路基高程放样讲解
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曲线组成的。
工程测量教研室
工程测量Ⅱ
二、竖曲线要素的计算
(1)转坡角ω：
i1 i2
ω为正时，为 凸形竖曲线； ω为负时，为 凹形竖曲线。
i1、i2——两相邻坡段的坡度值，上坡 为“＋”，下坡为“－”。
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工程测量Ⅱ
二、竖曲线要素的计算
竖曲线采用段形式非常接近于圆曲线，因此按圆曲线计算。
O
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工程测量Ⅱ
三、竖曲线上各点高程
Hi Hi yi
H i —曲线上任意点高程；
H i—称该为点坡在道切点线高上程的；高程，也就是坡道线上的高程，
—y该i 点的高程改正。
当竖曲线为凸形曲线时取“－”号； 当为凹形曲线时取“＋”号。
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三、竖曲线上各点高程
工程测量Ⅱ
路基高程放样
—竖曲线的计算与放样
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工程测量Ⅱ
思
1、坐车时会不会有上 坡或下坡的感觉？
2、如何在地面竖直方 向上画一个圆弧?
考
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工程测量Ⅱ
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工程测量Ⅱ
教学目标
知识目标: 掌握竖曲线的类型和特点 掌握有关竖曲线放样的数据计算方法 掌握竖曲线的放样方法 技能目标 能够使用计算器进行竖曲线放样数据的相关计 算
按Ｒ=5000m和相应的桩距，即可求得竖曲线上各桩 的高程改正数。
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(2)切线长T：
T
R tan
2
R 2
i1
i2Βιβλιοθήκη Baidu
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二、竖曲线要素的计算
(2)竖曲线长L：
L R 2T
(3)外矢距E：
E T2 2R
O
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三、竖曲线上各点高程
R y2 R2 x2
y x2 2R
Hi Hi yi
可求得竖曲线上各桩的高程改正数。
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工程测量Ⅱ 【练习 】 测设凹形竖曲线，已知i1 1.114 %，i2 0.154%，变坡点 的桩号为Κ1+670,高成为48.60m，设计半径Ｒ=5000m。求各测 设元素、起点和终点的桩号与高程、曲线上每10m间隔里程桩的 高程改正数与设计高程。
Hi H0 (T xi )i
(T x的i )正i 负号？
任一点高程 计算公式
Hi
H0
(T
xi ) i
x2 2R
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工程测量Ⅱ
【例 】 已知已知线路一方为上坡，其坡度为＋2.5%,一方为下坡 ，其坡度为－4.981‰，变坡点里程为 6+470.00，高程 为41.299 , 竖曲线切线 为239.848 ,半径 为16000 ，试计算竖曲线上里程为 6+435和 6+635的标高。
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一、竖曲线的组成
在线路的纵坡变更处，为了满足视距的要求 和行车平稳，在竖直面内用曲线将两段纵坡连 接起来，这种曲线叫竖曲线。
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工程测量Ⅱ
一、竖曲线的组成 竖曲线形式：圆曲线、二次抛物线 竖曲线可分为凸形竖曲线和凹形竖
曲线两种形式。 线路纵断面设计线是由均坡段和竖
解： 1. 计算转坡角ω： i1 i2 0
2、计算竖曲线起、终点的里程 终点里程=变坡点里程( 6+470)+239.848= 6+709.848 起点里程=变坡点里程( 6+470)-239.848= 6+230.152
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2、计算竖曲线各点高程： 由起终点里程、变坡点里程及待求点里程可知：K6+435在坡 度为＋2.5%段，K6+635在坡度为－4.981‰。由此可算出： XK6+435=6435-6230.152=204.848 XK6+635=6709.848-6635=74.848 HK6+435=41.299-(239.848-204.848)×0.025-204.8482/2/16000=39.113 HK6+635=41.299-(239.848-74.848)×0.004981-74.8482/2/16000=40.302
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解： 按以上公式求得 Ｌ=63.4m Ｔ=31.7m Ｅ=0.10m 起点桩号=Ｋ1+（670-31.7）=Ｋ1+638.3
终点桩号=Ｋ1+（638.3+63.4）=Ｋ1+701.70 起点高程=48.6+31.7*1.114%=48.95m 终点高程=48.6+31.7*0.154%=48.65m
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二、竖曲线要素的计算
(1)转坡角ω：
i1 i2
ω为正时，为 凸形竖曲线； ω为负时，为 凹形竖曲线。
i1、i2——两相邻坡段的坡度值，上坡 为“＋”，下坡为“－”。
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二、竖曲线要素的计算
竖曲线采用段形式非常接近于圆曲线，因此按圆曲线计算。
O
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三、竖曲线上各点高程
Hi Hi yi
H i —曲线上任意点高程；
H i—称该为点坡在道切点线高上程的；高程，也就是坡道线上的高程，
—y该i 点的高程改正。
当竖曲线为凸形曲线时取“－”号； 当为凹形曲线时取“＋”号。
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三、竖曲线上各点高程
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—竖曲线的计算与放样
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1、坐车时会不会有上 坡或下坡的感觉？
2、如何在地面竖直方 向上画一个圆弧?
考
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教学目标
知识目标: 掌握竖曲线的类型和特点 掌握有关竖曲线放样的数据计算方法 掌握竖曲线的放样方法 技能目标 能够使用计算器进行竖曲线放样数据的相关计 算
按Ｒ=5000m和相应的桩距，即可求得竖曲线上各桩 的高程改正数。
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T
R tan
2
R 2
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二、竖曲线要素的计算
(2)竖曲线长L：
L R 2T
(3)外矢距E：
E T2 2R
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三、竖曲线上各点高程
R y2 R2 x2
y x2 2R
Hi Hi yi
可求得竖曲线上各桩的高程改正数。
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工程测量Ⅱ 【练习 】 测设凹形竖曲线，已知i1 1.114 %，i2 0.154%，变坡点 的桩号为Κ1+670,高成为48.60m，设计半径Ｒ=5000m。求各测 设元素、起点和终点的桩号与高程、曲线上每10m间隔里程桩的 高程改正数与设计高程。
Hi H0 (T xi )i
(T x的i )正i 负号？
任一点高程 计算公式
Hi
H0
(T
xi ) i
x2 2R
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【例 】 已知已知线路一方为上坡，其坡度为＋2.5%,一方为下坡 ，其坡度为－4.981‰，变坡点里程为 6+470.00，高程 为41.299 , 竖曲线切线 为239.848 ,半径 为16000 ，试计算竖曲线上里程为 6+435和 6+635的标高。
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一、竖曲线的组成
在线路的纵坡变更处，为了满足视距的要求 和行车平稳，在竖直面内用曲线将两段纵坡连 接起来，这种曲线叫竖曲线。
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一、竖曲线的组成 竖曲线形式：圆曲线、二次抛物线 竖曲线可分为凸形竖曲线和凹形竖
曲线两种形式。 线路纵断面设计线是由均坡段和竖
解： 1. 计算转坡角ω： i1 i2 0
2、计算竖曲线起、终点的里程 终点里程=变坡点里程( 6+470)+239.848= 6+709.848 起点里程=变坡点里程( 6+470)-239.848= 6+230.152
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2、计算竖曲线各点高程： 由起终点里程、变坡点里程及待求点里程可知：K6+435在坡 度为＋2.5%段，K6+635在坡度为－4.981‰。由此可算出： XK6+435=6435-6230.152=204.848 XK6+635=6709.848-6635=74.848 HK6+435=41.299-(239.848-204.848)×0.025-204.8482/2/16000=39.113 HK6+635=41.299-(239.848-74.848)×0.004981-74.8482/2/16000=40.302
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解： 按以上公式求得 Ｌ=63.4m Ｔ=31.7m Ｅ=0.10m 起点桩号=Ｋ1+（670-31.7）=Ｋ1+638.3
终点桩号=Ｋ1+（638.3+63.4）=Ｋ1+701.70 起点高程=48.6+31.7*1.114%=48.95m 终点高程=48.6+31.7*0.154%=48.65m