人教版九年级数学下册 27.2.1相似三角形的判定(1) 课件

27.2.1相似三角形的判定(1)
复习回顾
1.对应角_相__等__, 对应边的 比相等 的两个
三角形, 叫做相似三角形 2.相似三角形的 对应角相等,各对应边的比——相—等—
A
如果△ ABC∽ △DEF, 那么 ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F
AB AC BC k DE DF EF
B
C D
A
求：AE的长。
B C
E C
2、已知 ∠A =∠E=60°A
CB = 4，—BA—EB =
—2
3
求：BD的长。
B E
D
思考
DE是△ABC 的中位线， △ADE与△ABC有什么关系?
如图,在△ABC 中,DE//BC, DE分别交AB,AC 于点D,E, △ADE与△ABC有什么关系?
思考
直觉告诉我们, △ADE与△ABC相似,我们通 过相似的定义证明这个结论. 先证明两个三角形的对应角相等.
在△ADE与△ABC中, ∠A=∠A, ∵DE//BC, ∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C.
思考 再证明两个三角形的对应边的比相等.
过E作EF//AB,EF交BC于F点.
在平行四边形BFED中,DE=BF,DB=EF.
DE / /BC, EF / / AB,
AD AE , BF AE AB AC BC AC 四边形DEFB是平行四边形，
A: —AA—DB ＝ —AAEC— ( )B: —ABDD—＝ —AC—EE ( ) D
E
C: —AA—DC ＝ —AA—EB ( ) D: —AA—DE ＝ —AA—BC ( ) B
C
例2、填空题:
ED
如图:DE∥BC,
A
已知:—AAEC—＝
—2 5
求:
—AADB—
＝
—2 —5—
B
C
例题精讲
例3.已知：DE//BC, AB=4,AC=6, BD=2 .求：AE=?
A
D
L3
B
E
L4
C
F
L5
L1
L2
探索新知
L1 L2
A
D
L3
B
E L4
C
F
L5
探索新知
L1 L2
L3 L4
L5
探索新知
L1L2
L3 L4
L5
探索新知
L2 L1 L3 L4 L5
探索新知
L2 L1 L3 L4 L5
探索新知
L2 L1 L3 L4
L5
探索新知
L2 L1 L3 L4
L5
探索新知
L2
L1
L3
L4
L5
探索新知L5 L4
L5 L4
A
L1
ED
L1
DE
L2
A
L2
B
C L3 B
C
L3
∵
∵ DE∥BC Hale Waihona Puke D AE AB = AC∵
∵ DE∥BC AD AE AB = AC
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长 线），所得的对应线段的比相等
例题精讲
A
例1、判断题:
如图:DE∥BC, 下列各式是否正确
所构成的三角形与原三角形相似．
• 有些烦恼都是自找的，因为怀里揣着过去而放弃了现在的努力。有些痛苦也是自找的， 一直活在未来的憧憬里。决定一个人成就的，不是靠天，也不是靠运气，而是坚持和付 重复的做，用心去做，当你真的努力了付出了，你会发现自己潜力无限！再大的事，到 再深的痛，过去了就把它忘记，就算全世界都抛弃了你，——你依然也要坚定前行，因 最大的底气。埋怨只是一种懦弱的表现；努力，才是人生的态度。不安于现状，不甘于 勇于进取的奋斗中奏响人生壮美的乐间。原地徘徊一千步，抵不上向前迈出第一步；心 不如撸起袖子干一次。世界上从不缺少空想家，缺的往往是开拓的勇气和勤勉的实干。 疑和怯懦束缚，行动起来，你终将成为更好的自己。人生就要活得漂亮，走得铿锵。自 是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者，也不要做安于现状的平凡人。不谈以前的 的坚持。人生就像舞台，不到谢幕，永远不要认输！努力是一种生活态度，和年龄无关 只要你有前进的方向和目标，什么时候开始都不晚，负能量的脑袋不会给你正能量的人 学最好的别人，做最好的自己。路是一步一步的走出来的 ，只有脚踏实地的往前走。不 风雨，坚持走下去，阳光灿烂的笑容，在风雨后等着你我。笑着走下去，一定会见到最 人都是通过自身的努力，去决定生活的样子，每一次付出，都会在以后的日子一点点回 活不会亏待努力的人，也不会同情假勒奋的人。别让未来的你怨恨今天的自己。耐心点 一天，你承受过的疼痛会有助于你。世界不会在意你的自尊，人们看的只是你的成就。 前，切勿过分强调自尊。喜欢一个人，就是两个人在一起很开心；而爱一个人，即使不 一起。身体最重要，上网不要熬通宵。时间没有等我，是你忘了带我走，我们就这样迷 里，从此天各一方，两两相忘。心有多大，舞台就有多大。思考的越多，得到的越多。 放能量。福报不够的人，就会常常听到是非；福报够的人，从来就没听到过是非。因为 到我想要的，所以就选择了放弃；不知道这样做是对还是错，那么就让时间来裁决吧。 是你忘了带我走，我左手是过目不忘的萤火，右手里是十年一个漫长的打坐。少年的时 的时候想成家，成年的时候想离家，老年的时候想回家。生命中，不断的有人离开或进 的看不见了，记住的遗忘了；生命中不断的有得到和失落，于是，看不见的看见了，遗 过云端的道路，只亲吻攀登者的足迹许多人企求着生活的完美结局，殊不知美根本不在 求的过程。学会宽恕就是学会顺从自己的心，“恕”字拆开就是“如心”。人生的道路 在这漫长的人生道路之上，唯有不断地求索才能真正地感悟到人生的真谛。我爱你时， 么。我不爱你时，你说你是什么。人生是需要用苦难浸泡的，没有了伤痛，生命就少了 有汽车是郁闷的生活，有了汽车是闷气的生活；没有好车是羡慕的生活，有了好车是提 候不是不懂，只是不想懂；有时候不是不知道，只是不想说出来；有时候不是不明白， 知道该怎么做，于是就保持了沉默。真正的放弃是悄无声息的。别想一下造出大海，必 始。还记得你说世界美好事情真的特别多，只是很容易擦肩而过。善待自己，幸福无比 乐无比，善待生命，健康无比。承认自己的伟大，就是认同自己的愚疑。每个人都有自 个性，不要试图去改变他人，同样，也不要被他人所改变生活，匀速的是爱，不匀速则
D
C
E
F
A
B
当堂练习
如图,已知DE ∥ BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,
∠BAC=450,∠ACB=400.
E
(1)求∠AED和∠ADE的大小;(2)求DE的长.
解: (1) DE ∥ BC
△ADE∽△ABC ∠AED=∠C=400.
A
D
在△ADE中, ∠ADE=1800-400-450=950.
E F
复习回顾
１、两个全等三角形一定相似吗？为什么？ 相似比是多少？
２、两个直角三角形一定相似吗？为什么？ 两个等腰直角三角形呢？
３、两个等腰三角形一定相似吗？为什么？ 两个等边三角形呢？
300
450
探索新知
A
D
E
B
C
探索新知 平行线分线段成比例定理：
三条平行线截两条直线, 所得的对应线段的比相等.
A
D E F
B
G H I
C
当堂练习
如图，△ABC 中，DE∥BC，GF∥AB，DE、ＧＦ
交于点Ｏ，则图中与△ABC相似的三角形共有多 少个?请你写出来.
解： 与△ABC相似的三角形有3个:
△AＤＥ
△ＧＦＣ △ＧＯＥ
D
B F
A
G
O
E
C
当堂练习
如图在平行四边形ABCD中，E为AD上一点， 连结CE并延长交BA的延长线于点F， 请找出相似的三角形并表示出来。
图中共有__3__对相似三角形。
A
AB∥EF
△AOB∽△FOE
AB∥CD △AOB∽△DOC
EF∥CD
△EOF∽△COD E
B
O F
C
D
当堂练习
如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，
（1）请找出图中所有的相似三角形； △ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC
（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_1_：__4_。
DE=BF DE AE
BC AC
AD AE DE
F
AB AC BC
思考
即:△ADE与△ABC中, ∠A=∠A,∠ADE=∠B, ∠AED=∠C.
AD AE DE AB AC BC
∴△ADE∽△ABC
思考
平行于三角形一边的直线和其他两边 相交，所构成的三角形与原三角形相似．
当堂练习
已知：如图，AB∥EF ∥CD，
B D
A
C E
当堂练习
1、如图: 已知 DE∥BC,
AB = 8, AC = 10 ，
D
AE = 5，
求：AD的长。 B
A
2、如图: 已知AB⊥BD，
ED⊥BD，垂足分别为 B、D。
B
C
求证：—EACC— ＝ —BDCC—
E C D
E
当堂检测
D
1、如图: 已知 DE∥BC,
AB = 5, AC = 7 ，AD= 2，
C B
（2） △ADE∽△ABC
AE DE ,即 50 DE .
AC BC
50 30 70
所以 , DE 50 70 43 .75 (cm ). 50 30
课堂小结
1、平行线分线段成比例定理： 三条平行线截两条直线, 所得的对应线段的比相等.
2、平行于三角形一边的直线截其他两边 （或两边的延长线），所得的对应线段的比相等 3、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，