九年级数学上册-中心对称教案
九年级数学上册《圆的对称性中心对称圆心角与其所对弧弦关系定理》教案、教学设计
-教师应引导学生将理论知识与实际情境相结合，培养学生的应用能力和解决实际问题的能力。
（二）教学设想
1.创设情境，引入新课
-通过展示生活中的圆形物体或图案，如车轮、硬币等，让学生感受圆的对称美，自然引入圆的对称性质的学习。
-设计互动环节，让学生在观察和操作中自主发现圆的对称特征，激发学生的学习兴趣。
2.分层次教学，逐步突破重难点
-对于基础层次的学生，通过具体实例和重复练习，帮助他们理解和记忆圆的对称性质。
-对于中等层次的学生，引导他们通过小组合作，探讨定理的证明过程，提升逻辑推理能力。
-对于高层次的学生，设计更具挑战性的问题，鼓励他们进行深度思考和探索，培养创新思维。
3.实践操作，加深理解
-安排剪纸、模型制作等实践活动，让学生亲自动手验证圆的对称性质和定理。
（二）过程与方法
1.通过直观演示和动手操作，让学生经历探索圆的对称性质的过程，培养观察能力和空间想象能力。
-教师通过多媒体演示或实物操作，引导学生观察圆的对称性质，激发学生的直观想象。
-学生通过剪纸、折叠等活动，亲身体验圆的对称性，增强空间想象力和动手能力。
2.通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生团队协作能力和问题解决能力。
-布置有针对性的课后作业，让学生在实践中巩固所学知识，提高解决问题的能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
今天我们将开启圆的对称性的探索之旅。首先，我想请大家回想一下，在我们的生活中，你见过的哪些物体或图形具有对称性？它们给你什么样的感觉？（等待学生回答）是的，对称性给人一种平衡和美的感觉。在数学中，圆是具有高度对称性的图形之一。今天，我们将深入研究圆的对称性质，并学习一些关于圆心角、弧和弦的重要定理。
人教版九年级数学上册23.2.2.1《中心对称》教学设计
人教版九年级数学上册23.2.2.1《中心对称》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册23.2.2.1《中心对称》是中心对称图形的相关知识，主要介绍了中心对称图形的定义、性质及运用。
通过本节课的学习，学生能够理解中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的性质，并能运用中心对称解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的图形认知能力和空间想象力，他们对平面几何图形有一定的了解。
但是，对于中心对称图形的概念和性质，学生可能初次接触，需要通过实例和操作来加深理解。
此外，学生可能对实际运用中心对称解决问题的关键点把握不准，需要教师的引导和启发。
三. 教学目标1.知识与技能：理解中心对称图形的定义，掌握中心对称图形的性质，并能运用中心对称解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：中心对称图形的定义、性质及运用。
2.难点：中心对称图形的性质的证明和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引发学生的兴趣，引导学生主动探究中心对称图形的性质。
2.操作教学法：让学生通过实际操作，观察、总结中心对称图形的性质。
3.合作学习法：引导学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作精神。
六. 教学准备1.教学素材：准备相关的图片、实例，制作PPT。
2.教学工具：黑板、粉笔、多媒体设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如剪纸、城市规划等，引出中心对称图形的概念，激发学生的兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示中心对称图形的定义和性质，引导学生观察、思考。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找一个中心对称图形，分析其性质，并制作PPT进行展示。
教师在这个过程中给予适当的引导和指导。
人教版九年级数学上册23.2.2《中心对称》教学设计
人教版九年级数学上册23.2.2《中心对称》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册第23.2.2节《中心对称》是中心对称图形部分的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了平面几何的基本概念和性质的基础上进行讲解的。
本节内容主要介绍中心对称图形的定义、性质和判定方法，以及如何通过中心对称来解决一些几何问题。
教材通过具体的图形和实例，引导学生探究中心对称图形的性质，培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生在数学方面已经有了一定的基础，对平面几何的概念和性质有一定的了解。
但是，对于中心对称图形的理解和运用可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、推理等方法，逐步理解中心对称图形的性质和判定方法，提高他们解决问题的能力。
三. 教学目标1.了解中心对称图形的定义和性质。
2.学会判断一个图形是否为中心对称图形。
3.能够运用中心对称图形的性质解决一些几何问题。
4.培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.中心对称图形的定义和性质。
2.中心对称图形的判定方法。
3.如何运用中心对称图形的性质解决几何问题。
五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，让学生主动探究中心对称图形的性质和判定方法。
2.操作法：让学生通过实际操作，观察和分析中心对称图形的性质。
3.讨论法：让学生通过小组讨论，共同解决问题，培养学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作中心对称图形的课件，包括图片、实例和动画等。
2.教学素材：准备一些中心对称图形的实例，用于讲解和练习。
3.教学工具：准备黑板、粉笔、直尺、圆规等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的图形，引导学生观察和思考，提出问题：“这个图形有什么特殊性质？”让学生回顾平面几何的知识，为新课的学习做铺垫。
2.呈现（10分钟）讲解中心对称图形的定义和性质，通过具体的实例和动画，让学生直观地理解中心对称图形的概念。
人教版九年级数学上册《中心对称图形》教学设计
《中心对称图形》教学设计《中心对称图形》是初中几何第二册第四章的内容，在初中三年级上学期讲授。
下面我说明一下我是怎样组织第二课时《中心对称图形》这堂课的教学以及这样做的理由。
一.教材分析（一）教材的地位和作用中心对称包含在《四边形》一章中，是这章的难点之一。
困难的原因有两点：一是中心对称图形渗透了旋转变换思想，学生学习静态图形已成习惯，对运动变化不适应。
二是轴对称图形的干扰。
由于学习了轴对称图形，学生对“对称”概念形成定势，只承认轴对称为“对称”，不习惯中心对称。
虽然，义务教育初中数学教学大纲中只要求了解这一节的概念，并不要求运用本节定理证明问题。
但是，这一节的作用却不可小觑。
因为中心对称向学生渗透了旋转变换的思想方法。
学生掌握了这种思想，就会用动的观点研究问题，使学生的思维更加活跃，处理问题更加灵活（二）教学目标1.知识目标：（1）了解中心对称图形的概念（2）能找出线段、平行四边形的对称中心，能判断某一个图形是否是中心对称图形。
（3）明确哪些图形是轴对称图形，哪些图形是中心对称图形。
2.能力目标：通过猜想、实验、搜集分析、合作交流等一系列活动，培养学生的观察、推理、动手操作能力以及有条理的表达能力。
3.情感目标：通过本节的学习，让学生积累一定的审美体验，养成观察，探究事物的习惯。
（三）教学重点和难点教学重点：中心对称图形的概念教学难点：正确识别一个图形是否是中心对称图形，以及这些内容所渗透的变换思想。
（四）在教学中如何突破这个重点和难点为了突出重点，我利用课件连续三次播放动画，让学生通过观察“线段”和“平行四边形”分别绕某一点旋转180°后能与原图形重合的动画，进行深入的思考并最终引导学生自己归纳得出中心对称图形及对称中心的概念。
为了有效的突破难点，我指导学生采用了实践交流的学习方法。
由学生拿出课前准备好的几何图形，通过实践和互相的交流来研究它们是否为中心对称图形。
这里教师强调：射线，等边三角形，正五边形不是中心对称图形。
九年级上册数学教案《中心对称》
九年级上册数学教案《中心对称》教材简析本节教学主要学习中心对称的概念和性质。
中心对称是旋转变换的特殊形式，所以之前学习的图形轴对称和旋转的概念及性质为本节课的学习起到了铺垫的作用。
本节课的知识也为即将学习的中心对称图形，关于原点对称的点的坐标以及利用平移、轴对称、旋转的组合进行图案设计夯实了基础。
教学目标1、理解中心对称的概念和性质。
2、培养学生的观察、分析、归纳能力，感受中心对称，发展绘图能力。
3、运用中心对称的性质，体会对称的美丽，发展空间观念。
教学关键点理解中心对称的定义，掌握中心对称的性质，应用中心对称的性质绘图。
教学方法讲授法、讨论法、演示法教学程序一、对话导入前面我们学习了旋转及其性质，今天我们学习一类特殊的旋转——中心对称及其性质。
二、学习新知1、一个图案绕中心点O旋转180°，你发现了什么？旋转前和旋转后的图案互相重合。
2、如图，线段AC，BD两线交于点O，OA = OC，OB = OD，△OCD绕点O旋转180°，你发现了什么？旋转前△OAB和旋转后△OCD的图案互相重合。
3、中心对称的关联概念一个图形绕着一点旋转180°，如果能够与另一个图形重合，两个图形关于点对称或中心对称。
该点是对称中心。
两个图形旋转后能重合的对应点是关于对称中心的对称点。
图中，△OCD和△OAB关于点O对称，点C与点A是关于点O的对称点。
4、如图，三角尺的一个顶点是O，以点O为中心旋转三角尺，可以画出关于点O中心对称的两个三角形。
①画△ABC；②以三角尺的一个顶点O为中心，把三角尺旋转180°，画出△A’B’C’；③移动三角尺。
因为中心对称的两个三角形可以互相重合，所以△ABC与△A’B’C’是全等三角形。
因为点A′是点A绕点O旋转180°后得到的，线段OA绕点O旋转180°得到线段OA′，所以点O在线段AA′上，且OA = OA′，即点O是线段AA′的中点。
人教版九年级数学上册：23.2.1中心对称(教案)
-理解中心对称的实质：学生往往容易将中心对称与轴对称混淆，需要通过实例讲解和练习，使学生明确两者的区别。
-判断中心对称图形：学生可能在判断复杂图形是否为中心对称图形时遇到困难，需要教授一些识别技巧和辅助方法。
-应用中心对称解决实际问题：将中心对称应用于实际问题解决时，学生可能不知如何下手，需提供具体的案例和指导。
-中心对称在图案设计中的应用：学生可能缺乏创新意识，难以独立设计出具有中心对称美的图案。
举例：
-对于难点的突破，可以通过以下方法：
1.对比中心对称和轴对称，通过直观演示和图例分析，强化学生对中心对称实质的理解。
2.提供一系列图形，指导学生通过观察、折叠、标记等方法判断其是否为中心对称图形。
3.设计一些实际问题，如平面坐标系的图形变换、建筑物布局等，指导学生运用中心对称的性质进行求解。
-掌握中心对称的性质：中心对称图形的每一点关于对称中心都有对应的另一点，且两点之间的线段被对称中心平分。
-学会识别中心对称图形：能够识别常见的中心对称图形，如正方形、圆形、线段等。
-应用中心对称进行图形变换：掌握如何利用中心对称对图形进行旋转、翻折等变换。
举例：讲解中心对称的定义时，可以通过实际操作教具或多媒体演示，让学生直观感受中心对称的过程。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调中心对称的定义和性质这两个重点。对于难点部分，如中心对称与轴对称的区别，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与中心对称相关的实际问题，如如何在坐标平面上找到对称中心。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，通过折叠和旋转正方形，观察中心对称的基本原理。
人教版数学九年级上册23.2.1中心对称教学设计
1.教学活动：教师引导学生回顾本节课所学内容，总结中心对称的定义、性质和寻找对称中心的方法。
2.归纳要点：
-中心对称是平面几何中的一种重要对称性；
-中心对称图形具有独特的性质，如对称中心唯一、对应点距离相等等；
-寻找对称中心的方法有观察法、解析法等；
-中心对称在生活中的应用广泛，如设计图案、解决实际问题等。
（二）过程与方法
1.引导学生通过观察、思考、讨论的方式，发现中心对称图形的特点和性质；
2.设计丰富的教学活动，如小组合作、动手操作等，让学生在实践中掌握中心对称的知识；
3.利用现代教育技术手段，如多媒体课件、网络资源等，直观演示中心对称的过程，帮助学生形成清晰的认识；
4.引导学生运用中心对称的知识解决实际问题，提高学生解决问题的能力和创新意识。
2.学生在寻找对称中心、判断中心对称图形时的思维方法，帮助他们建立正确的思维模式；
3.学生在解决实际问题时，对中心对称知识的应用能力，引导他们运用所学知识解决具体问题；
4.针对不同学生的学习特点和能力水平，制定合适的教学策略，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
2.提出问题：这些图案有什么共同之处？它们是如何形成的？
3.学生回答：图案通过对称轴进行折叠或旋转，两边完全一致。
4.引入新课：今天我们将学习一种新的对称性——中心对称。
（二）讲授新知
1.教学活动：教师引导学生回顾已学的轴对称知识，然后介绍中心对称的定义和性质。
2.讲解中心对称的定义：在平面内，存在一个点，使得该点与平面内任意一点关于这个点对称，这样的对称性称为中心对称。
-总结反馈：对本节课的内容进行总结，了解学生的学习情况，针对问题进行反馈和指导。
九年级数学上册第23章《中心对称》名师教案(人教版)
23.2.1 中心对称一、教学目标（一）学习目标1．了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题．2. 探究中心对称的基本性质并应用.3．复习运用旋转知识作图，旋转角度变化，设计出不同的美丽图案来引入旋转180°的特殊旋转──中心对称的概念，并运用它解决一些实际问题．（二）学习重点利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题．（三）学习难点从一般旋转中导入中心对称．二、教学设计（一）课前设计1．预习任务180，它能够与另一个图形重合，那么（1）中心对称的定义：如果把一个图形绕某个点旋转这两个图形关于这个点对称或中心对称.这个点叫做它们的对称中心.这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.（2）中心对称的性质:1.中心对称的两个图形，对称点所连线段必过对称中心，且被对称中心平分.2.中心对称的两个图形是全等图形.2．预习自测（1）下列各组图形中，右边的图形与左边的图形成中心对称的是（）A. B. C. D.【知识点】中心对称的定义。
【解题过程】观察知，A选项中的两个字母旋转180°后能完全重合，故选A.【思路点拨】旋转180°是否完全重合【答案】A.（2）下列说法正确的是（）A. 全等的两个图形成中心对称B. 成中心对称的两个图形必须重合C. 成中心对称的两个图形全等D. 旋转后能够重合的两个图形成中心对称【知识点】中心对称的定义【解题过程】由中心对称定义知，C选项正确，故选C.【思路点拨】抓住中心对称的定义【答案】C.（3）连接成中心对称的图形上两个对称点的线段，经过，且．【知识点】中心对称的性质【解题过程】中心对称的性质：对称中心；被对称中心平分.【思路点拨】抓住中心对称的性质.【答案】对称中心；被对称中心平分.（4）如图，把△ABC绕边AC的中点O旋转180°到△CDA的位置，则BC= ，∠BAC= ，△ABC与△CDA关于点O成对称．【知识点】中心对称的性质.【解题过程】由中心对称的性质知：AD；∠DCA；中心.【思路点拨】抓住中心对称的性质.【答案】AD；∠DCA；中心.（二）课堂设计1．知识回顾（1）旋转的定义：在平面内，将一个图形绕．着一个定点沿．某个方向转．动一个角度，这样的图形运动为旋转.这个定点称为旋转中心．．．．，转动的角为旋转角．．．.（2）旋转的三要素⎧⎪⎨⎪⎩①旋转中心②旋转方向③旋转角度（3）旋转的性质:①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．2．问题探究探究一 中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念重点知识★●活动① 回顾旧知，回忆旋转当中的相关概念△ABC 经旋转得到△DEF （如图）FDE O CA B师：旋转中心是什么？生：点O .师：旋转方向是什么？生：顺时针方向.师：旋转角是什么？生：∠AOD ,∠BOE ,∠COF .师：图中的对应点，对应线段，对应角分别有哪些？生：①对应点：A 与D ，B 与E ，C 与F ……（无数对）②对应线段：AB 与DE ……③对应角：ÐA 与ÐD ……【设计意图】通过对旧知识的复习，为新知识的学习作铺垫.●活动② 整合旧知，探究中心对称中的相关概念.问题：作出如图的两个图形绕点O 旋转180°的图案，并回答下列的问题：1．以O 为旋转中心，旋转180°后两个图形是否重合？2．各对称点绕O 旋转180°后，这三点是否在一条直线上？老师点评：可以发现，如图所示的两个图案绕O旋转180°都是重合的，即甲图与乙图重合，△OAB与△COD重合．C像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．【设计意图】鼓励学生独立自主解决问题，让学生初步感受通过观察来掌握几何知识的相关概念，引导学生由观察得到感性认识，思考满足中心对称关系的条件，寻求解决问题的方法. 探究二中心对称的基本性质重点、难点知识★▲●活动①（大胆猜想，大胆操作，探究新知识）如图，四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答．（1）这两个图形是中心对称图形吗？如果是，对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由．（2）如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点．B C分析：（1）根据中心对称的定义便直接可知这两个图形是中心对称图形,对称中心就是旋转中心．（2）旋转后的对应点，便是中心的对称点．解：作法：（1）延长AD，并且使得DA′=AD（2）同样可得：BD=B′D，CD=C′D（3）连结A′B′、B′C′、C′D，则四边形A′B′C′D为所求的四边形，如图23-44所示．C'A'B'AB CD答：（1）根据中心对称的定义便知这两个图形是中心对称图形，对称中心是D点．（2）A、B、C、D关于中心D的对称点是A′、B′、C′、D′，这里的D′与D重合．【设计意图】老师综合学生的疑惑，把有意义的问题归纳，并展示出来。
人教版九年级数学上册23.2.2.2《中心对称图形》教学设计
人教版九年级数学上册23.2.2.2《中心对称图形》教学设计一. 教材分析《中心对称图形》是人教版九年级数学上册第23章《几何变换》中的一个知识点。
本节课主要让学生了解中心对称图形的概念，理解中心对称图形与轴对称图形的区别，学会用旋转的方法来判断两个图形是否为中心对称图形，并能运用中心对称图形的性质解决一些简单问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了轴对称图形和几何变换的相关知识，他们对几何图形的变换有一定的认识。
但中心对称图形与轴对称图形在概念上容易混淆，需要通过实例来加深理解。
此外，学生对旋转操作的熟练程度不同，需要在教学中关注学生的个体差异。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握中心对称图形的概念，了解中心对称图形与轴对称图形的区别，学会用旋转的方法判断两个图形是否为中心对称图形。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象能力和几何思维能力。
3.情感、态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：中心对称图形的概念及性质。
2.难点：中心对称图形与轴对称图形的区别，以及如何运用中心对称图形的性质解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、合作学习法等多种教学方法，引导学生主动探究、积极交流，提高学生的数学素养。
六. 教学准备1.教学课件：制作中心对称图形的相关课件，包括图片、动画等。
2.教学素材：准备一些中心对称图形的实例，如圆、正方形等。
3.练习题：设计一些有关中心对称图形的练习题，以便在课堂上进行巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的中心对称图形，如圆、手表等，引导学生观察并提问：“这些图形有什么特点？你们能找出它们的共同点吗？”让学生初步感受中心对称图形的美观和实际应用。
2.呈现（10分钟）介绍中心对称图形的定义，并用课件展示中心对称图形的性质。
通过实例讲解，让学生了解中心对称图形与轴对称图形的区别。
人教版九年级数学上册23.2.2.1《中心对称》教案
人教版九年级数学上册23.2.2.1《中心对称》教案一. 教材分析人教版九年级数学上册第23章《中心对称》是学生在学习了平面几何相关知识的基础上，进一步引导学生探索中心对称的性质和运用。
本节内容通过具体的实例，让学生了解中心对称的定义，掌握中心对称图形的性质，并能够运用中心对称解决实际问题。
教材通过丰富的图片和实例，激发学生的学习兴趣，培养学生动手操作和观察分析的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对平面几何图形有一定的了解。
但学生在学习过程中，可能对中心对称的概念和性质理解不够深入，需要通过大量的练习和操作来巩固。
此外，学生对实际问题的解决能力有待提高，需要通过具体的例子来引导和培养。
三. 教学目标1.了解中心对称的定义，掌握中心对称图形的性质。
2.能够运用中心对称解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的动手操作和观察分析能力，激发学生学习几何的兴趣。
四. 教学重难点1.中心对称的定义和性质。
2.中心对称在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过具体的实例和问题，引导学生探索中心对称的性质，培养学生的动手操作和观察分析能力。
同时，学生进行小组合作学习，鼓励学生发表自己的观点和思考，提高学生的合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的图片和实例，用于引导学生探索中心对称的性质。
2.准备一些实际问题，用于巩固学生对中心对称的应用。
3.准备黑板和粉笔，用于板书重要的概念和性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些图片，如天安门、蝴蝶等，引导学生观察这些图片的共同特点，引发学生对中心对称的思考。
让学生发表自己的观点，教师总结并引入中心对称的概念。
2.呈现（10分钟）教师通过展示一些实例，如将一张纸折叠后，对折线两侧的图形完全重合，引导学生探索中心对称的性质。
教师引导学生动手操作，观察分析中心对称图形的性质，如对称轴的性质、对称点的性质等。
九年级数学人教版上册23.2中心对称与中心对称图形教学设计
3.实践操作，巩固知识
安排丰富的实践操作活动，如绘制中心对称图形、制作中心对称模型等，让学生在实际操作中加深对中心对称性质的理解，提高动手能力。
4.例题讲解，突破难点
3.教师对学生的练习情况进行总结，强调解题技巧和注意事项。
"在完成练习题的过程中，我发现有些同学在运用中心对称性质时还存在一些误区。这里，我要提醒大家，要注意区分中心对称与轴对称的区别，避免混淆。"
（五）总结归纳，500字
1.教师引导学生对中心对称的概念、性质和应用进行归纳总结。
"通过这节课的学习，我们深入了解了中心对称的定义、性质以及在几何问题中的应用。现在，请同学们回顾一下，我们今天都学到了哪些内容？"
3.教师结合课本例题，讲解中心对称性质在几何问题中的应用，帮助学生掌握解题方法。
"下面，我们来看一个例题，通过这个题目，我们来学习如何运用中心对称性质解决实际问题。"
（三）学生小组讨论，500字
1.教师布置小组讨论任务，让学生围绕中心对称的性质和应用展开讨论。
"现在，请同学们分成小组，结合我们刚刚学到的知识，讨论一下中心对称在生活中的应用，以及它在解决几何问题时的作用。"
7.课后作业，分层设计
根据学生的认知水平和学习需求，设计分层作业。基础题旨在巩固概念和性质，提高题旨在培养学生的综合运用能力和创新思维。
8.教学评价，关注个体差异
在教学过程中，关注学生的个体差异，采用多元化的评价方式，如口头提问、作业批改、小组评价等，全面了解学生的学习状况，及时给予指导和鼓励。
人教版数学九年级上册23.2.1中心对称教案
《23.2.1中心对称》教学设计一、内容和内容解析（一）内容23.2.1中心对称（第1课时）（二）内容解析中心对称是在学生已掌握旋转变换的基础上，由一般到特殊的方法归纳引出中心对称是特殊的旋转变换.在探索中心对称的概念、性质及应用上，让学生经历动手操作、观察、猜想、归纳等方法，进一步培养学生的自主学习能力以及合作、探究的精神，并在这个过程中增加一定的审美体验.中心对称承接平移、轴对称、旋转等知识，同时是下节学习中心对称图形的基础，又是后续学习几何的桥梁纽带.二、目标和目标解析（一）目标1.通过具体实例了解中心对称的概念；2.掌握成中心对称的两个图形的性质；3.探究作一个图形关于某点的中心对称图形的方法，利用中心对称的性质确定对称中心的位置；4.对日常生活中与中心对称有关的图形进行观察、分析、欣赏并动手操作、画图，感受生活中的对称美.（二）目标解析1.先欣赏图片，让学生形成对中心对称的初步认识，再借助电脑演示，帮助学生形成中心对称的概念；2.利用三角板画图，通过实际操作让学生感受中心对称的性质，促进形象思维向抽象思维的转化；3.通过图案设计的环节，让学生体会生活中的对称美.4.通过游戏，学生感受到中心对称在生活中的应用，也体会了“数学来源于生活又服务于生活”的数学理念.三、教学问题诊断分析在经历了动画演示，动手操作、观察实验的过程后，发现在运用精准的数学语言概括中心对称及其性质的过程中，学生概括能力不足；另一方面，在利用性质作一个图形关于某点的对称图形的过程中，学生存在动手操作能力不足及作法表述不够准确的问题.四、教学支持条件分析本节课采取直观演示法和自主探究法，借助多媒体，动态演示中心对称的形成过程，帮助学生掌握中心对称的概念，并通过学生自主操作、探究，掌握中心对称的性质以及作一个图形关于某点的对称图形．利用多媒体呈现练习题，以节省板书时间，提高课堂教学效率.五、教学过程设计（一）创设情境，导入新课问题1：观察下面每副图片中的两个图形，你有什么发现？它们具有怎样的位置关系？问题2：下面每副图片中的两个图形还成轴对称吗?若不能，它们通过怎样的变换能相互重合呢？说明：教师提问，学生观察图片，发现共同点，形成对中心对称的初步认识.【设计意图】通过欣赏图片，对比轴对称、旋转，发现特殊的旋转，形成对中心对称的初步认识（即中心对称是特殊的旋转变换），从而导入课题.（二）操作观察探究新知活动1：研究问题，形成概念（1）如图1，把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？（2）如图2，线段AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，把△O AB绕点O旋转180º，你有什么发现？图1 图2思考：你能说说这两个旋转的共同点吗？①旋转中心是哪一点？②旋转角是多少？③涉及几个图形？④旋转前后两个图形能重合吗？说明：学生观察动画演示，初步认识什么是中心对称.【设计意图】通过动画演示，让学生发现两个图形间的特殊关系，为归纳中心对称的定义做好准备．（3）归纳：中心对称的定义：把一个图形绕某一个点旋转180º，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；这个点叫做对称中心（简称中心）.这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于中心的对称点.活动2：实践操作，探究性质1.如图，旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形；第一步，画出△ABC；第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出△A'B'C'；第三步，移开三角板.这样画出的△ABC与△A'B'C'，关于点O对称．思考1：连接OA和OA'，则∠AOA'=180°.说明点O、A、A'有何位置关系？线段OA、OA'有什么关系? 说明了点O在线段AA'的什么位置？思考2：△ABC与△A'B'C'有什么关系?图3 图4 图5我们可以发现：(1)点O、A、A'三点共线，且 OA=OA'，∴点O是AA′的中点；同理，点O也是线段BB'，CC'的中点。
人教版数学九年级上册23.2.1《中心对称》教案
人教版数学九年级上册23.2.1《中心对称》教案一. 教材分析人教版数学九年级上册第23章《中心对称》是学生在学习了平面几何基本概念和性质的基础上进行的一节内容。
本节内容主要让学生了解中心对称的定义，掌握中心对称的性质和运用，能运用中心对称解决一些简单的几何问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对平面几何图形有一定的认识。
但学生在学习过程中，可能对中心对称的概念和性质理解不够深入，需要通过大量的练习来巩固。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解中心对称的概念，掌握中心对称的性质，能运用中心对称解决一些简单的几何问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象能力和思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生团结协作、积极探究的精神。
四. 教学重难点1.重点：中心对称的概念和性质。
2.难点：中心对称在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法，引导学生主动探究，合作交流，培养学生的几何思维能力。
六. 教学准备1.教具准备：多媒体课件、几何画板、黑板、粉笔。
2.学具准备：学生自带直尺、圆规、三角板。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些生活中的中心对称图形，如天安门、蝴蝶、脸谱等，引导学生观察并思考：这些图形有什么共同特点？你想到了什么几何概念？2. 呈现（10分钟）教师通过讲解和示范，给出中心对称的定义，并用几何画板展示中心对称的性质。
同时，让学生尝试解释中心对称的概念，并找出生活中的中心对称现象。
3. 操练（15分钟）学生分组进行练习，运用中心对称的性质解决一些简单的几何问题。
教师巡回指导，及时纠正错误，帮助学生巩固知识。
4. 巩固（10分钟）教师选取一些典型的练习题，让学生在课堂上独立完成，检验学生对中心对称知识的掌握程度。
同时，教师对学生的解答进行点评，指出不足之处，巩固所学知识。
5. 拓展（10分钟）教师提出一些拓展问题，如中心对称与轴对称的关系，让学生进行思考和讨论。
人教版九年级数学上册23.2.3《中心对称》教案
人教版九年级数学上册23.2.3《中心对称》教案一. 教材分析人教版九年级数学上册第23章《中心对称》是学生在学习了平面几何基本概念和性质的基础上进行的一节内容。
本节内容主要让学生了解中心对称的定义，掌握中心对称的性质，并能够运用中心对称解决一些几何问题。
本节课的内容对于学生来说比较抽象，需要通过大量的实例和练习来帮助学生理解和掌握。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对于平面几何的基本概念和性质有一定的了解。
但是，由于中心对称是一个比较抽象的概念，学生可能难以理解和接受。
因此，在教学过程中，需要通过生动的实例和实际操作来帮助学生理解和掌握中心对称的概念和性质。
三. 教学目标1.了解中心对称的定义，掌握中心对称的性质。
2.能够运用中心对称解决一些几何问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.中心对称的定义和性质。
2.运用中心对称解决几何问题。
五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过引导学生自主探究和合作交流，让学生在实际操作中理解和掌握中心对称的概念和性质。
六. 教学准备1.准备一些中心对称的图形，如圆、正方形、矩形等。
2.准备一些与中心对称相关的练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过向学生展示一些中心对称的图形，如圆、正方形、矩形等，引导学生观察和思考：这些图形有什么共同的特点？从而引出中心对称的概念。
2.呈现（10分钟）向学生介绍中心对称的定义和性质，并通过具体的例子来解释和展示中心对称的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组进行合作交流，每组选择一个中心对称的图形，探讨并总结出该图形的中心对称性质。
然后，让学生在黑板上展示并解释他们的发现。
4.巩固（10分钟）让学生运用中心对称的性质解决一些几何问题，如证明两个三角形全等、求解一些几何图形的面积等。
5.拓展（5分钟）引导学生思考：中心对称与轴对称有什么区别和联系？从而引出轴对称的概念，为后续课程做铺垫。
《中心对称图形》教案
《中心对称图形》教案《中心对称图形》教案《中心对称图形》教案1一、学习目标1、理解圆的描述定义,了解圆的集合定义.2、经历探索点与圆的位置关系的过程，以及如何确定点和圆的三种位置关系3、初步渗透数形结合和转化的数学思想，并逐步学会用数学的眼光和运动、集合的观点去认识世界、解决问题.学习重难点会确定点和圆的位置关系.二、知识准备：1、说出几个与圆有关的成语和生活中与圆有关的物体。
思考：车轮为什么做成圆形？2、爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。
他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。
如下图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？三、知识梳理：本节你有何收获？四、达标检测1、⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在；点B在；点C在2、⊙O的半径6cm，当OP=6时，点A在；当OP 时点P在圆内；当OP 时，点P不在圆外。
3、到点P的距离等于6厘米的点的集合是________________________________________4、已知AB为⊙O的直径P为⊙O 上任意一点，则点关于AB的对称点P′与⊙O的位置为( ) (A)在⊙O内 (B)在⊙O 外 (C)在⊙O 上 (D)不能确定5、如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米（直接写出答案）（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？6如图，在直角三角形ABCD中，角C为直角，AC=4，BC=3，E，F分别为AB，AC的中点。
以B为圆心，BC为半径画圆，试判断点A，C，E，F与圆B的位置关系。
7已知：如图，BD、CE是△ABC的高，为BC的中点．试说明点B、C、D、E在以点为圆心的同一个圆上．《中心对称图形》教案2(一)教学内容分析1.教材：义务教育课程标准实验教科书《数学》九年级上册(人民教育出版社)2.本课教学内容的地位、作用，知识的前后联系《中心对称图形》是新人教版九年级数学上册第二十三章第二单元第二节课的内容。
中心对称(教案)-人教版数学九年级上册
23.2 中心对称23.2.1 中心对称【知识与技能】理解中心对称的有关定义，掌握中心对称的性质，能利用中心对称性质画出与已知图形成中心对称的图形.【过程与方法】经历在操作活动过程中探索出中心对称的性质，进一步增强学生的观察、分析、抽象概括的能力.【情感态度】在操作活动中积累数学活动的经验，培养学生的空间想象能力，增强审美意识，体验几何美，提高学习兴趣.【教学重点】利用中心对称的有关定义和性质解决具体问题.【教学难点】中心对称与图形旋转的关系.一、情境导入，初步认识问题1 如图，将△ABC绕点O旋转，使点A旋转到D处，你能画出旋转后的图形吗？说说你的理由.问题2 如图，将△ABC绕点O旋转180°，你能画出旋转后的图形吗？说说你的做法，并指出这两个图形之间有什么关系？从中你有何发现？【教学说明】设置上述问题的目的一方面对前面所学过知识进行回顾，另一方面又为新知的探索作好铺垫.教学时，应给出时间让学生自主画图，并进行思考，初步认识图形的旋转与中心对称之间的关系.二、思考探究，获取新知探究1 （1）如图（1），把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？（2）如图（2），线段AC、BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，把△OCD 绕点O旋转180°，你有什么发现？【教学说明】让学生通过在问题情境中画图的初步认识，并在观察图（1）、（2）所获得的感性认识基础上，认真分析图形特征，相互交流体会，感受图形之间的对称美，从而总结出中心对称的有关概念，必要时，教师可给予适当引导.中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称.这个点称为对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.【教学说明】师生共同总结出中心对称定义后，教师应强调定义的三个特征：（1）反映了两个图形之间的位置关系；（2）关于旋转中心旋转180°；（3）互相重合.加深学生对定义的理解.探究2旋转三角尺，画关于点O对称的两个三角形.第一步：画出△ABC如图(1）；第二步：以三角尺的一个顶点O为中心，把三角尺旋转180°，画出△A′B′C′如图(2)；第三步：移开三角尺如图(3).这样，画出的△ABC与△A′B′C′关于点O对称.试问：（1）在图(3)中，点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？对于线段BB′、CC′呢？（2）△ABC与△A′B′C′有什么关系？【教学说明】让学生通过观察，可获得结论为：点O在线段AA′，BB′，CC′上，且OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′；△ABC≌△A′B′C′.然后让学生相互交流，说说理由.教师边巡视，边听取学生间的交流，对于描述不准确的应给予提醒，帮助学生完善认知.【归纳结论】（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分.（2）关于中心对称的两个图形全等.三、典例精析，掌握新知例（1）选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A′，如图(1)；（2）选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′，如图（2）.分析：在（1）中，可利用“对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心平分”这一性质，画出点A关于O点的对称点A′（即延长AO，并在AO 延长线上截取OA′=AO，则A′点即是A关于点O的对称点）；在（2）中，可仿（1）分别得到点A、B、C关于点O的对称点A′、B′、C′，连A′B′、A′C′、B′C′，则△A′B′C′是△ABC关于点O的对称三角形.解：略.【教学说明】让学生经历画图过程，进一步加深对中心对称的性质的理解和掌握.教学时，教师提出问题并师生共同分析后，可由学生自己画图，完成解答.四、运用新知，深化理解1.下列说法正确的个数是（）①旋转后能够重合的两个图形是中心对称的；②成中心对称的两个图形形状一样、大小相同；③全等的两个三角形一定是中心对称的；④关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心.A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图，已知四边形ABCD，请以点O为中心，画一个四边形，使之与四边形ABCD关于点O成中心对称.【教学说明】由学生自主探究，相互交流获得结论，教师巡视，关注学生的作图是否准确规范，对作图出现较大偏差的同学给予帮助，让每个学生都能得到发展.【答案】1.B2.略五、师生互动，课堂小结教师让学生围绕以下问题展开：（1）本节知识要点归纳回顾；（2）中心对称的性质及其应用；（3）中心对称和轴对称的区别和联系；（4）相互交流本节课的学习体会和收获，谈谈学习中有哪些困惑.【教学说明】教师提出问题，让学生进行回顾思考，相互交流.1.布置作业：从教材“习题23.2”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.1.本课设计通过问题导入，遵循从感性到理性的渐进认识规律、发展学生直观想象能力，分析、归纳、抽象概括的思维能力.2.教师要以更为丰富的教学语言激励学生，以便更好地关注学生的情感、态度等方面的发展.。
23.2中心对称(教案)2023-2024学年数学人教版九年级上册
（四）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：让学生围绕“中心对称在实际生活中的应用”这一主题展开讨论，提出自己的观点和想法，并与小组成员交流。
2.实验操作：进行简单的中心对称实验，让学生亲身体验中心对称的基本原理。
（五）总结回顾（用时5分钟）
五、教学反思
在今天的教学中，我重点关注了中心对称这一概念的教学。通过引入日常生活中的实例，我希望学生能够感受到数学知识在实际中的应用，从而激发他们的学习兴趣。在讲授新课的过程中，我尽量用简洁明了的语言解释中心对称的定义和性质，同时结合案例分析，让学生看到理论知识的实际运用。
在实践活动中，我鼓励学生进行分组讨论和实验操作，这样不仅能够让他们在实践中加深对中心对称的理解，还能培养他们的团队合作能力和动手操作能力。看到学生们积极参与，我感到很欣慰。
b.针对空间观念的培养，教师可以设计一些实际操作活动，如让学生制作中心对称的剪纸作品，从中感受中心对称的空间效果。
c.在解决中心对称相关问题中，教师可以举例讲解解题思路和技巧，如如何找到对称中心、如何利用对称性质简化计算等。
直接输出：
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
以问题导入：“你们在日常生活中是否遇到过需要将一个图形进行对称变换的情况？”通过这个问题，引发学生对中心对称的兴趣和好奇心，为探索中心对称的奥秘奠定基础。
4.培养学生解决问题的能力：通过解决中心对称相关问题，使学生能够运用所学知识解决实际生活中的几何问题，提高解决问题的能力。
5.培养学生的创新意识：鼓励学生在学习过程中提出新的观点和解决问题的方法，激发创新思维和创造力。
三、教学难点与重点
人教版九年级数学上册 教案 旋转《中心对称图形》
人教版九年级数学上册教案旋转《中心对称图形》一. 教材分析旋转是初中数学中的重要内容，是几何变换的基本形式之一。
《中心对称图形》是人教版九年级数学上册第二章几何变换的一部分，主要让学生了解中心对称图形的概念，理解中心对称与旋转的关系，学会用旋转来解决实际问题。
本节课的内容在学生的认知发展过程中起着承上启下的作用，为后续的旋转变换和其他几何变换的学习打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平面几何的基本知识，对图形的变换有一定的了解。
但是，学生对中心对称图形的理解可能还停留在表象阶段，对中心对称与旋转的关系认识不足。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中发现旋转的规律，培养学生的观察能力、操作能力和解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解中心对称图形的概念，掌握中心对称与旋转的关系。
2.学会用旋转来解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的观察能力、操作能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.中心对称图形的概念及判断。
2.中心对称与旋转的关系。
3.用旋转解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过实际问题引导学生发现旋转的规律，用案例展示中心对称图形的应用，让学生在小组合作中探讨中心对称与旋转的关系，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题和案例。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备练习题和作业。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）利用多媒体展示一个生活中的实际问题：“如何将一个图形绕某一点旋转？”让学生观察并思考，引出本节课的主题——旋转。
2. 呈现（10分钟）讲解中心对称图形的概念，呈现一些典型的中心对称图形，如圆、正方形等，让学生判断并解释为什么它们是中心对称图形。
同时，引导学生发现中心对称与旋转的关系，如圆的旋转可以看作是中心对称的运用。
3. 操练（10分钟）让学生进行一些实际的操作，如绘制中心对称图形，判断给定的图形是否为中心对称图形等。
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23.2中心对称23.2.1中心对称(第1课时)一、基本目标【知识与技能】1．了解中心对称、对称中心的概念．2．掌握中心对称图形的性质．3．能根据中心对称的性质，作出一个图形关于某点成中心对称的对称图形．【过程与方法】通过研究旋转及其性质，转化到一类特殊的旋转——中心对称及其性质．【情感态度与价值观】通过对旋转及其性质的了解，体会“中心对称”的基本思想，培养学生良好的研究问题的习惯，使学生逐步提高自己的数学素养．二、重难点目标【教学重点】中心对称的概念及性质．【教学难点】中心对称性质的推导及理解．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P64～P66的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．2．两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点．3．对称中心的性质：(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．(2)关于中心对称的两个图形是全等图形．4．如图，四边形ABCD绕点D旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答．(1)这两个图形是中心对称图形吗？如果是，对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由；(2)如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心对称的对称点是哪些点．解：如图，(1)根据中心对称的定义便知这两个图形是中心对称图形，对称中心是点D.(2)点A、B、C、D关于中心D的对称点分别是A′、B′、C′、D′，这里的D′与D重合．环节2合作探究，解决问题【活动1】小组讨论(师生对学)【例1】如图，已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心，与△ABC成中心对称的三角形．【互动探索】(引发学生思考)作出某个图形关于某个点成中心对称图形的关键是什么？按照怎样的步骤作图？【解答】(1)延长AD，且使AD＝DA′.因为点C关于点D的中心对称点是B(C′)，点B 关于中心点D的对称点为C(B′)；(2)连结A′B′、A′C′.则△A′B′C′为所求作的三角形，如图所示．【互动总结】(学生总结，老师点评)作一个图形关于某点的中心对称图形，关键是正确作出特殊点(关键点)的对称点．【活动2】巩固练习(学生独学)1．下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有(C)A．1组B．2组C．3组D．4组2．如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于一个点成中心对称，则这个点是(A)A．O1B．O2C．O3D．O43．已知△ABC和△DEF关于点O对称，相应的对称点如图所示，则下列结论正确的是(D)A．AO＝BOB．BO＝EOC．点A关于点O的对称点是点DD．点D在BO的延长线上4．如图，△ABC和△DEF是成中心对称的两个三角形，请找出它的对称中心．解：如图所示，点O即为所求作的对称中心．【活动3】拓展延伸(学生对学)【例2】如图，D是△ABC边BC的中点，连结AD并延长到点E，使DE＝AD，连结BE.(1)哪两个图形成中心对称？(2)已知△ADC的面积为4，求△ABE的面积；(3)已知AB＝5，AC＝3，求AD的取值范围．【互动探索】(引发学生思考)(1)两个图形成中心对称，满足什么样的条件？(2)成中心对称的两个图形有什么性质？(3)要求线段的取值范围，一般是根据三角形三边关系解题．【解答】(1)图中△ADC 和△EDB 成中心对称．(2)∵△ADC 和△EDB 成中心对称，△ADC 的面积为4，∴△EDB 的面积也为4. ∵D 为BC 的中点，∴△ABD 的面积也为4， ∴△ABE 的面积为8.(3)连结CE .在△ABD 和△ECD 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝DE ，∠ADB ＝∠EDC ，BD ＝CD ，∴△ABD ≌△ECD (SAS)，∴AB ＝CE . ∵△ACE 中，AB －AC ＜AE ＜AC ＋AB ， ∴2＜AE ＜8，∵AD ＝DE ，∴1＜AD ＜4.【互动总结】(1)直接利用中心对称的定义写出答案即可；(2)根据成中心对称的两个图形全等确定△BDE 的面积，根据等底同高确定△ABD 的面积，从而确定△ABE 的面积；(3)可证△ABD ≌△ECD ，可得AB ＝CE ，在△ACE 中，根据三角形三边关系即可求得AE 的取值范围，即可解题．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)中心对称⎩⎪⎨⎪⎧中心对称和对称中心的概念中心对称的两条基本性质⎩⎪⎨⎪⎧ 中心对称的两个图形对称点所连所段都经过对称中心，并且被对称中心所平分成中心对称的两个图形是全等图形请完成本课时对应练习！23.2.2 中心对称图形(第2课时)一、基本目标 【知识与技能】1．掌握中心对称图形的定义．2．能准确判断某图形是否为中心对称图形． 【过程与方法】通过研究旋转及其性质，转化到中心对称图形的判断及其性质． 【情感态度与价值观】通过对中心对称图形的了解，能够判断某个图形是否为中心对称图形，培养学生良好的研究问题的习惯，使学生逐步提高自己的数学素养．二、重难点目标 【教学重点】 中心对称图形的判断． 【教学难点】两个图形成中心对称和中心对称图形的关系，以及中心对称图形的判定．环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P66～P67的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．把一个图形绕着某一个点旋转180° ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．中心对称图形具有匀称、美观、平稳的特点．2．将下面左图的四张扑克牌中的一张旋转180°后得到右图，你知道旋转了哪一张扑克吗？议一议．略环节2合作探究，解决问题【活动1】小组讨论(师生互学)【例1】下列图形中是中心对称图形的是()【互动探索】(引发学生思考)中心对称图形的特点是什么？【分析】A.是中心对称图形，此选项正确；B.不是中心对称图形，此选项错误；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，此选项错误；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，此选项错误．【答案】A【互动总结】(学生总结，老师点评)判断一个图形是不是中心对称图形，就是看是否存在一个点，把图形绕着它旋转180°后能与原图形完全重合．【活动2】巩固练习(学生独学)1．下列图形中，不是中心对称图形的是(B)2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是(C)A．等腰三角形B．平行四边形C．矩形D．等腰梯形3．顺次连结正六边形的三个不相邻的顶点，得到如图所示的图形，该图形(B)A．既是轴对称图形也是中心对称图形B．是轴对称图形但不是中心对称图形C．是中心对称图形但不是轴对称图形D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形4．如图，下列汉字或字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有(B) A．1个B．2个C．3个D．4个【活动3】拓展延伸(学生对学)【例2】知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分．(1)如图1，直线l经过▱ABCD对角线的交点O，则S四边形AEFB______S四边形DEFC(填“＞”“＜”或“＝”)；(2)如图2，两个正方形如图所示摆放，O为小正方形对角线的交点，求作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分；(3)八个大小相同的正方形如图3所示摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部分(用三种方法分分割)．【互动探索】(引发学生思考)(1)要判断两个四边形面积的大小，根据知识背景即可求解；(2)先找到两个矩形的中心，然后过中心作直线即可；(3)先分成两个矩形，找到中心，然后过中心作直线即可．【解答】(1)＝(2)如图4所示．(3)如图5所示．图4图5【互动总结】(1)直接根据知识背景即可求解；(2)先找到两个矩形的中心，然后过中心作直线即可；(3)先分成两个矩形，找到中心，然后过中心作直线即可．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)中心对称图形⎩⎪⎨⎪⎧中心对称图形的有关概念应用中心对称图形解决有关问题请完成本课时对应练习！23.2.3 关于原点对称的点的坐标(第3课时)一、基本目标 【知识与技能】1．理解点P 与点P ′关于原点对称时它们的横、纵坐标的关系． 2．掌握点P (x ，y )关于原点的对称点为P ′(－x ，－y )的运用． 【过程与方法】通过研究两个点关于原点对称时它们的横、纵坐标的关系，掌握其坐标变化的规律． 【情感态度与价值观】通过对关于原点对称的点的坐标的探索，掌握点P (x ，y )关于原点的对称点为P ′(－x ，－y )的运用，培养学生良好的研究问题的习惯，使学生逐步提高自己的数学素养．二、重难点目标 【教学重点】关于原点对称的点的坐标的关系． 【教学难点】关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题．环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P68～P69的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．关于原点对称的两个点：(1)它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？(2)坐标与坐标之间的符号又有什么特点？解：(1)横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐标与纵坐标的绝对值相等．(2)坐标符号相反，即P(x，y)关于原点O的对称点P′(－x，－y)．两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点O的对称点为P′(－x，－y)．2．点P(－4，－3)关于原点对称的点的坐标是(A)A．(4,3) B．(－4,3)C．(－4，－3) D．(4，－3)环节2合作探究，解决问题【活动1】小组讨论(师生对学)【例1】如图，每个小正方形的边长为1个单位长度，作出△ABC关于原点对称的△A1B1C1并写出A1、B1、C1的坐标．【互动探索】(引发学生思考)找关于原点对称的点，本质上是对称中心为原点的中心对称作图，故也可以采用中心对称作图的方法确定对称点．【解答】如图所示：根据图形可知：A 1(2，－2)、B 1(3,0)、C 1(1,1)．【互动总结】(学生总结，老师点评)在直角坐标系中，关于原点对称的两个点的坐标特点是：横坐标、纵坐标都互为相反数，根据点的坐标就可确定原图形的顶点的对应点，进而即可作出所求图形．【活动2】 巩固练习(学生独学) 1．点P (3,2)关于原点对称的点在( C ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限2．已知点P (a ＋1,2a －3)关于原点的对称点在第二象限，则a 的取值范围是( B ) A ．a ＜－1 B ．－1＜a ＜32C ．－32＜a ＜1D ．a ＞323．若点A (a －1，－4)与点B (－3,1－b )关于原点对称，则(a ＋b )2018的值为1. 4．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别是A (1,1)、B (4,2)、C (3,4)． (1)请画出△ABC 向左平移5个单位长度后得到的△A 1B 1C 1； (2)请画出△ABC 关于原点对称的△A 2B 2C 2；(3)在x 轴上求作一点P ，使△P AB 周长最小，请画出△P AB ，并直接写出点P 的坐标．解：(1)点A、B、C向左平移5个单位后的坐标分别为(－4,1)，(－1,2)，(－2,4)，连结这三个点，得△A1B1C1，如图所示．(2)如图，点A、B、C关于原点的对称点的坐标分别为(－1，－1)，(－4，－2)，(－3，－4)，连结这三个点，得△A2B2C2.(3)如图，P(2,0)．作点A关于x轴的对称点A′，连结A′B交x轴于点P，则点P即为所求作的点．【活动3】拓展延伸(学生对学)【例2】如图，在平面直角坐标系中，△PQR是△ABC经过某种变换后得到的图形，观察点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标之间的关系．在这种变换下：(1)分别写出点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标；(2)从中你发现了什么特征？请你用文字语言表达出来；(3)根据你发现的特征，解答下列问题：若△ABC内有一个点M(2a＋5,1－3b)经过变换后，在△PRQ 内的坐标称为N (－3－a ，－b ＋3)，求关于x 的方程bx －32－2＋ax3的解．【互动探索】(引发学生思考)(1)要求点的坐标，结合直角坐标系可得出各点的坐标；(2)根据(1)的坐标特征可得△ABC 与△PQR 关于原点对称；(3)要求解题中的这个一元一次方程，先根据关于原点对称的点的坐标，横坐标、纵坐标互为相反数可得出a 、b 的值，代入解方程即可得出答案．【解答】(1)点A 的坐标为(4,3)，点P 的坐标为(－4，－3)；点B 的坐标为(3,1)，点Q 的坐标为(－3，－1)；点C 的坐标为(1,2)，点R 的坐标为(－1，－2)．(2)△ABC 与△PQR 关于原点对称． (3)由题意，得2a ＋5＝3＋a,1－3b ＝b －3. 解得a ＝－2，b ＝1.则方程可化为x ＋32－2－2x 3＝1，解得x ＝17.【互动总结】(学生总结，老师点评)关于原点对称的点的性质，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P (x ，y )关于原点的对称点P ′(－x ，－y )，及利用这些特点解决一些实际问题．请完成本课时对应练习！。