江苏省连云港市赣榆区2020-2021学年赣榆实验中学九年级第一学期期中数学试卷

2020~2021学年度第一学期期中学业水平质量监测

九年级数学试题

(本卷满分150分,共6页,考试时间100分钟)

一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分在每小题所给出的四个选项中只有一项是正确的,请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)

1.下列方程中是一元二次方程的是( )

A.-5x+2=1

B.2x2-y+1=0

C.x2+2x=0

D.1

+x=2

x2

2.一组数据4,4,5,5,x,6,7的平均数是5,则这组数据的众数和中位数分别是( )

A.4,5

B.4,4

C.5,4

D.5,5

3.用配方法解方程x2-2x-5=0时,原方程应变形为( )

A.(x+1)2=6

B.(x+2)2=9

C.(x-1)2=6

D.(x-2)2=9

4在矩形ABCD中,AB=3,AD=5,以点A为圆心,4为半径作圆,点C与⊙A的位置关系( )

A.点C在⊙A内

B.点C在⊙A上

C.点C在⊙A外

D.无法确定

5.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2-6x+8=0的根,则这个三角形的周长是( )

A.8

B.8或10

C.10

D.12

6.如图,AB为⊙O的切线,点A为切点,OB交O于点C,点D在⊙O上,连接AD、CD、OA,若∠ADC=35°,则∠ABO的度数为( )

A.25°

B.20°

C.30°

D.35°

第6题图第7题图第8题图

7.往直径为52cm的圆柱形容器内装入些水以后截面如图所示,若水面宽AB的长为48cm,则水的最大深度为( )

A.8cm

B.10cm

C. 16cm

D.20cm

8.如图,点O为线段BC的中点,点A,C,D到点O的距离相等,若∠ABC=40°,则∠ADC的度数是( )

A.130°

B.140°

C.150°

D.160°

二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,本大题共24分,不需要写出解答过程只需把答案直接填写在答题卡相应位置上)

9.将方程x2-2=7x化成x2+bx+c=0的形式,则b= .

10.在半径为3cm的⊙O中,若弦AB=3√2,则弦AB所对的圆周角度数为.

11.若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是.

12.如图,AB是半圆的直径,C、D是半圆上的两点,∠ADC=106°,则∠CAB等于.

13.如图,在平面直角坐标系x O y中,点A的坐标为(0,7),点B的坐标为(0,3),点C的坐标为(3,0),那么△ABC的外接圆的圆心坐标为.

14.如图,若干个全等的正五边形排成环状,图中所示的是前3个正五边形,要完成这一圆环还

需正五边形的个数为.

第12题图第13题图第14题图第15题图15.如图,若一个半径为1的圆形纸片在边长为6的正方形内任意运动,则在该正方形内,这个圆形纸片不能接触的图形面积为.

16.如图,在△ABC中,∠A=135°,AB=32,AC=4,D是

AC上一点,且CD=3,E是BC边上的一个动点,连接

DE,将△CDE沿DE所在的直线翻折,得到△FDE,则

点B与点F之间的距离最小值为.

第16题图

三、解答题(本大题共10小题,共102分,请在答题卡上指定区域内作答,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(每题5分,共10分)解方程:

(1)x2+2x-3=0 (2)(2x-1)2=2(2x-1)

18.(本题8分)某球队从队员中选拔选手参加3球大赛,对报名的两名选手进行3分球投篮测试,测试共五组,每组投10次,进球的个数统计结果如表:

(1)求甲、乙两名队员进球的平均数和方差;

(2)现从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛,你认为应该选哪名队员去?为什么?

19.(本题8分)已知关于x的方程x2+(m+2)x+(2m-1)=0.

(1)求证:无论m为何值,方程恒有两个不相等的实数根;

(2)若此方程的一个根是-1,请求出m的值和方程的另一个根.

20.(本题10分)如图①,已知圆锥的母线长l=16cm,若以顶点O为中心,将此圆锥按图②放置在平面上逆时针滚动3圈后所形成的扇形的圆心角θ=270°.

(1)求圆锥的底面半径;

(2)求圆锥的表面积.

图①图②

21(本题10分)现代互联网技术的广泛应用,促进了快递行业的快速发展,据调查,连云港市某家小型“大学生自主创业”的快递公司,今年7月分与9月份完成投递的快递总件数分别为10万和12.1万。现假定该公司每月投递的快件总件数的增长率相同。

(1)求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率

(2)如果平均每人每月最多可投递快件0.6万件,那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年10月份的快递投递任务?

22.(本题10分)如图,在△ABC中,∠C=90,∠BAC的平分线交BC于点D,点O在AB上,以点O 为圆心,OA为半径的圆恰好经过点D,分别交AC、AB于点E、F.

(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;

(2)若BD=2√5,BF=2,求⊙O的半径

23.(本题12分)2020年春节,一场新冠病毒疫情席卷了整个中华地区,全国人民齐心协力、共同抗疫.为了防止感染,N95口罩成为了大众纷纷抢购的必需品,由于需求增加导致价格不断走高,引起了民众与政府的高度关注,据统计:2020年2月份一盒N95口罩价格比2020年1月份上涨了30%某市民2020年2月3日在某超市订购了一盒N95口罩花了52元

(1)问:2020年1月份一盒N95口罩的价格为多少元?

(2)某超市将进货价为每盒39元的N95口罩,按2020年2月3日价格出售,平均一天能销售出100盒,经调查表明:N95口罩的售价每盒下降1元,其口罩销售量就增加10盒,超市为了实现销售N95口罩每天有1320元的利润,并且尽可能让顾客得到实惠,每盒N95口罩的售价应该