2014-2015学年高三数学总复习必修4教学课件：1.2.1(二)
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高中数学必修四复习课件
3
第二十八页，共四十九页。
2、函数(hánshù)y＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0)的性质.
( 1 ) 对 称 轴 ： xk,kZ.
k 2
( 2 ) 对 称 中 心 : ( ,0),kZ.
(3)单调增区间： 解 不 等 式 2 k≤ x ≤ 2 k,k Z ,得 。
2
2
(4)单调减区间： 解 不 等 式 2 k≤ x ≤ 3 2 k,k Z ,得 。
则 sin
21sin2
-1
1cos2 cos
第十页，共四十九页。
(2).六个诱导(yòudǎo)公式
第十一页，共四十九页。
※记忆 方法： (jìyì)
奇变偶不变，符号看象限．
第十二页，共四十九页。
1、已知sin()1,(,0),
23
2
则tan 2 2
2 、 s in 2 ( x ) s in 2 ( x )1
B．f(x)的图象关于原点对称
D．f(x)的最大值为 2
解析 f(x)＝2sin xcos x＝sin 2x 是奇函数，因此关于原点对称， B 项正确； T＝22π＝π，C 项错； f(x)＝sin 2x≤1，D 项错； π4<x<π2⇒π2<2x<π，所以 y＝sin 2x 在π4，π2上递减，A 项错．
变换:
方法1:(按 ,ωA , 顺序变换)
y=sinx
向左>0 (向右<0) 平移||个单位
y=sin(x+)
横坐标变为原来(yuánlái)的1/倍
纵坐标不变
y=sin(x+)
纵坐标变为原来(yuánlái)的A倍
横坐标不变
第二十八页，共四十九页。
2、函数(hánshù)y＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0)的性质.
( 1 ) 对 称 轴 ： xk,kZ.
k 2
( 2 ) 对 称 中 心 : ( ,0),kZ.
(3)单调增区间： 解 不 等 式 2 k≤ x ≤ 2 k,k Z ,得 。
2
2
(4)单调减区间： 解 不 等 式 2 k≤ x ≤ 3 2 k,k Z ,得 。
则 sin
21sin2
-1
1cos2 cos
第十页，共四十九页。
(2).六个诱导(yòudǎo)公式
第十一页，共四十九页。
※记忆 方法： (jìyì)
奇变偶不变，符号看象限．
第十二页，共四十九页。
1、已知sin()1,(,0),
23
2
则tan 2 2
2 、 s in 2 ( x ) s in 2 ( x )1
B．f(x)的图象关于原点对称
D．f(x)的最大值为 2
解析 f(x)＝2sin xcos x＝sin 2x 是奇函数，因此关于原点对称， B 项正确； T＝22π＝π，C 项错； f(x)＝sin 2x≤1，D 项错； π4<x<π2⇒π2<2x<π，所以 y＝sin 2x 在π4，π2上递减，A 项错．
变换:
方法1:(按 ,ωA , 顺序变换)
y=sinx
向左>0 (向右<0) 平移||个单位
y=sin(x+)
横坐标变为原来(yuánlái)的1/倍
纵坐标不变
y=sin(x+)
纵坐标变为原来(yuánlái)的A倍
横坐标不变
高中数学必修四复习课PPT学习教案
3
6
第19页/共34页
在
第
四
象
限c，o s
(
)
4
2
5
A 则si n (3 )的 值 是 2
A. 3 B. 3 C. 3 D. 4
55
55
第20页/共34页
（1.4）知识小结
1、正弦、余弦函数的图象与性质
y=sinx
y=cosx
y
y
图
1
1
象
2
-1
o
2
3 2
2 x
o
2 -1 2
sin( k3600) sin
cos( k3600) cos
tan( k3600) tan
4、三角函数线
第10页/共34页
y P
A
MO
x
T
y T
M O Ax
P 第11页/共34页
yT P
O MA x
y
MA
O
x
P T
练习 已知角 的终边过点 P12,5 ，
求 的三个三角函数值.
解：由已知可得：
1
横坐标伸长(0 1 )或缩短( 1 )到原来的 倍
纵坐标不变
y sin(x )
纵坐标伸长(A>1 )或缩短( 0<A<1 )到原来的A倍 y Asin(x )
第二种变换： 横坐标不变
1
y sin x 横坐标伸长(0 1 )或缩短( 1 )到原来的 倍 y sin x
纵坐标不变
2 cos 代入原式
2 cos cos 4 cos 2 cos 2
2 cos2 2 3cos2 3
sin cos
方法2 : 分子分母同除以cos2
2015年高考数学总复习新课标课件：第四章(共42张PPT)
x1x2＋y1y2 cxo21s＋θy＝21· x22＋y22 ______________
第六页，编辑于星期五：十一点 二十三分。
性质
a⊥b的
充要条件
几何表示 a·b＝0
坐标表示 x1x2＋y1y2＝0
|a·b|与 |a||b|的
关系
|a·b|≤__|a_|_|b_|___
|x1x2＋y1y2|≤ ___(_x_21_＋_y_21_)(_x_22＋__y_22_) _
＝ 1× (－ 2)＋ 2× 2＝ 2.
第十二页，编辑于星期五：十一点 二十三分。
平面向量数量积的运算
(1)(2013·高考湖北卷)已知点 A(－1，1)，B(1，2)，C(－ 2，－1)，D(3，4)，则向量A→B在C→D方向上的投影为( A )
A.32 2
B.3
15 2
C．－3 22
D．－3
15 2
第七页，编辑于星期五：十一点 二十三分。
1．已知向量 a，b 和实数 λ，则下列选项中错误的是( B )
A．|a|＝ a·a
B．|a·b|＝|a|·|b|
C．λ(a·b)＝λa·b
D．|a·b|≤|a|·|b|
解析：|a·b|＝|a||b||cos θ|，只有 a 与 b 共线时，才有|a·b|
＝|a|·|b|，可知 B 是错误的．
2．平面向量的数量积 (1)平面向量的数量积的定义 _|_a|_|b_|_co_s_〈__a_，__b_〉___叫做向量a和b的数量积(或内积)，记作a·b ＝_____|a_||_b_|c_o_s_〈__a_，__b．〉可见，a·b是实数，可以等于正数、负 数、零．其中|a|cos θ(|b|cos θ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上
1.2.1 任意角的三角函数2ppt
P(x,y)
y
rห้องสมุดไป่ตู้
P 1
O
x
复习巩固
2.三个三角函数的定义域
三角函数 定义域
sin
cos
tan
{ | k , k Z } 2
R R
复习巩固
3.三角函数值的符号问题
y
正弦为正 正切为正
三角函数全为正
x
o
余弦为正
Ⅰ全正，Ⅱ正弦，Ⅲ正切，Ⅳ余弦
新知探究 终边相同的角的三角函数
9 ; （5）cos 4
11 tan( ;（6） ) 6
.
3.写出角的终边在图中阴影区域内 的角的集合(不包括边界).
作业：
P20-21：4，7，
9：（1）（2）
《学海导航》第三课时
3.在求任意角的三角函数值时，上述公 式有何功能作用？
例1. 求证：当且仅当不等式组
sin 0 成立时，角θ 为第三象限角. tan 0
例2.确定下列三角函数值的符号. （1）cos 250 ;（2）sin( ) ;（3）tan(672 ) ;
4
（4） tan3
1.终边相同的角的同名三角函数值相等.
k Z
sin( 2k ) sin
公式一：
cos( 2k ) cos
tan( 2k ) tan
k Z
2p
新知探究
1.若sinα =sinβ ，则角α 与β 一定相 同吗？
2p
2.函数的对应形式有一对一和多对一两 种，三角函数是哪一种对应形式？
【湖南师大附中内部资 料】高一数学必修4课件： 1.2.1 任意角的三角函数 2（新人教A版）
人教版数学必修4第一章1.2.1《任意角的三角函数》课件
公式作用：可以把求任意角的三角函数值，
转化为求 0 到 2 或 0 到 角3 的三 6 角函0数值 .
例3 求下列三角函数值：
（1） cos9
4
（2） tan( 11)
6
解：（1）co 9 4 sco 4 s 2 ( ) co 4 s2 2
（2）ta 1 n )1 ( ta n 2 ) (ta n ta n 3
A.4 3
B.4 3
C.4 3
D. 3
例2、已知角 的终边经过点P0(3,4)，求角
的正弦、余弦和正切值 .
解：由已知可得：
rx2y2 3 2 ( 4 )2 5
于是，sin y 4 r5
cosx 3 r5
tan y 4 x3
合作 演练
变式1、已知角 的终边过点 P1,2 5 ，
求 的三个三角函数值.
规律： “一全正、二正弦正、三正切正、四余弦正”
“一全二正弦，三切四余弦”
例1 确定下列三角函数值的符号：
（1）co2s50（2）tan(67)2（3）sin
4
解：（1）因为 250是第三象限角，所以co 2s5 0 0；
（2）因为 tan(67)2= ta 2 n 3 ( 6 4 ) 0 8 ta 4 ，n 8
r
第 二 象 限 ： x 0 ,r 0 ,故 r x 为 负 值 ； o
x
第 三 象 限 ： x 0 ,r 0 ,故 x 为 负 值 ； r
第 四 象 限 ： x 0 ,r 0 ,故 x 为 正 值 ； r
三角函数在各象限内的符号：
交叉正负
第 3一 、 象 正 限 切 ： 函 x 数 0 ,值 y t0 a,n 故 y 为 x y 正 值 ； y x
转化为求 0 到 2 或 0 到 角3 的三 6 角函0数值 .
例3 求下列三角函数值：
（1） cos9
4
（2） tan( 11)
6
解：（1）co 9 4 sco 4 s 2 ( ) co 4 s2 2
（2）ta 1 n )1 ( ta n 2 ) (ta n ta n 3
A.4 3
B.4 3
C.4 3
D. 3
例2、已知角 的终边经过点P0(3,4)，求角
的正弦、余弦和正切值 .
解：由已知可得：
rx2y2 3 2 ( 4 )2 5
于是，sin y 4 r5
cosx 3 r5
tan y 4 x3
合作 演练
变式1、已知角 的终边过点 P1,2 5 ，
求 的三个三角函数值.
规律： “一全正、二正弦正、三正切正、四余弦正”
“一全二正弦，三切四余弦”
例1 确定下列三角函数值的符号：
（1）co2s50（2）tan(67)2（3）sin
4
解：（1）因为 250是第三象限角，所以co 2s5 0 0；
（2）因为 tan(67)2= ta 2 n 3 ( 6 4 ) 0 8 ta 4 ，n 8
r
第 二 象 限 ： x 0 ,r 0 ,故 r x 为 负 值 ； o
x
第 三 象 限 ： x 0 ,r 0 ,故 x 为 负 值 ； r
第 四 象 限 ： x 0 ,r 0 ,故 x 为 正 值 ； r
三角函数在各象限内的符号：
交叉正负
第 3一 、 象 正 限 切 ： 函 x 数 0 ,值 y t0 a,n 故 y 为 x y 正 值 ； y x
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