地震动反应谱方法

对于step-2
单向激励
反应谱组合方式
添加的反应谱名称
激励方向 单向激励
计入组合的阶数
烈度
max
水平地震影响系数最大值
6
7
8
0.12
0.23
0.45
9 0.90
CHONGQING UNIVERSITY
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2.3 振型分解反应谱法
自由度为N的弹性体系在地面运动加速度为 ut 其运动方程为
M xt Cxt Kxt M Iut
（5）
xt ,xt,xt 分别为结构相对于基底的加速度、速度和位移列向量
jmax E max j t D j , j
结构第j阶振ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ某点的平均最大反应：
R j max E max Rit a f E max R j t
a j j max a f D f , j
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结构在外界激励作用下各阶振型响应峰值不可能同步出现。因此有必要选择一种 合理的振型组合方式，以准确估计结构在外界激励作用下的总体响应峰值。抗震 分析中常用的振型组合方法有：
2.2.1 抗震规范中的反应谱
我国的抗震设计大多采用中国科学院工程力学研究所于1973年提出的 标准反应谱，该谱是根据国内外地震记录汇总而成。
max
0.45 max
0.1 m 0ax
0.1
Tg
地震影响系数曲线
t
Tg T
0.9
max
T(s)
7.0
不同阻尼比，需修正。 Tg为场地特征周期
3）动力法 -----地震动时程分析法
二、反应谱法
2.1 反应谱法发展历程 2.2 反应谱的定义和抗震规范中的反应谱 2.3 振型分解反应谱法 2.4 在ABAQUS中实现反应谱分析 2.5 反应谱法的局限性
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2.1 反应谱发展历程
国外：
40 年代初 M.Biot 提出从地震动记录计算反应谱的概念
2
t 0
xg
et
cost
d
2 22
t 0
xg
e t
sin
t
d
2
t 0
xg
e t
sin
t
d
（5）
由（3）、（4）和（5）式：
Sd
xt max
Sv
x&t max
Sa &x&t &x&g t max
相对位移反应谱 相对速度反应谱 相对加速度反应谱
简单来说，反应谱是指单质点体系地震最大反应与结构自振周期 之间的关系。它是跟阻尼比和周期有关的函数。
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中国地震烈度区划图
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1.2 抗震分析流程
计算结构的地震作用（地震荷载）
计算结构、构件的地震作用效应 将地震作用效应与其它荷载作用效应进行组合
验算结构、构件的强度和变形
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1.3 抗震设计计算方法
1）静力法 -----底部剪力法
2）拟静力法 -----反应谱法
HAD102-02-1996《核电厂的抗震设计与鉴定》
2、地震烈度
地震破坏程度
3、频谱特征
谱或者优势周期
4、峰值
PGA:峰值加速度 PGV：峰值速度 PGD：峰值位移
5、地震持续时间
6、地震超越概率
工程场地可能遭遇大于或等于给定的地震烈度值或地震动参数值的概率
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地震烈度分类
6度：惊慌－人站立不稳，家畜外逃，器皿翻落，简陋棚舍损坏，陡坎滑坡； 7度：房屋损坏－房屋轻微损坏，牌坊，烟囱损坏，地表出现裂缝及喷沙冒水； 8度：建筑物破坏－房屋多有损坏，少数破坏路基塌方，地下管道破裂； 9度：建筑物普遍破坏－房屋大多数破坏，少数倾倒，牌坊，烟囱等崩塌，铁轨弯 曲； 10度：建筑物普遍摧毁－房屋倾倒，道路毁坏，山石大量崩塌，水面大浪扑岸； 11度：毁灭－房屋大量倒塌，路基堤岸大段崩毁，地表产生很大变化； 12度：山川易景－一切建筑物普遍毁坏，地形剧烈变化动植物遭毁灭；
1 SRSS法
1/ 2
Rmax
N
R
2 jm
a
x
j 1
2 CQC法
1/ 2
N N
Rmax
Ri m ax ij R j m ax
i j
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2.4 在ABABUS中实现反应谱分析
反应谱分析方法分两个步骤： 首先对计算结构的固有频率 然后再计算结构在反应谱作用下各阶频率的反应。
50 年代 70年代
G.W.Housner 等进行了这方面工作,奠定了反应谱理论的基础, 并首先应用在美国加州的抗震设计规范。
Newmark和Hall等人提出了估计地震动的线性反应谱和非线性反 应谱的方法
国内
我国对反应谱研究始于60年代，王前信等人做出了大量工作， 并制定了适合于我国地质条件的设计反应谱
I 为单位位移时候结构各节点产生的位移
用振型分解法对（5）式解耦，将 xt 表示为阵型叠加的形式：
n
xt j Yi t j 1
将（6）代入（5），则有
（6）
Yj t 2 j jYj t 2j Yj t jut j 1, , N
（7）
j j 第j阶振型的自振频率、阻尼比，
第j阶振型的振型参与系数
时间微段 d ，地震作用为 xg d ，（1）式的特解为
xt 1
t 0
xg
e t
sin
t
d
（3） Duhamel积分
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对（3）式求导：
xt
dxt
dt
t 0
xg
et
cost
d
t 0
xg
e
t
s
in
t
d
（4）
绝对加速度为：
xt xg t 2xt 2 xt
j
T j
M
I
Tj M j
引入 Yj t j j t ，（7）化为：
j t 2 j jj t 2j j t ut j 1, , N
（8）
j t 表示一系列具有单位质量、频率为 j ，阻尼比为 j 单自由度系统
在激励 ut 下的地震反应 为。由： 此可直接从反应谱中得到各振型的平均最大反应：
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主要内容
一、地震相关概念 二、反应谱法 三、地震加速时程合成
一、地震相关概念
地震是一种突发性和不可预测性的自然地质灾害，发生频度较高经易 对建筑物造成破坏，造成重大经济损失，并会产生严重次生灾害，给对 社会也会产生很大影响等。
汶川地震输电塔损坏
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1.1 相关概念
1、震级
表征地震强弱
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2.2.1 反应谱的定义
有阻尼单自由度弹性体系在地震作用下的运动方程：
xt 2xt 2xt xg t
当地面运动加速度曲线 xg t 0 ，且t=0时刻，解为
xt
e t
x0 cos t
x0
x0 sin
t
x0, x0 t=0时刻相对于地面的位移和加速度， 1 2
（1） （2）