《同底数幂的乘法》ppt课件
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同底数幂的乘法0000-PPT课件
成什么形式?
10×10×10×10×10 105
=
.
(乘方的意义）
嫦娥二号从地球飞向月球的速度为1.1×10 4米 ／秒,途中用时大约为3.39×10 4秒,请同学们算
一下嫦娥二号的奔月之旅要走多远?
1 .12 10 4 3 .39 10 4
3.79 6 (18 4 0 14 0 )
104104 ？
104 104
(10101010)(10101010)
4个Βιβλιοθήκη 4个1010101010101010
8个
108
活动3 合作探究
请同学们根据乘方的意义理解，完成下列填空.
(1) 25×22 = ( 2 × 2 ×2×2× 2 ) ×( 2 × 2 )
24 （2） 8× 16= 2x，则 x = 7 ；
23× 24 = 27 （3） 3×27×9 = 3x，则 x = 6 .
3×33 × 32 = 36
我学到了 什么？
知识 方法
同底数幂相乘， 底数不变，指数 相加. am ·an = am+n (m、n正整
数)
“特殊→一般→特殊”
例子 公式 应用
(4) y2n ·yn+1 = y2n+n+1 = y3n+1
活动5 应用提高、拓展创新
猜想
（当m、n、p都是正整数时) am·an·ap =？
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数)
方法1
方法2
am·an·ap
=(am·an ) ·ap
=am+n·ap =am+n+p
am·an·ap =(a·a·… ·a)(a·a·… ·a)(a·a·… ·a)
人教版《同底数幂的乘法》PPT教学模板
人பைடு நூலகம்版《同底数幂的乘法》完美实用 课件（P PT优秀 课件）
人教版《同底数幂的乘法》完美实用 课件（P PT优秀 课件）
3．(3分)(2016·呼伦贝尔)化简(－x)3(－x)2，结果正确的是( D) A．－x6 B．x6 C．x5 D．－x5 4．(3分)(2016·福州)下列算式中，结果等于a6的是( D) A．a4＋a2 B．a2＋a2＋a2 C．a2·a3 D．a2 ·a2·a2
人教版《同底数幂的乘法》完美实用 课件（P PT优秀 课件）
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11．(6分)(1)已知am＝2，an＝3，求am＋n＋2的值． 解：am＋n＋2＝am·an·a2＝2×3×a2＝6a2 (2)已知4x＝8，4y＝32，求x＋y的值． 解：4x·4y＝8×32＝256＝44，∴x＋y＝4
人教版《同底数幂的乘法》完美实用 课件（P PT优秀 课件）
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【综合运用】 12．(6分)已知(a＋b)a·(b＋a)b＝(a＋b)5，且(a－b)a＋4·(a－b)4－b＝(a－ b)7，求aabb的值．
解：∵(a＋b)a·(b＋a)b＝(a＋b)5， ∴aa＋＋4b＋＝45－，b＝7，解得ba＝＝23，. ∴aabb＝22×33＝108
人教版《同底数幂的乘法》完美实用 课件（P PT优秀 课件）
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1．(3分)下列各项中，两个幂是同底数幂的是( D ) A．x2与a2 B．(－a)5与a3 C．(x－y)2与(y－x)2 D．－x2与x 2．(3分)(2016·重庆)计算a3·a2正确的是( B) A．a B．a5 C．a6 D．a6
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3．(3分)(2016·呼伦贝尔)化简(－x)3(－x)2，结果正确的是( D) A．－x6 B．x6 C．x5 D．－x5 4．(3分)(2016·福州)下列算式中，结果等于a6的是( D) A．a4＋a2 B．a2＋a2＋a2 C．a2·a3 D．a2 ·a2·a2
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11．(6分)(1)已知am＝2，an＝3，求am＋n＋2的值． 解：am＋n＋2＝am·an·a2＝2×3×a2＝6a2 (2)已知4x＝8，4y＝32，求x＋y的值． 解：4x·4y＝8×32＝256＝44，∴x＋y＝4
人教版《同底数幂的乘法》完美实用 课件（P PT优秀 课件）
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【综合运用】 12．(6分)已知(a＋b)a·(b＋a)b＝(a＋b)5，且(a－b)a＋4·(a－b)4－b＝(a－ b)7，求aabb的值．
解：∵(a＋b)a·(b＋a)b＝(a＋b)5， ∴aa＋＋4b＋＝45－，b＝7，解得ba＝＝23，. ∴aabb＝22×33＝108
人教版《同底数幂的乘法》完美实用 课件（P PT优秀 课件）
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1．(3分)下列各项中，两个幂是同底数幂的是( D ) A．x2与a2 B．(－a)5与a3 C．(x－y)2与(y－x)2 D．－x2与x 2．(3分)(2016·重庆)计算a3·a2正确的是( B) A．a B．a5 C．a6 D．a6
14.1.1同底数幂的乘法 课件(共20张PPT)
14.1.1同底数幂的乘法
人教版 八年级数学上
学习目标
1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点） 2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点） 3.通过对同底数幂的乘法运算法则的推导与总结，提升自
身的推理能力和计算能力.
温故旧知
指数
幂
an ＝ a·a·a…（表示n个a相乘）
底数 n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂.
(2) （a-b)3·（a-b)3=（__a_-_b_)_6_;
(3) -a6·（-a)2=___-_a_8__; (4) y4·y3·y2·y =__y_1_0___.
7.填空： (1)x·x2·x( 6 )=x9;
(2)xm·（ x4m ）=x5m; (3)16×4=2x，则x=( 6 ).
实战演练
典例精析
例1 计算： （1）x2 · x5 ; （3）(-2) × (-2)4 × (-2)3;
（2）a · a6; （4） xm · x3m+1.
解：(1) x2 · x5= x2+5 =x7
（2）a · a6= a1+6 = a7;
（3）(-2) × (-2)4 × (-2)3= (-2) 1+4+3 = (-2)8 = 256;
8.计算下列各题： (1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)4； (3) (-3)×(-3)3 ×(-3)3;
(2)(a-b)5·(b-a)4; (4)－a3·(－a)2·(－a)3.
解：(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)4=(2a＋b)2n＋5； (2)(a-b)5·(b-a)4=(a-b)9； (3) (-3)×(-3)3 ×(-3)3=-37； (4)－a3·(－a)4·(－a)3=a10.
人教版 八年级数学上
学习目标
1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点） 2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点） 3.通过对同底数幂的乘法运算法则的推导与总结，提升自
身的推理能力和计算能力.
温故旧知
指数
幂
an ＝ a·a·a…（表示n个a相乘）
底数 n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂.
(2) （a-b)3·（a-b)3=（__a_-_b_)_6_;
(3) -a6·（-a)2=___-_a_8__; (4) y4·y3·y2·y =__y_1_0___.
7.填空： (1)x·x2·x( 6 )=x9;
(2)xm·（ x4m ）=x5m; (3)16×4=2x，则x=( 6 ).
实战演练
典例精析
例1 计算： （1）x2 · x5 ; （3）(-2) × (-2)4 × (-2)3;
（2）a · a6; （4） xm · x3m+1.
解：(1) x2 · x5= x2+5 =x7
（2）a · a6= a1+6 = a7;
（3）(-2) × (-2)4 × (-2)3= (-2) 1+4+3 = (-2)8 = 256;
8.计算下列各题： (1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)4； (3) (-3)×(-3)3 ×(-3)3;
(2)(a-b)5·(b-a)4; (4)－a3·(－a)2·(－a)3.
解：(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)4=(2a＋b)2n＋5； (2)(a-b)5·(b-a)4=(a-b)9； (3) (-3)×(-3)3 ×(-3)3=-37； (4)－a3·(－a)4·(－a)3=a10.
1.1同底数幂的乘法PPT课件(华师大版)
2．同底数幂的乘法法则对三个或三个以上的同底数幂的 乘法同样适用，底数可以是单项式，也可以是多项式．
3．同底数幂的乘法法则可以正用，也可以逆用，am＋n ＝ am·an (m，n都是正整数)．
解：（1）103×104 =103+4 =107.
（2）a ·a3 = a1+3 = a4.
（3）a • a3 • a5 = a1+3+5 = a9 .
例2 计算：(1)(x－y)3·(y－x)5；(2)(x－y)3·(x－y)2·(y－x)； (3)(a－b)3·(b－a)4.
导引：先将不是同底数的幂转化为同底数的幂，再运用法则计算． 解：(1)(x－y)3·(y－x)5＝(x－y)3·[－(x－y)5] ＝－(x－y)3＋5＝－(x－y)8； (2)(x－y)3·(x－y)2·(y－x)＝(x－y)3·(x－y)2·[－(x－y)] ＝－(x－y)3＋2＋1＝－(x－y)6； (3)(a－b)3·(b－a)4＝(a－b)3·(a－b)4 ＝(a－b)3＋4＝(a－b)7.
总结
底数互为相反数的幂相乘时，可以利用幂确定符号 的方法先转化为同底数幂，再按法则计算，统一底 数时尽可能地改变偶次幂的底数，这样可以减少符 号的变化．
1 下列各式能用同底数幂的乘法法则进行计算的是( ) A．(x＋y)2·(x－y)3 B．(－x－y)(x＋y)2 C．(x＋y)2＋(x＋y)3 D．－(x－y)2·(－x－y)3
知识点 1 同底数幂的乘法法则
试一试
根据幂的意义填空： (1)23×24 =(2×2×2)×(2×2×2×2)
=2( ) ； (2)53×54 =_____________________
=5（ ） ； (3) a3 • a4 =____________________
3．同底数幂的乘法法则可以正用，也可以逆用，am＋n ＝ am·an (m，n都是正整数)．
解：（1）103×104 =103+4 =107.
（2）a ·a3 = a1+3 = a4.
（3）a • a3 • a5 = a1+3+5 = a9 .
例2 计算：(1)(x－y)3·(y－x)5；(2)(x－y)3·(x－y)2·(y－x)； (3)(a－b)3·(b－a)4.
导引：先将不是同底数的幂转化为同底数的幂，再运用法则计算． 解：(1)(x－y)3·(y－x)5＝(x－y)3·[－(x－y)5] ＝－(x－y)3＋5＝－(x－y)8； (2)(x－y)3·(x－y)2·(y－x)＝(x－y)3·(x－y)2·[－(x－y)] ＝－(x－y)3＋2＋1＝－(x－y)6； (3)(a－b)3·(b－a)4＝(a－b)3·(a－b)4 ＝(a－b)3＋4＝(a－b)7.
总结
底数互为相反数的幂相乘时，可以利用幂确定符号 的方法先转化为同底数幂，再按法则计算，统一底 数时尽可能地改变偶次幂的底数，这样可以减少符 号的变化．
1 下列各式能用同底数幂的乘法法则进行计算的是( ) A．(x＋y)2·(x－y)3 B．(－x－y)(x＋y)2 C．(x＋y)2＋(x＋y)3 D．－(x－y)2·(－x－y)3
知识点 1 同底数幂的乘法法则
试一试
根据幂的意义填空： (1)23×24 =(2×2×2)×(2×2×2×2)
=2( ) ； (2)53×54 =_____________________
=5（ ） ； (3) a3 • a4 =____________________
1.1同底数幂的乘法课件 (共20张PPT)
-x2
· (-x)3 =x5
m + m3 = m + m3
例2、计算：
(1)a a
m
2m
3 · 2 (2) (a-b) (a-b) a
am ·an = am+n (当m、n都是正整数) 底数可以是一个数、也可是一个字母或是一个多项式。
3 (b-a) 3 (a-b)
2 ·(a-b) = 2 ·(b-a) =
（4） b5 · b （ b6 ）
练习二：下面的计算结果对不对？如果不对，怎 样改正？ ×） 1、b5 ·b5= 2b5 （× ） 2、b5 + b5 = b10 （ b5 ·b5= b10 b5 + b5 = 2b5 3、(-7)6 · 73 = -79 (× ) 4、y5 +2 y5 =3y10 (× ) (-7)6 · 73 = 79 y5 + 2 y5 =3y5 5、-x2 · (-x)3 =-x5 (× ) 6、m + m3 = m4 (× )
(1) a ·a7- a4 ·a4 = 0
；ห้องสมุดไป่ตู้
(2)(1/10)5 ×(1/10)3 = (1/10)8
(3)(-2 x2 y3)2
4y6 4x =
；
； ；
(4)(-2 x2 )3 = -8x6
小结：
• 今天，我们学到了什么？
同底数幂的乘法： am · an = am+n
(m、n为正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
23 ×24
=
23+
4
= 27
a3× a5 = a3+5
= a8
猜想:
m a
3.1《同底数幂的乘法》课件(共24张ppt)
解 2.566千万亿次＝2.566×107×108次，24小时＝ 24×3.6×103秒． 由乘法的交换律和结合律，得 (2.566×107×108) × (24×3.6×103) =(2.566×24×3.6) ×(107×108×103) =221.7024×1018≈2.2×1020（次）. 答：它一天约能运算2.2×1020次．
（3）64 6 641 65. （4）x3 x5 x35 x8 . （5）32 （- 3）5 32 （- 35） -32 35 -37. （6）（a b）2（ a b）3 （a b）23 （a b）5 .
例2 我国“天河-1A”超级计算机的实测运算速度达到每 秒2.566千万亿次．如果按这个速度工作一整天，那么它 能运算多少次？
解 V 4 （7 104）3
3 4 73 1012
3 1.4101（5 km3）.
答：木星的体积大约是1.4×1015km3.
1、 把下列各式表示成幂的形式：
(1)26 • 23 ;
2 解：原式= 63
29
(3)xm • xm1 ;
x 解：原式= m(m1)
例3 计算下列各式，结果用幂的形式表示.
（1）（107）3. （2）（a4）8. （3）（- 3）6 3.（4）（x3）4（ x2）5.
解
（1） （107）3 1073 1021. （2） （a4）8 a48 a32 .
（3）（- 3）6 3 （- 3）63 （- 3）18 318.
(mn) 个a
am • an amn. （m，n都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
整理反思 z`````xx```k 知识
（3）64 6 641 65. （4）x3 x5 x35 x8 . （5）32 （- 3）5 32 （- 35） -32 35 -37. （6）（a b）2（ a b）3 （a b）23 （a b）5 .
例2 我国“天河-1A”超级计算机的实测运算速度达到每 秒2.566千万亿次．如果按这个速度工作一整天，那么它 能运算多少次？
解 V 4 （7 104）3
3 4 73 1012
3 1.4101（5 km3）.
答：木星的体积大约是1.4×1015km3.
1、 把下列各式表示成幂的形式：
(1)26 • 23 ;
2 解：原式= 63
29
(3)xm • xm1 ;
x 解：原式= m(m1)
例3 计算下列各式，结果用幂的形式表示.
（1）（107）3. （2）（a4）8. （3）（- 3）6 3.（4）（x3）4（ x2）5.
解
（1） （107）3 1073 1021. （2） （a4）8 a48 a32 .
（3）（- 3）6 3 （- 3）63 （- 3）18 318.
(mn) 个a
am • an amn. （m，n都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
整理反思 z`````xx```k 知识
同底数幂相乘PPT课件
= 106
= 1023
（1）（34）2＝ 34×34 ＝ 34＋4＝ 34×2 = 38
（2）（a3）5＝ a3·a3·a3·＝a3 a3＋3＋3＋3＋3 ＝ ·aa3×3 5＝a15
n个
（ 3 ） （ am ） n ＝ am·am·am……am （ 幂 的 意
义）
n个
＝a m＋m＋…＋m（同底数幂相乘的法则） ＝amn（乘法的意义）
(am)n =amn ( m , n 都是正整数）
不变 幂2020年的10月乘2日 方，底数_____ 指数_相__乘___. 4
(am)n =amn ( m , n 都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
例1：计算
1、(102 )3 2、 (b5 )5 3、 (an )3 4、—(x2 )m 5、 (y2 )3 ．y 6、 2(a2 )6_ (a3 )4
同底数幂相乘法则：
am·an＝am＋n（m，n都是正整数） 底数不变，指数
2020年10月2日
1
如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球体积是乙球体积的n3 倍。
103
地球、木星、太阳可以 近似地看作是球体，木
星、太阳的半径分别约
是地球的10倍和102倍，
它们的体积分别约是地
（102）3 =？102 1021球0的2多少倍？
随堂练习：
1、 (103 )3 2、 —(a2 )5 3、 (x3 )4 ．x2
2020年10月2日
5
同底数幂相乘法则：
am·an＝am＋n（m，n都是正整数） 底数不变，指数相加
幂的乘方法则 (am)n =amn ( m , n 都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘22这四个幂中，
同底数幂的乘法(ppt）
D
• 底数为负数时，先用同底数幂的乘法法A则计算，
最后确定结果的正负；
a
• 不能忽视指数为1的情况；
• 公式中的a可为一个有理数、单项式或多项式
（整体思想）
精品
新知讲解
思考：当三个或三个以上的同底数幂相乘时，
怎样用公式表示运算的结果呢？
D
A
猜想
a
（当m、n、p都是正整数时) am· an· ap =？
(2)a3×a2 = (a×a×a ) ×(a×a )
=__a_×__a_×__a_×__a_×__a___= a( 5 ) ； a
(3) 5m · 5n =(5×···×5) ×(5×···×5) = 5(m+n ).
m个5
n个5
思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
精品
新知讲解
做一做：
A （3）x · x3（x3）=x7 （4）xm ·（aｘ2m）＝ｘ3m
逆用
am·an=am+n
am+n = am·an
解：（1）105×103=105+3=108；A a
（2）x3·x4=x3+4=x7.
精品
新知讲解
【例2】计算：（1）-a·a3；
（2）yn·yn+1（n是正整数）.
D
A
解：（1）-a·a3= -a1+3= -a4；
a
（2）yn·yn+1=yn+n+1=y2n+1.
精品
新知讲解
练习： 计算下列各式,结果用幂的形式表示.
A a
D
2.1.1同底数幂的乘法
数学湘教版 七年级下
同底数幂的乘法PPT课件
也就是 am·an·ap ＝am+n+p
相加
不变 指数______.
同理可知，若三个以上的同底数幂相乘，底数______，
典例精析
【例3】计算：（1）32×33×34；
（2）y·y2·y4.
解法一：（1）32×33×34=（32×33）×34=35×34=39；
（2）y·y2·y4=（y·y2）·y4=y3·y4=y7.
(－x)4 ·(－x)4 = (－x)8
巩固练习
2. 填空：
(1) x · x2 · x( 4
)
= x7 ；
(2) xm ·（ x2m ）= x3m ；
(3) 8 × 4 = 2x，则 x = (
23×22 = 25
5
).
巩固练习
3.计算：（1）2×23×25；
（3）-a5·a5；
（2）x2·x3·x4；
猜想
论证
要点归纳
同底数幂的乘法法则：
am · an =
am+n
(m，n 都是正整数).
同底数幂相乘， 底数不变 ，指数相加.
注意
条件：①乘法
②底数相同
结果：①底数不变
②指数相加
典例精析
例1
计算
（1）105×103；
解： 105×103
= 105+3
= 108.
（2）x3 ·x4；
解:x3 ·x4
(3) x4 + x4 = x8
(
(4) x2 · x2 = 2x4 ( × )
× )
(5) (－x)2 · (－x)3 = (－x)5
( √
(6) a2 · a3－ a3 · a2 = 0
相加
不变 指数______.
同理可知，若三个以上的同底数幂相乘，底数______，
典例精析
【例3】计算：（1）32×33×34；
（2）y·y2·y4.
解法一：（1）32×33×34=（32×33）×34=35×34=39；
（2）y·y2·y4=（y·y2）·y4=y3·y4=y7.
(－x)4 ·(－x)4 = (－x)8
巩固练习
2. 填空：
(1) x · x2 · x( 4
)
= x7 ；
(2) xm ·（ x2m ）= x3m ；
(3) 8 × 4 = 2x，则 x = (
23×22 = 25
5
).
巩固练习
3.计算：（1）2×23×25；
（3）-a5·a5；
（2）x2·x3·x4；
猜想
论证
要点归纳
同底数幂的乘法法则：
am · an =
am+n
(m，n 都是正整数).
同底数幂相乘， 底数不变 ，指数相加.
注意
条件：①乘法
②底数相同
结果：①底数不变
②指数相加
典例精析
例1
计算
（1）105×103；
解： 105×103
= 105+3
= 108.
（2）x3 ·x4；
解:x3 ·x4
(3) x4 + x4 = x8
(
(4) x2 · x2 = 2x4 ( × )
× )
(5) (－x)2 · (－x)3 = (－x)5
( √
(6) a2 · a3－ a3 · a2 = 0
同底数幂的乘法课件ppt
（10）am-2 ·a7 =a10 , 则 m = 5
1、下列各式的结果等于26的是( B )
A 2+25
B 2 x25
C 23x25
D 0.22x0.24
2、下列计算结果正确的是( D )
A a3 ·a3=a9
B m2 ·n2=mn4
C xm ·x3=x3m
D y ·yn=yn+1
3、x2m+2可写成( D )
克煤？ 108 ×105 =1013 (千克)
练习4：
（1）x5 ·（ x3 ）= x 8 （2）a ·（ a5 ）= a6 （3）x ·x3（ x3 ）= x7 （4）xm ·（ x2m ）＝ｘ3m
例2：已知3a=9,3b=27,求
3a+b的值．
练习6：2m 5,2n 16 ,求
2mn 的值．
小结： • 今天，我们学到了什么？
同底数幂的乘法：am · an = am+n (m、n为正整数) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
我学到了 什么？
知识 方法
同底数幂相乘， 底数不变， 指数 相加. am ·an = am+n (m、n正整数)
“特殊→一般→特殊”
例子 公式 应用
(1)b3＋b3 ＝ 2b3 (2) (a-b)2×(a-b) = (a-b)2+1 = (a-b)3
⑤(x+y)3·(x+y) ·(x+y)2 =(x+y)6
例2：计算
① -a3·(-a)4·(-a)5
②xn·(-x)2n-1·x
想一想
下列各式的计算结果等于４５的是＿D＿
A -42·43 B 42·(-4)3 C (-4)2·(-4)3 D (-4)2·43-3×a2n+1=a10,则n＝__4__ (2)如果a m =2,an=8,求a m+n=_1__6_
1、下列各式的结果等于26的是( B )
A 2+25
B 2 x25
C 23x25
D 0.22x0.24
2、下列计算结果正确的是( D )
A a3 ·a3=a9
B m2 ·n2=mn4
C xm ·x3=x3m
D y ·yn=yn+1
3、x2m+2可写成( D )
克煤？ 108 ×105 =1013 (千克)
练习4：
（1）x5 ·（ x3 ）= x 8 （2）a ·（ a5 ）= a6 （3）x ·x3（ x3 ）= x7 （4）xm ·（ x2m ）＝ｘ3m
例2：已知3a=9,3b=27,求
3a+b的值．
练习6：2m 5,2n 16 ,求
2mn 的值．
小结： • 今天，我们学到了什么？
同底数幂的乘法：am · an = am+n (m、n为正整数) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
我学到了 什么？
知识 方法
同底数幂相乘， 底数不变， 指数 相加. am ·an = am+n (m、n正整数)
“特殊→一般→特殊”
例子 公式 应用
(1)b3＋b3 ＝ 2b3 (2) (a-b)2×(a-b) = (a-b)2+1 = (a-b)3
⑤(x+y)3·(x+y) ·(x+y)2 =(x+y)6
例2：计算
① -a3·(-a)4·(-a)5
②xn·(-x)2n-1·x
想一想
下列各式的计算结果等于４５的是＿D＿
A -42·43 B 42·(-4)3 C (-4)2·(-4)3 D (-4)2·43-3×a2n+1=a10,则n＝__4__ (2)如果a m =2,an=8,求a m+n=_1__6_
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同底数幂的乘法
我们来看下面的问题吧
2009年10月29日，我国国防科技大 学成功研制 的“天河一号”其运算速度
每秒可达1015次运算,那么它工作103秒 可进行多少次运算?
1015×103 = ？
知识回顾
①什么叫乘方?
②乘方的结果叫做什么?
1、2×2 ×2=2( 3 )
2、a·a·a·a·a = a( 5 ) 3、a · a ······a = an( )
公式中的a可代表 一个数、字母、式 子等。
解: (x+y)3 ·(x+y)4 = (x+y)3+4 =(x+y)7
2.填空： （1） 8 = 2x，则 x = 3 ；
23
5
（2） 8× 4 = 2x，则 x =
23× 22= 25
（3） 3×27×9 = 3x，则 x = 3×33 × 32 = 36
(5) (x+y)2·(x+y)5= (x+y) 7 (6) a2·a3－a3·a2 = 0
.
亲： 只有不断的思考,才会有
新的发现;只有量的变化,才会 有质的进步.祝大家学有所得!
.
运算形式 （同底、乘法） 运算方法（底不变、指数相加）
幂的底数必须相同， 相乘时指数才能相加.
如 43×45= 43+5 =48
.
1.1幂的乘法 am ·an = am+n
例1：计算
(1) x2 ·x5
(2) a · a4
解：(1) x2 ·x5 =x2+5 =x7
(2) a · a4 = a 1+4=a5
例1.计算：（1）108 ×103 ； （2）x3 ·x5 .
解：（1）108 ×103 =108 +3= 1011 指数较大时,
（2）x3 ·x5 = x3 + 5 = x8 例2.计算：（1）23×24×25
结果以幂的 形式表示.
（2）y ·y3 ·y5
解：（1）23×24×25=23+4+5=212
b5 ·b5= b10
b5 + b5 = 2b5
× （3）x5 ·x2 = x10 ( )
（4）y5 +2 y5 =3y10
×
()
x5 ·x2 = x7
y5 + 2 y5 =3y5
×
×
（5）c ·c3 = c3 c ·c3 = c4
()
（6）mm ++ mm33 == mm4+ (m3 )
➢变式训练
解：（1）x10 ·x = x10+1= x11
（2）10×102×104 =101+2+4 =107
（3）x5 ·x ·x3 = x5+1+3 = x9
（4）y4 ·y3 ·y2 ·y= y4+3+2+1= y10
➢练习二
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 ·b5= 2b5 （× ） （2）b5 + b5 = b10 ×（ ）
.
a ·a3 ·a5 =
am ·an = am+n
a4 ·a 5= a9
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是 否也 具有这一性质呢？ 怎样·用公式表示？
如 am·an·ap = am+n+（m、n、p都是正整数） p
.
➢am ·an = am+n
(当m、n都是正整数)
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
（乘方的意义） =10×10×10（×乘10法×结10合律） =105 （乘方的意义）
猜想: am ·an=? (当m、n都是正整数)
分组讨论，并尝试证明你的猜想
是否正确。
动动 脑
不要 像我 一样 懒哟!
? 猜想: am ·an= am+n (m、n都是正整数) am ·an = （aa…a）.（aa…a）（乘方的意义）
am ·an = am+n (m、n正整
数)
“特殊→一般→特 殊”
例子 公式 应用
am · an · ap = am+n+p ( m、n、p为正整数)
自我检测:
1、判断正误：
⑴ ⑶
23+24=27 x2·x6=x12
（（××））
⑵ 23×24=27 ⑷ x6·x6 =2x6
（（×√
） ）
2、选择： ⑴x2m+2可写成 （ D ）
n个 .
知识回顾
幂
an
指数
Hale Waihona Puke 底数 .知识回顾说出an的乘法意义,并将下列各式写成 乘法形式:
(1) 108 =10×10×10×10×10×10×10×10 (2) (-2)4 =(-2)×(-2)×(-2)×(-2)
(3)an = a × a × a ×… a
n个a .
➢【自主探究】
请同学们先根据自己的理解，解答下题。 103 ×102 =（10×10×10）×（10×10）
A 、2xm+1
B、x2m+x2
C、x2·xm+1
D、x2m·x2
⑵在等式C a2·a4·( )=a11中，括号里面的代数式应 当是（ ）
A、a7 B、a6 C、a5 D、a4
.
自我检测 ① 32×3m = 3m+2 ② 5m·5n = 5m+n ③ x3 ·xn+1 = Xn+4 ④y ·yn+2 ·yn+4 = y2n+7
我们来看下面的问题吧
2009年10月29日，我国国防科技大学成功研制 的“天河一号”其
运算速度每秒可达1015次运算,那么它工作103秒可进行多少次运算?
分析: 运算次数=运算速度×工作时间 所以运算次数为:
1015×103 = ？
我的收获
我学到 了什么？
知识
方法
同底数幂相乘， 底数不变，指数相加.
填空： （1）x5 ·（x3 ）= x 8 （2）a ·（ a5 ）= a6
（3）x ·x3（x3 ）= x7
3m
（4）xm ·（ｘ2m ）＝ｘ
➢练习提高
1.计算:
(1) x n ·xn+1
解: x n ·xn+1 = xn+(n+1) = x2n+1
(2) (x+y)3 ·(x+y)4
am · an = am+n
；
6 。
拓展延伸
已知：am=2， an=3.
求am+n =？.
解： am+n = am ·an =2 × 3 =6
.
【中考再现】
（1）已知xa =2,xb =3,求xa. +b __6_____
(2)已知:an-3×a2n+1=a10,则n＝__4 _____
(3)如果2n=2,2m=8,则3n × 3 m =__8_1_.
m个a
n个a
= aa…a （乘法结合律）
(m+n)个a
=am+n （乘方的意义）
即 am ·an = am+n (当m、n都是正整数)
同底数幂的乘法公式： 请我你们尝可试以用直文接字利概 括用这它个进结行论计。算.
a ·a = a m n
m+n (当m、n都是正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
（2）y ·y3 ·y5 = y1+3+5=y9
➢ 练习一
1. 计算：（抢答）
（1） 76×74
( 710 )
（2） a7 ·a8 ( a15 )
（3） x5 ·x3 （ x8 ）
（4） b5 ·b （ b6 ）
2. 计算：
（1）x10 ·x
（2）10×102×104
（3） x5 ·x ·x3
（4）y4·y3·y2·y
我们来看下面的问题吧
2009年10月29日，我国国防科技大 学成功研制 的“天河一号”其运算速度
每秒可达1015次运算,那么它工作103秒 可进行多少次运算?
1015×103 = ？
知识回顾
①什么叫乘方?
②乘方的结果叫做什么?
1、2×2 ×2=2( 3 )
2、a·a·a·a·a = a( 5 ) 3、a · a ······a = an( )
公式中的a可代表 一个数、字母、式 子等。
解: (x+y)3 ·(x+y)4 = (x+y)3+4 =(x+y)7
2.填空： （1） 8 = 2x，则 x = 3 ；
23
5
（2） 8× 4 = 2x，则 x =
23× 22= 25
（3） 3×27×9 = 3x，则 x = 3×33 × 32 = 36
(5) (x+y)2·(x+y)5= (x+y) 7 (6) a2·a3－a3·a2 = 0
.
亲： 只有不断的思考,才会有
新的发现;只有量的变化,才会 有质的进步.祝大家学有所得!
.
运算形式 （同底、乘法） 运算方法（底不变、指数相加）
幂的底数必须相同， 相乘时指数才能相加.
如 43×45= 43+5 =48
.
1.1幂的乘法 am ·an = am+n
例1：计算
(1) x2 ·x5
(2) a · a4
解：(1) x2 ·x5 =x2+5 =x7
(2) a · a4 = a 1+4=a5
例1.计算：（1）108 ×103 ； （2）x3 ·x5 .
解：（1）108 ×103 =108 +3= 1011 指数较大时,
（2）x3 ·x5 = x3 + 5 = x8 例2.计算：（1）23×24×25
结果以幂的 形式表示.
（2）y ·y3 ·y5
解：（1）23×24×25=23+4+5=212
b5 ·b5= b10
b5 + b5 = 2b5
× （3）x5 ·x2 = x10 ( )
（4）y5 +2 y5 =3y10
×
()
x5 ·x2 = x7
y5 + 2 y5 =3y5
×
×
（5）c ·c3 = c3 c ·c3 = c4
()
（6）mm ++ mm33 == mm4+ (m3 )
➢变式训练
解：（1）x10 ·x = x10+1= x11
（2）10×102×104 =101+2+4 =107
（3）x5 ·x ·x3 = x5+1+3 = x9
（4）y4 ·y3 ·y2 ·y= y4+3+2+1= y10
➢练习二
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 ·b5= 2b5 （× ） （2）b5 + b5 = b10 ×（ ）
.
a ·a3 ·a5 =
am ·an = am+n
a4 ·a 5= a9
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是 否也 具有这一性质呢？ 怎样·用公式表示？
如 am·an·ap = am+n+（m、n、p都是正整数） p
.
➢am ·an = am+n
(当m、n都是正整数)
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
（乘方的意义） =10×10×10（×乘10法×结10合律） =105 （乘方的意义）
猜想: am ·an=? (当m、n都是正整数)
分组讨论，并尝试证明你的猜想
是否正确。
动动 脑
不要 像我 一样 懒哟!
? 猜想: am ·an= am+n (m、n都是正整数) am ·an = （aa…a）.（aa…a）（乘方的意义）
am ·an = am+n (m、n正整
数)
“特殊→一般→特 殊”
例子 公式 应用
am · an · ap = am+n+p ( m、n、p为正整数)
自我检测:
1、判断正误：
⑴ ⑶
23+24=27 x2·x6=x12
（（××））
⑵ 23×24=27 ⑷ x6·x6 =2x6
（（×√
） ）
2、选择： ⑴x2m+2可写成 （ D ）
n个 .
知识回顾
幂
an
指数
Hale Waihona Puke 底数 .知识回顾说出an的乘法意义,并将下列各式写成 乘法形式:
(1) 108 =10×10×10×10×10×10×10×10 (2) (-2)4 =(-2)×(-2)×(-2)×(-2)
(3)an = a × a × a ×… a
n个a .
➢【自主探究】
请同学们先根据自己的理解，解答下题。 103 ×102 =（10×10×10）×（10×10）
A 、2xm+1
B、x2m+x2
C、x2·xm+1
D、x2m·x2
⑵在等式C a2·a4·( )=a11中，括号里面的代数式应 当是（ ）
A、a7 B、a6 C、a5 D、a4
.
自我检测 ① 32×3m = 3m+2 ② 5m·5n = 5m+n ③ x3 ·xn+1 = Xn+4 ④y ·yn+2 ·yn+4 = y2n+7
我们来看下面的问题吧
2009年10月29日，我国国防科技大学成功研制 的“天河一号”其
运算速度每秒可达1015次运算,那么它工作103秒可进行多少次运算?
分析: 运算次数=运算速度×工作时间 所以运算次数为:
1015×103 = ？
我的收获
我学到 了什么？
知识
方法
同底数幂相乘， 底数不变，指数相加.
填空： （1）x5 ·（x3 ）= x 8 （2）a ·（ a5 ）= a6
（3）x ·x3（x3 ）= x7
3m
（4）xm ·（ｘ2m ）＝ｘ
➢练习提高
1.计算:
(1) x n ·xn+1
解: x n ·xn+1 = xn+(n+1) = x2n+1
(2) (x+y)3 ·(x+y)4
am · an = am+n
；
6 。
拓展延伸
已知：am=2， an=3.
求am+n =？.
解： am+n = am ·an =2 × 3 =6
.
【中考再现】
（1）已知xa =2,xb =3,求xa. +b __6_____
(2)已知:an-3×a2n+1=a10,则n＝__4 _____
(3)如果2n=2,2m=8,则3n × 3 m =__8_1_.
m个a
n个a
= aa…a （乘法结合律）
(m+n)个a
=am+n （乘方的意义）
即 am ·an = am+n (当m、n都是正整数)
同底数幂的乘法公式： 请我你们尝可试以用直文接字利概 括用这它个进结行论计。算.
a ·a = a m n
m+n (当m、n都是正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
（2）y ·y3 ·y5 = y1+3+5=y9
➢ 练习一
1. 计算：（抢答）
（1） 76×74
( 710 )
（2） a7 ·a8 ( a15 )
（3） x5 ·x3 （ x8 ）
（4） b5 ·b （ b6 ）
2. 计算：
（1）x10 ·x
（2）10×102×104
（3） x5 ·x ·x3
（4）y4·y3·y2·y