数学人教版八年级上册全等三角形复习(22)精品PPT课件

已知一边和它的邻角 (2):已知一边一角---
找这边的另一个邻角(ASA)
找这个角的另一个边(SAS) 找这边的对角 (AAS)
已知一边和它的对角
找一角(AAS) 已知角是直角，找一边(HL)
(3):已知两角---
找两角的夹边(ASA) 找夹边外的任意边(AAS)
三个角对应相等的两个三角形全等吗？
全等图形:
知识回顾
能完全重合的图形叫全等图形
全等三角形: 能完全重合的三角形是全等三角形.
全等三角形的性质: 全等三角形的对应边、对应角相等.
全等三角形的周长相等、面积相等. 全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
全等三角形的判定
一般三角形全等的判定：SAS、ASA、AAS、SSS
∠C= ∠D，AB=AB
再找一角 或
（AAS）
∠CBA=∠DBA
如图，已知∠1= ∠2，添加一个条件___________________， 可得△ABC≌ △CDA，
D
C
2
1
A
B
源自文库
思路3： 已知一边一角（边与角相邻）：
∠1= ∠2，AC=CA
找夹此角的另一边
AD=CB（SAS）
找夹此边的另一角 找此边的对角
公共边，公共角，对顶角
一、挖掘“隐含条件”判全等
AD
1.如图（1），AB=CD，AC=BD，则
△ABC≌△DCB吗?说说理由
B 图（1） C
2.如图（2），点D在AB上，点E在AC上， B
D
CD与BE相交于点O，且AD=AE,AB=AC.若 O
A
∠B=20°,CD=5cm，则∠C= 20°, BE= 5cm.说说理由.
E C 图（2）
3.如图（3），若OB=OD，∠A=∠C，若 A
D
AB=3cm，则CD= 3cm . 说说理由.
O
B 图（3）C
A
D
二、转化“间接条件”判全等
FE
4.如图，AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，
△AFD与△ CEB全等吗？为什么？
B
C
B
5.如图（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，E
∠ACD=∠CAB （ASA） ∠D=∠B （AAS）
如图，已知∠B= ∠E，要识别△ABC≌ △AED，需要 添加的一个条件是_______________
A
D
C
思路4：
已知两角： ∠B= ∠E， ∠A= ∠A
E
找夹边
AB=AE (ASA)
找一角的对边
AC=AD 或 DE=BC
(AAS)
归纳： 全等三角形的进一步应用
A
D
B
思路1：
已知两边： AB=DC，BC=CB
找夹角
找第三边 找直角
C
∠ ABC=∠DCB （SAS） AC=DB （SSS） ∠ A=∠D=90°（HL）
如图，已知∠C= ∠D，添加一个条件________________， 可得△ABC≌ △ABD，
C
A
B
思路2：
D
已知一边一角（边角相对）
∠CAB=∠DAB
等价转化
总结提高
学习全等三角形应注意以下几个问题：
（1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应
角”与
“对角”的不同含义；
（2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的 字母要写在对应的位置上；
（3）：要记住“有三个角对应相等”或“有两边及 其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；
（4）：时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、 “公共边”、“对顶角”
斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三
角形全等（可简写成“HL”)
全等三角形的判定方法
三角形全等判定方法1
三边对应相等的两个三角形全等（可以简写
为“边边边”或“SSS”）。
A
用符号语言表达为：
在△ABC和△ DEF中
B
C
AB=DE
D
BC=EF
CA=FD
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS） E
直角三角形全等的判定：SAS、ASA、AAS、SSS、HL
回顾知识点：
边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成
“SSS”)
边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可
简写成“SAS”)
角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 （可简写成“ASA”)
角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全 等（可简写成“AAS”)
用符号语言表达为：
在△ABC和△DEF中
A
D
∠A=∠D AB=DE ∠B=∠E
CF
B
E
∴ △ABC≌△DEF（ASA）
三角形全等判定方法4
有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三 角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”）。
在△ABC和△DEF中 ∠A=∠D ∠B=∠E BC=EF
∴ △ABC≌△DEF（AAS）
三角形全等判定方法5
有一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角 三角形全等(HL）。
在Rt△ABC和Rt△DEF中
A
D
AB=DE （已知 ） AC=DF（已知 ）
C ∴ △ABC≌△DEF（HL）
B
F
E
方法指引
证明两个三角形全等的基本思路：
（1）：已知两边----
找第三边 (SSS) 找夹角 （SAS) 找是否有直角 (HL)
三个角对应相等的两个三角形全等吗？
三个角对应相等的两个三角形不一定全等
两边和其中一边的对角对应相等的 两个三角形全等吗？
两边和其中一边的对角对应相等的两 个三角形全等吗？
\
==
两边和其中一边的对角对应相等的两
个三角形不一定全等
全等三角形识别思路
如图，已知△ABC和△DCB中，AB=DC，请补充一 个条件____________，使△ABC≌ △DCB。
D
AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？
为什么？
C
6.如图（6）是某同学自己做的风筝，他根据
A
AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道
∠ABC=∠ADC。请用所学的知识给予说明。
全等三角形，是证明两条线段或两个角相等的 重要方法之一，证明时
①要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三 角形中。
②分析要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺 什么条件。
③有公共边的，公共边一般是对应边， 有公共角的， 公共角一般是对应角，有对顶角，对顶角一般是对应 角 注意：有些题可能要证明多次全等或者进行一些必要的
F
三角形全等判定方法2
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全
等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)
用符号语言表达为： 在△ABC与△DEF中
A
D
AC=DF ∠C=∠F BC=EF
CF
B
E
∴△ABC≌△DEF（SAS）
三角形全等判定方法3
有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全
等(可以简写成“角边角”或“ASA”）。