高中数学必修3第二章 2.1

§2.1随机抽样

学习目标

1.了解随机抽样的必要性和重要性.

2.理解随机抽样的目的和基本要求.

3.掌握简单随机抽样中的抽签法、随机数法的一般步骤.

4.理解并掌握分层抽样，会用分层抽样从总体中抽取样本.

5.理解两种抽样的区别与联系．

知识点一统计的基本概念

思考样本与样本容量有什么区别？

答案样本与样本容量是两个不同的概念．样本是从总体中抽取的个体组成的集合，是对象；样本容量是样本中个体的数目，是一个数．

梳理(1)总体：一般把所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合看成总体．

(2)个体：构成总体的每一个元素作为个体．

(3)样本：从总体中抽出若干个个体所组成的集合叫样本．

(4)样本容量：样本中个体的数目叫样本容量．

知识点二简单随机抽样

思考从含有甲、乙的9件产品中随机抽取一件，总体内的各个个体被抽到的机会相同吗？为什么？甲被抽到的机会是多少？

答案总体内的各个个体被抽到的机会是相同的．因为是从9件产品中随机抽取一件，这9件产品每件产品被抽到的机会都是1/9，甲也是1/9.

梳理(1)设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．

(2)简单随机抽样的四个特点

①它要求被抽取样本的总体的个数有限，这样便于通过随机抽取的样本对总体进行分析．

②它是从总体中逐个抽取，这样便于在抽样实践中进行操作．

③它是一种不放回抽样，由于抽样实践中多采用不放回抽样，使其具有较广泛的实用性，而且由于所抽取的样本中没有被重复抽取的个体，便于进行有关的分析和计算．

④它是一种等机会抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽到的机会相等，而且在整个抽样的过程中，各个个体被抽取的机会也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性．

知识点三抽签法和随机数法

思考采用抽签法抽取样本时，为什么将编号写在形状、大小相同的号签上，并且将号签放在同一个箱子里搅拌均匀？

答案为了使每个号签被抽取的可能性相等，保证抽样的公平性．

梳理(1)抽签法：把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本．(2)随机数法：随机抽样中，另一个经常被采用的方法是随机数法，即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样．

(3)利用随机数法抽取个体时的注意事项

①定起点：事先应确定以表中的哪个数(哪行哪列)作为起点．

②定方向：读数的方向(向左、向右、向上或向下都可以)．

③读数规则：读数时结合编号的特点进行读取，编号为两位数则两位两位地读取，编号为三位数则三位三位地读取，如果出现重复则跳过，直到取满所需的样本个体数．

知识点四分层抽样

1．分层抽样的定义

当总体是由差异明显的几个部分组成时，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样．

分层抽样尽量利用了调查者对调查对象(总体)事先所掌握的各种信息，并充分考虑了保持样本结构与总体结构的一致性，这对提高样本的代表性是非常重要的．

2．分层抽样的实施步骤

第一步，按某种特征将总体分成若干部分(层)．

第二步，计算抽样比．抽样比＝样本容量

总体中的个体数

.

第三步，各层抽取的个体数＝各层总的个体数×抽样比．

第四步，依各层抽取的个体数，按简单随机抽样从各层抽取样本．第五步，综合每层抽样，组成样本．

知识点五两种抽样方法的比较

简单随机抽样、分层抽样的比较如下表所示：

类别共同点各自特点相互联系适用范围

简单随机抽样(1)抽样过程中每

个个体被抽到的可

能性相等；

(2)每次抽出个体

后不再将它放回，

即不放回抽样

从总体中逐个抽

取

总体中的个体数

较少

分层抽样将总体分成几层，

在各层中按同一

抽样比抽取

在各层抽样

时，采用简单

随机抽样

总体由差异明显

的几部分组成

1．简单随机抽样也可以是有放回的抽样．(×)

2．简单随机抽样中每个个体被抽到的机会相等．(√)

3．采用随机数表法抽取样本时，个体编号的位数必须相同．(√) 4．分层抽样是按一定的比例从各层抽取个体组成样本的抽样．(√)

类型一简单随机抽样的判断

例1下列5个抽样中，简单随机抽样的个数是()

①从无数个个体中抽取50个个体作为样本；

②仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；

③一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地逐个抽出6个号签．

④箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出1个零件进行质量检验后，再把它放回箱子里．

A．0 B．1

C．2 D．3

答案 B

解析根据简单随机抽样的特点逐个判断．①不是简单随机抽样．因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的．②不是简单随机抽样．虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”．③是简单随机抽样．因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样．④不是简单随机抽样，因为它是有放回抽样．综上，只有③是简单随机抽样．反思与感悟简单随机抽样必须具备下列特点

(1)被抽取样本的总体中的个体数N是有限的；

(2)抽取的样本是从总体中逐个抽取的；

(3)简单随机抽样是一种不放回抽样；

(4)简单随机抽样是一种等可能的抽样．