浅析光学表面的表示方法及其相互关系

摘自“浅析光学表面的表示方法及其相互关系”北光通讯85.4

浙大曹天宁

摘要

理论分析与大量实验数据表明，最大峰谷值一般为均方根值的4～6倍；当精密表面面形呈现波浪形误差时，最大峰值与最小谷值的绝对值中的大者相当于局部误差值；当表面出现弓形面形误差（半径偏差）时，则表面直径方向的最大峰谷值相当于凸凹形面形误差；最大峰值与最小谷值的绝对值的比值从1：1到3：2

峰谷值与均方根值的关系

精密表面的面形质量经常用对参考表面的值大峰谷值和均方根值来表示。最大峰谷偏差与光学质量的精确关系尚不清楚，但是它确是波面最大斜率的粗略测量，而波面最大斜率与几何光学扩散函数的大小有关，因而，也与斯特列尔（Strehl）所定义的光学质量有关。

光学表面面形的均方根偏差值是在整个有效孔径内具有统计性质的测量值，在小象差系统中，衍射中心点亮度用实际的亮度与理想波面得到亮度的比值来表示，该比值即为斯特列尔比或中心点亮度。衍射中心点亮度与波面均方差的关系式为斯特列尔近似，

2

2

2

,

1φ

φ

σ

σ-

=

-

=

i

i

式中i－实际光学系统衍射中心点亮度

i－理想光学系统衍射中心点亮度

2

σ—波面相位均方差OPD

λ

π

φ

2

-

由此可见，面形的均方值比最大峰谷值更能反映面形精度对成像质量的影响。美国阿里桑那大学光学科学中心约翰.路姆斯（John Loomis）副研究员认为，在大多数情况下，最大峰谷值近似地正比于均方根值。约比均方根值大3—5倍。按我们试验的数据约大4－6倍。

我们试验计算出最大峰值与最小谷值的绝对值的比例为2.8：2（均方根）。

如果比值过大则可能表面不清洁或其他因素使最大峰谷值增加,测试处于不正常状态。我们的峰谷值偏大的原因可能是由于美国的光学表面的有效口径小(精密平面为全口径的90%)，我国的光学表面的有效口径大(为全口径的95%)，塌边使最大峰谷值增加。２＃样品当孔径缩小到84％时均方根值未发生变化而峰谷值下降为0.034λ。

最大峰谷值与光圈局部误差的关系

最大峰谷值是表面最大峰值与最小谷值之差。光圈局部误差是指任意方向上干涉条纹的不规则程度。前者的测量基准时拟合平面，后者是直条纹（理想平面）。（高精度表面通常为波浪形状）对于波浪形面形，二者是一致的。光圈局部误差判读时如果出现对直条纹的正偏离（如中心高）和负偏离（如塌边）则按其中的绝对值最大者取值。因此，最大峰谷值的峰值与谷值中的绝对值大者相当于局部误差值。当最大峰值与最小谷值为未知时，可按最大峰谷值的五分之三来估算。 1－4

将2＃样品的实际谷值-0.022换算成局部误差，结果为λ/45，与估算值0.025接近。

高精度表面通常为波浪形状，个别情况下可能出现以凸凹为主的表面误差形状。在zygo 干涉仪上对中低精度平面面形时选择去球面，去柱面，去斜面，被测面成拟合平面，这时测得的pv 值的3/5就是ΔΝ, 对中低精度面形N ≥1时，选择保留球面，这时的ΔΝ＝3/5pv ，系统已设定λ。

最大峰谷值与半径误差光圈数的关系

在低精度、中等精度的光学表面中，凸凹形状的表面表现出半径误差（光圈数N ）为主要误差，而局部光圈数ΔN 经常在0.1N 以内（ΔN 其实很大，）；光学表面半径误差光圈数N 按包含凸凹形状顶点在内的截面上的最大峰谷值计算得到，对称零件的表面最大峰谷值接近直径方向的截面。

2

λ

⨯

=N pv λ

pv

N 2=

用等高线也可以读出光圈数 λ

na

N =

式中 n −−等高图直径方向最多的条纹数（直径方向即右两侧之和） a −−等高图的间隔值

例如pv=0.3182λ N=2pv/λ N=0.6; n=11 a=λ/20 λ

na

N =

N=0.6

在zygo 干涉仪上pv 参数设定0.5 因此N ＝PV/λ

这取决于你是测平面还是测曲面，还取决于你是否remove POWER 还是keep POWER 。如果测平面的flatness ，应keep POWER ，此时PV=N/2;如果remove power 则测得的PV ＝IRR ＝∆N/2;如果测球面，测只能测IRR ，此时同平面的IRR 一样测，要说明的是以上的等式关系是以单位为wave 为准。

斑竹用的是zygo 吗？

用该仪器测量光学零件的光圈（N ）,读的不是很准，要读的话就是软件上面surface map 中的power 值，不过要把单位转化成光学单位。至于局部光圈读profile map 中的pv 直，很准确，把surface map 中的line 放在最高点和最低点位置，看高或低所占的pv 的比例就行

一道圈是面型偏差有二分之一个波长大小,546.1nm 是标准波长,PV 是面型偏差的最大值,除以546.1就是几分之几波长,和二分之一个波长比较,有几个二分之一波长就有几到圈

上海光机所徐老师在8月结束的第十一届光学测试学术讨论会上关于该问题做了较详细的讨论，建议找其资料研究研究。