常见的勾股数组公式

常见的公法股数公式20161003整理

＜一＞、22n m a -=,mn b 2=,22n m c +=,)1(≥n m φ 证明：略

1）这是我见到的勾股数组公式中最全面的一组，但我不知道它是不是包含了所有的勾股数组；（估计是包含了）

2）这组勾股数组经过一定的变换便可得到许多变式的勾股数组的公式； 3）此组中有不少是三个数有公约数的；

4)三个数中要么两奇数一偶数，要么三个都是偶数；（至少有一个偶数）

＜二＞、当第一组中的n=1时，有12-=m a ,m b 2=,12+=m c ,)1(φm ，这说明它与第一组是特殊与一般的关系。

勾股数组公式2

m a=m2-1b=2m c=m2+1

2345

38610

415817

5241026

6351237

7481450

8631665

9801882

109920101

1112022122

1214324145

1316826170

1419528197

1522430226

1625532257

1728834290

1832336325

1936038362

2039940401

2144042442

2248344485

2352846530

2457548577

2562450626

2667552677

2772854730

2878356785

2984058842

3089960901

1）这组勾股数的b是连续偶数；

2）b-a=2,即第三个数比第一个数大2；

3）此组中有不少是三个数有公约数的；

4）这组只是第一组中的n=1部分；它不包含第一组中的n=2、3、4、5……;

5) 如果我们对这一组再进行一些变形代换，还可以得到不同的勾股数组； ＜

三

＞

、

当

第

一

组

中

的

n=m-1,

有12)1(22-=--=m m m a ,m

m m m b 22)1(22-=-=,

122)1(222+-=-+=m m m m c ,)1(φm ，这说明它与第一组是是特殊与一般的

关系。

m a=2m-1b=2m 2-2m c=2m 2-2m+1

234535121347242559404161160617138485815112113917144145101918018111212202211223264265132531231314273643651529420421163148048117335445451835612613193768468520397607612141840841224392492523451012101324471104110525491200120126511300130127531404140528551512151329571624162530

591740

1741勾股数组公式3

1）此组中的b 是4的倍数，且为4的1、3、6、……、2

)

1(+k k 倍(k 是正整数)； 2）此组中有b-c=1,即c 比b 大1； 3）此组中的a 是不小于3的连续奇数； ＜

四

＞

、

当

第

一组

中

的

m=n+1时, 有12)1(22+=-+=m n n a ,n

n n n b 22)1(22+=+=,

122)1(222++=++=n n n n c ,)1(≥n ，这说明它与第一组是是特殊与一般的关系。

n a=2n+1b=2n2+2n c=2n2+2n+1

1345

251213

372425

494041

5116061

6138485

715112113

817144145

919180181

1021220221

1123264265

1225312313

1327364365

1429420421

1531480481

1633544545

1735612613

1837684685

1939760761

2041840841

2143924925

224510121013

234711041105

244912001201

255113001301

265314041405

275515121513

285716241625

295917401741

306118601861

勾股数组公式4

1) 从此组中数据可以看出，它与第3组是一样的，但我没有找到相互的代换方法；2）此组中的a不小于3连续奇数；

3）c-b=1,即c比b大1；

4）此组中的b是4的倍数，且为4的1、3、6、……、

2)1

(

k

k

倍(k是正整数)；

＜五＞、当第一组中的m=

2

k ,n=1时，有

142-=k a ,k b =,14

2+=k c ,)2(的偶数φk ,这说明它与第一组是是特殊与一般的

关系

k

a=k 2/4-1

b=k c=k 2/2+1

434568610815817102410261235123714481450166316651880188220992010122120221222414324145261682617028195281973022430226322553225734288342903632336325383603836240399404014244042442444834448546528465304857548577506245062652675526775472854730567835678558840588426089960901629606296264102364102568115568115770122470122672129572129774136874137076

144376

1445

勾股数组公式5

1) 此组中的b 是不小于4的连续偶数； 2）c 比a 大1，c-a=1;

3) 让此式中的k ＝2n ，便得到a=n 2-1,b=2n,c=n 2+1, )1(φn P 这正是第二组；