九年级数学上册-中心对称教案

23.2中心对称

23.2.1中心对称(第1课时)

一、基本目标

【知识与技能】

1．了解中心对称、对称中心的概念．

2．掌握中心对称图形的性质．

3．能根据中心对称的性质，作出一个图形关于某点成中心对称的对称图形．

【过程与方法】

通过研究旋转及其性质，转化到一类特殊的旋转——中心对称及其性质．

【情感态度与价值观】

通过对旋转及其性质的了解，体会“中心对称”的基本思想，培养学生良好的研究问题的习惯，使学生逐步提高自己的数学素养．

二、重难点目标

【教学重点】

中心对称的概念及性质．

【教学难点】

中心对称性质的推导及理解．

环节1自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P64～P66的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．

2．两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点．

3．对称中心的性质：(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．(2)关于中心对称的两个图形是全等图形．

4．如图，四边形ABCD绕点D旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答．

(1)这两个图形是中心对称图形吗？如果是，对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由；

(2)如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心对称的对称点是哪些点．

解：如图，(1)根据中心对称的定义便知这两个图形是中心对称图形，对称中心是点D.

(2)点A、B、C、D关于中心D的对称点分别是A′、B′、C′、D′，这里的D′与D重合．

环节2合作探究，解决问题

【活动1】小组讨论(师生对学)

【例1】如图，已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心，与△ABC成中心对称的三角形．

【互动探索】(引发学生思考)作出某个图形关于某个点成中心对称图形的关键是什么？按照怎样的步骤作图？

【解答】(1)延长AD，且使AD＝DA′.因为点C关于点D的中心对称点是B(C′)，点B 关于中心点D的对称点为C(B′)；

(2)连结A′B′、A′C′.

则△A′B′C′为所求作的三角形，如图所示．

【互动总结】(学生总结，老师点评)作一个图形关于某点的中心对称图形，关键是正确作出特殊点(关键点)的对称点．

【活动2】巩固练习(学生独学)

1．下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有(C)

A．1组B．2组

C．3组D．4组

2．如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于一个点成中心对称，则这个点是(A)

A．O1B．O2

C．O3D．O4

3．已知△ABC和△DEF关于点O对称，相应的对称点如图所示，则下列结论正确的是(D)

A．AO＝BO

B．BO＝EO

C．点A关于点O的对称点是点D

D．点D在BO的延长线上

4．如图，△ABC和△DEF是成中心对称的两个三角形，请找出它的对称中心．

解：如图所示，点O即为所求作的对称中心．

【活动3】拓展延伸(学生对学)

【例2】如图，D是△ABC边BC的中点，连结AD并延长到点E，使DE＝AD，连结BE.

(1)哪两个图形成中心对称？

(2)已知△ADC的面积为4，求△ABE的面积；

(3)已知AB＝5，AC＝3，求AD的取值范围．

【互动探索】(引发学生思考)(1)两个图形成中心对称，满足什么样的条件？(2)成中心对称的两个图形有什么性质？(3)要求线段的取值范围，一般是根据三角形三边关系解题．

【解答】(1)图中△ADC 和△EDB 成中心对称．

(2)∵△ADC 和△EDB 成中心对称，△ADC 的面积为4，∴△EDB 的面积也为4. ∵D 为BC 的中点，∴△ABD 的面积也为4， ∴△ABE 的面积为8.

(3)连结CE .在△ABD 和△ECD 中， ∵⎩⎪⎨⎪

⎧

AD ＝DE ，∠ADB ＝∠EDC ，BD ＝CD ，

∴△ABD ≌△ECD (SAS)，∴AB ＝CE . ∵△ACE 中，AB －AC ＜AE ＜AC ＋AB ， ∴2＜AE ＜8，

∵AD ＝DE ，∴1＜AD ＜4.

【互动总结】(1)直接利用中心对称的定义写出答案即可；(2)根据成中心对称的两个图形全等确定△BDE 的面积，根据等底同高确定△ABD 的面积，从而确定△ABE 的面积；(3)可证△ABD ≌△ECD ，可得AB ＝CE ，在△ACE 中，根据三角形三边关系即可求得AE 的取值范围，即可解题．

环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)

中心对称⎩⎪⎨⎪⎧

中心对称和对称中心的概念

中心对称的两条基本性质⎩⎪⎨⎪⎧ 中心对称的两个图形对称点所连所段都经过对称中心，并且被对称中心所平分

成中心对称的两个图形是全等图形

请完成本课时对应练习！

23.2.2 中心对称图形(第2课时)

一、基本目标 【知识与技能】

1．掌握中心对称图形的定义．

2．能准确判断某图形是否为中心对称图形． 【过程与方法】

通过研究旋转及其性质，转化到中心对称图形的判断及其性质． 【情感态度与价值观】

通过对中心对称图形的了解，能够判断某个图形是否为中心对称图形，培养学生良好的研究问题的习惯，使学生逐步提高自己的数学素养．

二、重难点目标 【教学重点】 中心对称图形的判断． 【教学难点】

两个图形成中心对称和中心对称图形的关系，以及中心对称图形的判定．

环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】

阅读教材P66～P67的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】

1．把一个图形绕着某一个点旋转180° ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那