思维拓展-四边形提高与探究

四边形提高与探究

1已知，如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC=8 , BD=6 ,对角线相交于点O, P是边AD 一点(P与D点可重合) ⑴如果P是AD中点，求"PAB的面积

⑵设AP=x，“ PBA的面积为y,写出y关于x的函数解析式，并写出x的定义域。

2. 在"ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作MN // BC,设MN交/ BCA的平分线于点E,交/ BCA的外角平分线于点F。

(1)求证：EO=FO ;

(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是平行四边形。

(3)若AC边上存在点O,使四边形AECF为正方形，且AE/BC= V6/2，求/ B的大小。

L

3. 已知，如图，点M是矩形ABCD的边AD的中点，点P是边BC上的一动点，PE丄MC于E, PF丄BM于F。问：①当矩形ABCD的长与宽满足什么条件时，四边形PEMF是矩形，请猜想并说明理由。

②在①中，当点P运动到什么位置时，矩形PEMF为正方形？为什么？

4. 操作：将一把直角三角尺放在边长为1的正方形ABCD中，使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始

终经过点B,另一边与射线DC相交于点Q。

探究：

①当点Q在线段DC上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的数量关系？试说明你的结论；

②当点Q在线段DC的延长线上时，①中你观察到的结论还成立吗？请说明理由。

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*D

7.已知，如图，分别延长口ABCD的边AB、BC、CD、DA到点E、F、G、H，使得BE=CF=DG=AH 。⑴四边形EFGH是怎样的四边形？请证明；

⑵如果四边形ABCD是正方形，那么四边形EFGH是正方形吗？请证明；

⑶如果四边形ABCD是菱形，那么四边形EFGH是菱形吗？请证明；

⑷如果四边形ABCD是矩形，那么四边形EFGH是矩形吗？请证明；

已知：如图，在梯形

ABCD中，AB//CD，以AD、AC为边作口ACED，DC的延长线交EB于F。求证：EF = FB。

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已知：在厶ABC中，AB=6 , AC=5，/ A为锐角，△ ABC的面积为9。点P为边AB上动点，过点B作BD // AC，交CP的延长线于点 D / ACP 的平分线交AB于点E。

如图1，当CD丄AB时，求PE的长；

如图2,当点E为AB中点时，请猜想并证明：线段AC、CD、DB的数量关系。

24. （12分）如图，四边形ABCD位于平面直角坐标系的第一象限,

2 B、C在x轴上，点

A

3

y =一

A 在函数X 上，且A

B // CD / y 轴，AD // x 轴，B （1，0）、

C （3，0）.

（1）试判断四边形ABCD的形状，并证明.

（2）若点P是线段BD上一点，PE丄BC于E，M是PD中点，连接EM、AM .求证：AM=EM . 四边形提高与探究

(3)在图(2)中，连结AE交BD于N，则下列两个结论:

2 2

BN DM BN DM

2

① MN 的值不变；② MN 的值不变.

其中有且仅有一个是正确的，请选择正确的结论证明并求其值.

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