2021-2022年高考数学二轮复习专题02函数与导数教学案文

2021年高考数学二轮复习专题02函数与导数教学案文

一．考场传真

1. 【xx年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）文科】已知f（x

）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（－1）+g（1）=2，f（1）+g（－1）=4，则g（1）等于（）

A.4

B.3

C.2

D.1

2. 【xx年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷文科）】定义在上的函数满足.若当时.，则当时，=________________.

3. 【xx年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）文科】设函数（，为自然对数的底数）.若存在使成立，则的取值范围是（）

（A）（B）（C）（D）

4. 【xx年全国高考统一考试天津数学（文）卷】设函数2

f e+-=+-

x x

=.

2,()ln

)3

(x x g x x

若实数a, b满足, 则（）

(A) (B)

(C) (D)

5.【xx年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）文科】函数的图像与函数的图像的交点个数为（）

A.0

B.1

C.2

D.3

6. 【xx年高考新课标Ⅱ数学（文）卷】若存在正数x使2x（x-a）＜1成立，则a 的取值范围是（）

（A）（-∞，+∞）（B）(-2, +∞) (C)(0, +∞) (D)（-1，+∞）

7. 【xx年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）文科】若曲线在点处的切线平行于轴，则．

8. 【xx年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷文科）】已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同实根个数为

（A）3 (B) 4

(C) 5 (D) 6

如图则有3个交点，故选A.

二．高考研究

【考纲要求】

1．函数

（1）了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.

（2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数.

（3）了解简单的分段函数，并能简单应用（函数分段不超过三段）.

（4）理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；了解函数奇偶性的含义.

（5）会运用基本初等函数的图像分析函数的性质.

2．指数函数

（1）了解指数函数模型的实际背景.

（2）理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.

（3）理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点，会画底数为2，3，10，1/2，1/3的指数函数的图像．

（4）体会指数函数是一类重要的函数模型.

3．对数函数

（1）理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.

（2）理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图像通过的特殊点，会画底数为2，10，1/2的对数函数的图像．

（3）体会对数函数是一类重要的函数模型；

（4）了解指数函数与对数函数（）互为反函数.

4．幂函数

（1）了解幂函数的概念.

（2）结合函数的图像，了解它们的变化情况.

5．函数与方程

结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数.

6．函数模型及其应用

（1）了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征，结合具体实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.

（2）了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用.

7．导数及其应用

(1)导数概念及其几何意义

①了解导数概念的实际背最

②理解导数的几何意义.

(2)导数的运算

①能根据导数定义求函数y=C(C为常数)，y=x,y=,y=的导数。

②能利用下面给出的基本初等函效的导数公式和异数的四则运算法则求简单函数的导数. 常见基本初等函数的导数公式：

（C）=0（C为常数）； =n，nN.；

=cosx; =-sinx;

=;=ln a(a>0，且a1);

=；=（a>0，且a1）

(3):导数在研究函致中的应用

①了解函数单调性和导数的关系;能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).

②了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）。

（4）生活中的优化问题

会利用导数解决某些实际问题

【命题规律】

函数是高中数学教学内容的知识主干，是高考考察数学思想、方法、能力和素质的主阵地，而且函数的观点及其思想方法贯穿于整个数学教学的全过程，导数是研究函数的有力工具，高考对函数的考察更多的是与导数的结合，发挥导数的工具性作用，应用导数研究函数的性

质、证明不等式等，体现出高考的综合热点.

函数与导数在高考试卷中形式新颖且呈现出多样性，既有选择、填空又有解答题，而且不同难易程度的题目都有，低档难度题一般只涉及函数本身内容，中、高档难度的题多为综合程度较高的题，或者与其他知识的结合，或者是多种思想方法的渗透，近年来高考强化了函数与其他知识（函数、方程、不等式、数列等）的渗透，加大了以函数为载体的多方法、多能力的综合程度,解决该类问题要注意函数与方程、转化与化归、分类讨论思想的应用.

一．基础知识整合

1．函数的奇偶性：

(2)图象特征：函数是偶函数图像关于轴对称；函数是奇函数图像关于原点对称.

（3）奇函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上的单调性相同，且如果在处有定义，有，即其图像过原点（0,0）.，偶函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上的单调性相反，且，这样就可以把研究整个函数具有的性质问题转化到只研究部分（一半）区间上，是简化问题的途径，切记！

2.函数的单调性判断方法：

（1）定义法：对于定义域内某一个区间D内任意的，且，若在D上单调递增；若在D上单调递减.

（2）导数法：若函数在某个区间D可导，如果，那么函数在区间D内单调递增；如果，那么函数在区间D内单调递减.

(3)图像法：先作出函数的图像，再根据图像的上升或下降，从而确定单调区间.

（4），若都是增函数，则在其公共定义域内是增函数；若都是减函数，则在其公共定义域内是减函数.

，若是增函数，是减函数，则在其公共定义域内是增函数；若是减函数，是增函数，则在其公共定义域内是减函数.

同时要充分利用函数的奇偶性、函数的周期性、函数图象的直观性分析转化，函数的单调性往往与不等式的解、方程的解等问题交汇，要注意这些知识的综合运用.

3．函数的图像：

（１）描点法作函数图象，应注意在定义域内依据函数的性质，选取关键的一部分点连接而成.

（２）图象变换法，包括有平移变换、伸缩变换、对称翻折变换.