河南省洛阳市八年级上学期期末数学试卷
河南省洛阳市八年级上学期期末数学试卷
河南省洛阳市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分） (2020八下·襄阳开学考) 若有意义，那么直角坐标系中点A(a,b)在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）(2017·佳木斯) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）下列各式中正确的是（）A . =﹣5B . ﹣ =﹣3C . （﹣）2=4D . ﹣ =34. （2分）在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘﹣131，其浓度为0.000 0963贝克/立方米．数据“0.000 0963”用科学记数法可表示为（）A . 9.63×10﹣5B . 96.3×10﹣6C . 0.963×10﹣5D . 963×10﹣45. （2分） (2017八上·扶沟期末) 下列运算结果正确的是（）A . （a2）3=a6B . 3x2÷2x=xC . （x+y2）2=x2+y4D . （3a）3=3a36. （2分） (2019八上·鹿邑期末) 分解因式正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）下列分式中，计算正确的是（）A .B .C .D .8. （2分）若解分式方程产生增根，则m的值是（）A . 或B . 或 2C . 1或 2D . 1或9. （2分）(2019·扬州模拟) 下列计算错误的是（）A . 4x3•2x2=8x5B . a4﹣a3=aC . （﹣x2）5=﹣x10D . （a﹣b）2=a2﹣2ab+b210. （2分） (2019八上·香坊月考) 如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A＝∠ABE，AC＝5，BC＝3，则BD的长为（）A . 1B . 1.5C . 2D . 2.511. （2分） (2020八上·来宾期末) 如图，△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于O，MN过点O，且MN∥BC，△ABC的周长为20，△AMN的周长为12，则BC的长为（）A . 8B . 4C . 32D . 1612. （2分）下列说法不正确的是（）A . 等边三角形有三条对称轴B . 线段AB只有一条对称轴C . 等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线D . 等腰三角形的对称轴是底边上的高所在的直线13. （2分）如图，将一张矩形纸片沿对角线剪开得到两个直角三角形纸片，将这两个直角三角形纸片通过图形变换构成以下四个图形，这四个图形中是中心对称图形的是（）A .B .C .D .14. （2分）如果4个不同的正整数m、n、p、q满足（7﹣m）（7﹣n）（7﹣p）（7﹣q）=4，那么，m+n+p+q等于（）A . 10B . 2lC . 24D . 28二、填空题 (共4题；共9分)15. （3分） (2019七下·营口月考) 算术平方根是本身的数是________，平方根是本身的数是________，立方根是本身的数是________.16. （1分） (2020七上·嘉定期末) 当x=________时，分式的值为零.17. （1分）(2020·重庆模拟) 如图，扇形的圆心角为90°，半径OC＝2，∠AOC＝30°，CD⊥OB于点D，则阴影部分的面积是________.18. （4分）一般地，如果A、B表示是________ ，并且B中含有________ ，叫做分式，其中A叫做分式的________ ， B叫做分式的________ ．三、解答题 (共8题；共67分)19. （10分） (2019八上·同安月考) 计算：（1）（2）20. （5分）(2017·老河口模拟) 先化简，再求值：[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷x2y，其中x= ﹣，y= ﹣．21. （5分）(2019·嘉定模拟) 解方程： + ＝122. （5分）(2019·台江模拟) 先化简，再求值：（1﹣）÷ 的值，其中a＝．23. （12分）如图1，点P、Q分别是边长为5cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为2cm/s．（1）设运动时间为t秒，则BQ＝________，BP＝________．（用含t的代数式表示）并求出何时△PBQ是直角三角形；（2）如图1，连接AQ、CP交于点M，在PQ运动的过程中，∠CMQ的度数有变化吗？若变化，请说明理由，若不变，直接写出它的度数．（3）如图2，当点P、Q运动到射线AB、BC上时，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．24. （5分）(2020·历下模拟) 如图，四边形ABCD是正方形，M为BC上一点，连接AM，延长AD至点E，使得AE=AM，过点E作EF⊥AM，垂足为F，求证：AB=EF．25. （10分） (2012九上·吉安竞赛) 某商店经销一种泰山旅游纪念品，4月的营业额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打9折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元.（1）求该种纪念品4月份的销售价格；（2）若4月份销售这种纪念品获利800元，5月份销售这种纪念品获利多少元?26. （15分）在△ABC中，AB=AC，点F是BC延长线上一点，以CF为边，作菱形CDEF，使菱形CDEF与点A 在BC的同侧，连接BE，点G是BE的中点，连接AG、DG．（1）如图①，当∠BAC=∠DCF=90°时，直接写出AG与DG的位置和数量关系；（2）如图②，当∠BAC=∠DCF=60°时，试探究AG与DG的位置和数量关系，（3）当∠BAC=∠DCF=α时，直接写出AG与DG的数量关系．参考答案一、选择题 (共14题；共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、填空题 (共4题；共9分)15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共67分)19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、25-1、25-2、26-3、。
河南省洛阳市八年级(上)期末数学试卷卷
八年级（上）期末数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1. 若分式 1x+2 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是（）A. x>−2B. x<−2C. x=−2D. x≠−22. 在下列计算中，正确的是（）A. b3⋅b3=b6B. x4⋅x4=x16C. (−2x2)2=−4x4D. 3x2⋅4x2=12x23.如图，∠AOB =30°，点 P 在∠AOB 的平分线上，PC ⊥OB 于点 C ，PD ∥OB 交 OA 于点 D 、若 PD =2，PC =（ ）4.A. 1B. 2C. 3D. 4下列因式分解正确的是（ ）A. 12a2b−8ac+4a=4a(3ab−2c) C. 4b2+4b−1=(2b−1)2B. D.−4x2+1=(1+2x)(1−2x) a2+ab+b2=(a+b)25.如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不 计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为 2、3、4、6，且 相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此 木框，则任两螺丝的距离之最大值为（ ）A. 5B. 6C. 7D. 106. 计算：a -（b -1）结果正确的是（ ）A. a2−b2−2b+1B. a2−b2−2b−1C. a2−b2+2b−1D. a2−b2+2b+1 7. 分式方程 2xx−3=1 的解为（）A. x=−2B. x=−3C. x=2D. x=38.如图，已知点 B 、E 、C 、F 在同一条直线上，BE =CF ，∠B =∠DEF ，请你添加一个合适的条件， △使ABC ≌△DEF ，其中不正确 条件是（ ）A. B. C. D.AB=DE AC=DF ∠A=∠D ∠ACB=∠F9.如图，在 △R t ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，垂足为 D ，AF 平分∠CAB ，交 CD 于 点 E ，交 CB 于点 F ，则下列结论成立的是（ ）A.EC=EFB.FE=FCC.CE=CFD.CE=CF=EF2 210. 如图，将一张三角形纸片 ABC 的一角折叠，使点 A 落 △在ABC外的 A '处，折痕为 DE ．如果∠A =α，∠CEA ′ 下列式子中正确的是=β，∠BDA '=γ，那么A. B. C. D.γ=2α+β γ=α+2β γ=α+βγ=180∘−α−β二、填空题（本大题共 5 小题，共 15.0 分）11. 计算：（65a x -0.9ax ）÷35ax =______．12. 一个等腰三角形一边长为 3cm ，另一边长为 7cm ，那么这个等腰三角形的周长是______cm ．13. 将一副三角板如图放置，使点 A 在 DE 上，BC ∥DE ，则∠ACE 的度数为______．14. 化简 a2a−1−a−1=______． 15. 如图， △在ABC 中，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于 12AC长为半径画弧，两弧相交于点 M 、N ，作直线 MN 分别交 BC 、AC 于点 D 、E ， △若ABC 的周长为 23cm △，ABD 的周长为 13cm ，则 AE 为______cm ．三、解答题（本大题共 8 小题，共 75.0 分） 16. 解答下列各题：（1）计算：（y -2）（y +5）-（y +3）（y -3）（2）分解因式：3x -1217. 化简分式（a2−3aa2−6a+9+23−a ）÷a−2a2−9，并在 2，3，4，5 这四个数中取一个合适的数作为 a 的值代入求值．3 4 3 3 218. 有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a+2ab+b=（a+b），对于方案一，小明是这样验证的：a+ab+ab+b=a+2ab+b=（a+b）2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．方案二：方案三：19. 如图，在平面直角坐标系中△，ABC顶点的坐标分别是A（-1，3）、B（-5，1）、C（-2，-2）．（1）画△出ABC关于y轴对称△的A′B′C′，并写△出A′（2）求△出ABC的面积．B′C′各顶点的坐标；222 222220. 如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．（1）求证△：AEC≌△BED；（2）若∠1=40°，求∠BDE的度数．21. 已知：如图，∠XOY=90°，点A、B分别在射线OX、OY上移动（不与点O重合），BE是∠ABY的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C．（1）当∠OAB=40°时，∠ACB=______度；（2）随点A、B的移动，试问∠ACB的大小是否变化？如果保持不变，请给出证明；如果发生变化，请求出变化范围．22. 某超市预测某饮料会畅销、先用1800元购进一批这种饮料，面市后果然供不应求，又用8100元购进这种饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若两次进饮料都按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于2700元，那么销售单价至少为多少元？23. 如图1，点C在线段AB上，（点C不与A、B重合），分别以AC、BC为边在AB同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD交于点P．【观察猜想】①AE与BD的数量关系是______；②∠APD的度数为______．【数学思考】如图2，当点C在线段AB外时，（1）中的结论①、②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明；【拓展应用】如图3，点E为四边形ABCD内一点，且满足∠AED=∠BEC=90°，AE=DE，BE=CE，对角线AC、BD交于点P，AC=10，则四边形ABCD的面积为______．1.【答案】D【解析】解：∵代数式答案和解析在实数范围内有意义，∴x+2≠0，解得：x ≠-2．故选：D ．直接利用分式有意义的条件分析得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．2.【答案】A【解析】解：A 、b •b =b ，正确；B 、x •x =x ，错误；C 、（-2x ） =4x ，错误；D 、3x •4x =12x ，错误；故选：A ．根据单项式乘单项式、同底数幂的乘法和积的乘方进行解答．此题考查单项式乘单项式、同底数幂的乘法和积的乘方，关键是根据单项式 乘单项式、同底数幂的乘法和积的乘方法则解答．3.【答案】A【解析】解：作 PE ⊥OA 于 E ， ∵PD ∥OB ，∴∠EDP=∠AOB=30°，∴PE= PD=1，∵点 P 在∠AOB 的平分线上，PC ⊥OB ，PE ⊥O A ，∴PC=PE=1，故选：A ．作 PE ⊥OA 于 E ，根据直角三角形的性质求出 PE ，根据角平分线的性质求出 PC ．3 3 64 4 8 2 2 4 2 2 4本题考查的是角平分线的性质、直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：A、原式=4a（3ab-2c+1），不符合题意；B、原式=（1+2x）（1-2x），符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式不能分解，不符合题意，故选：B．各项分解得到结果，即可作出判断．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．5.【答案】C【解析】解：已知4条木棍的四边长为2、3、4、6；①选2+3、4、6作为三角形，则三边长为5、4、6；5-4＜6＜5+4，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为6；②选3+4、6、2作为三角形，则三边长为2、7、6；6-2＜7＜6+2，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为7；③选4+6、2、3作为三角形，则三边长为10、2、3；2+3＜10，不能构成三角形，此种情况不成立；④选6+2、3、4作为三角形，则三边长为8、3、4；而3+4＜8，不能构成三角形，此种情况不成立；综上所述，任两螺丝的距离之最大值为7．故选：C．若两个螺丝的距离最大，则此时这个木框的形状为三角形，可根据三条木棍的长来判断有几种三角形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可．此题实际考查的是三角形的三边关系定理，能够正确的判断出调整角度后三角形木框的组合方法是解答的关键．6.【答案】C【解析】2222解：原式=a-（b-2b+1）=a-b+2b-1．故选：C．原式利用完全平方公式化简，去括号即可得到结果．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7.【答案】B【解析】解：去分母得：2x=x-3，解得：x=-3，经检验x=-3是分式方程的解，故选：B．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了分式方程的解，求出分式方程的解是解本题的关键．8.【答案】B【解析】解：∵BE=CF，∴BE+EC=EC+CF，即BC=EF，且∠ABC=∠DEF，∴当AC=DF时，满足SSA，无法判△定ABC≌△DEF，故B不能；当AB=DE时，满足SAS，可以判△定ABC≌△DEF，故B可以；当∠ACB=∠F时，满足ASA，可以判△定ABC≌△DEF，故C可以；当∠A=∠D时，满足AAS，可以判△定ABC≌△DEF，故D可以；故选：B．根据全等三角形的判定方法逐项判断即可．本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．9.【答案】C【解析】解：∵在 Rt △ABC 中，∠A CB=90°，CD ⊥AB ， ∴∠CDB=∠ACB=90°， ∴∠ACD+∠BCD=90°，∠B CD+∠B =90°， ∴∠ACD=∠B ，∵AF 平分∠CAB ， ∴∠CAE=∠BAF ，∴∠ACD+∠CAE=∠B+∠B AF ， ∴∠CEF=∠CFE ， ∴CE=CF ．故选：C ．求出∠CAF=∠BAF ，∠B=∠ACD ，根据三角形外角性质得出∠CEF=∠CFE ，即 可得出答案；本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的判定，正确的识别图形是解题 的关键．10.【答案】A【解析】解：由折叠得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD ，∠A FD=∠A '+∠CEA'， ∵∠A=α，∠CEA′=β，∠B DA'=γ， ∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故选：A ．根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD ，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论．本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两 个内角的和是关键．11.【答案】2ax-32 【解析】解：（ a x -0.9ax ）÷ ax =2a x- ．故答案为：2a x- ．直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键． 12.【答案】17【解析】2 3 4 3 3 22解：分两种情况：当腰为3时，3+3＜7，所以不能构成三角形；当腰为7时，3+7＞7，所以能构成三角形，周长是：3+7+7=17．故答案为：17．题目给出等腰三角形有两条边长为3cm和7cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．13.【答案】15°【解析】解：∵BC∥DE，∴∠BCE=∠E=30°，∴∠ACE=∠ACB-∠B CE=45°-30°=15°，故答案为：15°．根据两直线平行，内错角相等求出∠BCE=∠E=30°，然后求出∠ACE的度数．本题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．14.【答案】1a−1【解析】=-解：原式===，故答案为：．首先将原式化为==-，然后进行分式的加减运算．此题考查的知识点是粉饰的加减法，关键明确如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．15.【答案】5【解析】解：由题意可得：MN 是线段 AC 的垂直平分线，则 AE=EC ，AD=DC ，∵△ABC 的周长为 23cm △，ABD 的周长为 13cm ，∴AB+BC+AC=23cm ，AB+BD=AD=AB+BD+DC=AB+BC=13cm ，∴AC=23-13=10（c m ），∴AE= AC=5cm ．故答案为：5．利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题．本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟 练掌握线段的垂直平分线的性质，属于中考常考题型．16.【答案】解：（1）原式=y +3x -10-y +9=3x -1；（2）3x -12=3（x +2）（x -2）．【解析】（1）根据整式的乘法计算解答即可；（2）根据平方差公式分解因式即可．此题考查平方差公式，关键是根据平方差公式解答．17.【答案】解：原式=[a(a −3)(a −3)2-2a −3]÷a −2(a+3)(a −3)=（aa −3-2a−3）•(a+3)(a−3)a−2=a −2a−3•(a+3)(a−3)a −2=a +3，∵a ≠-3、2、3，∴a =4 或 a =5，则 a =4 时，原式=7．【解析】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式， 再选取是分式有意义的 a 的值代入计算可得．18.【答案】解：由题意可得，方案二：a +ab+（a +b ）b =a +ab +ab +b =a +2ab +b =（a +b ） ， 方案三：a +[a+(a+b)]b2+[a+(a+b)]b2=a2+ab+12b2+ab+12b2=a +2ab+b =（a +b ）． 【解析】根据题目中的图形可以分 别写出方案二和方案三的推 导过程，本题得以解决． 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2本题考查完全平方公式的几何背景，解答本题的关键是明确题意，写出相应的推导过程．19.【答案】解：（1）如图所示△，A′B′C′即为所求，由图知A′（1，3），B′（5，1），C′（2，-2）；（2△）ABC的面积为5×4-12×1×5-12×3×3-12×2×4=9．【解析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A、B 、C的位置，然后111顺次连接即可；根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（2）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解．本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．20.【答案】证明：（1）∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD=∠BOE．△在AOD△和BOE中，∠A=∠B，∴∠BEO=∠2．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BEO，∴∠AEC=∠BED．△在AEC和△BED中，∠A=∠BAE=BE∠AEC=∠BED，∴△AEC≌△BED（ASA）．（2）∵△AEC≌△BED，∴EC=ED，∠C=∠BDE．△在EDC中，∵EC=ED，∠1=40°，∴∠C=∠EDC=70°，∴∠BDE=∠C=70°．【解析】（1）根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△B ED；（2）由（1）可知：EC=ED，∠C=∠BDE，根据等腰三角形的性质即可知∠C的度数，从而可求出∠BDE的度数；本题考查全等三角形，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定，本题属于中等题型．21.【答案】45【解析】解：（1）∵∠XOY=90°，∠OAB=40°，∴∠ABY=130°，∵AC平分∠OAB，BE平分∠YBA，∴∠CAB=∠OAB=20°，∠E BA=∠YBA=65°，∵∠EBA=∠C+∠CAB，∴∠C=∠EBA-∠CAB=45°，故答案为：45；（2）∠ACB的大小不变化．理由：∵AC平分∠OAB，BE平分∠YBA，∴∠CAB=∠OAB，∠EBA=∠YBA，∵∠EBA=∠C+∠CAB，∴∠C=∠EBA-∠CAB=∠YBA- ∠OAB=（∠YBA-∠OAB），∵∠YBA-∠OAB=90°，∴∠C=×90°=45°，即：∠ACB的大小不发生变化．（1）先利用角平分线得出∠CAB=∠OAB，∠EBA=∠YBA，再利用三角形的外角的性质即可得出结论；（2）先利用角平分线得出∠CAB=∠OAB，∠EBA=∠YBA，再利用三角形的外角的性质即可得出结论．此题主要考查了角平分线定理，三角形的外角的性质，解本题的关键是得出∠YBA-∠OAB=90°．22.【答案】解：（1）设第一批饮料进货单价为x元/瓶，则第二批饮料进货单价为（x+2）元/瓶，依题意，得：8100x+2=3×1800x，解得：x=4，经检验，x=4是原方程的解，且符合题意．答：第一批饮料进货单价是4元/瓶．（2）由（1）可知：第一批购进该种饮料450瓶，第二批购进该种饮料1350瓶．设销售单价为y元/瓶，依题意，得：（450+1350）y-1800-8100≥2700，解得：y≥7．答：销售单价至少为7元/瓶．【解析】（1）设第一批饮料进货单价为x元/瓶，则第二批饮料进货单价为（x+2）元/瓶，根据数量=总价÷单价结合第二批购进饮料的数量是第一批的3倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）由数量=总价÷单价可得出第一、二批购进饮料的数量，设销售单价为y元/瓶，根据利润=销售单价×销售数量-进货总价结合获利不少于2700元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23.【答案】AE=BD60°50【解析】解：【观察猜想】：结论：AE=BD．∠APD=60°．理由：设AE交CD于点O．∵△ADC，△ECB都是等边三角形，∴CA=CD，∠ACD=∠ECB=60°，CE=CB，∴∠ACE=∠DCB，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴AE=BD，∠CAO=∠ODP，∵∠AOC=∠DOP，∴∠DPO=∠ACO=60°，即∠APD=60°．故答案为 AE=BD ，60°．【数学思考】：结论仍然成立．理由：设 AC 交 BD 于点 O ．∵△ADC ，△ECB 都是等边三角形，∴CA=CD ，∠ACD=∠ECB=60°，CE=CB ，∴∠ACE=∠DCB∴△ACE ≌△DCB （SAS ），∴AE=BD ，∠PAO=∠ODC ，∵∠AOP=∠DOC ，∴∠APO=∠DCO=60°，即∠APD=60°．【拓展应用】：设 AC 交 BE 于点 O ．∵△ADC ，△ECB 都是等腰直角三角形，∴ED=EA ，∠AED=∠BEC=90°，CE=EB ，∴∠AEC=∠DEB∴△AEC ≌△DEB （SAS ），∴AC=BD=10，∠PBO=∠O CE ，∵∠BOP=∠EOC ，∴∠BPO=∠CEO=90°，∴AC ⊥BD ，∴S 四 形= •AC•DP+ •AC•PB= •AC•（DP+PB ）= •AC•BD=50．故答案为 50． 边 ABCD【观察猜想】：证明△ACE≌△DCB（SAS），可得AE=BD，∠CAO=∠ODP，由∠AOC=∠DOP，推出∠DPO=∠ACO=60°．【数学思考】：结论成立，证明方法类似．=•AC•DP+•AC•PB=•AC•【拓展应用】：证明AC⊥BD，可得S边ABCD四形（DP+PB）=•AC•BD．本题属于四边形综合题，考查了等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
河南省洛阳市八年级上学期数学期末考试试卷
河南省洛阳市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·昆明期末) 点 P（3，4）关于 x 轴对称的点的坐标是（）A . （﹣3，4）B . （3，﹣4）C . （﹣3，﹣4）D . （4，3）2. （2分）(2016·贵港) 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A . x＜1B . x≤1C . x＞1D . x≥13. （2分） (2020八下·江苏月考) 下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·株洲) （）A .B . 4C .D .5. （2分）关于x的分式方程 = 有解，则字母a的取值范围是（）.A . a=5或a=0B . a≠0C . a≠5D . a≠5且a≠06. （2分）化简| ﹣π|﹣π得（）A .B . ﹣C . 2π﹣D . ﹣2π7. （2分）下列等式成立的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017八上·莒县期中) 把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3）则a，b的值分别是（）A . a=2，b=3B . a=﹣2，b=﹣3C . a=﹣2，b=3D . a=2，b=﹣39. （2分）运动会上，八年级某班啦啦队买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根，且乙种雪糕单价是甲种雪糕单价的1.5倍，甲、乙两种雪糕的单价分别为（）A . 1.5元、1元B . 1元、1.5元C . 2元、1.5元D . 1.5元、2元10. （2分） (2020八上·余姚期末) 如图，点，，，顺次在直线上，以为底边向下作等腰直角三角形， .以为底边向上作等腰三角形，，，记与的面积的差为，当的长度变化时，始终保持不变，则，满足（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共11分)11. （1分） (2019八下·农安期末) 用科学记数法表示： ________．12. （1分） (2020八上·黄陂开学考) 计算 ________， ________，________13. （1分）(2018·攀枝花) 分解因式：x3y﹣2x2y+xy=________．14. （2分）若分式的值为0，则a=________ ．15. （1分）= ________.16. （1分） (2017七下·海珠期末) 当x________时，式子3x﹣5的值大于5x+3的值．17. （1分） (2018九上·雅安期中) 图，A，B是反比例函数y= 图象上的两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，AC交OB于点D．若D为OB的中点，△AOD的面积为3，则k的值为________．18. （1分）(2017·镇江) 计算：a5÷a3=________．19. （1分） (2019八上·杭州期末) 在中，，边AB的垂直平分线交边BC于点D，边AC的垂直平分线交边BC于点E，连结AD，AE，则的度数为________ 用含的代数式表示20. （1分） (2019九上·上海月考) 在中，若，，，则________.三、解答题 (共7题；共63分)21. （10分） (2020八上·宾县期末) 计算：（1）（﹣3a2b）3﹣（2a3）2•（﹣b）3+3a6b3（2）（2a+b）（2a﹣b）﹣（a﹣b）222. （5分） (2020八下·平阴期末) 先化简÷（1＋），并求x＝1时代数式的值．23. （6分）如图,正方形ABCD中,点E,F分别在边AB,BC上,AF=DE,AF和DE相交于点G.（1）观察图形,写出图中所有与∠AED相等的角;（2）选择图中与∠AED相等的任意一个角,并加以证明.24. （10分） (2016九上·永泰期中) 如图1，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点M是BC的中点，作正方形MNPQ，使点A、C分别在MQ和MN上，连接AN、BQ．（1）直接写出线段AN和BQ的数量关系是________．（2）将正方形MNPQ绕点M逆时针方向旋转θ（0°＜θ≤360°）①判断（1）的结论是否成立？请利用图2证明你的结论；②若BC=MN=6，当θ（0°＜θ≤360°）为何值时，AN取得最大值，请画出此时的图形，并直接写出AQ的值．25. （10分）(2020·新泰模拟) 某水果店第一次用1200元购进一批大樱桃，很快售完；又用2500元购进第二批大樱桃，所购公斤数是第一批的2倍，但进价比第一批每公斤多了5元。
河南省洛阳市统考八年级上期末数学试题
C. -2x 2 -2xy =-2x x yD.3a 2 -3b 2 =3a 2 b 25.化简 耳正确的是（x-1A.x-1x-1B.洛阳市第一学期期考试八年级数学试卷注意事项 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分 ：试题卷共4页,满分120分,考试时间100分钟；2试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上答在试题卷上的 答案无效；3.答题前，考生务必将本人姓名，准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上。
一、选择题（每小题3分，共30分）1.以下四家银行的标志图中，不是轴对称图形的是（）A BC2. 在下列计算中，正确的是（）3.要使分式有意义，则x 的取值应满足（ ）x +2A.x > -2B.x v -2C.x 丰 0A. x 2x 8 =x -4 B . a ・a 2 =a 2C. a 3 = a 6D.3a 3 =9a 3D.x4.下列各式由左边到右边的变形中是因式分解的是（A. 2xy 6xz 3 = 2x y 3z 3B. x 6 x-6 =X 2-362x -1 1 x-1x-1 x-16. 用直尺和圆规作一个角等于已知角。
如图，能得出/A. SASB.SSSC.AAS7. 如图，已知△ ABE^A ACD •下列结论不一定成立的是 （） A.DB=AE B.AD=AE C.DF=EF D.DB=EC8. 如图,在厶ABC 中,/ B=Z C=60°，点 D 在 AB 边上，DEI AB,并与 AC 边交于点 E.如果 AD=1,BC=6,那么 CE 等于（ ） A.5B.4C.3D.29. 如图,AD 是厶ABC 的角平分线，/ C=20° ,AB+BD=AC 将厶ABD 沿 AD 所在直线翻折，点B 在AC边上的落点记为点 E.那么/ B 等于（）10. 如图，已知,BD ABC 的角平分线,且BD=BC,E 为BD 延长线上的一点,BE=BA.下列结论：C.x 2-1 x-1X1x-1»1 D. x-1x 2-1 X 1 x-1 1 X -1 一 x-1 _x 1AO B =Z AOB 的依据是（）A A/ \ D 第日题CE 第8题CC.40 °D.30D.ASA①厶ABD^A EBC ②/ BCE+Z BCD=180 :③ AD=AE=EC ① AC=2CD其中正确的有（）个B.2A.1 C.3 D.4•、填空题（每题3分,共15分）11. 写出点M（-2,3）关于x轴对称的点N的坐标 ________ .12. 石墨烯是目前世界上最薄,最坚硬的纳米材料.其理论厚度仅0.00000000034米,这个数用科学记数法表示为_____________ 米.13. 若等腰三角形的一个内角比另一个内角大30° ,则这个等腰三角形的顶角的度数为—.14. 如图,A ABC中，点D在边BC上,若AB=AD=C» BAD=100 ,则/ C= ________ 度.第15题15. 如图，△ ABC中,BC的垂直平分线DP与/ BAC的角平分线相交于点D,垂足为点P,若/ BAC=84 ,则/ BDC= ________ 度.三、解答题（共75分）16. （8分）计算（1）[a -1 i - a a ■ 2 i⑵ x - 6 x ■ 4 r（3x 2 2 - 3x17. （8分）解决下列两个问题：（1）如图1,在厶ABC中,AB=3,AC=4,BC=5.EF垂直且平分BC.点P在直线EF上,直接写出PA+PB 第14题的最小值，并在图中标出当PA+PB取最小值时点P的位置；解:PA+PB的最小值为 _________.⑵如图2•点M N在/ BAC的内部,请在/ BAC的内部求作一点P,、使得点P到/ 的距离相等,且使PM=PN.（尺规作图,保留作图痕迹,无需证明）18. （9分）先化简1-3亠’-22a 1，再从-2 < a w 2中选一个合适的整数作为V a+2 丿a2-4入求值。
河南省洛阳市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题(含答案解析)
河南省洛阳市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．第24届冬奥会于2022年2月20日在世界首个“双奥之城”——北京圆满落下帷幕．下面冬奥元素图片中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列给出的三条线段，能组成三角形的是（）A ．1cm ，2cm ，3cmB ．2cm ，2cm ，4cmC ．2cm ，3cm ，4cmD ．3cm ，3cm ，9cm 3．已知0a ≠，下列运算正确的是（）A ．236a a a ⋅=B ．32a a a ÷=C ．()325a a =D ．()2211a a +=+4．如图是一副三角尺拼成的图案，则AEB ∠的度数是（）A ．60︒B ．75︒C ．105︒D ．85︒5．若正n 边形的每个内角为120°，则n 的值是（）A ．3B ．4C ．5D ．66．已知点(),3A x ，()1,3+B y 关于y 轴对称，则y x 的值是（）A ．1B ．1-C ．0D ．37．如图，ABC 和BCD △的边AC 、BD 交于点O 、ACB DBC ∠=∠，添加一个条件，不能证明AOB 和DOC △全等的是（）A ．ABC DCB ∠=∠B ．A D ∠=∠C ．AO DO=D ．AB DC=8．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，点D 在边BC 上，且60ADC ∠=︒，9BC =，则BD 的长度是（）A ．3B ．4C ．6D ．79．《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试向6210文能买多少株椽？（椽，装于屋顶以支持屋顶盖材料的木杆）设这批椽有x 株，则符合题意的方程是（）A ．()6210311=--x x B ．()621031x x =-C ．621031x x =-D ．62103=x10．如图，点P 、Q 分别是边长为10cm 的等边ABC 的边AB 、BC 上的动点，点P 从顶点A ，点Q 从顶点B 同时出发，且它们的速度都是1cm /s ，当运动时间为（）秒时，CMQ △是直角三角形．A ．5B ．5或103C ．5或203D ．103或203二、填空题11．对于分式224x x -+，当x ______吋，分式有意义．12．分解因式：4x 2y ﹣4xy+y ＝_____．13．已知A x =，B 是多项式，在计算B A +时，小明把B A +看成B A ÷，计算结果是1x +，则B A +=______．14．如图，在ABC 中，AB AC =，AD 是ABC 的高，5AC =，6BC =，4=AD ，E ，P 两点分别是线段AB ，AD 上动点，则BP EP +的最小值是______．15．如图，点P 是AOB ∠内一点，OP m =，AOB α∠=，点P 关于直线OA 的对称点为点Q ，关于直线OB 的对称点为点T ，连接QT ，分别交OA ，OB 于点M ，N ，连接PM ，PN ，下列结论：①90OTQ ∠α=︒-；②当30α=︒时，PMN 的周长为m ；③02<<QT m ；④1802∠=︒-MPN α，共中正确的有______（填序号）．三、解答题16．（1）计算：()()()2913232x x x +-+-（2）解方程：2111-=--xx x 17．下面是小明同学进行化简分式22121244x x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭的过程，请认真阅读并完成相应任务．解：原式()()2212222x x x x x x x ⎛-+-=-÷--⎪⎝⎭-⎫ 第一步()()221222x x x x x x -+--=--第二步1x=-第三步任务一：第______步开始出现错误；任务二：请写出本题的正确化简过程，并从不等式组21512x x +≥⎧⎪⎨-≥⎪⎩的解集中选取一个合适的整数作为的x 值代入求值．18．如图，在ABC 中，AB AC =，请根据要求完成以下任务：(1)利用直尺与圆规，在BC 的下方作CBM ABC ∠=∠；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）(2)利用直尺与圆规，作BC 的垂直平分线DE ，垂足为E ，交BM 于点D ；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）(3)若6AB =，求BD 的长．19．如图，在ABC 中，AB AC =，点M 在边BC 上，AM AN =，且50︒∠=∠=BAC MAN ，连MN ，NC．(1)求证：BM CN =；(2)求MCN ∠的度数．20．某同学利用若干张正方形纸片进行以下操作：(1)从边长为a 的正方形纸片中减去一个边长为b 的小正方形，如图1，再沿线段AB 把纸片剪开，最后把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形，这一过程所揭示的公式是______．(2)先剪出一个边长为a 的正方形纸片和一个边长为b 的正方形纸片，再剪出两张边长分别为a 和b 的长方形纸片，如图3，最后把剪成的四张纸片拼成如图4的正方形，这一过程你能发现的代数公式是______．(3)先剪出三个边长为a 的正方形纸片和一个边长为b 的正方形纸片，再剪出四张边长分别为a 和b 的长方形纸片，如图5，你能否把图5中所有纸片拼成一个长方形？如果可以，请画出草图，非写出相应的等式，如果不能，请说明理由．21．2022年10月12日“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲了，精彩的直播激发了学生探索科学奧秘的兴趣。
洛阳市八年级上学期期末数学试卷
洛阳市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、一.选择题 (共10题；共20分)1. （2分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A . x=1B . x=5C . x≠1D . x≠52. （2分）(2017·柘城模拟) 下列各运算中，计算正确的是（）A . =±3B . 2a+3b=5abC . （﹣3ab2）2=9a2b4D . （a﹣b）2=a2﹣b23. （2分） (2017八下·日照开学考) 如果把中的x和y都扩大到5倍，那么分式的值（）A . 扩大5倍B . 不变C . 缩小5倍D . 扩大4倍4. （2分）下列各式从左到右的变形，是因式分解的为（）A .B .C .D .5. （2分） (2016七上·富宁期中) 多项式2x2y3﹣5xy2﹣3的次数和项数分别是（）A . 5，3B . 5，2C . 8，3D . 3，36. （2分） (2017七下·扬州月考) 设，则a、b的大小关系是（）A . a=bB . a＞bC . a＜bD . 以上三种都不对7. （2分） (2018七下·灵石期中) 如图,点C在∠AOB的OB边上,用尺规作出了∠NCE=∠AOD,作图痕迹中,弧FG是（）A . 以点C为圆心，OD为半径的弧B . 以点C为圆心，DM为半径的弧C . 以点E为圆心，OD为半径的弧D . 以点E为圆心，DM为半径的弧8. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，AD平分∠CAB，点D到AB的距离DE=3.8cm，则BC等于（）A . 3.8cmB . 7.6cmC . 11.4cmD . 11.2cm9. （2分） (2018七下·宝安月考) 从如图的变形中验证了我们学习的公式（）A . a2﹣b2=（a﹣b）2B . （a+b）2=a2+2ab+b2C . （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D . a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）10. （2分）△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于D，则图中的等腰三角形有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共8分)11. （1分）科学记数法表示：0.0000000201=________．12. （1分）已知三角形的两边长是3和4，周长是偶数，则这样的三角形的第三边是 ________．13. （3分）点P（﹣2，3）关于x轴对称点的坐标是________，关于原点对称点的坐标是________，关于y 轴的对称点的坐标是________；14. （1分） (2018七下·江都期中) ________15. （1分）如果3x﹣2的值为，那么9x2﹣12x+5的值是________．16. （1分） (2018八上·彝良期末) 在平面直角坐标系中，x轴上一动点P到定点A(一1，1)，B(3，3)的距离分别为AP和BP，那么当BP+AP最小时，P点坐标为________．三、计算题 (共7题；共90分)17. （20分） (2016七下·砚山期中) 计算：（1）（﹣a2）3+（﹣a3）2﹣a2•a3；（2）（3+a）（3﹣a）+a2；（3）（x+y﹣3）（x+y+3）；（4）（）﹣2+（﹣2）3+|﹣3|﹣（π﹣3.14）0．18. （20分） (2016八上·遵义期末) 计算：计算和解方程（1）（2+1）（22+1）（24+1）+1（2）（3）解方程：（4）解方程：19. （5分）(2017·淮安模拟) 先化简，再求值：÷ +1，在0，1，2三个数中选一个合适的，代入求值．20. （15分）正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠DAG=α，其中0°≤α≤180°，连结DF，BF，如图．（1）若α=0°，则DF=BF，请加以证明;（2）试画一个图形（即反例），说明（1）中命题的逆命题是假命题;（3）对于（1）中命题的逆命题，如果能补充一个条件后能使该逆命题为真命题，请直接写出你认为需要补充的一个条件，不必说明理由．21. （15分） (2015八上·番禺期末) 分解因式：（1） ax﹣ay；（2） x2﹣y4；（3）﹣x2+4xy﹣4y2．22. （5分） (2019八下·朝阳期中) “母亲节”前夕，某花店用4000元购买若干花束，很快售完，接着又用4500元后买第二批花。
洛阳市2021-2022学年八年级上学期期末数学试卷(含答案解析)
洛阳市2021-2022学年八年级上学期期末数学试卷班级：_________ 姓名：_________ 分数：_________一、单选题（本大题共10小题，共30分）1、如图是科学防控新冠肺炎病毒传染的宣传图片，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是（）A. 打喷嚏捂口鼻B. 喷嚏后慎揉眼C. 勤洗手勤通风D. 戴口罩讲卫生2、三角形两边的长度分别是20cm和30cm，要组成一个三角形，则应在下列四条线段中选取的线段．（）A. 10cmB. 40cmC. 50cmD. 60cm3、已知a≠0，下列计算正确的是（）A. a2+a3=a5B. a2⋅a3=a6C. (a2)3=a5D. a3÷a2=a4、如果一个正多边形的每一个外角都是45°，那么这个正多边形的内角和为（）A. 360°B. 720°C. 1080°D. 1440°5、小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（）A. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D. 以上均不正确6、如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（）A. 105°B. 100°C. 95°D. 90°7、如图，四边形ABCD是一个长方形，利用不同的方法可以计算出长方形的面积．通过分析图形中所标线段的长度，将多项式m2+3mn+2n2因式分解，其结果正确的是（）A. (m+2n)2B. (m+2n)(m+n)C. (2m+n)(m+n)D. (m+2n)(m−n)8、如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有个．（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个9、我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）A. 3(x−1)=6210x B. 6210x−1=3 C. 3x−1=6210xD. 6210x=310、现有7张如图1的长为a，宽为b(a>b)的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）A. a=2bB. a=3bC. a=3.5bD. a=4b二、填空题（本大题共5小题，共15分）11、要使分式2xx+1有意义，则x须满足的条件为______ ．12、已知点A(x,−4)与点B(3,y)关于x轴对称，那么x+y的值为______．13、如图所示，已知AC=DB，要证明△ABC≌△DCB，则还需要添加一个条件是______．14、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=32°，则∠CDE=______．15、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8，BD是△ABC的角平分线，点P，点N分别是BD，AC边上的动点，点M在BC上，且BM=1，则PM+PN 的最小值为______．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16、(本小题8.0分)(1)计算：(3x+1)(3x−1)−(x+3)2；(2)解方程：xx−3+2−x3−x=1．17、(本小题9.0分)先化简，再求值：(1x+1−1)÷x2−1x2+2x+1，其中x=2021．18、(本小题9.0分)如图所示，CD 和EF 是两条互相垂直的道路，A 、B 是某公司的两个销售点，公司要在P 处修建一个货运站，使P 到两条道路的距离相等，且到A 、B 两个销售点的距离相等，请作出一个符合条件点P 的位置．(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)19、(本小题9.0分)阅读理阅读下列材料：已知二次三项式2x 2+x +a 有一个因式是(x +2)，求另一个因式以及a 的值．设另一个因式是(2x +b)，根据题意，得2x 2+x +a =(x +2)(2x +b)．展开，得2x 2+x +a =2x 2+(b +4)x +2b ．所以，{b +4=1a =2b，解得{a =−6b =−3 所以，另一个因式是(2x −3)，a 的值是−6．请你仿照以上做法解答下题：已知二次三项式3x 2+10x +m 有一个因式是(x +4)，求另一个因式以及m 的值．20、(本小题9.0分)如图，已知AB =DC ，AB//CD 、E 、F 是AC 上两点，且AF =CE ，(1)△ABE 与△CDF 是否全等，并说明理由；(2)连接BC ，若∠CFD =80°，∠BCE =25°，求∠CBE 的度数．21、(本小题10.0分)近年来节能又环保的油电混合动力汽车越来越受到人们的喜爱，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为75元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元．已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.3元，汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？22、(本小题10.0分)如图，△ABC中，AB=AC，∠B=30°，点O在BC边上运动(O不与B，C重合)，点D在线段AB上，连结AO、OD.点O运动时，始终满足∠AOD=∠B．(1)当OD//AC时，判断△AOB的形状并说明理由；(2)当AO的最小值为4时，此时BD=______；(3)在点O的运动过程中，△AOD的形状是等腰三角形时，请求出此时∠BDO的度数．23、(本小题11.0分)如图1，AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD、BE相交于点M，连接CM．(1)求证：BE=AD；(2)用含α的式子表示∠AMB的度数(直接写出结果)；(3)当α=90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图2，判断△CPQ的形状，并加以证明．参考答案及解析1.答案：D解析：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，符合题意．所以选：D．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键．2.答案：B解析：设第三边的长为xcm，则30−20<x<30+20，10<x<50，四个选顶中只有答案B是40cm，在这个范围内，所以选：B．根据三角形中“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，进行分析得到第三边的取值范围；再进一步找到符合条件的数值．本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和大于三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．3.答案：D解析：A、a2与a3不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意；B、原式=a5，故此选项不符合题意；C、原式=a6，故此选项不符合题意；D、原式=a，故此选项符合题意；所以选：D．利用合并同类项的运算法则判断A，根据同底数幂的乘法运算法则判断B，根据幂的乘方运算法则判断C，根据同底数幂的除法运算法则判断D．本题考查整式的混合运算，掌握同底数幂的乘法(底数不变，指数相加)和同底数幂的除法(底数不变，指数相减)以及幂的乘方(a m)n=a mn是解题关键．4.答案：C解析：多边形的边数是：360÷45=8．则内角和是：(8−2)×180°=1080°．所以选：C．多边形的外角和是360度，即可得到外角的个数，即多边形的边数．根据多边形的内角和定理即可求解．本题主要考查了多边形的内角与外角之间的关系．根据多边形的外角和不随边数的变化而变化，求出多边形的边数是解题的关键．5.答案：A解析：此题主要考查了角平分线的判定，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上．先过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，根据题意可得PE=PF.再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分∠AOB．如图所示：过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，因为两把完全相同的长方形直尺，所以PE=PF，所以OP平分∠AOB(角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上)．所以选：A．6.答案：A解析：先根据等腰三角形的性质得出∠ADC的度数，再由三角形内角和定理求出∠ACD的度数，根据线段垂直平分线的性质得出∠BCD=∠B，再由三角形外角的性质求出∠BCD的度数，进而可得出结论．∵CD=AC，∠A=50°，∴∠ADC=∠A=50°，∴∠ACD=180°−50°−50°=80°．∵由作图可知，MN是线段BC的垂直平分线，∴BD=CD，∠ADC=25°，∴∠BCD=∠B=12∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°．所以选：A．本题考查的是作图−基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．7.答案：B解析：观察图形可知m2+3mn+2n2=(m+2n)(m+n)．所以选：B．根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法，从而得到等式．本题考查了因式分解的实际运用，解题的关键是注意图形的分割与拼合，会用不同的方法表示同一图形的面积．8.答案：C解析：与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形有△ABG、△CDF、△AEF、△DBH，△BCG共5个，所以选：C．解答此题首先找到△ABC的对称轴，EH、GC、AD，BF等都可以是它的对称轴，然后依据对称找出相应的三角形即可．本题主要考查轴对称的性质；找着对称轴后画图是正确解答本题的关键．9.答案：A解析：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．根据单价=总价÷数量，结合少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可得出关于x的分式方程，此题得解．依题意，得：3(x−1)=6210．x所以选：A．。
洛阳市八年级上学期数学期末考试试卷
洛阳市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2020八上·通榆期末) 下列运算中，正确的是A . a0=1B . (a2)2=a4C . a2·a3=a6D . （a2b）3=a2·b32. （2分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020八下·佛山期中) 下列等式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A .B .C .D .4. （2分）等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（）A . 65°，65°B . 50°，80°C . 65°，65°或50°，80°D . 50°，50°5. （2分）下列各式变形正确的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2016八上·柘城期中) 如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，AC∥DB，且AC=BD，那么R t△AEC≌Rt△BFD的理由是（）A . SSSB . AASC . SASD . HL7. （2分） (2019八下·南山期中) 若数a使得关于x的分式方程有正数解，且使得关于y的不等式组有解，那么符合条件的所有整数a的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）如图，AE=CF，AD=BC，E,F为BD上的两点，且BF=DE，若∠AED=60°，∠ADB=30°，则∠BCF的度数为（）A . 150°B . 40°C . 80°D . 90°二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）函数y= 中，自变量x的取值范围是________．10. （1分） (2017七下·昌江期中) 甲型H1N1流感病毒的直径大约是0.000 000 081米，用科学记数法可表示为________．11. （1分） (2019八上·潮州期中) 正八边形的内角和等于________．12. （1分）若 ,则的值是________.13. （1分） (2016八上·绍兴期中) 如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD 于点O，连结OC，若∠AOC=125°，则∠ABC=________14. （1分） (2018八上·岳池期末) 如图，△ABC中，D是BC上一点，若AB＝AC＝CD，AD＝BD，∠ADB的度数为________．三、解答题 (共9题；共99分)15. （10分） (2020七下·太仓期中) 分解因式（1）；（2） .16. （10分） (2020八下·射阳期中) 计算：（1）（2）17. （5分） (2017八上·曲阜期末) 先化简再求值：（﹣）÷ （取一个你认为合适的数）18. （5分）解方程：（1）2x2﹣3x﹣1=0（2）=﹣3．19. （7分） (2019八上·鞍山期末) 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A，C的坐标分别为(－4，5)，(－1，3)．（1）①请在网格平面内作出平面直角坐标系；②请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（2）B′的坐标为________；（3）△ABC的面积为________．20. （45分）分解因式（1） 20a3x﹣45ay2x（2） 1﹣9x2（3） 4x2﹣12x+9（4） 4x2y2﹣4xy+1（5） p2﹣5p﹣36（6） y2﹣7y+12（7） 3﹣6x+3x2（8）﹣a+2a2﹣a3（9） m3﹣m2﹣20m21. （5分）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=DAE=90°，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．22. （5分）为改善睢宁县城东居民生态环境，县政府计划在二里桥小沿河两侧种植1000棵树．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%，结果提前5天完成任务，原计划每天种多少棵树？23. （7分） (2016九上·北京期中) 阅读下面材料：小昊遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BE是AC边上的中线，点D在BC边上，CD：BD=1：2，AD与BE相交于点P，求的值．（1）小昊发现，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，通过构造△AEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．请回答：的值为________．（2）参考小昊思考问题的方法，解决问题：如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC的延长线上，AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P，DC：BC：AC=1：2：3．①求的值；（3）②若CD=2，则BP=________．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共99分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、20-4、20-5、20-6、20-7、20-8、20-9、21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、。
河南省洛阳市八年级数学第一学期期末考试试卷(扫描版)
洛阳市2012-2013学年第一学期期末考试八年级数学试卷（扫描版）人教版洛阳市2012—2013学年第一学期期末考试八年级数学试卷参考答案一． 1. A 2. C 3. C 4．B 5. B 6. B 7. D 8. A二． 9. 3 10. a （b-2）2 11. 12 12. x ＞-1 13. y=100x-40 14. 65º 15.（4，3）三． 16．解：原式=2-9-3 ……6分=-10. ……8分17.解：原式=a 2-4b 2+a 2+4ab+4b 2-4ab ……4分=2a 2. ……6分当时，原式=2）2=2×2=4 ……8分 18．解答： ∵OB=OC ，∴∠OBC=∠OCB ……2分∵BD 、CE 分别是△ABC 高∴∠BDC=∠CEB=90° ……4分∵BC=CB ，∴△BCD ≌△CBE （AAS ） ……7分∴∠ABC=∠ACB∴AB=AC ，即△ABC 是等腰三角形.……9分（其它证法可酌情给分）19. 解答：（1）C （2， 3）； ……3分（2）点O 在直线AB 上 ……4分理由如下：直线AB 的解析式为y=-23x ，……7分∴点O （0，0）在直线AB 上(当x=0时，y=0) ……9分20. 证明：如图，∵ME ∥BC ， ∴∠DEM=∠B (两直线平行，同位角相等) ……2分∵DM ⊥AB ∴∠MDE=90°又∠C=90°∴∠MDE=∠C ……4分在△ABC 和△MED 中， ∠B =∠DEM∠C =∠MDEAC = DM ……7分∴△ABC ≌△MED （AAS ） ……9分21. 解：（1）设直线l 的解析式为b kx y +=，依题意得：⎩⎨⎧==+-3bb 1.5k ………………2分解得：⎩⎨⎧==3b 2k∴直线l 的解析式为32x y += ………………4分（2）P （-3，0）或P （3，0） ……6分当点P 的坐标为（-3，0）时，AP=1.5，S △ABP =2.25……8分当点P的坐标为（3，0）时，AP=4.5，S△ABP=6.75 ……10分22. 证明：（1）∵△ABD，△BCE都是等边三角形，∴AB=DB，EB=BC，∠ABD=∠EBC=60°∴∠ABD+∠DBE =∠EBC+∠DBE即∠ABE=∠DBC ……3分∴△ABE≌△DBC(SAS)∴AE= CD ……5分（2）△BMN是等边三角形……6分∵△ABE≌△DBC，∴∠BAE=∠BDC，AE= CD∵M、N分别是AE，CD的中点，∴AM=DN∵AB=DB∴△ABM≌△DBN(SAS)∴BM=BN，∠ABM=∠DBN ……9分∴∠MBN=∠DBM+∠DBN=∠DBM+∠ABM=∠ABD=60°∴△BMN是等边三角形……11分23. 解：（1）y=100-x-（2x+8）即y=-3x+92. ……3分（2）w=70（2x+8）+80（-3x+92）+50x，即w=-50 x+7920. ……6分（3）根据题意得 -3x+92≥20 解得x≤24，并且x为正整数在函数w=-50 x+7920中∵k=-50＜0，y随x的增大而减小∴当x=24时，w的值最小. ……9分当x=24时，W的最小值为6720元……11分。
河南省洛阳市八年级上册数学期末考试试卷
河南省洛阳市八年级上册数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列运算正确的是（）A . a3﹣a2=aB . a2•a3=a6C . a•a2=a3D . （3a）3=9a32. （2分）(2017·云南) 下列计算正确的是（）A . 2a×3a=5aB . （﹣2a）3=﹣6a3C . 6a÷2a=3aD . （﹣a3）2=a63. （2分）一个等腰三角形的两边分别为4和10.则这个三角形的周长为（）A . 18B . 22C . 24D . 18或244. （2分） (2017八上·大石桥期中) 若等腰三角形底角为72°，则顶角为（）A . 108°B . 72°C . 54°D . 36°5. （2分） (2020八上·河池期末) 化简的结果是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019八上·天山期中) 一个多边形的内角和与它的外角和相等，这个多边形的边数是（）A . 3B . 4C . 5D . 67. （2分） a表示一个一位数，b表示一个两位数，把a放在b的左边，得到一个三位数，这个三位数可以表示为（）A . abB . 10a＋bC . 100a＋bD . 100a＋10b8. （2分） (2019九上·射阳期末) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2017八上·中江期中) 如图，在△ABC中，AC=2，∠BAC=75°，∠C=60°，高BE与AE相交于H，则DH的长为（）A . 4B . 3C . 2D . 110. （2分）如图，已知△ABC中，∠A=40°，剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2的和的度数为（）A . 140°B . 120°C . 220°D . 210°二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2020八下·蚌埠月考) 若一个直角三角形的三边分别为x ， 4，5，则x＝________．12. （1分）如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=6 cm，则CD的长等于________ ．13. （1分）(2018·海陵模拟) 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=5．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，且DF=9，则CE的长为________14. （2分） (2019八上·兰考期中) 若，，则 ________， ________.15. （1分）若x2﹣3x+2=0，则 =________．16. （1分） (2019八上·合肥月考) 如图，等边△A1C1C2的周长为1，作C1D1⊥A1C2于D1 ，在C1C2的延长线上取点C3 ，使D1C3＝D1C1 ，连接D1C3 ，以C2C3为边作等边△A2C2C3；作C2D2⊥A2C3于D2 ，在C2C3的延长线上取点C4 ，使D2C4＝D2C2 ，连接D2C4 ，以C3C4为边作等边△A3C3C4；…且点A1 ， A2 ， A3 ，…都在直线C1C2同侧，如此下去，可得到△A1C1C2 ，△A2C2C3 ，△A3C3C4 ，…，△AnCnCn＋1 ，则△AnCnCn ＋1的周长为________(n≥1，且n为整数)．三、解答题 (共12题；共85分)17. （10分） (2019八上·西宁期中) 因式分解（1） .（2） 16x2－64.18. （5分）利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]，请你检验这个等式的正确性．19. （10分） (2017八上·南海期末) 图（1）是我们常见的“箭头图”，其中隐藏着哪些数学知识呢？下面请你解决以下问题：（1）观察如图（1）“箭头图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间大小的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，回答下列两个问题：①如图（2），把一块三角板XYZ放置在△ABC上，使其两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C．若∠A=50°，求∠ABX+∠ACX②如图（3），∠ABD，∠ACD的五等分线分别相交于点G1、G2、G3、G4 ，若∠BDC=135°，∠BG1C=67°，求∠A的度数．20. （5分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE=BD，BD的延长线与AE交于点F．试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并说明你猜想的正确性．21. （5分） (2019七下·长春月考) 一个多边形的每个内角都相等，并且其中一个内角比它相邻的外角大，求这个多边形的边数．22. （5分） (2016八上·无锡期末) 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，若AB=6，求线段DE的长．23. （10分） (2020八上·阜宁月考) 如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E.（1）若BC=10，求△ADE的周长；（2）设直线DM、EN交于点O①试判断点O是否在BC的垂直平分线上，并说明理由；②若∠BAC=100°，求∠BOC的度数24. （5分） (2019九上·尚志期末) 先化简，再求代数式（）÷ 的值，其中a=2sin45°+tan45°．25. （10分） (2019八下·泰兴期中) 计算：（1）（2）26. （5分） (2019八下·南关期中) 解分式方程：＝；27. （10分） (2019七上·马山月考) 甲、乙两站相距480千米，一辆快车从甲站出发，每小时行驶120千米，一辆慢车从乙站出发，每小时行驶80千米.（1）两车同时开出，相向而行，多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，相向而行，多少小时后两车相距100千米？28. （5分）如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，求证：EF=BE+CF．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共7分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共12题；共85分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、考点：解析：答案：27-1、答案：27-2、考点：解析：答案：28-1、考点：解析：。
河南省洛阳市八年级上学期期末数学试卷
河南省洛阳市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2018八下·花都期末) 如果有意义，那么实数x的取值范围是（）A . x≥2B . x≤2C . x＞2D . x＜22. （2分） (2015八上·南山期末) 下列数据中不能作为直角三角形的三边长是（）A . 1、1、B . 5、12、13C . 3、5、7D . 6、8、103. （2分）已知▱ABCD中BC=8，点P是BC上的点，E、F分别是AP、DP的中点，点P在BC上从点B向点C 移动，那么线段EF的长（）A . 逐渐增大B . 始终等于16C . 始终等于4D . 不能确定4. （2分）(2018·牡丹江模拟) 如图，已知平行四边形ABCD中，，于，于，相交于，的延长线相交于，下面结论：① ②③ ④ 其中正确的结论的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 15. （2分）(2017·深圳模拟) 下列命题中错误的是（）A . 等腰三角形的两个底角相等B . 对角线互相垂直的四边形是菱形C . 矩形的对角线相等D . 圆的切线垂直于经过切点的半径6. （2分） (2020八上·西安期末) 一次函数y=kx-k(k<0)的图象大致是（）A .B .C .D .7. （2分）(2020·广西模拟) 某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年1月份连续6天的最低气温（单位：℃）：－7，－4，－2，1，－2，2.关于这组数据，下列结论不正确的是（）A . 平均数是－2B . 中位数是－2C . 众数是－2D . 方差是78. （2分）(2017·吴中模拟) 一组数据：10，15，10，17，18，20．对于这组数据，下列说法错误的是（）A . 平均数是15B . 众数是10C . 中位数是17D . 方差是二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2018八下·越秀期中) 若，化简 =________。
河南省洛阳市八年级上册期末数学试卷(含答案)
河南省洛阳市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）以下四家银行的标志图中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列运算中正确的是（）A．x2÷x8=x﹣4B．a•a2=a2C．（a3）2=a6D．（3a）3=9a33．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≠﹣24．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．2xy+6xz+3=2x（y+3z）+3 B．（x+6）（x﹣6）=x2﹣36C．﹣2x2﹣2xy=﹣2x（x+y）D．3a2﹣3b2=3（a2﹣b2）5．（3分）化简正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA7．（3分）如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（）A．AD=AE B．DB=AE C．DF=EF D．DB=EC8．（3分）如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，点D在AB边上，DE⊥AB，并与AC边交于点E．如果AD=1，BC=6，那么CE等于（）A．5 B．4 C．3 D．29．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，∠C=20°，AB+BD=AC，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E．那么∠B等于（）A．80°B．60°C．40°D．30°10．（3分）如图，已知，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④AC=2CD．其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）写出点M（﹣2，3）关于x轴对称的点N的坐标．12．（3分）石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为．13．（3分）若等腰三角形的一个内角比另一个内角大30°，则这个等腰三角形的顶角的度数为．14．（3分）如图，△ABC中，点D在边BC上，若AB=AD=CD，∠BAD=100°，则∠C= 度．15．（3分）如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=84°，则∠BDC= ．三、解答题（共75分）16．（8分）计算（1）（a﹣1）2﹣a（a+2）（2）（x﹣6）（x+4）+（3x+2）（2﹣3x）17．（8分）解决下列两个问题：（1）如图1，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5．EF垂直且平分BC．点P在直线EF上，直接写出PA+PB的最小值，并在图中标出当PA+PB取最小值时点P的位置；解：PA+PB的最小值为．（2）如图2．点M、N在∠BAC的内部，请在∠BAC的内部求作一点P，使得点P到∠BAC两边的距离相等，且使PM=PN．（尺规作图，保留作图痕迹，无需证明）18．（9分）先化简（1﹣）÷，然后从﹣2≤a≤2的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．19．（9分）如图，DE∥BC，点A为DC的中点，点B，A，E共线，求证：DE=CB．20．（9分）某市为节约水资源，从2016年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费比2015年上涨．小红家2015年8 月的水费是18元，而2016年8月的水费是33元．已知小红家2016年8月的用水量比2015年8月的用水量多5m3，求该市2015年居民用水的价格．21．（10分）如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n．（以上长度单位：cm）（1）观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为；（2）若每块小矩形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．22．（11分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在斜边AB上，且AD=AC，过点B 作BE⊥CD交直线CD于点E．（1）求∠BCD的度数；（2）作AF⊥CD于点F，求证：△AFD≌△CEB．（3）请直接写出CD与BE的数量关系（不需证明）．23．（11分）问题情境：如图①，在△ABD与△CAE中，BD=AE，∠DBA=∠EAC，AB=AC，易证：△ABD≌△CAE．（不需要证明）特例探究：如图②，在等边△A BC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．求证：△ABD≌△CAE．归纳证明：如图③，在等边△ABC中，点D、E分别在边CB、BA的延长线上，且BD=AE．△ABD与△CAE是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．拓展应用：如图④，在等腰三角形中，AB=AC，点O是AB边的垂直平分线与AC的交点，点D、E分别在OB、BA的延长线上．若BD=AE，∠BAC=50°，∠AEC=32°，求∠BAD的度数．2019-2020学年河南省洛阳市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）以下四家银行的标志图中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故正确；C、是轴对称图形，故错误；D、不轴对称图形，故错误．故选：B．2．（3分）下列运算中正确的是（）A．x2÷x8=x﹣4B．a•a2=a2C．（a3）2=a6D．（3a）3=9a3【解答】解：A、底数不变指数相减，故A错误；B、底数不变指数相加，故B错误；C、底数不变指数相乘，故C正确；D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；故选：C．3．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≠﹣2【解答】解：∵分式有意义，∴x+2≠0，即x≠﹣2．故选：D．4．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．2xy+6xz+3=2x（y+3z）+3 B．（x+6）（x﹣6）=x2﹣36C．﹣2x2﹣2xy=﹣2x（x+y）D．3a2﹣3b2=3（a2﹣b2）【解答】解：A、在等式的右边最后计算的是和，不符合因式分解的定义，故A不正确；B、等式从左边到右边属于整式的乘法，故B不正确；C、等式从左边到右边把一个多项式化成两个整式积的形式，符合因式分解的定义，故C正确；D、多项式a2﹣b2仍然可以继续分解为（a+b）（a﹣b），故D属于分解不彻底，故D不正确；故选：C．5．（3分）化简正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：原式==x+1，故选：C．6．（3分）如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA【解答】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'，故选：B．7．（3分）如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（）A．AD=AE B．DB=AE C．DF=EF D．DB=EC【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∴AB=AC，AD=AE，∠B=∠C，故A正确；∴AB﹣AD=AC﹣AE，即BD=EC，故D正确；在△BDF和△CEF中∴△BDF≌△CEF（ASA），∴DF=EF，故C正确；故选：B．8．（3分）如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，点D在AB边上，DE⊥AB，并与AC边交于点E．如果AD=1，BC=6，那么CE等于（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：∵在△ABC中，∠B=∠C=60°，∴∠A=60°，∵DE⊥AB，∴∠AED=30°，∵AD=1，∴AE=2，∵BC=6，∴AC=BC=6，∴CE=AC﹣AE=6﹣2=4，故选：B．9．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，∠C=20°，AB+BD=AC，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E．那么∠B等于（）A．80°B．60°C．40°D．30°【解答】解：根据折叠的性质可得BD=DE，AB=AE．∵AC=AE+EC，AB+BD=AC，∴DE=EC．∴∠EDC=∠C=20°，∴∠AED=∠EDC+∠C=40°．∴∠B=∠AED=40°故选：C．10．（3分）如图，已知，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④AC=2CD．其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（SAS），①正确；②∵BD为△ABC的角平分线，BD=BC，BE=BA，∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE=∠BDA，AD=EC，∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，②正确；③由②得：∠BDC=∠BEA，又∵∠ADE=∠BDC，∴∠ADE=∠BEA，∴AD=AE，∴AD=AE=EC，③正确；④∵AD=AE=EC，AE+CE＞AD+CD，∴AD＞CD，∴AC≠2CD，故④错误，故选：C．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）写出点M（﹣2，3）关于x轴对称的点N的坐标（﹣2，﹣3）．【解答】解：∵M（﹣2，3），∴关于x轴对称的点N的坐标（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）12．（3分）石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为 3.4×10﹣10．【解答】解：0.00 000 000 034=3.4×10﹣10，故答案为：3.4×10﹣10．13．（3分）若等腰三角形的一个内角比另一个内角大30°，则这个等腰三角形的顶角的度数为80°或40°．【解答】解：在△ABC中，设∠A=x，∠B=x+30°，分情况讨论：当∠A=∠C为底角时，2x+（x+30°）=180°，解得x=50°，顶角∠B=80°；当∠B=∠C为底角时，2（x+30）+x=180°，解得x=40°，顶角∠A=40°．故这个等腰三角形的顶角的度数为80°或40°．故答案为：80°或40°．14．（3分）如图，△ABC中，点D在边BC上，若AB=AD=CD，∠BAD=100°，则∠C= 20 度．【解答】解：∵若AB=AD=CD，∠BAD=100°，∴∠B=∠ADC=（180°﹣100°）=40°，又∵在等腰三角形ADC中，∠ADB是三角形ADC的外角，∴∠BDA=∠DAC+∠C，又∵∠C=∠DAC，∴∠C=×40°=20°，故答案为：20．15．（3分）如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=84°，则∠BDC= 96°．【解答】解：过点D作DE⊥AB，交AB延长线于点E，DF⊥AC于F，∵AD是∠BOC的平分线，∴DE=DF，∵DP是BC的垂直平分线，∴BD=CD，在Rt△DEB和Rt△DFC中，，∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）．∴∠BDE=∠CDF，∴∠BDC=∠EDF，∵∠DEB=∠DFC=90°，∴∠EAF+∠EDF=180゜，∵∠BAC=84°，∴∠BDC=∠EDF=96°，故答案为：96°．三、解答题（共75分）16．（8分）计算（1）（a﹣1）2﹣a（a+2）（2）（x﹣6）（x+4）+（3x+2）（2﹣3x）【解答】解：（1）（a﹣1）2﹣a（a+2）=a2﹣2a+1﹣a2﹣2a=﹣4a+1；（2）（x﹣6）（x+4）+（3x+2）（2﹣3x）=x2﹣2x﹣24+4﹣9x2=﹣8x2﹣2x﹣20．17．（8分）解决下列两个问题：（1）如图1，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5．EF垂直且平分BC．点P在直线EF上，直接写出PA+PB的最小值，并在图中标出当PA+PB取最小值时点P的位置；解：PA+PB的最小值为 4 ．（2）如图2．点M、N在∠BAC的内部，请在∠BAC的内部求作一点P，使得点P到∠BAC两边的距离相等，且使PM=PN．（尺规作图，保留作图痕迹，无需证明）【解答】解：（1）点P的位置如图所示：∵EF垂直平分BC，∴B、C关于EF对称，设AC交EF于D，∴当P和D重合时，AP+BP的值最小，最小值等于AC的长，即最小值为4．故答案为4．（2）如图，①作∠AOB的平分线OE，②作线段MN的垂直平分线GH，GH交OE于点P，则点P 即为所求．18．（9分）先化简（1﹣）÷，然后从﹣2≤a≤2的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．【解答】解：原式=•=．当a=0时，原式==2．19．（9分）如图，DE∥BC，点A为DC的中点，点B，A，E共线，求证：DE=CB．【解答】证明：∵DE∥BC，∴∠D=∠C，∠E=∠B．∵点A为DC的中点，∴DA=CA．在△ADE和△ACB中，，∴△ADE≌△ACB．∴DE=CB．20．（9分）某市为节约水资源，从2016年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费比2015年上涨．小红家2015年8 月的水费是18元，而2016年8月的水费是33元．已知小红家2016年8月的用水量比2015年8月的用水量多5m3，求该市2015年居民用水的价格．【解答】解：设2015年居民用水价格为x元/m3，则2016年1月起居民用水价格为（1+）x 元/m3．…（1分）依题意得：﹣=5．解得x=1.8．检验：当x=1.8时，（1+）x≠0．所以，原分式方程的解为x=1.8．答：2015年居民用水价格为1.8元/m3．21．（10分）如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n．（以上长度单位：cm）（1）观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为（m+2n）（2m+n）；（2）若每块小矩形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．【解答】解：（1）2m2+5mn+2n2可以因式分解为（m+2n）（2m+n）；故答案为：（m+2n）（2m+n）；（2）依题意得，2m2+2n2=58，mn=10，∴m2+n2=29，∵（m+n）2=m2+2mn+n2，∴（m+n）2=29+20=49，∵m+n＞0，∴m+n=7，∴．图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为42cm．22．（11分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在斜边AB上，且AD=AC，过点B 作BE⊥CD交直线CD于点E．（1）求∠BCD的度数；（2）作AF⊥CD于点F，求证：△AFD≌△CEB．（3）请直接写出CD与BE的数量关系（不需证明）．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=∠B=45°，∵AD=AC，∴∠ACD=∠ADC==67.5°，∴∠BCD=90°﹣67.5°=22.5°；（2）∵AD=AC，∴CF=FD=CD，∠FAD=CAB=22.5°，∵∠ADC=67.5°，∴∠BDE=67.5°，∴∠DBE=22.5°，∴∠CBE=67.5°，在△AFD和△CEB中，，∴△AFD≌△CEB，（3）CD=2BE，理由如下；∵△AFD≌△CEB，∴BE=DF，∴CD=2BE．23．（11分）问题情境：如图①，在△ABD与△CAE中，BD=AE，∠DBA=∠EAC，AB=AC，易证：△ABD≌△CAE．（不需要证明）特例探究：如图②，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．求证：△ABD≌△CAE．归纳证明：如图③，在等边△ABC中，点D、E分别在边CB、BA的延长线上，且BD=AE．△ABD 与△CAE是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．拓展应用：如图④，在等腰三角形中，AB=AC，点O是AB边的垂直平分线与AC的交点，点D、E分别在OB、BA的延长线上．若BD=AE，∠BAC=50°，∠AEC=32°，求∠BAD的度数．【解答】特例探究：证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠DBA=∠EAC=60°，在△ABD与△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS）；解：归纳证明：△ABD与△CAE全等．理由如下：∵在等边△ABC中，AB=AC，∠ABC=∠BAC=60°，∴∠DBA=∠EAC=120°．在△ABD与△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS）；拓展应用：∵点O在AB的垂直平分线上，∴OA=OB，∴∠OBA=∠BAC=50°，∴∠EAC=∠DBC．在△ABD与△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS），∴∠BDA=∠AEC=32°，∴∠BAD=∠OBA﹣∠BDA=18°．。
2019-2020学年河南省洛阳市八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年河南省洛阳市八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.64的立方根是()A. 4B. 8C. ±4D. ±82.已知m2=4+2√3，则以下对|m|的估算正确的()A. 2<|m|<3B. 3<|m|<4C. 4<|m|<5D. 5<|m|<63.下列运算正确的是()A. x3⋅x4=x12B. (x−2)2=x2−4C. 3x−4x=−xD. (−6x6)÷(−2x2)=3x34.如图，已知EB=FD，∠EBA=∠FDC，下列不能判定△ABE≌△CDF的条件是()A. ∠E=∠FB. AB=CDC. AE=CFD. AE//CF5.下列命题是真命题的是()A. 同旁内角互补B. 三角形的一个外角大于内角C. 三角形的一个外角等于它的两个内角之和D. 直角三角形的两锐角互余6.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是()A. 三内角之比为3：4：5B. 三边之比为1：1：√2C. 三边长分别为5、13、12D. 有两锐角分别为32°、58°7.张颖同学把自己一周的支出情况，用如图所示的统计图来表示．则从图中可以看出()A. 一周支出的总金额B. 一周各项支出的金额C. 一周内各项支出金额占总支出的百分比D. 各项支出金额在一周中的变化情况8.如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=60°，∠C=25°，则∠BMD的度数为()A. 50°B. 65°C. 70°D. 85°9.如图所示，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于()．A. 65B. 95C. 125D. 16510.如图是一回形图，其回形通道的宽和OB的长均为1，回形线与射线OA交于A1，A2，A3，…，若从O点到A1点的回形线为第1圈(长为7)，从A1点到A2点的回形线为第2圈，…，依此类推，则第11圈的长为()A. 72B. 79C. 87D. 94第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.已知某组数据的频率是0.35，样本容量是600，则这组数据的频数是________．12.计算2017×2019−20182=______．13.若(x2−x+3)(x−q)的乘积中不含x2项，则q=______ ．14.△ABC中，AB=9，AC=7，则中线AD之长的范围________．15.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，AC=12，则AB边上的高CD长为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）16.如图①是1个直角三角形和2个小正方形，直角三角形的三条边长分别是a、b、c，其中a、b是直角边．正方形的边长分别是a、b．(1)将4个完全一样的直角三角形和2个小正方形构成一个大正方形(如图②).用两种不同的方法列代数式表示图②中的大正方形面积：方法一：______；方法二：______；(2)观察图②，试写出(a+b)2，a2，2ab，b2这四个代数式之间的等量关系；(3)利用你发现的结论，求：9972+6×997+9的值．四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）17.先化简，再求值：(x+2y)(x−2y)+(20xy3−8x2y2)÷4xy，其中x=2018，y=2019．18.如图，已知∠ABC和线段DE，求作一点P，使点P到∠ABC两边的距离相等，且使PD=PE.(不写作法，保留作图痕迹)19.已知在△ABC中，三边长a、b、c满足a2+8b2+c2−4b(a+c)=0，试判断△ABC的形状并加以说明．20.“世界读书日”前夕，某校开展了“读书助我成长”的阅读活动．为了了解该校学生在此次活动中课外阅读书籍的数量情况，随机抽取了部分学生进行调查，将收集到的数据进行整理，绘制出两幅不完整的统计图，请根据统计图信息解决下列问题：(1)求本次调查中共抽取的学生人数；(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，阅读2本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是______；(4)若该校有1200名学生，估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于3本的学生有多少人？21.已知：在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P．(1)求证：△ABF≌△ACE．(2)求证：PB=PC．22.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，CE为△ABC斜边上的中线，连接DE．(1)求证：△ADE≌△CDE；(2)证明DE//CB；(3)探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．23.如图，在等腰Rt△ABC中，角ACB=90°，P是线段BC上一动点(与点B，C不重合)连接AP，延长BC至点Q，使CQ=CP，过点Q作QH⊥AP于点H，交AB于点M．(1)∠PAC=α，求∠AMQ的大小(用含α的式子表示)；(2)在(1)的条件下，过点M作ME⊥QB于点E，试证明PC与ME之间的数量关系，并证明．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵4的立方是64，∴64的立方根是4．故选：A．如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．2.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出m的值是解题关键．直接利用完全平方公式得出m的值，进而得出答案．【解答】解：∵m2=4+2√3=(√3+1)2，∴m=±(√3+1)，∴|m|=√3+1，∵1<√3<2，∴2<|m|<3．故选：A．3.【答案】C【解析】【解答】解：A、x3⋅x4=x7，故选项错误；B、(x−2)2=x2−4x+4，故选项错误；C、正确；D、(−6x6)÷(−2x2)=3x4，故选项错误．故选C．本题考查了同底数的幂的乘法，完全平方公式、合并同类项、以及单项式的除法法则，理解公式、法则是关键．利用同底数的幂的乘法，完全平方公式、合并同类项、以及单项式的除法法则即可判断．4.【答案】C【解析】解：A、符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABE≌△CDF，故本选项错误；B、符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABE≌△CDF，故本选项错误；C、不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABE≌△CDF，故本选项正确；D、∵AE//CF，∴∠A=∠FCD，∴符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABE≌△CDF，故本选项错误；故选C．全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，根据以上定理逐个判断即可．本题考查全等三角形的判定定理，平行线的性质的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理，根据平行线的性质和三角形的性质即可判断．【解答】解：A.，只有两直线平行，同旁内角互补，故是假命题；B.三角形的一个外角大于不相邻的内角，故是假命题；C.三角形的一个外角等于它的不相邻的两个内角之和，故是假命题；D.直角三角形的两锐角互余，是真命题．故选D．6.【答案】A【分析】本题主要考查了直角三角形的判定和勾股定理的逆定理等知识点；判定直角三角形的常见方法：直角三角形的定义或勾股定理的逆定理．根据三角形的内角和定理求得各个内角的度数判断A、D；根据勾股定理的逆定理判断B、C．【解答】解：A、根据三角形内角和定理及三内角之比为3：4：5，求得各角分别为45°，60°，75°，根据直角三角形的定义可知此三角形不是直角三角形；B、12+12=(√2)2，三边符合勾股定理的逆定理，所以其是直角三角形；C、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；D、根据三角形内角和定理，求得第三个角为90°，根据直角三角形的定义可知此三角形是直角三角形；故选A．7.【答案】C【解析】解答：解：因为扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，所以由题意可知，从图中可以看出一周内各项支出金额占总支出的百分比．故选C．分析：读懂题意，从题意中得到必要的信息是解决问题的关键．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．本题考查的是扇形统计图的运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．8.【答案】C【解析】【分析】首先根据三角形外角的性质可得∠BDC=25°+60°=85°，然后再证明△AEB≌△ADC，根据全等三角形的性质可得∠B=∠C=25°，再利用三角形内角和定理计算出∠BMD的度数．此题主要考查了全等三角形的判定和性质，以及三角形外角的性质，关键是正确证明△AEB≌△ADC．【解答】解：∵∠BAC=60°，∠C=25°，∴∠BDC=25°+60°=85°，在△AEB和△ADC中，{AD=AE∠BAC=∠BAC AB=AC，∴△AEB≌△ADC(SAS)，∴∠B=∠C=25°，∴∠DMB=180°−25°−85°=70°，故选：C．9.【答案】C【解析】【分析】综合运用等腰三角形的三线合一，勾股定理．连接AM，根据等腰三角形三线合一的性质得到AM⊥BC，根据勾股定理求得AM的长，再根据直角三角形的面积公式即可求得MN的长．【解答】解：连接AM，∵AB=AC，点M为BC中点，∴AM⊥CM(三线合一)，BM=CM，∵AB=AC=5，BC=6，∴BM=CM=3，在Rt△ABM中，AB=5，BM=3，∴根据勾股定理得：AM=√AB2−BM2=√52−32=4，又S△AMC=12MN⋅AC=12AM⋅MC，∴MN=AM×CMAC =125．故选C．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形的变化找出“a n=8n−1(n为正整数)”是解题的关键．设第n圈的长为a n(n为正整数)，利用差补法结合正方形的周长公式可得出“a n=2n×4−1=8n−1(n为正整数)”，再代入n=11即可求出结论．【解答】解：设第n圈的长为a n(n为正整数)，观察图形，可知：a1=7=2×4−1，a2=15=4×4−1，a3=23=6×4−1，…，∴a n=2n×4−1=8n−1(n为正整数)，∴a11=8×11−1=87．故选：C．11.【答案】210【解析】【分析】本题考查频率，频数，数据总数的关系：频率=频数÷数据总数．根据频率，频数的关系：频率=频数÷数据总数可得这组数据的频数．【解答】解：∵一组数据的频率是0.35，数据总数为600个，∴这组数据的频数为600×0.35=210．故答案为210．12.【答案】−1【解析】解：原式=(2018−1)×(2018+1)−20182=20182−1−20182=−1，故答案为：−1原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．13.【答案】−1【解析】解：原式=x3−qx2−x2+qx+3x−3q=x3−(q+1)x2+(q+3)x−3q，∵乘积中不含x2项，∴−(q+1)=0，∴q=−1．故答案为：−1．根据多项式的运算法则把括号展开，再合并同类项；找到含有x的二次项并让其系数为0，即可求出n的值．本题主要考查单项式与多项式的乘法，运算法则需要熟练掌握，不含某一项就让这一项的系数等于0是解题的关键．14.【答案】1<AD<8【解析】【分析】本题考查了三角形的三边关系及三角形全等的判定与性质．先作辅助线，延长AD至点E，使DE=AD，连接EC，先证明△ABD≌△ECD，在△AEC 中，由三角形的三边关系定理得出答案．【解答】解：延长AD至点E，使DE=AD，连接EC，∵{BD=CD∠ADB=∠EDC AD=DE，∴△ABD≌△ECD(SAS)，∴CE=AB，∵AB=9，AC=7，∴CE=9，设AD=x，则AE=2x，∴2<2x<16，∴1<x<8，∴1<AD<8．故答案为1<AD<8．15.【答案】7.2【解析】解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AB=15，AC=12，∴BC=√AB2−AC2=9，由面积公式得：S△ABC=12AC⋅BC=12AB⋅CD，∴CD=AC⋅BCAB =9×1215=7.2．故斜边AB上的高CD的长为7.2．故答案为：7.2．先用勾股定理求出直角边BC的长度，再用面积就可以求出斜边上的高．本题考查了勾股定理，利用勾股定理和直角三角形的面积相结合，求解斜边上的高是解直角三角形的重要题型之一，也是中考的热点．16.【答案】(1)(a+b)2；a2+2ab+b2(2)(a+b)2=a2+2ab+b2(3)9972+6×997+ 9=9972+2×997×3+32=(997+3)2=10002=1000000【解析】解：(1)方法一：(a+b)2；方法二：a2+2ab+b2；故答案为：(a+b)2；a2+2ab+b2；(2)(a+b)2=a2+2ab+b2；(3)9972+6×997+9=9972+2×997×3+32=(997+3)2=10002=1000000．(1)利用两种方法表示出大正方形面积即可；(2)写出四个代数式之间的等量关系即可；(3)利用得出的结果把原式变形，计算即可得到结果．此题考查了代数式求值，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.【答案】(x−y)2；1．【解析】[分析]首先利用多项式的乘法法则以及多项式与单项式的除法法则计算，然后合并同类项即可化简，然后代入数值计算即可．[详解]解：原式=x2−4y2+4xy(5y2−2xy)÷4xy=x2−4y2+5y2−2xy=x2−2xy+y2，=(x−y)2，当x=2018，y=2019时，原式=(2018−2019)2=(−1)2=1．[点睛]本题考查的是整式的混合运算，正确利用多项式的乘法法则以及合并同类项法则是解题的关键．18.【答案】解：如图，点P即为所求．【解析】本题考查作图−复杂作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．作线段DE的垂直平分线MN，作∠ABC的角平分线BO交MN于点P，点P即为所求．19.【答案】解：三角形是等腰三角形．理由：a2+8b2+c2−4b(a+c)=0，a2+8b2+c2−4ab−4bc=0，a2−4ab+4b2+c2−4bc+4b2=0，(a−2b)2+(c−2b)2=0，则a=2b，c=2b，∴a=c，则三角形是等腰三角形．【解析】本题考查的是因式分解的应用，等腰三角形的概念以及偶次方的非负性，掌握分组分解法、公式法因式分解的一般步骤是解题的关键．把原式根据完全平方公式进行因式分解，根据非负数的性质求出a、c的关系，判断即可．20.【答案】72°【解析】解：(1)本次调查中共抽取的学生人数为15÷30%=50(人)；(2)3本人数为50×40%=20(人)，则2本人数为50−(15+20+5)=10(人)，补全图形如下：(3)在扇形统计图中，阅读2本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是360°×1050=72°，故答案为：72°；(4)估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于3本的学生有1200×20+550=600(人)．(1)由1本的人数及其所占百分比可得答案；(2)求出2本和3本的人数即可补全条形图；(3)用360°乘以2本人数所占比例；(4)利用样本估计总体思想求解可得．本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21.【答案】证明：(1)在△ABF和△ACE中，{AF=AE ∠A=∠A AB=AC,∴△ABF≌△ACE(SAS)；(2)∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵△ABF≌△ACE，∴∠ABF=∠ACE，∴∠PBC=∠PCB，∴BP=CP．【解析】本题考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定和性质，(1)根据AF=AE，∠A=∠A，AB=AC，即可证明三角形全等；(2)根据(1)结论可证∠ABF=∠ACE，即可证明∠PBC=∠PCB，即可解题．22.【答案】证明：(1)∵E是AB中点，∠ACB=90°，∴AE=EC，∵△ACD是等边三角形，∴AD=CD，在△ADE与△CDE中，{AD=CD AE=CE DE=DE，∴△ADE≌△CDE(SSS)；(2)∵△ACD是等边三角形，∴∠ADC=∠ACD=60°，由(1)知：△ADE≌△CDE，∴∠ADE=∠CDE=30°．∵∠DCB=90°+60°=150°，∴∠EDC+∠DCB=180°．∴DE//CB．(3)当AB=2AC时，四边形DCBE是平行四边形．理由是：∵∠ACB=90°，AB=2AC，∴∠B=30°，∵∠DCB=150°，∴∠B+∠DCB=180°，∴CD//BE，由(2)知：DE//BC，∴四边形DCBE是平行四边形．【解析】(1)根据直角三角形的性质和等边三角形的性质得到AE =EC ，AD =CD ，由全等三角形的判定定理SSS 即可证得．(2)根据等边三角形的性质可得∠ADC =∠ACD =60°，由△ADE≌△CDE ，进而得到∠ADE =∠CDE =30°，再有∠DCB =150°，证明DE//CB ；(3)当AB =2AC 时，四边形DCBE 是平行四边形，证明DC//BE ，可得结论．本题是四边形的综合题，考查了等边三角形的性质，30度角的直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记定理是解题的关键．23.【答案】解：(1)∠AMQ =45°+α；理由如下：∵∠PAC =α，△ACB 是等腰直角三角形，∴∠BAC =∠B =45°，∠PAB =45°−α，∵QH ⊥AP ，∴∠AHM =90°，∴∠AMQ =180°−∠AHM −∠PAB =45°+α；(2)结论：PC =ME ．理由：连接AQ ，作ME ⊥QB ，如图所示：∵AC ⊥QP ，CQ =CP ，∴∠QAC =∠PAC =α，∴∠QAM =45°+α=∠AMQ ，∴AP =AQ =QM ，在△APC 和△QME 中，{∠PAC =∠MQE∠ACP =∠QEM AP =QM, ∴△APC≌△QME(AAS)，∴PC =ME ，【解析】(1)由等腰直角三角形的性质得出∠BAC =∠B =45°，∠PAB =45°−α，由直角三角形的性质即可得出结论；(2)由AAS 证明△APC≌△QME ，得出PC =ME ，本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．。
河南省洛阳市2019-2020年八年级上期末数学试卷含答案解析
河南省洛阳市2019-2020年八年级上期末数学试卷含答案解析答案与解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．计算：3x2•5x3的结果为（）A．8x6B．15x6C．8x5D．15x5分析：直接利用单项式乘以单项式运算法则求出即可．解答：解：3x2•5x3=15x5．故选：D．点评：此题主要考查了整式的乘法运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．2．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．8cm分析：已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论．解答：解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，7cm．而3+3＜7，不满足三边关系定理，因而应舍去．当底边是3cm时，另两边长是5cm，5cm．则该等腰三角形的底边为3cm．故选：B．点评：本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．3．如图，已知∠AOB，按照以下步骤画图：（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N．（2）分别以点M、N为圆心，大于MN的长半径画弧，两弧在∠AOB内部相交于点C．（3）作射线OC．则判断△OMC≌△ONC的依据是（）A．SAS B．S SS C．A SA D．AAS解答：解：根据角平分线的作法可知，OM=ON，CM=CN，又∵OC是公共边，∴△OMC≌△ONC的根据是“SSS”．故选：B．点评：本题考查了全等三角形的判定，熟悉角平分线的作法，找出相等的条件是解题的关键．4．下列图形中是轴对称图形的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个分析：根据轴对称图形的概念解答．解答：解：第一个图形是轴对称图形，第二个图形不是轴对称图形，第三个图形不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，第五个图形不是轴对称图形，综上所述，是轴对称图形的是第一、四共2个图形．故选C．点评：此题主要考查了中对称图形以及轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解决此类问题的关键．5．如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，若△EDF是等腰三角形，则∠DBC=（）A．22.5°B．30°C．32°D．15°分析：根据翻折的性质可得∠DBC=∠EBD，∠E=∠C=90°，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DBC=∠ADB，从而得到∠EBD=∠ADB，然后判断出△DEF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠DFE=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠EBD，从而得解．解答：解：由翻折的性质得，∠DBC=∠EBD，∵矩形的对边AD∥BC，∠E=∠C=90°，∴∠DBC=∠ADB，∴∠EBD=∠ADB，∵△EDF是等腰三角形，∠E=90°，∴△EDF是等腰直角三角形，∴∠DFE=45°，∵∠EBD+∠ADB=∠DFE，∴∠EBD=×45°=22.5°，∴∠DBC=22.5°．故选A．点评：本题考查了翻折变换的性质，等腰直角三角形的判定与性质，平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．6．下列各式计算正确的是（）A．（2x+3y）（3x﹣2y）=6x2﹣6y2B．（﹣3a﹣2）（3a﹣2）=9a2﹣4C．=D．=分析：根据多项式的乘法法则，平方差公式，完全平方公式以及分式的约分进行计算，再进行选择即可．解答：解：A、（2x+3y）（3x﹣2y）=6x2﹣4xy+6xy﹣6y2，故A选项错误；B、（﹣3a﹣2）（3a﹣2）=﹣9a2+4，故B选项错误；C、==，故C选项正确；D、==，故D选项错误；故选C．点评：本题考查了分式约分，涉及到平方差公式，完全平方公式，因式分解，是基础知识要熟练掌握．7．如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，若∠B=62°，则∠E=（）A．30° B．31° C．32°D．36°分析：根据线段垂直平分线性质得出AB=AC，AC=CE，推出∠B=∠ACB=62°，∠E=∠CAE，根据三角形外角性质得出即可．解答：解：∵AD⊥BC，BD=DC，∴AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠B=62°，∴∠ACB=62°，∵点C在AE的垂直平分线上，∴AC=CE，∴∠E=∠CAE，∵∠E+∠CAE=∠ACB=62°，∴∠E=31°，故选B．点评：本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．8．信息技术的存储设备常用B，K，M，G等作为存储量的单位．例如，我们常说某计算机硬盘容量是320G，某移动硬盘的容量是80G，某个文件的大小是88K等，其中1G=210M，1M=210K，1K=210B，对于一个存储量为16G的闪存盘，其容量有（）个B．A．24000B．230C．234D．2120分析：根据进制利用同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．解答：解：16G=16×210×210×210=24×210×210×210=234．故选C．点评：本题考查了有理数的乘方，熟记运算性质并列式算式是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共21分）9．如图，△ABC是等边三角形，CB⊥BD，CB=BD，则∠BAD=15°．分析：由△ABC是等边三角形，CB⊥BD得出∠ABD=150°，由AB=BC，BC=BD，得出AB=BD，根据三角形的内角和定理即可求得；解答：解：∵△ABC是等边三角形，CB⊥BD，∴∠ABD=150°，∵CB=BD，AB=BC，∴AB=BD，∴∠BAD=∠BDA=（180°﹣150°）=15°，故答案为15°．点评：本题考查了等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，以及等腰三角形的判定，三角形的内角和定理，本题是一道不错的题．10．经测量，一个正多边形零件的每个内角都等于120°，则是这个多边形有9条对角线．分析：一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数，进而求得多边形的对角线条数．解答：解：外角是180﹣120=60度，360÷60=6，则这个多边形是六边形．则对角线的条数是：×6×（6﹣3）=9．故答案是：9．点评：本题考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．11．如图，C是AB的中点，AD=CE，若添加一个条件使△ACD≌△CBE，你添加的条件是CD=BE或∠A=∠BCE．分析：要使△ACD≌△CBE，已知AD=CE，可求AC=CB，则可以添加一个边从而利用SSS来判定其全等，或添加一个夹角从而利用SAS来判定其全等．解答：解：添加CD=BE或∠A=∠BCE后可分别根据SSS、SAS判定△ACD≌△CBE．故答案为：CD=BE或∠A=∠BCE．点评：本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．12．已知点A（6a+1，5）与点B（4﹣a，b）关于y轴对称，则ab=﹣5．分析：利用关于y轴对称点的性质，关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y），进而求出a，b的值，再求出ab的值．解答：解：∵点A（6a+1，5）与点B（4﹣a，b）关于y轴对称，∴6a+1=﹣（4﹣a），b=5，解得：a=﹣1，故ab=﹣5．故答案为：﹣5．点评：此题主要考查了关于y轴对称点的性质，熟练记忆关于y轴对称点的性质是解题关键．13．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，边AB的垂直平分线DE交AC于D，若CD=3cm，则AD=6cm．分析：先由直角三角形的性质求出∠ABC的度数，由AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，垂足为E，可得BD=AD，由∠A=30°可知∠ABD=30°，故可得出∠DBC=30°，根据CD=3cm可得出BD的长，进而得出AD的长．解答：解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°．∵AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，∴AD=BD，DE⊥AB，∴∠ABD=∠A=30°，∴∠DBC=30°，∵CD=3cm，∴BD=2CD=6cm，∴AD=6cm．故答案为：6．点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．14．分解因式：ax2﹣6axy+9ay2=a（x﹣3y）2．分析：首先提公因式a，然后利用完全平方公式分解．解答：解：原式=a（x2﹣6xy+9y2）=a（x﹣3y）2．故答案是：a（x﹣3y）2．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．15．李明同学从家到学校的速度是每小时a千米，沿原路从学校返回家的速度是每小时b 千米，则李明同学来回的平均速度是千米/小时．（用含a，b的式子表示）分析：设出从家到学校的路程为x千米，可表示出从家到学校和从学校返回家的时间，再求平均速度即可．解答：解：设从家到学校的路程为x千米，则从家到学校的时间千米/时，从学校返回家的时间千米/时，李明同学来回的平均速度是：=千米/时，故答案为．点评：本题考查了列代数式，速度、路程、时间之间的关系：路程=时间•速度．三、解答题（共8小题，共75分）16．先化简，然后从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．专题：开放型．分析：首先对分式进行化简、把除法转化为乘法、在进行混合运算，把分式转化为最简分式，然后确定x的整数值，把合适的值代入求值，x的值不可使分式的分母为零．解答：原式==．x满足﹣2≤x≤2且为整数，若使分式有意义，x只能取0，﹣2．∴当x=0时，原式=（或：当x=﹣2时，原式=）．点评：本题主要考查分式的化简、分式的性质，解题的关键在于找到x的合适的整数值，x的取值不可是分式的分母为零．17．（1）解方程：4（x+1）2﹣（2x﹣5）（2x+5）=21；（2）分解因式：（2x+y）2﹣（x+2y）2．专题：计算题．分析：（1）方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；（2）原式利用平方差公式分解即可．解答：解：（1）去括号得：4x2+8x+4﹣4x2+25=21，移项合并得：8x=﹣8，解得：x=﹣1；（2）原式=（2x+y+x+2y）（2x+y﹣x﹣2y）=3（x+y）（x﹣y）．点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE=CF，求证：D是BC的中点．分析：由角平分线的性质可得：DE=DF，再由已知条件即可证明△BDE≌△CDF，由全等三角形的性质即可得到BD=CD，即D是BC的中点．解答：证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF，在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（SAS），∴BD=CD，即D是BC的中点．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质以及角平分线性质定理，是中考常见题型，属于基础性题目，比较简单．19．如图，平面直角坐标系中两点A（2，3），B（1，0），点P是y轴上一动点．（1）画图的出点P的位置，使△APB的周长最短；（不用证明）（2）当△ABP的周长最短时，求点P的坐标．分析：（1）只有当A、B、P这三点共线时AP+BP=AB，这时就有最小值，由此可求出P 的位置；（2）首先求出直线A′B的解析式，再求它和y轴的交点即可．解答：解：（1）如图所示：（2）∵点A（2，3），∴A′的坐标为（﹣2，3），设直线A′B的解析式为y=kx+b，则，解得：．∴y=﹣x+1，∴点P的坐标是（0，1）．点评：本题主要考查了三角形三边关系和最短线路问题；解题的关键是根据“三角形两边之差小于第三边”得到AP+BP=AB时有最小值，所以利用函数的知识即可求解．20．在日历上，我们可以发现某些数满足一定的规律，如图是年11月份的日历，我们选择其中所示的方框部分，将方框部分的四个角上的四个数字交叉相乘，再相减，例如5×18﹣4×19=14，9×14﹣7×16=14，不难发现，结果都等于14（乘积结果用大的减小的）．（1）请你再选择两个类似的部分试一试，看看是否符合这个规律；（2）请你利用整式的运算对以上规律加以证明．分析：（1）如5×10﹣3×12=14，7×20﹣6×21=14，结果都等于14；（2）设最小的一个数为x，根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果；解答：解：（1）例如5×10﹣3×12=14，7×20﹣6×21=14，结果都等于14．（2）①设最小的一个数为x，根据题意得：（x+1）（x+14）﹣x（x+15）=x2+15x+14﹣x2﹣15x=14，则方框部分的四个角上的四个数字交叉相乘，再相减结果等于14．②设最小的一个数为x，根据题意得：（x+2）（x+7）﹣x（x+8）=x2+10x+14﹣x2﹣10x=14，则方框部分的四个角上的四个数字交叉相乘，再相减结果等于14．点评：此题考查了整式的混合运算，以及规律型：数字的变化类，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．某次地震后，政府为安置灾民，准备从某厂调拨用于搭建板房的板材5600m2和铝材2210m，该厂现有板材4600m2和铝材810m，不足部分计划安排110人进行生产，若每人每天能生产板材50m2或铝材30m，则应分别安排多少人生产板材和铝材，才能确保同时完成各自的生产任务？分析：先设x人生产板材，则（100﹣x）人生产铝材，根据生产时间相等得列出方程，再解方程即可．解答：解：设x人生产板材，则（100﹣x）人生产铝材，由题意得=，解得x=30，则100﹣x=70．答：分别安排30人生产板材，70人生产铝材，才能确保同时完成各自的生产任务．点评：此题考查分式方程的应用，找出题目蕴含的等量关系是解决问题的关键．22．如图，△ABC的∠B，∠C的外角的平分线交于点P．（1）若∠ABC=50°，∠A=70°，则∠P=55°．（2）若∠ABC=48°，∠A=70°，则∠P=55°．（3）若∠A=68°，则∠P=56°．（4）根据以上计算，试写出∠P与∠A的数量关系：∠P=90°﹣∠A．分析：（1）（2）根据三角形的内角和等于180°求出∠ACB，再根据邻补角的定义和角平分线的定义求出∠PBC和∠PCB，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解；（3）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义表示出∠PBC+∠PCB，再利用三角形的内角和定理列式整理可得∠P=90°﹣∠A；（4）根据计算结果写出即可．解答：解：（1）∵∠ABC=50°，∠A=70°，∴∠ACB=180°﹣50°﹣70°=60°，∵∠B，∠C的外角的平分线交于点P，∴∠PBC=（180°﹣50°）=65°，∠PCB=（180°﹣60°）=60°，在△PBC中，∠P=180°﹣65°﹣60°=55°；（2）∵∠ABC=48°，∠A=70°，∴∠ACB=180°﹣48°﹣70°=62°，∵∠B，∠C的外角的平分线交于点P，∴∠PBC=（180°﹣48°）=66°，∠PCB=（180°﹣62°）=59°，在△PBC中，∠P=180°﹣66°﹣59°=55°；（3）∵∠B，∠C的外角的平分线交于点P，∴∠PBC+∠PCB=（∠A+∠ACB）+（∠A+∠ABC），=（∠A+∠ACB+∠ABC+∠A），=（180°+∠A），=90°+∠A，在△PBC中，∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（90°+∠A）=90°﹣∠A；∵∠A=68°，∴∠P=90°﹣34=56°；（4）∠P=90°﹣∠A．故答案为：（1）55；（2）55；（3）56；（4）∠P=90°﹣∠A．点评：本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的角平分线的定义，利用整体思想推出（3）的结论是解题的关键．23．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是直线AB上的一动点（不和A，B重合），BE⊥CD于E，交直线AC于F．（1）点D在边AB上时，试探究线段BD，AB和AF的数量关系，并证明你的结论；（2）点D在AB的延长线或反向延长线上时，（1）中的结论是否成立？若不成立，请直接写出正确结论．考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．专题：探究型．分析：（1）易证∠FBA=∠FCE，结合条件容易证到△FAB≌△DAC，从而有FA=DA，就可得到AB=AD+BD=FA+BD．（2）由于点D的位置在变化，因此线段AF、BD、AB之间的大小关系也会相应地发生变化，只需画出图象并借鉴（1）中的证明思路就可解决问题．解答：解：（1）AB=FA+BD．证明：如图1，∵BE⊥CD即∠BEC=90°，∠BAC=90°，∴∠F+∠FBA=90°，∠F+∠FCE=90°．∴∠FBA=∠FCE．∵∠FAB=180°﹣∠DAC=90°，∴∠FAB=∠DAC．在△FAB和△DAC中，．∴△FAB≌△DAC（ASA）．∴FA=DA．∴AB=AD+BD=FA+BD．（2）（1）中的结论不成立．点D在AB的延长线上时，AB=AF﹣BD；点D在AB的反向延长线上时，AB=BD﹣AF．理由如下：①当点D在AB的延长线上时，如图2．同理可得：FA=DA．则AB=AD﹣BD=AF﹣BD．②点D在AB的反向延长线上时，如图3．同理可得：FA=DA．则AB=BD﹣AD=BD﹣AF．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质等知识，当条件没有改变仅仅是图形的位置发生变化时，常常可以通过借鉴已有的解题经验来解决问题．。
河南省洛阳市八年级上学期期末数学试卷
河南省洛阳市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019七下·包河期中) 在下列各数：3.1415，，，，中，无理数的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分）根据下列表述，能确定位置的是（）A . 某电影院2排B . 南京市大桥南路C . 北偏东30°D . 东经118°，北纬40°3. （2分） (2019九上·綦江月考) 函数y＝ax＋b和y＝ax2＋bx＋c在同一直角坐标系内的图象可以是图中的（）A .B .C .D .4. （2分）将△ABC的三个顶点的横坐标乘以－1，纵坐标不变，则所得图形（）A . 与原图形关于y轴对称B . 与原图形关于x轴对称C . 与原图形关于原点对称D . 向x轴的负方向平移了一个单位5. （2分） (2020七下·镇平月考) 若是关于x、y的方程ax-y=3的解，则a=（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分） (2016九上·盐城期末) 如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“1”和“4”（单位：cm），则该圆的半径为（）.A . 5cmB . cmC . cmD . cm7. （2分）某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩与方差S2如下表所示，如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则这个人应是A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁8. （2分）(2018·拱墅模拟) 如图，已知直线a∥b∥c，直线m分别交直线a、b、c于点A,B,C，直线n分别交直线a、b、c于点D,E,F,若 , ,则的值应该（）A . 等于B . 大于C . 小于D . 不能确定9. （2分）下列命题中，是真命题的是（）A . 长度相等的两条弧是等弧B . 顺次连结平行四边形四边中点所组成的图形是菱形C . 正八边形既是轴对称图形又是中心对称图形D . 三角形的内心到这个三角形三个顶点的距离相等10. （2分）一张试卷有25道题，做对一题得4分，做错一题扣1分，小明做了全部试题得70分，则他做对的题数是（）A . 16B . 17C . 18D . 1911. （2分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简﹣ +b的结果是（）A . 1B . b+1C . 2aD . 1﹣2a12. （2分）小李驾驶汽车以50千米/小时的速度匀速行驶1小时后，途中靠边停车接了半小时电话，然后继续匀速行驶．已知行驶路程y（单位：千米）与行驶时间t（单位：小时）的函数图象大致如图所示，则接电话后小李的行驶速度为（）A . 43.5B . 50C . 56D . 58二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分） (2020七上·西湖期末) 计算： ________， ________.14. （1分） (2017八上·西安期末) 若直线y=ax+7经过一次函数y=4-3x和y=2x-1的交点,则a的值是________.15. （1分） (2016八上·临河期中) 在直角坐标系内，已知A，B两点的坐标分别为A（﹣1，1）、B（3，3），若M为x轴上一点，且MA+MB最小，则M的坐标是________．16. （1分） (2018八上·仙桃期末) 如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，点E为AC上一点，将∠C沿DE翻折，使点C落在AB上的点F处，若∠AEF=50°，则∠A的度数为________.三、解答题 (共7题；共84分)17. （10分）(2016·嘉兴) 计算：（1）|﹣4|×（﹣1）0﹣2（2）解不等式：3x＞2（x+1）﹣1．18. （10分）解方程组（1）（2）．19. （15分）(2017·寿光模拟) 某超市计划经销一些特产，经销前，围绕“A：王高虎头鸡，B：羊口咸蟹子，C：桂河芹菜，D：巨淀湖咸鸭蛋”四种特产，在全市范围内随机抽取了部分市民进行问卷调查：“我最喜欢的特产是什么？”（必选且只选一种）．现将调查结果整理后，绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和条形统计图．（1）请补全扇形统计图和条形统计图；（2）若全市有110万市民，估计全市最喜欢“羊口咸蟹子”的市民约有多少万人？（3）在一个不透明的口袋中有四个分别写上四种特产标记A、B、C、D的小球（除标记外完全相同），随机摸出一个小球然后放回，混合摇匀后，再随机摸出一个小球，则两次都摸到A的概率是多少？写出分析计算过程．20. （10分） (2019八上·江岸期中) 如图，Rt△ABC≌Rt△CED（∠ACB＝∠CDE＝90°），点D在BC上，AB 与CE相交于点F（1）如图1，直接写出AB与CE的位置关系（2）如图2，连接AD交CE于点G，在BC的延长线上截取CH＝DB，射线HG交AB于K，求证：HK＝BK21. （5分） (2016七上·莒县期末) 周六妈妈从新世纪购物回来，5斤蘑菇和1斤牛肉共40元，妈妈唠叨：“上周也是买同样多才花了35元，价格上涨太厉害了．”在看书的爸爸：“刚才听老张说蘑菇单价上涨40%，牛肉单价上涨10%”，在学习的小强想应该怎样通过列方程（组）求解今天蘑菇、牛肉的单价呢？请聪明的你帮小强解决这个问题．22. （15分）(2014·湖州) 已知某市2013年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图所示．（1）当x≥50时，求y关于x的函数关系式；（2）若某企业2013年10月份的水费为620元，求该企业2013年10月份的用水量；（3）为贯彻省委“五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自2014年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量x超过80吨，则除按2013年收费标准收取水费外，超过80吨部分每吨另加收元，若某企业2014年3月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业该月的用水量．23. （19分） (2019八上·姜堰期末) 在平面直角坐标系xoy中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，为一次函数的图象上一点.（1）直接写出A、B两点的坐标：A（________，________），B（________，________）（2）若，求k的取值范围；（3）若点Q为一次函数图象上第一象限内一点且满足OP=OQ，，求的值；（4）一次函数的图象与一次函数的图象交于C点，与y轴交于点D，直线OP与直线AB、直线CD不能围成三角形，直接写出符合条件的P点的坐标.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共84分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、23-4、。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
河南省洛阳市八年级上学期期末数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2017八下·武进期中) 下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）(2018·曲靖) 下列计算正确的是（）
A . a2•a=a2
B . a6÷a2=a3
C . a2b﹣2ba2=﹣a2b
D . （﹣）3=﹣
3. （2分）(2016·湘西) 一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是（）
A . 13cm
B . 14cm
C . 13cm或14cm
D . 以上都不对
4. （2分） (2020八上·马鞍山期末) 如果将分式中的字母x与y的值分别扩大为原来的10倍，那么这个分式的值（）
A . 扩大为原来的10倍
B . 扩大为原来的20倍
C . 缩小为原来的
D . 不改变
5. （2分）(2020·泰顺模拟) 某屋顶示意图如图所示，现在屋顶上开一个天窗，天窗在水平位置，屋
顶坡面长度米，则屋顶水平跨度的长为（）米.
A .
B .
C .
D .
6. （2分）把9a3-ab2因式分解正确的是（）
A . a（9a+b）（9a-b）
B . a（9a-b）2
C . a（3a+b）（3a-b）
D . （3a2-ab）2
7. （2分）(2017·石狮模拟) 如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若CD=CB，∠A=35°，则∠C等于（）
A . 40°
B . 50°
C . 60°
D . 70°
8. （2分） (2019八上·江阴期中) 如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC的度数为（）
A . 35°
B . 40°
C . 45°
D . 60°
9. （2分）若分式的值为5，当都扩大3倍后，所得分式的值为（）
A .
B . 5
C . 10
D . 25
10. （2分） (2019八下·平顶山期末) 张老师和李老师住在同一个小区，离学校3000米，某天早晨，张老师和李老师分别于7点5分、7点15分离家骑自行车上班，刚好在校门口相遇，已知李老师骑车的速度是张老师的
1.2倍，为了求他们各自骑自行车的速度，设张老师骑自行车的速度是米/分，则可列得方程为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共8题；共8分)
11. （1分）如果分式有意义，那么x的取值范围是________ .
12. （1分）空气的体积质量是1．239×10-3g/cm3 ，用小数把它表示是________ g/cm3
13. （1分） (2018八上·紫金期中) 己知点P(-3，1)，点A与点P关于y轴对称，则A点的坐标为________．
14. （1分） (2017八下·萧山期中) 一个多边形的内角和是它的外角的和的2倍，这个多边形的边数是
________
15. （1分） (2018八上·浦东期中) 计算：（﹣2）2018（ +2）2017＝________．
16. （1分） (2020八上·中山期中) 如果△ABC是等腰三角形，若周长是18，一边长是8，则另两边长是
________．
17. （1分）(2017·南山模拟) 如图，已知点A是双曲线在第一象限分支上的一个动点，连结AO
并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限内，且随着点A的运动，点C的位置也在不断变化，但点C始终在双曲线上运动，则k的值是________．
18. （1分）如图，在△ABC中，∠C=90，∠CAB=60°，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，以大于AB 的长为半径作弧，两弧相交于点P和Q；②作直线PQ交AB于点D，交BC于点E．若BE=6，则线段CE的长为________ ．
三、解答题 (共7题；共95分)
19. （15分）(2018·松滋模拟) 综合题
（1）计算：（﹣2010）0+ ﹣2sin60°﹣3tan30°+ ；
（2）解方程：x2﹣6x+2=0；
（3）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0．
①若﹣1是方程的一个根，求m的值和方程的另一根；
②证明：对于任意实数m，函数y=x2﹣mx﹣2的图象与x轴总有两个交点．
20. （25分）把下列各式因式分解:
（1） 4x3y2-x;
（2） -x2+16;
（3） (2a+1)2-a2;
（4） 16(x-y)2-25(x+y)2;
（5） m2(x-y)+n2(y-x).
21. （15分）如图所示，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹）
（1）求出格点△ABC（顶点均在格点上）的面积
（2）画出格点△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1
（3）在DE上画出点Q，使△QAB的周长最小．
22. （10分） (2020八上·港南期末)
（1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中， .
23. （5分）（1）计算：（3x﹣y）2﹣（2x+y）2+5x（y﹣x）
（2）解方程：．
24. （15分） (2017八上·台州期中) 如图1，把一张长方形的纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在E处，BE交AD于点F．
（1）求证：FB=FD；
（2）如图2，连接AE，求证：AE∥BD；
（3）如图3，延长BA，DE相交于点G，连接GF并延长交BD于点H，求证：GH垂直平分BD．
25. （10分） (2020八上·长沙月考) 2019年10月1日是中华人民共和国成立70周年纪念日，某商家用3200元购进了一批纪念衫，上市后果然供不应求，商家又用7200元购进了第二批这种纪念衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件贵了10元.
（1）该商家购进的第一批纪念衫单价是多少元？
（2）若两批纪念衫按相同的标价销售，最后剩下20件按标价八折优惠卖出，如果两批纪念衫全部售完利润不低于3520元(不考虑其他因素)，那么每件纪念衫的标价至少是多少元？
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、
考点：
解析：
二、填空题 (共8题；共8分)答案：11-1、
考点：
解析：
答案：12-1、
考点：
解析：
答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、
考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、考点：
解析：
答案：17-1、
考点：解析：
答案：18-1、
考点：
解析：
三、解答题 (共7题；共95分)答案：19-1、
答案：19-2、
答案：19-3、考点：
解析：
答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、答案：20-4、答案：20-5、考点：
解析：
答案：21-1、
答案：21-2、
答案：21-3、考点：
解析：
答案：22-1、
答案：22-2、考点：
解析：
答案：23-1、考点：
解析：
答案：24-1、答案：24-2、
答案：24-3、考点：
解析：
答案：25-1、
答案：25-2、考点：
解析：。