晶体中电子所能具有的能量范围
导带、价带、禁带
【半导体】（1）导带conduction bandA解释导带是由自由电子形成的能量空间。
即固体结构内自由运动的电子所具有的能量范围。
对于金属，所有价电子所处的能带就是导带。
对于半导体，所有价电子所处的能带是所谓价带，比价带能量更高的能带是导带。
在绝对零度温度下，半导体的价带(valence band)是满带(见能带理论)，受到光电注入或热激发后，价带中的部分电子会越过禁带(forbidden band/band gap)进入能量较高的空带，空带中存在电子后即成为导电的能带——导带。
B导带的涵义：导带是半导体最外面（能量最高）的一个能带，是由许多准连续的能量范围。
导带中往往只有少量的电子，大多数状态（能级）是空着的，则在外加作用下能够发生状态的改变，故导带中的电子能够导电，即为载流子。
导带底是导带的最低能级，可看成是电子的势能，通常，电子就处于导带底附近；离开导带底的能量高度，则可看成是电子的动能。
当有外场作用到半导体两端时，电子的势能即发生变化，从而在能带图上就表现出导带底发生倾斜；反过来，凡是能带发生倾斜的区域，就必然存在电场（外电场或者内建电场）。
导带底到真空中自由电子能级的间距，称为半导体的亲和能，即是把一个电子载流子从半导体内部拿到真空中去所需要的能量。
这是半导体的一个特征参量。
（2）价带与禁带价带（valence band）或称价电带，通常是指半导体或绝缘体中，在0K时能被电子占满的最高能带。
对半导体而言，此能带中的能级基本上是连续的。
全充满的能带中的电子不能在固体中自由运动。
但若该电子受到光照，它可吸收足够能量而跳入下一个容许的最高能区，从而使价带变成部分充填，此时价带中留下的电子可在固体中自由运动。
价带中电子的自由运动对于与晶体管有关的现象是很重要的。
被价电子占据的允带（低温下通常被价电子占满）。
禁带，英文名为：Forbidden Band 在能带结构中能态密度[1]为零的能量区间。
简述固体的能带理论
简述固体的能带理论晶体中电子所能具有的能量范围，往往形象地用能带理论表示。
各种晶体能带数目及其宽度等都不相同。
相邻两能带间的能量范围称为“带隙”或“禁带”。
完全被电子占据的能带称“满带”。
满带中的电子不会导电；完全末被占据的称“空带”；部分被占据的称“导带”。
导带中的电子能够导电；价电子所占据的能带称“价带”。
能带理论可以解释固体中导体、半导体、绝缘体三大类区别的由来。
一般常见的金属材料，因为其传导带与价带之间的“带隙”非常小，在室温下电子很容易获得能量而跳跃至传导带而导电。
而绝缘材料则因为能隙很大，电子很难跳跃至传导带，所以无法导电。
一般半导体材料的能隙约为1 至3 电子伏特，介于导体和绝缘体之间。
因此只要给予适当条件的能量激发，或是改变其带隙之间距，此材料就能导电。
;晶体中电子所能具有的能量范围，往往形象地用能带理论表示。
各种晶体能带数目及其宽度等都不相同。
相邻两能带间的能量范围称为“带隙”或“禁带”。
完全被电子占据的能带称“满带”。
满带中的电子不会导电；完全末被占据的称“空带”；部分被占据的称“导带”。
导带中的电子能够导电；价电子所占据的能带称“价带”。
能带理论可以解释固体中导体、半导体、绝缘体三大类区别的由来。
一般常见的金属材料，因为其传导带与价带之间的“带隙”非常小，在室温下电子很容易获得能量而跳跃至传导带而导电。
而绝缘材料则因为能隙很大，电子很难跳跃至传导带，所以无法导电。
一般半导体材料的能隙约为1 至3 电子伏特，介于导体和绝缘体之间。
因此只要给予适当条件的能量激发，或是改变其带隙之间距，此材料就能导电。
《光电检测期末复习题》
第一次作业1、光电检测技术有何特点？光电检测系统的基本组成是怎样的？答：光电检测技术是将光学技术与现代技术相结合，以实现对各种量的测量，它具有如下特点：（1）高精度，光电测量是各种测量技术中精度最高的一种。
（2）高速度，光电检测以光为媒介，而光是各种物质中传播速度最快的，因此用光学方法获取和传递信息的速度是最快的。
（3）远距离、大量程，光是最便于远距离传递信息的介质，尤其适用于遥控和遥测。
（4）非接触式测量，不影响到被测物体的原始状态进行测量。
光电检测系统通过接收被测物体的光辐射，经光电检测器件将接收到的光辐射转换为电信号，再通过放大、滤波等电信号调理电路提取有用信息，经数模转换后输入计算机处理，最后显示，输出所需要的检测物理量等参数。
2、什么是能带、允带、禁带、满带、价带和导带？绝缘体、半导体、导体的能带情况有何不同？答:晶体中电子所能具有的能量范围，在物理学中往往形象化地用一条条水平横线表示电子的各个能力值，能量愈大,线的位置愈高,一定能量范围内的许多能级（彼此相隔很近）形成一条带,称为能带。
其中允许被电子占据的能带称为允带。
允带之间的范围是不允许电子占据的，称为禁带。
在晶体中电子的能量状态遵守能量最低原理和泡利不相容原理，晶体最外层电子壳层分裂所形成的能带称为价带。
价带可能被电子填满也可能不被填满，其中被填满的能带称为满带。
半导体的价带收到光电注入或热激发后，价带中的部分电子会越过禁带进入能量较高的空带，空带中存在电子后即成为导电的能带--导带。
对绝缘体和半导体，它的电子大多数都处于价带，不能自由移动，但是热，光等外界因素的作用下，可以少量价带中的电子越过禁带，跃迁到导带上去成为载流子。
绝缘体和半导体的区别主要是禁的宽度不同。
半导体的禁带很窄，绝缘体的禁带宽一些，电子的跃迁困难的多，因此，绝缘体的载流子的浓度很小。
导电性能很弱。
实际绝缘体里，导带里电子不是没有，并且总有一些电子会从价带跃迁到导带，但数量极少，所以，在一般情况下，可以忽略在外场作用下他们移动所形成的电流。
单晶硅的晶体结构建模与能带计算讲义-(1)
单晶硅的晶体结构建模与能带计算讲义-(1)单晶硅(其它典型半导体)的晶体结构建模与能带计算注:本教程以Si为例进行教学，学生可计算Materials Studio库文件中的各类半导体。
一、实验目的1、了解单晶硅的结构对称性与布里渊区结构特征；2、了解材料的能带结构的意义和应用；3、掌握Materials Studio建立单晶硅晶体结构的过程；4、掌握Materials Studio计算单晶硅能带结构的方法。
二、实验原理概述1、能带理论简介能带理论是20世纪初期开始，在量子力学的方法确立以后，逐渐发展起来的一种研究固体内部电子状态和运动的近似理论。
它曾经定性地阐明了晶体中电子运动的普遍特点，并进而说明了导体与绝缘体、半导体的区别所在，了解材料的能带结构是研究各种材料的物理性能的基础。
能带理论的基本出发点是认为固体中的电子不再是完全被束缚在某个原子周围，而是可以在整个固体中运动的，称之为共有化电子。
但电子在运动过程中并也不像自由电子那样，完全不受任何力的作用，电子在运动过程中受到晶格原子势场和其它电子的相互作用。
晶体中电子所能具有的能量范围，在物理学中往往形象化地用一条条水平横线表示电子的各个能量值。
能量愈大，线的位置愈高。
孤立原子的电子能级是分立和狭窄的。
当原子相互靠近时，其电子波函数相互重叠。
由于不同原子的电子之间，不同电子与原子核之间的相互作用，原先孤立原子的单一电子能级会分裂为不同能量的能级。
能级的分裂随着原子间距的减小而增加。
如图1所示，如果N 个原子相互靠近，单一电子能级会分裂为N个新能级，当这样的能级很多，达到晶体包含的原子数目时，一定能量范围内的许多能级（彼此相隔很近）形成一条带，称为能带。
各种晶体能带数目及其宽度等都不相同。
相邻两能带间的能量范围称为“带隙”或“禁带”。
晶体中电子不能具有这种能量。
完全被电子占据的能带称“满带”，满带中的电子不会导电。
完全未被占据的称“空带”。
部分被占据的称“导带”，导带中的电子能够导电。
固体物理学中的费米面与能带结构
固体物理学中的费米面与能带结构在固体物理学中，费米面与能带结构是两个重要的概念。
它们描述了在晶体中的电子行为，对于理解电导、磁性以及其他物质的性质至关重要。
一、费米面费米面是描述电子运动的一个概念。
在凝聚态物理学中，电子遵循泡利不相容原理，即每个量子态只能容纳一个电子。
由于这个原理，电子填满能级时会填充到一定的能量范围内。
费米面是描述这个能量范围边界的一个表面。
费米面实际上是指在零温下，电子填满能级时所占据的最高能级。
费米面上方的电子就是导电带。
费米面的形状可以通过电子的能带结构以及能级的填充情况来决定。
二、能带结构能带结构描述了电子在晶体中能量分布的情况。
在固体中，电子的能量是由晶格结构以及电子相互作用决定的。
晶格会对电子的能量造成影响，从而形成能带。
根据波尔兹曼方程，电子在晶体中的运动可以通过能带结构来描述。
能带结构分为导带和禁带两部分。
导带是指电子可以容纳的能级范围，而禁带则是指电子无法取得的能级范围。
禁带中的能量被称为带隙。
带隙决定了固体的电导性质。
对于导电材料来说，带隙较小，电子可以轻易地跃迁到导带中，而对于绝缘体来说，带隙较大，电子无法跃迁到导带中，因此不能导电。
能带结构可以通过实验技术如X射线衍射和光电子能谱来研究。
通过这些实验，科学家可以测量电子的能量分布，从而揭示晶体的能带结构。
三、费米面与能带结构的关系费米面和能带结构之间有着紧密的联系。
费米面的形状取决于能带结构以及电子的填充情况。
对于导体来说，费米能级与导带重叠，费米面呈现为一个封闭曲面，形状非常复杂。
而对于绝缘体来说，费米能级位于禁带中，费米面是一个简单的球面。
这个球面上的每个点对应着一个电子的量子态。
费米面上的电子数量取决于晶体中电子的填充情况。
费米面附近的电子具有决定导电性质的重要作用。
在固体中的费米面形状和所处位置是非常重要的。
这些特性不仅决定了电子的运动行为，也决定了很多物质的性质，如电导、磁性等。
总结固体物理学中的费米面与能带结构是了解电子行为的重要工具。
ELNES的原理及应用实例
ELNES的原理及应用实例在1929年由Rudberg发现利用一特定能量的电子束施加在欲测量的金属样品上，然后接收非弹性（亦即是有能量损失）的电子，发现会随着样品的化学成分不同而有不同的损失能量,因此可以分析不同的能量损失位置而得知材料的元素成份.EELS在50年代开始流行起来,称为材料测试的主要手段之一。
到60年代末70年代初发展起来的高分辨电子能量损失谱(HREELS）,在电子非弹性碰撞理论的推动下，由于其对表面和吸附分子具有高的灵敏性，并对吸附的氢具有分析能力,更重要的是能辨别表面吸附的原子、分子的结构和化学特性，进一步推动了材料科学的发展。
其中，能量损失近边结构（ELNES，energy-loss near —edge structure）是高分辨电子损失能量谱的一种具体应用技术手段。
通过谱形分析，可以提供试样的能带结构和元素的化学价态等重要信息，这在材料科学研究中发挥着独特的作用.一、电子能量损失谱仪电子能量损失谱仪有两种商业产品，一类是磁棱镜谱仪，另一种是Ω过滤器。
前者安装在透射电子显微镜照相系统下面，故可以随时决定是否需要安装；而后者是安装在镜筒内，故是一种特殊技术，在分析电子显微镜出厂前必须事先安装好。
在分析电子显微镜中应用最普遍也最方便的是磁棱镜谱仪。
图1 磁棱镜谱仪示意图磁棱镜谱仪的结构如图1所示，磁棱镜实质是一个扇形铁磁块，它对电子的作用和玻璃棱镜对白色光的色散作用相似,故称磁棱镜。
透过试样的电子在磁棱镜内沿半径为R的弧形轨迹前进，能量较小的电子（即能量损失较大的电子)运动轨迹的曲率半径R也较小,而能量较大的电子（即能量损失较小的电子）运动轨迹的曲率半径R较大，相同能量的电子则聚焦在接受狭缝平面处同一位置.具有能量损失ΔE的电子在聚焦平面上与没有能量损失的电子（即零损失电子）存在位移Δx，Δx的大小由下式决定：2002000cm /2c m /14E x E E E R ++∆=∆ 式中，m 0c 2为电子的静止质量，等于511keV ；Δx/ΔE 称为色散度。
固体物理：第五章 晶体中电子能带理论
电子在一个具有晶格周期性的势场中运动
V r V
r
Rn
其中 Rn 为任意格点的位矢。
2 2 2m
V r
E
2. 布洛赫定理
当势场具有晶格周期性时，波动方程的解具有如下性质：
(
r
Rn
)
eikRn
(
r
),
其中 k
为电子波矢，Rn
n1 a1 n2 a2 n3 a3
是格矢。
个能级分裂成N个相距很近的能级， 形成一个准连续的能带。 N个原子继续靠近，次外壳层电子也开始相互反应，能级 分裂成能带。
能带理论
能带论是目前研究固体中的电子状态，说明固体性质最重 要的理论基础。
能带理论是用量子力学的方法研究固体内部电子运动的理 论。它曾经定性地阐明了晶体运动的普遍特点，并进而说 明了绝缘体与半导体、导体的区别所在，解释了晶体中电 子的平均自由程问题。
原子中的电子处在不同的能级上，形成电子壳层
原子逐渐靠近，外层轨道发生电子的共有化运动——能级分裂
原子外壳层交叠的程度最大，共有化运动显著，能级分裂的很厉害， 能带很宽；
原子内壳层交叠的程度小，共有化运动很弱，能级分裂的很小，能 带很窄。
N个原子相距很远时，相互作用忽略不计。 N个原子逐渐靠近，最外层电子首先发生共有化运动，每
第五章 晶体中电子 能带理论
表征、计算和实验观测电子结构是固体物理学的核心问题； 这是因为原则上研究电子结构往往是进一步解释或预言许 多其他物理性质的必要步骤。
晶体电子结构的内涵是电子的能级以及它们在实空间和动 量空间中的分布。
玻尔的原子理论给出这样的原子图像：电子在一些特定的可能轨道 上绕核作圆周运动，离核愈远能量愈高，当电子在这些可能的轨道 上运动时原子不发射也不吸收能量，只有当电子从一个轨道跃迁到 另一个轨道时原子才发射或吸收能量，而且发射或吸收的辐射是单 频的。
半导体物理第三章半导体中的电子状态
有化运动：2s能级引起“2s”的共有化运动，2p能级引起
“共2有p化”的运动。
2p
• 2s • • •
► 晶体中电子的运动
► 晶体中电子做共有化运动时的能量是怎样的？
a: 考虑一些相同的原子，当它们之间的距离很大时，可以 忽略它们之间的相互作用，每个原子都可以看成孤立的， 它们有完全相同的电子能级。如果把这些原子看成一个 系统，则每一个电子能级都是简并的。(2个原子构成的 系统，为二度简并（不计原子本身的简并时）；N个原 子构成的系统，为N度简并）。
b: 能带的形成：原子相互靠近时，由于之间的相互作用， 使简并解除，原来具有相同能量的能级，分裂成具有不 同能量的一些能级组成的带，称为能带。原子之间的距 离愈小它们之间的相互作用愈强，能带的宽度也愈大。 (图3.2)
• 原子能级和能带之间并不一定都存在一一对应的关系。 当共有化运动很强时，能带可能很宽而发生能带间的重 叠，碳原子组成的金刚石就是属于这种情况。(图3.3)
3：处于低能级的内壳层电子共有化运动弱，所以能级分裂小， 能带较窄；处于高能级的外壳层电子共有化运动强，能级分 裂大，因而能带较宽。
4：每个能带都是共有化电子可能的能量状态，称为允带；各允 带之间有一定的能量间隙，电子能量不可能在这一能量间隙 内，称之为禁带。
5：每个允带包含的能级数一般等于孤立原子相应能级的简并度 （不计自旋简并）× 组成晶体的原子数目。
设一维晶格长为L，
则有：
L
0
(
x
)
2
dx
1
( 归一化）
即：
L
0
2
A dx 1，
取A
1, L
则 ( x )＝
1 exp(ikx) L
固体物理题库综述
固体物理题库综述⼀、名词解释1.晶态--晶态固体材料中的原⼦有规律的周期性排列，或称为长程有序。
2.⾮晶态--⾮晶态固体材料中的原⼦不是长程有序地排列，但在⼏个原⼦的范围内保持着有序性，或称为短程有序。
3.准晶--准晶态是介于晶态和⾮晶态之间的固体材料，其特点是原⼦有序排列，但不具有平移周期性。
4.单晶--整块晶体内原⼦排列的规律完全⼀致的晶体称为单晶体。
5.多晶--由许多取向不同的单晶体颗粒⽆规则堆积⽽成的固体材料。
6.理想晶体（完整晶体）--内在结构完全规则的固体，由全同的结构单元在空间⽆限重复排列⽽构成。
7.空间点阵（布喇菲点阵）--晶体的内部结构可以概括为是由⼀些相同的点⼦在空间有规则地做周期性⽆限重复排列，这些点⼦的总体称为空间点阵。
8.节点（阵点）--空间点阵的点⼦代表着晶体结构中的相同位置，称为节点（阵点）。
9.点阵常数（晶格常数）--惯⽤元胞棱边的长度。
10.晶⾯指数—描写布喇菲点阵中晶⾯⽅位的⼀组互质整数。
11.配位数—晶体中和某⼀原⼦相邻的原⼦数。
12.致密度—晶胞内原⼦所占的体积和晶胞体积之⽐。
13.原⼦的电负性—原⼦得失价电⼦能⼒的度量；电负性＝常数（电离能＋亲和能）14.肖特基缺陷—晶体内格点原⼦扩散到表⾯，体内留下空位。
15.费仑克尔缺陷--晶体内格点原⼦扩散到间隙位置，形成空位－填隙原⼦对。
16.⾊⼼--晶体内能够吸收可见光的点缺陷。
17.F⼼--离⼦晶体中⼀个负离⼦空位，束缚⼀个电⼦形成的点缺陷。
18.V⼼--离⼦晶体中⼀个正离⼦空位，束缚⼀个空⽳形成的点缺陷。
19.近邻近似--在晶格振动中，只考虑最近邻的原⼦间的相互作⽤。
20.Einsten模型--在晶格振动中，假设所有原⼦独⽴地以相同频率ωE振动。
21.Debye模型--在晶格振动中，假设晶体为各向同性连续弹性媒质,晶体中只有3⽀声学波，且ω=vq 。
22.德拜频率ωD── Debye模型中g(ω)的最⾼频率。
导带、价带、禁带
【半导体】（1）导带 conduction bandA解释导带是由自由电子形成的能量空间。
即固体结构内自由运动的电子所具有的能量范围。
对于金属，所有价电子所处的能带就是导带。
对于半导体，所有价电子所处的能带是所谓价带，比价带能量更高的能带是导带。
在绝对零度温度下，半导体的价带（valenee band）是满带（见能带理论），受到光电注入或热激发后，价带中的部分电子会越过禁带（forbidden ban d/ba nd gap）进入能量较高的空带，空带中存在电子后即成为导电的能带一一导带。
B导带的涵义：导带是半导体最外面（能量最高）的一个能带，是由许多准连续的能级组成的；是半导体的一种载流子一一自由电子（简称为电子）所处的能量范围。
导带中往往只有少量的电子，大多数状态（能级）是空着的，则在外加作用下能够发生状态的改变，故导带中的电子能够导电，即为载流子。
导带底是导带的最低能级，可看成是电子的势能，通常，电子就处于导带底附近；离开导带底的能量高度，则可看成是电子的动能。
当有外场作用到半导体两端时，电子的势能即发生变化，从而在能带图上就表现出导带底发生倾斜；反过来，凡是能带发生倾斜的区域，就必然存在电场（外电场或者内建电场）。
导带底到真空中自由电子能级的间距，称为半导体的亲和能，即是把一个电子载流子从半导体内部拿到真空中去所需要的能量。
这是半导体的一个特征参量。
（2）价带与禁带价带（vale nee band ）或称价电带，通常是指半导体或绝缘体中，在0K时能被电子占满的最高能带。
对半导体而言，此能带中的能级基本上是连续的。
全充满的能带中的电子不能在固体中自由运动。
但若该电子受到光照，它可吸收足够能量而跳入下一个容许的最高能区，从而使价带变成部分充填，此时价带中留下的电子可在固体中自由运动。
价带中电子的自由运动对于与晶体管有关的现象是很重要的。
被价电子占据的能带（低温下通常被价电子占满）。
禁带，英文名为：Forbidden Band 在能带结构中能态密度［1］为零的能量区间。
光电检测技术 考试答案
光电检测技术第一章2.什么是能带,允带,禁带,满带,价带和导带?绝缘体,半导体,导体的能带情况有何不同?答:晶体中电子所能具有的能量范围在物理学中往往形象化地用一条条水平横线表示电子的各个能力值.能量愈大,线越高,一定能量范围内的许多能级形成一条带,称为能带。
其中允许被电子占据的能带称为允带。
允带之间的范围是不允许电子占据的，称为禁带。
在晶体中电子的能量状态遵守能量最低原理和泡利不相容原理，晶体最外层电子壳层分裂所形成的能带称为价带。
价带可能被电子填满也可能不被填满，其中被填满的能带称为满带。
半导体的价带收到光电注入或热激发后，价带中的部分电子会越过禁带进入能量较高的空带，空带中存在电子后即成为导电的能带—导带。
对绝缘体和半导体，它的电子大多数都处于价带，不能自由移动，但是热，光等外界因素的作用下，可以少量价带中的电子越过禁带，跃迁到导带上去成为载流子。
绝缘体和半导体的区别主要是禁的宽度不同。
半导体的禁带很窄，绝缘体的禁带宽一些，电子的跃迁困难的多，因此，绝缘体的载流子的浓度很小。
导电性能很弱。
实际绝缘体里，导带里电子不是没有，并且总有一些电子会从价带跃迁到导带，但数量极少，所以，在一般情况下，可以忽略再外场作用下他们移动所形成的电流。
但是，如果外场很强，束缚电荷挣脱束缚而成为自由电荷，则绝缘体就会被“击穿”而成导体。
6.什么是外光电效应和内光电效应,他们有那些应用答：在光照下，物体向表面以外的空间发射电子的现象称为外光电效应。
物体受到光照后所产生的光电子只在物质内部运动而不逸出物质的现象称为内光电效应，内光电效应又可分为光电导效应和光伏特效应。
外光电效应可用于制造光电管和光电倍增管。
内光电效应中光电导效应可用于制造光敏电阻、光生伏特效应可用于制造光电二级管、光电池、光电三级管等。
第二章1.光电检测器件中常见的噪声又那些，答：热噪声，散粒噪声，产生-复合噪声，i/f噪声，温度噪声等热噪声，为载流子无规则的热运动造成的噪声。
“材料科学与工程基础”第二章习题 答案题目整合版要点
“材料科学与工程基础”第二章习题1. 铁的单位晶胞为立方体，晶格常数a=0.287nm ，请由铁的密度算出每个单位晶胞所含的原子数。
ρ铁＝7.8g/cm3 1mol 铁＝6.022×1023 个=55.85g所以， 7.8g/1(cm)3=(55.85/6.022×1023)X /(0.287×10-7)3cm3X ＝1.99≈2（个）2.在立方晶系单胞中，请画出：（a ）[100]方向和[211]方向，并求出他们的交角； （b ）（011）晶面和（111）晶面，并求出他们得夹角。
（c ）一平面与晶体两轴的截距a=0.5,b=0.75,并且与z 轴平行,求此晶面的密勒指数。
（a ）[2 1 1]和[1 0 0]之夹角θ＝arctg2=35.26。
或cos θ==， 35.26θ=（b ）cos θ==35.26θ= （c ） a=0.5 b=0.75 z = ∞倒数 2 4/3 0 取互质整数（3 2 0）3、请算出能进入fcc 银的填隙位置而不拥挤的最大原子半径。
室温下的原子半径R ＝1.444A 。
（见教材177页） 点阵常数a=4.086A最大间隙半径R’=（a-2R ）/2=0.598A4、碳在r-Fe （fcc ）中的最大固溶度为2.11﹪(重量百分数),已知碳占据r-Fe 中的八面体间隙,试计算出八面体间隙被C 原子占据的百分数。
在fcc 晶格的铁中，铁原子和八面体间隙比为1：1，铁的原子量为55.85，碳的原子量为12.01所以 （2.11×12.01）/(97.89×55.85)＝0.1002 即 碳占据八面体的10％。
5、由纤维和树脂组成的纤维增强复合材料，设纤维直径的尺寸是相同的。
请由计算最密堆棒的堆垛因子来确定能放入复合材料的纤维的最大体积分数。
见下图，纤维的最密堆积的圆棒，取一最小的单元，得，单元内包含一个圆（纤维）的面积。
热中子能量范围
热中子能量范围热中子是一种能量较低的中子，其能量范围通常在0.025eV到0.5eV之间。
这种能量范围的中子在物理、化学、生物等领域中具有广泛的应用。
本文将介绍热中子的基本特性、产生方式、应用以及相关领域的研究进展。
一、热中子的基本特性热中子是一种能量较低的中子，其速度通常在1000m/s以下。
由于其能量较低，热中子与物质的相互作用方式与高能中子不同。
热中子可以被物质中的原子核吸收，从而产生核反应。
同时，热中子也可以与物质中的电子发生碰撞，从而激发电子的能级。
热中子的能量范围通常在0.025eV到0.5eV之间。
这个能量范围对应着中子的波长范围在0.1nm到5nm之间。
由于热中子的能量较低，其穿透能力较差，只能穿透一定厚度的物质。
同时，由于热中子与物质的相互作用方式不同，热中子也可以被用于探测物质中的原子核、电子等。
二、热中子的产生方式热中子的产生方式有多种，常用的方法包括：1. 中子源法。
通过将一些放射性物质放置在适当的装置中，使其发生核反应，从而产生热中子。
2. 加速器法。
通过加速器将质子或其他粒子加速到一定能量，然后通过物质中的核反应产生热中子。
3. 反应堆法。
通过核反应堆产生中子，然后通过减速器将中子减速到热中子能量范围。
三、热中子的应用热中子在物理、化学、生物等领域中具有广泛的应用，以下是一些常见的应用：1. 中子散射。
中子散射是一种研究物质结构和性质的重要方法。
热中子散射可以揭示物质中原子的位置、运动状态等信息，从而深入了解物质的结构和性质。
2. 中子衍射。
中子衍射是一种研究晶体结构的方法。
热中子衍射可以揭示晶体中原子的位置、排列方式等信息，从而深入了解晶体的结构和性质。
3. 中子活化分析。
中子活化分析是一种分析物质中元素含量的方法。
热中子可以激发物质中的原子核，从而产生放射性同位素，通过测量同位素的衰变可以确定物质中元素的含量。
4. 放射性同位素制备。
热中子可以激发物质中的原子核，从而产生放射性同位素。
固体物理晶体中的电子状态
能量：一个能级列变为一个能带。
单电子近似（准自由近似和紧束缚近似），又称为能带论
5.5晶体中电子的准经典运动
在量子力学中晶体中布洛赫电子的运动由波 包来描述。所谓波包由空间分布在r0附近的Δr 范围内，波矢取值在k0附近的Δk范围内的布洛 赫电子态组成,ΔrΔk必须满足不确定关系。一 般Δk必须小于第一布里渊区的线度，这样Δr 必须远大于晶体原胞的线度，只能在这个线度 内，布洛赫电子可以看作经典粒子。
净电流为0，不导电
施加外电场
k轴上各点均以完全相同的速度移动，电子在布里
渊区中不再分布对称，电流密度不能完全抵消。
净电流不为0，参与导电
不满带导电
F
不满带导电
三、导体和非导体模型
实际晶体中，电子从低到高填充能带，形成一系列 的满带。最外层价电子填充的能带，称为价带。
导体：价带是不满带。 非导体：价带也是满带。
三种近似方法：
1. 自由电子近似：（适用于金属晶体）
波函数： Aeikr 能量：E 2k 2 准连续
2m
2. 准自由电子近似：（适用于晶体中原子的外层电子）
波函数： uk reikr 布洛赫函数
能量：准连续的能量在布里渊区边界突变，分裂为能带。
3. 紧束缚近似：（适用于晶体中原子的内层电子）
有效质量大
k
x
kx
曲率愈小，有效质量愈大； 曲率愈大，有效质量愈小。
2. 有效质量有正、有负
能带底部，d 2E
dk 2
0,m*
0
能带顶部，d 2E 0,m* 0
dk 2
m*
m* 2
d2E dk 2
k
x
第一性原理计算
材料是由大量的原子组成的多体体系，而原子又是由中子和质子所组成的原子核和核外电子所组成的。
材料的性能主要由核外电子之间的相互作用所决定。
原则上，如果可以写出构成材料的多体薛定愕方程，并求出该方程的解，就可得到材料的许多基本性质，如电导率、磁有序、振动谱、光学介电函数等。
但是，可以解析求解的系统仅限于氢原子，而由两个氢原子的氢分子和两个电子加两个质子组成的氦原子就己经无法求解了。
Hohenberg和Sham在1964年提出了一个重要的计算思想，证明了电子能量由电子密度决定。
所以就可以通过电子密度得到所有电子结构的信息而无需再处理复杂的多体电子波函数，只用三个空间变量就可描述电子结构，这种方法称为电子密度泛函理论。
按照该理论，粒子的哈密顿量由局域的电子密度决定，由此得到局域密度近似方法，基于该方法的自洽计算被称为第一性原理方法。
基于局域密度泛函的第一性原理方法对于电子基态的计算是非常准确的，与基态相关的电子能带结构、声子谱、结合能等都能用此种方法进行定量的计算。
第一性原理计算方法，例如密度泛函理论(DFT)计算，它将问题归结为对电子密度函数的描述，只需要将各类原子位置和个数作为参数输入计算即可。
它是一种预先定义的方法，它适用于周期表上的所有元素，而且大量的文献证明了它的准确可靠性。
和其他量子力学方法相同，第一性原理计算结果包含所有原子的位置，力场，电子结构(即“电子云”的描述)，和体系的能量。
从第一性原理计算得到的基本结果，以及它们随时间演化的规律，我们能推出几乎材料所有的性质。
所以第一原理计算方法己经成为研究固体性质的一种重要的理论方法[20]。
费米能级是指费米子系统在趋于绝对零度时的化学位；但是在半导体物理和电子学领域中，费米能级则经常被当做电子或空穴化学势的代名词。
费米子可以是电子、质子、中子（自旋为半整数的粒子）。
晶体中电子所能具有的能量范围，在物理学中往往形象化地用一条条水平横线表示电子的各个能量值。
半导体物理名词解释
半导体物理名词解释金刚石型结构：金刚石结构是一种由相同原子构成的复式晶体，它是由两个面心立方晶胞沿立方体的空间对角线彼此位移四分之一空间对角线长度套构而成。
每个原子周围都有4个最近邻的原子，组成一个正四面体结构。
闪锌矿型结构：闪锌矿型结构的晶胞，它是由两类原子各自组成的面心立方晶格，沿空间对角线彼此位移四分之一空间对角线长度套构而成。
有效质量：粒子在晶体中运动时具有的等效质量，它概括了半导体内部势场的作用。
有效质量表达式为： 费米能级: 费米能级是T=0 K 时电子系统中电子占据态和 未占据态的分界线，是T=0 K 时系统中电子所能具有的最高能量。
准费米能级:统一的费米能级是热平衡状态的标志。
当外界的影响破坏了热平衡，使半导体处于非平衡状态时，就不再存在统一的费米能级。
但是可以认为，分别就导带和价带中的电子讲，他们各自基本上处于平衡状态，导带与价带之间处于不平衡状态。
因为费米能级和统计分布函数对导带和价带各自仍是适用的，可以引入导带费米能级和价带费米能级，它们都是局部的费米能级。
称为“准费米能级”费米面：将自由电子的能量E 等于费米能级Ef 的等能面称为费米面。
费米分布：大量电子在不同能量量子态上的统计分布。
费米分布函数为：施主能级：通过施主掺杂在半导体的禁带中形成缺陷能级，被子施主杂质束缚的电子能量状态称为施主能级。
受主能级：通过受主掺杂在半导体的禁带中形成缺陷能级，被受主杂质束缚的空穴的能量状态称为受主能级。
禁带：能带结构中能态密度为零的能量区间。
价带：半导体或绝缘体中，在绝对零度下能被电子沾满的最高能带。
导带：导带是自由电子形成的能量空间，即固体结构内自由运动的电子所具有的能量范围。
222*dk E d h m n =Tk E E Fe Ef 011)(-+=N型半导体: 在纯净的硅晶体中掺入五价元素（如磷），使之取代晶格中硅原子的位置，就形成了N型半导体。
P型半导体 : 在纯净的硅晶体中掺入三价元素（如硼），使之取代晶格中硅原子的位置，形成P 型半导体。
配合物八面体晶体场中d电子排布及相对于自由离子时的能量
编号06 八面体晶体场中d电子排布及相对于自由离子时的能量（1）中心离子为d1组态时，d电子排布为t2g（1）eg（0）相对于自由离子时的能量为：E=-4Dq（2）中心离子为d2组态时，d电子排布为t2g（2）eg（0）相对于自由离子时的能量为：E=-8Dq（3）中心离子为d3组态时，d电子排布为t2g（3）eg（0）相对于自由离子时的能量为：E=-12Dq（4）中心离子为d4组态时，随Δ和P相对大小有两种排布：（a）Δ0＜P时（弱场），d电子排布为t2g（3）eg（1）相对于自由离子时的能量为：E=3Et2g+Eeg=-6Dq(b) Δ0＞P时（强场），d电子排布为t2g（4）eg（0）相对于自由离子时的能量为：E=4Et2g+P=-16Dq+P（5）中心离子为d5组态时，随Δ和P相对大小有两种排布：（a）Δ0＜P时（弱场），d电子排布为t2g（3）eg（2）相对于自由离子时的能量为：E=3Et2g+2Eeg=0Dq(b) Δ0＞P时（强场），d电子排布为t2g（5）eg（0）相对于自由离子时的能量为：E=5Et2g+P=-20Dq+2P（6）中心离子为d6组态时，随Δ和P相对大小有两种排布：（a）Δ0＜P时（弱场），d电子排布为t2g（4）eg（2）相对于自由离子时的能量为：E=4Et2g+2Eeg=-4Dq(b) Δ0＞P时（强场），d电子排布为t2g（6）eg（0）相对于自由离子时的能量为：E=4Et2g+P=-24Dq+3P（7）中心离子为d7组态时，随Δ和P相对大小仍有两种排布：（a）Δ0＜P时（弱场），d电子排布为t2g（5）eg（2）相对于自由离子时的能量为：E=5Et2g+2Eeg=-8Dq(b) Δ0＞P时（强场），d电子排布为t2g（6）eg（1）相对于自由离子时的能量为：E=6Et2g+1Eeg+P=-18Dq+P（8）中心离子为d8组态时，d电子排布为t2g（6）eg（2）相对于自由离子时的能量为：E=-12Dq（9）中心离子为d9组态时，d电子排布为t2g（6）eg（3）相对于自由离子时的能量为：E=-6Dq。
导带、价带、禁带
【半导体】之巴公井开创作（1）导带conduction bandA解释导带是由自由电子形成的能量空间。
即固体结构内自由运动的电子所具有的能量范围。
对于金属，所有价电子所处的能带就是导带。
对于半导体，所有价电子所处的能带是所谓价带，比价带能量更高的能带是导带。
在绝对零度温度下，半导体的价带(valence band)是满带(见能带理论)，受到光电注入或热激发后，价带中的部分电子会越过禁带(forbidden band/band gap)进入能量较高的空带，空带中存在电子后即成为导电的能带——导带。
B导带的涵义：导带是半导体最外面（能量最高）的一个能带，是由许多准连续的能级组成的；是半导体的一种载流子——自由电子（简称为电子）所处的能量范围。
导带中往往只有少量的电子，大多数状态（能级）是空着的，则在外加作用下能够发生状态的改变，故导带中的电子能够导电，即为载流子。
导带底是导带的最低能级，可看成是电子的势能，通常，电子就处于导带底附近；离开导带底的能量高度，则可看成是电子的动能。
当有外场作用到半导体两端时，电子的势能即发生变更，从而在能带图上就表示出导带底发生倾斜；反过来，凡是能带发生倾斜的区域，就必定存在电场（外电场或者内建电场）。
导带底到真空中自由电子能级的间距，称为半导体的亲和能，即是把一个电子载流子从半导体内部拿到真空中去所需要的能量。
这是半导体的一个特征参量。
（2）价带与禁带价带（valence band）或称价电带，通常是指半导体或绝缘体中，在0K时能被电子占满的最高能带。
对半导体而言，此能带中的能级基本上是连续的。
全充满的能带中的电子不克不及在固体中自由运动。
但若该电子受到光照，它可吸收足够能量而跳入下一个容许的最高能区，从而使价带酿成部分充填，此时价带中留下的电子可在固体中自由运动。
价带中电子的自由运动对于与晶体管有关的现象是很重要的。
被价电子占据的允带（低温下通常被价电子占满）。
禁带，英文名为：Forbidden Band 在能带结构中能态密度[1]为零的能量区间。
晶体的内能定义
晶体的内能定义
晶体是一种具有高度有序结构的固体材料，其内部的原子或分子呈现规则的排列方式。
这种有序性使得晶体具有许多独特的性质，其中之一就是内能。
内能是指晶体所包含的总能量，包括晶体内部的原子或分子之间的相互作用能、晶格振动能以及晶体表面的能量等。
晶体的内能可以通过各种方式进行测量和计算。
其中，最常见的方法是利用热力学原理和实验数据来推导晶体的内能。
通过测量晶体在不同温度下的热容量和热膨胀系数等物理性质，可以推断晶体内部的能量状态。
另外，利用计算化学的方法，如密度泛函理论等，也可以对晶体的内能进行模拟和计算。
晶体的内能与其结构和化学成分密切相关。
不同的晶体结构和元素组成会导致晶体内能的差异。
例如，具有不同晶形的同一种物质的内能可能会有所不同。
此外，晶体内能还受到外部条件的影响，如温度、压力等。
在高温高压条件下，晶体的内能可能会发生变化，导致晶体结构的相变或破坏。
晶体的内能对其性质和应用具有重要影响。
内能的大小决定了晶体的稳定性和热力学性质，影响着晶体的熔点、硬度、导电性等物理化学特性。
在材料科学和工程领域，人们常常通过调控晶体的内能来改变其性能，实现特定的功能要求。
总的来说，晶体的内能是晶体固有的一种物理性质，反映了晶体内
部的能量状态。
通过研究和理解晶体内能，可以揭示晶体的结构和性质之间的关系，为晶体材料的设计和应用提供理论基础。
希望未来能够进一步深入研究晶体内能的意义和应用，推动晶体科学的发展和进步。
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晶体中电子所能具有的能量范围，可用一条条水平横线表示电子的各个能量值。
能量愈大，线的位置愈高，一定能量范围内的许多能级（彼此相隔很近）形成一条带，称为能带。
相邻两能带间的能量范围称为“能隙”或“禁带”。
晶体中电子不能具有这种能量。
完全被电子占据的能带称“满带”。
满带中的电子不会导电；
完全未被占据的称“空带”；
部分被电子占据的称“导带”。
导带中的电子能够导电；
价电子所占据能带称“价带”
能量比价带低的各能带一般都是满带，
价带可以是满带，也可以是导带；
如在金属中价带是导带，所以金属能导电。
在绝缘体中和半导体中价带是满带所以它们不能导电。
但半导体很容易因其中有杂质或受外界影响（如光照，升温等），使价带中的电子数目减少，或使空带中出现一些电子而成为导带,因而也能导电
当电子从“价带”获得能量而跳跃至“传导带”时，电子就可以在带间任意移动而导电
能带中的电子按能量从低到高的顺序依次占据能级。
最下面是价带，能量最高的带；
最上面是导带，一般是空着的；
价带与导带之间不存在能级的能量范围就叫做禁带，禁带的宽度叫做带隙（能隙）。
绝缘体的带隙很宽，电子很难跃迁到导带形成电流，因此绝缘体不导电。
金属导体只是价带的下部能级被电子填满，上部可能未满，或者跟导带有一定的重叠区域，电子可以自由运动，即使没有重叠，其带隙也是非常窄的，因此很容易导电。
而半导体的带隙宽度介于绝缘体和导体之间，其价带是填满的，导带是空的，如果受热或受到光线、电子射线的照射获得能量，就很容易跃迁到导带中，这就是半导体导电并且其导电性能可被改变的原理。
能带理论研究固体中电子运动规律的一种近似理论
首先假定固体中的原子实固定不动，并按一定规律作周期性排列，然后进一步认为每个电子都是在固定的原子实周期势场及其他电子的平均势场中运动，这就把整个问题简化成单电子问题。
能带理论就属这种单电子近似理论，
泡利不相容原理（Pauli exclusion principle）指出：在费米子组成的系统中，不能有两个或两个以上的粒子处于完全相同的状态。
在原子中完全确定一个电子的状态需要四个量子数，或者说在轨道量子数m,l,n确定的一个原子轨道上最多可容纳两个电子，而这两个电子的自旋方向必须相反。
这成为电子在核外排布形成周期性从而解释元素周期表的准则之一。
费米面也就是波失k空间中费米能量所构成的表面
费米面可以理解为是最高占据能级的等能面，是当T=0k时电子占据态与非占据态的分界面。
Weyl费米子体系
拓扑金属具有特殊的能带结构，它包含一些能带结构的奇点。
简单讲就是具有两支能带的交叉点，可以用具有手性的相对论Weyl方程描写。
与二维空间（例如：石墨烯）完全不同，在三维动量空间中，这样的能带交叉点是一种非常稳定的拓扑结构，无法引入质量项，就是说无法通过微扰打开能隙，因此非常稳定。
这样的能带交叉简并点，我们称为Weyl node。
有两类完全不同的Weyl nodes，它们可以用哈密顿量中的±符号描写，分别对应于左手旋和右手旋的Weyl node，因此它们是拓扑不同的。
当一个左手旋和一个右手旋的Weyl node在动量空间中重合时，需要用4x4的Dirac方程描写。
这样的4度简并点称为三维Dirac node，
它的存在需要晶体对称性的保护（因为在4x4方程中可以引入质量项）。
在绝大多数金属材料中，这样的Weyl/Dirac node都会远离费米面，但是如果这样的Weyl/Dirac node 恰好坐落在费米面上，就会给出一类非常特殊的电子结构：“拓扑半金属”——其费米面缩小为费米点，能隙为0，且具有线性色散。
这样的拓扑半金属态会呈展出奇妙的物性，例如：其表面态具有Fermi arcs，其体态具有动量空间中的磁单极，独特的输运性质、磁性等等。
对外尔费米子，手性（chirality）恰好等价于螺旋度(helicity)，即自旋在线动量方向上的投影。
手性是与和与之对应的相关的，是波函数乘上这两个算符投影后得到的波函数称作左手性和右手性。
单独只有一个手性会使得这个波函数或者说这个粒子的质量属性消失。
自旋是在洛伦兹变化下的一种量。
HgCr2Se4具有典型的尖晶石结构，它的低能电子结构可以很好地用我们熟悉的重空穴、轻空穴和具有S轨道特性的导带来描写。
在低温下，Cr离子的磁矩形成很强的铁磁态，费米面附近的能带感受到很强的塞曼劈裂，这导致了自旋向下能带反转而自旋向上的能带维持正常的结构。
所以在HgCr2Se4材料中，只有自旋取向跟磁化方向一致的那一半能带形成了反带结构，从而导致所谓的既是单自
旋金属又是半金属的极为特殊的电子结构。
在这种特殊的电子结构下，体系的能带在沿Z轴的两个互为反演的点上交叉，形成所谓的“Weyl”费米子的特殊结构，“Weyl”费米子是狄拉克费米子的一半，在空间维度是三维的情况下，任何保持平移对称的微扰项都不能使得能隙打开，而只能使交叉点在k空间内移动。
因此，这样的“Weyl”费米子体系是拓扑稳定的。
徐刚等人在文章中进一步对该体系的拓扑结构进行了分析，指出这类“Weyl”费米子体系可以通过研究有效Chern
数随着z方向动量演化来很好地刻画。
“Weyl”费米子的一个重要的物理后果是在其侧表面上形成所谓的“费米弧”，即不连续的费米面结构。
这完全是其特殊的能带拓扑结构所导致的[2] 。
(在量子力学中，自旋是粒子所具有的内禀角动量引起的，自旋为半奇数的粒子称为费米子，服从费米-狄拉克统计；自旋为0或正整数的粒子称为玻色子，服从玻色-爱因斯坦统计 .
自旋是微观粒子的一种性质。
自旋为0的粒子从各个方向看都一样，就像一个点。
自旋为1的粒子在旋转360度後看起来一样。
自旋为2的粒子旋转180度，自旋为1/2的粒子必须旋转2圈才会一样。
自旋为1/2的粒子组成宇宙的一切，而自旋为0，1，2的粒子产生物质体之间的力。
微观粒子服从泡利不相容原理。
因此自旋与质量、电量一样，是基本粒子的内禀性质。
在量子力学中，任何体系的角动量都是量子化的，其取值只能为s×h/2π。
其中h/2π是约化普朗克常数，s称为自旋量子数，自旋量子数是整数或者半整数(0, 1/2, 1, 3/2, 2,……)，自旋量子数可以取半整数的值，这是自旋量子数与轨道量子数的主要区别)
(塞曼效应是物理学史上一个著名的实验。
发现把产生光谱的光源置于足够强的外磁场中，磁场作用于发光体使光谱发生变化，一条谱线即会分裂成几条偏振化的谱线，这种现象称为塞曼效应。
完整解释塞曼效应需要用到量子力学，电子的轨道磁矩和自旋磁矩耦合成总磁矩，并且空间取向是量子化的，磁场作用下的附加能量不同，引起能级分裂。
在外磁场中，总自旋为零的原子表现出正常塞曼效应，总自旋不为零的原子表现出反常塞曼效应。
偏振特性
对于Δm=+1，原子角动量在磁场方向的角动量减少了一个\hbar，由于原子角动量和光子的角动量之和守恒，光子具有与磁场方向相同的角动量\hbar，光子角动量方向和电矢量旋转方向构成右手螺旋，称之为σ+偏振，为左旋偏振光。
反之，对于Δm=-1，原子在磁场方向的角动量增加一个\hbar，光子具有与磁场方向相反角动量\hbar，方向和电矢量旋转方向构成左手螺旋，称之为σ-偏振，为右旋偏振光。
对于Δm=0，原子在磁场方向角动量不变，称之为π偏振。
如果沿磁场方向观察，只能观察到σ+和σ-谱线左旋偏振光和右旋偏振光，观察不到π偏振谱线。
如果在垂直于磁场方向观察，能够观察到原谱线分裂成三条：中间一条是π谱线，为线偏振光，偏振方向和磁场方向平行，σ+与σ-线分居两侧，同样是线偏振光，偏振方向和磁场方向垂直。
)
在Weyl半金属中，由于受到拓扑保护，两个具有相反手性的Weyl电子态之间的散射很弱，可以用于实现极低能耗的电子输运。
特别是该电子态可以在室温下稳定存在，对室温低能耗电子学器件的应用具有重要价值。