单变量描述统计分析讲解
第十章 单变量描述统计.
第十章单变量的描述统计调查所得的原始资料经过审核、整理与汇总后，还需要进行系统的统计分析，才能揭示出调查资料所包含的众多信息，才能得出调查的结论。
根据变量数量的差别统计分析划分为单变量分析、双变量分析和多变量分析。
在这一讲中我们先介绍单变量的统计分析。
单变量统计分析可以分为两个大的方面，即描述统计和推论统计。
描述统计是用最简单的概括形式反映出大量数据资料所容纳的基本信息。
推论统计是用样本调查中所得到的数据资料来推断总体的情况。
这一讲我们讲解单变量的描述统计方法。
一、变量的分布(Distributions)变量的分布分为两类，一类是频数分布，一类是频率分布。
频数分布就是变量的每一取值出现的次数；频率分布是用变量每一取值的频数除以总个案数，它是一个相对指标，可以用来比较不同样本。
频数分布与频率分布一般以统计表与统计图的形式表达。
1、统计表（1）统计表就是以表格的形式来表示变量的分布。
如下表所示：表9-1甲校学生的父亲职业职业 f p工人农民干部1522881100．2760．5240．20027．652．420．0总数550 1．000 100．0数值中的小数的取舍：通俗的做法是“四舍五入”。
“四舍”没有问题，但无原则的“五入”就会产生一定的误差。
例如数值6.25、4.45、3.75、和7.15的总合是21.60。
如果对原数的最后一位小数作简单的四舍五入，原数就变成 6.3、4.5、3.8、7.2，其总合是21.8，把原来的总合变大了。
近代统计学有一项新原则，就是“前单五入”，即“五”前面是单数就进位，若是双数就舍掉（0也算双数）。
（2）对于定序及以上层次的变量我们更多的是使用累加频数和累加频率。
如下所示：表9-2甲校学生之父亲教育水平教育 f cf ↑ cf ↓ % c % ↑ c %↓ 一级 二级 三级 四级 五级 68 550 68 90 482 158 106 392 264 193 286 457 93 93 550 12．4 100．0 12．4 16．3 87．6 28．7 19．3 71．3 48．0 35．1 52．0 83．1 16．9 16．9 100．0 总数 550100．02、统计图统计图是以图形表示变量的分布情况。
单变量描述统计分析
6
9.2二项Logistic回归分析
二项Logistic回归方程： P 设 P (Y 1) P ，称 为发生比（Odds）或 1 P 相对风险，则定义
P
p P ln( ) 0 i xi 1 P i 1 1
1 exp[( 0 i xi )]
2
问题3：在流行病学的研究中，有一类常见问题是 探索某疾病的危险因素，同时根据危险因素预测某 疾病发生的概率。例如，想探讨胃癌发生的危险因 素，选择两组人群，一组胃癌患者，另一组非胃癌 患者，这形成了因变量。两组人群肯定有不同的体 征和生活方式，自变量可以包括很多，例如：年龄 、性别、饮食习惯、幽门螺杆菌感染等。
9
相对风险比（胜算比，odds ratio）的意义 0dds ratio：在自变量处于不同的水平时的胜算，加 以比较（两个胜算的比值)，称为胜算比。 例如：大公司成功经营的概率为10/11，小公司成功 经营的概率为2/13， 则大公司成功经营的胜算为（10/11）/（1/11）=10 小公司成功经营的胜算为（2/13）/（11/13）=0.182 即Odds ratio=10/0.182=55， 即可以解释为大公司的成功胜算为小公司成功胜算的 55倍。
11
二项Logistic回归方程的参数估计： 一般的线性回归模型适合于使用最小二乘法进行估计 ，但是，由于Logistic回归模型中随机扰动项并不满足 经典假设，所以需要使用极大似然法估计。
ˆ 估计就是使Ln(L)达到最大的 。
12
二项Logistic回归方程的检验
回归方程的显著性检验 目的：检验解释变量全体与LogitP (定义LogitP=ln) 的线性关系是否显著，是否可以用线性模型拟合。 检验思想：设没有引入任何解释变量的回归方程的 似然函数为 L0 ，引入解释变量之后回归方程的似然 0 L0 / L1 1 函数值为 L1 ，则似然比为 L0 / L1 。显然， ，且 0 L0 / L1 1 越接近于1，则表明模型中的解释 变量对模型总体没有显著贡献；反之，越接近于0 ，则表明引入变量对模型具有显著贡献。
统计学－单变量描述性统计
统计学－单变量描述性统计复习⼀遍统计学基础，准备spss的考试。
拿到⼀组陌⽣的数据，就像遇见⼀个陌⽣⼈，我们遇到⼀个陌⽣⼈，第⼀件事往往就是打量打量ta，处理数据也是如此。
描述性统计就是在打量⼀组数据，对数据有个⼤概对了解。
⼀般来说，对数据做三个处理：集中趋势central tendency，离散趋势dispersion tendency，分布形态distribution tendency。
虽然简单，但是最为基础，是我们后续数据分析的前提，通过对数据的描述性统计，我们才能选择合适的统计⽅法，以防误⽤。
单变量统计分析在⼀些书上⼜被叫做⼀元统计，只⾯对⼀个变量，⽅法⽐较死板固定单⼀。
part one：central tendency⼀种位置的统计量，把⼀个变量的不同观测（observation）集中到⼀个值上来表⽰。
1.mean（x－bar），算数均值（the average）⼀个东西。
——注意，使⽤时，数据要呈现正态分布，即使不满⾜，也应该要单峰&基本对称分布。
有极端值时不要选择⽤算数均值2.median，位置的中间数的值。
先找位置，再找值。
位置：（n+1）／2，奇数位置对应值，偶数?.5左右两个数字的mean。
——任意分布形态均可使⽤3.mode，众数4.其他：4.1截尾均数trimmed mean，⼜叫修正均数。
去除Max、Min5%。
好处是去掉了极端值的影响——有极端值时可以选⽤。
缺点是，10%的数据本⾝是真实信息，去掉了使得信息减少。
4.2⼏何均数 G(geometric mean)医学统计学中多使⽤，当data分布不对称，但是转换后呈现对称分布可以使⽤。
4.3调和均数mean和median相⽐，应该说mean的使⽤更⼴，使⽤的信息更全，在抽样调查中，mean的值随样本的变化⽽变化的幅度⼩，更为稳定，应该说是⼀个更好的统计量，但是⼀旦有极端值的存在，mean将会受到很⼤影响，因此此时应该使⽤median。
报告中的描述性统计和变量分析
报告中的描述性统计和变量分析引言：描述性统计和变量分析是数据分析的重要组成部分，它们提供了对数据集的整体情况和特征进行解释和描述的方法。
本文将介绍描述性统计和变量分析的基本概念和方法，并通过具体的示例说明其应用场景和实际价值。
第一部分：描述性统计的基本方法1.1 平均值和中位数的比较与解释平均值和中位数是描述数据集中心趋势的重要统计量。
通过比较平均值和中位数的差异，我们可以了解数据集中是否存在极端值或者数据偏离的情况，并进一步分析其原因和影响。
1.2 方差和标准差的计算与解释方差和标准差是描述数据集离散程度的统计量。
它们可以帮助我们判断数据的散布情况和数据的可靠性。
较大的方差和标准差意味着数据的波动较大，反之则表示数据的波动较小。
1.3 频率分布表的绘制与分析频率分布表是将数据按照不同取值范围进行分类并计算各个类别的频数和频率的方法。
通过绘制频率分布表，我们可以直观地了解数据分布情况，并分析数据的集中度和分散度。
第二部分：变量分析的基本方法2.1 相关分析的概念与应用相关分析用于衡量两个变量之间的关系程度，常用的方法包括皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数。
通过相关分析，我们可以了解不同变量之间是否存在显著相关性，并进一步解释其背后的原因和机制。
2.2 回归分析的基本原理与应用回归分析用于探究一个或多个自变量与一个因变量之间的关系，常用的方法包括简单线性回归和多元线性回归。
通过回归分析，我们可以预测因变量在给定自变量条件下的取值，并评估自变量对因变量的影响程度。
2.3 t检验与方差分析的原理与应用t检验和方差分析用于比较两个或多个样本之间的差异，以评估变量在不同组别或处理条件下的显著性差异。
通过t检验和方差分析，我们可以判断样本之间是否存在显著差异，并进一步分析差异的原因和影响。
结论：描述性统计和变量分析是数据分析中不可或缺的工具，它们提供了对数据集的全面理解和深入解释的方法。
在报告中进行描述性统计和变量分析，可以帮助读者快速了解数据的整体特征和变量之间的关系，提高报告的可读性和可信度。
对单变量量别数据进行描述统计的主要方法
对单变量量别数据进行描述统计的主要方法首先，频数分布是对数据进行分类并计数的方法。
将数据分成若干类别，然后统计每个类别中的数据个数，得到每个类别的频数。
频数分布能
够清晰地展示数据的分布情况。
其次，百分比是以百分比形式表示数据所占比例的方法。
通过计算每
个类别频数与总频数的比例，然后乘以100，即可得到各个类别的百分比。
百分比能够直观地了解各个类别在整体数据中的占比情况。
在单变量量别数据中，众数是指出现频率最高的数据值。
通过计算频
数分布表中频数最大的数据值，即可确定众数。
众数能够反映出数据的主
要集中趋势。
中位数是将数据按照大小排序后，位于中间位置的数值。
如果数据个
数为奇数，则中位数是排序后的中间值；如果数据个数为偶数，则中位数
是排序后中间两个数值的平均值。
中位数能够判断数据的中间位置，而不
受极端值的影响。
四分位数是将数据分成四个部分的方法，其中第一四分位数是将数据
分成四等分后位于第一部分的数值，即25%分位数；第二四分位数即为中
位数；第三四分位数是将数据分成四等分后位于第三部分的数值，即75%
分位数。
四分位数能够判断数据的位置及数据集的分布情况。
综上所述，对单变量量别数据进行描述统计的主要方法包括频数分布、百分比、众数、中位数和四分位数。
这些方法能够全面地描述数据的分布
情况、集中趋势和位置，并帮助我们更好地理解和分析数据。
社会调查方法_风笑天_第九章资料的统计分析(Ⅰ)分解
一、单变量描述统计
2、集中趋势分析
（3）中位数：把一组数据按值的
大小顺序排列起来，处于中央位置 的那个数值就叫中位数。 • 中位数的求法： A.单值分组数据
（n+1）÷2=（150+1）÷2=75.5
年龄（岁） 人数（频数） 累计频数↓ 累计频数↑
17 18 19 20
10 25 50 40
10 35 85 125
C.组距分组资料计算：先计算出各组的组中值，然后按单值分组资料计算 公式和方法计算即可。
一、单变量描述统计
3、离散趋势分析
（3）异众比率：一组数据非众数的次数相对于全部单位的比率。
VR n fm n
• 异众比率的意义与作用 （4）四分位差：先将一组数据按大小排列成序，然后将其4等分，去掉序列中
400
即16.7%—23.3%
二、单变量推论统计
2、假设检验
• 假设检验的含义 • 假设检验的依据——小概率原理 • 假设检验的步骤：
(1)建立虚无假设和研究假设，通常是将原假设作为虚无假设； (2)根据需要选择适当的显著性水平a(即概率的大小)，通常有。a＝0.05， a＝0.01等； (3)根据样本数据计算出统计值，并根据显著性水平查出对应的临界值； (4)将临界值与统计值进行比较，以判定是接受虚无假设，还是接受研究假设。
二、单变量推论统计
2、假设检验
（2）总体百分比的假设检验 • 例 一所大学全体学生中抽烟者的比例为35%，经过学习和戒烟宣传后， 随机抽取100名大学生进行调查，结果发现抽烟者为25名。问戒烟宣传是 否收到成效？ • 解 设 H 0 : p0 0.35
H1 : p10.35 选择显著性水平 a=0.05 ，查表得 Z(0.05) 1.65
报告中的变量分析和描述性统计
报告中的变量分析和描述性统计引言：在进行统计分析时，变量分析和描述性统计是非常重要的步骤。
变量分析帮助我们了解变量的性质和特征，而描述性统计则提供了对数据的整体概括和描述。
本文将探讨报告中的变量分析和描述性统计的各个方面。
一、变量分析的概念和目的1.1 变量的概念变量是指在研究中可以被观察或测量的属性。
它可以是定量的，如年龄、收入；也可以是定性的，如性别、职业。
了解变量的性质对分析结果的解释和应用具有重要意义。
1.2 变量分析的目的变量分析的目的是通过对变量的研究和分析，揭示其内在规律和特点。
通过对变量的分析，可以进一步理解研究主题，并为后续的统计分析提供基础。
二、变量分析的方法和技巧2.1 单变量分析单变量分析是对单个变量进行分析的方法。
常用的单变量分析方法包括频数分析、百分比分析、均值分析等。
通过单变量分析，可以了解变量的分布情况和总体特征。
2.2 多变量分析多变量分析是对多个变量之间的关系进行分析的方法。
常用的多变量分析方法包括相关分析、回归分析、因子分析等。
通过多变量分析，可以了解变量之间的相互影响和关系，进一步深入研究问题。
三、描述性统计的概念和应用3.1 描述性统计的概念描述性统计是对数据进行概括和总结的统计方法。
通过描述性统计，可以了解数据的中心趋势、分散程度和形态特征。
常用的描述性统计指标包括均值、标准差、中位数等。
3.2 描述性统计的应用描述性统计可以帮助我们对数据集的整体特征进行了解和把握。
在报告中使用描述性统计指标，可以直观地呈现数据的分布情况，从而更好地展示研究结果和结论。
四、变量分析和描述性统计的实例应用4.1 假设检验与描述性统计的结合应用假设检验是统计分析中常用的方法之一，通过对样本数据进行分析，推断总体参数的性质。
在假设检验中，借助描述性统计的指标，可以更好地理解和说明研究结果的可信度和意义。
4.2 变量分析与实证研究的关系和应用变量分析是实证研究中不可或缺的一环。
单变量数据的描述和分析
单变量数据的描述和分析简介：在统计学中，单变量数据（univariate data）是指只有一个单独的变量的数据集合。
这种类型的数据通常用于观察、描述和分析一个特定的量或属性。
本文将讨论如何对单变量数据进行合适的描述和分析，以揭示数据集中的模式、趋势和分布。
一、数据描述1. 数据的基本统计量对于单变量数据，我们需要了解一些基本的统计量，以获得对数据的整体概括。
常见的基本统计量包括：（1）均值（mean）：描述数据的平均水平，计算方法为将所有数据值相加后除以观测次数。
（2）中位数（median）：描述数据的中间位置，即将数据按照大小顺序排列，取中间位置的值。
（3）众数（mode）：描述数据中出现频率最高的值或值的集合。
（4）极差（range）：描述数据的范围，即最大值与最小值之间的差异。
（5）方差（variance）：描述数据的离散程度，计算方法为每个数据值与均值之差的平方的平均值。
（6）标准差（standard deviation）：描述数据的离散程度，是方差的平方根。
2. 数据的分布图表除了基本统计量之外，数据的可视化也是揭示数据特征的重要方法。
以下是几种常见的单变量数据的分布图表：（1）频率分布表（frequency table）：将数据按照不同的取值范围划分为区间，统计每个区间的频数或频率。
（2）直方图（histogram）：将数据按照取值范围划分为一系列不相交的区间，描绘出每个区间的频数或频率的柱状图。
（3）箱线图（box plot）：展示数据的分散情况，包括最大值、最小值、中位数、上四分位数和下四分位数等统计信息。
（4）饼图（pie chart）：用于表示数据的比例关系，适用于离散型数据。
二、数据分析1. 总体推断通过单变量数据的描述，我们可以对所研究的总体进行推断。
总体推断是建立在样本数据上的，用于推断整个总体的特征和性质。
常见的总体推断方法包括：（1）参数估计：通过样本数据估计总体的参数，如均值、方差等。
第十章 单变量描述统计
第十章单变量的描述统计调查所得的原始资料经过审核、整理与汇总后，还需要进行系统的统计分析，才能揭示出调查资料所包含的众多信息，才能得出调查的结论。
根据变量数量的差别统计分析划分为单变量分析、双变量分析和多变量分析。
在这一讲中我们先介绍单变量的统计分析。
单变量统计分析可以分为两个大的方面，即描述统计和推论统计。
描述统计是用最简单的概括形式反映出大量数据资料所容纳的基本信息。
推论统计是用样本调查中所得到的数据资料来推断总体的情况。
这一讲我们讲解单变量的描述统计方法。
一、变量的分布(Distributions)变量的分布分为两类，一类是频数分布，一类是频率分布。
频数分布就是变量的每一取值出现的次数；频率分布是用变量每一取值的频数除以总个案数，它是一个相对指标，可以用来比较不同样本。
频数分布与频率分布一般以统计表与统计图的形式表达。
1、统计表（1）统计表就是以表格的形式来表示变量的分布。
如下表所示：表9-1甲校学生的父亲职业数值中的小数的取舍：通俗的做法是“四舍五入”。
“四舍”没有问题，但无原则的“五入”就会产生一定的误差。
例如数值6.25、4.45、3.75、和7.15的总合是21.60。
如果对原数的最后一位小数作简单的四舍五入，原数就变成6.3、4.5、3.8、7.2，其总合是21.8，把原来的总合变大了。
近代统计学有一项新原则，就是“前单五入”，即“五”前面是单数就进位，若是双数就舍掉（0也算双数）。
（2）对于定序及以上层次的变量我们更多的是使用累加频数和累加频率。
如下所示：表9-2甲校学生之父亲教育水平f cf cf c c2、统计图统计图是以图形表示变量的分布情况。
与统计表相比，统计图更直观、生动、醒目，但不够精确。
统计图有圆瓣图、条形图、直方图和折线图。
（1）圆瓣图：多用于描述定类变量的分布，主要目的为显示各部分在整体中所占的比重，以及各部分之间的比较。
如表9-1的资料可用下图（图1）所示：农民部分=360°×52.4%=188.64°工人部分=360°×27.6%=99.36°干部部分=360°×20.2%=72°(图一)甲校学生的父亲职业分布（2）条形图：多用于描述定类与定序变量的分布，它是以长条的高度表示变量不同取值的频数（率）分布的，其中长条的宽度没有意义，一般均画成等宽长条。
单变量分析
单变量分析单变量分析是统计学中的一种常用方法，用于分析与一个变量相关的统计量。
该方法适用于各个领域的数据分析，例如生物学、经济学、医学等等。
本文将介绍单变量分析的基本概念、方法和应用，并通过实例来说明其在实际问题中的应用。
在统计学中，变量是研究对象的某个特征或属性，可以是数值型的，也可以是分类型的。
在单变量分析中，我们只关注一个变量，通过计算其统计量来得到对该变量的描述和总结。
首先，我们需要介绍一些常用的统计量，用于描述一个变量的特征。
其中，最常见的统计量是均值和中位数。
均值是所有观测值的总和除以观测次数，它能够反映一个变量的平均水平；而中位数是将所有观测值按照大小排序后位于中间的值，它能够反映一个变量的中间位置。
除了均值和中位数，我们还可以使用其他统计量来描述一个变量的不同方面。
例如，众数是出现次数最多的观测值，用于描述一个变量的频数分布情况；标准差是观测值与均值之间的离散程度，用于描述一个变量的变异程度。
在实际应用中，我们通常需要根据数据的特点和研究目的选择适当的统计量。
例如，如果我们想要了解一个群体的平均收入水平，可以计算均值；如果我们想要了解一个群体的最常见疾病，可以计算众数。
在单变量分析中，我们还可以通过绘制直方图、箱线图等图表来可视化数据的分布情况。
直方图是将数据分成若干个区间，并统计每个区间中数据的频数，用于描述数据的频数分布情况；箱线图则通过绘制数据的最大值、最小值、中位数、上四分位数和下四分位数来描述数据的整体特征。
除了描述统计量和绘制图表，我们还可以使用假设检验来判断一个变量是否具有统计学意义。
假设检验是一种基于样本数据进行推断的方法，用于判断一个推断性问题的成立与否。
例如，我们可以使用假设检验来判断一个变量的均值是否显著不同于一个特定的值。
最后，我们需要注意的是，在进行单变量分析时，我们需要注意数据的来源、采集方式和样本的选择。
只有在这些方面都符合统计学要求的情况下，我们才能够得到准确和可靠的结果。
四、单变量的描述统计离散趋势分析和集中趋势分析
解：Md位置
＝
成 绩 甲 乙 丙 丁 N
频 累计频次 次 cf 85 500 195 415 210 220 10 10 500 500
N＋ 1 2
500＋ 1 ＝ 2
＝250.5
中位值Md＝乙
15
2、分组数据
根据统计表中的累积百分比，找出含有 50%的区间 找出含有50%区间的上界值U，下界值 L，上界累计百分数U%，下界累计百分 数L%以及组距等信息 根据线段对应成比例的原理，计算出累 计百分比为50%的变量值
O
fM
o
：众值的频次
44
异众比率(先找出众值.找到众值的频次分布)
表 1 家庭结构的频次分布表 家庭结构 频次 百分比 核心家庭 1050 49.3 直系家庭 720 33.8 联合家庭 110 5.2 其它 250 11.7 N 2130 100
【例1】：根据表1中 的数据，计算众值 和异众比率。
16
n cf 2 Md L f
w
L：中位数组的下限 f：中位数组的频数 w：中位数组的组距 （U-L） cf：低于中位数组下 限的累加次数 n：全部个案数 Md位置=n/2 （上 下各50%的位置）
17
ห้องสมุดไป่ตู้
例：分组数据：
首先将各组的次数累加起来
求中位数的位置： Md位置=n/2 =212/2=106
第106个位置在 25-35之间
18
分组变量看作是一组连续的数值
10 25 94 12
?
106
35
124
30
19
对单变量量别数据进行描述统计的主要方法
对单变量量别数据进行描述统计的主要方法单变量数据是指只有一个变量的数据集，即只有一个属性或特征的数据。
对于单变量数据，描述统计是一种通过一些关键的统计指标来总结和描述数据集的方法。
描述统计的主要方法包括测量中心趋势、测量离散程度、测量分布形态以及进行数据可视化等。
一、测量中心趋势测量中心趋势是指通过一个代表性的数值来描述数据的集中程度，常用的方法包括：1. 平均数（Mean）：平均数是将所有数据相加后再除以数据的总数，表示数据的平均水平。
2. 中位数（Median）：中位数是将数据按照大小排序后的中间值，可以排除极端值对数据的影响。
3. 众数（Mode）：众数是数据集中出现次数最多的数值，用于描述数据的典型值。
二、测量离散程度测量离散程度是指度量数据的变异程度或分散程度，常用的方法包括：1. 方差（Variance）：方差是数据偏离平均数的平均平方差，用于度量数据的离散程度。
2. 标准差（Standard Deviation）：标准差是方差的平方根，表示数据的平均偏离程度。
3. 范围（Range）：范围是数据集中最大值和最小值之间的差别，用于衡量数据的全局变化。
4. 四分位数（Quartiles）：四分位数可以将数据分成四等份，用于描述数据的分布情况。
三、测量分布形态测量分布形态是描述数据分布的形状和特征，常用的方法包括：1. 偏态（Skewness）：偏态是数据分布偏离正态分布的程度，可以判断数据的对称性和偏斜性。
2. 峰度（Kurtosis）：峰度是数据分布的尖峰程度，可以判断数据的平峰或尖峰性。
四、数据可视化数据可视化是将数据以图像的形式展示出来，以便更好地理解和分析数据集，常用的方法包括：1. 直方图（Histogram）：直方图用于展示数据的分布情况，可以看出数据的集中和离散程度。
2. 箱线图（Box Plot）：箱线图用于展示数据的统计特征，包括中位数、四分位数、离群值等。
3. 折线图（Line Plot）：折线图用于展示数据随时间或其他变量的变化趋势。
统计学课件 第2章 单变量统计描述分析
1.47
1.37
1.50
1.43
1.40
表2-5
步骤1：收集数据，写成数据表。 步骤2：找出数据中最大值L，最小值 S。 步骤3：根据表2-4取合适的分组数。 此处K=10。 步骤4：计算组距h = (L－S) ÷K。结 果比原始数据多精确小数点后一位。
步骤5：根据组距h和分点精度比原统 计数据高一位的原则，将数据分组。 步骤6：计算各组的中心值bi。 bi = (第 i组真实下界值＋第i组真实上界值) ÷2 步骤7：作频次分布表。
问题：真实组距是否违反变量值必须互斥 的原则？ 注意：只有定距变量的统计表存在分组问 题！ 规定：组限重迭的组距式分组——各组不 包括它的上限
例：
1.43 1.39 1.40 1.38 1.43 1.39 1.43 1.36 1.44 1.38 1.35 1.41
100个同龄儿童的身高统计(单位：米)
尺度由低级到高级分为四个层次定类尺度nominallevel定序尺度ordinallevel定距尺度intervallevel定比尺度ratiolevel按照对事物计量的精确程度可将所采用的计量一定类尺度列名尺度按照事物的某种属性对其进行平行的分类或分组
第二章 单变量统计描述分析
第一节 分布 统计表 统计图 第二节 集中趋势测量法 第三节 离散趋势测量法
例：设一统计资料中变量年龄的取值 范围为1~8岁，按2岁一组，写出标明 组界和真实组界。 标明组界：根据分组要求得到的分组 点，其精度与原始数据相同，前后分 组点不连续。 真实组界：将标明组界的精度提高一 位，使前后分组点连续。
标明组界 1~2 3~4 5~6 7~8
真实组界 0.5 ~ 2.5 2.5 ~ 4.5 4.5 ~ 6.5 6.5 ~ 8.5
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散点图 Graphs →Scatter/Dot
简单散点图
矩阵散点图 简单的点图
重叠散点图
三维散点图
4
简单散点图：表示一对变量间统计关系的散点图。 重叠散点图：表示多对变量间统计关系的散点图。 矩阵散点图：以矩阵的形式在多个坐标轴上分别显
示多对变量间的统计关系。 三维散点图：以立体图的形式展示三对变量间的统
相关分析和回归分析是以不同的方式测度变量间统 计关系的非常有效的工具。
2
8.2 相关关系
相关关系的种类：线性相关和非线性相关(形态）， 正线性相关和负线性相关（方向），强线性相关和 弱线性相关（程度）。
相关分析的两种有效方式： ➢ 一散点图:它将数据以点的形式画在直角平面上，通
过观察散点图能够直观地发现变量间地统计关系以 及它们的强弱程度和数据的可能走向。 ➢ 二相关系数：以数值的方式精确的反映了两变量间 线性关系的强弱程度。
22
例：
考查某人对8种电视机品牌的喜好是否与价格有显 著的负相关？
23
结论：偏好和价格存在显著负相关，程度为中等。 注：Spearman和Pearson的结果有细微差别，建议
按照数据特征选择恰当的统计量。 注：假设检验中“大于”，“小于”的问题应该建
立单侧假设检验。“等于”建立双侧的假设检验。
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秩：设有样本X1，X2，X3，…Xn，把它们从小到大 排列，若Xi在这个次序中占第Ri个位置，则称Xi的 秩为Ri。
例如：某样本为 8，3，5， 9， 12，6，9 则它的秩依次为4，1，2，5.5 ，7，3，5.5
16பைடு நூலகம்
Kendall ‘s tau-b偏秩相关：用来度量定序变量间的 线性相关关系，它利用变量秩，通过计算“一致对 数目”和“非一致对数目”获得系数。
Kendall‘s偏秩相关系数 定类变量
Spearman秩相关系数 定序变量
选中时表示相关分析结果中，除显示统计检验的相伴概率值p以外，而且还以(*) 表示：
* ：a=0.05，且伴随概率p值≤0.05，故在0.05下有显著性意义的相关系数；
**：a=0.01，且伴随概率p值≤0.01，故在0.01下有显著性意义的相关系数；
➢ Pearson相关系数中的两变量具有对称性。
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Spearman等级相关系数：用来度量定序变量间的 线性相关关系。该统计量的设计思想与Pearson简 单相关系数完全相同，只是利用数据的秩代替原始 数据计算Pearson相关系数。例如：对商品的偏好 与价格。
➢ 该方法属于非参数方法。
➢ Spearman等级相关系数对数据的要求是两变量中 有一个或两个定序变量，或两个变量是定距的但母 体分布不清楚或严重偏离二元正态，等级相关比 Pearson相关更适合描述两变量间的相关关系。
13
相关系数的种类
Pearson简单相关系数：用来度量两定距型变量间 的线性关系，如收入与储蓄，身高与体重等。
➢ 在X和Y的Pearson相关系数是无量纲的，故可以进 行不同对变量之间的比较。
➢ Pearson相关系数度量的是统计关系而不是函数关 系，更不是因果关系。
➢ Pearson相关系数用来度量两变量之间的线性关系 的密切程度，但它并不是度量非线性关系的有效工 具。
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显示每一个变量的均值与标准差 每一对变量的叉集离差积与协方差
排除在分析变量上带有缺失值的样品 排除带有缺失值的所有样品
20
** *
注
意
叉积离差
：
协方差
比
的 结 论 更 准 确 。
21
例：
结论：两变量之间相关性显著，且属于高度相关。 注：需要特别关注p值，只有在p>a的情况下才会关
注相关系数的大小。否则相关系数没有意义。
24
注：与Spearman的相关系数略有差异，当都是一 致的认为具有显著负相关，程度中等。
25
8.3 偏相关分析
偏相关分析的意义：在某些情况下，单纯利用相关 系数来评价变量间的相关性显然是不准确的，而需 要在剔除其他相关因素影响的条件下计算变量间的 相关。
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相关系数
相关系数r的取值在－1～＋1之间。 r>0表示两变量存在正的相关关系；r<0表示两变量
存在负的相关关系。 r=1表示两变量存在完全正相关；r=-1表示两变量
存在完全负相关；r=0表示两变量不存在线性相关 关系，但并不意味着它们不具备其它的曲线关系。 /r/>0.8表示两变量之间具有较强的线性关系； /r/<0.3表示两变量之间的线性相关关系较弱。 Analyze →Correlate →Bivariate
➢ 该方法属于非参数方法。 ➢ 与交叉列联表中两定序变量类中的Kendall ‘s tau-b
统计量是一致的。 ➢ 与Spearman等级相关系数相比，当样本数量较少
时用Kendall ‘s tau-b较为合适。
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相关分析
步骤：一，计算样本相关系数；二，对样本来自的 总体是否存在显著的线性关系进行推断。
原因：由于存在抽样的随机性和样本数量较少等原 因，通常样本的相关系数不能直接用来说明样本来 自的两总体是否具有显著的线性相关性，而需要通 过假设检验的方式对样本来自的总体是否存在显著 线性相关进行统计推断。
检验规则：p<a，认为两总体不是零相关； p>a，认为两总体零相关。
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Pearson相关系数 定距变量
第八章 相关分析和线性回归分析
8.1 概述
函数关系：两变量之间一一对应的关系，即当x取 一定值，另一变量y会依据函数取唯一确定的值。
例如： c r 2 , s vt
统计关系：两变量之间确实存在的互相依存关系， 但变量间的数量依存关系的具体关系值不是固定的。 例如：身高和体重，子代身高与父代身高。
计关系。
5
Y轴变量 X轴变量 分组变量 标记变量
6
将标签值写在样本点的旁边
7
简单散点图
作为标签的变量在该点的取值
8
矩阵散点图
注意：在矩阵散点图中，选择变量的先后顺序决定了矩阵对角线上变 量的排列顺序。横轴、纵轴的代表变量见边框旁的标识。
9
三维散点图
10
重叠散点图
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评价：各种散点图虽然能够简单直观展现变量之间 的统计关系，但并不精确。