地震动反应谱方法
设计反应谱
设计反应谱
反应谱是一种用于评估结构地震反应能力的工具。
设计反应谱是指在给定的设计地震动下，结构所需的最大响应值与相应地震动加速度之比的函数关系。
以下是设计反应谱的一般步骤：
1.确定设计地震动参数，包括地震震级、地震频谱和设计地震动的持续时间等。
2.确定结构的特征振型，即结构在地震激励下的主要振动模式。
3.选择设计反应谱的计算方法，例如模态叠加法或时程分析法。
4.计算每个特征振型的响应谱，即根据地震动参数和结构特征振型，计算出结构的最大响
应值与相应地震动加速度之比的函数关系。
5.将每个特征振型的响应谱合成为总体反应谱，即根据结构的特征振型和其在地震激励下
的激励程度，将每个特征振型的响应谱加权合成为整体反应谱。
6.根据设计要求，调整总体反应谱的放大系数，以保证结构的安全性和可靠性。
7.最后，根据设计反应谱和结构的性能要求，确定结构的设计参数，例如刚度、阻尼、材
料强度等。
设计反应谱的计算方法和步骤可以根据不同的设计要求和结构类型进行调整和改进。
地震动反应谱计算过程
地震动反应谱计算过程
第一步，确定设计地震参数。
设计地震参数包括设计基本地震加速度和设计地震失效概率等。
地震参数的确定需要参考当地地震资料、历史地震记录以及国家相关规范进行综合考虑。
第二步，选择地震动记录。
在计算地震动反应谱之前，需要选择一组具有代表性的地震动记录作为输入。
这些地震动记录可以从地震数据库中获取，也可以通过现场监测仪器进行实时采集。
第三步，进行地震动记录的预处理。
地震动记录通常包含许多不同频率的振动成分，为了方便计算地震动反应谱，需要对地震动记录进行预处理。
典型的预处理过程包括地震动记录剪裁、地震动记录滤波、地震动记录插值等。
第四步，进行频谱加速度计算。
频谱加速度指的是地震动在不同周期下对应的加速度值。
频谱加速度的计算需要首先进行地震动记录的傅里叶变换，并利用变换后的结果计算频谱加速度。
第五步，进行地震动反应谱计算。
第六步，绘制地震动反应谱曲线。
在计算地震动反应谱之后，需要将计算得到的结果绘制成地震动反应
谱曲线。
地震动反应谱曲线通常以周期为横轴，地震动加速度或位移为纵
轴进行绘制。
第七步，分析地震动反应谱曲线。
通过分析地震动反应谱曲线，可以得到结构在不同周期下的响应情况。
这些信息可以用于评估结构的抗震性能、进行结构设防和设计优化。
需要注意的是，地震动反应谱的计算是一个复杂的工程问题，需要考
虑的因素较多，包括结构的动力性质、地震动特性、地震波与结构的相互
作用等。
因此，在进行地震动反应谱计算时，需要仔细选择合适的计算方法，并严格参照相关规范和标准进行计算。
地震反应谱-PPT文档资料
t_ni=0:0.02:(length(ni)-1)*0.02; Hw=exp(-1*d*w*t_ni).*sin(w*t_ni); y1=conv(ni,Hw).*(0.02*w);y1=max(abs(y1)); c(k)=y1*10; end;plot(t,c,'blue') hold on; d=0.1; for k=1:600; t(k)=0.01*k; w=6.283185/t(k); t_ni=0:0.02:(length(ni)-1)*0.02; Hw=exp(-1*d*w*t_ni).*sin(w*t_ni); y1=conv(ni,Hw).*(0.02*w);y1=max(abs(y1)); c(k)=y1*10; end;plot(t,c,'red');grid on; ylabel('Acceleration(mm/s^2)'); xlabel('T(s)'); title(' NINGHE绝对加速度反应谱'); legend(‘\zeta=0’,’\zeta=0.05’,’\zeta=0.1’)
地震反应谱的意义
地震反应谱表示的是在一定的地震动下结构的最大反应，是 结构进行抗震分析与设计的重要工具。我们可以将具有普遍特性
记录的反应谱进行平均和平滑处理，以用于抗震设计。
地震反应谱的计算方法
反应谱的计算方法涉及到时域分析方法和频域分析方法。 时域分析方法中的Duhamel积分，是现在公认精度最高的方法。
绝对加速度反应谱公式如下：（详细推导见教材P171）
实际结构系统的阻尼比ξ通常都小于0.1
场地基本地震动加速度反应谱
场地基本地震动加速度反应谱地震是指地球地壳发生的剧烈震动现象，是地球内部能量的释放。
地震造成的损害主要包括房屋倒塌、桥梁断裂、道路破坏等。
为了提高地震安全性，设计工程师需要对地震动进行评估和分析。
地震动加速度是地震中最重要的参数之一，用来描述地震引起的结构响应情况。
地震动加速度反应谱是衡量地震波动强度与时间的函数关系，反应了地震波动频谱与结构振动响应特性之间的关系。
地震动加速度反应谱包含了地震那些频率和幅值上的信息，是一种描述地震动势图中不同频率上加速度的最大值的计算工具。
它以频率为横坐标，以加速度为纵坐标，可以清楚展示结构在不同频率下的响应情况。
通常，反应谱可以绘制为加速度反应谱、速度反应谱和位移反应谱。
在设计地震安全性时，要利用地震动加速度反应谱进行结构响应的分析和设计，以确保结构在地震中的安全性能。
设计工程师通常使用地震动加速度反应谱来确定结构的抗震需求，并据此进行设计计算。
地震动加速度反应谱的制作主要有两种方法：一是基于地震监测仪器观测到的地震波数据，通过进行数据处理和分析得到加速度反应谱；二是采用基于地震波合成的方法，结合地震波动理论和结构响应理论，通过计算得到加速度反应谱。
地震动加速度反应谱的形状和大小与地震波的特点及土壤的特性密切相关。
一般来说，地震动加速度反应谱具有两个特点：一是在低频段呈现出一个明显的峰值，通常称为主频峰，代表了地震动的主要能量；二是在高频段逐渐衰减，这是由于土壤的阻尼效应导致的。
地震动加速度反应谱在地震工程设计中有着广泛的应用。
通过地震动加速度反应谱的分析，可以确定结构在不同频率下的最大响应加速度，据此进行结构的设计，并预测结构在地震中的响应情况。
在设计地震安全性时，通常会制定相应的抗震设防标准。
抗震设防标准规定了不同结构类型所需要满足的抗震要求，以及对应的地震烈度等级。
根据抗震设防标准，可以确定结构的抗震需求，并根据加速度反应谱对结构进行设计。
总之，地震动加速度反应谱是一种用于评估地震动强度和结构响应的重要工具。
地震动特性与反应谱
（2） 把a(t)看成是不同频率的具有随机相位角的三角级数的迭加。
N
a t Ak cos(kt k ) k 1
Ak为地震动时程的幅值谱值， Φk为地震动时程的相位谱值。
2.5
1.5
0.5
-0.5
-1.5
-2.5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
t (s)
back
强震持时的定义很不统一，常见类型有：
（1）绝对持时 （2）相对持时 （3）等效持时
持时的重要意义同时存在于非线性体系的最大反应和能量损耗积累 两种反应之中。 从地震学的角度来看，地震动的持续时间主要取决于地震断裂面断裂所需要的时间。 2-3km/s
2）有限带宽白噪声过程/模型： （假定地震动频率分布在一定范围内是均匀的）功率谱密度函数为：
3）过滤白噪声模型（Kanai-Tajimi公式） 功率谱密度函数为：
4）普里斯特利模型:
4.2.4 地震动加速度过程的时域表示
与前述具有演变谱密度的随机过程相对应,通常采用随时间变化的强度函数和平稳过程的乘 积来表示地震动加速度过程:
地震动通常通过观测手段来研究
中国地震学家张衡
地震学家古登堡——Beno Gutenberg 核幔边界的发现者
地震学家杰菲里斯——Jeffreys 杰出地震学家、地球动力学家
地震学家莫霍洛维奇——Mohorovicic 地壳与地幔边界（莫霍面）的发现者
地震学家里克特——Richter 里氏震级的发明者
但在一维和二维水平上，这种随机过程的概率描述能大致揭示地震波物理过程的概率结构的主要部分。
4.2.2自相关函数与功率谱密度函数
地震反应谱的形成
地震反应谱的形成地震反应谱是描述地震动作用下结构反应的重要工具，它对于地震工程和结构工程领域具有重要意义。
本文将详细介绍地震反应谱的形成过程，包括地震动输入、结构动力学模型、地震动记录的选择与调整、反应谱的计算方法、谱曲线的归一化处理、反应谱的验证与应用以及地震动记录的质量控制等方面。
1. 地震动输入地震动输入是形成地震反应谱的第一步。
地震动是一种复杂的、随时间变化的动力学现象，包含多种频率成分和空间分布。
地震动的输入通常采用地震观测记录或人工地震动记录。
其中，地震观测记录是实地测量得到的地震动的记录，而人工地震动记录则是由地震工程模型试验或数值模拟得到的地震动。
2. 结构动力学模型结构动力学模型是用来描述结构在地震动作用下的动态响应的数学模型。
该模型通常由质量、刚度和阻尼等参数组成，可以用来模拟结构的振动行为。
在形成地震反应谱时，需要根据所研究结构的类型和特点，选择合适的结构动力学模型，并将其与地震动输入进行耦合。
3. 地震动记录的选择与调整在形成地震反应谱时，需要选择具有代表性的地震动记录。
选择的地震动记录应该能够反映地震过程中不同频率成分的能量分布，并且与所研究结构的特点相匹配。
此外，还需要对选择的地震动记录进行调整，以适应不同的结构和场地条件。
4. 反应谱的计算方法反应谱是指结构在地震动作用下的最大反应值与地震动输入的函数关系。
反应谱的计算方法包括时间历程法和傅里叶变换法等。
其中，时间历程法是通过直接模拟结构在地震动作用下的时间历程响应来计算反应谱；而傅里叶变换法则是通过将地震动输入进行傅里叶变换，然后计算结构在不同频率下的响应值，再将其进行逆变换得到反应谱。
5. 谱曲线的归一化处理由于不同结构和场地条件下的反应谱具有不同的量纲和尺度，因此在比较和应用不同反应谱时需要对其进行归一化处理。
归一化处理通常采用最大值归一法，即将反应谱的最大值归一化为1，其他值按比例缩放。
此外，还可以采用其他归一化方法，如对数归一化、平均值归一化等。
反应谱法的概念
反应谱法的概念反应谱法（Response Spectrum Method）是结构工程中常用的一种分析方法，通过建立结构的加速度-频率响应函数，来对结构在地震作用下的反应进行评估。
它是一种时程分析方法，通过输入合适的地震动输入，模拟结构在地震中的动力响应，并获得结构的最大位移、加速度、剪力等重要指标，以评估结构的抗震性能和结构的安全性。
反应谱法最早由美国地震工程师Nathan M. Newmark在20世纪50年代初提出，是基于结构动力学理论发展而来的一种计算方法。
它是一种简化的分析方法，相比于详细的时程分析，反应谱法考虑了地震波的周期特性和结构的固有特性，能更快速、有效地评估结构在地震中的反应。
反应谱法的核心思想是将地震动输入与结构的动力特性分离开来进行分析。
它假设结构的响应与地震输入的频率有关，而与具体的振幅无关。
在反应谱法中，定义结构的反应谱为在不同频率下结构的峰值加速度、速度或位移（或其他重要参数）。
通常，反应谱法的步骤如下：1.选择一组不同频率下的地震波输入。
2.通过动力分析方法（如有限元分析）计算每个地震波输入下结构的动力响应。
3.对每个地震波输入下的结构响应进行峰值提取，并与对应的频率进行对比。
4.根据一系列提取的峰值与频率点，绘制出结构的反应谱曲线。
反应谱曲线可以用于评估结构的抗震性能，并作为结构设计、修正因素以及抗震评估的依据。
反应谱法可以直观地展示不同频率下结构的响应情况，使得工程师能够更好地理解结构的动力性能和瓶颈，并针对性地进行抗震设计和优化。
反应谱法的优点之一是有效地考虑了结构的非线性特性。
由于结构在地震中会发生非线性变形和破坏，传统的弹性分析方法无法准确地预测这些情况。
而反应谱法可以通过选择不同的地震波输入，模拟结构在不同强度和频率的地震下的响应，更好地预测结构的非线性行为。
此外，反应谱法的应用范围广泛。
它可以用于设计新建筑物的抗震性能评估，也可以用于现有建筑物的抗震加固优化。
地震响应的反应谱法与时程分析比较
地震响应的反应谱法与时程分析比较地震响应分析是地震工程领域中一项重要的研究内容，用于描述地震荷载对结构物产生的动态响应。
常用的地震响应分析方法有反应谱法和时程分析法。
反应谱法和时程分析法在地震响应分析中各有优缺点，本文将对两种方法进行比较。
首先，反应谱法是一种基于地震输入和结构特性的简化方法，适用于结构相对简单、不涉及复杂非线性行为的分析。
反应谱法通过建立结构的响应谱与地震输入谱进行比较，确定结构的最大响应，并用于设计结构的抗震能力。
反应谱法的优点在于简化计算过程，能够提供结构的峰值加速度、速度以及位移等重要参数。
同时，反应谱法可以通过改变地震输入谱来研究结构的响应变化情况，从而进行参数分析和优化设计。
然而，反应谱法也有一些缺点，例如只考虑了结构的最大响应，对于结构的时间历史响应和非线性行为的分析能力有限。
相比之下，时程分析法是一种更为精确和全面的地震响应分析方法。
时程分析法基于结构的动力学特性，通过模拟地震波在结构上的传播和结构的动力响应，计算出结构各个时刻的加速度、速度和位移等响应参数。
时程分析法适用于复杂结构和涉及非线性行为的分析，能够提供结构的详细时程响应，并能够考虑结构的动力参数变化和非线性效应。
时程分析法的优点在于可以全面考虑结构的动态响应特性，对于复杂结构和高等级抗震设计具有更好的适应性。
然而，时程分析法需要大量的计算资源和长时间的计算周期，对于大型结构和大规模的地震模拟较为困难，并且需要考虑更多的输入参数和模型假设，使得计算过程更加复杂和繁琐。
总的来说，反应谱法和时程分析法在地震响应分析中各有优劣。
反应谱法适用于结构相对简单、不涉及复杂非线性行为的分析，计算简化，能够提供结构的峰值响应参数。
时程分析法适用于复杂结构和涉及非线性行为的分析，可以提供更为详细的结构时程响应，但计算复杂度较高。
在实际工程中，根据不同的需求和分析对象，可以选择合适的方法进行地震响应分析。
在抗震设计中，反应谱法常用于结构的初步设计和抗震性能评估，时程分析法常用于重要工程和要求准确分析的结构。
地震动位移反应谱分析及抗震设计谱
03
抗震设计谱基础
抗震设计谱定义
地震动位移反应谱是一种描述结构在地震动作用下，各个方 向和各个频率地震动加速度、速度和位移反应的曲线。
抗震设计谱是基于地震动位移反应谱，针对特定结构和场地 条件，进行结构抗震设计和分析的工具。
抗震设计谱特性
地震动峰值和频谱形状：这些特性可以根据场地条件和 地震危险性评估来确定。
非线性特性是由于地震动强度与结构 位移反应之间的非线性关系所导致的 。在地震动强度较小的情况下，结构 位移反应与地震动强度呈线性关系； 而在地震动强度较大的情况下，结构 位移反应的增长速度会逐渐放缓。
随机性特性是由于地震动的随机性所 导致的。地震动是一种复杂的自然现 象，其运动规律难以精确预测，因此 地震动位移反应谱也是随机的。
结构阻尼矩阵：结构阻尼矩阵可以包括质量阻尼矩阵和 刚度阻尼矩阵，用于描述结构在地震动作用下的振动特
性。
抗震设计谱通常具有以下特性
结构自振频率和阻尼比：这些特性可以根据结构类型和 尺寸来确定。
抗震设计谱编制方法
基于地震动位移反应谱的抗震设计谱编 制方法通常包括以下步骤
根据位移反应谱，进行结构抗震设计和 分析，得到结构的抗震性能指标和设计 参数。
地震动位移反应谱分析及抗 震设计谱
2023-11-08
目录
• 引言 • 地震动位移反应谱基础 • 抗震设计谱基础 • 地震动位移反应谱与抗震设计谱的关系 • 应用案例分析 • 结论与展望
01
引言
研究背景与意义
地震是一种严重的自然灾害，给人类社会带来了巨大的损失。因此，对地震动位 移反应谱进行分析，对抗震设计谱进行研究，对于减轻地震灾害具有重要意义。
抗震设计谱编制
根据地震动位移反应谱，结合建筑物的抗震 设防要求，编制出适用于该地区行分析，评估其合理性和有 效性，确保其能够充分考虑地震动的特性和 规律，为建筑物的抗震设计提供科学依据。
反应谱-地震工程
1. 地震作用下的运动方程体系的受力平衡方程为I S ()()()0D f t f t f t ++=，其中惯性力I g ()(()())f t mu t mu t =-+，弹性恢复力S ()()f t mu t =-，阻尼力D ()()f t cu t =-代入得()g mu cu ku mu t ++=-， 22()g u u u u t ξωω++=- 2. 反应量在抗震设计中预留防震缝以防止相邻建筑物在地震中相互作用，则需要确定质量的绝对位移()t u t ，如果结构支撑着敏感设备并且要确定传递给设备的运动，那么需要确定质量的绝对加速度()t u t ，体系的内力与质量相对于运动地面的位移u（t ）线性相关的。
地震中反应量主要指相对量u （t ），()t u，()t u 和绝对量()t u t ，()t u t ，()t u t3. 反应时程反应时程体系的位移反应时程是()u t 、伪加速度反应时程()A t ，两者的关系为：2()()A t u t ω=给定地面运动()g u t ，单自由度体谱时，地震作用是确定的，每条地震波可以得到各自对应的反应谱。
反应谱的每一条曲线对应一个结构阻尼比，每一个结构阻尼比可得到一条反应谱。
反应谱的结构反应量既可以是系的位移反应只和体系的固有频率和阻尼比有关系，同样，伪加速度反应也一样。
确定出特定体系（固有频率和阻尼比一定）的位移反应和伪加速度反应，可方便地计算体系的内力了。
4. 反应谱用某个反应量的峰值作为体系的固有周期或像圆频率之类的参数的函数图形，称为该反应量的反应谱。
反应谱可以体现出结构的最大反应量与结构自振周期和阻尼比之间关系。
在获得反应绝对加速度，也可以是速度和位移。
反应谱作为地震工程中的一个核心概念，提供了一种方便的手段来概括所有可能的线性自由度体系对地面运动的某个特定分量的峰值反应。
它还提供了一种实用的方法，将结构动力学知识应用于结构的设计以及建筑规范中侧向力条文的制定。
地震反应谱
有阻尼自由振动
振动方程为 简化为
mx cx kx 0 2hwx w2 x 0 x c / m 2hw
xe
（9） （10）
其解为
k/mw
hwt
2
( A cos wd t B sin wd t )
（11）
速度表达式： x ehwt (hwAsin wd t wd B cos wd t ) （12)
地震反应谱
汇报者：董艳博
地震反应谱 • 单自由度体系在给定的地震作用下某个（位移、速度、加 速度）最大反应与体系无阻尼自振周期的关系曲线称为该 反应的地震反应谱。
单质点系的振动
• 1、水平方向的振动时的运动方程的建立
x g (t ) ：地面（基础）的水平位移
x(t ) ：质点对地面的的相对位移
x g ( t ) x( t )
t
THANKS
t
F ( )d h (t ) x(t ) e hw sin d (t ) d cos d (t )d 0 md
地震动反应
单质点系受地震作用时的运动方程式 mx cx kx my
x y 2hwx w2 x
m( g ) x x
cx
m
x(t )：质点的总Fra bibliotek移mkx
xg (t )
x g ( t ) x( t ) ：质点的绝对加速度
取质点为隔离体，作用在质点上的力惯性力：
I m x g ( t ) x( t ) 弹性恢复力： S kx(t ) 阻尼力：（粘滞阻尼理论） R cx(t )
•
根据达朗贝尔原理， 运动方程为：
python地震动反应谱
python地震动反应谱地震是一种自然灾害，对人类社会造成了巨大的破坏和损失。
为了减少地震对建筑物和结构物的影响，人们需要对地震动进行分析和评估。
地震动反应谱是一种常用的工具，用于描述结构物在地震作用下的动态响应。
Python是一种强大的编程语言，具有丰富的科学计算库和数据处理工具。
在地震工程领域，Python可以用于地震动反应谱的计算和分析。
本文将介绍如何使用Python编程语言来计算地震动反应谱。
首先，我们需要了解地震动的基本概念。
地震动是指地震波在地表上的振动，通常用加速度、速度或位移来描述。
地震动反应谱是一种将地震动的加速度响应与结构物的特征频率进行对比的图表或曲线。
通过分析地震动反应谱，我们可以了解结构物在不同频率下的响应情况，从而评估其抗震性能。
在Python中，我们可以使用NumPy库来进行数值计算和数组操作。
首先，我们需要导入NumPy库：import numpy as np接下来，我们需要定义地震动的时间历程。
地震动通常用一个时间序列来表示，其中包含了地震波在不同时间点上的加速度值。
我们可以使用NumPy的数组来表示时间序列：time = np.linspace(0, 10, 1000)在上面的代码中，我们使用linspace函数生成了一个从0到10的等间隔的1000个数值的数组，表示了地震动的时间范围和采样点数。
接下来，我们需要定义地震动的加速度值。
地震动的加速度通常用一个函数来表示，其中包含了地震波在不同时间点上的加速度值。
我们可以使用NumPy的函数来定义加速度函数：def acceleration(t):return np.sin(2 * np.pi * t)在上面的代码中，我们定义了一个名为acceleration的函数，它接受一个时间参数t，并返回一个正弦函数的值。
这个正弦函数表示了地震动的加速度随时间变化的情况。
接下来，我们可以使用Matplotlib库来绘制地震动的加速度时间历程图：import matplotlib.pyplot as pltplt.plot(time, acceleration(time))plt.xlabel('Time (s)')plt.ylabel('Acceleration (m/s^2)')plt.title('Seismic Acceleration Time History')plt.grid(True)plt.show()在上面的代码中，我们使用plot函数绘制了地震动的加速度时间历程图，并使用xlabel、ylabel和title函数设置了图表的标题和坐标轴标签。
简述振型分解反应谱法求地震作用的步骤
简述振型分解反应谱法求地震作用的步骤振型分解反应谱法是一种常用的求解地震作用的方法。
其基本思想是将结构的振型分解成若干个单自由度系统，并在每个单自由度系统上进行分析，最后将分析结果合成得到整个结构的反应谱。
具体步骤如下：
1. 确定结构的振型
通过结构的模态分析，得到结构的振型及对应的振动周期和阻尼比。
2. 将振型分解为单自由度系统
根据振型的特点，将其分解为若干个单自由度系统，并确定每个单自由度系统的振动周期和阻尼比。
3. 计算单自由度系统的反应谱
在每个单自由度系统上，按照地震加速度谱和单自由度系统的特性进行计算，得到该单自由度系统的反应谱。
4. 合成结构的反应谱
将各个单自由度系统的反应谱按照一定的规则进行合成，得到整个结构在不同周期下的反应谱。
5. 分析反应谱
根据结构的设计要求和反应谱的分析结果，确定结构在地震作用下的最大位移、最大加速度等参数，以便进行结构的设计和验算。
总之，振型分解反应谱法是一种简单有效的求解地震作用的方法，但其结果的精度受到结构的振型分解精度等因素的影响，需要结合实
际情况进行综合分析。
地震动反应谱特征周期计算地震荷载
选取同一类场地、震中距相近的20条地震动记录，地震动峰值均为0.7m/s2，单自由度结构的阻尼比为2%、5%、10%和15%，周期范围为0.1s~10s，计算位移反应谱、速度反应谱和伪速度反应谱、加速度反应谱和伪加速度反应谱，并分析比较速度反应谱和伪速度反应谱的区别，以及加速度反应谱和伪加速度反应谱的区别。
一.反应谱计算与绘图反应谱的计算采用Newmark-β法计算，对于单自由度体系使用杜哈美积分来求解实际更为方便。
MATLAB的计算程序如下所示：clcclearkesai=0.15; %阻尼比m=1;[acc,dt,N]=peer2acc('F:matlab-learn','RSN3753_LANDERS_FVR135.AT2')%peer2acc为处理原始地震动数据的程序save('acc2','acc')load('acc2.mat');gama = 0.5;beta = 0.25;alpha0 = 1/beta/dt^2;alpha1 = gama/beta/dt;alpha2 = 1/beta/dt;alpha3 = 1/2/beta - 1;alpha4 = gama/beta - 1;alpha5 = dt/2*(gama/beta-2);alpha6 = dt*(1-gama);alpha7 = gama*dt;peak=9.8*max(abs(acc));acc=acc*0.7/peak;n=length(acc);p=-m*9.8*acc;j=0;for T=0.1:0.01:10j=j+1;wn=2*pi/T;k=m*wn^2;c=kesai*2*m*wn;Keq=k+ alpha0*m + alpha1*c;wD=wn*(1-kesai^2)^0.5;d=zeros(n,1);v=zeros(n,1);a=zeros(n,1);for i=2:nt=0.002*(i-1);f=p(i) + m*(alpha0*d(i-1)+alpha2*v(i-1)+alpha3*a(i-1))+c*(alpha1*d(i-1)+alpha4*v(i-1)+alpha5*a(i-1)); d(i) =f/Keq; %Newmark-β的计算程序a(i) = alpha0*(d(i)-d(i-1))-alpha2*v(i-1)-alpha3*a(i-1);v(i) = v(i-1) + alpha6*a(i-1) + alpha7*a(i);endsd(j)=max(abs(d)); %位移反应谱sv(j)=max(abs(v)); %速度反应谱sa(j)=max(abs(a)); %加速度反应谱SA(j)=wn^2*sd(j); %伪加速度反应谱SV(j)=wn*sd(j); %伪速度反应谱end选取的地震动记录如图地震动记录一般在PEER网站下载。
典型地震反应谱参数分析
典型地震反应谱参数分析地震反应谱是一种用于描述地震动力学特性的图像或函数，它反映了地震对结构物产生的力或位移随时间的变化规律。
地震反应谱参数分析是对地震反应谱进行统计和分析，以评估地震对结构物的可能影响，并为工程设计和地震工程防护提供依据。
在进行典型地震反应谱参数分析时，常见的参数包括峰值加速度、峰值速度、峰值位移、特征周期等，这些参数可以通过对地震反应谱曲线进行解析和计算得到。
首先，峰值加速度是反应谱曲线中离地面最大加速度的数值。
它是衡量地震对结构物产生的震动强度的重要指标。
在地震工程设计中，通常通过地震加速度响应谱曲线的峰值来判断结构物的耐震性能，并选择合适的设计加速度。
峰值加速度的值越大，表示地震对结构物的影响越强烈。
其次，峰值速度是地震加速度响应谱曲线中离地面最大速度的数值。
它是描述地震动力学效应的另一个重要参数。
峰值速度的值可以通过将加速度响应谱曲线进行一次积分得到。
在地震工程中，峰值速度的大小可以用来评估结构物的损伤程度和破坏概率。
峰值位移是地震加速度响应谱曲线中离地面最大位移的数值。
它是描述结构物在地震作用下产生位移变化的指标。
峰值位移可以通过对加速度响应谱曲线进行二次积分得到。
在地震工程中，峰值位移的大小通常用来判断结构物的破坏程度和变形情况。
特征周期是地震反应谱曲线中的一个重要参数，它是指加速度响应谱曲线中对应峰值加速度的周期。
特征周期是用来描述结构物振动特性的指标，可以通过对地震反应谱曲线进行周期化分析得到。
特征周期的选择对于结构物的抗震设计和地震防护具有重要意义，不同结构物对地震的响应特征周期有不同的要求。
除了上述参数，地震反应谱参数分析还可以包括剪切强度、硬度指标、阻尼比等其他参数。
这些参数的分析可以提供更加全面和详细的地震动力学特性信息，对于结构物的抗震设计和地震工程防护具有重要的参考价值。
总结起来，典型地震反应谱参数分析是对地震反应谱进行统计和分析，通过计算和解读峰值加速度、峰值速度、峰值位移、特征周期等参数，评估地震对结构物的可能影响，并为工程设计和地震工程防护提供依据。
《地震反应谱》课件
新材料与新结构
随着新型材料和结构的出现，研究其在地震作用下的反应 特性，对于完善地震反应谱理论具有重要意义。
多维地震动输入
目前地震反应谱主要考虑水平地震动输入，未来研究可以 扩展到多维地震动输入，包括竖向和扭转分量，以更全面 地评估结构的抗震性能。
跨学科合作
加强地震工程学与其他相关学科（如物理学、数学、生物 学等）的合作，从多角度深入研究地震反应谱的内在机制 和影响因素。
人工智能技术
人工智能技术在数据处理、模式识别 等方面具有优势，未来可以应用于地 震反应谱的计算和分析中，提高计算 效率和准确性。
复杂结构体系的研究
高层建筑
随着城市化进程的加速，高层建 筑的数量不断增加，对高层建筑 的地震反应谱研究将更加深入。
地下结构
地下结构如地铁、隧道等在地震 作用下的反应与地面结构有所不 同，未来将加强这方面的研究。
详细描述
在结构抗震设计中，地震反应谱用于描述结 构在地震作用下的反应特性，包括加速度、 位移、速度和加速度谱等。这些数据可以帮 助工程师评估结构的抗震性能，并优化结构 的设计，提高其抵抗地震的能力。
结构健康监测
总结词
结构健康监测是另一个地震反应谱的重要应 用领域，通过实时监测结构的反应谱数据， 可以及时发现结构的损伤和异常，保障结构 的安全。
地震反应谱的重要性
总结词
地震反应谱是抗震设计的基础，有助于确定结构在地震作用下的响应和破坏程度。
详细描述
地震反应谱在抗震设计中扮演着至关重要的角色。通过分析地震反应谱，工程师可以了解结构在不同频率的地震 作用下的响应特性，从而有针对性地进行结构设计和优化。这对于确保结构在地震发生时能够保持稳定，避免或 减少破坏具有重要意义。
抗震设计中反应谱的应用
抗震设计中反应谱的应用一．什么是反应谱理论在房屋工程抗震研究中，反应谱是重要的计算由结构动力特性所产生共振效应的方法。
它的书面定义是“在给定的地震加速度作用期间内，单质点体系的最大位移反应、速度反应和加速度反应随质点自振周期变化的曲线。
用作计算在地震作用下结构的内力和变形”，反应谱理论考虑了结构动力特性与地震动特性之间的动力关系，通过反应谱来计算由结构动力特性（自振周期、振型和阻尼）所产生的共振效应，但其计算公式仍保留了早期静力理论的形式。
地震时结构所受的最大水平基底剪力，即总水平地震作用为：FEK = kβ(T)G式中，k为地震系数，β(T)则是加速度反应谱Sa(T)与地震动最大加速度a的比值，它表示地震时结构振动加速度的放大倍数。
β(T)=Sa(T)/a反应谱理论建立在以下基本假定的基础上：1)结构的地震反应是线弹性的，可以采用叠加原理进行振型组合；2)结构物所有支承处的地震动完全相同：3)结构物最不利地震反应为其最大地震反应：4)地震动的过程是平稳随机过程。
二．实际房屋抗震设计中的应用为了进行建筑结构的抗震设计，必须首先求得地震作用下建筑结构各构件的内力。
一般而言，求解建筑结构在地震作用下构件内力的方法主要有两种，一种是建立比较精确的动力学模型进行动力时程分析计算，这种方法比较费时费力，其精确度取决于动力学模型的准确性和所选取地震波是否适当，并且对于工程技术人员来说，这种方法不易掌握；第二种方法是根据地震作用下建筑结构的加速度反映，求出该结构体系的惯性力，将此惯性力作为一种反映地震影响的等效力，即地震作用，然后进行抗震计算，抗震规范实际上采用了第二种方法，即地震作用反应谱法。
实践也证明此方法更适合工程技术人员采用。
由于目前抗震规范中的地震作用反应谱仅考虑结构发生弹性变形情况下所得的反应谱，因此当结构某些部位发生非线性变形时，抗震规范中的反应谱就不能适用，而应采用弹塑性反应谱来进行计算。
因此选用合适的弹塑性反应谱并提出适当的地震作用计算方法在我国抗震设计中具有重要的现实意义。
地震反应谱
地震反应谱及其应用在地震中，由于建筑物会产生位移、速度和加速度。
人们把不同周期下建筑物反应值的大小画成曲线，这些曲线就称为反应谱。
在《工程抗震术语标准》（JGJ/T 97-95）中对反应谱的相关描述如下：反应谱，是指在给定的地震震动作用期间，单质点体系的最大位移反应、最大速度反应或最大加速度反应随质点自振周期变化的曲线。
设计反应谱，是指结构抗震设计所采用的反应谱。
楼面反应谱，是指对于给定的地震震动，由结构中特定高程的楼面反应过程求得的反应谱。
反应谱特征周期，是指与设计反应谱曲线下降段起点对应的周期。
在一般条件下，随周期的延长，位移反应谱为上升的曲线；速度反应谱比较恒定；而加速度的反应谱则大体为下降的曲线。
一般说来，设计的直接依据是加速度反应谱。
加速度反应谱在周期很短时有一个上升段，对于高层建筑其基本自振周期则一般不在这一区段，当建筑物自震周期与场地的特征周期接近时，出现峰值，随后逐渐下降。
出现峰值时的周期与场地的类型有关，按照有关规定：I类场地约为0．1～0．2s；Ⅱ类场地约为0．3～0．4s；Ⅲ类场地约为0．5～0．6s；Ⅳ类场地约为0．7～1．0s。
衡量地震作用强烈程度目前常用地面运动的最大加速度Amax作为标志，它就是建筑物抗震设计时的基础输人最大加速度，其单位为重力加速度g （9.81m/s)。
反应谱理论考虑了结构动力特性与地震动特性之间的动力关系，通过反应谱来计算由结构动力特性（自振周期、振型和阻尼）所产生的共振效应。
地震时结构所受的最大水平基底剪力，即总水平地震作用为：F = kβ(T)G式中，k为地震系数，β(T)则是加速度反应谱Sa(T)与地震动最大加速度a 的比值，它表示地震时结构振动加速度的放大倍数。
β(T)=Sa(T)/a局限性：1. 反应谱理论尽管考虑了结构的动力特性，然而在结构设计中，它仍然把地震惯性力作为静力来对待。
2. 表征地震动的三要素是振幅、频谱和持时。
在制作反应谱过程中虽然考虑了其中的前两个要素，但始终未能反映地震动持续时间对结构破坏程度的重要影响。
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二、反应谱法
2.1 反应谱法发展历程 2.2 反应谱的定义和抗震规范中的反应谱 2.3 振型分解反应谱法 2.4 在ABAQUS中实现反应谱分析 2.5 反应谱法的局限性
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2.1 反应谱发展历程
国外：
40 年代初 M.Biot 提出从地震动记录计算反应谱的概念
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主要内容
一、地震相关概念 二、反应谱法 三、地震加速时程合成
一、地震相关概念
地震是一种突发性和不可预测性的自然地质灾害，发生频度较高经易 对建筑物造成破坏，造成重大经济损失，并会产生严重次生灾害，给对 社会也会产生很大影响等。
汶川地震输电塔损坏
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1.1 相关概念
1、震级
表征地震强弱
2
t 0
xg
et
cost
d
2 22
t 0
xg
e t
sin
t
d
2
t 0
xg
e t
sin
t
d
（5）
由（3）、（4）和（5）式：
Sd
xt max
Sv
x&t max
Sa &x&t &x&g t max
相对位移反应谱 相对速度反应谱 相对加速度反应谱
简单来说，反应谱是指单质点体系地震最大反应与结构自振周期 之间的关系。它是跟阻尼比和周期有关的函数。
烈度
max
水平地震影响系数最大值
6
7
8
0.12
0.23
0.45
9 0.90
CHONGQING UNIVERSITY
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2.3 振型分解反应谱法
自由度为N的弹性体系在地面运动加速度为 ut 其运动方程为
M xt Cxt Kxt M Iut
（5）
xt ,xt,xt 分别为结构相对于基底的加速度、速度和位移列向量
50 年代 70年代
G.W.Housner 等进行了这方面工作,奠定了反应谱理论的基础, 并首先应用在美国加州的抗震设计规范。
Newmark和Hall等人提出了估计地震动的线性反应谱和非线性反 应谱的方法
国内
我国对反应谱研究始于60年代，王前信等人做出了大量工作， 并制定了适合于我国地质条件的设计反应谱
j
T j
M
I
Tj M j
引入 Yj t j j t ，（7）化为：
j t 2 j jj t 2j j t ut j 1, , N
（8）
j t 表示一系列具有单位质量、频率为 j ，阻尼比为 j 单自由度系统
在激励 ut 下的地震反应 为。由： 此可直接从反应谱中得到各振型的平均最大反应：
jmax E max j t D j , j
结构第j阶振型某点的平均最大反应：
R j max E max Rit a f E max R j t
a j j max a f D f , j
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结构在外界激励作用下各阶振型响应峰值不可能同步出现。因此有必要选择一种 合理的振型组合方式，以准确估计结构在外界激励作用下的总体响应峰值。抗震 分析中常用的振型组合方法有：
时间微段 d ，地震作用为 xg d ，（1）式的特解为
xt 1
t 0
xg
e t
sin
t
d
（3） Duhamel积分
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对（3）式求导：
xt
dxt
dt
t 0
xg
et
cost
d
t 0
xg
e
t
s
in
t
d
（4）
绝对加速度为：
xt xg t 2xt 2 xt
2、地震烈度
地震破坏程度
3、频谱特征
谱或者优势周期
4、峰值
PGA:峰值加速度 PGV：峰值速度 PGD：峰值位移
5、地震持续时间
6、地震超越概率
工程场地可能遭遇大于或等于给定的地震烈度值或地震动参数值的概率
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地震烈度分类
6度：惊慌－人站立不稳，家畜外逃，器皿翻落，简陋棚舍损坏，陡坎滑坡； 7度：房屋损坏－房屋轻微损坏，牌坊，烟囱损坏，地表出现裂缝及喷沙冒水； 8度：建筑物破坏－房屋多有损坏，少数破坏路基塌方，地下管道破裂； 9度：建筑物普遍破坏－房屋大多数破坏，少数倾倒，牌坊，烟囱等崩塌，铁轨弯 曲； 10度：建筑物普遍摧毁－房屋倾倒，道路毁坏，山石大量崩塌，水面大浪扑岸； 11度：毁灭－房屋大量倒塌，路基堤岸大段崩毁，地表产生很大变化； 12度：山川易景－一切建筑物普遍毁坏，地形剧烈变化动植物遭毁灭；
I 为单位位移时候结构各节点产生的位移
用振型分解法对（5）式解耦，将 xt 表示为阵型叠加的形式：
n
xt j Yi t j 1
将（6）代入（5），则有
（6）
Yj t 2 j jYj t 2j Yj t jut j 1, , N
（7）
j j 第j阶振型的自振频率、阻尼比，
第j阶振型的振型参与系数
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2.2.1 反应谱的定义
有阻尼单自由度弹性体系在地震作用下的运动方程：
xt 2xt 2xt xg t
当地面运动加速度曲线 xg t 0 ，且t=0时刻，解为
xt
e t
x0 cos t
x0
x0 sin
t
x0, x0 t=0时刻相对于地面的位移和加速度， 1 2
（1） （2）
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中国地震烈度区划图
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1.2 抗震分析流程
计算结构的地震作用（地震荷载）
计算结构、构件的地震作用效应 将地震作用效应与其它荷载作用效应进行组合
验算结构、构件的强度和变形
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1.3 抗震设计计算方法
1）静力法 -----底部剪力法
2）拟静力法 -----反应谱法
HAD102-02-1996《核电厂的抗震设计与鉴定》
对于step-2
单向激励
反应谱组合方式
添加的反应谱名称
激励方向 单向激励
计入组合的阶数
1 SRSS法
1/ 2
Rmax
N
R
2 jm
a
x
j 1
2 CQC法
1/ 2
N N
Rmax
Ri m ax ij R j m ax
i j
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2.4 在ABABUS中实现反应谱分析
反应谱分析方法分两个步骤： 首先对计算结构的固有频率 然后再计算结构在反应谱作用下各阶频率的反应。
2.2.1 抗震规范中的反应谱
我国的抗震设计大多采用中国科学院工程力学研究所于1973年提出的 标准反应谱，该谱是根据国内外地震记录汇总而成。
max
0.45 max0.1 m 0axFra bibliotek0.1
Tg
地震影响系数曲线
t
Tg T
0.9
max
T(s)
7.0
不同阻尼比，需修正。 Tg为场地特征周期