运筹学决策分析习题

第六章 决策分析

6.1 某公司需要对某种新产品的批量作出决策。市场对该种产品的需求有三种可能，即需求量大、需求一般和需求量小。现有三种决策方案，即大批量生产、中批量生产和小批量生产。经估算，各行动方案在各种需求的情况下的收益值情况如下表，问哪种行动方案为最好？

6.2 用不确定性决策的几个准则对6.1进行分析决策。（乐观系数为α=0.6）

（一）悲观法

在各行中找出损益值最小的值，列于表6—5中第五列，然后在该列中找出最大值，对应方案为所选方案。

i

r max *=3}{min =ij j

r

故应选择方案A 3。

（二）乐观法

在各行中找出损益值最大的值，列于上表中第六列，然后在该列中找出最大值，对应方案为所选方案。

i

r max *=36}{max =ij j

r

故应选择方案A 1。

（三）乐观系数法

选乐观系数为α=0.6，则有：

)8(4.0366.0}{min )1(}{max 111-⨯+⨯=-+=j j

j j

r r d αα= 18.4

d 2=0.6×20+0.4×0= 12 d 3=0.6×14+0.4×3= 9.6 故选方案A 1。

（四）后悔值法

首先按公式ij ij j

ij r r h -=}{max （i=1，…，m ；j=1，…，n ）计算后悔值，结果如下表：

根据表中数据有：}}{max {min *

ij j

i

h h ==11，因此，按此方法应选方案A 1。

（五）等可能准则

因为自然状态只有三个，按各自然状态出现的概率均为1/3来计算各方案的期望损益值，有

14)81436(3

1

31)(3111=-+==∑=j j r A ER

12)01620(31

)(1=++=A

ER

9)31014(3

1

)(1=++=A ER

故应选方案A 1。

6.3 某企业需要在是否引进新产品之间进行决策，即开始时有引进新产品和不引进新产品两种方案。若引进新产品，又面临其它企业的竞争。估计有其他企业参与竞争的概率为0.8，没有企业参与竞争的概率为0.2。在无竞争的情况下，企业有给产品确定高价、中价和低价三种方案，其相应的收益分别为500、300和100万元。在有竞争情况下，企业也有给产品确定高价、中价和低价三种方案，但此时各方案的收益大小要受到竞争企业的产品定价的影响，有关数据如表。

试用决策树法进行决策。

解：首先画出决策树如图2

决策计算从右向左进行，具体如下：

节点5：0.3×150+0.5×0+0.2×（－200）=5（万元） 节点6：0.1×250+0.6×100+0.3×（－50）=70（万元） 节点7：0.1×100+0.2×50+0.7×（－100）=－50（万元）

节点3（二级决策点）：max{5，70，－50}=70（万元）。即在有竞争的情况下，本企业给产品制定中价为最优方案，期望收益为70万

元。

节点4（二级决策点）：max{500，300，100}=500（万元）。即在无竞争的情况下，本企业给产品制定高价为最优方案，收益为500万元。

节点2：0.8×70+0.2×500=156（万元） 节点1（一级决策点）：max{156，0}=156（万元），即企业应采取引进新产品的方案，该方案相应的期望收益为156万元。

从上述讨论可以看出，决策树方法可以通过一个简单的决策过程，使决策者可以有顺序、有步骤地周密考虑各有关因素，从而进行决策。对于较复杂的多级决策问题，可以画出树形图，以便集体讨论、集体决策。

150 0

-200

250

100

-50 100 50

-100

图 6—2