同底数幂的除法知识交流
《同底数幂的除法》 讲义
《同底数幂的除法》讲义一、同底数幂的除法的定义在数学中，同底数幂的除法是指底数相同的幂相除的运算。
例如：＄a^m÷a^n$（其中$a≠0$，＄m$、＄n$为正整数，且$m>n$）二、同底数幂的除法法则同底数幂相除，底数不变，指数相减。
用公式表示为：＄a^m÷a^n ＝ a^｛m n}＄（＄a≠0$，＄m$、＄n$都是正整数，且$m>n$）我们来通过几个例子理解一下这个法则：例 1：＄2^5÷2^3 ＝ 2^｛5 3} ＝ 2^2 ＝ 4$例 2：＄x^8÷x^5 ＝ x^｛8 5} ＝ x^3$需要注意的是，当底数为负数时，也要遵循这个法则。
例 3：＄（－3)＾7÷（－3)＾4 ＝（－3)＾｛7 4} ＝（－3)＾3 ＝－27$三、同底数幂的除法的特殊情况1、当$m ＝ n$时＄a^m÷a^n ＝ a^｛m n} ＝ a^0$因为任何非零数的 0 次幂都等于 1，所以$a^0 ＝ 1$（＄a≠0$）例如：＄5^3÷5^3 ＝ 5^｛3 3} ＝ 5^0 ＝ 1$但 0 的 0 次幂没有意义。
2、当$m ＜ n$时＄a^m÷a^n ＝ a^｛m n}＄此时指数为负数。
例如：＄2^2÷2^5 ＝ 2^｛2 5} ＝ 2^｛－3} ＝＼frac{1}｛2^3} ＝＼frac{1}｛8}＄四、同底数幂的除法的应用1、简化计算在进行复杂的数学运算时，运用同底数幂的除法法则可以将式子简化，从而更方便地计算出结果。
例如：计算$16^8÷4^8$因为$16 ＝ 2^4$，＄4 ＝ 2^2$所以原式可以转化为$（2^4)＾8÷（2^2)＾8 ＝ 2^｛32}÷2^｛16} ＝2^｛32 16} ＝ 2^｛16}＄2、解决实际问题在一些实际问题中，也会用到同底数幂的除法。
比如，某种细胞每过 30 分钟便由 1 个分裂成 2 个。
同底数幂的除法教案
同底数幂的除法教案教案标题：同底数幂的除法教学目标：1. 学生能够理解和应用同底数幂的除法规则；2. 学生能够解决同底数幂的除法运算题目。
教学重点：同底数幂的除法规则以及解题方法。
教学准备：白板、黑板笔、教学PPT。
教学过程：步骤一：引入（5分钟）教师可以用一道问题引起学生的兴趣，比如：5的3次方除以5的2次方等于多少？步骤二：讲解同底数幂的除法规则（10分钟）1. 同底数幂的除法规则：a的m次方除以a的n次方等于a的m-n次方，其中m＞n。
2. 解释上面的规则：当分子和分母的底数相同时，我们可以直接将指数相减得到结果。
步骤三：示范例题（10分钟）教师可以给出一些简单的例题，以便学生理解和掌握同底数幂的除法规则。
例题1：计算2的6次方除以2的3次方等于几？例题2：计算10的4次方除以10的2次方等于几？例题3：计算5的7次方除以5的5次方等于几？步骤四：学生练习（15分钟）让学生自己完成若干道练习题，以巩固所学知识。
可以设计一些变化较多的题目，以便学生掌握解题的方法。
步骤五：巩固与拓展（10分钟）1. 让学生在小组之间交流解题的方法和思路，进一步巩固所学知识。
2. 提出一些扩展的问题，让学生思考：如果分子和分母的底数不相等，那么同底数幂的除法规则是否适用？步骤六：总结与课堂反思（5分钟）教师总结同底数幂的除法规则，重点强调解题时要注意底数相同的情况，并鼓励学生提出问题和解决问题的方法。
步骤七：作业布置（5分钟）布置一些课后作业，要求学生运用同底数幂的除法规则解决相关题目，并在下节课检查讲解。
教学扩展：教师可以引导学生进行一些拓展思考，比如研究分子和分母的底数不相等时的除法规则是否存在，以及如何运用同底数幂的除法规则解决实际问题。
北师大版数学七年级下册《同底数幂的除法》教案
北师大版数学七年级下册《同底数幂的除法》教案一. 教材分析《同底数幂的除法》是北师大版数学七年级下册第9章幂的运算中的一节内容。
本节课主要让学生掌握同底数幂的除法法则，并能灵活运用该法则进行计算。
教材通过引入实际问题，引导学生探讨同底数幂的除法运算，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了幂的定义、幂的运算性质等基础知识，对幂的概念有一定的了解。
但是，对于同底数幂的除法运算，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的实际问题进行讲解，帮助学生理解和掌握同底数幂的除法运算。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握同底数幂的除法法则，能够正确进行同底数幂的除法运算。
2.过程与方法目标：通过探讨同底数幂的除法运算，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的学习兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：同底数幂的除法法则。
2.难点：同底数幂的除法运算的灵活运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、分组讨论法等多种教学方法，引导学生主动探究、合作交流，培养学生的数学素养。
六. 教学准备1.教师准备：熟练掌握同底数幂的除法运算，了解学生的学习情况，准备相关案例和问题。
2.学生准备：回顾幂的定义和运算性质，准备好笔记本和笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾幂的定义和运算性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师展示同底数幂的除法运算的案例，引导学生观察和分析，提出问题：“如何进行同底数幂的除法运算？”3.操练（10分钟）教师引导学生分组讨论，共同探讨同底数幂的除法法则。
学生在小组内进行练习，教师巡回指导。
4.巩固（10分钟）教师挑选几组学生代表的答案，进行讲解和分析，巩固学生对同底数幂的除法法则的理解。
5.拓展（10分钟）教师提出一些有关同底数幂的除法运算的实际问题，引导学生运用所学知识进行解决，提高学生的解决问题的能力。
《同底数幂的除法》 讲义
《同底数幂的除法》讲义一、引入同学们，在我们之前的学习中，已经了解了同底数幂的乘法运算，那今天咱们就一起来探索同底数幂的除法。
想象一下，你有一堆相同大小的积木，现在要把它们平均分，这其实就和同底数幂的除法有点像啦！二、同底数幂的定义首先，咱们来复习一下什么是同底数幂。
同底数幂就是指底数相同的幂。
比如说，2³和 2²就是同底数幂，因为它们的底数都是 2。
再比如 5⁴和 5³，底数都是 5。
那同学们想一想，同底数幂在除法运算中会有什么样的规律呢？三、同底数幂除法的法则咱们来看一个简单的例子，比如 2³ ÷ 2²。
2³表示 3 个 2 相乘，也就是 2×2×2 ；2²表示 2 个 2 相乘，即 2×2 。
那么 2³ ÷ 2²就可以写成：（2×2×2）÷（2×2）约分后，就得到 2 。
通过这个例子，我们可以发现，同底数幂相除，底数不变，指数相减。
用字母来表示就是：aᵐ÷ aⁿ ＝ aᵐ⁻ⁿ（a≠0，m、n 为正整数，且 m＞n）这里要特别注意哦，底数 a 不能为 0 ，为什么呢？因为 0 做除数是没有意义的。
四、法则的推导咱们来推导一下这个法则，为什么同底数幂相除底数不变指数相减呢？还是以 2³ ÷ 2²为例：2³＝ 2×2×2 ，2²＝ 2×2 ，所以 2³ ÷ 2²＝（2×2×2）÷（2×2）＝ 2我们把 2³和 2²都写成乘法的形式，然后约分，就得到了 2 。
从指数的角度来看，3 2 ＝ 1 ，正好就是我们得到的结果 2 的指数。
所以，对于一般的情况 aᵐ÷ aⁿ （a≠0），aᵐ＝ a×a××a （m 个 a 相乘），aⁿ ＝ a×a××a （n 个 a 相乘）。
《同底数幂的除法》优秀教案
【生1】第1题中1前面有10个0,所以00000000001＝1×10－10
【生2】第2题中2前面有12个0,所以00000000000029＝29×10－12
【生3】第3题中1前面有9个0,所以0000000001295＝1295×10－9
随堂练习一：用科学记数法表示下列各数
⑴00000000023；⑵0000000000001229；⑶00000000015
随堂练习二：小数表示⑴11×10－4；⑵112×10－6；⑶901×10－8．
⑴00000000023；⑵0000000000001229；⑶00000000015．
展评有效
课堂分组学习——口头展示——教师点评——学生纠错
以博致雅：“八有效”文化课堂讲学案
年级
科目
主备人
审核人
总课时数
讲学日期
七年
数学
5
月日
课题
（3）同底数幂的除法（第2课时）
课型
新授课
教具
多媒体
课时
2
教法
讲练结合
目标有效
1、多种知识：会用科学记数法表示小于1的正数
2、多种技能：培养观察、比较、操作、猜想、归纳等思维方法，培养探索意识和合作交流意识。
3、高雅素养：使学生养成互助协作意识，使自己成为高雅之人。
总结有效
师生同台
测试有效
中考链接（结合本节知识点）
板书设计
（3）同底数幂的除法
创设情境归纳总结例题随堂练习
教学反思
七年数学第5次有效作业
1、近似数0230万精确到位，用科学技术法表示该数为
2、把00000000012021学计数法表示为（）
同底数幂的除法__同底数幂的除法 知识讲解
同底数幂的除法责编：赵炜【学习目标】1. 会用同底数幂的除法性质进行计算．2. 掌握零指数幂和负整数指数幂的意义．3．掌握科学记数法．【要点梳理】要点一、同底数幂的除法法则同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（≠0，都是正整mnm na a a-÷=a m n 、数，并且）m n >要点诠释：（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算.（2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式.（3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质. （4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式.要点二、零指数幂任何不等于0的数的0次幂都等于1.即（≠0）1a =a 要点诠释：底数不能为0，无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.a 00因此常数项也叫0次单项式.要点三、负整数指数幂任何不等于零的数的（为正整数）次幂，等于这个数的次幂的倒数，即n -n n （≠0，是正整数）.1n n a a-=a n 引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩大到了全体整数，以前所学的幂的运算性质仍然成立.（、为整数，）；m n m n a a a +=m n 0a ≠（为整数，，）()mm m ab a b =m 0a ≠0b ≠（、为整数，）.()nm mn a a =m n 0a ≠要点诠释：是的倒数，可以是不等于0的数，也可以是不等于0的()0naa -≠n a a 代数式.例如（），（）.()1122xy xy -=0xy ≠()()551a b a b -+=+0a b +≠要点四、科学记数法的一般形式（1）把一个绝对值大于10的数表示成的形式，其中是正整数，10na ⨯n 1||10a ≤<（2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即的形式，其中是10na -⨯n 正整数，.1||10a ≤<用以上两种形式表示数的方法，叫做科学记数法.【典型例题】类型一、同底数幂的除法1、计算：（1）；（2）；（3）；（4）．83x x ÷3()a a -÷52(2)(2)xy xy ÷531133⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【思路点拨】利用同底数幂相除的法则计算．(2)、(4)两小题要注意符号．【答案与解析】解：（1）．83835x x xx -÷==（2）．3312()a a aa --÷=-=-（3）．5252333(2)(2)(2)(2)8xy xy xy xy x y -÷===（4）．535321111133339-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-=-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭【总结升华】（1）运用法则进行计算的关键是看底数是否相同．（2）运算中单项式的系数包括它前面的符号．【高清课堂399108 整式的除法 例1】2、计算下列各题：（1） （2）5()()x y x y -÷-125(52)(25)a b b a -÷-（3） （4）6462(310)(310)⨯÷⨯3324[(2)][(2)]x y y x -÷-【思路点拨】（1）若被除式、除式的底数互为相反数时，先将底数变为相同底数再计算，尽可能地去变偶次幂的底数，如．（2）注意指数为1的多项1212(52)(25)a b b a -=-式．如的指数为1，而不是0． x y -【答案与解析】解：（1）．5514()()()()x y x y x y x y --÷-=-=-（2）1251257(52)(25)(25)(25)(25)a b b a b a b a b a -÷-=-÷-=-（3）．64626426212(310)(310)(310)(310)910-⨯÷⨯=⨯=⨯=⨯（4）．3324[(2)][(2)]x y y x -÷-9898(2)(2)(2)2x y x y x y x y -=-÷-=-=-【总结升华】底数都是单项式或多项式，把底数作一个整体利用同底数幂的除法法则进行计算．【高清课堂 整式的除法 例2】3、已知，，求的值．32m =34n =129m n+-【答案与解析】解： ．121222222221222244449(3)33333(3)399(3)33(3)(3)m m m m m m m nn n n n n n ++++-======A A A 当，时，原式．32m=34n=224239464⨯==【总结升华】逆用同底数除法公式，设法把所求式转化成只含，的式子，再代入求3m 3n值．本题是把除式写成了分数的形式，为了便于观察和计算，我们可以把它再写成除式的形式．举一反三：【变式】（2015春•苏州）已知以=2，=4，=32．则的值为 ．ma na ka 32m n ka +-【答案】解： ==8，==16，3ma322n a 24=•÷=8×16÷32=4，32m n k a +-3m a 2n a k a 故答案为：4．类型二、负整数次幂的运算4、计算：（1）；（2）．223-⎛⎫- ⎪⎝⎭23131()()a b a b ab ---÷【答案与解析】解：（1）；222119434293-⎛⎫-=== ⎪⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭（2）．2313123330()()a b a b ab a b a b ab a b b -----÷===A A 【总结升华】要正确理解负整数指数幂的意义．举一反三：【变式】计算：．4513012222( 3.14)2π----⎛⎫++⨯⨯+- ⎪⎝⎭【答案】解： 4513012222( 3.14)2π----⎛⎫++⨯⨯+- ⎪⎝⎭45311111122116212223228=++⨯⨯+=++⨯⨯+1151611732832=+++=5、 已知，，则的值＝________．1327m =1162n⎛⎫= ⎪⎝⎭n m 【答案与解析】解： ∵ ，∴ ．331133273m-===3m =-∵ ，，∴ ，．122n n-⎛⎫= ⎪⎝⎭4162=422n -=4n =-∴ ．4411(3)(3)81nm -=-==-【总结升华】先将变形为底数为3的幂，，，然后确定、的127122nn-⎛⎫= ⎪⎝⎭4162=m n 值，最后代值求．nm 举一反三：【变式】计算：（1）；（2）；1232()a b c --3232312b c b c ---⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭【答案】解：（1）原式．424626b a b c a c--==（2）原式．8236981212888b b c b c b cc---=⨯==类型三、科学记数法6、（2014秋•福州）观察下列计算过程：（1）∵÷=，÷==，∴=3353332231333=⨯3353353-23-23-（2）当a≠0时，∵÷===，÷==，=,2a 7a 27a a 225a a a ⨯51a 2a 7a 27a -5a -5a -51a 由此可归纳出规律是：=（a≠0，P 为正整数）pa-1p a请运用上述规律解决下列问题：（1）填空：= ；= ．103-259x x x ⨯÷（2）用科学记数法：3×= ．（写成小数形式）410-（3）把0.00000002写成如（2）的科学记数法的形式是： ．10na ⨯【答案与解析】 解：（1）=；103-1013 ==；259x x x ⨯÷259x +-221x x-=（2）3×=0.0003，410-（3）0.00000002=2×．810-【总结升华】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10na ⨯10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．。
《同底数幂的除法》教案
同底数幂的除法教学目标：1、知识与技能目标：掌握同底数幂的除法的运算法则及其应用．2、过程与方法目标：经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程，会进行同底数幂的除法运算。
理解同底数幂的除法的运算算理，发展有条理的思考及表达能力。
3、情感态度与价值观目标：经历探索同底数幂的除法运算法则的过程，获得成功的体验，积累丰富的数学经验。
渗透数学公式的简洁美与和谐美。
教学重点：准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算。
教学难点：根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则。
教学过程（一）创设情境1．叙述同底数幂的乘法运算法则．2．问题：一种数码照片的文件大小是28K，一个存储量为26M（1M=210K）•的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？分析：移动器的存储量单位与文件大小的单位不一致，所以要先统一单位．移动存储器的容量为26×210=216K．所以它能存储这种数码照片的数量为216÷28。
216、28是同底数幂，同底数幂相除如何计算呢？这正是我们这节课要探究的问题。
（引入课题）复习同底数设计意图：复习同底数幂的乘法运算法则便于学生区别同底数幂的除法运算法则，然后又第二个实际问题引入新课，学生在探索的过程中，自然地体会到学习同底数幂的除法运算的必要性。
（二）、引导探究学生尝试，探索公式1．计算：（）·28=216（2））·53=55（3）（）·105=107（4）（）·a3=a62．再计算：（1）216÷28=（）（2）55÷53=（）（3）107÷105=（）（4）a6÷a3=（）3．提问：上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？学生以小组为单位，展开讨论设计意图：同底数幂的除法法则的推导，应按从具体到一般的步骤进行。
教学中通过几个例子，利用乘法和除法的关系，结合同底数幂相乘的法则，得出除法法则。
1.3同底数幂的除法-(教案)
举例：针对指数相减的难点，可以通过图形化表示（如面积模型）来帮助学生形象理解指数的减少意味着幂的“缩小”。在混合运算中，通过对比不同例题（如2^5 ÷ 2^2 × 2^3与2^5 × 2^3 ÷ 2^2），强调先乘除后加减的运算顺序，以及同底数幂运算中指数的加减法则。在解决实际问题时，如计算一个正方形的面积变化，当边长扩大或缩小时，如何用同底数幂的除法表达面积比，指导学生建立正确的数学模型，突破难点。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“1.3同底数幂的除法”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要将一个较大的数分成几个相等的部分这样的情况？”（如分蛋糕等）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索同底数幂除法的奥秘。
在学生小组讨论后，我让每个小组分享他们的成果，这不仅能增强学生的表达能力和自信心，也让我有机会了解学生对知识点的掌握情况。然而，我也发现了一些共性问题，比如在同底数幂除法在生活中的应用方面，同学们的思路还不够开阔。这提示我在未来的教学中，需要更多地引导学生思考数学知识如何与实际生活相结合。
最后，我意识到在总结回顾环节，我需要更加精炼地提炼出本节课的核心知识点，并且用更加简洁明了的语言进行阐述，以便学生能够清晰地记忆和掌握。
在讲授过程中，我尝试通过生动的例子和生活情境来引入同底数幂除法的概念，这样做的效果是显而易见的，同学们的兴趣被激发，课堂氛围也更加活跃。但我注意到，在从理论到实践的过渡中，部分同学还是显得有些吃力。这可能是因为我未能足够细致地解释每个步骤，或者是因为学生还没有完全适应从理论到实际操作的转变。
同底数幂除法(解析版)
同底数幂除法【知识梳理】一、同底数幂的除法法则同底数幂相除，底数不变，指数相减，即m n m na a a −÷=（a ≠0，m n 、都是正整数，并且m n >）要点诠释：（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算.（2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式. （3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质. （4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式. 二、零指数幂任何不等于0的数的0次幂都等于1.即01a =（a ≠0）要点诠释：底数a 不能为0，00无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式.【考点剖析】 题型一、同底数幂的除法例1、计算：（1）83x x ÷；（2）3()a a −÷；（3）52(2)(2)xy xy ÷；（4）531133⎛⎫⎛⎫−÷− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【思路点拨】利用同底数幂相除的法则计算．(2)、(4)两小题要注意符号． 【答案与解析】解：（1）83835x x x x −÷==．（2）3312()a a a a −−÷=−=−．（3）5252333(2)(2)(2)(2)8xy xy xy xy x y −÷===． （4）535321111133339−⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫−÷−=−=−=⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【总结升华】（1）运用法则进行计算的关键是看底数是否相同．（2）运算中单项式的系数包括它前面的符号． 【变式1】（2021•上海）计算：x 7÷x 2＝ ．【分析】根据同底数幂的除法法则进行解答即可． 【解答】解：x7÷x2＝x7﹣2＝x5， 故答案为：x5．【点评】此题考查了同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂相除，底数不变指数相减是解题的关键． 【变式2】（2022•浦东新区二模）计算：（﹣a 6）÷（﹣a ）2＝ ． 【分析】根据同底数幂相除的法则：底数不变，指数相减即可得出答案． 【解答】解：（﹣a6）÷（﹣a ）2＝﹣（a6÷a2）＝﹣a4． 故答案为：﹣a4．【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂相除的法则：底数不变，指数相减． 【变式3】计算：（1）()()151233−÷−；（2）853377⎛⎫⎛⎫÷− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（3）10010099÷．【答案】（1）27−；（2）27343−；（3）1．【解析】（1）()()()()151215123333327−−÷−=−=−=−；（2）858533333277777343−⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷−===⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； （3）100100100100099991−÷===．【总结】本题考查了同底数幂的除法，m n m na a a −÷=（0a ≠，m ，n 都是正整数），规定()010a a =≠．【变式4】计算： （1）107a a ÷；（2）102102x x −÷；（3）()()75a a −÷−．【答案】（1）3a ；（2）1−；（3）2a ．【解析】（1）1071073a a aa −÷==； （2）10210210210201x x x x −−÷=−=−=−；（3）()()()()757522a a a a a −−÷−=−=−=．【总结】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂相除，底数不变，指数相减． 【变式5】计算：（1）()()105x y x y +÷+；（2）()()97a b b a −÷−．【答案】（1）()5x y +；（2）222a ab b −+−．【解析】（1）()()()()1051055x y x y x y x y −+÷+=+=+；（2）()()()()()()9797972222a b b a b a b a b a b a a ab b −−÷−=−−÷−=−−=−−−+−．【总结】本题主要考查了同底数幂的除法． 题型二、科学记数法有关的同底数幂的除法例2．下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故．已知光在空气中的传播速度为8310⨯米每秒，而声音在空气中的传播速度约为300米每秒，你知道光速是声速的多少倍吗？ 【答案】610．【解析】8631030010⨯÷=．【总结】本题考查了整式的除法，解题的关键是根据题意列出代数式，再根据除法运算法则求出答案． 【变式】月球距离地球大约53.8410⨯千米，一架飞机的速度约为2810⨯千米/时．如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？ 【答案】480小时．【解析】()()()()52523.8410810 3.8481010480⨯÷⨯=÷⨯÷=（小时）【总结】本题考查了单项式除以单项式，用整式乘除法解决实际问题时要注意分清量与量之间存在的数量关系．题型三、同底数幂的除法的逆用例3、已知32m =，34n=，求129m n +−的值．【答案与解析】解：121222222221222244449(3)33333(3)399(3)33(3)(3)m m m m m m m nn n n n n n ++++−======．当32m =，34n=时，原式224239464⨯==． 【总结升华】逆用同底数除法公式，设法把所求式转化成只含3m ，3n的式子，再代入求值．本题是把除式写成了分数的形式，为了便于观察和计算，我们可以把它再写成除式的形式． 【变式1】（2020秋•宝山区期末）如果2021a ＝7，2021b ＝2．那么20212a﹣3b＝ ．【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的除法法则计算即可，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减． 【解答】解：∵2021a ＝7，2021b ＝2．∴20212a ﹣3b ＝20212a ÷20213b ＝（2021a ）2÷（2021b ）3＝72÷23＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．【变式2】已知2552m m⨯=⨯，求m 的值．【答案】解：由2552m m ⨯=⨯得1152m m −−=，即11521m m −−÷=，1512m −⎛⎫= ⎪⎝⎭，∵ 底数52不等于0和1，∴ 15522m −⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即10m −=，1m =．题型四、同底数幂的除法有关的混合运算例4．（2020秋•浦东新区期末）计算：a •a 7﹣（﹣3a 4）2+a 10÷a 2．【分析】分别根据同底数幂的乘除法法则以及积的乘方运算法则化简后，再合并同类项即可． 【解答】解：a •a7﹣（﹣3a4）2+a10÷a2＝a8﹣9a8+a8＝﹣7a8．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．【变式1】（2022y 3•y 5÷（﹣y ）4＝ ． 【分析】利用同底数幂的乘除法运算法则进行计算． 【解答】解：原式＝﹣y3•y5÷y4＝﹣y3+5﹣4＝﹣y4， 故答案为：﹣y4．【点评】本题考查同底数幂的乘除法，掌握同底数幂的乘法（底数不变，指数相加），同底数幂的除法（底数不变，指数相减）的运算法则是解题关键． 【变式2】计算： （1）()623x x x ÷⋅；（2）()1243x x x ⋅÷．【答案】（1）x ；（2）13x ． 【解析】（1）()6236236565x x x x x x x x x+−÷⋅=÷=÷==；（2）()124312*********x x x x x x x x x −+⋅÷=⋅=⋅==．【总结】本题考查了同底数幂的乘法与除法，m n m n a a a +⋅=，m n m na a a −÷=（0a ≠，m ，n 都是正整数），规定()010a a =≠．【变式3】．计算： （1）()()4334a a −÷−；（2）()()22237a a a a ⋅÷⨯−．【答案】（1）1−；（2）5a ．【解析】（1）()()()433412121a a a a −÷−=÷−=−；（2）()()()22223757210725a a a a a a a a a −+⋅÷⨯−=÷⋅==．【总结】本题考查了同底数幂的乘法与除法，m nm na a a +⋅=，()nm mna a =，m n m na a a −÷=（0a ≠，m ，n 都是正整数），规定()010a a =≠，注意负数的奇次幂还是负数．【变式4】计算：（1）()3232942x x x x x ⋅−+÷；（2）54189t t t t ⋅−÷．【答案】（1）5628x x −；（2）0．【解析】（1）()3232942323945655628828x x x x x x x x x x x x x +⨯−⋅−+÷=−+=−+=−；（2）5418954189990t t t t t tt t +−⋅−÷=−=−=． 【总结】本题考查了同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方，注意法则的准确运用．【过关检测】一、单选题1．（2022秋·上海·七年级专题练习）下列计算正确的是（ ）A ．235a a （）＝B ．3232a b a b −−（）＝ C ．448a a a ＋＝ D ．532a a a ÷＝【答案】D【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，幂的乘方的法则，单项式乘多项式的法则对各项进行运算即可．【详解】解：A 、623a a （）＝，故A 不符合题意；B 、3（a ﹣2b ）＝3a ﹣6b ，故B 不符合题意；C 、4442a a a ＋＝，故C 不符合题意；D 、532a a a ÷＝，故D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的除法，单项式乘多项式，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．2．（2023·上海·七年级假期作业）在下列运算中，计算正确的是（ ） A ．3262()x y x y −= B ．339x x x ⋅= C ．224x x x += D ．62322x x x ÷=【答案】A【分析】按照幂的乘方、积的乘方、合并同类项、同底数幂相乘、同底数幂相除的运算法则．【详解】解：3262x y x y =（-），故A 正确，符合题意； 336x x x ⋅=，故B 错误，不符合题意； 2222x x x +=，故C 错误，不符合题意； 62422x x x ÷=，故D 错误，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了幂的乘方、积的乘方、合并同类项、同底数幂相乘、同底数幂相除等运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．【答案】B【分析】根据幂的公式逆运算即可求解.【详解】∵3,2m nx x ==，∴23m nx−=(mx )2÷(nx )3=32÷23=98故选B【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式.4．（2021秋·上海浦东新·七年级期末）下列运算中，正确的是（ ） A ．（﹣m ）6÷（﹣m ）3＝﹣m 3 B ．（﹣a 3）2＝﹣a 6 C ．（xy 2）2＝xy 4 D ．a 2•a 3＝a 6【答案】A【分析】根据同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法逐项分析判断即可． 【详解】解：A 、（﹣m ）6÷（﹣m ）3＝﹣m3，故本选项符合题意； B 、（﹣a3）2＝a6，故本选项不符合题意； C 、（xy2）2＝x2y4，故本选项不符合题意； D 、a2•a3＝a5，故本选项不符合题意； 故选：A ．【点睛】本题考查了幂的运算，掌握幂的运算是解题的关键． 5．（2023·上海·七年级假期作业）下列计算结果中，正确的是（ ） A ．a 3+a 3＝a 6 B ．（2a ）3＝6a 3 C ．（a ﹣7）2＝a 2﹣49 D ．a 7÷a 6＝a ．【答案】D【分析】根据合并同类项法则、积的乘方的运算法则、完全平方公式、同底数幂的除法的运算法则逐项计算得出结果即可得出答案．【详解】解：A 、3332a a a +=，原计算错误，故此选项不符合题意；B 、33(2)8a a =，原计算错误，故此选项不符合题意；C 、22(7)1449a a a =−−+，原计算错误，故此选项不符合题意；D 、76a a a ÷=，原计算正确，故此选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查合并同类项、积的乘方、完全平方公式和同底数幂的除法．掌握各运算法则是解题关键． 6．（2023·上海·七年级假期作业）下列运算正确的是（ ） A ．()323a a = B ．623a a a ÷= C ．235a a a += D ．235a a a ⋅=【答案】D【分析】根据幂的乘方，同底数幂的乘法和除法，以及合并同类项法则，逐一进行计算即可．【详解】解：A 、()326a a =，选项错误，不符合题意；B 、624a a a ÷=，选项错误，不符合题意；C 、235a a a +≠，选项错误，不符合题意；D 、235a a a ⋅=，选项正确，符合题意；故选D ．【点睛】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘法和除法，以及合并同类项法．熟练掌握相关法则，是解题的关键．二、填空题7．（2023·上海·七年级假期作业）42()()n n y y −÷−=________；4232()()()a b a b a b ⎡⎤⎡⎤−⨯−÷−=⎣⎦⎣⎦___________．【答案】 2n y 9()a b −【分析】利用同底数幂的乘法、除法、幂的乘方化简，先算乘方，再算乘除．【详解】解：42()()n n y y −÷−=42()n n y −−=2()ny −=2n y ，4232()()()a b a b a b ⎡⎤⎡⎤−⨯−÷−⎣⎦⎣⎦=124()()()a a b a b −⨯−÷−=124()()()a b a b a b −⨯−÷−=1214()a b +−−=9()a b −．故答案为：2n y ，9()a b −．【点睛】此题考查了同底数幂的乘法、除法、幂的乘方运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、除法、幂的乘方的运算法则．8．（2023·上海·七年级假期作业）计算：结果用幂的形式表示94()()a b b a −÷−=_____． 【答案】5()a b −【分析】利用同底数幂的除法的法则进行运算即可．【详解】解：94()()a b b a −÷−94()()a b a b =−÷−5()a b =−．故答案为：5()a b −．【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，解答的关键是对同底数幂除法法则的掌握．9．（2023秋·上海青浦·七年级校考期末）计算：()()2333142a b a b b −−−⋅÷=____________．（结果只含有正整数指数幂） 【答案】934b a【分析】根据幂的运算法则和整式的混合运算法则计算可得．【详解】解：()()2333142a b a b b −−−⋅÷293464a b a b b −−=⋅÷()492634a b +−−−=934a b −=394b a =．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握幂的运算法则和整式的混合运算法则．10．（2022秋·上海·七年级专题练习）计算：62a a ÷（-）（-）＝______． 【答案】4a −【分析】先依据公式得出正确的符号，再利用幂的除法公式计算．【详解】62624a a a a a −÷−−÷−（）（）＝（）＝．故答案为：4a −．【点睛】本题考查幂的运算，正确运用公式是解题的关键．11．（2019秋·上海·七年级上海市张江集团中学校考期中）已知3m a =，5n a =，则32m n a +=_______________ 【答案】675【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则解答即可． 【详解】∵am=3，an=5，∴a3m+2n=(am)3•(an)2=33×52=27×25=675． 故答案为：675．【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．【答案】9【分析】根据同底数幂除法的逆用、幂的乘方的逆用进行计算即可得．【详解】解：因为102a =，109b=，所以112210100100b aa b −=÷1222(10)(10)b a=÷1222(10)10b a ⨯=÷2210b=÷49=÷49=，故答案为：49．【点睛】本题考查了同底数幂除法的逆用、幂的乘方的逆用，熟练掌握各运算法则是解题关键．13．（2023秋·上海静安·七年级新中初级中学校考期末）若15m x =，5n x =，则m n x −等于_____． 【答案】3【分析】逆向运算同底数幂的除法法则计算即可．同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．【详解】解：∵xm=15，xn=5， ∴xm-n=xm÷xn=15÷5=3． 故答案为：3．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．14．（2023·上海·七年级假期作业）已知5m a =，5n b =，则25m n +=______，235m n −=______．（请用含有a ，b 的代数式表示）【答案】 2a b /2ba 23a b【分析】逆用同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法运算法则，进行计算即可．【详解】解：∵5m a =，5nb =，∴()222255555m n m n m n a b+=⋅=⋅=；()()223232323355555m nmnm n a a b b −=÷=÷=÷=．故答案为：2a b ；23a b ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法运算法则．15．（2023·上海·七年级假期作业）已知2m a =，3n a =，那么3m n a −=___________． 【答案】83【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案． 【详解】解：2m a =，3n a =，∴3m na−3mnaa =÷3()m na a =÷323=÷83=．故答案为：83．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，逆用同底数幂除法的计算法则是解题关键．16．（2022秋·上海·七年级阶段练习）﹣y 3•y 5÷（﹣y ）4＝_____．【答案】﹣y4【分析】先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘、除法，注意负号的作用．【详解】解：﹣y3•y5÷（﹣y ）4=﹣y8÷y4=﹣y4故答案为：﹣y4【点睛】本题考查幂的乘方、同底数幂的乘除法等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．17．（2022秋·七年级单元测试）已知5230x y −−=，则324x y ÷=________．【答案】8【分析】先求出523x y −=，然后逆用幂的乘方法则对所求式子变形，再根据同底数幂的除法法则计算．【详解】解：∵5230x y −−=，∴523x y −=，∴5253228324222x y x y x y −===÷=÷， 故答案为：8．【点睛】本题考查了代数式求值，涉及幂的乘方的逆用，同底数幂的除法，有理数的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．18．（2023·上海·七年级假期作业）已知2320x y −−=，则927x y ÷的值为________．【答案】9【分析】先变形，再根据同底数幂的除法进行计算，最后整体代入求出即可．【详解】解：∵2320x y −−=，∴232x y −=，∴927x y ÷2333x y =÷233x y −=23=9= 故答案为9．【点睛】本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方等知识点，能正确根据法则进行变形是解此题的关键．三、解答题19．（2023·上海·七年级假期作业）计算：(1)()()105x y x y +÷+；(2)()()97a b b a −÷−． 【答案】(1)()5x y +(2)222a ab b −+− 【分析】（1）利用同底数幂的除法进行运算；（2）先将底数均化为a b −，再利用同底数幂的除法运算．【详解】（1）解：1055()()()x y x y x y +÷+=+；（2）解：97()()a b b a −÷−97()()a b a b ⎡⎤=−÷−−⎣⎦2()a b =−−222a ab b =−+−． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握相关运算规则是解题的关键．20．（2022秋·上海·七年级校考期中）计算：()()222334222a a a a a a +−−÷ 【答案】6a【分析】根据同底数幂乘法的法则，积的乘方的运算法则，同底数幂除法的运算法则先化简计算，然后合并同类项即可．【详解】解：()()222334222a a a a a a +−−÷668244a a a a =+−÷66644a a a =+−6a = 【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握相关公式并灵活运用．幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 21．（2023·上海·七年级假期作业）计算：(1)()()4334a a −÷−； (2)()()22237a a a a ⋅÷⨯−． 【答案】(1)1−(2)5a【分析】（1）先计算幂的乘方，再计算同底数幂的除法；（2）先计算同底数幂的乘法、乘方，再计算同底数幂的乘法与除法．【详解】（1）解：()()()433412121a a a a −÷−=÷−=−；（2）解：()()()22223757210725a a a a a a a a a −+⋅÷⨯−=÷⋅==．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法与除法，m n m n a a a +⋅=，()n m mn a a =，m n m n a a a −÷=（0a ≠，m ，n 都是正整数），注意负数的奇次幂还是负数．22．（2022秋·上海·七年级专题练习）已知3m ＝4，3n ＝5，分别求3m +n 与32m ﹣n 的值．【答案】20，165【分析】利用同底数幂的乘法的逆用法则，同底数幂的除法的逆用法则，幂的乘方的逆用法则对所求的式子进行整理，再代入运算即可．【详解】解：3334520m m n n +=⋅=⨯=；222233316(53)534m n m n m n −=÷=÷=÷=．【点睛】本题考查同底数幂的乘法的逆用，同底数幂的除法的逆用，幂的乘方的逆用．掌握各运算法则是解题关键．23．（2022秋·上海·七年级专题练习）已知34m =，35n =，分别求3m n +与23m n −的值．【答案】20，165【分析】同底数幂的除法的逆用法则，幂的乘方的逆用法则对所求的式子进行整理，再代入运算即可．【详解】解：3m n +33m n =⋅45=⨯20=；23m n −233m n =÷()233m n =÷245=÷165=．【点睛】本题考查同底数幂的乘法的逆用，同底数幂的除法的逆用，幂的乘方的逆用．掌握各运算法则是解题关键．24．（2022秋·上海·七年级校考期中）已知96,32b a ==，求323a b −的值． 【答案】43【分析】先根据幂的乘方求出3336,38b a ==，再逆用同底数幂的除法计算即可． 【详解】∵96,32b a ==， ∴233396,328b b a ====，∴3243863a b −=÷=．【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．25．（2021秋·上海浦东新·七年级期末）计算：a •a 7﹣（﹣3a 4）2+a 10÷a 2．【答案】﹣7a8【分析】根据同底数幂的乘除法，积的乘方运算法则，幂的乘方运算，最后合并同类项即可【详解】解：a•a7﹣（﹣3a4）2+a10÷a2＝a8﹣9a8+a8＝﹣7a8．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法，积的乘方运算法则，幂的乘方运算，掌握幂的运算是解题的关键．26．（2023·上海·七年级假期作业）若32x =，35y =，求23x y −的值． 【答案】45【分析】逆用幂的乘方，除法法则计算即可．【详解】()22233333x y x y x y −=÷=÷，把32x =，35y =代入得()224333455x y x y −=÷=÷=．【点睛】本题考查了同底数幂的乘方与除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．。
同底数幂除法教案
同底数幂除法教案教学目标：1. 理解同底数幂除法的概念和意义。
2. 掌握同底数幂除法的运算规则和步骤。
3. 能够正确进行同底数幂除法的计算。
教学内容：第一章：同底数幂除法的概念1.1 引入同底数幂除法的概念1.2 解释同底数幂除法的意义第二章：同底数幂除法的运算规则2.1 介绍同底数幂除法的运算规则2.2 演示同底数幂除法的运算步骤第三章：同底数幂除法的计算方法3.1 讲解同底数幂除法的计算方法3.2 进行同底数幂除法的计算示例第四章：同底数幂除法的应用4.1 展示同底数幂除法的应用题4.2 引导学生解决同底数幂除法的应用题第五章：巩固练习5.1 提供同底数幂除法的练习题5.2 学生独立完成练习题并进行讲解教学方法：1. 采用讲授法，讲解同底数幂除法的概念、运算规则和计算方法。
2. 使用示例和应用题，引导学生进行思考和练习。
3. 提供练习题，巩固学生对同底数幂除法的理解和应用能力。
教学评估：1. 课堂上进行同底数幂除法的练习，观察学生的掌握情况。
2. 提供课后作业，收集学生的练习成果并进行批改和反馈。
3. 在下一节课开始时，进行同底数幂除法的测试，评估学生的学习效果。
教学资源：1. 教学PPT，展示同底数幂除法的概念、运算规则和计算方法。
2. 同底数幂除法的练习题和应用题。
3. 课后作业和测试题。
教学计划：1. 第一章：2课时2. 第二章：2课时3. 第三章：2课时4. 第四章：2课时5. 第五章：1课时教学总结：通过本章的教学，学生应该能够理解同底数幂除法的概念和意义，掌握同底数幂除法的运算规则和计算方法，并能够正确进行同底数幂除法的计算。
通过应用题和练习题的练习，学生能够巩固对同底数幂除法的理解和应用能力。
第六章：同底数幂除法的扩展应用6.1 介绍同底数幂除法在实际问题中的应用。
6.2 解决实际问题，如物理中的速度、面积计算等。
教学方法：通过实例讲解同底数幂除法在实际问题中的应用。
引导学生运用同底数幂除法解决生活中的问题。
同底数幂的除法优秀教案
同底数幂的除法【教学目标】1．知识目标：进一步体会幂的意义，了解同底数幂的除法的运算性质，并能解决一些实际问题。
2．能力目标：经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，发展猜想、推理能力和有条理的表达能力。
3．情感目标：通过合作讨论，培养学生团结协作、乐于助人的思想品德；通过由特殊到一般，再由一般到特殊的认识活动，对学生渗透辩证唯物主义观点，并渗透转化思想。
【教学重难点】1．同底数幂相除法则的推导及其理解；2．灵活应用同底数幂的相除法则来解决问题。
【教学过程】1．创设情境，引入新课：启发学生积极思维是激发学生学习动机的重要方法。
由于问题的解决与已有知识“同底数幂的乘法”极其相似，引导学生对新知识展开猜想，可以大大激发学生的求知欲，因此，我准备用一个实际问题引入新课。
从实际问题引入同底数幂的除法运算，学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会同底数幂的除法运算的必要性，了解数学与现实世界的联系。
引例：一种液体每升含有1012个有害细菌。
为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌。
要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？说明：这是同底数幂的除法，是我们今天要解决的问题。
这里可让学生进行分组讨论计算的方法，比一比哪一组的方法最多。
每一组派一名代表交流讨论结果，大致方法可以有：（1）1012÷109＝1000000000000÷1000000000＝1000；（2）1012÷109＝101010101010101010101010101010101010101010⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯＝1000； （3）1012÷109＝103＝1000。
每一种方法都说明自己的理由，其中第（3）种是猜的，对能够大胆猜想充分予以肯定，并要求说明这样猜的理由（与同底数幂的乘法类似，因此猜想用类似的办法。
《同底数幂的除法》教案
《同底数幂的除法》教案第一章：同底数幂的除法概念引入教学目标：1. 让学生理解同底数幂的除法概念。
2. 让学生掌握同底数幂的除法法则。
教学内容：1. 引入同底数幂的除法概念。
2. 讲解同底数幂的除法法则。
教学步骤：1. 通过具体例子引入同底数幂的除法概念，例如：\( 3^4 ÷3^2 = ? \)。
2. 引导学生观察例子，发现同底数幂的除法法则：\( a^m ÷a^n = a^{m-n} \)。
3. 让学生通过小组讨论，总结同底数幂的除法法则。
教学评价：1. 检查学生对同底数幂的除法概念的理解。
2. 检查学生对同底数幂的除法法则的掌握。
第二章：同底数幂的除法运算教学目标：1. 让学生掌握同底数幂的除法运算。
2. 让学生能够正确进行同底数幂的除法运算。
教学内容：1. 讲解同底数幂的除法运算规则。
2. 进行同底数幂的除法运算练习。
教学步骤：1. 讲解同底数幂的除法运算规则，例如：\( a^m ÷a^n = a^{m-n} \)。
2. 让学生进行同底数幂的除法运算练习，提供一些具体的例子，例如：\( 2^3 ÷2^2 = ? \)，\( 5^4 ÷5^2 = ? \)。
3. 引导学生总结同底数幂的除法运算规则，并能够正确进行运算。
教学评价：1. 检查学生对同底数幂的除法运算规则的掌握。
2. 检查学生能够正确进行同底数幂的除法运算。
第三章：同底数幂的除法应用教学目标：1. 让学生能够将同底数幂的除法应用到实际问题中。
2. 让学生能够解决实际问题，提高解决问题的能力。
教学内容：1. 讲解同底数幂的除法在实际问题中的应用。
2. 进行同底数幂的除法应用练习。
教学步骤：1. 通过具体例子讲解同底数幂的除法在实际问题中的应用，例如：计算化学反应中物质的浓度。
2. 让学生进行同底数幂的除法应用练习，提供一些实际问题，例如：计算光强的减弱程度，计算放射性物质的衰变等。
同底数幂的除法教学教案
同底数幂的除法教学教案第一章：导入教学目标：1. 让学生理解同底数幂的除法概念。
2. 引导学生运用已学的幂的运算法则来解决实际问题。
教学内容：1. 复习幂的定义和基本运算法则。
2. 引入同底数幂的除法概念。
教学活动：1. 通过举例让学生回顾幂的定义和基本运算法则。
2. 引导学生思考同底数幂的除法问题，并尝试解答。
教学评估：1. 观察学生在解答同底数幂的除法问题时的表现。
2. 收集学生的解答结果并进行评价。
第二章：同底数幂的除法法则教学目标：1. 让学生掌握同底数幂的除法法则。
2. 培养学生运用除法法则解决同底数幂的除法问题。
教学内容：1. 介绍同底数幂的除法法则。
2. 通过例题讲解和练习让学生熟悉除法法则的应用。
教学活动：2. 通过例题讲解让学生理解并掌握除法法则。
3. 布置练习题让学生进行实际操作。
教学评估：1. 观察学生在解答同底数幂的除法问题时是否能够正确运用除法法则。
2. 收集学生的练习结果并进行评价。
第三章：同底数幂的除法运算教学目标：1. 让学生能够熟练进行同底数幂的除法运算。
2. 培养学生运用除法运算解决实际问题。
教学内容：1. 通过例题讲解和练习让学生熟悉同底数幂的除法运算。
教学活动：1. 通过例题讲解让学生理解并掌握同底数幂的除法运算。
2. 布置练习题让学生进行实际操作。
教学评估：1. 观察学生在解答同底数幂的除法运算问题时是否能够熟练运用除法法则。
2. 收集学生的练习结果并进行评价。
第四章：解决实际问题教学目标：1. 让学生能够运用同底数幂的除法解决实际问题。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教学内容：1. 通过实际问题引导学生运用同底数幂的除法进行解决。
教学活动：1. 通过实际问题让学生运用同底数幂的除法进行解决。
教学评估：1. 观察学生在解决实际问题时是否能够正确运用同底数幂的除法。
2. 收集学生的解答结果并进行评价。
教学目标：1. 让学生巩固同底数幂的除法知识。
1.3同底数幂的除法(教案)
（四）学生小组讨论（用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
4.课堂总结的重要性。在今天的总结回顾环节，我发现学生对同底数幂的除法有了更加深入的理解。这说明课堂总结对于巩固知识点具有重要作用。在以后的教学中，我要更加重视课堂总结，让学生在课后能够及时巩固所学知识。
5.关注学生的个体差异。在授课过程中，我发现学生在理解程度、学习兴趣等方面存在一定差异。为了提高教学效果，我需要关注每个学生的个体差异，因材施教，针对性地进行辅导和指导。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同底数幂的除法法则和如何运用这个法则进行计算。对于难点部分，我会通过具体的例子和图示来帮助大家理解指数相减的含义。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与同底数幂的除法相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，使用相同数量的多米诺骨牌来演示指数相减的原理。
1.3同底数幂的除法（教案）
一、教学内容
本节课选自七年级数学教材《数学》下册第四章“幂的运算”中的1.3节“同底数幂的除法”。教学内容主要包括以下两点：
1.掌握同底数幂的除法法则：a^m ÷ a^n = a^(m-n)（a≠0，m、n为正整数，m>n）；
2.能够运用同底数幂的除法法则进行计算，解决实际问题。
4.培养学生的抽象概括能力：让学生从具体实例中抽象出同底数幂的除法法则，培养学生的抽象思维和概括能力。
同底数幂的除法说课稿
同底数幂的除法说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是“同底数幂的除法”。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析“同底数幂的除法”是初中数学整式运算中的重要内容，它是在学习了同底数幂的乘法的基础上进行的。
同底数幂的除法法则是整式除法的基础，也是后续学习整式的乘除混合运算、分式运算的重要依据。
通过本节课的学习，学生将进一步理解幂的运算性质，提高运算能力和逻辑推理能力。
在教材的编排上，先通过具体的例子引入同底数幂的除法运算，然后归纳出一般的法则，最后通过例题和练习进行巩固和应用。
这种由特殊到一般，再由一般到特殊的编排方式，符合学生的认知规律，有助于学生更好地掌握知识。
二、学情分析学生在之前已经学习了同底数幂的乘法，对幂的运算有了一定的基础。
但是，对于除法运算，学生可能会感到相对陌生，尤其是在理解法则的推导过程和运用法则进行计算时，可能会出现一些困难。
此外，学生的抽象思维能力和逻辑推理能力还有待提高，需要在教学中给予适当的引导和启发。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）理解同底数幂的除法法则，并能熟练运用法则进行计算。
（2）掌握零指数幂和负整数指数幂的意义，并能进行相关的计算。
2、过程与方法目标（1）通过探究同底数幂的除法法则的过程，培养学生的观察、分析、归纳和推理能力。
（2）经历运用同底数幂的除法法则解决实际问题的过程，提高学生的数学应用意识和能力。
3、情感态度与价值观目标（1）在数学活动中，培养学生积极参与、合作交流的意识和勇于探索的精神。
（2）通过对数学知识的学习，让学生感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。
四、教学重难点1、教学重点同底数幂的除法法则的推导和应用。
2、教学难点（1）对零指数幂和负整数指数幂意义的理解。
（2）法则的灵活运用以及运算中的符号问题。
五、教法与学法1、教法根据本节课的教学内容和学生的实际情况，我将采用启发式教学法、讲授法和练习法相结合的教学方法。
同底数幂的除法讲义
6．若b a y x ==3,3，求的yx -23的值。
的值。
同底数幂的除法知识点一：同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，知识点一：同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数指数相减。
用字母表示为ma÷n a ＝n m a -(a ≠0,m,n 都是正都是正整数整数，且m ＞n) 知识点二：零底数幂与负底数幂知识点二：零底数幂与负底数幂规定：0a =1=1（（a ≠0），即任何非零数的零次幂都等于1。
p a -=p a 1(a ≠0,p 为正整数为正整数))，即任何非零数的即任何非零数的-p -p （p 为正整数）次幂等于这个数p 次幂的倒数。
次幂的倒数。
知识点三：科学技术法表示知识点三：科学技术法表示绝对值绝对值小于1的数。
的数。
一个绝对值小于一个绝对值小于1的数，用的数，用科学计数法科学计数法可以表示成na 10´，其中101££a ，n 是负整数。
是负整数。
练习题：练习题：（一）基础题（一）基础题 1．下列计算中错误的有（．下列计算中错误的有（ ））A.1个B.2个C.3个D.4个5210)1(a a a =¸ 55)2(a a a a =¸235)())(3(a a a -=-¸- 33)4(0= 2．计算()()2232a a -¸的结果正确的是（的结果正确的是（ ） A.2a - B.2a C.-a D.a 3．用．用科学记数法科学记数法表示下列各数：表示下列各数：（1）0．000876 （2）-0．0000001 4．（1）已知,32,52==n m 则=-n m 22______________ (2)已知,0323=--y x 则=¸yx 231010___________ 5．计算=¸¸3927m m7.若,153=-k 则k=__________________. 8.设,16,8==n m a a 则=-nm a_____________ 9.（1）若0)5(-x 无意义，则x 的值为_______________. (2)若1)3(42=-+m ,则m 的值为__________________ (3)若2713=x ，则x=_______________. 10.计算：|-2|+02013)4()1(---p。
同底数幂的除法讲解
同底数幂的除法讲解
嘿，朋友们！今天咱来聊聊同底数幂的除法呀！这玩意儿就好像是一场奇妙的数字游戏。
你看啊，同底数幂就像是一群有着相同“姓氏”的小伙伴。
比如说 2 的几次方，那这些幂都是“2 家族”的。
那同底数幂的除法呢，就像是在这个家族里分东西。
比如说 2 的 5 次方除以 2 的 3 次方，这就好比是“2 家族”里有一堆东西，5 个 2 相乘那么多，然后要分成 3 个 2 相乘那么多份，那最后剩下多少呢？嘿嘿，不就是 2 个 2 相乘嘛，也就是 2 的 2 次方呀！这是不是挺有意思的？
咱再打个比方，就好像你有一堆苹果，都是同一个品种的，然后你要把它们分成几堆。
同底数幂的除法就是在计算这样的分法之后，还剩下多少个苹果。
而且啊，同底数幂的除法还有个特别重要的规则，那就是底数不变，指数相减。
这就像是分苹果的时候，苹果的品种不变，只是数量在变化。
你想想，要是没有这个规则，那咱得多混乱呀！就好像分苹果的时候没个准儿，那可不行。
同底数幂的除法在我们生活中其实也有不少应用呢！虽然可能不是那么直接明显，但你仔细想想，很多地方都有它的影子。
比如说计算一些比例关系的时候，或者在科学研究中分析数据的时候，都可能会用到同底数幂的除法。
这就像是一把神奇的钥匙，可以帮我们打开很多知识的大门。
哎呀呀，说了这么多，同底数幂的除法真的很重要啊！它就像是数字世界里的一个小魔法，能让我们更清楚地了解数字之间的关系。
所以啊，大家可一定要好好掌握这个知识呀，别把它当成一个难事儿，就当成是和数字小伙伴们玩游戏，多有趣呀！只要用心去理解，去感受，你肯定能把同底数幂的除法搞得明明白白的。
相信我，没错的！。
同底数幂的除法的教案
一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解同底数幂的除法概念；（2）掌握同底数幂的除法运算方法；（3）能够正确进行同底数幂的除法计算。
2. 过程与方法：（1）通过实例引导学生发现同底数幂的除法规律；（2）利用小组合作、讨论的方式，探索同底数幂的除法运算方法；（3）运用数学归纳法证明同底数幂的除法运算性质。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生的逻辑思维能力；（2）激发学生对数学的兴趣和好奇心；（3）培养学生的团队合作精神。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）同底数幂的除法概念；（2）同底数幂的除法运算方法。
2. 教学难点：（1）同底数幂的除法运算规律的发现；（2）同底数幂的除法运算性质的证明。
三、教学准备：1. 教师准备：（1）同底数幂的除法相关知识；（2）教学课件或黑板；（3）练习题及答案。
2. 学生准备：（1）预习同底数幂的除法相关知识；（2）准备笔记本，记录重点知识；（3）积极参与课堂讨论。
四、教学过程：1. 导入：（1）复习同底数幂的乘法知识；（2）提问：“同底数幂的除法与乘法有何不同？”引导学生思考。
2. 新课讲解：（1）介绍同底数幂的除法概念；（2）讲解同底数幂的除法运算方法；（3）利用数学归纳法证明同底数幂的除法运算性质。
3. 例题讲解：（1）展示典型例题，引导学生跟随解题；（2）讲解解题思路，强调重点步骤；（3）邀请学生上台演示解题过程。
4. 课堂练习：（1）发放练习题，要求学生在课堂上完成；（2）引导学生互相讨论，共同解决问题；（3）挑选部分学生上台展示解题过程，并给予评价。
5. 课堂小结：（1）总结本节课所学知识；（2）强调同底数幂的除法运算方法及注意事项；（3）鼓励学生在课后积极复习，巩固知识。
五、课后作业：1. 请学生完成课后练习题，巩固同底数幂的除法知识；2. 鼓励学生进行课后探索，研究同底数幂的除法在实际问题中的应用；3. 提醒学生及时复习，为下一节课做好铺垫。
同底数幂除法教案
一、教学目标：1. 让学生掌握同底数幂除法的基本概念和运算法则。
2. 培养学生运用同底数幂除法解决实际问题的能力。
3. 提高学生的数学思维能力和运算能力。
二、教学内容：1. 同底数幂除法的定义和运算法则。
2. 实例讲解和练习。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：同底数幂除法的运算法则。
2. 教学难点：如何运用同底数幂除法解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用讲解法，讲解同底数幂除法的定义和运算法则。
2. 使用举例法，展示实例，让学生更好地理解同底数幂除法的运用。
3. 运用练习法，进行课堂练习，巩固所学知识。
五、教学过程：1. 导入新课：回顾幂的定义和性质，引导学生思考同底数幂的除法问题。
2. 讲解同底数幂除法的定义和运算法则，让学生理解和掌握。
3. 展示实例，运用同底数幂除法进行计算，让学生观察和思考。
4. 学生分组讨论，总结同底数幂除法的运算法则。
5. 课堂练习，巩固所学知识。
6. 总结本节课的主要内容和知识点，布置课后作业。
7. 课后反思：根据学生的掌握情况，调整教学方法和策略，为下一节课做好准备。
六、教学评价：1. 通过课堂练习和课后作业，评价学生对同底数幂除法的掌握程度。
2. 观察学生在解决问题时的思维过程，评价其数学思维能力。
3. 结合学生的课堂表现，评价其合作交流和解决问题的能力。
七、教学资源：1. 教学PPT：展示同底数幂除法的定义、运算法则和实例。
2. 练习题：提供不同难度的练习题，巩固学生对同底数幂除法的掌握。
3. 教学视频：讲解同底数幂除法的运算过程，帮助学生理解。
八、教学进度安排：1. 第1-2课时：讲解同底数幂除法的定义和运算法则。
2. 第3-4课时：展示实例，运用同底数幂除法进行计算。
3. 第5-6课时：课堂练习，巩固所学知识。
4. 第7-8课时：讲解同底数幂除法在实际问题中的应用。
5. 第9-10课时：教学评价，总结本章知识点。
九、教学反思：1. 反思教学方法是否适合学生的学习需求，调整教学策略。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
同底数幂的除法
1.5 同底数幂的除法
教学目标：1．了解同底数幂除法的运算性质，并解决一些实际问题。
2．理解零指数幂和负指数幂的意义。
3．在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理能力和有条
理的表达能力；提高学生观察、归纳、类比、概括等能力。
4．在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心，
提高数学素养。
教学重点：会进行同底数幂的除法运算。
教学难点：同底数幂的除法法则的总结及运用。
教学过程：
一、情境引入
活动内容：一种液体每升含有 1012 个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀虫剂可以杀死 109 个此种细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？
二、了解同底数幂除法的运算及应用
活动内容：活动1先让学生作“做一做”：
计算下列各式，并说明理由（m>n ）
;1010)1(58÷ ;1010)2(n m ÷ ;)3()3)(3(n m -÷- 从中归纳出同底数幂除法的运算性质。
从上面的练习中你发现了什么规
律？ 。
猜一猜：()n m n m a a a n m ＞都是正整数，且,,0≠=÷。
三、同底数幂除法运算的应用
例1计算：
;)1(47a a ÷ ;)())(2(36x x -÷- );())(3(4xy xy ÷
;)4(222b b m ÷+ ;)())(5(38m n n m -÷- .)())(6(24m m -÷-
例2：地震的强度通常用里克特震级表示，描绘地震级数的数字表示地震的强度是10的若干次幂。
例如用里克特震级表示地震是8级，说明地震的强度是710。
1992年4月荷兰发生了5级地震，12天后，加利福尼亚发生了7级地震。
加利福尼亚地震强度是荷兰地震强度的多少倍？
四、探索零指数幂和负整数指数幂的意义
想一想：
10000=104 ， 16=24
1000=10（）， 8=2（）
100=10（） ， 4=2（）
10=10（）， 2=2（）
猜一猜：
1=10（） 1=2（）
0.1=10（） 2
1 =2（） 0.01=10（） 4
1=2（） 0.001=10（） 8
1 =2（） 例3 计算：用小数或分数分别表示下列各数：
4
203106.1)3(;87)2(10)1(---⨯⨯
课堂作业
一、下面的计算是否正确？如有错误，请改正.
（1）248a a a =÷ （2）t t t =÷910
（3）55m m m =÷ （4）426)()(z z z -=-÷-
(5) 236x x x =÷ (6)z z z =÷45
(7)33a a a =÷ (8) 224)()(c c c -=-÷-
二、计算：
（1）131533÷ （2）473
434）（）（-÷- （3）214y y ÷
（4）)()(5a a -÷- （5）25)()(xy xy -÷- （6）n n a a 210÷（n 是正整数）
(7)26a a ÷ (8))()(8b b -÷- (9)24)()(ab ab ÷
(10)232t t m ÷+（m 是正整数） （11）
25)a a ÷-（ （12）252
323）（）（-÷
（13）)()(224y x xy -÷- （14）2
3927÷(15)57x x ÷ (15)89y y ÷
(16)310a a ÷ (17)35)()(xy xy ÷ (18)236t t t ÷÷
三、综合计算
1、说出下列各题的运算依据，并说出结果.
（1）23x x ⋅ （2）23x x ÷ （3）23)(x （4）23)(xy
（5）
m m x x x 2243)()⋅-÷-（ 2.、写出下列幂的运算公式的逆向形式，完成后面的题目.
=+n m a =-n m a
=mn a =n n b a
3、已知4,32==b a x x ，求b a x -.
4、已知3,5==n m x x ，求n m x 32-.
5.一种液体1升含有1210个有害细菌，为了试验某种杀虫剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀虫剂可以杀死910个此种细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？
6.地震的强度通常用里克特震级表示，描绘地震级数字表示地震的强度是 10 的若干次幂。
例如，用里可特震级表示地震是8级，说明地震的强度是710,1992年4月，荷兰发生了5级地震，12天后，加利福尼亚发生了7级地震，加利福尼亚的地震强度是荷兰地震强度的多少倍？
7.解关于x 的方程：1333-+=÷+x x x x m m .
8.若8127931122=÷⋅++a a ，求a 的值.
家庭作业：
一、基础练习
1．下列计算中错误的有（ ）
5210)1(a a a =÷ 55)2(a a a a =÷
235)())(3(a a a -=-÷- 33)4(0=
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2．计算()()2232a a -÷的结果正确的是（
）
A.2a -
B.2a
C.-a
D.a
3．用科学记数法表示下列各数：
（1）0．000876 （2）-0．0000001
二、综合计算
1．计算：
（1）()())2(2224y x x y y x -÷-÷-
（2）()()[]()()9
89y x x y y x y x --÷-÷-+
(3))()()(46x x x -÷-÷- (4) 112-+÷m m a a (m 是正整数)
(5)[]3512)(x x x ⋅-÷ (6)x x x x x ⋅÷⋅÷431012 （7） 32673)()(x x x ÷
(8)
279)3()3(252⋅÷-⋅- （9）232232432)()()(y x y x y x ⋅-÷
2、填空
(1) ()85a a =⋅ (2) ()62m m =⋅ (3) ()1032x x x =⋅⋅
(4) ()73)()b b -=⋅-（ (5) ()63)()(y x y x -=⋅- (6) ()8224=⋅
3．计算=÷÷3927m m
4．若b a y x ==3,3，求的y x -23的值
5. 已知3,2==y x a a ，求y x a - ，y x a -2，y x a 32-的值.。