2021届全国大联考新高考原创预测试卷(三十)文科数学

2021届全国大联考新高考原创预测试卷（三十）

文科数学

★祝考试顺利★

注意事项：

1、考试范围：高考范围。

2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。

3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。

4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

6、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

7、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

8、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 9、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有．．一项．．

是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）. 1. 设全集{|0}U x x =∈>R ，函数()1ln f x x =-A ，则U

A 为

A. (,)e +∞

B. [,)e +∞

C. (0,)e

D. (0,]e

2. 复数12,z z 满足12||||1z z ==，12||2z z +，则12||z z -= A. 1 B. 2 C. 2 D. 22

3. 设α、β是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题：

①若l α⊥，αβ⊥，则//l β； ②若//l α，//αβ，则//l β； ③若l α⊥，//αβ，则l β⊥； ④若//l α，αβ⊥，则l β⊥. 其中正确命题的个数是 A. 1 B. 2

C. 3

D. 4

4. 如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的S 为 A. 1030020(())a x a x a a x +++的值

B. 3020100(())a x a x a a x +++的值

C. 0010230(())a x a x a a x +++的值

D. 2000310(())a x a x a a x +++的值

5. 已知x 、y 取值如下表：

A. 0.95

B. 1.00

C. 1.10

D. 1.15 6. 已知p ：“函数()f x 为偶函数”是q ：“函数(())g f x 为偶函数”的 A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

7. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为

A. 163π+

B. 326π+

C. 6412π+

D. 646π+

8. 在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c

，若2

2

a b -=

，sin

C B =，

则A =

A.

6π B. 3

π C.

23

π D.

56

π 9. 函数||

()x f x x e =⋅的大致图象为

10. 若等差数列{}n a 前n 项和n S 有最大值，且

11

12

1a a <-，则当n S 取最大值时，n 的值为 A. 10

B. 11

C. 12

D. 13

11. 已知,x y 满足0

41

x y x y y -⎧⎪

+⎨

⎪⎩

≥≤≥，且12z x y =+的

最大值是M ，最小值是m ，若

3Ma mb +=(,a b 均为正实数)，则21

a b

+的最小值为

正视图侧视图

A. 4

B.

92

C. 8

D. 9 12. 已知12,F F 是双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b

-=>>的两个焦点，P 是C 上一点，若

212||||8PF PF a ⋅=，且12PF F ∆的最小内角为30，则双曲线C 的离心率是

A.

2

B. 2

C.

3

D. 3

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上). 13. 已知向量(1,2)x =-a ，(2,2)y =b ，且⊥a b ，则||+a b 的最小值为________. 14. 已知函数()sin(2)3

f x x π

=+

与()g x 的图象关于直线6x π

=

对称，将()g x 的图象向左平移ϕ(0)ϕ>个单位后与()f x 的图象重合，则ϕ的最小值为__________.

15. 给出下列5种说法： ①在频率分布直方图中，众数左边和右边的直方图的面积相等；

②标准差越小，样本数据的波动也越小； ③回归分析研究的是两个相关事件的独立性；

④在回归分析中，预报变量是由解释变量和随机误差共同确定的；

⑤相关指数2R 是用来刻画回归效果的，2R 的值越大，说明残差平方和越小，回归模型的拟合效果越好. 其中说法正确的是________（请将正确说法的序号写在横线上）. 16. 如图，在三棱锥A BCD -中，ACD ∆与BCD ∆都是边长为2

的正三角形，且平面ACD ⊥平面BCD ，则该三棱锥外接球的表面积为________.

三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17. （本小题满分12分） 如图，一山顶有一信号塔CD (CD 所在的直线与地平面垂直)，在山脚A 处测得塔尖C 的仰角为,α沿

倾斜角为θ的山坡向上前进l 米后到达B 处，测得C 的仰角为β. (1) 求BC 的长； (2) 若24,45,75,30,l αβθ︒

==︒==︒求信号塔CD 的高度. 18. （本小题满分12分）

API [0,50] (50,100] (100,150] (150,200]

(200,250] (250,)+∞ 天数 6 12 22 30 14 16

(1) 若将API 值低于150的天气视为“好天”，并将频率视为概率，根据上述表格，预测今年高考6月7日、8日两天连续出现“好天”的概率； (2) API 值对部分生产企业有着重大的影响，，假设某企业的日利润()f x 与API 值x 的函

数关系为：40150()15150x f x x ()

⎧=⎨

(>)⎩

≤（单位；万元），利用分层抽样的方式从监测的100天

A E D

C

B αβθ