2019届江苏省高考应用题模拟试题选编(一)

2019届江苏高考应用题模拟试题选编（一）

1、（江苏省扬州2019 届高三第一学期开学测试数学）如图所示，左图上有一个小型水车，右图是该水车的抽象简图。简图上圆周被16 个点16 等分，每个点都代

表一个水筒，l 代表水面。水车的原理是利用水流冲击水筒，使水车顺时针匀速转动，水筒浮出左侧水面即进入盛水状态，而达到点P 位置的水筒会将筒内的水流入水道，进入无水状态。图中所示即为水车的初始状态，该状态下恰有一个水筒处于点P 位置（注：设初始状态下在水面及水面以上且在P 点左侧的水筒处于盛水状态，但恰位于P 点的水筒处于无水状态）. 现水车受到水流冲击，从初始状态开始匀速转动一周（起始位置在P 点的水筒再度转到P 点且其中的水完全流入水道后即意味着水车转完一周）所用时间为t min ，

每个水筒经过一次P 点能固定流出100 6t t24 mL 水，其中t 是正常数且1 t 4 ，该数值受水流速度影响，记水车从初始状态转动一周流入水道的总水量为VmL.

（1）求V 关于t 的函数表达式；

（2）已知水车转动一周的时间段内，平均每分钟流出的水量越高说明水车效率越高，试求出水车在t 为何值时效率最高，并求出在此情况下水车转动一周的时间段内平均每分钟流出的水量.

2、（江苏省扬州大学附属中学高三（上）第一次月考数学试卷）

工地上最常用的一种起重设备，又名“塔式起重机”），为了了解塔吊“上部”的一些结构情况，学校数学兴趣小组将塔吊“上部”的结构进行了简化，取其部分可抽象成图2所示的模型，其中A、D、E、B 四点共线，通过测量得知起重臂BD=30米，平衡臂AD=8米，CA、CB均为拉杆. 由于起重臂达到了一定长度，在BD上需要加拉杆CE，且BE:ED 2:3，记CAD , CED .

30 , 15 ，求CD 的长.（选用下列参考数据进行计

529

）

304

3、（江苏南京市2019届高三年级学情调研卷）销售甲种商品

所得利润是P 万元，它与投入

at

资金t万元的关系有经验公式P＝；销售乙种商品所得利润是

Q 万元，它与投入资金t

t1

万元的关系有经验公式Q＝bt，其中a， b 为常数．现将 3 万

元资金全部投入甲、乙两种商

9

品的销售：若全部投入甲种商品，所得利润为9万元；若全部投入乙种商品，所得利润为1

1）若CD⊥ AB ，现要

求

2 ，问CD 的长至多为多少米?

图 1 是某建筑工地的某塔吊图片（塔吊是建筑

2）若CD 不垂直于AB ，现测得

算:

104

80 2,sin

117

图1

19 2

,3

4

万元．若将 3 万元资金中的x万元投入甲种商品的销售，余下的投入乙种商品的销售，则所得利润总和为f（x）万元．

（1）求函数f （x）的解析式；

（2）怎样将 3 万元资金分配给甲、乙两种商品，才能使所得利润总和最大，并求最大值．

4、（2018 年上海市七宝中学高考模拟考试卷（三模））业界称“中国芯”迎来发展和投资元年，某芯片企业准备研发一款产品，研发启动时投入资金为A（ A为常数）元，之后每年会投入一笔研发资金，n年后总投入资金记为f （n），经计算发现0 n 10时，f（n）近似地

9A 2 3

满足f （n）n ，其中a 2 3，p, q为常数，f （0） A.已知3年后总投入资金为p q a

研发启动时投入资金的 3 倍，问：

（1）研发启动多少年后，总投入资金是研发启动是投入资金的8 倍；

（2）研发启动后第几年的投入资金的最多？

5（江苏省江阴高级中学2018 届数学最后一卷）某经销商计划销售一款新型的电子产品，经市场调研发现以下规律：当每台电子产品的利润为x（单位：元，x>0）时，销售量q （x）（单

位：百台）与x 的关系满足：若x 不超过25，则q（x）＝2400；若x 大于或等于225，则销

x＋11

售量为零；当25≤x≤225 时，q（x）＝a－b x（a，b 为实常数）．

（1）求函数q（x）的表达式；

（2）当x 为多少时，总利润（单位：元）取得最大值，并求出该最大值．

6（2018 届上海交通大学附属中学毕业考数学试卷）某工厂在制造产品时需要用到长度为698mm 的A 型和长度为518mm 的B 型两种钢管. 工厂利用长度为4000mm 的钢管原材料，裁剪成若干A型和B型钢管. 假设裁剪时损耗忽略不计，裁剪后所剩废料与原材料的百分比为废料率.

（1）有两种裁剪方案的废料率小于 4.5% ，请说明这两种方案并计算它们的废料率；（2）工厂现有100 根原材料钢管，一根A型和一根B 型钢管为一套毛坯，按（1）中的方案裁剪，最多可裁剪多少套毛坯？最终的废料率为多少?

7（江苏省兴化一中2018 届高考第四次模拟考试数学试卷）如图，建筑公司受某单位委托，拟新建两栋办公楼AB ，CD（AC为楼间距），两楼的楼高分别为a m，b m，其中b a．由于委托单位的特殊工作性质，要求配电房设在AC 的中点M 处，且满足两个设计要求：①

BMD 90 ，②楼间距与两楼的楼高之和的比（0.8,1）．

（１）求楼间距AC （结果用a,b表示）；

（２）若CBD 45 ，是否能满足委托单位的设计要求？

8、（江苏省南通市通州区2017-2018 学年下学期高二期末学业质量监测高二数学）

9、（苏州市2018 年学业质量阳光指标调研卷数学.）如图，长方形材料ABCD 中，已知

AB 2 3，AD 4．点P为材料ABCD 内部一点，PE AB于E,PF AD于F ，且PE 1，PF

3 ．现要在长方形材料ABCD 中裁剪出四边形材料AMPN ，满足

MPN 150 ，点M，N 分别在边AB，AD 上．

（1）设FPN ，试将四边形材料AMPN 的面积S 表示为的函数，并指明的取值范围；

（2）试确定点N 在AD 上的位置，使得四边形材料AMPN 的面积S最小，并求出其最

小值．