确定一次函数表达式PPT课件
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北师大版数学八年级上册用二元一次方程组确定一次函数表达式课件
对点范例
1.一次函数y=kx+b，经过（1，1），（2，-4），则k与b的值为（
）C k=3，
A. b=-2
k=-3， B. b=4
k=-5， C. b=6
k=6， D. b=-5
知识重点 知识点二：根据实际问题求一次函数表达式 根据实际问题给出的条件选取___两__个____等量关系，再用待定系数 法求出一次函数的表达式.
对点范例 3. 已知一次函数的图象如图5-7-1，则此函数的解析式为 _____y_=_2_x_-_8_______.
课堂演练 典例精析 【例1】如图5-7-2，直线AB对应的函数 表达式是___y_=_____x_+_2______.
思路点拨：根据图象上两个特殊点的坐标，利用待定系数法即 可确定直线的函数表达式.
对点范例 2.有一段导线，在0 ℃时电阻为2 Ω，温度每增加1 ℃，电阻增 加0.008 Ω，那么电阻R(Ω)表示为关于温度t(℃)的函数关系式 为( A ) A. R=2＋0.008t B. R=2-0.008t C. t=2＋0.008R D. t=2-0.008R
知识重点 知识点三：根据图象求一次函数表达式 选取图象上的___两__个____特殊点，再用待定系数法求出一次函数的 表达式.
举一反三
2. 某商场经营一批进价为2元的小商品，在市场营销中发现此商 品的日销售单价x（元）与日销售量y（件）之间有如下关系：
x/元
3
5
9
11
y/件
18
14
6
2
（1）求日销售量y与日销售单价x的函数关系式； （2）根据（1）中所求的函数关系式计算当日销售单价为6元时 ，日销售量是多少件.
解：（1）由题意，知y与x是一次函数关系，设y与x的函数关系
《一次函数》课件
REPORTING
经济问题中的一次函数
总结词：经济模型
详细描述：一次函数在经济领域中常被用作简化经济模型，例如，消费和收入之 间的关系、生产成本和产量之间的关系等。通过一次函数，可以更直观地理解经 济现象和预测未来的经济趋势。
物理问题中的一次函数
总结词：物理定律
详细描述：在物理学中，许多定律和公式都可以用一次函数来表示，例如，重力与距离的关系、电流与电压的关系等。通过 一次函数，可以更准确地描述物理现象和预测实验结果。
2023
《一次函数最新》 ppt课件
REPORTING
2023
目录
• 一次函数简介 • 一次函数的表达式 • 一次函数的应用 • 一次函数的解析方法 • 一次函数的实际案例
2023
PART 01
一次函数简介
REPORTING
一次函数的定义
一次函数是形如y=kx+b的函 数，其中k和b是常数，k≠0。
一次函数在数学问题中的应用
线性规划
利用一次函数解决资源分 配问题，实现资源利用的 最大化。
代数方程求解
通过一次函数表示代数方 程，简化方程求解过程。
几何图形面积计算
利用一次函数计算几何图 形的面积，如三角形、矩 形等。
一次函数与其他数学知识的结合
与二次函数的结合
利用一次函数和二次函数的性质 ，解决更复杂的数学问题。
一次函数是线性函数的一种， 它的图像是一条直线。
一次函数在平面坐标系中表示 为一条直线，该直线经过点 (0,b)和斜率为k。
一次函数的图像
一次函数的图像是一 条直线，其斜率为k ，截距为b。
通过代入不同的x值 ，可以求出对应的y 值，从而得到函数的 图像。
《用二元一次方程组确定一次函数表达式》优秀ppt课件
间的关系，观察图象，回答下列问题： L2
（1）途中乙发生了什么事？ s
（2）他们几时相遇？
L1
P
D
12
E
10
AB
8
0 0.5 1 1.2
t
10
例：某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定 质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行 李费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数，现 知李明带了60千克的行李，交了行李费5元，王华 带了90千克的行李，交了行李费10元 （1）写出y与x之间的函数表达式 （2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？
s 与t 之间的关系图象， 20 找出交点的横坐标就行了！
0
11 22(A)33 4 t
7
用方程 解 行程问题
A、B 两地相距150千米，
1 时后乙距A地
甲、乙两人骑自行车分别从A、
120千米,即乙的
B 两地同时相向而行。假设他 小彬 速度是 30千米/时,
们都保持匀速行驶，则他们各
自到A地的距离s(千米)都是骑 车时间t(时)的一次函数. 1 时后乙距A地120千米, 2 时后甲距A地 40千米.
12
2、仿例题，做习题， 完成P127的随堂练习1－2题。
13
课堂检测
1.已知一次函数 y kx 5与y 3x b的图象 交点为 P(2,3), 则k _1__, b -_9__ . 2.已知一次函数 y 2x a与y x b的图象都 经过点 A(2,0), 且与 y轴分别交于 B, C两点,则
5.7 用二元一次方程组确 定一次函数表达式
1
任意一个二元一次方程都可以转 化成y=kx+b的形式,所以每个二 元一次方程都对应一个一次函数.
4.3 第二课时 确定一次函数的表达式 课件 2024-2025学年数学北师版八年级上册
令y＝0，由y＝8x，得0＝8x.解得x＝0<1(舍去)．
由y＝2x＋6，得0＝2x＋6.解得x＝－3<1.
所以输出的y值为0时，输入的x值为－3.
＝ －6 ．
5． 已知一次函数y＝mx－3m2＋12(m为常数)．
(1)m为何值时，函数图象过原点，且y随x的增大而减小？
解：(1)由题意，得m<0，且－3m2＋12＝0.
解得m＝－2.
(2)若函数图象平行于直线y＝－x，求一次函数的表达式；
(2)由题意，得m＝－1.
所以－3m2＋12＝－3×(－1)2＋12＝9.
解得k＝ .
所以直线的表达式为y＝ x＋5.
把点A(－6，m)代入y＝ x＋5，得
m＝ ×(－6)＋5＝－8＋5＝－3.
所以k的值为 ，m的值为－3.
(2)求△AOB的面积．
(2)设直线AB与x轴交于点C，如图所示．
把y＝0代入，得 x＋5＝0.解得x＝－ .
b＝－2，k＋b＝3.解得k＝5.
所以该函数的表达式为y＝5x－2.
2. 对于一次函数y＝kx＋b，当x＝0时，y＝－6；当x＝1时，y＝－2.
(1)求这个一次函数的表达式；
解：(1)依题意，得b＝－6，－2＝k＋b.
解得k＝4.
所以这个一次函数的表达式为y＝4x－6.
(2)判断点(－3，3)是否在此函数的图象上．
(2)不在．
当x＝－3时，y＝4×(－3)－6＝－18≠3.
所以点(－3，3)不在此函数的图象上．
求一次函数表达式的一般步骤：①设：设一次函数表达式为y＝
由y＝2x＋6，得0＝2x＋6.解得x＝－3<1.
所以输出的y值为0时，输入的x值为－3.
＝ －6 ．
5． 已知一次函数y＝mx－3m2＋12(m为常数)．
(1)m为何值时，函数图象过原点，且y随x的增大而减小？
解：(1)由题意，得m<0，且－3m2＋12＝0.
解得m＝－2.
(2)若函数图象平行于直线y＝－x，求一次函数的表达式；
(2)由题意，得m＝－1.
所以－3m2＋12＝－3×(－1)2＋12＝9.
解得k＝ .
所以直线的表达式为y＝ x＋5.
把点A(－6，m)代入y＝ x＋5，得
m＝ ×(－6)＋5＝－8＋5＝－3.
所以k的值为 ，m的值为－3.
(2)求△AOB的面积．
(2)设直线AB与x轴交于点C，如图所示．
把y＝0代入，得 x＋5＝0.解得x＝－ .
b＝－2，k＋b＝3.解得k＝5.
所以该函数的表达式为y＝5x－2.
2. 对于一次函数y＝kx＋b，当x＝0时，y＝－6；当x＝1时，y＝－2.
(1)求这个一次函数的表达式；
解：(1)依题意，得b＝－6，－2＝k＋b.
解得k＝4.
所以这个一次函数的表达式为y＝4x－6.
(2)判断点(－3，3)是否在此函数的图象上．
(2)不在．
当x＝－3时，y＝4×(－3)－6＝－18≠3.
所以点(－3，3)不在此函数的图象上．
求一次函数表达式的一般步骤：①设：设一次函数表达式为y＝
《用二元一次方程组确定一次函数表达式》二元一次方程组PPT教学课件
4
= -3
C.
= -1
4
=3
B.
=1
=1
4
D.
=
3
4
,
3
,则方程组
知识点2 待定系数法求一次函数的表达式
2.用图象法解某二元一次方程组时,在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数的
图象( 如下图 ),那么所解的二元一次方程组是( A )
- + 2 = 0
+ -2 = 0
起的视力疲劳，可以通过此
种方法获得一定的缓解。
因绿色为最佳感受色，
可使睫状体放松，图案从里
到外大小不等，不断变化图
案可不断改变眼睛晶状体的
焦距，使调节他们的睫状体
放松而保护视力。
远眺图使用说明
1、远眺距离为1米-2.5米(远眺图电脑版比纸质
版小，距离相应缩短)，每日眺望5次以上，每次
3—15分钟。
第三步、思想集中，认真排除干扰，精神专注，
开始远眺，双眼看整个图表，产生向前深进的感
觉，然后由外向内逐步辨认最远处几个框每一层
的绿白线条。
愿知识与您相伴
让我们共同成长
感谢您的阅读与支持
6.我们定义:关于x的一次函数y=ax+b与y=bx+a叫做一对交换函数,例如y=3x+4与y=4x+3就
是一对交换函数.
( 1 )写出一次函数y=-2x+b的交换函数 y=bx-2 ;
( 2 )当b≠-2时,写出( 1 )中两函数图象的交点的横坐标 1 ;
( 3 )如果( 1 )中两函数图象与y轴围成三角形的面积为3,那么b= 4或-8 .
2、要思想集中，认真排除干扰，精神专注，高
= -3
C.
= -1
4
=3
B.
=1
=1
4
D.
=
3
4
,
3
,则方程组
知识点2 待定系数法求一次函数的表达式
2.用图象法解某二元一次方程组时,在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数的
图象( 如下图 ),那么所解的二元一次方程组是( A )
- + 2 = 0
+ -2 = 0
起的视力疲劳，可以通过此
种方法获得一定的缓解。
因绿色为最佳感受色，
可使睫状体放松，图案从里
到外大小不等，不断变化图
案可不断改变眼睛晶状体的
焦距，使调节他们的睫状体
放松而保护视力。
远眺图使用说明
1、远眺距离为1米-2.5米(远眺图电脑版比纸质
版小，距离相应缩短)，每日眺望5次以上，每次
3—15分钟。
第三步、思想集中，认真排除干扰，精神专注，
开始远眺，双眼看整个图表，产生向前深进的感
觉，然后由外向内逐步辨认最远处几个框每一层
的绿白线条。
愿知识与您相伴
让我们共同成长
感谢您的阅读与支持
6.我们定义:关于x的一次函数y=ax+b与y=bx+a叫做一对交换函数,例如y=3x+4与y=4x+3就
是一对交换函数.
( 1 )写出一次函数y=-2x+b的交换函数 y=bx-2 ;
( 2 )当b≠-2时,写出( 1 )中两函数图象的交点的横坐标 1 ;
( 3 )如果( 1 )中两函数图象与y轴围成三角形的面积为3,那么b= 4或-8 .
2、要思想集中，认真排除干扰，精神专注，高
北师版八年级数学上册精品教学课件 第四章 一次函数 第1课时 确定一次函数的表达式
练一练
已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l 的表达式.
解：设直线l为y=kx+b, ∵l与直线y=-2x平行，∴k= -2.
又∵直线过点（0，2）， ∴2=-2×0+b, ∴b=2, ∴直线l的表达式为y=-2x+2.
例3：正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A(4，3)，B 为一次函数的图象与y轴的交点，且OA＝2OB.求正比例函数与一次函数的 表达式．
解：设y=kx+b(k≠0) 由题意得：14.5=b, 16=3k+b, 解得：b=14.5 ; k=0.5. 所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5. 当x=4时，y＝0.5×4＋14.5=16.5（厘米）.
故当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度为16.5厘米.
归纳总结
解此类题要根据所给的条件建立数学模型，得出变化关系， 并求出函数的表达式，根据函数的表达式作答．
又∵点B在一次函数y2＝k2x＋b2的图象上，
∴－ ＝5 b，
代入3＝24k2＋b中，得k2＝ . ∴一次函数的表达式为y2＝ x－
11
8
.
11
8
5 2
做一做
某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余 油量y（L）与工作时间x（h） 之间为一次函数关系，函数图象如图 所示. （1）求y关于x的函数表达式；
解：设正比例函数的表达式为y1＝k1x，一次函数的 表达式为y2＝k2x＋b. ∵点A(4，3)是它们的交点，
∴代入上述表达式中，
得∴k31＝＝4k1，，43 3＝4k2＋b. 即正比例函数的表达式为y＝ x.
3
4
∵OA＝
一次函数课件ppt
掌握如何根据直线的方程求解一次函数，并了解直线的性质。
一次函数与两直线的交点
了解如何通过两直线的交点求解一次函数的解析式。
一次函数与抛物线的交点
了解如何通过抛物线的交点求解一次函数的解析式。
一次函数在实际问题中的应用
一次函数与最值问题
掌握如何利用一次函数解决最值问题。
一次函数与不等式问题
了解如何利用一=kx+b(k,b是常数，k≠0)中，当b=0时， y=kx(k是常数，k≠0)，此时称y是x的正比例函 数。
一次函数的表达式
表达式
y=kx+b(k,b是常数，k≠0)
变量的取值范围
当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而 减小。
截距的意义
b是常数项，表示与y轴的交点坐标。当b>0时，交点在y 轴的正半轴上；当b<0时，交点在y轴的负半轴上；当 b=0时，交点在原点。
03 一次函数的应用
一次函数在代数中的应用
一次函数与一元一次方程的关系
01
了解如何用一次函数解决一元一次方程的问题。
一次函数的单调性
02
掌握如何根据函数的单调性求解函数的值域和定义域。
一次函数的零点
03
了解如何通过零点将函数进行分类，并求解函数的零点。
一次函数在几何中的应用
直线方程与一次函数的关系
一次函数的图像
图像的绘制
描点法，先确定自变量x的取值范 围，然后分别在坐标系中找出对
应的y值，描点、连线即可得到一 次函数的图像。
图像的性质
当k>0时，直线呈上升趋势；当 k<0时，直线呈下降趋势。截距b 的取值决定了直线与y轴交点的位 置。
一次函数与两直线的交点
了解如何通过两直线的交点求解一次函数的解析式。
一次函数与抛物线的交点
了解如何通过抛物线的交点求解一次函数的解析式。
一次函数在实际问题中的应用
一次函数与最值问题
掌握如何利用一次函数解决最值问题。
一次函数与不等式问题
了解如何利用一=kx+b(k,b是常数，k≠0)中，当b=0时， y=kx(k是常数，k≠0)，此时称y是x的正比例函 数。
一次函数的表达式
表达式
y=kx+b(k,b是常数，k≠0)
变量的取值范围
当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而 减小。
截距的意义
b是常数项，表示与y轴的交点坐标。当b>0时，交点在y 轴的正半轴上；当b<0时，交点在y轴的负半轴上；当 b=0时，交点在原点。
03 一次函数的应用
一次函数在代数中的应用
一次函数与一元一次方程的关系
01
了解如何用一次函数解决一元一次方程的问题。
一次函数的单调性
02
掌握如何根据函数的单调性求解函数的值域和定义域。
一次函数的零点
03
了解如何通过零点将函数进行分类，并求解函数的零点。
一次函数在几何中的应用
直线方程与一次函数的关系
一次函数的图像
图像的绘制
描点法，先确定自变量x的取值范 围，然后分别在坐标系中找出对
应的y值，描点、连线即可得到一 次函数的图像。
图像的性质
当k>0时，直线呈上升趋势；当 k<0时，直线呈下降趋势。截距b 的取值决定了直线与y轴交点的位 置。
一次函数课件ppt
奇偶性
一次函数既不是奇函数也不是偶函数 ，因为它们的图像不关于原点或 y 轴 对称。
02 一次函数的表达式与系数
一次函数的表达式
01
一次函数的一般表达式为 $y = ax + b$，其中 $a$ 和 $b$ 是常 数，且 $a neq 0$。
02
当 $a > 0$ 时，函数为增函数； 当 $a < 0$ 时，函数为减函数。
已知函数与$x$轴和$y$轴的截距，使用截 距式$y = frac{x}{a} + frac{b}{a}$求函数解 析式。
一次函数的解题技巧
数形结合
利用函数图像直观理解 函数性质，如增减性、
最值等。
整体代入
在求解过程中，将表达 式整体代入，简化计算
。
分类讨论
根据不同情况分类讨论 ，得出不同情况下的函
斜率与图像
斜率决定了图像的倾斜程 度，当 a > 0 时，图像向 右倾斜；当 a < 0 时，图 像向左倾斜。
一次函数的性质
单调性
无界性
一次函数的单调性由斜率决定，当 a > 0 时，函数单调递增；当 a < 0 时 ，函数单调递减。
一次函数的值域是全体实数，即对于 任意实数 x，y = ax + b 总有一个对 应的值。
一次函数的系数
一次函数的斜率为 $a$，表示函数图 像的倾斜程度。
当 $a > 0$ 时，函数图像从左下到右 上倾斜；当 $a < 0$ 时，函数图像从 左上到右下倾斜。
一次函数的应用
一次函数在数学、物理、工程等领域都有广泛应用。
在实际生活中，一次函数可以用来描述一些简单的问题，如速度与时间的关系、 价格与数量的关系等。
《一次函数》PPT课件(第1课时)
探究新知 观察以上出现的四个函数解析式，它们是不是正比例函
数，那么它们共同的特征如何表示呢？ （1） c = 7 t - 35 （2） G = h -105 （3） y = 0.1 x + 22 （4） y = -5 x + 50
y = k(常数)x + b（常数）
探究新知
一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数，k≠0）的函数，叫 做一次函数.
（2）由题意得：m+1=0 , 解得m= -1.
探究新知
知识点 2 利用一次函数解答实际问题
汽车油箱中原有油50升，如果汽车每行驶50千米耗油9升,
求油箱的油量y（单位：升）随行驶路程x（单位：千米）变化的
函数关系式，并写出自变量的取值范围，y 是 x 的一次函数吗？
解：油量y与行驶时间x的函数关系式为：y
50
9 50
x,
自变量x的取值范围是0≤x≤
2500 9
.
函数
y
50
9x 50
，是x的一次函数.
巩固练习
如果长方形的周长是30cm，长是xcm，宽是ycm. (1)写出y与x之间的函数解析式，它是一次函数吗？ (2)若长是宽的2倍，求长方形的面积.
解：(1)y=15-x，是一次函数. (2)由题意可得x=2（15-x）. 解得x=10，所以y=15-x=5. ∴长方形的面积为10×5=50(cm2).
课堂检测
拓广探索题
如图，△ABC是边长为x的等边三角形.
（1）求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的一次函数吗？
如果是，请指出相应的k与b的值.
A
解: (1)∵BC边上的高AD也是BC边上的中线，
初二数学《一次函数》课件
进阶习题
01
A. (4,4) 或 (-4,-4)
02
B. (4,-4) 或 (-4,4)
03
C. (-4,8) 或 (4,-8)
04
D. (-4,-8) 或 (4,8)
高阶习题
1
高阶习题1：已知一次函数 y = kx + b（k≠0） 经过点 (0,2)，且与坐标轴围成的三角形的面积为 4，求这个一次函数的解析式．
2
A. y = x + 2 或 y = -x + 2
3
B. y = x - 2 或 y = -x + 2
高阶习题
01
C. y = x + 2 或 y = -x - 2
02
D. 以上都不对
03
高阶习题2：已知一次函数 y = kx + b（k≠0）的图象经过点 P(3,4)，它与 x、 y 轴的正半轴分别相交于 A、B 两点，且 OA+OB=15，求此一次函数的解析式 ．
详细描述
斜截式为 $y = mx + b$，其中 $m$ 是斜率，$b$ 是截距。这种形式简洁 地表示了直线方程的斜率和截距，便 于理解和计算。
一次函数的点斜式
总结词
点斜式是一次函数的另一种表达方式，用于描述通过某一点的直线方程。
详细描述
点斜式为 $y - y_1 = m(x - x_1)$，其中 $(x_1, y_1)$ 是直线上的一个点，$m$ 是斜率。该形式通过一个已知点和斜率来表示直线方程，具有更强的实际应用价 值。
注重理解而非死记硬背
函数的性质和特点应通过理解来掌握，而不是简单地记忆公式。
多做练习
通过大量的练习，可以更好地掌握一次函数的运用，提高解题能力 。
北师版八年级数学 5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式(学习、上课课件)
第五章 二元一次方程组
5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
用二元一次方程组确定一次函数的 表达式
通过求一次函数的表达式解决实际 问题
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 用二元一次方程组确定一次函数的表达式 知1－讲
待定系数法的定义及一般步骤
感悟新知
知2－练
(2)当h＝10 km 时，高空的温度T是多少？ 解：由(1)得，当h＝10km时，T＝20－6×10＝－40(℃)．
(3)当T＝－28℃时，距离地面的高度h是多少？ 由(1)得，当T＝－28℃时，－28＝20－6h， 所以h＝8km.
感悟新知
知2－练
例3 在一条直线上依次有A，B，C三个海岛，某海巡船 从A 岛出发沿直线匀速经B 岛驶向C 岛，执行海巡任 务，最终到达C 岛，设该海巡船行驶 x(h)后，与B 岛的距离为y(km)，y与x 的函数关系如图5-7-1.
x
－2
0
1
y
3
p
0
A. 1
B. －1
C. 3 D. －3
感悟新知
知1－练
解题秘方：利用待定系数法求出此函数的表达式， 再把x=0 代入即可求出 p 的值 .
感悟新知
知1－练
解：设一次函数表达式为y＝kx＋b，由表中对应值可知， 当x＝－2 时，y＝3；当x＝1 时，y＝0.
由此得到ቊ－k＋2kb＋＝b0＝，3， 解得ቊkb＝＝－1. 1， 所以一次函数表达式为y＝－x＋1. 当x＝0 时，y＝(－1)×0＋1＝1，即p 的值为1. 答案：A
解决问题； (2)只用语言叙述或用表格、图象提供一次函数的情境
5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
用二元一次方程组确定一次函数的 表达式
通过求一次函数的表达式解决实际 问题
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 用二元一次方程组确定一次函数的表达式 知1－讲
待定系数法的定义及一般步骤
感悟新知
知2－练
(2)当h＝10 km 时，高空的温度T是多少？ 解：由(1)得，当h＝10km时，T＝20－6×10＝－40(℃)．
(3)当T＝－28℃时，距离地面的高度h是多少？ 由(1)得，当T＝－28℃时，－28＝20－6h， 所以h＝8km.
感悟新知
知2－练
例3 在一条直线上依次有A，B，C三个海岛，某海巡船 从A 岛出发沿直线匀速经B 岛驶向C 岛，执行海巡任 务，最终到达C 岛，设该海巡船行驶 x(h)后，与B 岛的距离为y(km)，y与x 的函数关系如图5-7-1.
x
－2
0
1
y
3
p
0
A. 1
B. －1
C. 3 D. －3
感悟新知
知1－练
解题秘方：利用待定系数法求出此函数的表达式， 再把x=0 代入即可求出 p 的值 .
感悟新知
知1－练
解：设一次函数表达式为y＝kx＋b，由表中对应值可知， 当x＝－2 时，y＝3；当x＝1 时，y＝0.
由此得到ቊ－k＋2kb＋＝b0＝，3， 解得ቊkb＝＝－1. 1， 所以一次函数表达式为y＝－x＋1. 当x＝0 时，y＝(－1)×0＋1＝1，即p 的值为1. 答案：A
解决问题； (2)只用语言叙述或用表格、图象提供一次函数的情境
教学课件：第1课时-确定一次函数的表达式
教学目标
理解一次函数的概念 和性质。
能够运用所学知识解 决实际问题。
掌握根据已知条件确 定一次函数表达式的 方法。
02
一次函数的概念
函数的概念
函数定义
函数是数学上的一个概念，表示 两个变量之间的关系，其中一个 变量（自变量）的值通过某种规 则唯一地确定另一个变量（因变
量）的值。
函数符号
通常用字母表示函数，例如 y = f(x)，其中 x 和 y 分别表示自变 量和因变量，f 表示一种关系。
03
确定一次函数的方法
已知一点求斜率
总结词
通过已知的一次函数上的一个点 ，可以求出该函数的斜率。
详细描述
已知一次函数的标准形式为 y = kx + b，其中 k 为斜率，b 为截距。 如果已知函数上的一个点 (x1, y1)， 则斜率 k = (y1 - b) / x1。
已知斜率求函数表达式
总结词
综合练习
综合练习1
结合实际情境，设计一次函数的实际问题，并求 解。
综合练习2
结合一次函数与其他数学知识（如代数、几何 等），设计综合题目并求解。
综合练习3
分析一次函数在实际生活中的应用，并举例说明。
THANKS
感谢观看
基础练习2
根据已知的一次函数表达 式，找出函数的图像上对 应的点。
基础练习3
判断给定的函数是否为一 次函数，并说明理由。
进阶练习
进阶练习1
已知一次函数的图像经过两个点， 求函数的表达式。
进阶练习2
根据已知的一次函数表达式，判断 函数的图像经过哪些象限，并说明 理由。
进阶练习3
已知一次函数的图像与坐标轴交于 两点，求这两点的坐标。
《确定一次函数表达式》教学课件
二、确定一次函数的表达式的方法：
1、根据题意，设表达式：y=kx+b 2、根据给出的数据求出k、b的值 3、根据求出的k、b的值，写出一 般表达式
练习
y=kx经过(4,2)这点则函数的表达式为
y= x
2
1
已知一次函数的图象经过（0，-2）和 （2，0）两点，求这个一次函数的表达式
解：设这个一次函数的表达式：y=kx+b
30
60
80
x
作业布置
习题6.5 1、2、3
解：设y=kx+b,根椐题意，得 14.5=b ①
16=3k+b
②
k=0.5
把b=14.5代入②，得
所以在弹性限度内：y=0.5x+14.5
当x=4时，y=0.5 × 4+14.5=16.5 即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5
练习
一次函数的图象经过点（0，2）和点（4，6）。 （1）写出一次函数的表达式。 （2）画出这个一次函数的图象。 解：设一次函数的表达式为y=kx+b, 把（0，2） （4，6）代入表达式得 2=k•0+b 6=k•4+b 即 b=2 所以 6=k•4+2 ， k=1
3
2
(2)当x=30时，y= -18
-2
1 -1 0 -1 -2 -3 1 2 3
x
(3) 当y=30时，x= -42
看图填空： （1）当y=0时，x= -2
（2）当x=0时，y= 1 y
3 2 1 -2 -1 0
-1 -2 -3
1
2
3
x
课堂小结
◆ 确定正比例与一次表达式的条件 ◆ 由于正比例y=kx(k≠0)中，只有一个待
确定一次函数表达式正式课件
2. 小明根据某个一次函数关系式填写了下表:
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空 格里原来填的数是多少？解释？ 可归纳为：“一设、二列、三解、四定” 一设：设出函数关系式的一般形式y=kx+b; 二列：根据已知两点的坐标列出关于k、b的二元 一次方程组； 三解：解这个方程组，求出k、b的值； 四定：把求得的k、b的值代入y=kx+b，得出函数 关系式.
B组练习题
某地长途汽车客运公司规 定旅客可随身携带一定质 10 量的行李，如果超过规定， 6 则需要购买行李票，行李 票费用y元是行李质量x 0 （千克）的一次函数，其 图象如下图所示： ①写出y与x之间的函数关 系式； ②旅客最多可免费携带多 少千克行李？
y
60 80
x
课时小结：
1.用待定系数法求一次函 数解析式 2.用待定系数法求一次函 数解析式的步骤
1
1.一次函数的一般形式是什么?
y=kx+b(k,b为常数,k≠0)
y=kx （k≠0）
2、一次函数图像是什么？
3、直线y=-2x+4图像经过（2，a)点， 则a= _____。
4、直线y=kx+4与正比例函数y=-2x图像平 行，则k= _____ ，此直线的关系式为 _____ 。
北师大八年级上第六章《一次函数》第四节
A B
0 1 2 3 4
x
x
-1 -2 -3
利用点的坐标求函数关系式
1.已知一次函数y=kx+b，当x =0时， y =2；当x =4时，y =6.求这个一次函 数的解析式．
2.已知一次函数的图象经过点(3,5) 与（－4，－9）.求这个一次函数 的解析式．
利用表格信息确定函数关系式
《4.4 用待定系数法确定一次函数表达式》课件(13张PPT)
所以： k×0+b=-1
k×1+b=1
③ 解得： k=2 b=-1
④ 所以，这个一次函数的表达式为y=2x-1.
待定系数法
像这样，通过先设定函数表达式（确 定函数模型），再根据条件确定表达式中 的未知系数，从而求出函数的表达式的方 法称为待定系数法.
例题
例1 温度的度量有两种：摄氏温度和华氏 温度.在1个标准大气压下，水的沸点是 100℃，用华氏温度度量为212℉；水的冰点 是0℃，用华氏温度度量为32℉.已知摄氏温 度与华氏温度满足一次函数关系，你能不能 想出一个办法将华氏温度换算成摄氏温度？
• 有了这个表达式就可以将华氏温度换算成摄氏温
度了.
例2 某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油 并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与 工作时间x（h）之间为一次函数关系，函数 图象如图所示. （1）求y关于x的 函数表达式； （2）一箱油可供 拖拉机工作几小时？
解 （1）设一次函数的表达式为y=kx+b，
（℃ ）.
9
99
练习 2.已知y是x的一次函数，且当x=4时， y=9；当x=6时，y=-1.
（1）求这个一次函数的表达式； （2）当x= 时，求y的值； （3）当y=，求自变量x的值.
解：（1）设一次函数的表达式为y=kx+b， 由题意，点（4，9），（6，-1）都在一次函数 的图象上，将这两点坐标代入表达式，得
解 用C，F分别表示摄氏温度与华氏温度，由于 摄氏温度与华氏温度的关系近似于一次函数关系， 因此可以设C=kF+b，
由已知条件，得 212k b 100,
32k b 0.
解这个方程组，得 k 5 ,b 160.
9
k×1+b=1
③ 解得： k=2 b=-1
④ 所以，这个一次函数的表达式为y=2x-1.
待定系数法
像这样，通过先设定函数表达式（确 定函数模型），再根据条件确定表达式中 的未知系数，从而求出函数的表达式的方 法称为待定系数法.
例题
例1 温度的度量有两种：摄氏温度和华氏 温度.在1个标准大气压下，水的沸点是 100℃，用华氏温度度量为212℉；水的冰点 是0℃，用华氏温度度量为32℉.已知摄氏温 度与华氏温度满足一次函数关系，你能不能 想出一个办法将华氏温度换算成摄氏温度？
• 有了这个表达式就可以将华氏温度换算成摄氏温
度了.
例2 某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油 并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与 工作时间x（h）之间为一次函数关系，函数 图象如图所示. （1）求y关于x的 函数表达式； （2）一箱油可供 拖拉机工作几小时？
解 （1）设一次函数的表达式为y=kx+b，
（℃ ）.
9
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练习 2.已知y是x的一次函数，且当x=4时， y=9；当x=6时，y=-1.
（1）求这个一次函数的表达式； （2）当x= 时，求y的值； （3）当y=，求自变量x的值.
解：（1）设一次函数的表达式为y=kx+b， 由题意，点（4，9），（6，-1）都在一次函数 的图象上，将这两点坐标代入表达式，得
解 用C，F分别表示摄氏温度与华氏温度，由于 摄氏温度与华氏温度的关系近似于一次函数关系， 因此可以设C=kF+b，
由已知条件，得 212k b 100,
32k b 0.
解这个方程组，得 k 5 ,b 160.
9
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2020/10/13
8
做一做10分钟
课本P193 习题6.4
3
课本P194 想一想上面的引例
课本P195 随堂练习 1、2
2020/10/13
9
今天作业：
课本P196页 习题6.5 1、2、4
2020/10/13
10
谢谢您的指导
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
感谢阅读！为了方便学习和使用，本文档的内容可以在下载后随意修改，调整和打印。欢迎下载！
汇报人：XXXX 日期：20XX年XX月XX日
11
第六章 一次函数
6 确定一次函数的表达式
2020/10/13
1
一、交流周末作业 （时间7分钟）
2020/10/13
2
二、小测(6分钟)
ห้องสมุดไป่ตู้在同一坐标系内作出下列一次函 数的图象：
1、y=2x+4 2、y=2x-3 3、y=-x+4 4、y=-0.5x-1
2020/10/13
3
2020/10/13
4
当k1=k2，b1≠b2时，a1 ∥a2
当k1 ≠ k2， b1=b2 时，a1与 a2相
交于y轴上同一点（0，b1）
当k1k2=-1时，a1 ⊥a2
2020/10/13
6
A (0,4)
1 01
B (5,0)
一次函数的图象如上图，求它的函 数表达式；
2020/10/13
7
B
1
A (3,2)
1
正比例函数的图象如上图，求它的 函数表达式；
1、一次函数y=kx+b(k、b是常数，
且k ≠ 0)的图象是一条直线。
2、正比例函数y=kx的图象是一条过原点 （0，0）的直线。
3、一次函数y=kx+b中，
当k>0时，y的值随x值的增大而增大；
当k<0时，y的值随x值的增大而减小。
2020/10/13
5
4、对于两个一次函数 ： a1 :y1=k1x+b1, a2 : y2=k2x+b2