等差数列性质及习题
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差数列。
4.下标成等差数列且公差为m的项 ak,ak+m,ak+2m, …组成公差为md的等差数列。
5.{bn}也成等差数列，则{an+bn}，{kan+bn} (k为非零常数)也是等差数列。
应用举例
例1 已知等差数列{an}中，a7+a9=16,a4=1,则 a12=( )
例2 已知等差数列{an}中，a1+3a8+a15=1,a4=1, 则求2a9-a10的值。
例3 三个数成等差数列，和为6，积为-24，求 这三个数；
等差数列{an}中，若m=p+q，则am=ap+aq成立 吗？
例4 在12与60之间插入3个数，使这5个数成等 差数列，求插入的3个数。
例5 在等差数列{an}中，已知a1+a2=5, a3 +a4=9, 那么a5+a6=_______.
a2 , b2 , c2 也成等差数列.
（3）an=kn+b(k、b为常数) —{an}是等差数列
六、等差数列的性质
若数列{an}是公差为d的等差数列:
1.d>0， {an}是递增数列； d<0， {an}是递减数列； d=0， {an}是常数列.
2.若m+n=p+q，则am+an=ap+aq m+n=2k，则am+an=2ak
3.数列{kan+b}(k、b是常数)是公差为kd的等
等差数列性质及习题
基础知识回顾
一、定义： an1 an d (n N * )
二、通项公式：an a1 (n 1)d an am (n m)d
三、等差中项：若 a, A,b 成等差数列，则 A a b 2
四、等差数列的判定方法 （1）an+1-an=d(常数) ——{an}是等差数列 （2）2an+1=an+an+2——{an}是等差数列
例 3 已知各项均为正数的两个数列an 和 bn .满
足 an1
an bn an2 bn2
, n N .设 bn1
1
bn an
,n
N ，
பைடு நூலகம்
求证：数列
(
bn an
)2
是等差数列.
例 8 已知 1 , 1 , 1 成等差数列，试证： bc ca ab
4.下标成等差数列且公差为m的项 ak,ak+m,ak+2m, …组成公差为md的等差数列。
5.{bn}也成等差数列，则{an+bn}，{kan+bn} (k为非零常数)也是等差数列。
应用举例
例1 已知等差数列{an}中，a7+a9=16,a4=1,则 a12=( )
例2 已知等差数列{an}中，a1+3a8+a15=1,a4=1, 则求2a9-a10的值。
例3 三个数成等差数列，和为6，积为-24，求 这三个数；
等差数列{an}中，若m=p+q，则am=ap+aq成立 吗？
例4 在12与60之间插入3个数，使这5个数成等 差数列，求插入的3个数。
例5 在等差数列{an}中，已知a1+a2=5, a3 +a4=9, 那么a5+a6=_______.
a2 , b2 , c2 也成等差数列.
（3）an=kn+b(k、b为常数) —{an}是等差数列
六、等差数列的性质
若数列{an}是公差为d的等差数列:
1.d>0， {an}是递增数列； d<0， {an}是递减数列； d=0， {an}是常数列.
2.若m+n=p+q，则am+an=ap+aq m+n=2k，则am+an=2ak
3.数列{kan+b}(k、b是常数)是公差为kd的等
等差数列性质及习题
基础知识回顾
一、定义： an1 an d (n N * )
二、通项公式：an a1 (n 1)d an am (n m)d
三、等差中项：若 a, A,b 成等差数列，则 A a b 2
四、等差数列的判定方法 （1）an+1-an=d(常数) ——{an}是等差数列 （2）2an+1=an+an+2——{an}是等差数列
例 3 已知各项均为正数的两个数列an 和 bn .满
足 an1
an bn an2 bn2
, n N .设 bn1
1
bn an
,n
N ，
பைடு நூலகம்
求证：数列
(
bn an
)2
是等差数列.
例 8 已知 1 , 1 , 1 成等差数列，试证： bc ca ab