特征值屈曲和非线性屈曲
压杆稳定的特征值法与非线性法的适用性评价
压杆稳定的特征值法与非线性法的适用性评价* 摘要：为了评价特征值屈曲分析和非线性屈曲分析求解压杆屈曲荷载的适用性。
以不同柔度的实心受压圆杆为例,分别采用ANSYS中的特征值屈曲分析和非线性屈曲分析求解压杆的屈曲荷载,并与现行GB 50017—2013《钢结构设计规范》计算结果进行对比。
结果表明：对大柔度压杆,特征值分析法与规范计算结果相一致；对中小柔度压杆,特征值屈曲分析法与规范计算结果相差较大；对各种柔度的压杆,规范计算结果和非线性有限元分析结果相一致。
基于有限元法的特征值屈曲分析只能用于求解大柔度压杆的屈曲问题,非线性有限元法可用于求解各种柔度压杆的屈曲问题,与规范方法相比有限元法能解决两端复杂约束杆件、变截面压杆和由单杆组成复杂结构的屈曲分析问题。
关键词：压杆；稳定分析；特征值屈曲分析；非线性有限元法压杆的稳定是保证结构安全的关键,一般认为压杆稳定性的研究始于欧拉,但欧拉公式只适用于大柔度压杆。
对于中小柔度压杆的屈曲问题,恩格赛尔提出了切线模量理论；恩格赛尔和卡门分别推导出双模量理论；香利通过研究肯定了切线模量理论。
近年来,一些学者虽然给出了中小柔度压杆稳定设计的直接计算式[1-2],但计算过程比较繁琐且计算量较大；文献[3-4]采用相关计算程序对压杆进行稳定设计,但其实质是把现有的计算公式进行程序化,仅仅克服了手工计算的困难,不能对理论公式的正确性进行验证,而且对于压杆的不同截面形式需要编制不同的程序,通用性较差；为克服上述研究中的不足,采用大型有限元软件ANSYS对压杆进行屈曲分析。
ANSYS中提供了两种分析结构屈曲载荷的方法,即特征值屈曲分析和非线性屈曲[5-6]分析,一般非线性分析中初始缺陷的施加是根据特征值屈曲分析中的第一阶屈曲模态,这种施加缺陷的方法将屈曲模式都转化为极值点形式[7]。
本文利用ANSYS中的特征值屈曲分析和非线性屈曲分析求解压杆的屈曲荷载,通过与现行GB 50017—2013《钢结构设计规范》[8](以下简称“规范”)的比较,对使用有限元法分析各种柔度压杆的稳定进行评价。
屈曲分析常用方法
屈曲分析常用方法
介绍了用于屈曲分析的常用方法
处理屈曲问题可以用的几种计算方式
关键字特点
线性屈曲分析*buckle用于估计最大临界载荷和屈曲模态，无法查看屈曲后状态。
可用作引入缺陷的之前的计算分析步，需要加载荷；屈曲特征值与载荷相乘就是屈曲载荷。
主要用于缺陷不敏感结构。
非线性屈曲分析*static, riks用于计算最大临界载荷和屈曲以后的后屈曲响应，可以查看后屈曲状态，用弧长量代替时间量。
载荷比例因子与载荷相乘就是屈曲载荷。
可以用于缺陷敏感结构，如果结构存在接触，容易出现收敛问题。
通用静力分析*static用于计算结构刚度不变或结构刚度增大的结构，如果结构出现屈曲或者垮塌，很容易出现不收敛问题，无法计算后屈曲状态。
通用静力分析+阻尼稳定*static, stabilize在静力分析步中加阻尼，有助于收敛，计算的结束点可以比通用静力分析要后一些，但要注意阻尼不能加得过大。
隐式动力分析*Dynamic将屈曲问题作为隐式动力问题来处理，适合接触脱开的问题，但是假如结构接触对较多，很容易出现收敛问题。
这种分析类型使用的是隐式积分方法。
显式动力分析*dynamic, explicit将屈曲问题作为显式动力问题来处理，适合接触脱开的问题，能够适应复杂的模型，复杂的接触对，收敛效果较好。
但是计算量较大，计算时间较长，计算完以后需要评估计算结果是否可靠。
这种分析类型使用的是显式积分方法。
几何非线性与屈曲分析
五、几何非线性
(一)、简介
如果结构经受大变形，变化的几何形状可能会引起结构的非线性响应。
大变形
(二)、几何非线性分析
1．大应变效应 2．关于大应变的特殊建模讨论 3. 具有小应变的大挠度（转角） 4．应力刚化 5．旋转软化
1．大应变效应
一个结构的 总刚度
四、非线性分析的基本过程
依赖于
它的组成部件 单元的方向 和单元的刚
KtKtcrt(ttKtK) t
SeeP128-130
pcrtp1(t tptp)
三、非线性结构分析简介 1．非线性结构
订书机
非 线 性
木架
①几何非线性 ②材料非线性 ③状态变化(包括接触)
轮胎
2．非线性分析的特殊性 （1）逐步递增载荷和平衡迭代
非线性问题需要 一系列带校正的 线性近似来求解
纯粹增量近似与牛顿拉普森近似的关系
在有限元理论中列出的静力平衡问题的非线性有限元方程，可以用于分析 结构力学中的一类重要问题，即结构稳定性和屈曲问题。分析的目的是求 解结构从稳定平衡过渡到不稳定平衡的临界载荷和失稳后的屈曲形态。
结构的载荷
临界点可分 为两种类型
分叉临界点
极值临界点
特征是：结构在基本的载荷-位移平衡路径() 的附近还存在另一分叉平衡路径()。当载荷 到达临界值Pcr时，如果结构或载荷有一微小 的扰动，载荷-位移将沿分叉平衡路径发展。
面内应力和横向刚度之间的耦合，称为应力刚化
非大线载性 荷屈。曲分析是在大变形效应开关打开的情况下(NLGEOM，ON)所作的一种静力分析，该分析过程一直进行到单结元构的刚限度制载荷或最
ANSYS的材料非线性分析
单元的形
将改变
I=Ah2／12＝0.
AnsysWorkbench工程应用之——结构非线性（上）：几何非线性（3）——屈曲
AnsysWorkbench工程应用之——结构非线性（上）：几何非线性（3）——屈曲本文可能是您能在网络上找到得有限元计算屈曲最详细最接地气得文章。
图惜原本计划将屈曲写入几何非线性一文，后来发现内容太多，所有拎出来单独做一个专题。
在屈曲计算中，特别是非线性屈曲计算中，很多初学者也和图惜一样，有很多疑问，此文将针对初学者常见的问题做通俗详细的解读，其中一定有您想要的答案。
1 屈曲的概念结构失稳即屈曲，最常见的便是压杆失稳现象。
压杆稳定示意图如下，在稳定点之前，支反力呈线性增长，逐渐达到一个极值，之后支反力降低，这个极值便是屈曲极限。
屈曲极限往往远小于材料的屈服强度，屈曲分析的目的在于找出结构的屈曲极限，分析出结构的安全载荷、或对结构进行相应优化设计提高屈曲极限。
分析屈曲有两类方法，一类是线性特征值屈曲，用于计算理想线性屈曲极限，一类是非线性分析，用于计算零件因初始缺陷、材料、几何、接触等引起的非线性屈曲，而非线性分析又分为前屈曲分析和后屈曲分析。
很多结构设计是以理想线性屈曲极限除以一个安全系数作为设计依据，但是如果要探究结构的实际屈曲极限，有必要进行非线性屈曲分析。
特征值模态只是结构的线性特征,是结构在受荷载情况下能量最小的变形模式，不是真实变形。
最终采用大变形方法计算得到的结果才是结构真正的破坏状态。
2 线性屈曲在Ansys Workbench中，进行线性屈曲分析的是特征值屈曲模块。
线性特征值屈曲分析通过提取线性系统的刚度矩阵的奇异特征值，以获得结构临界失稳载荷以及失稳模态。
线性特征值屈曲分析不考虑初始结构缺陷与非线性因素的影响，计算较快，计算精度不如非线性屈曲，特别是对于复杂模型。
但是计算的特征值对结构稳定性评价有一定帮助，例如，求解出密集排列的负载乘数，则表明该结构对初始缺陷敏感；求解出稀松排列的负载乘数，则表明该结构对初始缺陷不敏感。
需要强调的是，线性特征值屈曲计算得到的失稳模态变形结果，并不是真实结构失稳后的结构最大位移。
屈曲分析常用方法
屈曲分析常用方法屈曲（buckling）是指当一个长、细的构件受到压缩力作用时，由于其固有的弯曲刚度过小而导致的失稳现象。
屈曲分析是在结构设计和分析中非常重要的一部分，它能够帮助工程师预测和控制结构在压缩力下的稳定性。
本文将介绍常用的屈曲分析方法。
一、线性弹性屈曲分析方法线性弹性屈曲分析是结构工程中最为常用的方法之一。
它基于线弹性理论，在计算建筑物或其他结构在受压力作用下的屈曲承载能力时非常准确。
采用这种方法时，首先需要定义结构的材料特性和截面形状，然后利用弹性力学理论计算结构的屈曲载荷和屈曲形态。
线性弹性屈曲分析方法的优点是计算简便、准确度高，适用于大部分结构。
二、非线性屈曲分析方法非线性屈曲分析方法更为复杂，它考虑到了材料和结构在屈曲承载能力附近的非线性行为。
这种方法适用于材料有一定塑性变形能力的情况，比如钢材等。
相比于线性弹性屈曲分析方法，非线性屈曲分析方法考虑了材料的刚度退化和强度减小等因素，能够更准确地描述结构在失稳时的行为。
三、有限元分析方法有限元分析方法是一种数值分析方法，它将结构划分为有限数量的单元，通过求解每个单元的力学方程和应变方程来获得结构的整体响应。
在屈曲分析中，有限元分析方法可以采用线性或非线性模型，通过迭代计算得到结构的屈曲载荷和屈曲形态。
有限元分析方法灵活度高，适用于复杂结构的屈曲分析，但需要借助计算机进行计算，计算量较大。
四、实验方法在某些情况下，为了确保对结构的屈曲行为有一个准确的判断，工程师会采用实验方法进行验证。
实验方法可以通过对试验模型施加压缩力并观察其稳定性来判断结构的屈曲承载能力。
这种方法对于复杂结构或者对特殊情况下的屈曲行为有较好的应用效果。
综上所述，屈曲分析的常用方法包括线性弹性分析方法、非线性分析方法、有限元分析方法和实验方法。
工程师可以根据具体的结构情况选择合适的分析方法，预测和控制结构在压缩力下的稳定性，从而保证工程的安全和可靠性。
屈曲分析
屈曲（失稳）征值屈曲分析与非线性屈曲分析：很多现有的ANSYS资料都对特征值屈曲分析进行了较为详细的解释，特征值屈曲分析属于线性分析，它对结构临界失稳力的预测往往要高于结构实际的临界失稳力，因此在实际的工程结构分析时一般不用特征值屈曲分析。
但特征值屈曲分析作为非线性屈曲分析的初步评估作用是非常有用的。
以下是我经过多次计算得出的一些分析经验，欢迎批评。
1. 非线性屈曲分析的第一步最好进行特征值屈曲分析，特征值屈曲分析能够预测临界失稳力的大致所在，因此在做非线性屈曲分析时所加力的大小便有了依据。
特征值屈曲分析想必大家都熟练的不行了，所以小弟不再罗嗦。
小弟只说明一点，特征值屈曲分析所预测的结果我们只取最小的第一阶，所以你所得出的特征值临界失稳力的大小应为F＝实际施加力*第一价频率。
2. 由于非线性屈曲分析要求结构是不“完善”的，比如一个细长杆，一端固定，一端施加轴向压力。
若次细长杆在初始时没有发生轻微的侧向弯曲，或者侧向施加一微小力使其发生轻微的侧向挠动。
那么非线性屈曲分析是没有办法完成的，为了使结构变得不完善，你可以在侧向施加一微小力。
这里由于前面做了特征值屈曲分析，所以你可以取第一阶振型的变形结果，并作一下变形缩放，不使初始变形过于严重，这步可以在Main Menu> Preprocessor> Modeling> Update Geom中完成。
3. 上步完成后，加载计算所得的临界失稳力，打开大变形选项开关，采用弧长法计算，设置好子步数，计算。
4. 后处理，主要是看节点位移和节点反作用力（力矩）的变化关系，找出节点位移突变时反作用力的大小，然后进行必要的分析处理。
屈曲的特征理解：当结构轴向（梁，板，壳）承受压缩载荷作用时，若压缩载荷在临界载荷以内，给结构一个横向干扰，结构就会发生挠曲，但当这个横向载荷消除时，结构还会恢复到原有的平衡状态，此时杆的直的形式的弹性平衡是稳定的。
MIDAS屈曲分析
注：在极限态设计法中屋 面活荷载与普通层 的活荷载的荷载分 项系数不同，故荷 载工况也需单独输 入。
图5.屈曲分析控制数据
二、考虑初始缺陷
1、屈曲向量表格
① ② 主菜单>结果>分析结果表格>屈曲模态 勾选模态1如图6 点击功能列表按鼠标右键(图7 )，可以选择表格数据的小数位数
图6. 分屈曲模态表格对话框
MIDAS/Gen 培训资料
单层网壳屈曲分析
培训目的
---熟悉单层网壳特征值屈曲的操作过程 ---了解单层网壳初始缺陷的施加方法 ---掌握单层网壳非线性屈曲的分析方法
操作步骤
---打开建好的网壳模型，建立荷载工况并施加荷载 ---定义屈曲分析控制数据 ---运行分析得到结构基本屈曲模态的屈曲向量 ---按规范规定考虑初始缺陷调整模型 ---给模型施加实际荷载 ---查看屈曲模态和临界荷载系数
注：在极限状态设计法中屋 面活荷载与普通层 的活荷载的荷载分 项系数不同，故荷 载工况也需单独输 入。
图2. 输入荷载工况
图3. 输入自重
注：若模型需要考虑初始缺 陷，那么施加恒荷 载和活荷载中不应 采用虚面得方式施 加！
图4. 屋顶荷载的施加
3、定义屈曲分析控制数据
定义屈曲分析控制数据， 运行屈曲分析， 找到网壳结构最 低阶屈曲模态 （第一屈曲模态） 的屈曲向量，通 过该模态的屈曲 向量考虑结构的
一、特征值屈曲分析
1、分析模型
本例题网壳的几何形状、边界条件以及所使用的构件如图1所示。 荷载只考虑屋盖作用活荷载的情况，遇到屋盖作用多种荷载的情况，只 需按同样的方法加载即可。(该例题数据仅供参考)，荷载组合可以在后 处理模式中输入。
图1. 分析模型
ANSYS Workbench 17·0有限元分析：第13章-特征值屈曲分析
第13章 特征值屈曲分析
屈曲分析主要用于研究结构在特定载荷下的稳定性以及确定结构失稳的临界载荷，屈曲分析包括线性屈曲分析和非线性屈曲分析。
线性屈曲分析可以考虑固定的预载荷，也可使用惯性释放；非线性屈曲分析包括几何非线性失稳分析、弹塑性失稳分析、非线性后屈★ 了解线性屈曲分析。
13.1 屈曲分析概述
特征值屈曲分析（Eigenvolue Buckling）是以特征值为研究对象的，特征值或线性屈曲分析预测的是理想线性结构的理论屈曲强度（分歧点），特征值方程决定了结构的分歧点。
然而，非理想和非线性行为阻止了许多真实的结构达到它们理论上的弹性屈曲强度。
线性屈曲通常产生非保守的结果，应当谨慎使用。
尽管屈曲分析是非保守的，但是也有许多优点。
屈曲分析比非线性屈曲分析计算省时，并且应当作第一步计算来评估临界载荷（屈曲开始时的载荷）。
通过线性屈曲分析可以预知结构的屈曲模型形状，结构可能发生屈曲的方法可以作为设计中的向导。
13.1.1 关于欧拉屈曲
结构的丧失稳定性称为（结构）屈曲或欧拉屈曲。
L.Euler
从一端固定、另一端自由的受压理想柱出发，给出了压杆的临
界载荷。
所谓理想柱，是指起初完全平直而且承受中心压力的
受压杆，如图13-1所示。
设此柱完全是弹性的，且应力不超过比例极限，若轴向外
载荷P小于它的临界值，则此杆将保持直的状态而只承受轴向图13-1 受压杆。
MIDAS屈曲分析
注：在极限状态设计法中屋 面活荷载与普通层 的活荷载的荷载分 项系数不同，故荷 载工况也需单独输 入。
二、考虑初始缺陷
1、屈曲向量表格
① 主菜单>结果>分析结果表格>屈曲模态 勾选模态1如图6 ② 点击功能列表按鼠标右键(图7 )，可以选择表格数据的小数位数
图6. 分屈曲模态表格对话框
图7. 屈曲模态表格
一、特征值屈曲分析
1、分析模型
本例题网壳的几何形状、边界条件以及所使用的构件如图1所示。 荷载只考虑屋盖作用活荷载的情况，遇到屋盖作用多种荷载的情况，只 需按同样的方法加载即可。(该例题数据仅供参考)，荷载组合可以在后 处理模式中输入。
图1. 分析模型
2、输入荷载
① 点击主菜单荷载>静力荷载工况 ② 在对话窗口中输入如图2所示的荷载工况 ③ 输入自重，如图3 ④ 施加屋面恒荷载和活荷载，如图4。
注：在极限状态设计法中屋 面活荷载与普通层 的活荷载的荷载分 项系数不同，故荷 载工况也需单独输 入。
图2. 输入荷载工况
图3. 输入自重
注：若模型需要考虑初始缺 陷，那么施加恒荷 载和活荷载中不应 采用虚面得方式施 加！
图4. 屋顶荷载的施加
3、定义屈曲分析控制数据
图5.屈曲分析控制数据
定义屈曲分析控制数据， 运行屈曲分析， 找到网壳结构最 低阶屈曲模态 （第一屈曲模态） 的屈曲向量，通 过该模态的屈曲 向量考虑结构的
MIDAS/Gen 培训资料
单层网壳屈曲分析
培训目的
---熟悉单层网壳特征值屈曲的操作过程 ---了解单层网壳初始缺陷的施加方法 ---掌握单层网壳非线性屈曲的分析方法
操作步骤
---打开建好的网壳模型，建立荷载工况并施加荷载 ---定义屈曲分析控制数据 ---运行分析得到结构基本屈曲模态的屈曲向量 ---按规范规定考虑初始缺陷调整模型 ---给模型施加实际荷载 ---查看屈曲模态和临界荷载系数
结构屈曲失稳的知识
对一个网壳或空间桁架这样的整体结构而言，稳定会涉及三类问题：A. 整个结构的稳定性B. 构成结构的单个杆件的稳定性C. 单个杆件里的局部稳定（如其中的板件的稳定）A 整个结构的稳定性:1. 在数学处理上是求特征值问题的特征值屈曲，又叫平衡分叉失稳或者分支点失稳特征：结构达到某种荷载时，除结构原来的平衡状态存在外，还可能出现第二个平衡态2：极值点失稳特征：失稳时，变形迅速增大，而不会出现新的变形形式，即平衡状态不发生质变，结构失稳时相应的荷载称为极限荷载。
3：跳跃失稳，性质和极值点失稳类似，可以归入第二类。
B 构成结构的单个杆件的稳定性通过设计的时候可以验算秆件的稳定性，尽管这里面存在一个计算长度的选取问题而显得不完善，但总是安全的。
C 单个杆件里的局部稳定（如其中的板件的稳定）在MIDAS里面，我想已不能在整体结构的范围内解决了，但是单个秆件的局部稳定可以利用板单元（对于实体现在还没有办法做屈曲分析）来模拟单个构件，然后分析出整体稳定屈曲系数。
和A是同样的道理，这里充分体现了结构即构件，构件即结构的道理A 整个结构的稳定性:分析方法：1：线性屈曲分析（对象：桁架，粱，板）在一定变形状态下的结构的静力平衡方程式可以写成下列形式：(1)：结构的弹性刚度矩阵：结构的几何刚度矩阵：结构的整体位移向量：结构的外力向量结构的几何刚度矩阵可通过将各个单元的几何刚度矩阵相加而得，各个单元的几何刚度矩阵由以下方法求得。
几何刚度矩阵表示结构在变形状态下的刚度变化，与施加的荷载有直接的关系。
任意构件受到压力时，刚度有减小的倾向；反之，受到拉力时，刚度有增大的倾向。
大家所熟知的欧拉公式，对于一个杆单元，当所受压力超过N=3.1415^2*E*I/L^2时，杆的弯曲刚度就消失了，同样的道理不仅适用单根压杆，也适用与整个框架体系通过特征值分析求得的解有特征值和特征向量，特征值就是临界荷载，特征向量是对应于临界荷载的屈曲模态。
结构在约束下屈曲的数值模拟(用特征值屈曲和非线性屈曲)
上海交通大学硕士学位论文结构在约束下屈曲的数值模拟姓名：彭鹏申请学位级别：硕士专业：固体力学指导教师：李四平;孙雁20090101I结构在约束下屈曲的数值模拟摘 要本文回顾了结构屈曲问题的研究历史和现状，探讨了杆、板等结构在约束下屈曲和后屈曲的计算原理和方法，对此类非线性特征值屈曲问题和几何非线性后屈曲问题进行了有限元建模和求解，使用商用有限元工程软件ANSYS 对连续和离散纤维搭桥的常用结构（杆、矩形脱层、圆形脱层、椭圆形脱层等）的屈曲和后屈曲进行了数值模拟，并对比了不含纤维搭桥的屈曲计算结果，进一步验证了搭桥纤维约束对于结构稳定性影响的理论分析结果。
本文共分成五个部分：第一部分回顾了屈曲问题的基本理论，和研究的历史与现状。
之后，介绍大型有限元分析软件ANSYS ，简要说明了数值模拟的方法。
然后，阐明了本文的研究背景和基本研究范围和研究方法。
第二部分先介绍了线性特征值屈曲的屈曲理论，探讨了非线性特征值屈曲的特点。
然后，针对线性约束下的理想压杆屈曲问题，给出了ANSYS 软件的计算实例；针对非线性特征值屈曲问题，考虑有初始缺陷的轴压杆，按照求解第二类稳定问题（极值点稳定问题）的压溃理论，确定屈曲临界载荷。
在对比了两种解法的优缺点之后，又将非线性屈曲的ANSYS模拟结果和理想压杆的解析结果对照，证明了本文所使用的ANSYS非线性分析方法的可靠性。
第三部分在前一部分的基础上，引入了纤维搭桥。
脱层将不是简单的在载荷作用屈曲起来，而是要考虑在脱层与结构基体间存在的纤维约束。
在这里，搭桥纤维被假设成一种类似弹簧的约束附加在屈曲脱层和基体之间。
数值模拟的结果表明，它们能提供一种结构强化，使得屈曲得到某种程度的抑制。
这种纤维搭桥的现象强化了结构在载荷作用下的稳定性能，使得屈曲更难以发生，减轻了结构的破坏。
本部分先是在杆结构上加入搭桥纤维，并把计算出的结果与没有搭桥纤维的杆屈曲的结果对比，通过变换参数，充分证明了搭桥纤维对于杆结构稳定性能的强化，并顺带讨论了弹性地基梁问题。
屈曲分析（稳定性）简介
屈曲分析（稳定性）简介屈曲分析简介字数 635预计阅读时间 5min1、破坏形式一个结构或构件要保证能正常进行工作，必须使其满足强度、刚度和稳定性三方面的要求。
结构构件发生的破坏形式可能有多种：比如，在拉力作用下的杆件或受压短杆,当应力达到屈服点（屈服极限）时，将发生塑性变形或断裂，这种破坏是由于强度不足而引起的。
但是，实际工程中有些细长杆件承受压力，这类细长杆在压力作用下，杆件可能突然变弯而丧失承受压力，这种破坏是由于失稳而引起的，可能是灾难性的。
2、弹性弯曲屈曲过程屈曲分析包括线性屈曲和非线性屈曲分析。
线弹性失稳分析又称特征值屈曲分析，线性屈曲分析可以考虑固定的预载荷。
非线性屈曲分析包括几何非线性失稳分析，弹塑性失稳分析，非线性后屈曲分析。
下图可以看出，长细杆处于轴压的三个状态，即稳定平衡、随遇平衡和临界状态。
3、线性弹性屈曲—压杆稳定（欧拉临界应力）线弹性屈曲的必要前提：①线弹性状态②②细长杆（λ≥λp，Q235的λp≈100）4、轴心受压构件的计算长度系数5、计算例题某构件的受力可以简化成如图所示模型，细长杆件承受压力，两端铰支。
已知杆的横截面形状为矩形，截面高度h 和宽度b 均为0.03m，杆的长度l=2m，使用材料为Q235，弹性模量E=2x1011 Pa，则杆件的临界压力P cr可如下方法计算。
杆横截面的惯性矩杆横截面的面积杆横截面的最小惯性半径杆的柔度式中μ为受压杆的长度系数，本例中取μ=1。
可以利用欧拉公式计算其临界压力。
在MidasCivil、Midas Gen中如施加1N的力，则模型的屈曲临界荷载系数应为34309。
特征值屈曲分析与非线性屈曲分析
特征值屈曲分析与非线性屈曲分析很多现有的ANSYS资料都对特征值屈曲分析进行了较为详细的解释，特征值屈曲分析属于线性分析，它对结构临界失稳力的预测往往要高于结构实际的临界失稳力，因此在实际的工程结构分析时一般不用特征值屈曲分析。
但特征值屈曲分析作为非线性屈曲分析的初步评估作用是非常有用的。
以下是我经过多次计算得出的一些分析经验，欢迎批评指正。
1.非线性屈曲分析的第一步最好进行特征值屈曲分析，特征值屈曲分析能够预测临界失稳力的大致所在，因此在做非线性屈曲分析时所加力的大小便有了依据。
特征值屈曲分析想必大家都熟练的不行了，所以小弟不再罗嗦。
小弟只说明一点，特征值屈曲分析所预测的结果我们只取最小的第一阶，所以你所得出的特征值临界失稳力的大小应为F＝实际施加力*第一阶频率。
2.由于非线性屈曲分析要求结构是不“完善”的，比如一个细长杆，一端固定，一端施加轴向压力。
若次细长杆在初始时没有发生轻微的侧向弯曲，或者侧向施加一微小力使其发生轻微的侧向挠动。
那么非线性屈曲分析是没有办法完成的，为了使结构变得不完善，你可以在侧向施加一微小力。
这里由于前面做了特征值屈曲分析，所以你可以取第一阶振型的变形结果，并作一下变形缩放，不使初始变形过于严重，这步可以在Main Menu > Preprocessor > Modeling > Update Geom 中完成。
3.上步完成后，加载计算所得的临界失稳力，打开大变形选项开关，采用弧长法计算，设置好子步数，计算。
4.后处理，主要是看节点位移和节点反作用力（力矩）的变化关系，找出节点位移突变时反作用力的大小，然后进行必要的分析处理。
特载值分析得到的是第一类稳定问题的解，只能得到屈曲荷载和相应的失稳模态，它的优点就是分析简单，计算速度快。
事实上在实际工程中应用还是比较多的，比如分析大型结构的温度荷载，而且钢结构设计手册中的很多结果都是基于特征值分析的结果，例如钢梁稳定计算的稳定系数，框架柱的计算长度等。
朝花夕拾2-6 整体稳定分析的几点问题探讨(Combination)
结构整体稳定分析的几点问题探讨§1 前言对于较复杂或特殊的空间结构，通常需要做整体稳定分析，它可以深入了解结构的受力特性，是对构件按规范校核的必要补充。
对于整体稳定分析，一个结构工程师应该理解基本概念，掌握分析方法，了解分析要点。
整体稳定分析有两种方法：线性的屈曲（buckling）分析；非线性的静力分析，它可以包含几何非线性和材料非线性。
前者用于查看结构的非保守屈曲荷载因子和屈曲模态；后者用于查看结构在数倍荷载下工作特性。
从有限元分析的角度来说它们是截然不同的两种方法。
记得自己5～6年前刚在一个项目中接触到它，还太不懂就向一个同学吹嘘，结果被同学一个“稳定是什么？”问卡了。
当时就是把两种分析方法混淆了，稀里糊涂，不明所以，想来真是惭愧之极。
虽然自己做整体稳定分析多年，计算的项目也不少，但是一些概念和分析要点到最近才基本弄清。
本笔记不全面介绍整体稳定分析的概念，只是以书信的形式反映我向同学，友人，老师的请教过程，厘清几个分析要点。
当然他们全是我的老师，就以“老师1”、“老师2”和“老师3”代称。
这三个优秀的老师均是钢结构专业博士以上学历，我也为能有机会向他们请教而庆幸。
§2 我的请教信老师1、老师2、老师3您好：我在最近的项目中遇到一些关于整体稳定分析的问题，请您赐教，问题如下。
项目是Nigeria (Abuja) Cultural Center的屋顶钢结构，整体稳定的研究对象是三角形屋面中部核心区的三角形穹顶（dome）钢结构。
该穹顶采用三向局部交叉的拱支网壳结构；拱平面外法线方向采用刚性压杆、双斜向采用张紧的柔性拉索共同保持整体稳定。
同时为了提高穹顶的整体刚度，有6根拱在dome外侧加撑杆和拉索，加强成索拱体系。
整体结构如下图image1，局部穹顶结构如下图image2。
但是关于网壳整体稳定的一些问题，相关文献和规范、规程都阐述得不太清楚，所以我想向您请教如下四个问题：1、请问这样的dome结构，考虑几何非线性，不考虑初始缺陷，不考虑塑性的最小控制荷载因子（loadfactor）应该取多少合适？确定荷载因子都依据哪些具体原则？2、buckling的荷载组合是基本组合还是标准组合，即是不是需要包含荷载项系数？3、buckling的荷载组合中自重荷载（标准值）是永远取1.0，还是随荷载因子一起增加？4、buckling的荷载组合需要包含温度荷载吗？结构整体稳定分析的几点问题探讨Image1Image2结构整体稳定分析的几点问题探讨§3 老师1的回信1这几个问题我以前有过接触，但没这么仔细的思考过，有一些不成熟的想法，仅供参考。
第三章 几何非线性与屈曲分析
第三章几何非线性与屈曲分析3.1 几何非线性3.1.1 大应变效应一个结构的总刚度依赖于它的组成部件（单元）的方向和单刚。
当一个单元的结点经历位移后，那个单元对总体结构刚度的贡献可以以两种方式改变。
首先，如果这个单元的形状改变，它的单元刚度将改变（图3-1(a)）。
其次，如果这个单元的取向改变，它的局部刚度转化到全局部件的变换也将改变（图3-1（b））。
小的变形和小的应变分析假定位移小到足够使所得到的刚度改变无足轻重。
这种刚度不变假定意味着使用基于最初几何形状的结构刚度的一次迭代足以计算出小变形分析中的位移（什么时候使用“小”变形和应变依赖于特定分析中要求的精度等级）。
相反，大应变分析考虑由单元的形状和取向改变导致的刚度改变。
因为刚度受位移影响，且反之亦然，所以在大应变分析中需要迭代求解来得到正确的位移。
通过发出 NLGEOM，ON（GUI路径Main Menu>Solution>Analysis Options)，来激活大应变效应。
这种效应改变单元的形状和取向，且还随单元转动表面载荷。
（集中载荷和惯性载荷保持它们最初的方向。
）在大多数实体单元（包括所有的大应变和超弹性单元），以及部分的壳单元中大应变特性是可用的。
在ANSYS/Linear Plus程序中大应变效应是不可用的。
图3－1 大应变和大转动大应变过程对单元所承受的总旋度或应变没有理论限制。
（某些ANSYS单元类型将受到总应变的实际限制──参看下面。
）然而，应限制应变增量以保持精度。
因此，总载荷应当被分成几个较小的步，这可用〔 NSUBST， DELTIM，AUTOTS〕命令自动实现(通过GUI路径 Main Menu>Solution>Time/Frequent)。
无论何时如果系统是非保守系统，如在模型中有塑性或摩擦，或者有多个大位移解存在，如具有突然转换现象，使用小的载荷增量具有双重重要性。
3.1.2 应力－应变在大应变求解中，所有应力─应变输入和结果将依据真实应力和真实（或对) 。
ANYSY屈曲分析APDL
ANYSY屈曲分析APDLANSYS屈曲分析总结很多现有的ANSYS资料都对特征值屈曲分析进行了较为详细的解释，特征值屈曲分析属于线性分析，它对结构临界失稳力的预测往往要高于结构实际的临界失稳力，因此在实际的工程结构分析时一般不用特征值屈曲分析。
但特征值屈曲分析作为非线性屈曲分析的初步评估作用是非常有用的。
1.非线性屈曲分析的第一步最好进行特征值屈曲分析，特征值屈曲分析能够预测临界失稳力的大致所在，因此在做非线性屈曲分析时所加力的大小便有了依据。
特征值屈曲分析想必大家都熟练的不行了，所以小弟不再罗嗦。
小弟只说明一点，特征值屈曲分析所预测的结果我们只取最小的第一阶，所以你所得出的特征值临界失稳力的大小应为F＝实际施加力*第一价频率。
2.由于非线性屈曲分析要求结构是不“完善”的，比如一个细长杆，一端固定，一端施加轴向压力。
若次细长杆在初始时没有发生轻微的侧向弯曲，或者侧向施加一微小力使其发生轻微的侧向挠动。
那么非线性屈曲分析是没有办法完成的，为了使结构变得不完善，你可以在侧向施加一微小力。
这里由于前面做了特征值屈曲分析，所以你可以取第一阶振型的变形结果，并作一下变形缩放，不使初始变形过于严重，这步可以在Main Menu>Preprocessor>Modeling>Update Geom 中完成。
3.上步完成后，加载计算所得的临界失稳力，打开大变形选项开关，采用弧长法计算，设置好子步数，计算。
4.后处理，主要是看节点位移和节点反作用力（力矩）的变化关系，找出节点位移突变时反作用力的大小，然后进行必要的分析处理。
特载值分析得到的是第一类稳定问题的解，只能得到屈曲荷载和相应的失稳模态，它的优点就是分析简单，计算速度快。
事实上在实际工程中应用还是比较多的，比如分析大型结果的温度荷载，而且钢结构设计手册中的很多结果都是基于特征值分析的结果，例如钢梁稳定计算的稳定系数，框架柱的计算长度等。
第17章 屈曲分析
第17章屈曲分析第1节基本知识屈曲分析是确定结构开始变得不稳定时的临界载荷和屈曲模态形状的技术。
在ANSYS 程序中提供了两种屈曲分析技术：特征值屈曲分析（线性屈曲分析）和非线性屈曲分析。
经典的屈曲分析是采用特征值屈曲分析法，所谓特征值失稳计算就是用结构的材料刚度矩阵减去荷载作用下结构的几何刚度乘以一个系数，当总刚度矩阵奇异时的就是失稳特征值。
它适用于对一个理想弹性结构的理想屈曲强度（歧点）进行预测，主要是使用特征值公式计算造成结构负刚度的应力刚度阵的比例因子。
结构在达到屈曲载荷之前其位移——变形曲线表现出线性关系，达到屈曲以后其位移——变形曲线表现出非线性关系，此种方法满足于经典教本理论。
然而，在实际的工程结构中会有一定的初始缺陷，而且在使用过程中会出现材料非线性以及大变形等非线性因素，使结构并不全是在其理想弹性屈曲强度处发生屈曲。
故特征值屈曲经常产生非保守结果即临界载荷值较大，不适用于工程结构屈曲分析，由此应运而生的是非线性屈曲分析法。
该方法是包括材料非线性、大变形等非线性因素的静力分析法，计算过程可以一直进行到结构的限制载荷或最大载荷。
因此，在实际结构的设计和估计中宜采用后一种方法。
一、特征值屈曲分析特征值屈曲分析一般由以下五个步骤：1）建立模型；2）获得静力解；3）获得特征值屈曲解；4）拓展结果；5）后处理，观察结果及输出。
在特征值屈曲分析中应注意以下几个问题：1）在前处理器PREP7中定义单元类型、实常数、材料性质和创建几何模型和有限元模型。
其中只允许线性行为，若定义了非线性单元，按线性对待。
材料的性质可以是线性、各向同性或各向异性、恒值或与温度相关的。
2）求静力解时必须激活预应力（PSTRES）选项，特征值屈曲分析需要计算应力刚度矩阵。
屈曲分析因为计算出的特征值表示屈曲荷载系数，所以一般施加单位载荷，但是ANSYS 程序的特征值限值是1 000 000，所以如果求解的特征值超过此限值的话，我们应当施加一个比较大的荷载，而不应该还是用单位力施加！计算结果为：临界力=施加力×求出来的屈曲系数，所以一般的用单位力施加的临界力就等于求出的屈曲系数，因为施加力为1。
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• • • 形开关 横向加扰动 载荷子步不要太少 关闭自动步长开关 每个子步都输出
也可以通过在特征值屈曲结果得 到以后通过前处理中的modeling 下的update geometry来实现缺 陷的施加，同学们自行练习
设定求解方法子空间法，确定提取的阶数
• 求解 • 在通用后处理中查看结果分别为三阶屈曲 临界载荷
• 3.非线性屈曲分析 • 分析类型静态 • 打开大变形开关
• 在自由端加100N压力 • 自由端加0. 5N横向力
• 求解 • 查看结果
• 时间历程后处理查看自由端位移
选择自由端的节点横向位移
1.特征值屈曲
算例：截面矩形：10*10mm 杆长=1500mm,E=69Gpa,
0.3
一端固定一段自由 求临界载荷屈曲形态
单元 载荷约束如下图
• 步骤 • 前处理 • 进入求解器
• 在自由端加轴向单位压力
• 静态分析打开预应力开关
4、求解
• 2.重新求解，分析类型选为：特征值分析