2018-2019年上海市七宝中学高三下3月月考数学试卷及答案

七宝中学高三数学试题

2019.3.25

一、填空题（本大题共有12题，满分54分）． 1．已知集合{1,3,},

{3,5}A m B ==，且B A ⊆，则实数m 的值是___________．

2．函数2

()1f x x

=-

的定义域是_____________． 3．函数2(2)x

y x =≥的反函数是_______________．

4．如果圆锥的底面积为π，母线长为2，那么该圆锥的高为_____________．

5．二项式8

32x x ⎛

⎫- ⎪⎝

⎭的展开式中的常数项为_____________．

6．已知复数03z i =+（i 为虚数单位），复数z 满足003z z z z ⋅=+，则z =________． 7．如图，直三棱柱的主视图是边长为2的正方形，且俯视图为一个等边三角形，则该三棱

柱的左视图面积为______________．

8．某班从4位男生和3位女生志愿者选出4人参加校运动会的点名签到工作，则选出的志愿者中既有男生又有女生的概率是____________（结果用最简分数表示）． 9．已知,a b 是平面内两个互相垂直的单位向量，且此平面内另一向量c 在满足

(3)(4)0a c b c +⋅-=时，均能使||c b k -≤成立，则k 的最小值是___________．

10．已知函数()5sin(2),0,,[0,5]2f x x x πθθπ⎛⎤

=-∈∈ ⎥⎝

⎦

，若函数()()3F x f x =-的所有零点依次记为123,,,

,n x x x x ，且1231n n x x x x x -<<<⋯<<，*n N ∈，若

1232183

22222

n n n x x x x x x π--+++⋯+++=

，则θ=___________． 11．

已知函数()(0)2

f x x x π

=≥，图像的最高点从左到右依次记为135,,,

P P P 函

数()y f x =图像与轴的交点从左到右依次记为246,,,

P P P ，设

()()

()

2

3

12232334

34

415

12n

n n n n n S PP P P P P P P P P P P P P P P +++=⋅+⋅+⋅⋅+

+

则lim

1(2)n

n

n S →∞=+-______________．

12．若数列{}n a 满足22

1,n n a a p p --=为常数，2n ≥，则称数列{}n a 为等方差数列，p 为

公方差，已知正数等方差数列{}n a 的首项11a =，且125,,a a a 成等比数列，12a a ≠， 设*12231111

|,1100,N n n n n A T T n n a a a a a a +⎧⎫==

++⋯+≤≤∈⎨⎬+++⎩⎭

，取A 的非空子集

B ，若的元素都是整数，则为“完美子集”，那么集合中的完美子集的个数为___________．

二、选择题（每题5分，共20分）

13．关于,x y 的二元一次方程组341

310x y x y +=⎧⎨-=⎩

的增广矩阵为 （ ）

A 3411310-⎛⎫

⎪-⎝⎭ B

34

11310⎛⎫ ⎪--⎝⎭ C 3411310⎛⎫ ⎪-⎝⎭ D 3411310⎛⎫ ⎪⎝⎭

14．若函数(),y f x x =∈R 为非奇非偶函数，则有 （ ） A ．对于任意的0x R ∈，都有()()00f x f x -≠且()()00f x f x -≠- B ．存在0x R ∈，使()()00f x f x -≠且()()00f x f x -≠- C ．存在12,x x R ∈，使()()11f x f x -≠且()()22f x f x -≠- D ．对于任意的0x R ∈，都有()()00f x f x -≠或()()00f x f x -≠-

15．无穷等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，前n 项和为()

*n S n N ∈，则“10a d +>” 是“{}n S 为递增数列”的 （ ）

A ．充分非必要条件

B ．必要非充分条件

C ．充要条件

D ．既非充分也非必要条件 16、在圆锥PO 中，已知高2PO =，底面圆半径为4，为母线上一点，根据圆锥曲线的定义，下列四个图中的截面边界曲线分别为圆、椭圆、双曲线及抛物线，下面四个命题，正确的个数为（ ）

①圆的面积为4π

③双曲线两渐近线的夹角为4

arcsin

5

π- ④抛物线中焦点到准线的距离为5

A 1个

B 2个

C 3个

D 4个

三、解答题：（本大题共有5题，满分76分） 17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．

如图，已知长方体1111ABCD A B C D -的棱长12,1,2AB BC AA ===，求： （1）异面直线1BC 与1CD 所成角的大小； （2）点B 到平面1ACD 的距离．

18．（本题满分14分）第1小题满分6分，第2小题满分8分．

函数)

()lg

2f x x =，其中0b >．

（1）若函数是奇函数，求b 的值；

（2）在（1）的条件下，判别函数图像是否存在两点,A B ，使得直线AB 平行于x 轴，说明理由；