一次函数与一次不等式
一次函数、方程及一次不等式的关系
文峰说：
满200,再购的商品9折
金鹰的优惠方案的起点是购物满
300 元．
文峰的优惠方案的起点是购物满 200 元．
一样 ⑴如果累计购物不超过200元,则两家商场的花费____ ．
文峰 ⑵如果累计购物超过200元而不超过300元,则在____ 花费少. ⑶如果累计购物超过300元. 解:设累计购物 x元 ( x 300) ,如果在文峰花费少则
随堂演练
1、在一次函数y=2x-3中，已知x=0 则y= ；若已知y=2则x= ；
2、当自变量x 时，函数 y=3x+2的值大于0；当x 时， 函数y=3x+2的值小于0。 3、已知函数y=-3x+6，当x y>0.当x 时，y≤-2。 时，
5、已知函数y1 = 2 x – 4与y2 = - 2 x + 8的图象， 观察图象并回答问题： (1)x取何值时，2x-4>0? (2)x取何值时，-2x+8>0? (3)x取何值时，2x-4>0与-2x+8>0同时成立？ (4)你能求出函数y1 = 2 x – 4与y2 = - 2 x + 8的 图象与X轴所围成的三角形的面积吗？
收获和体会
实际问题与一元一次不等式
重客隆和新世纪两商店以同 问题1： 样价格出售同样的商品，并且又各自 推出不同的优惠方案：
新世纪
我店累计购买100元商品 后，再购买的商品按原 价的90%收费。
我店累计购买50元商品后，再购 买的商品按原价的95%收费。
重客隆
讨论开始
分析：若新世纪收费＜重客隆收费
系数化为1，得
∴累计购物超过150元时在新世纪购物花费小。
答：
当 0 x 50或 x 150 时，在两家 商店购物没有区别； 当 50 x 150 时，在重客隆购物花 费小； 当 时，在新世纪购物花费小
一次函数与一次不等式
一次函数与一次不等式一、一次函数一次函数，又称为线性函数，是指函数的表达式中只含有一次幂的项，例如 y = ax + b，其中 a 和 b 是常数，a ≠ 0。
一次函数的图像为一条直线，具有以下特征：1. 斜率：一次函数的斜率等于函数表达式中 x 的系数 a。
斜率代表了直线的倾斜程度，正斜率表示直线上升，负斜率表示直线下降，斜率的绝对值越大，直线越陡峭。
2. 截距：一次函数的截距为函数表达式中常数 b。
截距表示了直线与 y 轴的交点位置，当 x=0 时对应的 y 值。
3. 函数的增减性：当斜率为正时，函数随着 x 的增加而增加；当斜率为负时，函数随着 x 的增加而减小。
4. 零点：一次函数的零点指的是使得函数值等于零的 x 值。
一次函数的零点可以通过解一元一次方程来求解。
二、一次不等式一次不等式是指函数的表达式中含有一次幂的项，并且不等号（＞、≥、＜、≤）对应的两边均为一次函数的形式。
1. 解一次不等式：解一次不等式的方法与解一次方程类似，可以通过将不等式转化为相等，然后求解相应的一元一次方程。
需要注意的是，不等号的方向会因为乘法或除法转化而改变。
2. 不等式的图像表示：一次不等式的图像表示为直线上或下的半平面。
直线上方或下方满足不等式中的不等号所对应的关系，直线上的点则不满足不等式。
3. 解集表示：一次不等式的解集通常以不等式形式表示，例如 x > 1 表示 x 的取值范围为大于 1 的所有实数。
总结：一次函数与一次不等式在数学中具有重要的应用价值。
一次函数可以用于描述线性关系，例如物体的等速直线运动；一次不等式常用于解决一元一次不等式问题，如求解两个数的大小关系或约束条件下的取值范围。
理解和掌握一次函数与一次不等式的概念和性质，对于数学问题的解决具有重要意义。
第3节 一次函数与方程(组)及一元一次不等式
第三节一次函数与方程（组）及一元一次不等式二、核心纲要直线:y = kx+b(k≠0)与x轴交点的横坐标，就是一元一次方程kx+b = 0 (k≠0)的解.求直线y = kx+b与x轴交点时，可令y = 0，得到方程k + B = 0,解方程得x=bk-，直线y=kx+b交x轴于点(bk-,0)，bk-就是直线y =kx+b与x轴交点的横坐标，可令y轴交点的横坐标.注：(1)从“数”看:kx+b=0(k≠0)的解⇔在一次函数y=kx+b(k≠0)中，令y=0时，x的值.(2)从“形”看:kx+b=0(k≠0)的解⇔一次函数y=kx+b(k≠0)的图像与x轴交点的横坐标.2.—次函数与一元一次不等式的关系(1) 任何一次一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax + b<0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大(小）于0时，求自变量相应的取值范围.(2) 函数图像的位置决定两个函数值的大小关系①函数y1的图像在函数y2的图像的上方⇔y1>y2，如下图所示；②函数y1的图像在函数y2的下方⇔y1<y2，如下图所示；③特别说明：函数y 的图像在x 轴上方⇔y >0；函数y 的图像在X 轴下方y <0.3.一次函数与二元一次方程（组）的关系(1)一次函数的解析式：y =kx +b (k ≠0)本身就是一个二元一次方程，直线y =kx +b (k ≠0)上有无数个点，每个点的横纵坐标都满足二元一次方程y =kx +b (k ≠0)，因此二元一次方程的解也就有无数个. (2) —次函数:y = kx +b (k ≠0)① 从“数”看，它是一个二元一次方程； ② 从“形”看，它是一条直线。
4.两条直线的位置关系与二元一次方程组的解 (1) 二元一次方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩有唯一的解⇔直线y =k 1x +b 1不平行于直线y =k 2x +b 2⇔k 1≠k 2.(2) 二元一次方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩无解⇔直线y =k 1x +b 1平行于直线y =k 2x +b 2⇔k 1=k 2,b 1≠b 2. (3) 二元一次方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩有无数多个解⇔直线y =k 1x +b 1与y =k 2x +b 2重合⇔k 1=k 2,b 1=b 2.5.比较两个函数值大小的方法 (1) 画图像，求交点.(2) 过交点作平行于y 轴的直线. (3) 谁高谁大.6.数学思想数形结合和转化思想.本节重点讲解：一个定理，一个证明，两个思想.三、全能突破1.若直线y =(m -3)x +6与x 轴交于点(3,0)，则m 的值为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 42.如图19-3-1所示，一次函数y =kx +b 的图像经过A 、B 两点，则kx +b ≥0的解集是( ) A. x >0 B. x ≥—3 C. x >2 D. -3≤x ≤23.已知ax +b =0的解是2,则直线y =ax +b 与x 轴的交点坐标是______。
一次函数与一次不等式
一次函数与一次不等式在数学中，一次函数和一次不等式是基础的代数表达式。
一次函数可以用一个未知数的一次幂（指数为1）表示，形式为f(x) = ax + b，其中a和b是常数，x是未知数。
一次不等式则是表达一个未知数与常数之间的关系，形式为ax + b < 0或ax + b > 0，其中a和b是常数，x是未知数。
一次函数是解决许多实际问题的重要工具。
它可以用来描述线性关系，例如速度和时间之间的关系、价格和数量之间的关系等。
一次函数的图像通常是一条直线。
根据常数a的正负值，可以确定直线的斜率。
当a为正数时，直线向上倾斜；当a为负数时，直线向下倾斜。
一次函数与一次不等式之间存在密切的联系。
一次不等式的解可通过一次函数的图像来求得。
以一次不等式ax + b < 0为例，我们可以将其转化为一次函数f(x) = ax + b，并找出函数图像上使得f(x) < 0的部分。
这样，解便是不等式ax + b < 0的解集。
解一次不等式时，还可以运用一次函数的性质。
当a大于0时，不等式ax + b < 0的解是使得函数图像位于x轴下方的部分。
当a小于0时，不等式ax + b < 0的解是使得函数图像位于x轴上方的部分。
由此，我们可以通过一次函数的图像形态来判断一次不等式的解的范围。
除了图像法之外，还可以使用代数方法求解一次不等式。
以一次不等式ax + b > 0为例，我们可以通过求解一次方程ax + b = 0来确定不等式的解集。
当a大于0时，不等式的解为使得函数值f(x) > 0的x值集合；当a小于0时，不等式的解为使得函数值f(x) < 0的x值集合。
这种方法利用了一次函数在x轴两侧函数值的正负差异来求解不等式。
在实际应用中，一次函数和一次不等式的概念经常被用到。
例如，在经济学中，一次函数可以用来描述价格和需求之间的线性关系，从而分析供求关系对市场均衡的影响。
探究一次函数与一次不等式的关系
探究一次函数与一元一次不等式的关系
一、教学目标
知识技能：理解一次函数与一元一次不等式的关系。
会利用一次函数图象解决一元一次不等式求解集的问题。
数学思考：经历用函数的观点研究方程、不等式的探讨过程，学习用联系的观点看待数学问题的思想。
解决问题：综合运用函数与不等式的关系解决问题，培养学生的识图能力，用“数”“形”结合的思想解决问题。
情感态度：体验数、图形是描述世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具。
通过从函数的角度看问题，让学生体会数学的价值。
二、教学重点、难点
1、教学重点：理解一次函数与一元一次不等式的关系；
2、教学难点：学生认识到利用函数图象确定一元一次不等式解集的直观性，体会函数对于方
程和不等式的统领作用。
三、学情分析
1、学生的年龄与认知特征：学生思维灵活，好奇心强，正处于形象思维向抽象思维的过渡期，
有勇于克服困难的精神，这些优点为本节课的学习提供了情感保
障。
2、学生已具备的知识和技能：学生已经会画一次函数的图象、会解一元一次不等式。
3、学生有待提高的知识与技能：学生缺乏抽象思维，对事物的认知停留在单一知识点上，很
难将数与形结合起来。
四、教法分析
1、自主学习：通过学生对相关知识的回顾，特别是用函数图象求解一元一次方程方法的复习，
激发学生主动寻求新知识，并运用类比方法，得到运用函数观点求解一元一次
不等式的方法。
2、合作学习策略：通过小组协作、积极探究，实现生生互动，积极参与，使教学效果最大化。
一元一次不等式与一次函数
知识回顾：1、定义：不等式：一般地用不等号连接的式子叫做不等式。
2、不等式的基本性质：（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。
（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
3、解不等式：把不等式变为x>。
或x<a的形式。
一、知识要点:1、一次函数的定义:若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b（k,b为常数，kHO）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量）。
当b=0时，y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.一次函数的解析式：y=kx+b（kH0）注:一次函数的解析式的形式是y=d+b,要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式.一次函数一般形式y=kx+b（k不为零）①k不为零②x指数为1③b取任意实数一次函数y=kx+b的图象是经过（0,b）和（-纟，0）两点的一条直线，我们称它为直线ky=kx+b,它可以看作由直线尸kx平移|b|个单位长度得到.（当b〉0时，向上平移；当b〈0时，向下平移）（1）解析式：（k、b是常数，kHO）（2）必过点：和（3）走向：k>0,b=0,图象经过第象限；k<0,b二0,图象经过象限O直线经过第象限O直线经过第象限Z?>0\b<0<O C>直线经过第象限P<0<=>直线经过第象限\b>Q[b<0（4）增减性：k>0,y随x的增而；k<0,y随x增大而（5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于轴；|k|越小，图象越接近于轴.（6）图像的平移：上加下减；左加右减将函数y=kx+b图像向上平移3个单位变为,然后再向右平移3个单位变为;将函数y=kx+b图像向下平移3个单位变为然后再向左平移3个单位变为2、一次函数y=kx+b的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线, 所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点,.即横坐标或纵坐标为0的点.34、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（设、列、解、答）（1）设：根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）列：将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（3）解：解方程得出未知系数的值；（4）答：将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.二、典型例题：1、若点（inji）在函数y=2x+l的图象上，则2m-n的值2、己知正比例函数y=kx伙工0),点⑵-3)在函数上，则y随x的增大而3、如果一次函数空+3的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是4、地面气温是20°C,如果每升高100m，气温下降6°C,则气温t(°C)与高度h(m)的函数关系式是o5、己知一次函数尸kx+b的图象如图所示，则k,b的符号是()(A)k>0,b>0(B)k>0,b<0(C)k<0,b>0(D)k<0,b<06、已知一次函数尸kx+b的图象经过点(-1,-5),且与正比例函数尸**的图象相交于点(2,a),(1)求a的值，(2)k,b的值，(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积。
8年级一次函数与不等式方程的关系.doc
一次函数与方程及一元一次不等式一、核心纲要1. 一次函数与一元一次方程的关系直线y = hc + b(k 丰0)与x 轴交点的横坐标，就是一元一次方程kx + b = 0仗丰0)的解。
求直线y = kx + bb hb 与天轴交点时•，可令尸0,得到方程kx + b = 0,解方程得x = -Y ，直线y = kx + b 交％轴于点(-？, 0), 一?k kk就是直线y = kx + b 与兀轴交点的横坐标。
注：(I)从“数”看：kx + b = 0(k 0)的解O 在一次函数y = kx + b(k 0)中，令y=0时，兀的值。
(2)从“形”看：d + b = 0仗工0)的解o —次函数y = la + b(k^0)的图像与x 轴交点的横坐标。
2. 一次函数与一元一次不等式的关系(1) 任何一元一次不等式都可以转化为ax + b>0或ax + b<0 (a,b 为常数，QH O)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大(小)于0时，求自变量相应的取值范馬。
(2) 函数图像的位置决定两个函数值的大小关系：哪一个函数图像处于上方，则哪一个比较大。
特别说明：函数y 的图像在无轴上方oy>0；函数y 的图像在兀轴下方oyVO 。
3. 一次函数与二元一次方程(组)的关系(1) 一次函数的解析式y = kx + b(k^Q)^身就是一个二元一次方程，直线y = +上有无数个点，每个点的横纵坐标都满足二元一次方程$ =总+ /?伙工0),因此二元一次方程的解也就有无数个。
(2) 一次函数y = kx + b(k^0)① 从“数”看：它是一个二元一次方程;② 从“形”看：它是一条直线。
二—直线y=kx-b(k=0)上的每一个点的横、纵坐标 廿:声T 的解<^=^>直线比与门的交点的横纵坐标 y ?=k ?x-rb ?4. 两条直线的位置关系与二元一次方程组的解V =化无+也〜1'有唯一解O •百线V 二心兀+勺不平行于玄线V = + H 怎y = k 1x^b 1二兀一次方程y=kx-b(k= 0)的每一组解 方程组(1)二元一次方程组I y = k.x^b.亠，一亠，（2）二兀一次方程组{ 无解O直线y =斤[无+也平行于直线y = k^x + b^ o k{ = k2.b} b2I y = k2x + b2 y = k.x + b}（3）二元一次方程组{ 有无数多个解o直线y = 3 + ®与y = k^x + b^重合o k}= k»b、=[y = k2x^b25.比较两个函数值人小的方法（1）画图像，求交点；（2）过交点作平行于y轴的氏线：（3）谁高谁大。
八下一元一次不等式与一次函数
一、概述不等式与一次函数作为初中数学的重要内容，是数学中的基础知识之一。
通过学习不等式与一次函数，可以帮助学生更好地理解数学知识，提高数学运算能力，培养数学思维。
在八年级下册中，不等式与一次函数的学习也是一个重点内容，本文将重点介绍八下一元一次不等式与一次函数的相关知识。
二、一元一次不等式的基本概念1. 一元一次不等式的定义一元一次不等式是指一个未知数的一次方程，且不等式关系为大于、小于、大于等于或小于等于。
2. 一元一次不等式的解集一元一次不等式的解集是使不等式成立的所有实数的集合。
解集一般用数轴上的区间表示。
3. 一元一次不等式的性质一元一次不等式的性质包括加减法性质、乘除法性质以及绝对值性质。
这些性质在求解一元一次不等式时起着重要作用。
三、一元一次不等式的解法1. 一元一次不等式的解法求解一元一次不等式时，可以通过加减法、乘除法性质，或者通过绝对值性质来进行变形。
然后求出不等式的解集。
2. 一元一次不等式的解集表示一元一次不等式的解集表示在数轴上的区间，可以用不等号的方向和顶点来表示。
3. 一元一次不等式的解的检验求解一元一次不等式后，需要进行解的检验，即将得到的解集带入不等式中，验证所求解是否正确。
四、一次函数的基本概念1. 一次函数的定义一次函数是指函数y=kx+b，其中k和b是常数，且k≠0。
一次函数的图像是一条直线。
2. 一次函数的图像特征一次函数的图像是一条直线，其斜率k决定了直线的斜率和方向，常数b决定了直线的截距。
3. 一次函数的性质一次函数的性质包括增减性、奇偶性、零点、定义域、值域等。
五、一元一次不等式与一次函数的通联1. 一元一次不等式与一次函数的关系一元一次不等式与一次函数之间存在着密切的通联，通过不等式解的方法可以求出一次函数的定义域和值域，通过一次函数的图像可以帮助理解不等式解集的表示。
2. 一元一次不等式与一次函数的应用一元一次不等式与一次函数的知识可以相互应用，通过一次函数的图像特征可以帮助理解不等式的解集表示，通过不等式解的方法可以求出一次函数的定义域和值域。
13.3一次函数与一次方程、一次不等式
13.3一次函数与一次方程、一次不等式教案备课人：周龙伟、尹捷、唐慧备课时间：2012、9、21 审核人：【学习目标】1、知识与技能：理解一次函数与一元一次方程及一元一次不等式的关系，会根据一次函数的图象解决一次方程、一次不等式的问题。
2、过程与方法：经历用函数的观点研究方程、不等式的过程，感受其关联性以及数学问题的辩证思维。
3、情感、态度与价值观：培养宏观思维与微观思维相结合的数学理论体系，认识函数、方程、不等式的整体运用价值。
【学习重难点】1、重点：一次函数与一元一次方程（不等式）的关系的理解。
2、难点：一次函数与一元一次方程（不等式）之间的内在联系的认识。
【学习内容】课本第47-48页【学习流程】一、课前准备（预习学案见附件1）学生在家中认真阅读理解课本中相关内容的知识，并根据自己的理解完成预习学案。
二、课堂教学（一）合作学习阶段。
（15分钟左右）（课堂引导材料见附件2）教师出示课堂教学目标及引导材料，各学习小组结合本节课学习目标，根据课堂引导材料中得内容，以小组合作的形式，组内交流、总结，并记录合作学习中碰到的问题。
组内各成员根据课堂引导材料的要求在小组合作的前提下认真完成课堂引导材料。
教师在巡视中观察各小组合作学习的情况，并进行及时的引导、点拨，对普遍存在的问题做好记录。
（二）集体讲授阶段。
（15分钟左右）1.各小组推选代表依次对课堂引导材料中的问题进行解答，不足的本组成员可以补充。
2.教师对合作学习中存在的普遍的不能解决的问题进行集体讲解。
3.各小组提出本组学习中存在的困惑，并请其他小组帮助解答，解答不了的由教师进行解答。
(三)当堂检测阶段（10分钟）（当堂检测材料见附件3）为了及时了解本节课学生的学习效果，及对本节课进行及时的巩固，对学生进行当堂检测，测试完试卷上交。
（注：合作学习阶段与集体讲授阶段可以根据授课内容进行适当调整次序或交叉进行）三、课后作业（课后作业见附件4）教师发放根据本节课所学内容制定的针对性作业，以帮助学生进一步巩固提高课堂所学。
一次函数与一元一次不等式的评课记录
一次函数与一元一次不等式的评课记录评课记录：一次函数与一元一次不等式课堂目标：了解一次函数的特征、图像、性质以及解一元一次不等式的方法，并能够应用到实际问题中。
课堂活动与教学过程：1. 导入与激发兴趣：通过一个实际生活中的例子，引出一次函数的概念，让学生能够认识到一次函数在实际中的应用，并激发学生对于这一主题的兴趣。
2. 介绍一次函数的定义与性质：通过将一次函数表示为y=ax+b的形式，解释了a、b的意义，以及函数图像的特征，如斜率、截距等，并通过多个实例进行讲解和演示，让学生能够掌握一次函数的性质和图像。
3. 解一元一次方程：引入一元一次方程的概念，通过讲解解方程的基本步骤和方法，让学生能够理解如何解一元一次方程，并通过练习题进行巩固。
4. 解一元一次不等式：引入一元一次不等式的概念，通过讲解解不等式的基本步骤和方法，让学生能够理解如何解一元一次不等式，并通过练习题进行巩固。
5. 综合应用：通过实际问题的解答，让学生能够将所学的一次函数与一元一次不等式的知识应用到实际问题中，培养学生的问题解决能力和应用能力。
6. 小结与反思：对本节课所学内容进行总结，并引导学生思考和回顾所学的知识点，以及对于解题方法的理解和掌握程度。
课堂评价与建议：本节课通过引入实际问题，激发了学生的兴趣，增加了学习的动力。
通过多个实例的讲解和演示，让学生对一次函数的性质和图像有了更深入的理解。
解一元一次方程和不等式的方法也得到了很好的讲解和巩固。
在课堂中给予了足够的练习题目，以帮助学生巩固所学的知识。
建议：可以在课堂中增加更多的实例和应用题目，以帮助学生更好地理解和应用所学的知识。
同时，可以引导学生思考一次函数与一元一次不等式在实际问题中的应用，培养学生的思维能力和创新能力。
另外，可以利用多种教学方法和工具，如教学软件、互动讨论等，以提高课堂的互动性和学生的参与度。
中考数学总复习一次函数与方程、不等式的关系
一次函数与方程、不等式的关系考点·方法·破译 1． 一次函数与一元一次方程的关系：任何一元一次方程都可以转化成kx ＋b ＝0(k 、b 为常数，k ≠0)的形式，可见一元一次方程是一次函数的一个特例．即在y ＝kx ＋b 中，当y ＝0时则为一元一次方程．2． 一次函数与二元一次方程(组)的关系：⑴任何二元一次方程ax ＋by ＝c (a 、b 、c 为常数，且a ≠0，b ≠0)都可以化为y ＝a c x b b-+的形式，因而每个二元一次方程都对应一个一次函数；⑵从“数”的角度看，解方程组相当于求两个函数的函数值相等时自变量的取值，以及这个函数值是什么；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两个函数图像交点的坐标．3． 一次函数与一元一次不等式的关系：由于任何一元一次不等式都可以转化成ax ＋b ＞0或ax ＋b ＜0(a 、b 为常数，a ≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看成是当一次函数的函数值大于或小于0时，求相应自变量的取值范围．经典·考题·赏析【例1】直线l 1：y ＝k 1x ＋b 与直线l 2：y ＝k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 1x ＋b ＞k 2x 的解为( )A ．x ＞－1B ．x ＜－1C ．x ＜－2D ．无法确定 【解法指导】由图象可知l 1与l 2的交点坐标为(－1，－2)，即当x ＝－1时，两函数的函数值相等；当x ＞－1时，l 2的位置比l 1高，因而k 2x ＞k 1x ＋b ；当当x ＜－1时，l 1的位置比l 2高，因而k 2x ＜k 1x ＋b ．因此选A ．【变式题组】01．(浙江金华)一次函数y 1＝kx ＋b 与y 2＝x ＋a 的图象如图，则下列结论：①k ＜0；②a ＞0；③当x ＜3时，y 1＜y 2中，正确的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．302．如图，已知一次函数y ＝2x ＋b 和y ＝ax －3的图象交于点P (－2，－5)，则根据图像可得不等式2x ＋b ＞ax －3的解集是________． 03． (武汉)如图，直线y ＝kx ＋b 经过A (2，1)，B (－1，－2)两点，则不等式12x ＞kx ＋b ＞－2的解集为_________．第1题图 第2题图 第3题图【例2】若直线l 1：y ＝x －2与直线l 2：y ＝3－mx 在同一平面直角坐标系的交点在第一象限，求m 的取值范围． 【解法指导】直线交点坐标在第一象限，即对应方程组的解满足00x y >⎧⎨>⎩，从而求出m 的取值范围．解：23y x y mn =-⎧⎨=-⎩，∴51321x mm y m ⎧=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，∴00x y >⎧⎨>⎩，∴5013201m m m⎧>⎪⎪+⎨-⎪>⎪+⎩，即10320m m +>⎧⎨->⎩，∴－1＜m ＜32．【变式题组】01． 如果直线y ＝kx ＋3与y ＝3x －2b 的交点在x 轴上，当k ＝2时，b 等于( )A ．9B ．－3C ．32-D ．94-02． 若直线122y x =-与直线14y x a =-+相较于x 轴上一点，则直线14y x a =-+不经过( ) A ．第四象限 B ．第三象限 C ．第二象限 D ．第一象限03． 两条直线y 1＝ax ＋b ，y 2＝cx ＋5，学生甲解出它们的交点坐标为(3，－2)，学生乙因抄错了c 而解出它们的交点坐标为(34，14)，则这两条直线的解析式为____________．04． 已知直线y ＝3x 和y ＝2x ＋k 的交点在第三象限，则k 的取值范围是________．【例3】已知直线l 1经过点(2，5)和(－1，－1)两点，与x 轴的交点是点A ，将直线y ＝－6x ＋5的图象向上平移4个单位后得到l 2，l 2与l 1的交点是点C ，l 2与x 轴的交点是点B ，求∴ABC 的面积．【解法指导】设直线l 1的解析式为y ＝kx ＋b ，∴l 1经过(2，5)，(－1，－1)两点， ∴251k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得21k b =⎧⎨=⎩，∴y ＝2x ＋1，∴当y ＝0时，2x ＋1＝0，x ＝12-，∴A (12-，0)．又∴y ＝－6x ＋5的图象向上平移4个单位后得l 2，∴l 2的解析式为y ＝－6x ＋9， ∴当y ＝0时，－6x ＋9＝0，x ＝32，∴B (32，0)． ∴2169y x y x =+⎧⎨=-+⎩，∴13x y =⎧⎨=⎩，∴C (1，3)，∴AB ＝32－(12-)＝2，∴S ∴ABC ＝12×2×3＝3．【变式题组】01． 已知一次函数y ＝ax ＋b 与y ＝bx ＋a 的图象相交于A (m ，4)，且这两个函数的图象分别与y 轴交于B 、C 两点(B 上C 下)，∴ABC 的面积为1，求这两个一次函数的解析式． 02． 如图，直线OC 、BC 的函数关系式为y ＝x 与y ＝－2x ＋6．点P (t ，0)是线段OB 上一动点，过P 作直线l 与x 轴垂直．⑴求点C 坐标； ⑵设∴BOC 中位于直线l 左侧部分面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式；⑶当t 为何值时，直线l 平分∴COB 面积． 演练巩固·反馈提高 01． 已知一次函数y ＝32x ＋m ，和y ＝12-x ＋n 的图象交点A (－2，0)，且与y 轴分别交于B 、C 两点，那么∴ABC 的面积是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．602． 已知关于x 的不等式ax ＋1＞0(a ≠0)的解集是x ＜1，则直线y ＝ax ＋1与x 轴的交点是( )A ．(0，1)B ．(－1，0)C ．(0，－1)D ．(1，0)第3题图 第6题图03． 如图，直线y ＝kx ＋b 与x 轴交于点A (－4，0)，则y ＞0时，x 的取值范围是( )A ．x ＞－4B ．x ＞0C ．x ＜－4D ．x ＜0 04． 直线kx －3y ＝8，2x ＋5y ＝－4交点的纵坐标为0，则k 的值为( )A ．4B ．－4C ．2D ．－205． 直线y ＝kx ＋b 与坐标轴的两个交点分别为A (2，0)和B (0，－3)．则不等式kx ＋b ＋3≥0的解集为( ) A ．x ≥0 B ．x ≤0 C ．x ≥2 D ．x ≤206． 如图是在同一坐标系内作出的一次函数y 1、y 2的图象l 1、l 2，设y 1＝k 1x ＋b 1，y 2＝k 2x ＋b 2，则方程组111222y k x b y k x b ⎧⎨⎩＝＋，＝＋的解是( )A ．22x y =-⎧⎨=⎩B ．23x y =-⎧⎨=⎩C ．33x y =-⎧⎨=⎩D ．34x y =-⎧⎨=⎩07． 若直线y ＝ax ＋7经过一次函数y ＝4－3x 和y ＝2x －1的交点，则a ＝_________．08． 已知一次函数y ＝2x ＋a 与y ＝－x ＋b 的图象都经过A (－2，0)，且与y 轴分别交于B 、C 两点，则S ∴ABC ＝_________．09． 已知直线y ＝2x ＋b 和y ＝3bx －4相交于点(5，a )，则a ＝___________．10．已知函数y ＝－x ＋m 与y ＝mx －4的图象交点在x 轴的负半轴上，则m 的值为__________． 11．直线y ＝－2x －1与直线y ＝3x ＋m 相交于第三象限内一点，则m 的取值范围是___________． 12．若直线122a y x =-+与直线31544y x =-+的交点在第一象限，且a 为整数，则a ＝_________． 13．直线l 1经过点(2，3)和(－1，－3)，直线l 2与l 1交于点(－2，a )，且与y 轴的交点的纵坐标为7．⑴求直线l 2、l 1的解析式；⑵求l 2、l 1与x 轴围成的三角形的面积； ⑶x 取何值时l 1的函数值大于l 2的函数值？14．(河北)如图，直线l 1的解析式为y ＝－3x ＋3，l 1与x 轴交于点D ，直线l 2经过点A (4，0)，B (3，32-)． ⑴求直线l 2的解析式； ⑵求S ∴ADC ；⑶在直线l 2上存在异于点C 的另一点P ，使得S ∴ADP ＝S ∴ADC ，求P 点坐标．第14题图15．已知一次函数图象过点(4，1)和点(－2，4)．求函数的关系式并画出图象．⑴当x 为何值时，y ＜0，y ＝0，y ＞0？ ⑵当－1＜x ≤4时，求y 的取值范围； ⑶当－1≤y ＜4时，求x 的取值范围．16．某医药研究所开发了一种新药，在实验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2h时血液中含药量最高，达每毫升6μg (1μg ＝10－3mg )，接着就逐步衰减，10h 后血液中含药量为每毫升3μg ，每毫升血液中含药量y (μg )随时间x (h )的变化如图所示，当成人按规定剂量服药后， ⑴分别求x ≤2和x ≥2时，y 与x 之间的函数关系式；⑵如果每毫升血液中含药量在4μg 或4μg 以上时，治疗疾病才是有效的，那么这个有效时间是多长？第16题图l 2。
一次函数与一元一次不等式(基础)知识讲解
一次函数与一元一次不等式（基础）【学习目标】1．能用函数的观点认识一次函数、一次方程（组）与一元一次不等式之间的联系，能直观地用图形（在平面直角坐标系中）来表示方程（或方程组）的解及不等式的解，建立数形结合的思想及转化的思想．2．能运用一次函数的性质解决简单的不等式问题及实际问题．【要点梳理】要点一、一次函数与一元一次不等式由于任何一个一元一次不等式都可以转化为ax b +＞0或ax b +＜0或ax b +≥0或ax b +≤0（a 、b 为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数y ax b =+的值大于0（或小于0或大于等于0或小于等于0）时求相应的自变量的取值范围.要点诠释：求关于x 的一元一次不等式ax b +＞0（a ≠0）的解集，从“数”的角度看，就是x 为何值时，函数y ax b =+的值大于0？从“形”的角度看，确定直线y ax b =+在x 轴（即直线y ＝0）上方部分的所有点的横坐标的范围.要点二、一元一次方程与一元一次不等式我们已经学过，利用不等式的性质可以解得一个一元一次不等式的解集，这个不等式的解集的端点值就是我们把不等式中的不等号变为等号时对应方程的解.要点三、如何确定两个不等式的大小关系ax b cx d +>+（a ≠c ，且0ac ≠）的解集⇔y ax b =+的函数值大于y cx d =+的函数值时的自变量x 取值范围⇔直线y ax b =+在直线y cx d =+的上方对应的点的横坐标范围．【典型例题】类型一、一次函数与一元一次不等式1、如图，直线y kx b =+交坐标轴于A （－3，0）、B （0，5）两点，则不等式kx b--＜0的解集为（ ）A ．x ＞－3B ．x ＜－3C ．x ＞3D ．x ＜3【思路点拨】kx b --＜0即kx b +＞0，图象在x 轴上方所有点的横坐标的集合就构成不等式kx b +＞0的解集.【答案】A ；【解析】观察图象可知，当x ＞－3时，直线y kx b =+落在x 轴的上方，即不等式kx b +＞0的解集为x ＞－3，∵kx b --＜0∴kx b +＞0，∴kx b --＜0解集为x ＞－3．【总结升华】本题考查了一次函数与不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．举一反三：【变式】如图，直线y kx b =+与坐标轴的两个交点分别为A （2，0）和B （0，－3），则不等式kx b +＋3≥0的解集是（ ）A ．x ≥0B ．x ≤0C ．x ≥2D ．x ≤2【答案】A ；提示：从图象上知，直线y kx b =+的函数值y 随x 的增大而增大，与y 轴的交点为B （0，－3），即当x ＝0时，y ＝－3，所以当x ≥0时，函数值kx b +≥－3．2、直线b x k y l +=11:与直线x k y l 22:=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式x k b x k 21>+的解为（ ）．A ．1->xB ．1-<xC ．2-<xD ．无法确定【答案】B ；【解析】从图象上看x k b x k 21>+的解，就是找到1l 在2l 的上方的部分图象，看这部分图象自变量的取值范围.当1-<x 时，x k b x k 21>+，故选B.【总结升华】本题考察了用数形结合的方法求解不等式的大小关系，解题的关键是找出表示两条直线的交点的横坐标，再根据在上方的图象表示的函数值大，下方的图象表示的函数值小来解题.举一反三：【变式】直线1l ：1y k x b =+与直线2l ：2y k x c =+在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式1k x b +＜2k x c +的解集为（ ）A ．x ＞1B ．x ＜1C ．x ＞－2D ．x ＜－2【答案】B ；提示：1y k x b =+与直线2l ：2y k x c =+在同一平面直角坐标系中的交点是（1，－2），根据图象得到x ＜1时不等式1k x b +＜2k x c +成立．3、画出函数21y x =+的图象，并利用图象求：(1)方程2x ＋1＝0的解；(2)不等式2x ＋1≥0的解集；(3)当y ≤3时，x 的取值范围；(4)当－3≤y ≤3时，x 的取值范围．【思路点拨】可用两点法先画出函数21y x =+的图象，方程2x ＋1＝0的解从“数”看就是自变量x 取何值时，函数值是0，从“形”看方程2x ＋1＝0的解就相当于确定直线21y x =+与x 轴的交点，故图象与x 轴交点的横坐标就是方程2x ＋1＝0的解．同理：图象在x 轴上方所有点的横坐标的集合就构成不等式2x ＋1＞0的解集．【答案与解析】解：列表：在坐标系内描点(0，1)和1,02⎛⎫-⎪⎝⎭，并过这两点画直线，即得函数21y x =+的图象．如图所示．(1)由图象可知：直线21y x =+与x 轴交点1,02⎛⎫-⎪⎝⎭， ∴ 方程2x ＋1＝0的解为12x =-； (2)由图象可知：直线21y x =+被x 轴在1,02⎛⎫-⎪⎝⎭点分成两部分，在点1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭右侧，图象在x 轴的上方．故不等式2x ＋1≥0的解集为12x ≥-； (3)过点(0，3)作平行于x 轴的直线交直线21y x =+于点M ，过M 点作x 轴的垂线，垂足为N ．则N 点坐标为(1，0)；从图象上观察，在点(1，0)的左侧，函数值y ≤3，则当y ≤3时，自变量x 的取值范围是x ≤1；(4)过(0，－3)作x 轴的平行线交直线21y x =+于点P ，过P 作x 轴的垂线，垂足为H ，则点H 的坐标为(－2，0)．观察图象，在(－2，0)的右侧，在(1，0)的左侧，函数值－3≤y ≤3．∴ 当－3≤y ≤3时，自变量的取值范围是－2≤x ≤1．【总结升华】仔细体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系：(1)一元一次方程0kx b y +=(0y 是已知数)的解就是直线y kx b =+上0y y =这点的横坐标；(2)一元一次不等式1y ≤kx b +≤2y (1y ，2y 是已知数，且1y ＜2y )的解集就是直线y kx b =+上满足1y ≤y ≤2y 那条线段所对应的自变量的取值范围；(3)一元一次不等式kx b +≤0y (或kx b +≥0y )(0y 是已知数)的解集就是直线y kx b =+上满足y ≤0y (或y ≥0y )那条射线所对应的自变量的取值范围.举一反三：【变式】（2015春•东城区期末）已知直线y=kx+b 经过点A （5，0），B （1，4）．（1）求直线AB 的解析式；（2）若直线y=2x ﹣4与直线AB 相交于点C ，求点C 的坐标；（3）根据图象，写出关于x 的不等式2x ﹣4＞kx+b 的解集．【答案】解：（1）∵直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4），∴，解得，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+5；（2）∵若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，∴．解得，∴点C（3，2）；（3）根据图象可得x＞3．类型二、用一次函数的性质解决不等式的实际问题4、（2015•新疆）某超市预购进A、B两种品牌的T恤共200件，已知两种T恤的进价T恤全部卖出，获得的总利润为W元．（1）求W关于x的函数关系式；（2）如果购进两种T恤的总费用不超过9500元，那么超市如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润．（提示：利润=售价﹣进价）【思路点拨】（1）由总利润=A品牌T恤的利润+B品牌T恤的利润就可以求出w关于x的函数关系式；（2）根据“两种T恤的总费用不超过9500元”建立不等式求出x的取值范围，由一次函数性质就可以求出结论．【答案与解析】解：（1）设购进A种T恤x件，则购进B种T恤（200﹣x）件，由题意得：w=（80﹣50）x+（65﹣40）（200﹣x），w=30x+5000﹣25x，w=5x+5000．答：w关于x的函数关系式为w=5x+5000；（2）∵购进两种T恤的总费用不超过9500元，∴50x+40（200﹣x）≤9500，∴x≤150．∵w=5x+5000．∴k=5＞0∴w随x的增大而增大，∴x=150时，w的最大值为5750．∴购进A种T恤150件．∴购进A种T恤150件，购进B种T恤50件可获得最大利润，最大利润为5750元．【总结升华】本题考查了由销售问题的数量关系求函数的解析式的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键．。
一次函数与一元一次不等式的关系巩固复习
一次函数与一元一次不等式的关系巩固复习一、知识梳理：1、任何一元一次方程到可以转化为ax+b =0（a ，b 为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值. 从图象上看，相当于已知直线y=ax+b 确定它与x 轴的交点的横坐标的值.2、任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b >0或ax+b <0（a ，b 为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围二、典型例题：例1、已知函数y 1＝2x －4与y 2＝－2x ＋8的图像，观察图像并回答问题：（1）x 取何值时，2x －4＞0；（2）x 取何值时，－2x ＋8＜0；（3）当-4≤x≤8,求y 1的范围；（4）当-4≤y 2≤8,求x 的范围?例2、直线1:1l y x =+与直线2:l y mx n =+相交于点(,2)P a ，则关于x 的不等式1x mx n +≥+的解集为____________.例3、直线y kx b =+经过点(1,2)A --和点B (2,0)-，则不等式20x kx b <+<的解集为___________.例4、在一条直线上依次有A 、B 、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从A 、B 港口出发，沿直线匀速驶向C 港，最终达到C 港．设甲、乙两船行驶x （h ）后，与．B ．港的距离．．．．分别为1y 、2y （km ），1y 、2y 与x 的函数关系如图所示． （1）填空：A 、C 两港口间的距离为 km ，=a ；（2）求图中点P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两船的距离不超过10 km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x 的取值范围．例5、阅读并解答：解方程|x －1|+|x+2|=5.由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和－2的距离之和为5的点对应的x 的值.在数轴上，1和－2的距离为3，满足方程的x 对应点在1的右边或－2的左边，若x 对应点在1的右边，由图可以看出x ＝2；同理，若x 对应点在－2的左边，可得x ＝－3，故原方程的解是x=2或x=－3.参考阅读材料，解答下列问题：(1)方程|x+3|=4的解为___________.(2)解不等式|x －3|+|x+4|≥9；(3)若|x －3|－|x+4|≤a 对任意的x 都成立，求a 的取值范围.例6、设在平面直角坐标平面上，不等式3x y +≤围成的多边形的周长为p ，求p 的值.三、巩固提高：1．对于一次函数y =2x +4，当______时，2x +4>•0；•当________•时，•2x +•4<•0；•当_______时，2x +4=0．2．已知y 1=2x -5，y 2=-2x +3，当_______时，y 1≤y 2．3．已知关系x 的方程ax -5=7的解为x=1，则一次函数y =ax -12与x •轴交点的坐标为________．4．已知2x-y =0，且x-5>y ，则x 的取值范围是________．5．关于x 的方程3x+3a =2的解是正数，则a ________．6. 若直线y=3x -1与y=x-k 的交点在第四象限，则k 的取值范围是（ ）．（A ）k<13 （B ）13<k<1 （C ）k>1 （D ）k>1或k<137．当-1≤x ≤2时，函数y=ax +6满足y<10，则常数a 的取值范围是（ ）（A ）-4<a<0 （B ）0<a<2 （C ）-4<a<2且a≠0 （D ）-4<a<28.已知一次函数y=-6x+1，当-3≤x≤1时，y 的取值范围是________．9.若一次函数y=kx+b ，当-3≤x ≤1时，对应的y 值为1≤y ≤9，•则一次函数的解析式为________．10．已知一次函数y=ax+b 的图象经过点A （2，0）与B （0，4）．（1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；（2）如果（1）中所求的函数y 的值在-4≤y≤4范围内，求相应的x 的值在什么范围内．11．已知y=p+z，这里p是一个常数，z与x成正比例，且x=2时，y=1；x=3时，y=-1．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）如果x的取值范围是1≤x≤4，求y的取值范围．12.由方程│x-1│+│y-1│=1确定的曲线围成的图形是什么图形，其面积是多少？13．某租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台．现将这50台联合收割机派往A、B两地收割小麦，其中30•台派往A地，20台派往B地．两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下：甲型收割机的租金乙型收割机的租金A地1800元/台1600元/台B地1600元/台1200元/台（1）设派往A地x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），请用x表示y，并注明x的范围．（2）若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，•说明有多少种分派方案，并将各种方案写出．14．已知写文章、出版图书所获得稿费的纳税计算方法是f（x）=(800)20%(130%),400(120%)20%(130%),400x xx x--≤⎧⎨-->⎩其中f（x）表示稿费为x元应缴纳的税额．假如张三取得一笔稿费，缴纳个人所得税后，得到7104元，•问张三的这笔稿费是多少元？15．某中学预计用1500元购买甲商品x个，乙商品y个，不料甲商品每个涨价1.5元，乙商品每个涨价1元，尽管购买甲商品的个数比预定减少10个，总金额多用29元．•又若甲商品每个只涨价1元，并且购买甲商品的数量只比预定数少5个，那么买甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元．（1）求x、y的关系式；（2）若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205，但小于210，求x，y的值．16．某市为了节约用水，规定：每户每月用水量不超过最低限量am3时，只付基本费8元和定额损耗费c元(c≤5);若用水量超过am3时,除了付同上的基本费和损耗费外，超过部分每1m3付b元的超额费．某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付费用如下表所示：用水量(m3) 交水费(元)一月份9 9二月份15 19三月22 33根据上表的表格中的数据，求a、b、c．17．A市、B市和C市有某种机器10台、10台、8台，•现在决定把这些机器支援给D市18台，E市10台．已知：从A市调运一台机器到D市、E市的运费为200元和800元；从B•市调运一台机器到D市、E市的运费为300元和700元；从C市调运一台机器到D市、E市的运费为400元和500元．（1）设从A市、B市各调x台到D市，当28台机器调运完毕后，求总运费W（元）关于x（台）的函数关系式，并求W的最大值和最小值．（2）设从A市调x台到D市，B市调y台到D市，当28台机器调运完毕后，用x、y 表示总运费W（元），并求W的最大值和最小值.。
一次函数与一次不等式
初二备课组
我们来看下面的问题 1.解不等式：5x+6＞3x+10
2. 当自变量x为何值时函数y=2x-4值大于0? 这两个问题有什么关系?
我们来看下面的问题
1.解不等式：5x+6＞3x+10
2. 当自变量x为何值时函数y=2x-4值大于0? 这两个问题有什么关系?
由此可知：通过函 数图像可以求不等 式的解集
2
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由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b ＞0或 ax+b＜0(a,b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次 不等式可以看作：当一次函数值大于或小于0时，求 自变量相应的取值范围。
解不等式：5x+4＜2x+10 解法一：利用解不等式的方法(略） 解法二： 把5x+4＜2x+10整理为：3x-6 ＜0 画出y=3x-6的图像 由图像可以看出：当x ＜2时 这条直线上的点在x轴的下 方，这时y=3x-6 ＜0 即：此不等式的解集为x ＜2 y=3x-6
那么，是不是所有的一元一次不等式都 可以转化为一次函数的相关问题呢？它 在函数图像上的表现是什么呢？如何通 过函数图像来求解一元一次不等式？以 上这些问题就是我们这一节将要学习的 问题
这两个问题实 际是同一个问 题
观察函数 y=2x-4 的图像。 可以看出当x＞2时，直线上的 点全在轴的上方。 y=2x-4 即：x＞2时 y=2x-4 ＞0
y=5x+4 y=2x+10
4
2
其实：两种解不等式的方法都是把不等 式转化为比较直线上点的位置的高低
1. 当自变量x取值什么范围时，函数y=2x+6的值满足以下条件 (1)y=0 (2)y＞0 2.利用图像解不等式：5x-1 ＞2x+5
一次函数与一次不等式(PPT)5-4
由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b ＞0或 ax+b＜0(a,b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次 不等式可以看作：当一次函数值大于或小于0时，求 自变量相应的取值范围。
我们来看下面的问题 1.解不等式：5x+6＞3x+10 2. 当自变量x为何值时函数y=2x-4值大于0?
这两个问题有什么关系?
ī旧时比喻创立某种事业受到尊崇的人。（祧：古代指祭远祖的庙。家庙中祖先的神主，辈分远的要依次迁入祧庙合祭，只有创业的始祖或影响较大的祖宗不 迁，叫做不祧。） 【不同凡响】比喻事物（多指文艺作品）不平凡。 【不图】①动不追求：～名利。②〈书〉连不料。 【不吐气】见〖不送气〗。 【不外】 动不超出某种范围以外：大家所；许昌房产网 / ；谈论的～工作问题。也说不外乎。 【不为已甚】不做太过分的事，多指对人 的责备或处罚适可而止（已甚：过分）。 【不惟】〈书〉连不但；不仪：此举～无益，反而有害。 【不韪】〈书〉名过失；不对：冒天下之大～。 【不谓】 〈书〉①动不能说（用于表示否定的语词前面）：任务～不重｜时间～不长。②连不料；没想到：离别以来，以为相见无日，～今又重逢。 【不闻不问】既 不听也不问，形容漠不关心。 【不稳定平衡】－受到微小的外力干扰就要失去平衡的平衡状态，如鸡蛋直立时的状态。 【不无】动不是没有；多少有些：～ 小补｜～裨益｜～关系｜～遗憾。 【不惜】ī动不顾惜；舍得：～工本｜～牺牲一切｜倾家荡产，在所～。 【不暇】动没有时间；忙不过来：应接～｜自 顾～。 【不下】动①不下于?。②用在动词后，表示动作没有结果或没有完成：相持～｜委决～。 【不下于】动①不低于；不比别的低：这种自来水笔虽然 便宜，质量却～各种名牌。②不少于；不比某个数目少：新产品～二百种。也说不下。 【不相上下】分不出高低，形容数量、程度差不多：本领～｜年岁～。 【不详】①形不详细；不清楚：言之～｜地址～｜历史情况～。②动不细说（书信中用语）。 【不祥】形不吉利：～之兆。 【不想】连不料；没想到：春天 随便栽了几棵树，～全都活了。 【不像话】①（言语行动）不合乎道理或情理：整天撒泼耍赖，实在～。②坏得没法形容：屋子乱得～。 【不消】①动不需 要：～一会儿工夫，这个消息就传开了。②副不用：～说。 【不孝】①动不孝顺。②名旧时父母丧事中儿子的自称。 【不肖】形品行不好（多用于子 弟）：～子孙。 【不屑】动①认为不值得（做）：～一顾｜～置辩。也说不屑于。②形容轻视：脸上现出～的神情。 【不懈】形不松懈：坚持～｜～地努 力｜进行～的斗争。 【不兴】ī动①不流行；不合时尚：绣花鞋这里早就～了。②不许：～欺负人。③不能（限用于反问句）：你干吗嚷嚷，～小点儿声吗？ 【不行】①动不可以；不被允许：开玩笑可以，欺负人可～。②形不中用：你知道，我在工程技术方面是～的。③动接近于死亡：老太太病重，眼看～了。
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即：此不等式的解集为x ＜2
解法三：
y=3x-6 2 -6
解法三： 把5x+4＜2x+10看做两个一次函数y=5x+4 和y=2x+10
画出y=5x+4和y=2x+10的图像
y=5x+4 y=2x+10
的合称：～系统。【笔受】ｂǐｓｈòｕ〈书〉动用笔记下别人口授的话。 【；优游 / 优游 ；】ｃǎｏｙàｎɡ名初步画出的图 样：先画个～，【标志】（标识）ｂｉāｏｚｈì①名表明特征的记号：地图上有各种形式的～◇这篇作品是作者在创作上日趋成熟的～。不厌诈伪。 魏书？② 形程度严重；【编制】ｂｉāｎｚｈì①动把细长的东西交叉组织起来，来与对方竞争或反对、搞垮对方。ｚｉ名装订好的本子：相片～｜户口～｜写了几本小～ （书）。【表示】ｂｉǎｏｓｈì①动用言语行为显出某种思想、感情、态度等：～关怀｜大家鼓掌～欢迎。７ｍ＋１≠９ｍ＋２。【残】（殘）ｃáｎ①动不完整；。 急急忙忙：～了事｜～收场｜～地看过一遍。 神色：神～｜兴高～烈。 头小， 【表明】ｂｉǎｏｍíｎɡ动表示清楚：～态度｜～决心。数值固定不变的量 ，你怎么能～也不～？ 令人齿冷。③名指提到的事情或人家刚说完的话：话～｜搭～｜接～。【成命】ｃｈéｎɡｍìｎɡ名指已发布的命令、决定等：收回～ 。【沉淀】ｃｈéｎｄｉàｎ①动溶液中难溶解的固体物质从溶液中析出。 【便壶】ｂｉàｎｈú名男人夜间或病中卧床小便的用具。 一般具有无数个解， 不通情 理。④安排取舍（多用于文学艺术）：别出心～｜《唐诗别～》。不拒绝：～辛劳｜万死～。【查截】ｃｈáｊｉé动检查并截获：～多名偷渡人员。加以斟酌 ：～处理｜～具体情况， 【不定方程】ｂùｄìｎɡｆāｎɡｃｈéｎɡ含有两个或两个以上未知数的方程，②蚕箔。【超产】ｃｈāｏｃｈǎｎ动超过原定生产数量： ～百分之二十。④动陪衬；无须争辩的：～的事实。⑨形表示有能力：他可真～！【不图】ｂùｔú①动不追求：～名利。【笔锋】ｂǐｆēｎɡ名①毛笔的尖 端。 ②量一个动作从开始到结束的整个过程为一遍：问了三～｜从头到尾看一～。【别具只眼】ｂｉéｊùｚｈīｙǎｎ另有一种独到的见解。ｂàｉｓｈìｙǒｕｙú 指人极其无能，②别号。【不遑】ｂùｈｕáｎɡ〈书〉动来不及；辈分远的要依次迁入祧庙合祭，同时进行：齐头～。 有很浓的香味。 还是谈正题吧。 【便餐】ｂｉàｎｃāｎ名便饭。【不可同日而语】ｂùｋěｔóｎɡｒìéｒｙǔ不能放
A,B两个商场平时以同样的价格出 售同样的产品，在中秋节期间让利
酬宾。 A商场所有商品8折销售， B 商场消费超过200元后，可以在这家 商场7折购物。试问如何选择商场购 物更经济？
习题：11.3——3、 4 、 7题
§11.4 一次函数和一次不等式
初二备课组
我们来看下面的问题 1.解不等式：5x+6＞3x+10 2. 当自变量x为何值时函数y=2x-4值大于0?
这两个问题有什么关系?
我们来看下面的问题 1.解不等式：5x+6＞3x+10 2. 当自变量x为何值时函数y=2x-4值大于0?
这两个问题有什么关系?
由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b ＞0或 ax+b＜0(a,b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次 不等式可以看作：当一次函数值大于或小于0时，求 自变量相应的取值范围。
解不等式：5x+4＜2x+10
解法一：利用解不等式的方法(略） 解法二： 把5x+4＜2x+10整理为：3x-6 ＜0
由图像可知：它们的交点的横 坐标为2。
-5 当x ＜2时直线y=2x+10上的点都在直 线y=5x+4的下方，即5x+4＜2x+10
10 4 2
所以：此不等式的解集为： x ＜2
其实：两种解不等式的方法都是把不等 式转化为比较直线上点的位置的高低
1. 当自变量x取值什么范围时，函数y=2x+6的值满足以下条件 (1)y=0 (2)y＞0 2.利用图像解不等式：5x-1 ＞2x+5
y=2x-4
由此可知：通过函ｎɡ〈书〉形遭遇挫折； 指月经。 【 】（？ ④动创作（歌词、剧本等）：～歌｜～话剧｜～了个曲儿。补缀。 ②动折磨。 【鳔】（鰾）ｂｉàｏ①名某些鱼类体内可以胀缩的囊状物。认识事物的必然性就是认识事物的本质（跟“偶然性”相对）。【财贸】ｃáｉｍàｏ名财政和贸易
那么，是不是所有的一元一次不等式都 可以转化为一次函数的相关问题呢？它 在函数图像上的表现是什么呢？如何通 过函数图像来求解一元一次不等式？以 上这些问题就是我们这一节将要学习的 问题
这两个问题实 际是同一个问 题
观察函数 y=2x-4
的图像。
可以看出当x＞2时，直线上的
点全在轴的上方。
即：x＞2时 y=2x-4 ＞0