变速直线运动平均速度
实验——测变速直线运动的平均速度
测变速直线运动的平均速度【目的和要求】观察做变速运动的物体的运动特征，理解平均速度的物理意义。
【仪器和器材】节拍器（全班共用），钢棒2根（直径8毫米，长80厘米一100厘米，或用细木棒代替），高、低支架各1个，钢球（直径19毫米左右），垫块，红粉笔，刻度尺。
【实验方法】1．安装实验器材。
将两根钢棒的两端分别插入高、低支架的两孔中，然后将支架平放在实验桌上，当钢球放在高端两棒之间时，钢球会沿两棒滚下，如图19－1所示。
2．训练反应能力。
教师首先调节节拍器每两次响声之间（每拍）的时间间隔为1秒。
让学生一只手在高端两棒之间挡住钢球，并随着节拍器的响声数5、4、3、2、1，数到0时放手让小球滚下并接下去数1、2、3、……如此重复几次，直到学生基本上能按上述要求与节拍器响声同步为止。
教师然后调节节拍器每两次响声之间的时间间隔为0．75秒。
按上述要求重复训练几次，要求学生能基本上达到与节拍器响声同步反应。
这对于今后做其他实验是有益的。
3．调节小球滚动的快慢。
用垫块调整支架的高度，使钢球滚到接近低端时节拍数为整数，例如第8拍，并在该拍时钢球经过的位置用粉笔做一个记号。
4．观察小球运动情况。
可看到小球沿两棒越滚越快，开始时速度为0，滚到末端时速度最大。
按方法2中的要求重新数着拍子并让小球从0拍开始滚下，在第4拍时小球经过的位置用粉笔做个记号。
当小球在8拍内滚完全程时，比较第0拍至第4拍间小球运动的路程和第4拍至第8拍间小球运动的路程长短，可发现在相同的时间内，后半段的路程较长，说明小球在做变速直线运动。
5．测量变速直线运动的时间和路程。
将节拍器每拍的时间间隔定为1秒，用刻度尺测量小球在第0拍至第4拍间的路程以及第4拍至第8拍间的路程，连同两段路程相应的时间，填入表1．9－1中。
6．节拍器每拍的时间间隔仍为1秒，记下第5拍时小球经过的位置。
用刻度尺测量小球在第0拍至第5拍间运动的路程以及第5拍至第8拍间运动的路程，连同两段路程相应的时间，填入表1．9－1中。
专题强化 匀变速直线运动的平均速度公式和位移差公式
专题强化 匀变速直线运动的平均速度公式和位移差公式v －t 图像的综合应用[学科素养与目标要求]科学思维：1.掌握三个平均速度公式及其适用条件，会用平均速度公式求解相关问题.2.会推导位移差公式Δx ＝aT 2，会用它解决相关问题.3.进一步掌握v －t 图像的特点，熟练应用v －t 图像求位移．一、匀变速直线运动的平均速度公式 1．公式的推导图1由图1知t 时间内的位移x ＝v 0＋v2t 所以v ＝v 0＋v2又因v ＝v 0＋at 所以v ＝v 0＋a ·t2即v ＝2t v故在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值． 2.v ＝xt 与v ＝v 0＋v 2及v ＝2t v 的比较v ＝xt 适用于任何形式的运动；v ＝v 0＋v 2和v ＝2t v 只适用于匀变速直线运动．物体先做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a 1＝2 m/s 2，加速一段时间t 1，然后接着做匀减速直线运动，直到速度减为零，已知整个运动过程所用的时间t ＝20 s ，总位移为300 m ，则物体运动的最大速度为( ) A ．15 m/s B ．30 m/s C ．7.5 m/s D ．无法求解答案 B解析 设最大速度为v m ，匀加速直线运动过程：v ＝12(0＋v m )＝12v m ，匀减速直线运动过程：v ＝12(v m ＋0)＝12v m .所以整个运动过程的平均速度为v ＝v m 2＝x t ＝30020m/s ，解得v m ＝30 m/s.沿直线做匀变速运动的质点在第一个0.5 s 内的平均速度比它在第一个1.5 s 内的平均速度大2.45 m/s ，以质点初始时刻的运动方向为正方向，则质点的加速度为( ) A ．2.45 m/s 2 B ．－2.45 m/s 2 C ．4.90 m/s 2 D ．－4.90 m/s 2 答案 D解析 质点在第一个0.5 s 内的平均速度为v 1，即在t 1＝0.25 s 时的速度为v 1；在第一个1.5 s 内的平均速度为v 2，即在t 2＝0.75 s 时速度为v 2.由题意得：v 1－v 2＝2.45 m/s ，故a ＝v 2－v 1t 2－t 1＝－2.450.75－0.25m/s 2＝－4.90 m/s 2，D 正确．一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为l ，火车头经过某路标时的速度为v 1，而车尾经过此路标时的速度为v 2，求： (1)火车中点经过此路标时的速度大小v ； (2)整列火车通过此路标所用的时间t . 答案 (1)v 12＋v 222 (2)2lv 1＋v 2解析 火车的运动情况可以等效成一个质点做匀加速直线运动，某一时刻速度为v 1，前进位移l ，速度变为v 2，所求的v 是经过l2处的速度，其运动简图如图所示．(1)前一半位移l 2，22x v －v 12＝2a ·l2后一半位移l 2，v 22－22x v ＝2a ·l2所以有22x v －v 12＝v 22－22x v ，故2x v ＝v 12＋v 222. (2)火车的平均速度v ＝v 1＋v 22故所用时间t ＝l v ＝2lv 1＋v 2.1．注意在匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度2t v 与中间位置的瞬时速度2x v 是不同的，2t v ＝v 0＋v2，2x v ＝v 02＋v 22. 2．可以证明：不论物体是做匀加速直线运动还是做匀减速直线运动，总有2x v ＞2t v .二、位移差公式Δx ＝aT 2匀变速直线运动中，任意两个连续相等的时间间隔T 内，位移差是一个常量，即Δx ＝x Ⅱ－x Ⅰ＝aT 2.(1)推导：在时间T 内的位移x 1＝v 0T ＋12aT 2①在时间2T 内的位移x 2＝v 0·2T ＋12a ·(2T )2②则x Ⅰ＝x 1，x Ⅱ＝x 2－x 1③ 由①②③得Δx ＝x Ⅱ－x Ⅰ＝aT 2. (2)应用①判断物体是否做匀变速直线运动如果Δx ＝x 2－x 1＝x 3－x 2＝…＝x n －x n －1＝aT 2成立，则a 为一恒量，说明物体做匀变速直线运动． ②求加速度利用Δx ＝aT 2，可求得a ＝Δx T2.一个做匀加速直线运动的物体，在前4 s 内经过的位移为24 m ，在第2个4 s 内经过的位移是60 m ，求这个物体的加速度和初速度各是多大？ 答案 2.25 m/s 2 1.5 m/s解析 由位移差公式Δx ＝aT 2得： a ＝Δx T 2＝60－2442 m/s 2＝2.25 m/s 2，由于v 4＝24＋608 m/s ＝10.5 m/s ，而v 4＝v 0＋4a ， 得v 0＝1.5 m/s.针对训练 (多选)(2019·长春外国语学校月考)一质点做匀加速直线运动，第3 s 内的位移是2 m ，第4 s 内的位移是2.5 m ，那么以下说法正确的是( ) A ．第2 s 内的位移是2.5 m B ．第3 s 末的瞬时速度是2.25 m/s C ．质点的加速度是0.125 m/s 2 D ．质点的加速度是0.5 m/s 2 答案 BD 解析 由Δx ＝aT 2，得a ＝x 4－x 3T2＝0.5 m/s 2，x 3－x 2＝x 4－x 3，所以第2 s 内的位移x 2＝1.5 m ，A 、C 错误，D 正确；第3 s 末的瞬时速度等于2～4 s 内的平均速度，所以v 3＝x 3＋x 42T ＝2.25 m/s ，B 正确．三、v －t 图像的综合应用 1．利用v －t 图像求位移v －t 图线与时间轴所围成的“面积”表示位移．“面积”在时间轴上方表示位移为正，在时间轴下方表示位移为负；通过的路程为时间轴上、下方“面积”绝对值之和．(多选)某物体运动的v －t 图像如图2所示，根据图像可知，该物体( )图2A ．在0到2 s 末的时间内，加速度为1 m/s 2B ．4 s 末质点运动方向改变C ．在0到6 s 末的时间内，位移为7.5 mD ．在0到6 s 末的时间内，位移为6.5 m 答案 AD解析 在0到2 s 末的时间内物体做匀加速直线运动，加速度a ＝Δv Δt ＝22 m/s 2＝1 m/s 2，故A正确；4 s 末质点速度方向没有改变，B 错误；0～5 s 内物体的位移等于t 轴上面梯形面积x 1＝(12×2×2＋2×2＋12×1×2) m ＝7 m,5～6 s 内物体的位移等于t 轴下面三角形面积x 2＝－(12×1×1) m ＝－0.5 m ，故0～6 s 内物体的位移x ＝x 1＋x 2＝6.5 m ，C 错误，D 正确． 2．x －t 图像与v －t 图像的比较内容种类v －t 图像 x －t 图像 图线斜率 表示加速度 表示速度 图线与时间轴所围面积 表示位移无意义 两图线交点坐标表示速度相同，不表示相遇，往往是距离最大或最小的临界点表示相遇(多选)(2019·山西大学附中月考)如图3所示的位移(x )－时间(t )图像和速度(v )－时间(t )图像中甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是( )图3A ．甲车做直线运动，乙车做曲线运动B ．0～t 1时间内，甲车通过的路程等于乙车通过的路程C ．0～t 2时间内，丙、丁两车在t 2时刻相距最远D ．0～t 2时间内，丙、丁两车的平均速度相等 答案 BC解析 位移－时间图像中，斜率代表速度，由图可知甲的速度不变，所以做匀速直线运动；乙的斜率逐渐减小，所以做速度逐渐减小的直线运动，并非曲线运动，故A 错误；在t 1时刻甲、乙两车的位移相等，又都是单向直线运动，所以两车路程相等，故B 正确；由速度－时间图像中图线与时间轴围成的面积表示位移可知，丙、丁两车在t 2时刻面积差最大，所以相距最远，故C正确；0～t2时间内，丙的位移小于丁的位移，时间相等，平均速度等于位移除以时间，所以丙的平均速度小于丁的平均速度，故D错误．1．(平均速度公式的应用)一物体从斜面上某点由静止开始做匀加速直线运动，经过3 s后到达斜面底端，并在水平地面上做匀减速直线运动，又经过9 s停止，已知物体经过斜面和水平地面交接处时速度大小不变，则物体在斜面上的位移与水平地面上的位移之比是() A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．3∶1答案 C解析设物体到达斜面底端时的速度为v，，则物体在斜面上的平均速度v1＝v2在斜面上的位移x1＝v1t1＝v2t1，在水平地面上的平均速度v2＝v2在水平地面上的位移x2＝v2t2＝v2t2所以x1∶x2＝t1∶t2＝1∶3，故选C.2．(位移差公式Δx＝aT2的应用)(多选)如图4所示，物体做匀加速直线运动，A、B、C、D 为其运动轨迹上的四点，测得AB＝2 m，BC＝3 m，且物体通过AB、BC、CD所用的时间均为0.2 s，则下列说法正确的是()图4A．物体的加速度为20 m/s2B．物体的加速度为25 m/s2C．CD＝4 mD．CD＝5 m答案BC解析由匀变速直线运动的规律，连续相等时间内的位移差为常数，即Δx＝aT2可得：a＝BC－AB＝25 m/s2，故A错误，B正确；根据CD－BC＝BC－AB，可知CD＝4 m，故C正确，T2D 错误．3.(v －t 图像的综合应用)(2019·山西大学附中月考)如图5是物体做直线运动的v －t 图像，由图可知，该物体( )图5A ．0～2 s 内和0～4 s 内的位移不相等B ．0～2 s 内和0～4 s 内的平均速度大小不相等C ．第1 s 内和第4 s 内的位移大小不等D ．第3 s 内和第4 s 内的加速度不相同 答案 B解析 0～2 s 内物体的位移x 2＝(1＋2)×12 m ＝1.5 m ，则平均速度v 2＝x 2t 2＝0.75 m/s.0～4 s内物体的位移x 4＝1.5 m ＝x 2，则平均速度v 4＝x 4t 4＝0.375 m/s ，A 错，B 对．第1 s 内和第4 s内位移大小均为0.5 m ，C 错．第3 s 内和第4 s 内加速度均为－1 m/s 2，D 错．4．(平均速度公式的应用)一质点做匀变速直线运动，初速度v 0＝2 m/s ，前4 s 内位移为20 m ，求：(1)质点前4 s 内的平均速度大小； (2)质点第4 s 末的速度大小； (3)质点第2 s 末的速度大小． 答案 (1)5 m/s (2)8 m/s (3)5 m/s解析 (1)利用平均速度公式，前4 s 内的平均速度 v ＝x t ＝204m/s ＝5 m/s(2)因为v ＝v 0＋v 42，代入数据解得，第4 s 末的速度v 4＝8 m/s.(3)第2 s 末为这段时间的中间时刻，故v 2＝v ＝5 m/s.一、选择题1．某战机起飞前由静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v 所需时间为t ，则起飞前的运动距离为( ) A ．v t B.v t2C ．2v tD ．不能确定答案 B解析 因为战机在起飞前做匀加速直线运动，则x ＝v t ＝0＋v 2t ＝v2t ，B 正确．2．一辆汽车做匀加速直线运动，初速度为2 m/s ，经过4 s 速度为10 m/s ，在这段时间内，下列说法正确的是( ) A ．汽车的加速度为4 m/s 2 B ．汽车的加速度为3 m/s 2 C ．汽车的位移为24 m D ．汽车的平均速度为3 m/s 答案 C解析 汽车的加速度a ＝Δv Δt ＝2 m/s 2，故A 、B 错误；平均速度v ＝v 0＋v 2＝6 m/s ，故D 错误；位移x ＝v t ＝24 m ，故C 正确．3．一辆汽车从车站由静止开始做匀加速直线运动，一段时间之后，司机发现一乘客未上车，便立即刹车做匀减速直线运动．已知汽车从启动到停止一共经历了10 s ，在此过程中，汽车的最大速度为5 m/s ，则这段时间内汽车前进的位移为( ) A ．20 m B ．25 m C ．30 m D ．40 m 答案 B解析 设汽车的最大速度为v m ，加速时间为t 1，减速时间为t 2，加速阶段的平均速度v 1＝0＋v m 2＝v m2减速阶段的平均速度v 2＝v m ＋02＝v m 2x ＝v 1t 1＋v 2t 2＝v m 2(t 1＋t 2)＝12v m t ，解得x ＝25 m/s. 4.甲、乙两辆汽车在一平直公路上同向行驶．在t ＝0到t ＝t 1的时间内，它们的v －t 图像如图1所示．在这段时间内( )图1A ．汽车甲的平均速度比乙大B ．汽车乙的平均速度等于v 1＋v 22C ．甲、乙两汽车的位移相同D ．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大 答案 A解析 根据v －t 图线与时间轴围成的面积表示位移，可以看出汽车甲的位移x 甲大于汽车乙的位移x 乙，选项C 错误；根据v ＝xt得，汽车甲的平均速度v甲大于汽车乙的平均速度v 乙，选项A 正确；汽车乙的位移x 乙小于初速度为v 2、末速度为v 1的匀减速直线运动的位移x ，即汽车乙的平均速度小于v 1＋v 22，选项B 错误；根据v －t 图像切线的斜率大小表示加速度的大小可知，汽车甲、乙的加速度大小都逐渐减小，选项D 错误．5.(2019·遂宁市高一上学期期末)一质点做直线运动的v －t 图像如图2所示，那么质点在0～t 0和t 0～3t 0两段时间内( )图2A ．质点的加速度大小之比为4∶1B ．质点的位移大小之比为2∶1C ．质点的平均速度大小之比为1∶1D ．质点在t 0时刻的速度方向发生改变 答案 C解析 两段时间内的加速度大小分别为a 1＝v m t 0，a 2＝v m 2t 0，a 1a 2＝21，A 错误；两段时间内的位移分别为x 1＝12v m t 0，x 2＝v m t 0，x 1x 2＝12，B 错误；两段时间内的平均速度v 1＝v 2＝v m 2，C 正确；t 0时刻只是由加速变为减速，运动方向并没有变化，D 错误．6．为了测定某轿车在平直路上启动阶段的加速度(轿车启动时的运动可近似看成是匀加速直线运动)，某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片，如图3所示，如果拍摄时每隔2 s 曝光一次，轿车车身总长为4.5 m ，那么这辆轿车的加速度为( )图3A ．1 m/s 2B ．2.25 m/s 2C ．3 m/s 2D ．4.25 m/s 2答案 B解析 轿车车身总长4.5 m ，则图中每一小格为1.5 m ，由此可算出两段距离分别为x 1＝12 m 和x 2＝21 m ，又T ＝2 s ，则a ＝x 2－x 1T 2＝21－1222m/s 2＝2.25 m/s 2，故选B.7．(多选)(2019·山西大学附中月考)一质点从A 点开始做匀加速直线运动，随后依次经过B 、C 两点．已知AB 段、BC 段距离分别为5 m 、9 m ，质点经过AB 段、BC 段时间相等均为1 s ，则( )A ．质点的加速度大小为4 m/s 2B ．质点的加速度大小为2 m/s 2C ．质点在C 点的速度大小为11 m/sD ．质点在B 点的速度大小为6 m/s 答案 AC解析 AB 段、BC 段时间相等，均为T ＝1 s 由x 2－x 1＝aT 2得a ＝x 2－x 1T 2＝9－512 m/s 2＝4 m/s 2B 点为AC 的时间中点 v B ＝vAC ＝x 1＋x 22T ＝5＋92×1m/s ＝7 m/s 则v C ＝v B ＋aT ＝(7＋4×1) m/s ＝11 m/s 故A 、C 正确．8.如图4所示，物体从O 点由静止开始做匀加速直线运动，途经A 、B 、C 三点，其中AB ＝2 m ，BC ＝3 m ．若物体通过AB 和BC 这两段位移的时间相等，则O 、A 两点之间的距离等于( )图4 A.98 m B.89 m C.34m D.43m 答案 A解析 设物体通过AB 、BC 所用时间均为T ，则B 点的速度为v B ＝x AC 2T， 根据Δx ＝aT 2得：a ＝Δx T2， 则有：v A ＝v B －aT ，根据速度－位移公式得，O 、A 两点之间的距离为x OA ＝v A 22a，由以上各式联立解得x OA ＝98m ，故A 正确． 9.(多选)做直线运动的物体的v －t 图像如图5所示．由图像可知( )图5 A ．前10 s 物体的加速度为0.5 m/s 2，后5 s 物体的加速度为－1 m/s 2B ．15 s 末物体回到出发点C ．15 s 内物体位移为37.5 mD ．前10 s 内的平均速度为2.5 m/s答案 ACD解析 在v －t 图像中，图线斜率表示加速度，故前10 s 内物体的加速度为a 1＝v －v 0t ＝5－010m/s 2＝0.5 m/s 2，后5 s 物体的加速度为a 2＝0－55m/s 2＝－1 m/s 2；v －t 图线与坐标轴所围“面积”表示位移，故物体在15 s 内的位移为x ＝12×15×5 m ＝37.5 m ；前10 s 内的平均速度v ＝x 1t 1＝12×10×510m/s ＝2.5 m/s.10.(2019·太原五中阶段性检测)已知A、B两物体在同一直线上运动，v－t图像如图6所示，则()图6A．0～4 s内B的位移比A的位移大B．在t＝4 s时A、B两物体相遇C．0～4 s内B在A的前面D．A物体的加速度大于B物体的加速度答案 A解析由v－t图像与时间轴所围面积表示位移，故0～4 s内，B的位移大于A的位移，A正确．由于不知A、B两物体初始位置之间的关系，故不能确定其他时刻两物体的位置关系，故B、C错误．由图线的斜率可以确定B的加速度大于A的加速度，故D错误．11.(2019·豫南九校高一上学期期末考联考)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动．甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图7所示．下列说法正确的是()图7A．在t1时刻两车速度相等B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等C．从t1到t2时间内，两车走过的路程不相等D．从t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等答案 D解析根据位移－时间图像的物理意义可知，在t1时刻两车的位置相同，速度不相等，乙车的速度大于甲车的速度，选项A错误；从0到t1时间内，乙车走过的路程大于甲车，选项B 错误；从t1到t2时间内，两车都是从x1位置走到x2位置，两车走过的路程相等，选项C错误；根据位移－时间图像的斜率表示速度可知，从t 1到t 2时间内的某时刻，两车速度相等，选项D 正确．二、非选择题12.(2019·重庆市部分区县高一上学期期末)如图8所示为一质点做直线运动的v －t 图像．求：图8(1)前2 s 和后4 s 的加速度大小；(2)从开始运动到停止的过程中，质点运动的平均速度大小．答案 见解析解析 (1)由题图可知，前2 s 的加速度a ＝Δv 1Δt 1＝3 m/s 2，后4 s 的加速度a 2＝Δv 2Δt 2＝－1.5 m/s 2，后4 s 加速度大小为1.5 m/s 2.(2)从开始运动到停止的过程中，加速时间t 1＝2 s ，匀速时间t 2＝4 s ，减速时间t 3＝4 s ，质点位移x ＝v 2(t 1＋t 3)＋v t 2＝42 m v ＝x t＝4.2 m/s. 13．升降机由静止开始以加速度a 1匀加速上升2 s ，速度达到3 m/s ，接着匀速上升10 s ，最后再以加速度a 2匀减速上升3 s 才停下来．求：(1)匀加速上升的加速度a 1的大小和匀减速上升的加速度a 2的大小；(2)上升的总高度H .答案 (1)1.5 m/s 2 1 m/s 2 (2)37.5 m解析 根据题意，升降机运动由3个阶段组成：以a 1的加速度匀加速上升t 1＝2 s ；以v ＝3 m/s 的速度匀速上升t 2＝10 s ；以a 2的加速度减速上升t 3＝3 s ，最后停止．(1)由加速度公式a ＝Δv Δt 得a 1＝v －0t 1＝1.5 m/s 2，a 2＝0－v t 3＝－1 m/s 2，a 2大小为1 m/s 2. (2)匀加速上升的位移h 1＝12v t 1＝12×3×2 m ＝3 m ， 匀速上升的位移h 2＝v t 2＝3×10 m ＝30 m ，匀减速上升的位移h 3＝12v t 3＝12×3×3 m ＝4.5 m. 上升的总高度为H ＝h 1＋h 2＋h 3＝(3＋30＋4.5) m ＝37.5 m.14.从斜面上某一位置每隔0.1 s 释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个小球后，对在斜面上滚动的小球拍下如图9所示的照片(照片与实际大小相同)，测得x AB ＝15 cm ，x BC ＝20 cm.试问：图9 (1)小球的加速度的大小；(2)拍摄时小球在B 点时的速度的大小；(3)拍摄时C 、D 间的距离x CD ；(4)A 点的上方滚动的小球还有几个．答案 (1)5 m/s 2 (2)1.75 m/s (3)0.25 m (4)2个解析 (1)由推论Δx ＝aT 2可知，小球加速度为a ＝Δx T 2＝x BC －x AB T 2＝(20－15)×10－20.12m/s 2＝5 m/s 2. (2)由题意知B 点对应AC 段的中间时刻，所以B 点的速度等于AC 段上的平均速度，即v B ＝x AC 2T ＝(20＋15)×10－22×0.1m/s ＝1.75 m/s. (3)由于连续相等时间内位移差恒定，所以x CD －x BC ＝x BC －x AB ，得x CD ＝2x BC －x AB＝2×20×10－2 m －15×10－2 m ＝0.25 m.(4)设小球在A 点时的速度为v A ，由于v A ＝v B －aT ＝1.25 m/s ，所以小球在A 点时的运动时间为t A ＝v A a＝0.25 s ， 所以在A 点的上方滚动的小球还有2个．。
八年级物理平均速度和瞬时速度
快慢，但其中的运动情况仍然未知
3、瞬时速度：
（1）运动物体经过某一时刻（或某一位置）的速度，叫瞬时速度 （或叫即时速度） （2）注意：①也为矢量，其方向为运动方向，不一定是位移方向 ②其大小叫速率
③平均速度与瞬时速度在反映物体运动快慢时的不同
④υ1＞υ2说明什么? ⑤ υ1=3m/s 、υ2 = -4m/s说明什么？
6．甲、乙两车沿平直公路从某地同时同向驶向同一目的 地,甲车在前一半时间内以速度υ 1 作匀速运动，后一半时间 内以速度υ2作匀速运动；乙车在前一半路程中以速度υ2作匀 速运动，后一半路程中以速度υ1作匀速运动，下列判断正确 的是：揭阳爱维艾夫医院
A．如果υ1＞υ2，甲车先到达目的地。 B．如果υ1＞υ2，乙车先到达目的地。 C．如果υ1＜υ2，甲车先到达目的地。 D．如果υ1＜υ2，乙车先到达目的地。 BD
2）第6s末的即时υ=？ 8m/s
3）前7s内的 =？ 4）全程的 =？ 36/7m/s 56/9m/s
5）已知在最后0．5s内的平均速度为15m/s，则在这前的1．5s 内的平速均度为多少？ 25/3m/s
3．一质点在直线ABC上依次运动，已知： AB段平均速度 为 1 ，BC段平均速度为 2 ，相应的时间为t1，t2，则： 1）AC段的平均速度=？ 2）若AB=BC，则用1 ， 2 表示的 AC 3）若t1=t2，则用1 ，2 表示的
发现：由于是变速直线运动，所以在这34min内各处的 运动快慢是很说的，当然可能后12min内某时运动得较快，但 总的来说（平均来说），前8min内的运动一定要比后12min 内的运动快！怎么看出来？就看s/t！即s/t大，s内（或t内） 平均起来就快。在物理学上就把s/t叫做s内（或t内）平均的 平均速度！用 表示。
匀变速直线运动的平均速度公式
如果平均速度与瞬时速度在 实验误差范围内相符，则验 证平均速度公式的正确性。
数据收集 2
记录多组位移和时间数据。
数据处理 3 计算各组数据的平均速度
和瞬时速度，比较两者的 一致性。
提高实验结果准确性措施
改进实验设备
使用更精确的测量设备，如高精 度计时器和位移传感器。
提高数据处理方法
采用更高级的数据处理技术和统 计分析方法，提高数据处理的准 确性和可靠性。
在匀变速直线运动中，平 均速度等于初速度和末速 度的平均值。
平均速度是一个矢量，既 有大小，又有方向。
平均速度与瞬时速度关系
瞬时速度是物体在某一时刻或某 一位置的速度，而平均速度是物 体在某段时间内或某段位移内的
速度平均值。
在匀变速直线运动中，平均速度 等于初速度和末速度的算术平均 值，也等于中间时刻的瞬时速度。
匀变速直线运动的平 均速度公式
• 匀变速直线运动基本概念 • 平均速度定义及意义 • 匀变速直线运动平均速度公式推导 • 匀变速直线运动平均速度公式应用举例 • 误差分析与实验验证 • 总结与展望
目录
Part
01
匀变速直线运动基本概念
定义与特点
定义
匀变速直线运动是指物体在一条 直线上运动，且加速度保持恒定 的运动。
通过更多的实例分析和计算加深 对平均速度公式的理解和应用
THANKS
感谢您的观看
优化实验环境
控制温度、湿度等环境因素，减 少外部干扰。
增加实验次数
多次重复实验，取平均值以减小 随机误差。
Part
06
总结与展望
回顾本次课程重点内容
1
匀变速直线运动的基本概 念和特点
高一物理匀变速直线运动公式
匀变速直线运动公式、规律总结一．基本规律：１平均速度v =tsa =tv v t 0-１加速度a v =2v1v2/v1+v2 ２平均速度v =t v 21at v v t +=0 at =５位移公式021t v s +=2t v v t 20+ 2022v v as t -=６重要推论22t v as =注意：基本公式中１式适用于一切变速运动．．．．．．．．．．．．．．．．,．其余各式只适用于匀变速直线运动．．．．．．．．．．．．．．．; 二．匀变速直线运动的两个重要规律：１．匀变速直线运动中某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度：即2t v =v ==ts 20tv v + ２．匀变速直线运动中连续相等的时间间隔内的位移差是一个恒量：设时间间隔为T,加速度为a,连续相等的时间间隔内的位移分别为S １,S ２,S ３,……S N ； 则∆S=S 2－S 1=S 3－S 2=……=S N －S N －1=aT 2 注意：设在匀变速直线运动中物体在某段位移中初速度为0v ,末速度为t v ,在位移中点的瞬时速度为2s v ,则中间位置的瞬时速度为2s v =2220t v v +无论匀加速还是匀减速总有2t v =v =20t v v +＜2s v =2220t v v +三．自由落体运动和竖直上抛运动：１平均速度v =2tv３位移公式s =212gt ４重要推论22t v gs =总结：自由落体运动就是初速度0v =0,加速度a =g 的匀加速直线运动． １瞬时速度gt vt =2021gt t v s -= ３重要推论2022v v t --总结：竖直上抛运动就是加速度g a -=的匀变速直线运动．四．初速度为零的匀加速直线运动规律： 设T 为时间单位,则有： １１s 末、２s 末、３s 末、……ns 末的瞬时速度之比为： ｖ1∶ｖ2∶ｖ3∶……：ｖn =1∶2∶3∶……∶n同理可得:１T 末、２T 末、３T 末、……nT 末的瞬时速度之比为： ｖ1∶ｖ2∶ｖ3∶……：ｖn =1∶2∶3∶……∶n ２１s 内、２s 内、３s 内……ｎs 内位移之比为： S 1∶S 2∶S 3∶……：S n =12∶22∶32∶……∶n 2同理可得:１T 内、２T 内、３T 内……ｎT 内位移之比为：S 1∶S 2∶S 3∶……：S n =12∶22∶32∶……∶n 2３第一个１s 内,第二个２s 内,第三个３s 内,……第n 个1s 内的位移之比为： S Ⅰ∶S Ⅱ∶S Ⅲ∶……：S N =1∶3∶5∶……∶2n －1同理可得:第一个T 内,第二个T 内,第三个T 内,……第n 个T 内的位移之比为： S Ⅰ∶S Ⅱ∶S Ⅲ∶……：S N =1∶3∶5∶……∶2n －1 ４通过连续相等的位移所用时间之比为：t 1∶t 2∶t 3∶……：t n =1∶12-∶23-∶………∶1--n n。
高中物理：匀变速直线运动答题技巧!
高中物理：匀变速直线运动答题技巧！一、逆向思维法匀减速直线的逆向运动是匀加速直线运动。
例1 汽车刹车后以2m/s2的加速度做匀减速直线运动，若其刹车前的速度为20m/s，它在刹车后，还能滑行多远？解析汽车刹车后的减速运动的逆运动是初速度为零，末速为，加速度为匀加速直线运动，故汽车刹车后的位移二、平均速度法在变速直线运动中，平均速度的定义式为在匀变速直线运动中，由于速度是均匀变化的，物体在时间t内的平均速度也等于这段时间内的初速度与末速度的平均值，或物体在t时间内中间时刻的瞬时速度，即如果将这两个推论结合起来，可以使某些问题的解决更为便捷。
例2 某市规定车辆在市区行驶的速度不能超过40km/h。
有一辆车遇到情况急刹车后，经时间t=1.5s停止，量得路面刹车痕迹为S=9m，问这辆车是否违章？解析将汽车的运动视为匀减速直线运动。
刹车前汽车的速度为，且，由此有解得可判定该车违章。
例3 一辆汽车在笔直的公路上做匀速直线运动，该公路旁每隔15m安置一个路标，如图1所示。
汽车经过A、B两相邻路标用了，通过B、C路标用了，求汽车通过A、B、C三个路标时的速度。
图1解析汽车做匀变速直线运动，由平均速度的定义式，汽车通过AB段和BC段的平均速度分别为AB段的平均速度等于从A点起末的瞬间速度，BC段的平均速度等于从A点起末的瞬时速度，故汽车的加速设汽车通过A、B、C的速度分别为。
由速度公式有代入数据，计算得三、比值法对于初速度为零的匀加速直线运动，利用匀变速运动的基本公式可推出以下几个结论：1. 连续相等时间末的瞬时速度之比2. ts，2ts，3ts……nts内的位移之比3. 连续相等时间内的位移之比4. 连续相等位移所用的时间之比在处理初速度为零的匀加速直线运动时，首先考虑用以上的几个比值关系求解，可以省去很多繁琐的推导或运算。
例4 运行着的汽车制动后匀减速滑行，经3.5停止。
试问它在制动开始后的1s内、2s内、3s内通过的位移之比为多少？解析如图2所示，汽车从起点O起制动，1s末到A，2s末到B，3s末到C，停在D。
变速直线运动平均速度和瞬时速度
个性化辅导讲义学生：科目：物理第阶段第次课教师：考点：1定义：变速直线运动速度不恒定的直线运动。
2平均速度定义：在变速直线运动中，运动物体的位移s和所用时间t的比值，叫做这段时间（或这段位移）的平均速度，用表示．定义式：＝s／t3瞬时速度定义：运动物体在某一时刻（或某一位置）的速度，叫做此时刻（或此位置）的瞬时速度．典例题1：下边是京九铁路北京西至深圳某一车次运行的时刻表，设火车在表中路段做直线运动，且在每一个车站都准点开出，准点到达.a.火车由北京西站开出直至到达霸州车站，运动的平均速度是多大？b.火车由霸州车站开出直至到达衡水车站，运动的平均速度是多大？Sc.在零时10分这一时刻，火车的瞬时速度是多大？型例题典例题1：下边是京九铁路北京西至深圳某一车次运行的时刻表，设火车在表中路段做直线运动，且在每一个车站都准点开出，准点到达.a.火车由北京西站开出直至到达霸州车站，运动的平均速度是多大？b.火车由霸州车站开出直至到达衡水车站，运动的平均速度是多大？Sc.在零时10分这一时刻，火车的瞬时速度是多大？知识概括、方法总结与易错点分析（1）在匀速直线运动中，物体运动的快慢程度不变，位移s跟发生这段位移所用的时间t成正比，即速度v恒定.（2）在变速直线运动中，物体在相等的时间里位移不相等，比值s/t不恒定.（3）平均速度：在变速直线运动中，位移s跟发生这段位移所用时间t的比值叫做这段时间的平均速度，用v-表示，有v-=s/t显然，平均速度只能粗略描述做变速直线运动物体运动的快慢.平均速度与时间间隔t（或位移s）的选取有关，不同时间t（或不同位移s）内的平均速度一般是不同的.针对性练习：练习1.一个做直线运动的物体，在t ＝5s 内速度从v 0＝12m/s 增加到v 1＝18m/s ，位移是s ＝70m.这个物体5s 内的平均速度是( )sssD.无法确定2.物体由A 沿直线运动到B ，在前一半时间内是速度为v 1的匀速运动，在后一半时间内是速度为v 2的匀速运动.则物体在这段时间内的平均速度为( )A.221v v + B.21v v +C. 21212v v v v ++D. 2121v v v v +3.一个物体做变速直线运动，前一半路程的速度是v 1，后一半路程的速度是v 2，则全程的平均速度是( )A.221v v +B. 2121v v v v +C.21212v v v v ++D.2121v v v v +4.关于平均速度的说法正确的是( ) A.平均速度是各个瞬时速度的平均值 B.平均速度是最大速度和最小速度的平均值 C.平均速度是初速度和末速度的平均值D.某段位移上的平均速度是这段位移跟通过这段位移所用时间的比值 5.关于瞬时速度的说法错误的是( ) A.瞬时速度是指质点在某一位置时的速度 B.瞬时速度是指质点在某一时刻时的速度 C.瞬时速度是指质点刚开始运动时的速度D.质点在某一位置的瞬时速度是指质点在该位置附近极短时间内的平均速度6.一个运动员在百米赛跑中，测得他在50m 处的即时速度是6m/s,16s 末到终点时的即时速度为s ，则全程内的平均速度的大小为( )s 一辆车在光滑水平轨道上以4m/s 的速度匀速运动3s ，接着又以6m/s 的速度匀速运动了3s ，小车在6s 内的平均速率为( )sss8.榴弹炮击发后，炮弹在膛内的位移是，经飞离炮口.炮弹在膛内的平均速度为 ，炮弹离开炮口时的速度是指的 速度.9.某物体沿直线前进，在第1个10s 内的位移是50m ，第2个10s 内的位移是45m.那么此物体在第一个10s 内的平均速度大小为 ,第2个10s 内平均速度大小为 ，整个20s 内平均速度大小为 .10.物体沿直线向前运动，第1秒内的位移为5m，第2秒内的平均速度为10m/s，从第3秒起物体做速度为15m/s的匀速运动.则头5s内物体的平均速度为多少11.物体沿直线由A运动到B，且知在A与B点的即时速度和AB间的平均速度均为10km/h，A与B间距离是20km.由此，某同学得到如下结论，其中正确的是( )A.在A点、B点和AB间，物体运动的快慢程度是相同的B.物体在经过A点和B点时，每小时的位移是10kmC.因为此物体由A到B需2h，故物体一定做的是匀速运动D.物体不一定是做匀速运动12.一辆汽车以速度v1通过前三分之一路程，以速度v2＝50km/h通过其余路程，且整个过程中的平均速度v＝h.那么，汽车在头三分之一路程中的速度大小v1为多少巩固练习：1．速度有许多单位，在国际单位制里速度的单位是m/s，但汽车速度常用km/h作单位，1m/s= km/h，1km/h= m/s。
第13讲 匀变速直线运动平均速度公式和位移差公式的应用(解析版)
第13讲匀变速直线运动平均速度公式和位移差公式的应用如图1所示，如果匀变速直线运动的初速度为v 0，末速度为v ，这段时间中间时刻的瞬时速度为2t v ，试推导v －＝v 0＋v2＝2t v .图1答案方法一解析法在匀变速直线运动中，对于这段时间t ，其中间时刻的瞬时速度2t v ＝v 0＋12at ，该段时间的末速度v ＝v 0＋at ，由平均速度的定义式和匀变速直线运动的位移公式整理加工可得v ＝xt ＝v 0t ＋12at 2t ＝v 0＋12at ＝2v 0＋at 2＝v 0＋v 0＋at 2＝v 0＋v 2＝2t v ，即v ＝v 0＋v 2＝2t v .方法二图像法这段时间位移x ＝v 0＋v2t 平均速度v ＝x t ＝v 0＋v2中间时刻的瞬时速度对应梯形中位线高，故2t v ＝v 0＋v2一、匀变速直线运动的平均速度公式1．平均速度公式：v ＝2t v ＝v 0＋v2(1)匀变速直线运动中任意一段时间t 内的平均速度等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，还等于该段时间初、末速度矢量和的一半．(2)若同时涉及位移与时间而不涉及加速度，选用平均速度公式及中间时刻瞬时速度公式2tv＝x t ，v 0＋v 2＝x t .2．三个平均速度公式的比较v ＝x t适用于任何运动；v ＝v 0＋v 2及v ＝2tv 仅适用于匀变速直线运动．例题1.某汽车从车站由静止开出，做匀加速直线运动，运动了12s 时，发现还有乘客没上来，于是汽车立即做匀减速直线运动至停下，共历时20s ，运动了50m ，求汽车在上述运动中的最大速度的大小．【答案】5m/s【解析】由于汽车在前、后两阶段均做匀变速直线运动，设最大速度为v m ，则x 1＝v m2t 1①x 2＝v m2t 2②由①＋②得x 1＋x 2＝v m2(t 1＋t 2)解得v m ＝2(x 1＋x 2)t 1＋t 2＝5m/s.对点训练1.2019年6月6日，中国科考船“科学”号对马里亚纳海沟南侧系列海山进行调查，船上搭载的“发现”号遥控无人潜水器完成了本航次第10次下潜作业，“发现”号下潜深度可达6000m 以上，如图2所示．潜水器完成作业后上浮，上浮过程初期可看作匀加速直线运动．今测得潜水器相继经过两段距离为8m 的路程，第一段用时4s ，第二段用时2s ，则其加速度大小是()图2A.23m/s 2 B.43m/s 2C.89m/s 2 D.169m/s 2【答案】A【解析】根据匀变速直线运动中间时刻的速度等于平均速度可知：v 1＝84m/s ＝2m/s ；v 2＝82m/s ＝4m/s再根据加速度的定义可知：a ＝Δv Δt ＝4－23m/s 2＝23m/s 2.故选A.例题2.(多选)一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度－时间图像如图所示，那么0～t 0和t 0～3t 0两段时间内()A ．加速度大小之比为3∶1B ．位移大小之比为1∶2C ．平均速度大小之比为2∶1D ．平均速度大小之比为1∶1【答案】BD【解析】加速度a ＝Δv Δt ，由题图知Δt 1＝t 0，Δt 2＝2t 0，则a 1a 2＝21，A 项错误；位移大小之比等于v －t 图线与t 坐标轴所围图形的面积之比，即x 1x 2＝12，B 项正确；平均速度v ＝v 0＋v 2，v1v 2＝1，C 项错误，D 项正确．对点训练2.一物体从固定斜面上某点由静止开始沿斜面做匀加速直线运动，经过3s 后到达斜面底端，并在水平地面上做匀减速直线运动，又经过9s 停止，已知物体经过斜面和水平地面交接处时速度大小不变，则物体在斜面上的位移与在水平地面上的位移之比是()A ．1∶1B ．1∶2C ．1∶3D ．3∶1【答案】C 【解析】设物体到达斜面底端时的速度为v ，则物体在斜面上的平均速度v 1＝v2，在斜面上的位移x 1＝v 1t 1＝v2t 1在水平地面上的平均速度v 2＝v2，在水平地面上的位移x 2＝v 2t 2＝v2t 2所以x 1∶x 2＝t 1∶t 2＝1∶3，故选C.一、位移差公式Δx ＝aT 21．内容：做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间T 内的位移差是个常量，即Δx ＝aT 2.2.推导：如图3，x 1＝v 0T ＋12aT 2，x 2＝v 0·2T ＋12a (2T )2－(v 0T ＋12aT 2)＝v 0T ＋32aT 2，所以Δx ＝x 2－x 1＝aT 2.图33．应用(1)判断物体是否做匀变速直线运动如果Δx ＝x 2－x 1＝x 3－x 2＝…＝x n －x n －1＝aT 2成立，则a 为一恒量，说明物体做匀变速直线运动．(2)求加速度利用Δx ＝aT 2，可求得a ＝ΔxT2.例题3.(多选)(2019·长春外国语学校月考)一质点做匀加速直线运动，第3s 内的位移是2m ，第4s 内的位移是2.5m ，求：(1)第2s 内的位移大小；(2)第3s 末的速度大小；(3)质点的加速度大小．【答案】(1)1.5m (2)2.25m/s(3)0.5m/s 2【解析】(1)由x 3－x 2＝x 4－x 3可知，第2s 内的位移大小x 2＝1.5m ；(2)第3s 末的瞬时速度等于2～4s 内的平均速度，所以v 3＝x 3＋x 42T ＝2.25m/s ；(3)由Δx ＝aT 2，得a ＝x 4－x 3T 2＝0.5m/s 2.对点训练3.从斜面上某一位置每隔0.1s 静止释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个小球后，对在斜面上滚动的小球拍下如图4所示的照片(照片与实际大小相同)，测得x AB ＝15cm ，x BC ＝20cm.求：图4(1)小球的加速度的大小；(2)拍摄时小球在B 点时的速度的大小；(3)拍摄时C 、D 间的距离x CD ；(4)A 点的上方滚动的小球还有几个．【答案】(1)5m/s 2(2)1.75m/s (3)0.25m (4)2个【解析】(1)由推论Δx ＝aT 2可知，小球加速度为a ＝Δx T 2＝x BC －x AB T 2＝(20－15)×10－20.12m/s 2＝5m/s 2.(2)由题意知B 点对应AC 段的中间时刻，所以B 点的速度等于AC 段的平均速度，即v B ＝x AC 2T ＝(20＋15)×10－22×0.1m/s ＝1.75m/s.(3)由于连续相等时间内位移差恒定，所以x CD －x BC ＝x BC －x AB ，得x CD ＝2x BC －x AB ＝2×20×10－2m －15×10－2m ＝0.25m.(4)设A 点处小球的速度为v A ，由于v A ＝v B －aT ＝1.25m/s ，所以A 点处小球的运动时间为t A ＝v Aa ＝0.25s ，所以在A 点的上方滚动的小球还有2个．二、逐差法求加速度1．纸带上提供的数据为偶数段．(1)若已知连续相等时间内的两段位移．由x 2－x 1＝aT 2，得a ＝x 2－x 1T2(2)若已知连续相等时间内的四段位移．可以简化成两大段AC 、CE 研究x Ⅰ＝x 1＋x 2x Ⅱ＝x 3＋x 4t AC ＝t CE ＝2Ta ＝x Ⅱ－x Ⅰ(2T )2＝(x 3＋x 4)－(x 1＋x 2)4T 2(3)若已知连续相等时间内的六段位移可以简化成两大段AD 、DG 研究x Ⅰ＝x 1＋x 2＋x 3x Ⅱ＝x 4＋x 5＋x 6a ＝x Ⅱ－x Ⅰ(3T )2＝(x 4＋x 5＋x 6)－(x 1＋x 2＋x 3)9T 2.2．纸带上提供的数据为奇数段可以先舍去一个较小的数据，选取偶数段数据再利用上述方法求解．例题4.在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，打点计时器打出的一条纸带如图5所示，A 、B 、C 、D 、E 是在纸带上所选的计数点，相邻两计数点间的时间间隔为0.1s ，各计数点与A 计数点间的距离在图中已标出．则在打B 点时，小车的速度为________m/s ，并可求得小车的加速度大小为________m/s 2.图5【答案】0.260.4【解析】由纸带数据经计算可知小车在做匀变速直线运动，根据匀变速直线运动某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度，可知v B ＝xAC 2T ＝52.0×10－30.2m/s ＝0.26m/s ，根据匀变速直线运动的推论Δx ＝aT 2，可知加速度a ＝x CE －x AC 4T 2＝120.0－2×52.04×0.12×10－3m/s 2＝0.4m/s 2.对点训练4.研究小车匀变速直线运动的实验装置如图6所示．其中斜面倾角θ可调，打点计时器的工作频率为50Hz ，纸带上相邻两计数点间的距离如图5所示，其中每两个相邻计数点之间还有四个点未画出．图6图7(1)部分实验步骤如下：A ．测量完毕，关闭电源，取出纸带B ．接通电源，待打点计时器工作稳定后放开小车C ．将小车停靠在打点计时器附近，小车尾部与纸带相连D ．把打点计时器固定在斜面上，让纸带穿过限位孔上述实验步骤的正确顺序是________．(用步骤前的字母填写)(2)图7中标出的相邻两计数点间的时间间隔T ＝________s.(3)打计数点5时小车的瞬时速度大小的计算式为v 5＝________.(4)为了充分利用纸带上的测量数据，减小误差，小车加速度大小的计算式应为a ＝________.【答案】(1)DCBA(2)0.1(3)x 4＋x 52T(4)(x 4＋x 5＋x 6)－(x 1＋x 2＋x 3)9T 2【解析】(1)实验步骤：先固定打点计时器，再放置小车，然后接通电源，释放小车，最后关闭电源，取出纸带，所以实验步骤的正确顺序是DCBA.(2)每两个相邻计数点之间还有四个点没有画出，所以相邻两计数点间的时间间隔T ＝0.02s ×5＝0.1s.(3)根据匀变速直线运动某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段时间的平均速度，有v 5＝x 4＋x 52T.(4)根据逐差法计算加速度，有a ＝(x 4＋x 5＋x 6)－(x 1＋x 2＋x 3)9T 2.1.一辆汽车在水平地面上沿直线行驶，在0～2t 时间内做匀加速直线运动，速度由0变为v .在2t ～3t 时间内做匀减速直线运动，速度由v 变为0，在这两段时间内，下列说法正确的是()A ．加速度的大小之比为2∶1B ．位移的大小之比为2∶1C ．平均速度的大小之比为1∶2D ．平均速度的大小之比为2∶1【答案】B【解析】根据题意作出汽车运动的v －t 图像，如图所示．根据图像的斜率表示加速度，可得加速度的大小之比a 1∶a 2＝v 2t ∶vt ＝1∶2，故A 错误；位移的大小之比x 1∶x 2＝12v ·2t ∶12v t ＝2∶1，故B 正确；平均速度的大小之比v 1∶v 2＝0＋v 2∶v ＋02＝1∶1，故C 、D 错误．2.如图是物体做直线运动的v －t 图像，由图可知，该物体()A ．0～2s 内和0～4s 内的位移不相等B ．0～2s 内和0～4s 内的平均速度大小不相等C ．第1s 内和第4s 内的位移大小不相等D ．第3s 内和第4s 内的加速度不相同【答案】B【解析】0～2s 内物体的位移x 2＝(1＋2)×12m ＝1.5m ，则平均速度v 2＝x 2t 2＝0.75m/s.0～4s 内物体的位移x 4＝1.5m ＝x 2，则平均速度v 4＝x 4t 4＝0.375m/s ，A 错，B 对．第1s 内和第4s 内位移大小均为0.5m ，C 错．第3s 内和第4s 内加速度均为－1m/s 2，D 错．3.(多选)做直线运动的物体的v －t 图像如图所示．由图像可知()A ．前10s 物体的加速度为0.5m/s 2，后5s 物体的加速度为－1m/s 2B ．15s 末物体回到出发点C ．前15s 内物体的位移为37.5mD ．前10s 内物体的平均速度为2.5m/s 【答案】ACD【解析】在v －t 图像中，图线斜率表示加速度，故前10s 物体的加速度为a 1＝v －v 0t 1＝5－010m/s 2＝0.5m/s 2，后5s 物体的加速度为a 2＝0－55m/s 2＝－1m/s 2，故A 正确；v －t 图线与时间轴所围“面积”表示位移，故物体在前15s 内的位移为x ＝12×15×5m ＝37.5m ；前10s内的平均速度v ＝x 1t 1＝12×10×510m/s ＝2.5m/s ，故B 错误，C 、D 正确．4.(多选)如图所示，物体做匀加速直线运动，A 、B 、C 、D 为其运动轨迹上的四点，测得AB ＝2m ，BC ＝3m ，且物体通过AB 、BC 、CD 所用的时间均为0.2s ，则下列说法正确的是()A ．物体的加速度为20m/s 2B ．物体的加速度为25m/s 2C ．CD ＝4m D ．CD ＝5m 【答案】BC 【解析】由匀变速直线运动的规律，连续相等时间内的位移差为常数，即Δx ＝aT 2，可得：a ＝BC －AB T 2＝25m/s 2，故A 错误，B 正确；根据CD －BC ＝BC －AB ，可知CD ＝4m ，故C 正确，D 错误．5.一物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第3s 内与第2s 内的位移之差是6m ，则可知()A ．物体运动的加速度大小为3m/s 2B ．第2s 末的速度大小为12m/sC ．第1s 内的位移大小为1mD ．物体在前4s 内的平均速度大小为15m/s 【答案】B 【解析】根据Δx ＝aT 2可得物体运动的加速度a ＝Δx T 2＝612m/s 2＝6m/s 2，A 错误；第2s 末的速度v 2＝at 2＝6×2m/s ＝12m/s ，B 正确；第1s 内的位移x 1＝12at 12＝12×6×12m ＝3m ，C 错误；物体在前4s 内的位移x 4＝12at 42＝12×6×42m ＝48m ，则物体在前4s 内的平均速度v ＝x 4t 4＝484m/s ＝12m/s ，D 错误．6.(多选)如图，一质点从A 点开始做匀加速直线运动，随后依次经过B 、C 、D 三点．已知AB 段、CD 段距离分别为5m 、13m ，质点经过AB 段、BC 段、CD 段时间相等，均为1s ，则()A ．质点的加速度大小为4m/s 2B ．质点的加速度大小为2m/s 2C ．质点在C 点的速度大小为11m/sD ．质点在B 点的速度大小为6m/s 【答案】AC 【解析】AB 、BC 、CD 段时间相等，均为T ＝1s 由x 3－x 1＝2aT 2得a ＝x 3－x 12T 2＝13－52×12m/s 2＝4m/s 2由x 2－x 1＝x 3－x 2得BC 段长度x 2＝9m B 点对应AC 段的中间时刻，v B ＝v AC ＝x 1＋x 22T ＝5＋92×1m/s ＝7m/s C 点对应BD 段的中间时刻，v C ＝vBD ＝x 2＋x 32T ＝9＋132×1m/s ＝11m/s ，故A 、C 正确．7.(1)电火花计时器使用________电源(选填“直流”或“交流”)，工作电压为________V.(2)在某次用打点计时器(工作频率为50Hz)测定已知做匀变速直线运动物体的加速度实验中，所获得的纸带如图所示．选好0点后，每5个间隔点取一个计数点(中间的4个点图中未画出)，依次取得1、2、3、4点，测得的数据如图所示．则纸带的加速度大小为________m/s 2，“1”这一点的速度大小为________m/s.(结果均保留三位有效数字)【答案】(1)交流220(2)0.8000.461【解析】(1)电火花计时器使用交流电源，工作电压为220V ；(2)每5个间隔点取一个计数点，所以相邻的计数点间的时间间隔T ＝0.1s ，由逐差法得：a ＝(x 4＋x 3)－(x 2＋x 1)4T 2＝6.61＋5.80－5.01－4.204×(0.1)2×10－2m/s 2＝0.800m/s 2，根据匀变速直线运动时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上1点时的速度大小：v 1＝x 022T ＝(4.20＋5.01)×10－20.2m/s ≈0.461m/s.8.如图所示为“测定小车做匀加速直线运动加速度”的实验中得到的一条纸带，舍去开始比较密集的点，按时间顺序标注0、1、2、3、4、5共六个计数点，相邻两计数点间有四个点没有画出，相邻两计数点间的距离已在图中标出．已知交变电源的频率为50Hz.(1)图中纸带________(选填“左”或“右”)端与小车相连；(2)相邻两计数点间的时间间隔为________s ；(3)由图给数据可以计算出小车运动的加速度a ＝________m/s 2(保留2位有效数字)；(4)打下计数点2时小车的速度v 2＝________m/s(保留2位有效数字)；(5)若继续取计数点6、7，则计数点6、7之间的距离应为________cm.【答案】(1)左(2)0.1(3)2.0(4)0.80(5)17.00【解析】(1)根据纸带数据可知纸带左端与小车相连．(2)相邻两计数点间的时间间隔T ＝0.02s ×5＝0.1s.(3)小车的加速度a ＝x 34－x 013T 2＝11.00－5.003×0.12×10－2m/s 2＝2.0m/s 2.(4)根据某段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，再结合速度公式v ＝v 0＋at ，可得v 2＝x 01T ＋a ×32T ＝5.000.1×10－2m/s ＋2.0×32×0.1m/s ＝0.80m/s.(5)由题图和逐差法可知x 67－x 34＝x 34－x 01，解得x 67＝2x 34－x 01＝(2×11.00－5.00)cm ＝17.00cm.9.在“研究小车做匀变速直线运动”的实验中，电源频率为50Hz，如图8为一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E、F、G为相邻的计数点，在相邻计数点之间还有4个点未画出．图8(1)根据纸带可知，相邻计数点之间的时间间隔为____s，打C点时小车的瞬时速度为v C＝______m/s，小车运动的加速度a＝________m/s2.(后两空结果保留两位有效数字)(2)若交流电的频率变为51Hz而未被发觉，则测得的小车的速度值与真实值比较将偏________(选填“大”或“小”)．(已知打点周期T与交流电的频率关系为T＝1f)【答案】(1)0.10.200.50(2)小【解析】(1)电源频率为50Hz，则相邻两个点之间的时间间隔为0.02s，由于相邻计数点之间还有4个点未画出，所以相邻计数点之间的时间间隔为T＝0.1s；利用中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度即可求得v C＝x BD2T＝(5.38－1.30)×10－22×0.1m/s≈0.20m/s；根据Δx＝aT2可得加速度为：a＝(x FG＋x EF＋x DE)－(x AB＋x BC＋x CD)9T2，代入数据可得：a＝0.50m/s2.(2)当交流电的频率变为51Hz时，打点的时间间隔减小，所以相邻计数点之间的时间间隔T减小，而此时还是以50Hz对应的打点周期去计算，根据v＝xt可知测得的小车的速度值与真实值比较将偏小．10.疫情期间“停课不停学”，小明同学在家自主开展实验探究．用手机拍摄物体自由下落的视频，得到分帧图片，利用图片中小球的位置来测量当地的重力加速度，实验装置如图9所示．图9(1)家中有乒乓球、小塑料球和小钢球，其中最适合用作实验中下落物体的是．(2)下列主要操作步骤的正确顺序是．(填写各步骤前的序号)①把刻度尺竖直固定在墙上②捏住小球，从刻度尺旁静止释放③手机固定在三角架上，调整好手机镜头的位置④打开手机摄像功能，开始摄像(3)停止摄像，从视频中截取三帧图片，图片中的小球和刻度如图10所示．已知所截取的图片相邻两帧之间的时间间隔为16s ，刻度尺的分度值是1mm ，由此测得重力加速度为________m/s 2.图10【答案】(1)小钢球(2)①③④②(3)9.6(9.5～9.7均可)【解析】(1)小钢球受到的空气阻力可忽略，可认为是自由落体运动．(2)安装好器材后，先打开手机摄像功能，再由静止释放小球．这类似于使用打点计时器时先接通电源，再释放纸带，故顺序是①③④②.(3)由题图读得球心的位置坐标x 1＝2.50cm ，x 2＝26.50cm ，x 3＝77.20cm ，由(x 3－x 2)－(x 2－x 1)＝gT 2，T ＝16s 解得g ≈9.6m/s 2.。
速度和平均速度典型例题
典型例题知识点一：变速直线运动与平均速度例1. 关于平均速度，有以下几种说法，其中正确的是（）A. 平均速度就是速度的平均值B. 平均速度是用来精确描述做变速直线运动的物体的快慢的C. 平均速度等于物体通过一段路程跟通过这段路程所用时间的比值D. 平均速度是几个物体运动速度的平均值题意分析：平均速度是用来大致描述物体运动快慢的物理量，但平均速度与速度的平均值根本不是一回事；因此A选项说平均速度就是速度的平均值肯定是不对的；B选项说平均速度是用来精确描述做变速直线运动的物体的快慢的说法也是不对的；C选项说平均速度等于物体通过一段路程跟通过这段路程所用时间的比值，这就是平均速度的定义，是对的；D选项说平均速度是几个物体运动速度的平均值，也是不对的。
解答过程：C解题后的思考：对于平均速度，千万不能简单地等同于速度的平均值，平均速度应该弄明白，指的是哪一段路程或者哪一段时间上的平均速度，不同路程或者不同时间上的平均速度有可能是不相同的。
例2.一位同学以3 m／s的速度跑完全程的一半后，立即又用5 m／s的速度跑完另一半路程. 问该同学跑完全程的平均速度是多大？题意分析：有关求平均速度的问题应该弄明白，求的是哪一段路程或者哪一段时间上的平均速度，本题中要求的是全程的平均速度，必须用全程的路程除以跑完全程所用的时间。
解答过程：已知：s1＋s2＝s v1＝3m／s，v2＝5m／s求：＝？解：假设全程的路程是s，则：前一半路程所用时间为：t1＝后一半路程所用时间为：t2＝所以，跑完全程所用时间：t＝t1＋t2＝跑完全程的平均速度：＝＝答：该同学跑完全程的平均速度是3.75m/s。
解题后的思考：关于变速直线运动物体的平均速度千万不能简单当成速度的平均值，通过本题可以看到，≠（v1＋v2）/2＝（5 m／s＋3 m／s）/2＝4 m／s；学会设全程的路程为s，并用s来表示t1、t2也是本题的一个技巧。
路程、时间之间的计算，要注意分析题意，然后再根据公式（1）v＝s/t；（2）s＝vt；（3）t＝s/ v 进行计算。
匀变速直线运动公式规律总结
匀变速直线运动公式、规律总结一．基本规律：=ts １． =t v v t 0-（１）加速度 =20t v v + at v v t +=0 2021at t v s +=2 t v v t 20+= t v t 22022v v as t -= 注意：基本公式中（１）式适用于一切变速运动，其余各式只适用于匀变速直线运动．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。
二．匀变速直线运动的两个重要规律：１．匀变速直线运动中某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度： 即2tv =t s 20t v v + ２．匀变速直线运动中连续相等的时间间隔内的位移差是一个恒量：设时间间隔为T ，加速度为a ，连续相等的时间间隔内的位移分别为S １，S ２，S ３，……S N ； 则S=S 2－S 1=S 3－S 2= …… =S N －S N －1=aT 2注意：设在匀变速直线运动中物体在某段位移中初速度为，末速度为，在位移中点的瞬时速度为2s v ，则中间位置的瞬时速度为2s v =2220t v v + 无论匀加速还是匀减速总有2t v ==20t v v +＜2s v =2220t v v +三．自由落体运动和竖直上抛运动：=2tv2tv总结：自由落体运动就是初速度=0，加速度=的匀加速直线运动．（１）瞬时速度gtvt-2021gttvs-=（３）重要推论22vvt-=-总结：竖直上抛运动就是加速度ga-=的匀变速直线运动．四．初速度为零的匀加速直线运动规律：设T为时间单位，则有：（１）１s末、２s末、３s末、…… ns末的瞬时速度之比为：ｖ1∶ｖ2∶ｖ3∶……：ｖn=1∶2∶3∶……∶n同理可得:１T末、２T末、３T末、…… nT末的瞬时速度之比为：ｖ1∶ｖ2∶ｖ3∶……：ｖn=1∶2∶3∶……∶n（２）１s内、２s内、３s内……ｎs内位移之比为：S1∶S2∶S3∶……：S n=12∶22∶32∶……∶n2同理可得:１T内、２T内、３T内……ｎT内位移之比为：S1∶S2∶S3∶……：S n=12∶22∶32∶……∶n2（３）第一个１s内，第二个２s内，第三个３s内，……第n个1s内的位移之比为：SⅠ∶SⅡ∶SⅢ∶……：S N=1∶3∶5∶……∶（2n－1）同理可得:第一个T内，第二个T内，第三个T内，……第n个T内的位移之比为：SⅠ∶SⅡ∶SⅢ∶……：S N=1∶3∶5∶……∶（2n－1）（４）通过连续相等的位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶……：t n=1∶（12-）∶（23-）∶………∶（1--nn）课时4：匀速直线运动、变速直线运动基本概念（例题）一．变速直线运动、平均速度、瞬时速度：例1：一汽车在一直线上沿同一方向运动，第一秒内通过5m，第二秒内通过10m，第三秒内通过20m，第四秒内通过5m，则最初两秒的平均速度是_________m/s，则最后两秒的平均速度是_________m/s，全部时间的平均速度是_________m/s．例2：做变速运动的物体，若前一半时间的平均速度为4m/s，后一半时间的平均速度为8m/s，则全程内的平均速度是_________m/s；若物体前一半位移的平均速度为4m/s，后一半位移的平均速度为8m/s，则全程内的平均速度是_________m/s．二．速度、速度变化量、加速度：提示：1、加速度：是表示速度改变快慢的物理量，是矢量。
匀变速直线运动公式规律总结
匀变速直线运动公式、规律总结一．基本规律：v =ts １． 公式 a =t v v t 0- a =tv tv =20t v v + v =t v 21 at v v t +=0 at v t =021at t v s +=221at s = t v v s t 20+= t v s t 2= 2022v v as t -= 22t v as =注意：基本公式中（１）式适用于一切变速运动，其余各式只适用于匀变速直线运动．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。
二．匀变速直线运动的两个重要规律：１．匀变速直线运动中某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度：即2t v =v ==t s 20t v v + ２．匀变速直线运动中连续相等的时间间隔内的位移差是一个恒量：设时间间隔为T ，加速度为a ，连续相等的时间间隔内的位移分别为S １，S ２，S ３，……S N ；则∆S=S 2－S 1=S 3－S 2= …… =S N －S N －1= aT 2注意：设在匀变速直线运动中物体在某段位移中初速度为0v ，末速度为t v ，在位移中点的瞬时速度为2s v ，则中间位置的瞬时速度为2s v =2220t v v + 无论匀加速还是匀减速总有2t v =v =20t v v +＜2s v =2220t v v +三．自由落体运动和竖直上抛运动：v=2tvgtvt=s=212gt22tvgs=总结：自由落体运动就是初速度v=0，加速度a=g的匀加速直线运动．gtvvt-=２．竖直上抛运动2021gttvs-=222vvgst-=-总结：竖直上抛运动就是加速度ga-=的匀变速直线运动．四．初速度为零的匀加速直线运动规律：设T为时间单位，则有：（１）１s末、２s末、３s末、……ns末的瞬时速度之比为：ｖ1∶ｖ2∶ｖ3∶……：ｖn=1∶2∶3∶……∶n同理可得:１T末、２T末、３T末、……nT末的瞬时速度之比为：ｖ1∶ｖ2∶ｖ3∶……：ｖn=1∶2∶3∶……∶n（２）１s内、２s内、３s内……ｎs内位移之比为：S1∶S2∶S3∶……：S n=12∶22∶32∶……∶n2同理可得:１T内、２T内、３T内……ｎT内位移之比为：S1∶S2∶S3∶……：S n=12∶22∶32∶……∶n2（３）第一个１s内，第二个２s内，第三个３s内，……第n个1s内的位移之比为：SⅠ∶SⅡ∶SⅢ∶……：S N=1∶3∶5∶……∶（2n－1）同理可得:第一个T内，第二个T内，第三个T内，……第n个T内的位移之比为：SⅠ∶SⅡ∶SⅢ∶……：S N=1∶3∶5∶……∶（2n－1）（４）通过连续相等的位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶……：t n=1∶（12-）∶（23-）∶………∶（1--nn）课时4：匀速直线运动、变速直线运动基本概念（例题）一．变速直线运动、平均速度、瞬时速度：例1：一汽车在一直线上沿同一方向运动，第一秒内通过5m，第二秒内通过10m，第三秒内通过20m，第四秒内通过5m，则最初两秒的平均速度是_________m/s，则最后两秒的平均速度是_________m/s，全部时间的平均速度是_________m/s．例2：做变速运动的物体，若前一半时间的平均速度为4m/s，后一半时间的平均速度为8m/s，则全程内的平均速度是_________m/s；若物体前一半位移的平均速度为4m/s，后一半位移的平均速度为8m/s，则全程内的平均速度是_________m/s．二．速度、速度变化量、加速度：提示：1、加速度：是表示速度改变快慢的物理量，是矢量。
匀变速直线运动的推论、v-t图像、平均速度
02 推论内容及证明过程
推论一：位移与时间关系
在匀变速直线运动中，物体的位移s与时间t的关系为s=v0t+1/2at^2，其中v0是初 速度，a是加速度。
该公式可以通过对速度进行积分得到，也可以通过对匀变速直线运动的v-t图像进 行面积计算得到。
推论二：末速度与初速度关系
在匀变速直线运动中，物体的末速度v 与初速度v0的关系为v=v0+at，其中 a是加速度，t是时间。
斜率正负表示加速或减速
斜率为正表示物体加速，斜率为负表示物体减速。
3
斜率大小表示加速度大小
斜率的大小反映了加速度的大小，斜率越大，加 速度越大。
利用v-t图像求解位移和速度
求解位移
在v-t图像中，位移等于速度曲线与时间轴围成的面积。可以通过计算梯形或三 角形的面积来求解位移。
求解速度
通过读取v-t图像上某一点的速度值，可以直接得到该时刻物体的瞬时速度。如 果需要求解某段时间内的平均速度，可以通过计算该段时间内速度的平均值来 得到。
拓展：曲线运动中加速度和速度关系探讨
在曲线运动中，物体的速度方向不断改变，因此加速度不仅改变速度的 大小，还改变速度的方向。
加速度可以分解为切向加速度和法向加速度。切向加速度改变速度的大 小，而法向加速度改变速度的方向。
在曲线运动中，平均速度的计算需要考虑速度的方向变化。因此，平均 速度不再是简单的初速度和末速度的平均值，而是需要考虑路径的积分。
在匀变速直线运动中，瞬时速度可以看作是平均速度在时间 上的极限值，即当时间间隔趋近于零时，平均速度的极限值 就是瞬时速度。
平均速度在匀变速直线运动中应用
计算某段时间内的位移
01
通过平均速度和时间的乘积，可以计算出物体在某段时间内的
匀变速直线运动公式
匀变速直线运动公式
⒈匀变速直线运动的速度与时间关系式：v t=v0+at
⒉匀变速直线运动的重要两个推论：⑴v平均=0.5（v0+v t）
⑵v0.5t= v平均=0.5（v0+v t）
⒊匀变速直线运动的位移与时间关系式：x=v0t+0.5at2
⒋匀变速直线运动的平均速度：⑴v平均=x/t（一般表达式）
⑵平均速度公式：v平均=（v0+v t）/2
⑶x= v平均t=（v0+v t）t/2
⒌匀变速直线运动的速度——位移关系：v t2-v02=2ax
⒍匀变速直线运动的三个推论：
⑴在连续相邻的相等的时间(T)内的位移之差为一恒定值，即△x=at2
不相邻两相等时间内的位移差△x=n*at2
⑵某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度
v0.5t= v平均=0.5（v0+v t）
⑶某段时间内中间位置的瞬时速度v0.5t与这段时间的初、末速度v0与v t的
关系为：v0.5t=√0.5（v02+v t2）
⒎初速度为零的匀加速直线运动的几个比例式：
⑴1T末、2T末、3T末、…瞬时速度之比为v1: v2: v3: …=1:2:3：…
⑵第一个T内，第二个T内，第三个T内，…第n个T内的位移之比为x1: x2:
x3:…: x n=1:3:5:…(2n-1)
⑶1T内、2T内、1T内、…、位移之比为：x1: x2: x3:…=12：22：32…
⑷通过连续相同的位移所用时间比：t1: t2: t3:…:t n=1:((√2)-1) ((√3)-
(√2)):… ((√n)-( √n-1))。
1.3快慢变化的运动,平均速度和瞬时速度
一个百米赛跑冲过终点的______速度是10m/s
(填瞬时速度或平均速度）
4．一汽车在一直线上运动，第一秒内通过5m，第二秒内通 过10m，第三秒内通过 20m，第四秒内通过 5m，则最初 2秒 7.5m/s 的 平 均 速 度 为 ___________ ；最后2秒的平均速度为 10m/s 。 12.5m/s ；全部时间的平均速度为_________ __________
A、 B
C
§1.C 变速运动（快慢有变化的运动） 平均速度 瞬时速度
严格意义上的匀速直线运动 是不存在的。 常见的直线运动都是变速直 线运动
频 闪 照 片
探 究 变 速 运 动 的 特 点
匀速直线运动： 在相等的时间里，物 体的位移相等的直线 运动
变速直线运动：
在相等的时间里，物 体的位移不相等的直 线运动
解：1）设物体全过程运动的位移为△t，运动 时间为△t，则： v ① 物体全过程运动的平均速度 t 设前半段时间内的位移为 x1 1t 后半段时间内的位移为 由题意得： △x= △x1 +△x2
2 2 t x2 2
②
③
④
联立以上方程可解得： v 1 2 2
小结
（变 等 效速 替运 代 法动 ）
平均速度——一段时间内
s v t
瞬时速度——某一时刻
v瞬 v平均
s (t 0) t
效果相同： 在相同的时间t内，实现的相同的位置变化（位移s相同）
辨析：平均速度or瞬时速度？
1、汽车仪表如图所示，该速度值是（ 瞬时速度 ）
2、火车以70km/h的速度经过某一路标，子弹以 900m/s的速度从枪筒射出，这里的速度是（ 瞬时速度）
变速直线运动平均速度和瞬时速度
个性化辅导讲义学生： 科目： 物理 第 阶段第 次课 教师：考点：1定义：变速直线运动 速度不恒定的直线运动。
2平均速度定义：在变速直线运动中，运动物体的位移s 和所用时间t 的比值，叫做这段时间（或这段位移）的平均速度，用 表示．定义式： ＝s ／t3瞬时速度定义：运动物体在某一时刻（或某一位置）的速度，叫做此时刻（或此位置）的瞬时速度．典例题1：下边是京九铁路北京西至深圳某一车次运行的时刻表，设火车在表中路段做直线运课 题 4.变速直线运动 平均速度和瞬时速度Ⅰ教学目标 l 理解变速直线运动的特点。
2平均速度和瞬时速度的概念重点、难点平均速度和瞬时速度概念的理解。
变速直线运动和匀速直线运动的区别。
考点及考试要求 变速直线运动问题图像的处理，平均速度和瞬时速度的运用教学内容知识框架变速直线运动，平均速度只能粗略地描述变速运动，瞬时速度才能精确地描述变速运动在直线运动中，瞬时速度的方向与物体经过某一位置时的运动方向相同，它的大小叫做瞬时速率，有时简称速率．动，且在每一个车站都准点开出，准点到达.a.火车由北京西站开出直至到达霸州车站，运动的平均速度是多大？b.火车由霸州车站开出直至到达衡水车站，运动的平均速度是多大？Sc.在零时10分这一时刻，火车的瞬时速度是多大？型例题典例题1：下边是京九铁路北京西至深圳某一车次运行的时刻表，设火车在表中路段做直线运动，且在每一个车站都准点开出，准点到达.a.火车由北京西站开出直至到达霸州车站，运动的平均速度是多大？b.火车由霸州车站开出直至到达衡水车站，运动的平均速度是多大？Sc.在零时10分这一时刻，火车的瞬时速度是多大？知识概括、方法总结与易错点分析（1）在匀速直线运动中，物体运动的快慢程度不变，位移s 跟 发生这段位移所用的时间t 成正比，即速度v 恒定.（2）在变速直线运动中，物体在相等的时间里位移不相等，比值s/t 不恒定.（3）平均速度：在变速直线运动中，位移s 跟发生这段位移所用时间t 的比值叫做这段时间的平均速度，用 v - 表示，有v -=s/t 显然，平均速度只能粗略描述做变速直线运动物体运动的快慢.平均速度与时间间隔t （或位移s ）的选取有关，不同时间t （或不同位移s ）内的平均速度一般是 不同的.针对性练习：练习1.一个做直线运动的物体，在t ＝5s 内速度从v 0＝12m/s 增加到v 1＝18m/s ，位移是s ＝70m.这个物体5s内的平均速度是( )A.14m/sB.15m/sC.6m/sD.无法确定2.物体由A 沿直线运动到B ，在前一半时间内是速度为v 1的匀速运动，在后一半时间内是速度为v 2的匀速运动.则物体在这段时间内的平均速度为( ) A. 221v v + B. 21v v + C. 21212v v v v ++ D. 2121v v v v +3.一个物体做变速直线运动，前一半路程的速度是v 1，后一半路程的速度是v 2，则全程的平均速度是( )A. 221v v + B. 2121v v v v + C.21212v v v v ++ D.2121v v v v +4.关于平均速度的说法正确的是( )A.平均速度是各个瞬时速度的平均值B.平均速度是最大速度和最小速度的平均值C.平均速度是初速度和末速度的平均值D.某段位移上的平均速度是这段位移跟通过这段位移所用时间的比值5.关于瞬时速度的说法错误的是( )A.瞬时速度是指质点在某一位置时的速度B.瞬时速度是指质点在某一时刻时的速度C.瞬时速度是指质点刚开始运动时的速度D.质点在某一位置的瞬时速度是指质点在该位置附近极短时间内的平均速度6.一个运动员在百米赛跑中，测得他在50m 处的即时速度是6m/s,16s 末到终点时的即时速度为7.5m/s ，则全程内的平均速度的大小为( )A.6m/sB.6.25m/sC.6.75m/sD.7.5m/s7.一辆车在光滑水平轨道上以4m/s 的速度匀速运动3s ，接着又以6m/s 的速度匀速运动了3s ，小车在6s内的平均速率为( )A.4m/sB.5m/sC.5.5m/sD.6m/s8.榴弹炮击发后，炮弹在膛内的位移是1.8m ，经0.04s 飞离炮口.炮弹在膛内的平均速度为 ，炮弹离开炮口时的速度是指的 速度.9.某物体沿直线前进，在第1个10s 内的位移是50m ，第2个10s 内的位移是45m.那么此物体在第一个10s 内的平均速度大小为 ,第2个10s 内平均速度大小为 ，整个20s 内平均速度大小为 .10.物体沿直线向前运动，第1秒内的位移为5m ，第2秒内的平均速度为10m/s ，从第3秒起物体做速度为15m/s 的匀速运动.则头5s 内物体的平均速度为多少?11.物体沿直线由A 运动到B ，且知在A 与B 点的即时速度和AB 间的平均速度均为10km/h ，A 与B 间距离是20km.由此，某同学得到如下结论，其中正确的是( )A.在A 点、B 点和AB 间，物体运动的快慢程度是相同的B.物体在经过A 点和B 点时，每小时的位移是10kmC.因为此物体由A 到B 需2h ，故物体一定做的是匀速运动D.物体不一定是做匀速运动12.一辆汽车以速度v 1通过前三分之一路程，以速度v 2＝50km/h 通过其余路程，且整个过程中的平均速度v ＝37.5km/h.那么，汽车在头三分之一路程中的速度大小v 1为多少?巩固练习：1．速度有许多单位，在国际单位制里速度的单位是m/s ，但汽车速度常用km/h 作单位，1m/s= km/h ，1km/h= m/s 。
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答：汽车需要1.8h可到达上海
哪由 些图 信中 息你能 Nhomakorabea 出例题精选
例题1：观察下图中的烟和小旗，关于A、B两 车相对于房子的运动情况，下列说法正确是 A．两车一定都向左运动 B．两车一定都向右运动 C．A车可能运动，B车向右运动 D．A车可能静止，B车向左运动
例题2：课外活动时，小明和小华均在操场上沿 直线进行跑步训练。在某次训练中，他们通过
并不相等
• 由速度公式 V=St 变形可得
• 路程计算公式 S=Vt
•
时间计算公式
t=
S V
3、物体运动的形式多种多样。
（1）速度不变的直线运动——匀速直线运动 在任何相等的时间内，物体通过的路程总相等
自动扶梯
滑冰
(2)速度变化的直线运动——变速直线运动 平均速度——粗略描述其运动
刘易斯的百米冲刺
20
30
40
时间/s
4
8
12
16
速度
2.5
2.5
2.5
2.5
(cm/s)
由上述数据分析可知：
。
• 1、单位换算
•
25m/s= 90
km/h
•
54km/h=
15
m/s
• 2、一个物体做匀速直线运动，半分钟内通过 了0.24km，这个物体的速度是___8______ m/s，按这个速度行驶半小时，通过_1_4_4_00__ m的路程，若通过800m的路程，要用_1_0_0__
二、理解部分
1、运动的相对性（参照物的选择）的理解
2、速度公式 v=s/t 的理解
3、匀速直线运动的理解
三、实验技能
1、用刻度尺测长度（刻度尺的使用方法，特殊的测量方法) 2、用钟表测量时间（钟表的使用方法，读数)
3、特殊测量方法
四、计算能力
v=s/t
S= v t t= s/v
2.速度－－反映物体运动快慢的物理量
（1）定义：物体在单位时间内通过的距离
(2)速度公式：V=
s t
单位： m/s
常用单位：km/h
1m/s=_3._6__km/h
误差
1、产生原因 工具精密度、测量人 测量的科学性等因素是造成误差的主 要原因
2、错误与误差不同错误是可以避免 的，误差只能减小无法避免
3、误差的减小：改进测量方法，提高 测量仪器精密度，多次测量取平均值
的路程和时间的关系如图所示，则下列说法中 正确的是
A．两人都做匀速直线运动 B．两人都不是做匀速直线运动 C．前2s内，小明跑得较快 D．全程中，两人跑步的平均速 度相同
例题3：上海到南京的T722次特快列车运行 时刻表如下：
上海
苏州
常州
南京
到站时间
09：39 10：29 11：47
发车时间 09：00 09：43 10：33
小运动。
（1）
实验时观察的对象是
，需要记录的
数据是 和 。
（2）实验中，若小气泡运动过快，不便于记录
运动时间。实验中我们可以通过控制
来
控制小气泡的运动速度。
（3）实验读取数据时，张华选择了小气泡在玻
璃管的中途一端运动，而忽略在两端的运动，
这样做的原因是
。
(4)下表是张华和陈明同学测得的数据：
路程/cm 10
3s、。一列火车的速度是90Km/h，表示的 意思是 火车每小时通过的路程是90Km 。
观察图中的小旗，判 断船相对岸上楼房的 运动状态有哪几种可 能？
1.静止 2.向左运动
3.向右运动（船速小于风速）
一物体沿直线运动，第1秒内运动了1m， 第2秒内运动了2m ，第3秒内运动了3m， 第4秒内运动了4m，则物体（ ） D A.在这4秒内做匀速直线运动
2、描述物体运动快慢的方法有：
（1）相同时间比路程。
相同时间物体运动的路程越多，物体的 运动越快（观众常用的方法）
（2）相同路程比时间。
相同路程物体运动的时间越少，物体运 动的越快（裁判员常用的方法）
课堂活动：体育课上三位同学百米赛跑成 绩如下，则第一名是___乙___,比较的方法
是__相_同__路_程__比__时_间___。
4、运动和静止的相对性
是
运 动 的 ？
乘 坐 的 列
车
是
静
止
的
还
飞机空中加油——运动和静止的相对性
谁运动的快？_中__间__的___
你是依据什么判断的？ ___相__同__时__间__比__较__路__程___
谁运动的快？__中__间__的__
你是依据什么判断的？ ___相__同__路__程__比__较__时__间___
测量一张纸的厚度
2、以直代曲法
用棉线测地图海岸线的长度 测量环行跑道的周长
3、配合法
用三角板和直尺测硬币、乒乓球的直径
右图描述了一辆汽车在沪宁高速公路 上的情形，如果汽车速度保持不变， 需要多少时间到达上海？
已知：s＝180km, v=100km/h 求：t
解：由v=s/t得 t= s = 180km
物体的运动
物体的运动
运动和静止的描述 参照物
运动快慢的比较
速度的测量
速度的计算
时间的测量
长度的测量
匀速直线运动
V=s/t
变速直线运动
V 平均= s / t
运动的描述
运动
静止
匀
变
相对哪个物体静止
速
速
直
直
线
线
运
运
动
动 用平均速度描述物体运动的快慢
复习
一、定义概念
1、机械运动 2、参照物 3、速度
4、误差
参赛者 甲 乙 丙
成绩 /秒 14.2 13.7 13.9
5、速度的计算公式及其单位
v=s/t
1m/s =3.6 Km/h
匀速直线运动 (1)定义：速度不变的直线运动 (2)特点：在任何相等的时间内，通过的路
程都相等 变速直线运动 (1)定义：速度的大小经常变化的直线运动 (2)特点：在相等的时间内，通过的路程
里程/Km
0
84
165
303
（1）根据列车运行时刻表你得到哪些信息？（至少写两条）
（2）列车在苏州—常州段运行的速度是多少？
例题4：如图是张华和陈明同学研究匀速直线运动规
律的实验装置。取一支直径约为1cm，两端开口
的玻璃管，用橡皮塞塞紧一端，往玻璃管中灌
进带颜色的水，留一个小气泡，用橡皮塞塞紧
另一端。颠倒玻璃管，会发现小气泡在管里上
苹果下落的频闪照片
刻
度
使用前
尺
使 用
1 观察零刻线的位置 观察是否磨损 2观察量程
3观察分度值
规
则
使用时
1 刻度尺有刻度的一面立于或贴靠在被测 物体上,并使零刻度线对准被测物体的一端 2 读数时视线应垂直与所读刻度 3 应当估读到最小刻度值的下一位 4 测量结果由数字和单位组成
特殊测量方法
1、积多求少法
B.在第1秒内做匀速直线运动
C.在第4秒内做变速直线运动
D.在这4秒内做变速直线运动