复数综合计算题

复数综合计算题70

1设是虚数，是实数，且，求的最小值。

2、z1, z2是不等复常数, 求满足z－z1 = t ( z－z2) ( t 是实参数) 的复数z 对应点的轨迹.

3、复数z 满足z + z + = 3 , 求z 在复平面内对应点Z的轨迹.

4、设复数z 满足|z + 1－2i | = 3 , 复数ω= 4z －i + 1 , 求ω在复平面上对应点P 的轨迹.

5、求复数z = 的模和辐角.

6、设复数z = cosθ+isinθ, θ∈( π, 2π ), 求复数z2 + z 的模、辐角和辐角主值.

7、复数z 满足arg( z + 3 ) = 135。, 求的最大值, 并求此时z 的值.

8、已知z = 1 + i , 且, 求实数a , b 的值.

9、若| z | = 1 , 且z2+ 2z + ＜0 , 求z .

10、在复平面内, 已知等边三角形的两个顶点所表示的复数分别为2 , , 求第三个顶点对应的复数.

11、设z1 , z2∈C, | z1 | = 1 , | z2 | = 4 , z1－z2=1－2, 求.

12、已知z1,z2C,且=1,=2,求的值.

13、设Z1、Z2C,=1,=4,Z1－Z2=1－2,求.

14、已知：z=1－i,求的值.

15、设虚数Z满足Z2=,求的值.

16、复数Z满足Z－2Zi=3－2ai(aR),且,求a的取值范围.

17、若复数z=－+2i,u=()3,求实数x、y，使=z+2u

18、z = x + iy (x , y∈R)在复平面上对应点为P,z1= x +1+－( 2－y ) i ,

z2 = x + 1－+ (y－2) i ,且| z1 | + |z2 | =6 , 求P点轨迹的普通方程.

19、已知复平面上A , B 对应的复数分别为, i. z1对应的点在线段AB上运动,且| z2 | = 1 . 试求复数z = z1+ z2所对应的点Z表示的图形, 确定该图形的面积, 并求argz 的范围.

20、设复平面上复数z 对应为P, O 为坐标原点, 以| OP | 为边长作矩形OPQR ( 字母顺序按逆时针方向) , 使| OR | = 2 | OP | , z 满足方程|z + | + | z－

|

= 6 ,

求动点R的轨迹.

21、复平面上点A , B , C 分别对应于复数z , . 若△ABC是直角三角形, 试求A点的轨迹.

22、设z ∈C,a 是常数且a≥1, 解方程z + a | z + 1 |－i =0 .

23、解方程( 2－2i ) z3 = .

24、解方程( 1 + i ) z4 = i.

25、求满足方程z2－5 |z | + 6 = 0 的所有复数z .

26、已知a∈R ,且关于x 的方程x2－( 2a－i)x + a + 2i = 0 有实根, 求a 的值及此方程的根.

27、解方程x5 + ( 24－10i) x3 + ix2 + 10 + 24i = 0 .

28、设a∈R ,关于x 的方程2x2+ 3ax + a2－a = 0 至少有一个根的模是1 , 求a的值.

29、a , b 是实数, 关于x 的方程x2+ ( 2a－bi )x + a－bi = 0 的两个非零复数根的辐角分别为及π , 求a , b 的值.

30、设z ∈C, 解方程z－2| z | =－7 + 4 i .

31、已知复数, 求及arg z3 .

32、已知复数z1, z2对应点为P, Q , 且| z2 | = 2, z12 + 3z22 = 0 , O 为原点,求△OPQ 的面积.

33、在复平面内, 已知复数z对应点在以－1+ i 对应点为圆心, 为半径的圆上, 且arg z ＜π , 求对应点的轨迹.

34、z 是辐角为的任一复数, 求对应点的轨迹.

35、已知复平面上点集

(1)若S≠φ, 求a 的范围;

(2)当S≠φ时,S构成的图形是什么?

36、设z ∈C, 解方程 .

37、复数z 满足方程|z + 2 | + 5z －20i = 0 , 求z .

38、复数z 满足方程2z+ | z | = 2 ( 1 + ) , 求z .

39、已知|z|≤1,|w|≤1,求证：

40、复平面内，已知点A，B，C分别对应于复数以AB，AC为邻边作一平行四边形ABCD，求D点对应的复数z4及AD的长.

41、设p≠0,实系数一元二次方程z2－2pz+q=0有两个虚数根z1,z2再设z1,z2在复平面内的对应点是Z1,Z2.求以Z1,Z2为焦点且经过原点的椭圆的长轴的长.

42、B为圆| z | = 1 的上半圆上一动点, A点对应的复数是2 , △ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形, 且ABC为顺时针方向( 如图). 求B点对应的复数z 取什么值时, 坐标原点O和C点距离最远, 并求这最远距离.

43、设非零复数z,w满足关系-w=0,且z的实部为(a、r∈R)

(1)当r=2时,求复数z,使z对应的复平面上的点位于实轴的下方.

(2)是否存在正整数r,使得u=对于任意实数a,只有最小值而无最大值,若存在这样的r值,请求出此时使u取得最小值的a的值,若不存在这样的r的值,请说明理由.

44、已知复数z满足|1-z|=|1+z|，且,

（1）求复数z；

（2）若数列{a n}的通项a n= ,求这个数列的前n项之和。

45、求首项为公比为的等比数列的第七项.

46、设|z1|=3,|z2|=5,|z1+z2|=6,求|z1-z2|.

47、若|z1|=3,|z1+z2|=5,|z1-z2|=7,求|z2|.

48、复平面内三点A、B、C依次对应于复数1+z,1+2z,1+3z,其中|z|=2,O为原点，若求复数z.

49、利用||z1|-|z2||≤|z1+z2|≤|z1|+|z2|，求函数的最小值及相应的x.

50、利用||z1|-|z2||≤|z1+z2|≤|z1|+|z2|，求函数的最大值及相应的x.

51、已知复数z满足|z|=2，求复数在复平面内的对应点轨迹.

52、已知在复平面内求所表示的图形的面积。

53、已知复数z满足求z所对应区域的面积.

54、已知复数z满足求z.

55、已知复数z满足求z的值。

56、求复数的模和辐角，其中

57、已知复数满足

（1）求的值；（2）求使z n为实数的最小自然数n.

58、已知复数z1,z2,z3满足，试判断复平面内的z1,z2,z3的对应点

为顶点的三角形的形状，并求其各内角的值 .

59、已知复数z1,z2满足4z12-2z1z2+z22＝0且|z2|=4，z1,z2,0所对应的点分别为A，B，O，求△AOB的面积.

60、复平面内，已知A，B，C三点对应的复数z1,z2,z3满足，试求这个三角形三边长之比.

61、复平面内，已知Rt△ABC的三个顶点A，B，C分别对应于复数z,z2,z3,且|z|=2，求复数z.