金融工程学(第四讲：互换,第六、七、八章)

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互换市场的发展
• 全球利率互换和货币互换名义本金金额从1987 年 底到2006 年底的20 年间增长了约330 倍。 • 2011年底，全球利率互换名义本金为403万亿美 元，货币互换名义本金为23万亿。
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互换市场的地位
• 利率互换占互换总额的80%，利率互换也 是全球所有OTC 衍生产品中交易量最大的 品种，超过60%。
互换的类别
• 根据现金流计算方式的不同
– 利率互换（ Interest Rate Swap，IRS ） – 货币互换（ Currency Swap ） – 其他互换
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利率互换
• 在利率互换中，双方同意在未来的一定期 限内根据同种货币的相同名义本金交换现 金流，其中一方的现金流根据事先选定的 某一浮动利率计算，而另一方的现金流则 根据固定利率计算。 • 常见期限包括1 年、2 年、3 年、4 年、5 年、7 年与10 年，也偶见30 年与50 年的 利率互换。
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案例6.2 I
雷斯顿科技公司（ Reston Technology ）是 成立于弗吉尼亚州科技开发区的一家互联网公 司，由于计划到欧洲拓展业务，这家美国公司 需要借入2 年期的1 000 万欧元。 雷斯顿公司与其开户行的一家分支机构—— 全球互换公司（ Global Swaps, Inc., GSI ）进 行货币互换交易以实现这一目标。当时汇率是 0.9804 美元/欧元。雷斯顿公司在市场上能得到 的2 年期美元借款利率为6.5% 。
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其他互换II
• 交叉货币利率互换：一种货币的固定利率 换另一种货币的浮动利率 • 差额互换：交换两种货币的浮动利率，但 按照一种货币的相同名义本金计算，从而 可以利用不同市场的利率差异，而不用考 虑汇率问题。
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其他互换III
• • • • • • 增长型互换/减少型互换/滑道型互换 可延长互换/可赎回互换 零息互换：固定利息一次性支付 后期确定互换：浮动利率在期末确定 远期互换 互换期权
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互换报价案例I
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互换报价案例II
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互换头寸的结清
• 出售原互换协议 • 对冲原互换协议 • 解除原有的互换协议
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第七章 互换的定价与风险分析
目录
• 利率互换的定价
• 货币互换的定价
• 互换的风险
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目录
利率互换的定价 货币互换的定价
互换的风险
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假设
• 忽略天数的计算 • 以国际市场上的互换为例，浮动利率使用 LIBOR • 贴现利率也使用LIBOR（注意信用风险的 问题）
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与远期合约相似，利率互换的定价有两种情形 1. 在协议签订后的互换定价，是根据协议 内容与市场利率水平确定利率互换合约的价值， 可能为正，也可能为负。 2. 在协议签订时，一个公平的利率互换协 议应使得双方的互换价值相等。因此协议签订 时的互换定价，就是选择一个使得互换的初始 价值为零的互换利率（互换价格）。
案例 7.1
假设在一笔利率互换协议中，某一金融 机构支付 3 个月期的 LIBOR ，同时收取 4.8% 的年利率（ 3 个月计一次复利），名 义本金为 1 亿美元。互换还有 9 个月的期限。 目前 3 个月、 6 个月和 9 个月的 LIBOR （连续复利）分别为 4.8% 、 5% 和 5.1% 。 试计算此笔利率互换对该金融机构的价值。
• 利率互换可以分解为一系列 FRA 的组合
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理解利率互换的定价
• 利率互换的定价，等价于计算债券组合的 价值，也等价于计算 FRA 组合的价值。 • 由于都是列（ 4 ）现金流的不同分解，这 两种定价结果必然是等价的。 • 注意这种等价未考虑信用风险和流动性风 险的差异。 • 思考：债券和互换谁的信用风险大？
第四讲 互换：概述、定价与运用
（书上第六、七、八章）
目录
第六章 互换概述 第七章 互换的定价与风险分析 第八章 互换的运用
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第六章 互换概述
目录
• 互换的含义及分类 • 互换市场
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互换的含义
• 互换（ Swaps ）是两个或两个以上当事人 按照商定条件，在约定的时间内交换一系 列现金流的合约。 • 互换可以看作是一系列远期的组合
举例
考虑一个 2011 年 9 月 1 日生效的两年 期利率互换，名义本金为 1 亿美元。甲银 行同意支付给乙公司年利率为 2.8% 的利息， 同时乙公司同意支付给甲银行 3 个月期 LIBOR 的利息，利息每 3 个月交换一次。
事后可知利率互换中甲银行的现金流量， 如下表所示。
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表 7−1 利率互换中甲银行的现金流量表（百万美元）
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其他互换IV
• • • • 股票互换 商品互换 信用违约互换（CDS） 总收益互换
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冰岛Glitnir 银行CDS 费率（2008 年10 月）
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总收益互换I
• 总收益互换
• 价值相等的两个资产在一定时期内盈亏的互换
• 将公司债总收益（包括利息与资本利得） 与LIBOR 加息差互换的协议
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总收益互换II
• 总收益互换的优点
– 节约交易成本 – 等价于买空卖空 – 规避管制
• 总收益互换的拓展
– 股票、石油、外汇、黄金等的总收益互换
• 注意：需用保证金控制风险
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目录
互换的含义及分类 互换市场
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互换市场的起源
• 20 世纪70 年代末，货币交易商为了逃避英国 的外汇管制而开发了货币互换。 • 1981 年所罗门兄弟公司促成了IBM 与世界银 行之间基于固定利率的一项货币互换，这被认 为是互换市场发展的里程碑。 • 第一个利率互换于1981 年出现在伦敦并于 1982 年被引入美国。
4.35% 6.5% 6.1% 4.75%
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其他互换I
• 基点互换：浮动利率互换
– Constant Maturity Swap (CMS)：LIBOR 与特 定期限的互换利率 – Constant Maturity Treasury Swap (CMT): LIBOR 与特定期限的美国国债利率 – 我国有七天回购利率（FR007)与3个月Shibor 之间的互换，只是几乎没有什么交易。
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互换价
• 先就浮动利率的选择确定标准，其后报价和交 易就只需针对特定期限与特定支付频率的固定 利率一方进行。 • Long/Short • Bid Rate/ Ask Rate/ Middle Rate (Swap Rate) • 报出买卖价和报出互换利差
– 互换利差报价指报出特定期限的互换买卖利率与具 有相同期限、无违约风险的平价到期收益率（Par Yield，即平价债券的票面利率）之间的差值
约定：每三个月交换一次现金流如下
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案例6.1 II
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货币互换
• 典型的货币互换是在未来约定期限内将一种货 币的本金和固定利息与另一货币的等价本金和 固定利息进行交换。
• 利率互换与货币互换之差异：
– 利率互换：通常无需交换本金，只定期交换利息差 额； – 货币互换：期初和期末须按照约定的汇率交换不同 货币的本金，期间还需定期交换不同货币的利息。
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表 7−1 利率互换中甲银行的现金流量表（百万美元）
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理解利率互换
• 该利率互换由列（4）的净现金流序列组成，这是 互换的本质，即未来系列现金流的组合 列（ 4 ）= 列（ 2 ）+ 列（ 3 ）
• 在互换生效日与到期日增减 1 亿美元的本金现金流
– 列（ 2 ） ⇒ 列（ 6 ） – 列（ 3 ） ⇒ 列（ 7 ）
• 由于互换是两个公司之间的私下协议，因此 包含信用风险。当互换对公司而言价值为正 时，互换实际上是该公司的一项资产，同时 是合约另一方的负债，该公司就面临合约另 一方不执行合同的信用风险。 • 互换合约的信用风险和市场风险的区别
互换合约的信用风险是互换合约对公司而言价值为正时候 对方不执行合同的风险。 互换合约的市场风险是由于利率、汇率等市场变量发生变 动引起互换价值变动的风险。 市场风险可以用对冲交易来规避，信用风险则比较难规避。
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国际互换市场发展迅速的原因
• 互换交易在风险管理、降低交易成本、规 避管制和创造新产品等方面都有着重要的 运用。 • 在其发展过程中，互换市场形成的一些运 作机制也在很大程度上促进了该市场的发 展。 • 当局的监管态度为互换交易提供了合法发 展的空间。
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利率互换市场机制
• 互换市场的做市商制度 • 互换市场的标准化 • 互换市场的其他惯例
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案例6.2 II
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案例6.2 III
可以看到，雷斯顿公司通过货币互换将其 原先的美元借款转换成了欧元借款。而欧 洲业务的收入可以用于支付大部分利息。 在美国市场上，它按照6.5% 的利率支付 利息；同时在货币互换中，收到6.1% 的美 元利息，支付4.35% 的欧元利息。 如果假设汇率不变的话，其每年的利息水 平大约为
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在这个例子中 k = 120 万美元，因此
B fix 120e0.0480.25 120e0.050.5 10120e0.0510.75 9975.825万美元 B fl 10000万美元
因此，对于该金融机构而言，此利率互换的价值为 9975.825 − 10000 = −24.175万美元 对该金融机构的交易对手来说，此笔利率互换的价值 为正，即 24.175 万美元。
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• 头寸分解 (I)
– 甲银行：浮动利率债券多头＋固定利率债券空头 – 乙公司：浮动利率债券空头＋固定利率债券多头
• 利率互换可以分解为一个债券的多头与另一个 债券的空头的组合。
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• 头寸分解 (II)