湘教版九年级数学上《相似三角形判定与性质》综合培优题

A

B

C

P 九年级上培优五

1、如图RtΔABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB与D，AC=6，BC=8，则

AB= ，CD= ，AD= ，BD=

第1题图第2题图

2、如图□ABCD中，EF∥AB，DE:DA=2:5,EF=4，则CD的长为。

3、如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD ,

AB∥CD,AB=2米，CD=5米，点P到CD的距离是3米，则P到

AB的距离是米。

第3题图第4题图

4、如图，在河两岸分别有A、B两村，现测得A、B、D在一条直线

上，A、C、E在一条直线上，BC//DE，DE=90米，BC=70米，BD=20

米，则A、B两村间的距离为。

5、如图，AC⊥AB，BE⊥AB，AB=10，AC=2，用一块三角尺进行如下

操作：将直角顶点P在线段AB上滑动，一直角边始终经过点C，

另一直角边与BE相交于点D，若BD=8，则AP的长为

第5题图第6题图

6、如图，在正方形ABCD中，F是AD的中点，BF与AC交于点G，

则△BGC与四边形CGFD的面积之比是

7、如图，∠ADE＝∠ACD＝∠ABC，图中相似三角形共有对。

8、如图，梯形ABCD中，AD∥BC（AD＜BC），AC、BD交于点O，若

S

S

OAB25

6

=

∆梯形ABCD

则△AOD与△BOC的周长之比为

第7题图第8题图

9、如图，D为△ABC的边AC上的一点，∠DBC=∠A，已知BC=2，

△BCD与△ABC的面积的比是2：3，

则CD的长是

第9题图第10题图

10、如图，已知AD∥BC，连结CD交AB于E，且AE∶EB=1∶3

EF∥BC交AC于F，S△ADE=2cm2，则S△BCE= ，S△AEF= .

11、如图，已知ΔABC中，AD为BC边中线，E为AD上一点，

且CE=CD,∠EAC=∠B,求证：ΔAEC∽ΔBDA, DC2=AD•AE

12、如图、在等边⊿ABC中，P为BC边的一点，D为AC上的一点，

且∠APD= ︒0

6，BP=1，CD=

3

2

，求⊿ABC的边长.

13、如图，∠ACB=∠ADC=90°，AC=6，AD=2．问当AB的长为

多少时，这两个直角三角形相似．

14、如图，在⊿ABC中，∠ACB = ︒0

6，点P是⊿ABC内的一点，

使得∠APB =∠BPC=∠CPA ，且PA=6，PB=8，求PC.

15、如图，在△ABC中，已知CD为边AB上的高，正方形EFGH的

四个顶点分别在△ABC上。求证：

EF

CD

AB

1

1

1

=

+．

16、已知□ABCD 中，过点B 的直线顺次与AC 、AD 及CD 的延长线相交于点E 、F 、G ，若BE=5，EF=2，求FG 的长

17、如图在⊿ABC 中，AB=AC ，AD 是中线，P 是AD 上一点，过C 作

CF ∥AB ，延长BP 交AC 交于E ，交CF 于F ，求证：BP 2

=PE.PF

18、如图，点M 是△ABC 内一点，过点M 分别作直线平行于△ABC 的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．求△ABC 的面积.

19、如图，有一批形状大小相同的不锈钢片，呈直角三角形，已知∠C=900，AB=5cm ，BC=3cm ，试设计一种方案，用这批不锈钢片裁出面积最大的正方形，并求出这种正方形的边长。

20、如图，在⊿ABC 中，BA=BC=20cm ，AC=30cm ，点P 从A 出发，沿AB 以4cm/秒的速度向点B 运动；同时点Q 从C 点出发，沿CA 以3cm/

秒的速度向A 点运动，设运动时间为x ,（1）当x 为何值时，PQ ∥BC （2）当

3

1

=∆∆ABC BCQ S S 时,求

ABC BPQ S S ∆∆的值 （3）ΔAPQ 能否与ΔCQB 相似？若能，求出AP 的长；若不能，

请说明理由。

F E

D A G