生存分析

4
5 6
02-08-25
02-10-01 02-10-04
02-11-29
02-11-28 02-12-28
0
0 1
失
访
96+
59+ 86
死于车祸 复发死亡
（三）死亡概率


死亡概率（mortality probability) 在单位时段开始时存活的个体在该时段 内死亡的可能性大小。
某年内死亡数 q 某年初观察例数
表14.1 6例乳腺癌患者手术后的随访记录
患者 编号 观察记录 开始日期 终止日期 结局 (死=1，生=0) 原因 生存天 数 t
1 2 3
02-09-03 02-09-10 02-09-14
02-12-29 02-12-08 02-12-31
0 1 0
死于“非典” 转移死亡 研究终止
118+ 90 108+
生存分布比较：似然比检验
Weibull分布
生存分布比较：极大似然估计
对数正态分布
生存分布比较：极大似然估计
非参数法



乘积极限法 寿命表法 对数秩检验 Gehan比分检验
Cox-Mantel检验 Cox的F检验 Mantel-Haenszel检验 Kruskal-Wallis检验
生存分析的主要内容



一、生存分析的主要内容 1、描述生存过程 估计生存率及其标准误、绘制生存曲线 2、比较生存过程 对数秩检验、Gehan比分检验

3、生存过程的影响因素分析 常用的多因素生存分析方法Cox比例风险回 归模型ห้องสมุดไป่ตู้
生存分析的基本方法

参数法:
生存时间服从一定的分布，如指数分布
生存资料的特点

随访 持续时间(生存时间) 结局(两对立事件)
生存资料的特点
开始 随访
持续时间
1 结 局 0
失访等

例:石棉粉尘与肺癌关系的研究
刚刚接触 石棉粉尘 的工人
持续时间
发生 肺癌 未发生 肺癌
1
0
开始 随访
失访等

例:某药物治疗糖尿病效果的研究
糖尿病 持续时间 患者缓 解出院 开始 随访
复发 未复发
1 0
失访等
死亡 事件 截尾 值
0 t 随访资料的收集方式示意(a, Ⅰ型删失)
死亡 事件 截尾 值
0
t 随访资料的收集方式示意(b, Ⅱ型删失)
死亡 事件 截尾 值
0 t 随访资料的收集方式示意(c, Ⅲ型删失)
表14.1.1 两组乳腺癌患者治疗效果的研究 A组(手术) B组(化疗) 结局 结局 生存时 生存时 间(月) 复发死亡=1 间(月) 复发死亡=1 11 1 18 + 0 61 1 16 + 0 35+ 0 44 + 0 31 1 15 1 49+ 0 41 1 12+ 0 25 + 0 61+ 0 59 1 42 1 10 1 72 1 8+ 0
1- 1/9
1- 1/8 1- 0/7 1- 1/6 1- 1/5 1- 1/4 1- 0/3 1- 1/2 1-0/1
0.6667
0.5833 0.5833 0.4861 0.3889 0.2917 0.2917 0.1458 0.1458
0.1361
0.1423 0.1423 0.1558 0.1520 0.1417 0.1417 0.1348 0.1348
……


半参数法

COX比例风险回归模型
生存资料的统计描述和 生存率的区间估计
乘积极限法

乘积极限法（product-limit estimate) Kaplan-Meier于1958年首先提出。 主要用于未分组生存资料。

例14.1 某医师采用手术疗法治疗12例宫颈癌 患者，随访时间（月）记录如下：1，2，4， 5，7，8＋，11，15，18，33＋，36，38＋。试 估计各时点生存率及其标准误、各时点总体 生存率的95％可信区间、中位生存时间，并 绘制生存曲线。

(3) 中位生存时间的计算
(7-11):(7-t)=(0.5833-0.4861):(0.5833-0.5) t=10.4 (4) 生存曲线



Su rv ival F unctio n
1.2
Cum Survival
生 存 率
1.0
图 14.1 乘积极限法生存曲线（Kaplan-Meier曲线）

若无截尾数据则
tk时刻仍存活的例数 S (tk ) P(T tk ) 观察总例数

其中，T为观察对象的存活时间。


如果含有截尾数据，分母就必须分时段校正， 因此，改用概率乘法原理估计生存率。 概率乘法原理估计生存率 S(tk)=P(T≥tk)=p1 . p2 …pk 假定观察对象在各个时段的生存事件独立。 p1, p2, …, pk为各个时段的生存概率。 如：S(t3)=P(T≥t3)=p1 . p2 . p3


许多研究的随访结果只有某年或某月的 观察人数、发生死亡事件人数和截尾人 数，而没有每个观察对象确切的生存时 间（完全数据和截尾数据），即只能获 得按随访时间分组的资料。

当样本含量较大（如n50)时，采用乘积 极限法估计其生存率及标准误较为繁琐。

例14.2 某医师对110例原发性肺癌 患者 确诊后进行随访，得到资料见表14.3第2~ 第4栏，试估计各时点生存率及其标准误、 各时点总体生存率的95%可信区间、中 位生存时间、并绘制生存曲线。



q=25% 若有截尾数据，则分母用校正人数
1 校正人数 年初观察例数 截尾人数 2


（四）生存概率与生存率
1、生存概率（survival probability ) 在单位时段开始时存活的个体到该时段 结束时仍然存活的可能性大小。
某年活满一年人数 p 1 q 某年年初观察例数
生存时间
t1
生存分析中的几个基本概念

（一）死亡事件（death event) 又称失效事件（failure event) 死亡事件是一个广义的概念，不单是 指通常意义下的生物体死亡，而是泛指标 志某种处理措施反应、失败或失效的特征 事件。




死亡事件可以是 某疾病的发生 吸烟引起肺癌；吸入游离二氧化硅粉 尘引起矽肺；等等。 某种治疗的反应 如某种药物治疗引起体内某应答细胞增 加；等等。


某疾病的复发 如白血病放疗（化疗）后的复发；接 受健康教育戒烟后的青少年复吸烟；接受 某种健康保险方式后的中途退保；等等。 医学上的死亡 如手术治疗乳腺癌（肺癌、肝癌、白 血病等）后的死亡；等等。



犯罪学上研究释放人员重新犯罪（劳教失败） 社会学上研究首次离婚（首次婚姻失败） 工业上研究某种设备的寿命 (某技术措施实效) 市场学上研究报纸或杂志的篇幅和订费 保险业上研究被保险人的补偿索赔和各种影响 风险或预后因素。
生存率 90/100 80/100 75/100 70/100
（五）生存曲线（survival curve) 将各个时点的生存率在坐标轴上连接在 一起的曲线图，描述生存过程。
（六）中位生存时间（median survival time)


又称半数生存期，是指生存率（累计生存 率）为0.5时对应的生存时间，表示有50% 的观察对象可活这么长时间。 采用内插法估计。
生 存 率
生存时间
Survival Functions
1.0
g1 1.00 2.00
0.8
1.00-censored 2.00-censored
生 la i 0.6 存v v r 率u S
m 0.4 u C
0.2
0.0 0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00
表14.3 寿命表法估计生存率及其标准误计算表
序 号
确诊后 月数
期内 截尾 人数
期内 死亡 人数
期初 观察 人数
校正人 数
死亡概 率
生存概 率
生存率
标准误
k
tk
Ck
Dk
Lk
Nk
qk
pk
S(tk)
SE[S(tk)]
(1)
1
(2)
0~
(3)
1
(4)
25
(5)
110
(6)
109.5
(7)
0.2283
(8)
(1) 生存率及其标准误的计算

序 号 k
生存 时间 tk
死亡 数 dk
期初病 例数 nk
死亡 概率 qk
生存概率 生存率 pk S(tk)
标准误
SE[S(tk )] (8)
0.0798 0.1076 0.1250
(1)
1 2 3
(2)
1 2 4
(3)
1 1 1
(4)
12 11 10
(5)
1/12 1/11 1/10

第７栏为各时点生存率S(tk)
1 1 1 S (t3 ) p1 p2 p3 (1 )(1 )(1 ) 12 11 10

第８栏为各时点生存率的标准误SE[S(tk)] ：
1 S (tk ) SE[ S (tk )] S (tk ) nk d k

Ｓ(t3)的标准误为：
1 S (t3 ) 1 0.7500 SE[ S (t3 )] S (t3 ) 0.7500 0.1250 n3 d3 10 1

估计各时点总体生存率的95%可信区间:
S (tk ) u SE[S (tk )]




4月总体生存率的95%可信区间为： 下限： Ｓ(t3)-1.96SE[S (t3)] =0.7500-1.96×0.1250=0.5050 上限： Ｓ(t3)+1.96SE[S (t3)] =0.7500+1.96×0.1250=0.9950


p=1-q=75% 若有截尾数据，则分母用校正人数



2、生存率（survival rate) 实质上是累计生存率（cumulative probability of survival) 记为S(tk)，是指观察对象活过tk时刻的 概率。生存率也是广义概念，根据死亡事 件的不同，有其相对应的含义。如缓解率、 有效率、保护率、未发生率等。
(6)
1- 1/12 1- 1/11 1- 1/10
(7)
0.9167 0.8333 0.7500
4
5 6 7 8 9 10 11 12
5
7 8+ 11 15 18 33+ 36 38+
1
1 0 1 1 1 0 1 0
9
8 7 6 5 4 3 2 1
1/9
1/8 0/7 1/6 1/5 1/4 0/3 1/2 0/1
生存分析 survival analysis
生存资料的特点


1、蕴涵有结局和时间两个方面的信息； 2、结局为两分类互斥事件； 3、一般是通过随访收集得到，随访观察 往往是从某统一时间点（如发病、确诊、 入院或实施手术等某种处理措施后）开始， 观察到某规定时间点截止； 4、常因失访等原因造成某些研究对象的生 存时间数据不完整，分布类型复杂。
0.7717
(9)
0.7717
(10)
0.0401
2
3 4 5 6 7 8 9
1~
2~ 3~ 4~ 5~ 6~ 7~ 8~
2
1 2 0 1 0 2 0
21
30 18 2 1 2 0 1
84
61 30 10 8 6 4 2
83.0
60.5 29.0 10.0 7.5 6.0 3.0 2.0
（二）生存时间（survival time)



不仅仅指通常意义下的生物体存活时间， 而是泛指研究者所关心的某现象的持续时 间。 完全数据（complete data) 截尾数据（censored data) 简称截尾值，又称删失值或终检值。 原因：失访（withdrawal); 退出；终止；


抛硬币事件 生存率 多次同时出现 正面的概率 1次 2次同时 1/2 1/2*1/2
生存概率 单次出现正 面的概率 第1次 第2次 1/2 1/2
第3次
第4次
1/2
1/2
3次同时
4次同时
1/2*1/2*1/2
1/2*1/2*1/2*1/2
假如观察总例数为100
生存 时段 期初 死亡 时间 死亡 存活 概率 (月) 例数 例数 1 2 3 4 10 10 5 5 100 90 80 75 10/100 10/90 5/80 5/75 期间 存活 生存概率 例数 90 80 75 70 90/100 80/90 75/80 70/75
%
.8
.6
.4
.2 Survival Func tion 0.0 0 10 20 30 40 C ens ored
ti me
生存时间/个月
寿命表法(life-table method)

寿命表是根据特定人群的年龄组死亡率 编制出来的一种统计表。原是保险精算学的 产物，主要用于人寿保险的保费测算。 已经成为医学统计、流行病学、社会医 学及其他生命科学领域的重要分析工具。