电容电感串并联

-
-
t

u
(ξ
)dξ

Li
i1

1 L1
t

u
(ξ
)dξ

L L1
i

L2i L1 L2
i2

1 L2
t

u(ξ
)dξ

L L2
i

L1i L1 L2
电路
电路
注意
以上虽然是关于两个电容或两个电 感的串联和并联等效，但其结论可以 推广到 n 个电容或 n 个电感的串联 和并联等效中。
i 1
t udt i(0) 1
t
udt
L
L0
t
(0) 0 udt

0
i
动态元件 记忆元件
电路
4 、电感的储能
p ui i L di dt
W吸

t

Li
di dξ
dξ
若i( )0

1
Li2
(t)

1 2 (t) 0
2
2L
L是无源元件 也是无损元件
电路
电路
6、电容元件的功率和能量
在电压、电流关联参考方向下，电容元件吸收的功率为
du
du
p ui C u Cu
dt
dt
从 t- 到 t 时间内，电容元件吸收的电能为
WC
t Cu du dξ 1 Cu2 (ξ) t 1 Cu2 (t) 1 Cu2 ()
dξ
1.电容的串联
i
等效电容
u1

1 C1
t

i(ξ
)dξ
+
+
C1
u1
u
+-
C2 u2
u2

1 C2
t

i(ξ
)dξ
-
u

u1

u2

1 ( C1

1 C2
t
)
i
(ξ
)dξ

1 C
t

i(ξ
)dξ
i
+
C1 u
+ +-u1
等效
+
u
C2 u2
i C
-
-
电路
电容串联求等效电容与电导串联求等效电导类似！ 与电阻并联求等效电阻公式类似！
电路
6.1 电容元件 (capacitor)
1、电容器 + + + + +q
– – – – –q
线性电容元件：任何时刻，电容元件极板上的 电荷q与电压 u 成正比。
2、电路符号
C
电路
3. 元件特性
i
与电容有关两个变量: C, q 对于线性电容，有： q =Cu
+
u
+ C
def q C ，C 称为电容器的电容
t

u
(ξ
)dξ
i

i1
i2


1 L1

1 L2

t
u(ξ )dξ

1 t u(ξ )dξ L
L 1

1 L1

1 L2


L1L2 L1 L2
电感并联求等效电感与电阻并联求等效电阻类似！
并联电感的分流
+ i1 i2
+i
u L1 L2 等效 u L
电路
串联电容的分压
u1

1 C1
t i(ξ
)dξ
u2

1 C2
t

i
(ξ
)dξ
u

1 C
t

i(ξ
)dξ
u1

C C1
u

C2 C1 C2
u
i
+
C1 u
C2
++
+-u1 u
u2
-
-
i C
u2

C C2
u

C1 C1 C2
u
2.电容的并联
等效电容
i1

C1
du dt
7 、小结：
(1) i的大小与 u 的变化率成正比，与 u 的大小无关； (2) 电容在直流电路中相当于开路，有隔直作用；
(3) 电容元件是一种记忆元件；
(4) 当 u，i为关联方向时，i= Cdu/dt；
u，i为非关联方向时，i= –Cdu/dt 。
电路
6.2 电感元件
i

由电磁感应定律和楞次定律:
i1

C1 C
i
i2

C2 C
i
电路
i
+
i1 i2
u C1 C2
-
+
i
u C
-
3. 电感的串联 i
电路
等效电感
u1

L1
di dt
di
+
L1 u
L2
+
+
u1
+-
等效 u
i L
u2
-
-
u2 L2 dt
u u1 u2

(L1

L2 )
di dt

L
di dt
L L1 L2
电感串联求等效电感与电阻串联求等效电阻类似！
i2

C2
du dt
i

i1

i2

(C1

C2 )
du dt
C du
dt
C C1 C2
i
+
i1
u C1
-
电路 i2 C2
等效
+
i
u C
-
电容并联求等效电容与电导并联求等效电导类似！ 与电阻串联求等效电阻类似！
并联电容的分流
i1

C1
du dt
i C du dt
du i2 C2 dt
+ u
i , 右螺旋
u , i 关联
u dΨ N dΦ
–
dt
dt
1 、线性定常电感元件
iL
变量: 电流 i , 磁链
+u
–
def
L i
L 称为自感系数 L 的单位：亨（利） 符号：H (Henry）
电路
2 、韦安（ -i ）特性
3 、电压、电流关系：
iL +u –
u L di dt
电路
5 、小结：
(1) u的大小与 i 的变化率成正比，与 i 的大小无关； (2)电感在直流电路中相当于短路； (3) 电感元件是一种记忆元件；
(4) 当 u，i 为关联方向时，u=L di / dt； u，i 为非关联方向时，u= – L di / dt 。
电路
6.3 电容、电感元件的串联与并联
2
2
2
若u (

)0
1
Cu
2
(t)

1
q2 (t) 0
2
2C
则：电容在任何时刻 t 所储存的电场能量Wc将 等于其所吸收的能量。
电路
从t0到 t 电容储能的变化量：
WC

1 Cu2 (t) 2

1 2
Cu
2
(t0
)

1 2C
q2 (t)
1 2C
q2 (t0 )
由此可以看出，电容是无源元件，它本身不消耗能量。
uc(t)

1 C
00dξ
1 C
0t1dξ
02t

2t
uC (t)

u(1)

1 0.5
t
1
(1)d

4

2t
2t
uC (t)
u(2)

1 0.5
t
2
0d

0
电路
作业：
6.1、7、8
电路
例1 求电容电流i、功率P (t) 和储能W (t)
＋
i
us (t) C
－
电源波形 2 uS/V 0.5F
0
1
2 t /s
解 uS (t)的函数表示式为:
0
t0
uS
(t
)

2t 2t

4
0 t 1s 1 t 2s
0
t 2s
•
0
t0
uS
(t
)

2t 2t
u
–
– 电容 C 的单位：F (法) (Farad，法拉)
F= C/V = A•s/V = s/
常用F，nF，pF等表示。
电路
4、伏安特性：线性电容的q~u 特性是过原点的直线
q

Ou
C= q/u tg
5、电压、电流关系： u, i 取关联参考方向
i
i dq d (Cu) C du
+
dt dt
dt
u
+
表明电流正比于电压的变化率。
C
–
–
电容有隔直作用
由 i C du dt
有
u(t)

1 C
t

idξ

1 C
t0idξ

1 C
tt0idξ

u(t
)0

1 C
t
t0
idξ
q(t)q(t )0 tt0idξ
结论： 1、电容元件是一个动态元件；
2、电容元件有“记忆”效应。
0 t 1s 1 t 2s
0
t 2s
p/W 2
吸收功 率
Baidu Nhomakorabea
0
1
2 t /s
-2
发出功率
•
若已知电流求电容电压，有
0
i(t)

1
1
0
t0 0 t 1s 1 t 2s t 2s
i/A 1
0 -1
1
电路 2 t /s
0t 1s
1 t 2s

4
0 t 1s 1 t 2s
i/A 1
0
解得电流
t 2s
0 -1
1
0 t 0
i(t)

C
duS dt

1 1
0 t 1s 1 t 2s
0 t 2s
电路 2 t /s
•
电路
0
t0
p(t)

u(t)i(t)

2t 2t

4
串联电感的分压
u1

L1
di dt

L1 L
u

L1
L1 L2
u
u2

L2
di dt

L2 L
u

L2 L1 L2
u
i
+
L1 u
L2
+
u1
+-
等效
u2
-
+i
uL
-
电路
4.电感的并联
电路
等效电感
+ i1 i2
+i
i1

1 L1
t

u
(ξ
)dξ
u L1
等效
L2
u
L
-
-
i2

1 L2