高一数学集合与函数概念知识点

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高一数学集合与函数基础知识点

高一数学集合与函数基础知识点一、集合（一）集合的概念集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总而成的集体。

这些对象称为该集合的元素。

比如，一个班级里的所有同学就可以组成一个集合，每个同学就是这个集合中的一个元素。

（二）集合的表示方法1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。

例如：｛1, 2, 3, 4, 5}。

2、描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合。

例如：｛x ｜ x 是小于 10 的正整数}。

（三）集合的基本关系1、子集：如果集合 A 中的任意一个元素都是集合 B 中的元素，就称集合 A 是集合 B 的子集，记作 A ⊆ B。

例如：集合 A ＝｛1, 2}，集合 B ＝｛1, 2, 3}，则 A 是 B 的子集。

2、真子集：如果集合 A 是集合 B 的子集，且存在元素 x ∈ B，但x ∉ A，就称集合 A 是集合 B 的真子集，记作 A ⊂ B。

例如：集合 A ＝｛1, 2}，集合 B ＝｛1, 2, 3}，A 是 B 的真子集。

3、集合相等：如果集合 A 和集合 B 中的元素完全相同，就称集合A 和集合B 相等，记作 A ＝ B。

（四）集合的运算1、交集：由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合，称为集合 A 与集合 B 的交集，记作A ∩ B。

例如：集合 A ＝｛1, 2, 3}，集合 B ＝｛2, 3, 4}，则A ∩ B ＝｛2, 3}。

2、并集：由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素组成的集合，称为集合 A 与集合 B 的并集，记作 A ∪ B。

例如：集合 A ＝｛1, 2, 3}，集合 B ＝｛2, 3, 4}，则 A ∪ B ＝｛1, 2, 3, 4}。

3、补集：设 U 是一个全集，A 是 U 的一个子集，由 U 中所有不属于 A 的元素组成的集合，称为集合 A 在全集 U 中的补集，记作∁UA。

二、函数（一）函数的概念设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数。

高一数学必修1知识点：集合与函数概念

高一数学必修1知识点：集合与函数概念以下是为大家整理的关于《高一数学必修1知识点：集合与函数概念》的文章，供大家学习参考!集合与函数概念一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3、集合的表示：{ } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}2.集合的表示方法：列举法与描述法。

注意啊：常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集)记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R关于属于的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 aA ，相反，a不属于集合A 记作 a?A列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。

描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。

用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}②数学式子描述法：例：不等式x-32的解集是{x?R| x-32}或{x| x-32}4、集合的分类：1.有限集含有有限个元素的集合2.无限集含有无限个元素的集合3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝二、集合间的基本关系1.包含关系子集注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。

高中数学必修1-第一章-集合与函数概念-知识点

第一章集合与函数概念一：集合的含义与表示1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。

把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合，简称为集。

2、集合的中元素的三个特性：（1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。

（2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。

（3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合3、集合的表示：{…}（1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}（2）集合的表示方法：列举法与描述法。

a、列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……}b、描述法：①区间法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。

{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2}②语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}③Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。

4、集合的分类：（1）有限集：含有有限个元素的集合（2）无限集：含有无限个元素的集合（3）空集：不含任何元素的集合5、元素与集合的关系：（1）元素在集合里，则元素属于集合，即：a∈A（2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a￠A注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 N*或 N+整数集 Z有理数集 Q实数集 R6、集合间的基本关系（1）.“包含”关系（1）—子集定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的A⊆（或B⊇Ａ）子集。

记作：BA⊆有两种可能（1）A是B的一部分；注意：B（2）A与B是同一集合。

⊆/B或B⊇/A反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A（2）.“包含”关系（2）—真子集A⊆，但存在元素x∈B且x￠A，则集合A是集合B的真子集如果集合B如果A⊆B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)读作A真含与B（3）．“相等”关系：A=B “元素相同则两集合相等”如果A⊆B 同时 B⊆A 那么A=B（4）. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

高一数学集合知识点总结

第一章集合与函数概念一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性；2.元素的互异性；3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}2．集合的表示方法：列举法与描述法。

注意啊：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作a ∈A ，相反，a不属于集合A 记作aÏA列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。

描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。

用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{xÎR| x-3>2}或{x| x-3>2}4、集合的分类：1．有限集含有有限个元素的集合2．无限集含有无限个元素的集合3．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A2．“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B 的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B①任何一个集合是它本身的子集。

高一数学知识点：集合与函数概念

高一数学知识点：集合与函数概念一、集合的概念集合是数学中最基本的概念之一。

它是由确定的对象所组成的整体，这些对象被称为集合的元素。

集合可以用不同的方法来表示和描述，最常用的表示方法是列举法和描述法。

1.1 列举法集合的列举法是通过列举集合中的元素来表示集合的方法。

例如，集合A可以通过列举其中的元素来表示：A = {1, 2, 3, 4, 5}。

这意味着集合A包含了元素1、2、3、4和5。

1.2 描述法集合的描述法是通过描述元素所满足的条件来表示集合的方法。

例如，集合B可以通过描述其中的元素来表示：B = {x | x 是正整数，且 x < 10}。

这意味着集合B包含了所有小于10的正整数。

二、集合的运算集合之间可以进行多种运算，常见的有交集、并集、补集和差集。

2.1 交集交集是指两个集合中都包含的元素组成的集合。

用符号∩表示。

例如，设A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，则A∩B = {2, 3}。

2.2 并集并集是指两个集合中所有元素组成的集合。

用符号∪表示。

例如，设A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，则A∪B = {1, 2, 3, 4}。

2.3 补集补集是指某个全集中减去一个集合的元素所得到的集合。

用符号’表示。

例如，设全集U = {1, 2, 3, 4, 5}，集合A = {1, 2, 3}，则A’ = {4, 5}。

2.4 差集差集是指一个集合减去另一个集合的元素所得到的集合。

用符号-表示。

例如，设集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，则A-B = {1}。

三、函数的概念函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素。

函数通常用f(x)的形式表示，其中x是定义域中的元素，f(x)是对应的值域中的元素。

函数的定义包括定义域、值域和对应关系三个要素。

3.1 定义域定义域是指函数中所有可能的输入值构成的集合。

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高一年级数学《集合与函数概念》超全知识点【集合的几种运算法则】并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并（集），记作A∪B（或B∪A），读作“A并B”（或“B并A”），即A ∪B={x|x∈A，或x∈B}交集：以属于A且属于B的元差集表示素为元素的集合称为A与B的交（集），记作A∩B（或B∩A），读作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}例如，全集U={1，2，3，4，5}A={1，3，5}B={1，2，5}。

那么因为A和B 中都有1，5，所以A∩B={1，5}。

再来看看，他们两个中含有1，2，3，5这些个元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。

那么说A ∪B={1，2，3，5}。

图中的阴影部分就是A∩B。

有趣的是；例如在1到105中不是3，5，7的整倍数的数有多少个。

结果是3，5，7每项减集合1再相乘。

48个。

对称差集：设A，B为集合，A与B的对称差集A？B定义为：A？B=（A-B）∪(B-A)例如：A={a，b，c}，B={b，d}，则A？B={a，c，d}对称差运算的另一种定义是：A？B=（A∪B）-(A∩B)无限集：定义：集合里含有无限个元素的集合叫做无限集有限集：令N*是正整数的全体，且N_n={1，2，3，……，n}，如果存在一个正整数n，使得集合A与N_n一一对应，那么A叫做有限集合。

差：以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B的差（集）。

记作：A\B={x│x∈A，x不属于B}。

注：空集包含于任何集合，但不能说“空集属于任何集合”.补集：是从差集中引出的概念，指属于全集U不属于集合A的元素组成的集合称为集合A的补集，记作CuA，即CuA={x|x∈U，且x不属于A}空集也被认为是有限集合。

例如，全集U={1，2，3，4，5}而A={1，2，5}那么全集有而A中没有的3，4就是CuA，是A的补集。

CuA={3，4}。

在信息技术当中，常常把CuA写成~A。

高一数学集合及函数知识点

高一数学集合及函数知识点高一数学集合及函数学问点一.学问归纳：1.集合的有关概念。

1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素留意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。

②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互异性(若a?A，b?A，则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。

③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必需符号条件2)集合的表示〔方法〕：常用的有列举法、描述法和图文法3)集合的分类：有限集，无限集，空集。

4)常用数集：N，Z，Q，R，N2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。

1)子集：若对x∈A都有x∈B，则AB(或AB);2)真子集：AB且存在x0∈B但x0A;记为AB(或，且)3)交集：A∩B={x|x∈A且x∈B}4)并集：A∪B={x|x∈A或x∈B}5)补集：CUA={x|xA但x∈U}留意：①?A，若A≠?，则?A;②若，，则;③若且，则A=B(等集)3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，把握有关的术语和符号，特殊要留意以下的符号：(1)与、?的区分;(2)与的区分;(3)与的区分。

4.有关子集的几个等价关系①A∩B=AAB;②A∪B=BAB;③ABCuACuB;④A∩CuB=空集CuAB;⑤CuA∪B=IAB。

5.交、并集运算的性质①A∩A=A，A∩?=?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪?=A，A∪B=B∪A;③Cu(A∪B)=CuA∩CuB，Cu(A∩B)=CuA∪CuB;6.有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n1个非空子集，2n2个非空真子集。

二.例题讲解：【例1】已知集合M={x|x=m+,m∈Z},N={x|x=,n∈Z},P={x|x=,p∈Z}，则M,N,P满意关系A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM分析一：从推断元素的共性与区分入手。

高中数学必修知识点集合与函数概念

高中数学必修知识点集合与函数概念〖1.1〗集合【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.（2）常用数集及其记法N表示自然数集，N或N表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a与集合M的关系是a M，或者a M，两者必居其一.（4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.③描述法：{x|x具有的性质}，其中x为集合的代表元素.④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.（5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图(1)A AA BA中的任一元(2) A子集（或(3)若A B且BC，则素都属于BB A) AC(4)若A B且BA，则AB真子A B AB，且B （1）A（A为非空子集）(2)若A B且BC，则AC（或中至少有一元集B A）素不属于AA中的任一元集合A B素都属于B，(1)A BB中的任一元(2)B A相等素都属于A（7）已知集合A有n(n1)个元素，则它有2n个子集，它有集，它有2n1个非空子集，它有2n2非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算A(B)或B AB AA(B)2n1个真子（8）交集、并集、补集名记意义性质示意图称号（1）A A A交AB {x|xA,且（2）A（3）A AB集xB} BAA B B并集补集（1）A A AAB{x|xA,或（2）A AxB}（3）AA BB AA B B{x|xU,且xA}痧(A B) ( A) (?B)1 A(eU A)e U A UU U痧(A B) ( A) (?B)2AUU U(e U A)U【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法不等式解集|x|a(a0){x|a x a}|x|a(a0)x|x a或x a}把ax b看成一个整体，化成|ax b|c,|ax b|c(c0)|x|a，|x|a(a0)型不等式来求解（2）一元二次不等式的解法判别式000 b24ac二次函数y ax2bx c(a0)O 的图象一元二次方程b b2 4ac2 x1,22ax1x2bax bxc 0(a 0)无实根2a（其中x1 x2)的根ax2 bxc 0(a 0)或xx2}{x|x b}{x|xx1 R 的解集2aax2 bxc 0(a 0){x|x1 x x2}的解集〖1.2〗函数及其表示【1.2.1】函数的概念（1）函数的概念①设A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中任何一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到B的一个函数，记作f:A B．②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数．（2）区间的概念及表示法①设a,b是两个实数，且a b，满足a x b的实数x的集合叫做闭区间，记做[a,b]；满足a x b的实数x的集合叫做开区间，记做(a,b)；满足a x b，或a x b的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别记做[a,b)，(a,b]；满足x a,x a,x b,x b的实数x的集合分别记做[a,),(a,),(,b],(,b)．注意：对于集合{x|a x b}与区间(a,b)，前者a可以大于或等于b，而后者必须a b，（前者可以不成立，为空集；而后者必须成立）．（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①f(x)是整式时，定义域是全体实数．②f(x)是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．③f(x)是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1．⑤ytanx中，xk(kZ)．2⑥零（负）指数幂的底数不能为零．⑦若f(x)是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知f(x)的定义域为[a,b]，其复合函数f[g(x)]的定义域应由不等式a g(x)b解出．⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论．⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义．（4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值．③判别式法：若函数y f(x)可以化成一个系数含有y的关于x的二次方程a(y)x2b(y)x c(y)0，则在a(y)0时，由于x,y为实数，故必须有b2(y)4a(y)c(y)0，从而确定函数的值域或最值．④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值．⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值．⑧函数的单调性法．【1.2.2】函数的表示法（5）函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系．（6）映射的概念①设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到B的映射，记作f:A B．②给定一个集合A到集合B的映射，且a A,b B．如果元素a和元素b对应，那么我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象．〖1.3〗函数的基本性质【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法函数的定义图象判定方法性质如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 、x,当x<x2121．．．y y=f(X)f(x 2)时，都有f(x 1)<f(x 2)，那么f(x 1)．．．．．．．．．o1x 2xx（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图就说 f(x) 在这个区间上是增函数．．．．函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量yy=f(X)的值x 、x ，当x<1 2 1．．f(x 1)x 2时，都有f(x 2)．象上升为增）（4）利用复合函数（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个f(x 1)>f(xox 1x 2x区间图2)，那么．．．．．．．．．就说f(x)象下降为减）在这个（4）利用复合区间上是减函数．．．．函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数yf[g(x)]，令ug(x)，若yf(u)为增，u g(x)为增，则y f[g(x)]为增；若yf(u)为减，u g(x)为减，则y f[g(x)]为增；若y f(u)为增，u g(x)为减，则y f[g(x)]为减；若y f(u)为减，u g(x)为增，则y f[g(x)]为减．（2）打“√”函数f(x)x a(a0)的图象与性质yxf(x)分别在(,a]、[a,)上为增函数，分别在[a,0)、(0,a]上为减函数．（3）最大（小）值定义o x①一般地，设函数y f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x I，都有f(x)M；（2）存在x0I，使得f(x0)M．那么，我们称M是函数f(x)的最大值，记作f max(x)M．②一般地，设函数y f(x)的定义域为I，如果存在实数m满足：（1）对于任意的xI，都有f(x)m；（2）存在x0I，使得f(x0)m．那么，我们称m是函数f(x)的最小值，记作f max(x)m．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法函数的定义图象判定方法性质如果对于函数（1）利用定义f(x)定义域内任意（要先判断定一个x，都有f(－．．义域是否关于x)=－f(x),那么函．．．．．．．．原点对称）数f(x)叫做奇函．．（2）利用图象数．．（图象关于原函数的点对称）奇偶性如果对于函数（1）利用定义f(x)定义域内任意（要先判断定一个x，都有f(－．．义域是否关于x)=f(x),那么函数．．．．．．．原点对称）f(x)叫做偶函数．．．．（2）利用图象（图象关于y轴对称）②若函数f(x)为奇函数，且在x0处有定义，则f(0)0．③奇函数在y轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．〖补充知识〗函数的图象（1）作图利用描点法作图：①确定函数的定义域；②化解函数解析式；③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）； ④画出函数的图象．利用基本函数图象的变换作图：要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象． ①平移变换y f(x) yf(x)h0,左移h 个单位h0,右移|h|个单位 k0,上移k 个单位k0,下移|k|个单位y f(x h) yf(x)k②伸缩变换y f(x) yf(x)0 1,伸1,缩 0A1,缩A1,伸y f( x)yAf(x)③对称变换y f(x) yf(x)x轴原点y f(x) y f(x)y轴yf( x)yf(x)y f(x)直线yxyf 1(x)yf(x)去掉y 轴左边图象yf(|x|)保留y轴右边图象，并作其关于y轴对称图象y f(x)保留x轴上方图象y |f(x)| 将x轴下方图象翻折上去（2）识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系．（3）用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．。

集合与函数概念知识点归纳

集合与函数概念知识点归纳
一、集合
1、定义：集合是一种特殊的数学概念，由一组无序的、相互独立的、具有相同特征的对象构成的。

2、术语：元素是集合中的每一个成员，例如：集合{1,2,3}中1,2,3
都是它的元素。

一个集合的元素称为它的子集，可以用一对大括号表示：{x,y,z}。

3、集合的关系：
（1）子集：如果一个集合包含另一个集合中的全部元素，称前者是
后者的子集。

（2）真子集：如果一个集合中包含另一个集合中的其中一元素，称
前者是后者的真子集。

（3）并集：并集是指两个集合中元素的总和，称为两个集合的并集。

（4）交集：交集是指两个集合中都包含的元素，称为两个集合的交集。

（5）补集：补集是指一个集合之外的其他元素，称为另一个集合的
补集。

4、集合的操作：
（1）加法：将元素加入到一些集合中，使得其包含的元素增加。

（2）减法：从一些集合中删除元素，使其包含的元素减少。

（3）求幂：将一些集合中的元素以其中一种方式考虑，得到一个新
的集合。

（4）合并操作：将两个集合中的元素合并成一个集合。

二、函数
1、定义：函数是一种特殊的数学概念，它表示两个变量之间的关系，当给定一个输入时，它可以将输入映射到一个输出。

2、术语：函数由函数表达式组成。

高一数学集合与函数知识点总结

高中课程复习专题——数学集合与函数专题一、集合相关概念1、集合中元素的特性⑴元素的确定性：组成集合的元素必须是确定的。

⑵元素的互异性：集合中不得有重复的元素。

⑶元素的无序性：集合中元素的排列不遵循某种顺序，是随意排列的。

2、集合的表示方法(1) 列举法：将集合中元素一一列出。

(2) 描述法：将集合中元素的公共属性用语言描述出来。

(3)图示法：用韦恩图直观的画出集合中的元素。

3、集中特殊数集的表示方法自然数集：N 正整数集：N+ 整数集：Z有理数集：Q 实数集：R 空集：Φ二、集合间的基本关系——子集与真子集1、自反性——任何一个集合都是它本身的子集：A⊆A。

2、如果A⊆B 且A≠B，则，A是B的真子集。

3、传递性：如果A⊆B，B⊆C，则A⊆C。

4、如果A⊆B且B⊆A，则A=B。

5、空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

6、有n 个元素的集合，有2n个子集，有2n-1 个真子集。

三、集合间的运算四、函数的相关概念1、函数：设A、B为非空集合，如果按照某个特定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，写作y=f(x)，x∈A，其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合B={f(x)∣x∈A }叫做函数的值域。

★2、函数定义域的解题思路：⑴若x处于分母位置，则分母x不能为0。

⑵偶次方根的被开方数不小于0。

⑶对数式的真数必须大于0。

⑷指数对数式的底，不得为1，且必须大于0。

⑸指数为0时，底数不得为0。

⑹如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，那么，它的定义域是各个部分都有意义的x值组成的集合。

⑺实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义。

3、相同函数⑴表达式相同：与表示自变量和函数值的字母无关。

⑵定义域一致，对应法则一致。

4、函数值域的求法⑴观察法：适用于初等函数及一些简单的由初等函数通过四则运算得到的函数。

数学集合与函数知识点总结

数学集合与函数知识点总结一、集合的基本概念1.1 集合的定义集合是指具有确定的特征和个数、可以确定归属关系的一组事物的总和。

集合中的元素可以是数字、字母、符号、实际事物或抽象概念等。

1.2 集合的表示方法集合可以用两种方式表示：列举法和描述法。

列举法是将集合的元素逐个列举出来，用大括号{}括起来表示；描述法是用适当的条件来表示集合的元素（x满足某个条件），一般用符号{}或者条件表达式表示。

1.3 集合的元素关系集合中的元素之间可以存在包含关系、相等关系和互不相交关系。

1.4 集合的运算常见的集合运算有并集、交集、差集、补集、直积等。

1.5 集合的基本性质集合的基本性质包括空集的唯一性、互补律、结合律、分配律、对称律等。

二、集合的性质和应用2.1 集合的性质集合的性质包括有限集合和无限集合、有穷集合和无穷集合、空集合和非空集合等。

2.2 集合的应用集合在数学和其他学科中都有很多应用，如概率论、图论、数理逻辑、离散数学等。

三、函数的基本概念3.1 函数的定义函数是一个元素集合到另一个元素集合的映射关系。

通常用f(x)表示函数，其中x是自变量，f(x)是因变量。

3.2 函数的图像函数的图像是函数的自变量和因变量的对应关系在平面直角坐标系中的表示，常用图形表示。

3.3 函数的特性函数具有单值性、有限性、相等性等特性，其中单值性是指每个自变量在函数中对应一个确定的因变量。

3.4 函数的表示方法函数可以用解析式、图象或者映射表示。

3.5 函数的分类函数可以按照定义域、值域、解析式的形式来分类，常见的函数有多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等。

四、函数的性质和应用4.1 函数的性质函数的性质包括奇偶性、周期性、单调性、最值等。

4.2 函数的应用函数在数学和其他学科中有很多应用，可以用来描述现实生活中的变化规律，如物理学中的运动规律、经济学中的需求函数、生物学中的生长规律等。

五、数学集合与函数的综合应用5.1 集合与函数的关系集合与函数是数学中基本的概念，它们之间有着密切的关系。

集合与函数概念知识点

集合与函数概念知识点1. 集合的概念1.1 集合的定义集合是由一些明确的、互不相同的对象组成的整体，这些对象称为集合的元素。

1.2 集合的表示集合通常用大写字母表示，如 A, B, C 等。

集合中的元素用小写字母表示，如 a, b, c 等。

集合可以用大括号表示，例如 A = {a, b, c}。

2. 集合的分类2.1 有限集元素数量有限的集合称为有限集。

2.2 无限集元素数量无限的集合称为无限集。

2.3 空集不包含任何元素的集合称为空集，记作∅。

3. 集合间的关系3.1 子集如果集合 A 的所有元素都是集合 B 的元素，则 A 是 B 的子集，记作 A ⊆ B。

3.2 真子集如果集合 A 是集合 B 的子集，并且 A 和 B 不相等，则 A 是 B的真子集，记作 A ⊂ B。

3.3 并集集合 A 和集合 B 的所有元素组成的集合称为 A 和 B 的并集，记作A ∪ B。

3.4 交集集合 A 和集合 B 的公共元素组成的集合称为 A 和 B 的交集，记作A ∩ B。

3.5 差集集合 A 中不包含集合 B 元素的部分称为 A 和 B 的差集，记作 A - B。

4. 函数的概念4.1 函数的定义函数是一种特殊的关系，它将一个集合（定义域）中的每个元素映射到另一个集合（值域）中的唯一元素。

4.2 函数的表示函数通常用 f, g, h 等表示，元素 x 映射到元素 y 可以表示为y = f(x)。

5. 函数的分类5.1 一元函数定义域中只有一个变量的函数称为一元函数。

5.2 二元函数定义域中有两个变量的函数称为二元函数。

5.3 多元函数定义域中有多个变量的函数称为多元函数。

6. 函数的性质6.1 单射如果函数f: A → B 中，A 中的每个元素都有唯一的像，并且 B中的每个元素都是 A 中某个元素的像，则 f 是单射。

6.2 满射如果函数f: A → B 中，B 中的每个元素都是 A 中某个元素的像，则 f 是满射。

集合与函数概念知识点总结

第一章集合与函数概念一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}2．集合的表示方法：列举法与描述法和自然语言法。

注意啊：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 a ∈A ，相反，a不属于集合A 记作aÏA列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。

描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。

用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A2．“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B 的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B①任何一个集合是它本身的子集。

高一集合与函数知识点小结

高中数学必修1知识点总结第一章集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. （4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n-非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算（8）交集、并集、补集【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法0)【1.2.1】函数的概念（1）函数的概念①设A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中任何一个数x，在集合B中都有唯一确定的数()f x和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到B的一个函数，记作:f A B→．②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数．（2）区间的概念及表示法①设,a b是两个实数，且a b<，满足a x b≤≤的实数x的集合叫做闭区间，记做[,]a b；满足a x b<<的实数x的集合叫做开区间，记做(,)a b；满足a x b≤<，或a x b<≤的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b，(,]a b；满足,,,x a x a x b x b≥>≤<的实数x的集合分别记做[,),(,),(,],(,) a a b b+∞+∞-∞-∞．注意：对于集合{|}x a x b<<与区间(,)a b，前者a可以大于或等于b，而后者必须a b<．（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①()f x是整式时，定义域是全体实数．②()f x是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．③()f x是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1．⑤tany x=中，()2x k k Zππ≠+∈．⑥零（负）指数幂的底数不能为零．⑦若()f x是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()f x的定义域为[,]a b，其复合函数[()]f g x的定义域应由不等式()a g x b≤≤解出．⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论．⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义．（4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值③判别式法：若函数()y f x=可以化成一个系数含有y的关于x的二次方程2()()()0a y xb y xc y++=，则在()0a y≠时，由于,x y为实数，故必须有2()4()()0b y a yc y∆=-⋅≥，从而确定函数的值域或最值．④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值．⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值．⑧函数的单调性法．【1.2.2】函数的表示法（5）函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系．（6）映射的概念①设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到B的映射，记作:f A B→．②给定一个集合A到集合B的映射，且,a Ab B∈∈．如果元素a和元素b对应，那么我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象．〖1.3〗函数的基本性质【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法o②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数． ③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质()f x 分别在(,-∞、)+∞上为增函数，分别在[,0)、(0,]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义 ①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 作max ()f x M =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．〖补充知识〗函数的图象（1）作图利用描点法作图：①确定函数的定义域； ②化解函数解析式； ③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）； ④画出函数的图象．利用基本函数图象的变换作图：要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象． ①平移变换0,0,|()()h h h h y f x y f x h ><=−−−−−−−→=+左移个单位右移|个单位0,0,|()()k k k k y f x y f x k ><=−−−−−−−→=+上移个单位下移|个单位②伸缩变换01,1,()()y f x y f x ωωω<<>=−−−−→=伸缩 01,1,()()A A y f x y Af x <<>=−−−−→=缩伸③对称变换()()x y f x y f x =−−−→=-轴()()y y f x y f x =−−−→=-轴 ()()y f x y f x =−−−→=--原点1()()y x y f x y f x -==−−−−→=直线 ()(||)y y y y f x y f x =−−−−−−−−−−−−−−−→=去掉轴左边图象保留轴右边图象，并作其关于轴对称图象()|()|x x y f x y f x =−−−−−−−−−→=保留轴上方图象将轴下方图象翻折上去（2）识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系．（3）用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．。

高一数学知识点归纳

高一数学知识点归纳一、集合与函数的概念1. 集合的基本概念- 集合的定义- 集合的表示方法：列举法、描述法- 集合之间的关系：子集、并集、交集、补集2. 函数的定义与性质- 函数的定义：从集合A到集合B的映射- 函数的表示方法：公式法、图像法、表格法 - 函数的基本概念：定义域、值域、映射规则3. 函数的运算- 函数的加法、减法、乘法、除法- 复合函数- 反函数4. 常见函数类型- 一次函数、二次函数- 指数函数、对数函数- 三角函数：正弦、余弦、正切二、数列1. 数列的概念- 数列的定义- 数列的表示方法：递推关系、通项公式2. 等差数列与等比数列- 等差数列的通项公式、求和公式- 等比数列的通项公式、求和公式3. 数列的性质与应用- 数列的极限- 数列的单调性- 数列的应用题三、解析几何1. 平面直角坐标系- 点的坐标- 距离公式、中点公式- 直线的方程：点斜式、两点式、一般式2. 圆的方程- 标准圆的方程- 圆的一般方程- 圆与直线、圆与圆的位置关系3. 空间几何- 空间直角坐标系- 空间直线与平面的方程- 空间几何体的体积与表面积四、三角函数1. 三角函数的定义- 正弦、余弦、正切函数的定义- 三角函数的图像与性质2. 三角恒等变换- 同角三角函数的关系- 三角函数的和差公式- 二倍角公式、半角公式3. 解三角形- 正弦定理、余弦定理- 三角形的面积公式五、概率与统计1. 概率的基本概念- 随机事件与概率的定义- 事件的关系与运算：并、交、补2. 概率的计算- 条件概率、独立事件的概率- 全概率公式、贝叶斯公式3. 统计初步- 数据的收集与整理：频数、频率- 统计量：平均数、中位数、众数- 方差、标准差的概念与计算六、数学归纳法1. 数学归纳法的原理- 归纳法的基本步骤：奠基步骤、归纳步骤 - 归纳法的应用2. 证明方法- 直接证明- 反证法以上是高一数学的主要知识点归纳，每个部分都需要通过大量的练习题来加深理解和应用。

高一数学与函数概念知识点

高一数学与函数概念知识点高一数学集合与函数概念知识点大家好，我是思思。

期末考马上就要到了，高一数学有哪些重点呢？以下是店铺整理的高一数学集合与函数概念知识点，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

高一数学与函数概念知识点一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性如：世界上最高的山(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列举法与描述法。

注意：常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集) 记作：N正整数集：N*或 N+整数集： Z有理数集： Q实数集： R1)列举法：{a,b,c……}2) 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合{xR|x-3>2} ,{x|x-3>2}3) 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4) Venn图:4、集合的分类：(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的.集合(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2.“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：① 任何一个集合是它本身的子集。

AA② 真子集:如果AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)③ 如果 AB, BC ,那么 AC④ 如果AB 同时 BA 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

高中数学必修一最全知识点汇总

高中数学必修一最全知识点汇总高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念1.1 集合1.1.1 集合的含义与表示集合是由元素组成的整体，其中的元素具有确定性、互异性和无序性。

常用的数集有自然数集N、正整数集N*或N+、整数集Z、有理数集Q、实数集R。

集合与元素之间的关系可以表示为a∈M或a∉M。

集合的表示法有自然语言法、列举法、描述法和图示法。

集合可以分为有限集、无限集和空集(∅)。

1.1.2 集合间的基本关系集合间的基本关系包括子集、真子集和集合相等。

子集表示为A⊆B，真子集表示为A⊂B，集合相等表示为A=B。

已知集合A有n(n≥1)个元素，则它有2个子集，2^(n-1)个真子集，2^(n-1)个非空子集和2^n-2个非空真子集。

1.1.3 集合的基本运算集合的基本运算包括交集、并集和补集。

交集表示为A∩B，并集表示为A∪B，补集表示为A的补集。

补集的性质为A∪A的补集=全集，A∩A的补集=空集。

2.补充知识：含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法含绝对值的不等式|x|0)的解集为{-aa(a>0)的解集为{xa}。

一元二次不等式的解法与一元二次方程类似，可以通过移项、配方法和求根公式等方式求解。

1.解一元二次不等式将$ax+b$看作一个整体，化成$|x|c(c>0)$，$|x|>a(a>0)$型不等式来求解。

2.解一元二次不等式的方法通过判别式$\Delta=b^2-4ac$，确定二次函数$y=ax^2+bx+c(a>0)$的图像，分类讨论$\Delta>\Delta'$，$\Delta=\Delta'$和$\Delta0)$的根$x_1,x_2$（其中$x_10$和$y<0$的解集。

3.函数及其表示3.1 函数的概念设$A$、$B$是两个非空的数集，如果按照某种对应法则$f$，对于集合$A$中任何一个数$x$，在集合$B$中都有唯一确定的数$f(x)$和它对应，那么这样的对应（包括集合$A$、$B$以及$A$到$B$的对应法则$f$）叫做集合$A$到$B$的一个函数，记作$f:A\to B$。

高中数学必修1知识点总结

高中数学必修1知识点总结一、集合与函数的概念1. 集合的含义与表示- 集合是具有某种特定性质的事物的全体。

- 常用符号表示集合，如A={x|x满足性质P}。

2. 集合之间的关系- 子集：集合A中的所有元素都属于集合B，则A是B的子集。

- 真子集：A是B的子集，且A不等于B。

- 并集：集合A和集合B中所有元素组成的集合。

- 交集：集合A和集合B中共有的元素组成的集合。

- 补集：集合A在全集U中的补集是全集U中不属于A的元素组成的集合。

3. 函数的概念- 函数是定义在非空数集之间的映射关系。

- 函数的表示方法：f(x)、y=f(x)等。

4. 函数的简单性质- 定义域：函数f(x)的定义域是所有能使函数式有意义的x的集合。

- 值域：函数f(x)的值域是所有f(x)的取值构成的集合。

- 单调性：函数在某个区间内，若x1<x2，则f(x1)≤f(x2)，则称函数在该区间单调递增。

- 奇偶性：奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)。

二、基本初等函数1. 幂函数- y=x^n (n为实数)，其中n=0,1,2,3...时分别对应不同的函数。

2. 指数函数- y=a^x (a>0, a≠1)，a为底数，x为指数。

3. 对数函数- y=log_a(x) (a>0, a≠1)，a为底数，x为真数。

4. 三角函数- 正弦函数：y=sin(x)- 余弦函数：y=cos(x)- 正切函数：y=tan(x)- 余切函数：y=cot(x)- 正割函数：y=sec(x)- 余割函数：y=csc(x)三、三角恒等变换1. 同角三角函数的基本关系- sin^2(x) + cos^2(x) = 1- 1 + tan^2(x) = sec^2(x)- 1 + cot^2(x) = csc^2(x)2. 特殊角的三角函数值- sin(30°) = 1/2, cos(30°) = √3/2, tan(30°) = √3/3- sin(45°) = √2/2, cos(45°) = √2/2, tan(45°) = 1- sin(60°) = √3/2, cos(60°) = 1/2, tan(60°) = √33. 和差公式- sin(a±b) = sin(a)cos(b) ± cos(a)sin(b)- cos(a±b) = cos(a)cos(b) ∓ sin(a)sin(b)- tan(a±b) = (tan(a) ± tan(b)) / (1 ∓ tan(a)tan(b))四、数列的概念与简单表示1. 数列的概念- 数列是按照一定顺序排列的一列数。

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