描述统计第四章_PPT幻灯片
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【例】：10个家庭的人均月收入数据
排 序: 660 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000
位 置: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
位 置 n11 015.5 22
中位 9数 60 108 10020 2
数值型数据的中位数 (分组数据)
计算公式
N
Me L
Q L 位 1 4 置 1 0 2 .7Q 5 U 位 3 ( 置 1 4 1 ) 0 8 .25
Q L75 0 0 .7 5(78 7 05 ) 0 77 .52 Q U15 0 0.2 0 5(16 3 10 5) 0105.5 32
数值型数据的四分位数 (分组数据例题)
1、先确定QL和QU所在的组
2、依据公式计算QL和QU
QL
LL
N 4
S L1
fL
iL
QU
LU
3N 4
S U 1
fU
iU
QL=3.29 QU=6.33
Q L位 置 N 4， Q U位 置 34 N
2
S m 1 i
fm
劳动效率 公斤/人
0-2
人数 人
3
M
e
U
Sm
N 2
fm
i
2-4
7
4-6
11
6-8
9
例题：某公司30个工人经两周训练后 合计
30
其劳动效率如下，求中位数
四分位数 (quartile)
1、排序后处于25%和75%位置上的值
25% 25% 25% 25%
QL
QM
QU
2、不受极端值的影响
【例】 9个家庭的人均月收入数据
原始数据: 1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630 排 序: 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000
位 置: 1 2 3 4
5 6 78 9
位 置 n1915 22
中位数 1080
数值型数据的中位数 (原始数据)
不同品牌饮料的频数分布
饮料品牌
频数
比例
百分比 (%)
可口可乐
15 0.30 30
旭日升冰茶 11 0.22 22
百事可乐
9 0.18 18
汇源果汁
6 0.12 12
露露
9 0.18 18
合计
50
1 100
解：这里的变量为“饮料
品牌”，这是个分类变量 ，不同类型的饮料就是变 量值
所调查的50人中，购买 可口可乐的人数最多，为 15人，占总被调查人数的 30%，因此众数为“可口 可乐”这一品牌，即
中位数 (median)
1、排序后处于中间位置上的值
50%
Me 2、不受极端值的影响
50%
3、主要用于顺序数据，也可用数值型数据，但不能用于分 类数据
4、各变量值与中位数的离差绝对值之和最小，即
n
xi Me min
i1
中位数 (位置的确定)
原始数据： 中位数位 n置 1 2
顺序数据： 中位数位置n 2
非常不满意
24
24
不满意
108
132
一般
93
225
满意
45
270
非常满意
30
300
合计
300
—
解：QL位置= (300)/4 =75
QU位置 =(3×300)/4 =225
从累计频数看， QL在“不 满意”这一组别中； QU在 “一般”这一组别中
四分位数为 QL = 不满意 QU = 一般
数值型数据的四分位数 (9个数据的算例)
7 8 80 50 15 106030 Q L 2 81 Q U 5 2 1565
数值型数据的四分位数 (10个数据的算例)
【例】：10个家庭的人均月收入数据
排 序: 660 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000
位 置: 1 2 3 4Hale Waihona Puke Baidu5
6 7 8 9 10
顺序数据的中位数 (例题分析)
甲城市家庭对住房状况评价的频数分布
回答类别
甲城市 户数 (户) 累计频数
解：中位数的位置为
300/2＝150
非常不满意
24
不满意
108
一般
93
满意
45
非常满意
30
合计
300
24
从累计频数看，中
132
位数在“一般”这一组
225
别中
270
中位数为
300
—
Me=一般
数值型数据的中位数 (原始数据)
30
10
一类别，即
合计
300
100.0
Mo＝不满意
数值型数据的众数 (例题分析)
计算公式
MO＝L＋(
f
f f1 f1) ( f
d f1)
劳动效率 公斤/人
0-2
人数 人
3
MO＝U
(
f
f f1 f1) ( f
d f1)
2-4
7
4-6
11
6-8
9
合计
30
例题：某公司30个工人经两周训练后其
劳动效率如下，求众数
Mo＝可口可乐
顺序数据的众数 (例题分析)
解：这里的数据为顺
甲城市家庭对住房状况评价的频数分布 序数据。变量为“回
回答类别
甲城市
答类别”
户数 (户) 百分比 (%)
非常不满意
24
不满意
108
一般
93
8
甲城市中对住房
36
表示不满意的户数最
31
多，为108户，因此
满意
45
15
众数为“不满意”这
非常满意
3、主要用于顺序数据，也可用于数值型数据， 但不能用于分类数据
四分位数 (位置的确定)
原始数据：
QL 位置
n 1 4
QU 位置
3(n 1) 4
顺序数据：
Q
L
位置
n 4
Q
U
位置
3n 4
顺序数据的四分位数 (例题分析)
甲城市家庭对住房状况评价的频数分布
甲城市 回答类别
户数 (户) 累计频数
【例】：9个家庭的人均月收入数据
原始数据: 1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630
排 序: 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000
位 置: 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Q L 位 9 4 置 1 2 .5Q U 位 3 ( 9 置 4 1 ) 7 .5
集中趋势 分类数据：众数 顺序数据：众数、中位数和分位数 数值型数据：众数、中位数和分位数、平均数 众数、中位数和平均数的比较 小结
众数 (不惟一性)
无众数
原始数据: 10 5 9 12 6 8
一个众数
原始数据:
659855
多于一个众数
原始数据: 25 28 28 36 42 42
分类数据的众数 (例题分析)
学习目标
1、集中趋势各测度值的计算方法 2、集中趋势各测度值的特点及应用场合 3、离散程度各测度值的计算方法 4、离散程度各测度值的特点及应用场合 5、偏态与峰态的测度方法 6、用Excel计算描述统计量并进行分析
第 4 章 数据的概括性度量
集中趋势的度量 离散程度的度量 偏态与峰态的度量 小结
集中趋势的度量
排 序: 660 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000
位 置: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
位 置 n11 015.5 22
中位 9数 60 108 10020 2
数值型数据的中位数 (分组数据)
计算公式
N
Me L
Q L 位 1 4 置 1 0 2 .7Q 5 U 位 3 ( 置 1 4 1 ) 0 8 .25
Q L75 0 0 .7 5(78 7 05 ) 0 77 .52 Q U15 0 0.2 0 5(16 3 10 5) 0105.5 32
数值型数据的四分位数 (分组数据例题)
1、先确定QL和QU所在的组
2、依据公式计算QL和QU
QL
LL
N 4
S L1
fL
iL
QU
LU
3N 4
S U 1
fU
iU
QL=3.29 QU=6.33
Q L位 置 N 4， Q U位 置 34 N
2
S m 1 i
fm
劳动效率 公斤/人
0-2
人数 人
3
M
e
U
Sm
N 2
fm
i
2-4
7
4-6
11
6-8
9
例题：某公司30个工人经两周训练后 合计
30
其劳动效率如下，求中位数
四分位数 (quartile)
1、排序后处于25%和75%位置上的值
25% 25% 25% 25%
QL
QM
QU
2、不受极端值的影响
【例】 9个家庭的人均月收入数据
原始数据: 1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630 排 序: 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000
位 置: 1 2 3 4
5 6 78 9
位 置 n1915 22
中位数 1080
数值型数据的中位数 (原始数据)
不同品牌饮料的频数分布
饮料品牌
频数
比例
百分比 (%)
可口可乐
15 0.30 30
旭日升冰茶 11 0.22 22
百事可乐
9 0.18 18
汇源果汁
6 0.12 12
露露
9 0.18 18
合计
50
1 100
解：这里的变量为“饮料
品牌”，这是个分类变量 ，不同类型的饮料就是变 量值
所调查的50人中，购买 可口可乐的人数最多，为 15人，占总被调查人数的 30%，因此众数为“可口 可乐”这一品牌，即
中位数 (median)
1、排序后处于中间位置上的值
50%
Me 2、不受极端值的影响
50%
3、主要用于顺序数据，也可用数值型数据，但不能用于分 类数据
4、各变量值与中位数的离差绝对值之和最小，即
n
xi Me min
i1
中位数 (位置的确定)
原始数据： 中位数位 n置 1 2
顺序数据： 中位数位置n 2
非常不满意
24
24
不满意
108
132
一般
93
225
满意
45
270
非常满意
30
300
合计
300
—
解：QL位置= (300)/4 =75
QU位置 =(3×300)/4 =225
从累计频数看， QL在“不 满意”这一组别中； QU在 “一般”这一组别中
四分位数为 QL = 不满意 QU = 一般
数值型数据的四分位数 (9个数据的算例)
7 8 80 50 15 106030 Q L 2 81 Q U 5 2 1565
数值型数据的四分位数 (10个数据的算例)
【例】：10个家庭的人均月收入数据
排 序: 660 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000
位 置: 1 2 3 4Hale Waihona Puke Baidu5
6 7 8 9 10
顺序数据的中位数 (例题分析)
甲城市家庭对住房状况评价的频数分布
回答类别
甲城市 户数 (户) 累计频数
解：中位数的位置为
300/2＝150
非常不满意
24
不满意
108
一般
93
满意
45
非常满意
30
合计
300
24
从累计频数看，中
132
位数在“一般”这一组
225
别中
270
中位数为
300
—
Me=一般
数值型数据的中位数 (原始数据)
30
10
一类别，即
合计
300
100.0
Mo＝不满意
数值型数据的众数 (例题分析)
计算公式
MO＝L＋(
f
f f1 f1) ( f
d f1)
劳动效率 公斤/人
0-2
人数 人
3
MO＝U
(
f
f f1 f1) ( f
d f1)
2-4
7
4-6
11
6-8
9
合计
30
例题：某公司30个工人经两周训练后其
劳动效率如下，求众数
Mo＝可口可乐
顺序数据的众数 (例题分析)
解：这里的数据为顺
甲城市家庭对住房状况评价的频数分布 序数据。变量为“回
回答类别
甲城市
答类别”
户数 (户) 百分比 (%)
非常不满意
24
不满意
108
一般
93
8
甲城市中对住房
36
表示不满意的户数最
31
多，为108户，因此
满意
45
15
众数为“不满意”这
非常满意
3、主要用于顺序数据，也可用于数值型数据， 但不能用于分类数据
四分位数 (位置的确定)
原始数据：
QL 位置
n 1 4
QU 位置
3(n 1) 4
顺序数据：
Q
L
位置
n 4
Q
U
位置
3n 4
顺序数据的四分位数 (例题分析)
甲城市家庭对住房状况评价的频数分布
甲城市 回答类别
户数 (户) 累计频数
【例】：9个家庭的人均月收入数据
原始数据: 1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630
排 序: 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000
位 置: 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Q L 位 9 4 置 1 2 .5Q U 位 3 ( 9 置 4 1 ) 7 .5
集中趋势 分类数据：众数 顺序数据：众数、中位数和分位数 数值型数据：众数、中位数和分位数、平均数 众数、中位数和平均数的比较 小结
众数 (不惟一性)
无众数
原始数据: 10 5 9 12 6 8
一个众数
原始数据:
659855
多于一个众数
原始数据: 25 28 28 36 42 42
分类数据的众数 (例题分析)
学习目标
1、集中趋势各测度值的计算方法 2、集中趋势各测度值的特点及应用场合 3、离散程度各测度值的计算方法 4、离散程度各测度值的特点及应用场合 5、偏态与峰态的测度方法 6、用Excel计算描述统计量并进行分析
第 4 章 数据的概括性度量
集中趋势的度量 离散程度的度量 偏态与峰态的度量 小结
集中趋势的度量