北师大版八年级上册数学课本知识点

八年级上册第一章勾股定理1、（4 页）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

如果用 a ，b和 c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2b2c2。

218页）如果三角形的三边长a， b ，c满足a b c、（22 2 ，那么这个三角形是直角三角形。

3、（18页）满足 a2b2c2的三个正整数，称为勾股数。

第二章实数4、（ 35 页）无限不循环小数叫做无理数。

5、（ 38 页）一般地，如果一个正数x 的平方等于 a ，即x2 a ，那么这个正数x 就叫做 a 的算术平方根，记为“a ”，读作“根号 a ”。

6、（ 40页）一般地，如果一个数x 的的平方等于 a ，即x2 a ，那么这个数x 就叫做 a 的平方根（也叫做二次方根）。

7、（ 41 页）一个正数有两个平方根；0 只有一个平方根，它是0 本身；负数没有平方根。

8、（ 41 页）求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中 a 叫做被开方数。

9、（ 44页）一般地，如果一个数x 的立方等于 a ，即x3 a ，那么这书数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）。

记为“ 3a ”，读作“三次根号 a ”。

如2是8的立方根，2是8327的立方根， 0 是 0 的立方根。

10、（ 45页）正数的立方根是正数；0 的立方根是 0；负数的立方根是负数。

11、（45页）求一个数 a 的立方根的运算，叫做开立方，其中 a 叫做被开方数。

12、（ 54 页）有理数和无理数统称为实数，即实数可以分为有理数和无理数。

实数也可以分为正实数、 0、负实数，13、（ 55 页）a是一个实数，它的相反数为 a ，绝对值为 a ；如果 a 0 ，那么它的倒数为1。

a14、（ 55 页）每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。

即实数和数轴上的电视一一对应的。

在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。

第二章图形的平移与旋转15、（69 页）在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。

平移不改变图形的形状和大小。

16、（ 69 页）经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。

17、（ 78 页）在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。

旋转不改变图形的大小和形状。

18、（ 79 页）经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度。

任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应角到旋转中心的距离相等。

第四章四边形性质探索19、（ 98 页）两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线。

如右图平行四边形 ABCD 是平行四边形，记作“ ABCD ”，读作“平行四边形 ABCD ”，线段 BD 就是该平行四边形的一条对角线。

20、（ 99、 100 页）平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等。

平行四边形的对角相等。

平行四边形的对角线互相平分。

（红色字为自己补充的）21、（101 页）若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离成为平行线之间的距离。

22、（ 106 页）平行四边形的判别方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

‘两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。

23、（ 108 页）一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

24、（ 108 页）菱形的性质：菱形的四条边都相等，对边平行，对角相等，两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。

25、（ 109 页）菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。

对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

四条边都相等的四边形是菱形。

26、（ 112 页）有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。

27、（ 112 页）矩形的性质：矩形的对边平行且相等，对角线相等且互相平分，四个角都是直角。

28、（ 113 页）矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形是矩形。

对角线相等的平行四边形是矩形。

有三个角是直角的四边形是矩形。

29、（ 114 页）一组邻边相等的矩形叫做正方形。

30、（ 114 页）正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。

正方形的四条边都相等，四个角都是直角，对角线相等且互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角。

31、（ 115 页）正方形、矩形、菱形以及平行四边形之间有什么关系？32、（119 页）一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

如右图所示，平行的两边叫做梯形的底，不平行的两边叫做梯形的腰。

夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高。

如下图，两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。

一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。

33、（ 120 页）等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。

34、（ 123 页）同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。

35、（ 125 页）在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。

在多边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

多边形的边、顶点、内角、内角和的含义与三角形相同。

、（页）n 边形的内角和等于n 2 180。

3612637、（ 126 页）在平面内，内角都相等、边也都相等的多边形叫做正多边形。

38、（ 129 页）多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。

在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多变性的外交和。

多边形的外交和都等于 360 。

第五章位置的确定39、（ 152 页）在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。

40、（ 153 页）对于平面内任意一点P ，过点 P 分别向x轴、 y 轴作垂线，垂足在 x 轴、y轴上对应的数 a ，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数a, b 叫做点P的坐标。

41、平移：（1）纵坐标不变，横坐标分别增加（减少） a 个单位时，图形向右或向左平移 a 个单（2）横坐标不变，纵坐标分别增加（减少） a 个单位时，图形向上或向下平移 a 个单位。

伸缩：（1）纵坐标不变，横坐标分别变为原来的 a （ a >0）倍，图形被横向拉长（ a >1）或横向压缩（ a <1）为原来的 a 倍。

a （ a >0）倍，图形被纵向拉长（ a >1）或纵（2）横坐标不变，纵坐标分别变为原来的向压缩（ a <1）为原来的 a 倍。

对称：（1）纵坐标不变，横坐标分别乘-1，所得图形与原图形关于Y 轴对称。

（2）横坐标不变，纵坐标分别乘-1，所得图形与原图形关于X 轴对称。

（3）横坐标与纵坐标都乘 -1，所得图形与原图形关于坐标原点中心对称。

第六章一次函数42、（ 179 页）一般地，在某个变化过程中，有两个变量 x 和 y ，如果给定一个 x 值，相应 地就确定了一个 y 值，那么我们称 y 是 x 的函数，其中 x 是自变量， y 是因变量。

43、（ 182 页）若两个变量 x ， y 间的关系式可以表示成 y kx b(k,b 为常数， k0) 的形式，则称y 是 x 的一次函数（ x 为自变量， y 为因变量）。

特别地，当 b 0 时，称 y 是 x的正比例函数。

44、（ 190 页）正比例函数 y kx 的图像是经过原点 0,0 的一条直线。

45、（ 190 页）在一次函数 y kx b 中，当 k0 时， y 的值随 x 值的增大而增大。

当 k0 时， y 的值随 x 值的增大而减小。

第七章 二元一次方程组46、（ 216 页）含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1 的方程叫做二元一次方程。

47、（ 217 页）含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。

适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。

48、（ 218 页）二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。

49、（ 223 页）解二元一次方程组的基本思路是“消元”—把“二元”变为“一元” 。

主要步骤是：将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中， 从而消去一个未知数， 化二元一次方程组为一元一次方程。

这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。

50、（ 226 页）通过两式相加（减）消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。

第八章数据的代表51、（251 页）一般地，对于 n 个数 x 1 ， x 2 ， , ， x n ，我们把 1 x 1 x 2x n 叫做这 nn个数的算术平均数，简称平均数，记为x 。

52、（ 253 页）实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同。

因而，在计算这组数据的平均数时， 往往给每个数据一个 “权”。

如例 1 中 4,3,1 分别是创新、 综合知识、 语言三项测试成绩的权，而称72 4 503 88 1为 A 的三项测试成绩的加权平均数。

4 3 153、（ 259 页）一般地， n 个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数） 叫做这组数据的中位数。

一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。