阻塞率的计算方法

S-T-S网络 网络 p=(a∪b)n ∪ 3级T/S网络 级 网络
a n
b
a P=(ak2∪bk2)k1
k2 k2 k1
b
注意: 为 网络中内部时隙数, 为 注意:m为T-S-T网络中内部时隙数,n为S-T-S网络中 网络中内部时隙数 网络中 S级的出线数,k1和k2分别是 级T/S网络中每个 单元 级的出线数, 和 分别是 分别是3级 网络中每个 网络中每个T/S单元 级的出线数 的出线数和每线时隙数. 分别为两级链路的每条链路 的出线数和每线时隙数.a,b分别为两级链路的每条链路 的话务负荷. 的话务负荷.
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如果在相同条件下比较, 种网络中 种网络中, 级 如果在相同条件下比较,3种网络中,3级T/S网络阻塞 网络阻塞 率最低, 网络次之, 网络阻塞率最高. 率最低,T-S-T网络次之,S-T-S网络阻塞率最高.这一 网络次之 网络阻塞率最高 结论也适用于多级网络. 结论也适用于多级网络. 多级网络( 多级网络(P54) )
三,话务量Y: 话务量
Y = λST λ S T 话务量强度A: 话务量强度 : A=
T
= λS
由于我们所关注的话务量通常指的是话务量强度, 由于我们所关注的话务量通常指的是话务量强度 , 因此我们就将话务量强度简称为话务量. 因此我们就将话务量强度简称为话务量.
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§3.9 阻塞率计算方法
2. 爱尔兰公式 爱尔兰分布条件下( 爱尔兰分布条件下(N → ∞,N 》m ) , 呼损: 呼损:
B = E = Pm =
A / m!
m
m
= Em ( A)
∑ A / i!
i i =0
爱尔兰公式在交换设备计算中非常有用, 爱尔兰公式在交换设备计算中非常有用,为了 书写方便,常用E 表示. 书写方便,常用 m(A)表示. 表示 Em(A)的含义:线束容量为 的全利用度线束流 的含义: 的含义 线束容量为m的全利用度线束流 入话务量为A(单位为e) 入话务量为 (单位为 )时,按爱尔兰呼损公式计 算的呼损为E 算的呼损为 m(A). .
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§3.9 阻塞率计算方法
§3.9.3 数字交换网络阻塞率的计算
1,雅可比斯方法 雅可比斯方法 2级链路阻塞计算的基本方法 A 1) 贝努里 爱尔兰分布 贝努里-爱尔兰分布 A级为贝努里分布,B级为爱尔兰分布 级为贝努里分布, 级为爱尔兰分布 级为贝努里分布 m B C
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§3.9 阻塞率计算方法
3. 爱尔兰公式的应用 通常, 通常,接到一部电话交换机的用户数量总是 大大超过交换机通话网络所提供的话路数量. 大大超过交换机通话网络所提供的话路数量. 因此,呼损是不可避免的. 因此,呼损是不可避免的.用爱尔兰公式可 计算出呼损. 计算出呼损. 一部交换机接1000个用户终端,每个用 个用户终端, 例:一部交换机接 个用户终端 户的忙时话务流量为0.1Erl.该交换机能提供 户的忙时话务流量为 . 123条话路同时接受 个呼叫.求该交换机 条话路同时接受123个呼叫 个呼叫. 条话路同时接受 的呼损. 的呼损.
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p1
p2
p1
p2
(a)并-串 并串 p1
p3
(b)串-并 串并 p1 p2 p3 p4 (d)串-并-串 串并串
p2
(c)并-串-并 并串并 7. 数字交换网络的阻塞率计算 T-S-T网络 网络 p=(a∪b)m ∪
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a m
b
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§3.9 阻塞率计算方法
爱尔兰分布 普阿松分布 恩克谢特分布 贝努里分布 个分布适用于话源数趋近于无限大, 前2个分布适用于话源数趋近于无限大,爱尔兰分布时线 个分布适用于话源数趋近于无限大 束容量有限,普阿松分布线束容量亦趋近于无限大. 束容量有限,普阿松分布线束容量亦趋近于无限大. 个分布适用于话源数有限, 后2个分布适用于话源数有限,恩克谢特分布时线束容量 个分布适用于话源数有限 小于话源数,贝努里分布线束容量等于或大于话源数. 小于话源数,贝努里分布线束容量等于或大于话源数. 这里只介绍常用的爱尔兰分布,贝努里分布: 这里只介绍常用的爱尔兰分布,贝努里分布:
§3.9 阻塞率计算方法
四,பைடு நூலகம்时话务量
一天中最忙的一个小时的话务量. 一天中最忙的一个小时的话务量.
平均同时 占用数
T (小时) 0 9-10 15-16 24
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§3.9 阻塞率计算方法
五,话务量单位 A= λS (呼/小时 *小时 次 )无量纲,取"e "作其量 小时 小时/次 无量纲, 作其量 = 纲. 采用相同的时间单位, 小时呼. λ,S采用相同的时间单位,则A为"e",1 e =1小时呼. 采用相同的时间单位 为 , 小时呼 采用" 若: S采用"分钟",则A为"分钟呼". 采用 分钟" 为 分钟呼" S采用"100秒",则A为"百秒呼". 采用" 秒 采用 为 百秒呼" 1e = 1小时呼 小时呼=60分钟呼 =36百秒呼 小时呼 分钟呼 百秒呼 用户线上的话务量:一般为0.2e. 它的含义是什么 : 它的含义是什么: 如 : 用户线上的话务量 : 一般为 0.2e =0.2x60=12分钟呼.呼叫 次,每次占用 分钟;或 分钟呼. 分钟; 分钟呼 呼叫4次 每次占用3分钟 者每次占用2分钟 呼叫6次 或者呼叫1次 占用12分 分钟, 者每次占用 分钟,呼叫 次;或者呼叫 次,占用 分 钟. 中继线上的话务量: 一般为0.7e. 它的含义是什么 : 0.7e 它的含义是什么: 中继线上的话务量 : 一般为 =0.7x60=42分钟呼.有14次呼叫,每次占用 分钟. 分钟呼. 次呼叫, 分钟. 分钟呼 次呼叫 每次占用3分钟
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b为B级每线话务量
2,基于贝努里分布的实用方法
§3.9 阻塞率计算方法
Q1=(1-a)(1-b) 阻塞的概率p1=1- Q1 m条通路全部阻塞即通路图的阻塞率: p=p1m=[1-(1-a)(1-b)]m =(a+b-ab)m
2) 李氏表达式的改进 交运算和并运算的定义(P52) 交运算和并运算的定义( 交运算和并运算的定义 ) 等效链路 等效链路
1) 李氏方法简介 以前面所示通路图为例, 分别为 分别为A, 级每线话务量 以前面所示通路图为例,a,b分别为 ,B级每线话务量 即为A, 级每线的占用概率 级每线的占用概率, 即为 ,B级每线的占用概率,则(1-a),(1-b)为A,B级每 为 , 级每 线的空闲概率.图中m条相同的通路 先考虑一条通路. 条相同的通路, 线的空闲概率.图中 条相同的通路,先考虑一条通路. A到C的某一条通路接通的概率为: 到 的某一条通路接通的概率为 的某一条通路接通的概率为:
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p1 p1 p2
p2
p1∪p2 p1∩p2
3) 应用示例 a) 并-串型 串型 b) 串-并型 并型 c) 并-串-并型 串 并型 p=p12∪p22 p=(p1∪p2)2 p=(p12∪p22)2
d) 串-并-串型 p=(p1∪p2)2∪(p3∪p4)2 并 串型
§3.9 阻塞率计算方法
§3.9.1 话务基础知识
一,电话呼叫的分布规律
泊松过程. 泊松过程.
二,话务量三要素
1. 呼叫强度:λ(单位时间内平均发生的呼叫次数) 呼叫强度: (单位时间内平均发生的呼叫次数) 2. 占用时长:S(听拨号音,拨号,振铃,通话) 占用时长: (听拨号音,拨号,振铃,通话) 3. 考察时间:T 考察时间:
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�
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§3.9 阻塞率计算方法
§3.9.2 爱尔兰公式
1,基本概念 , 流入话务量:在一个平均占用时长内, 流入话务量: 在一个平均占用时长内 ,负载源发生的平 呼叫次数.也叫呼叫强度. 均呼叫次数.也叫呼叫强度. 完成话务量:在一个平均占用时长内, 完成话务量: 在一个平均占用时长内 ,交换设备发生的 平均占用次数 也叫结束强度. 占用次数. 平均占用次数.也叫结束强度. 流入话务量 = 完成话务量 + 损失话务量 损失话务量 = 流入话务量 X 呼损率 占用概率分布 在一群线束中同时占用的线路(中继线或内部链路) 在一群线束中同时占用的线路(中继线或内部链路)数 是一个随机变量.按照话源数和线束容量的大小关系, 是一个随机变量.按照话源数和线束容量的大小关系, 种占用概率分布: 有4种占用概率分布: 种占用概率分布
P=Em(Y)/Em(Y/a)
P为阻塞率,a为A级每线话务量,Y为B级线束的总话务量 为阻塞率, 为 级每线话务量 级每线话务量, 为 级线束的总话务量 为阻塞率
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§3.9 阻塞率计算方法
2) 贝努里-贝努里分布 A,B级都是贝努里分布,则有 P=(a+b-ab)m
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§3.9 阻塞率计算方法
4,贝努里分布
贝努里分布的计算式如下: 贝努里分布的计算式如下:
P(x)=(N/x)ax(1-a)N-x
该式表示话源数为N,每个话源平均发生的话务量为a时 该式表示话源数为N,每个话源平均发生的话务量为a时 线束中有任意x条线路同时占用的概率 条线路同时占用的概率. ,线束中有任意 条线路同时占用的概率. 小于m时 当N小于 时,不会发生线束全忙和呼叫损失 小于 等于m时 当N等于 时,E=p(m)=aN 等于
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§3.9 阻塞率计算方法
解:因Y=0.1Erl X 1000=100Erl M=123,将Y,M的值代入爱尔兰公式
或查爱尔兰表得呼损 E=(123,100)=0.3% 因有0.3%既0.3Erl的话务流量损失掉,
99.7Erl的话务流量通过了该交换机内 的123条话路,则每一条话路负荷 99.7/123=0.8Erl话务流量,即话路利用 率为80%.
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§3.9 阻塞率计算方法
为了应用方便, 为了应用方便,按爱尔兰呼损公式的计算 之值列成表,只要知道E, , 三个量中任 之值列成表 , 只要知道 , m,A三个量中任 意两个,通过查表就可求出第三个量的值. 意两个,通过查表就可求出第三个量的值. Em(A) ----爱尔兰呼损表 爱尔兰呼损表 第一部分:已知m, , 第一部分:已知 ,A,求E. . Em(A) = E20(11.5)=0.006866 第二部分:已知m, , 第二部分:已知 ,E,求A. . 设 Em(A) =0.030 , m=48 由 表 二 查 出 A=40.018e