配方法解一元二次方程知识点及练习

配方法解一元二次方程

知识点一、配方法解一元二次方程

利用完全平方公式222

()2a b a ab b ±=±+ 将一元二次方程一般式20ax bx c ++= 转换成2x p = 或2()x m n += 的形式。

知识点二、配方法解一元二次方程的一般步骤：

① 移项（常数项右移）

② 等式两边同除以二次项系数a (或等式两边同乘

1a ) ③ 等式两边同加2

()2b

④ 合并成2x p = 或2()x m n +=

⑤ 直接开平方法

例1：2210x x +-=（配方法）

解： 222222212210

21

1122

1111()()2424

19()416

1344

1,12x x x x x x x x x x x x +-=+=+

=++=++=+=±==-

配方法巩固练习

1. 配方

22_____(__)x x x ++=+ 228_____(__)x x x ++=+

223-_____(-__)2x x x += 227_____(__)3

x x x ++=+ 2248_____(__)x x x ++=+ 229-18_____(__)x x x +=+

2. 最值

已知代数式223x x ++ ，配方可得________________，代数式有_____值，最值为____

3. 非负性

证明：2246130x y x y ++++≥

课堂练习

一、选择题

1.用配方法解方程2

680x x --=时，配方结果正确的是（ ）

A.2(3)17x -=

B. 2(3)14x -=

C.2(6)44x -=

D. 2(3)1x -= 2.已知方程22160x x m -+= 可配方成2

(8)0x -=的形式，则m 的值为（ ） A.8 B.-8 C.±8 D.16

3.用配方法解2+410x x =的根是（ ）

A.222- D,2-4.把2-1x x =配方得（ ） A.21

3()24x -= B. 2(1)2x -= C. 215()24x += D. 25(1)4

x -= 5. 已知方程240x x m -+= 可配方成2(2)0x -=的形式，则m 的值为（ ）

A.2

B.4

C.±2

D.±4

二、填空题

1.已知方程260x x q -+= 可配方成2()7x p -= 的形式，那么p q + 的值为_______

2.已知一元二次方程240x x p ++= 可配方成2()x q +=1，以p q ，为两边的等腰三角形周

长为__________

3.将一元二次方程2510x x -+=配方成2

+)x m n =（的形式为_____________，所以方程的根为_______________________

4.已知实数,x y 满足2330x x y ++-= ,则x y +的最大值是_________

5.已知实数,x y 满足21x y -= ，则代数式22241x y x ++- 的最小值等于_____________

三、配方法解一元二次方程

1.2520x x -+=

2.24820x x ++=

3.22322x x x -=+

4.23240y y --=

5.

21332

y y += 6.2-310x x ++=

四、解决问题

1.已知,,a b c 为△ABC 的三边长，若222a b c ab ac bc ++=+++，试判断△ABC 的形状，并证明.

2.已知一元二次方程260x x n ++= 可配方成2

()5x m += ，求以,m n 为两直角边的三角形周长

4. 已知22

2450,a b a b ++-+= 求2020()a b +

5. 已知22

10,a b ab a b +++-+= 求22a b -

6. 已知代数式为22222x xy y y +++ ，求该代数式的最小值