实验一 房价问题

昆明理工大学信息工程与自动化学院学生实验报告（ 2014 — 2015 学年第 1 学期）课程名称：人工智能开课实验室：信自楼4452014年12月30日年级、专业、班物联网121班学号201210410107 姓名严新淦成绩实验项目名称含一个或两个变量的房价预测线性回归问题指导教师王剑教师评语该同学是否了解实验原理： A.了解□ B.基本了解□ C.不了解□该同学的实验能力： A.强□ B.中等□ C.差□该同学的实验是否达到要求： A.达到□ B.基本达到□ C.未达到□实验报告是否规范： A.规范□ B.基本规范□ C.不规范□实验过程是否详细记录： A.详细□ B.一般□ C.没有□教师签名：年月日一、上机目的及内容1.上机内容：用于预测房价的线性回归（一元或二元的例子）2.上机目的：（1）掌握线性回归的实质；（2）能够用MATLAB实现线性回归。

二、实验原理及基本技术路线图（方框原理图或程序流程图）（1）建立两个数据包：ex2x.da和ex2y.dat，分别存放住房面积和价格；（2）下载数据，分别付给x和y；（3）定义最大迭代次数，以及学习率，通过梯度下降法，进行迭代grad = (1/m).* x' * ((x * theta) - y)theta = theta - alpha .* grad（4）如果没有得到预期目的，返回（3）；（5）如果得到回归曲线则停止，输出图形，否则返回（3）。

三、所用仪器、材料（设备名称、型号、规格等或使用软件），1台PC及MATLAB软件四、实验方法、步骤（或：程序代码或操作过程）% Exercise 2 Linear Regression% for house%% x refers to a house's area% y is a house's price%clear all; close all; clc %清空所有记录和关闭之前打开的所有窗口x = load('ex2x.dat'); %从ex2x.da这个数据包中下载数据到xy = load('ex2y.dat'); %从ex2y.dat这个数据包中下载数据在ym = length(y); % number of training examples%定义训练的样本（y）的长度或大小% Plot the training data（开始训练函数）figure; % open a new figure window（打开一个新的窗口）plot(x, y, 'o'); %定义输出样本用O表示ylabel(' price of x*100万元') %定义y轴的值为住房的房价xlabel(' area of x*60 square meter ') %定义x轴的值为住房的面积，单位为平方米% Gradient descentx = [ones(m, 1) x] % Add a column of ones to x（添加到x 的那些列：就是将m设为1的那些列）theta = zeros(size(x(1,:)))'% initialize fitting parameters（对theta进行初始化）%将x中第一行和所有列初始化MAX_ITR = 5000; %训练或者是迭代的最大次数为5000次alpha = 0.07; %定义学习率为0.07for num_iterations = 1:MAX_ITR %梯度下降发开始，对回归函数开始迭代，从1到1500% This is a vectorized version of the% gradient descent update formula% It's also fine to use the summation formula from the videos% Here is the gradientgrad = (1/m).* x' * ((x * theta) - y); %梯度下降发函数实现语句% Here is the actual updatetheta = theta - alpha .* grad; %计算theta的值% Sequential update: The wrong way to do gradient descent% grad1 = (1/m).* x(:,1)' * ((x * theta) - y);% theta(1) = theta(1) + alpha*grad1;% grad2 = (1/m).* x(:,2)' * ((x * theta) - y);% theta(2) = theta(2) + alpha*grad2;end% print theta to screentheta% Plot the linear fithold on; % keep previous plot visibleplot(x(:,2), x*theta, '-') %寻找一个最低点，并将其输出来legend('Training data', 'Linear regression')%对数据进行训练hold off % don't overlay any more plots on this figure% Closed form solution for reference% You will learn about this method in future videosexact_theta = (x' * x)\x' * y %确定theta值% Predict values for area 120 and 150predict1 = [80, 120] *theta %预测距离工作地80万，120平米的住房是否符合训练样本的规律predict2 = [110, 150] * theta %预测距离工作地110万，150平米的住房是否符合训练样本的规律% Calculate J matrix% Grid over which we will calculate Jtheta0_vals = linspace(-3, 3, 100); %theta0的值为-3到3，并分割为100等分，并将其用等高线输出theta1_vals = linspace(-1, 1, 100); %theta1的值为-1到1，并分割为100等分% initialize J_vals to a matrix of 0'sJ_vals = zeros(length(theta0_vals), length(theta1_vals))for i = 1:length(theta0_vals) %开始迭代，i从1到1500for j = 1:length(theta1_vals) %开始迭代，j从1到1500t = [theta0_vals(i); theta1_vals(j)];J_vals(i,j) = (0.5/m) .* (x * t - y)' * (x * t - y);endend% Because of the way house in the surf command, we need to% transpose J_vals before calling surf, or else the axes will be flippedJ_vals = J_vals'; %将J_vals'矩阵付给J_vals% Surface plotfigure;surf(theta0_vals, theta1_vals, J_vals) %利用surf函数求theta0_vals、theta1_vals、J_vals 的值xlabel('\theta_0'); ylabel('\theta_1'); %x轴表示theta_0，y轴表示theta_1% Contour plotfigure;% Plot J_vals as 15 contours spaced logarithmically between 0.01 and 100contour(theta0_vals, theta1_vals, J_vals, logspace(-2, 2, 15))%输出梯度下降中的最低点，用等高线表示xlabel('\theta_0'); ylabel('\theta_1'); %x轴表示theta_0，y轴表示theta_1五、运行截图六、实验总结通过实现掌握和了解了线性回归的基本特性，通过实验编程实现了住房价格和面积之间关系的线性分析。

在实验中遇到了很多的问题：一开始的时候对软件不是很熟悉，不知道如何将数据写到数据包中，后来在老师的帮助下，解决了这个问题。

数据写到数据包有两种方式：一是在matlab软件中手工输入或随机生成数据，然后用命令程序写到数据包（保存为数据包的形式）；而是利用存储技术，也就是利用数据库语言生成数据包；其次遇到的问题是，迭代中出现了了问题，后来发现自己没有初始化学习率；最后的问题是，画不出图像，经过老师的帮助和自己的努力，最后实现了。

总之，在这次实验中不但对MATLAB有了进一步的了解和认识，同时也获得了很多宝贵的经验和知识。