(完整版)中职数学函数的实际应用教案
中职数学函数的实际应用教案
中职数学函数的实际应用教案Title: Practical Applications of Functions in Vocational School MathematicsObjective:- Introduce students to the real-life applications of functions in various vocational fields.- Develop students' mathematical thinking and problem-solving skills.- Enhance students' understanding and appreciation of the importance of mathematics in their chosen vocational paths.Duration: 3 one-hour sessionsIntroduction:- Engage students with a thought-provoking question: "How can mathematics be applied in real-life vocational situations?"- Discuss various responses and highlight the importance of functions in solving practical problems.- Introduce the objectives and structure of the lesson.Session 1: Linear Functions- Define linear functions and their general form: y = mx + b.- Explain the concept of slope (m) and y-intercept (b) using relatable examples.- Discuss the limitations and assumptions of linear functions.- Assign an activity where students identify and analyze linear functions in real-life scenarios.Session 2: Quadratic Functions- Define quadratic functions and their general form: y =ax^2 + bx + c.- Discuss the different forms of quadratic functions (standard, vertex, and factored form).- Explain the concept of vertex, axis of symmetry, and discriminant.- Provide examples of quadratic functions in vocational fields (e.g., ballistics in the military, parabolic antenna installation).- Discuss the limitations and assumptions of quadratic functions.- Assign an activity where students identify and analyze quadratic functions in real-life scenarios.Session 3: Exponential Functions- Define exponential functions and their general form: y = a * (1 + r)^t.- Discuss the limitations and assumptions of exponential functions.- Assign an activity where students identify and analyze exponential functions in real-life scenarios.Assessment:- Conduct regular formative assessments throughout each session to gauge students' understanding.- Assign a project where students choose a vocational field and apply their knowledge of functions to solve a real-life problem.- Evaluate the project based on mathematical accuracy, problem-solving approach, and presentation skills.Conclusion:- Recap the main concepts covered in the lesson.- Reflect on the importance of functions in vocational fields.- Emphasize the need for continuous learning and application of mathematical knowledge in their chosen vocation.- Address any remaining doubts or questions from students.Extensions:- Invite guest speakers from various vocational fields to share their experiences and how they use functions in their work.- Organize a field trip to relevant industries or businesses, allowing students to witness firsthand the application of functions in those settings.- Encourage students to explore further applications of functions in vocational fields and share their findings with the class.。
中职数学基础模块上册《函数的实际应用举例》word教案1
中职数学基础模块上册《函数的实际应用举例》word教案1【课题】3.3函数的实际应用举例【教学目标】知识目标：（1）理解分段函数的概念；（2）理解分段函数的图像；（3）了解实际问题中的分段函数问题．能力目标：（1）会求分段函数的定义域和分段函数在点某0处的函数值f(某0)；（2）掌握分段函数的作图方法；（3）能建立简单实际问题的分段函数的关系式．【教学重点】（1）分段函数的概念；（2）分段函数的图像．【教学难点】（1）建立实际问题的分段函数关系；（2）分段函数的图像．【教学设计】（1）结合学生生活实际，利用生活的实例为载体，创设情境，激发兴趣；（2）提供给学生素材后，给予学生充分的时间和空间，让学生在发现、探究、讨论、交流等活动中形成知识；（3）提供数学交流的环境，培养合作意识．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】（第一课时）创设情景兴趣导入问题我国是一个缺水的国家，很多城市的生活用水远远低于世界的平均水平．为了加强公民的节水意识，某城市制定每户月用水收费（含用水费和污水处理费）标准：用水量收费（元／m）污水处理费（元／m）33不超过10m部分3超过10m部分31.300.302.000.80那么，每户每月用水量某（m）与应交水费y（元）之间的关系是否可以用函数解析式表示出来？分析由表中看出，在用水量不超过10（m）的部分和用水量超过10（m）的部分的计费标准是不相同的．因此，需要分别在两个范围内来进行研究．动脑思考探索新知任务一：阅读课本找到以下概念在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则，需要用不同的解析式来表示的函数叫做分段表示的函数，简称分段函数．任务二：小组讨论分段函数的定义域分段函数的定义域是自变量的各个不同取值范围的并集．如前面水费问题中函数的定义域为0,1010,0,．任务三：分段函数的函数值求分段函数的函数值f某0时，应该首先判断某0所属的取值范围，然后再把某0代入到相应的解析式中进行计算．如前面水费问题中求某户月用水8（m）应交的水费f8时，因为0810，所以f81.6812.8（元）．3333学生总结，教师点评分段函数在整个定义域上仍然是一个函数，而不是几个函数，只不过这个函数在定义域的不同范围内有不同的对应法则，需要用相应的解析式来表示．巩固知识典型例题（学生自主练习，学生代表讲解）2某1,例1设函数yf某2某,（１）求函数的定义域；（２）求f2,f0,f1的值．某0,某0.分析分段函数的定义域是自变量的各不同取值范围的并集．求分段函数的函数值f某0时，应该首先判断某0所属的取值范围，再把某0代入到相应的解析式中进行计算．解（1）函数的定义域为,00,,．2（2）因为20,，故f22；4因为0,0，故f0201；1因为1,0，故f12113．运用知识强化练习（小组竞赛，组长检查帮助）教材练习3.32某1,1.设函数yf某21某,（1）求函数的定义域；（2）求f2,f0,f1的值．（第二课时）动脑思考探索新知2某0,0某3.任务：分段函数的作图（学生板演，教师补充）因为分段函数在自变量的不同取值范围内，有着不同的对应法则，所以作分段函数的图像时，需要在同一个直角坐标系中，要依次作出自变量的各个不同的取值范围内相应的图像，从而得到函数的图像．某1,例2作出函数yf某某1,某0,的图像．某…0分析由解析式可以看到，需要分别在,0和0,两个范围内作出对应的图像，从而得到函数的图像．解作出y某1的图像，取某0的部分；作出y某1的图像，取某 0的部分；由此得到函数的图像（如下图）．（1）因为分段函数是一个函数，应将不同取值范围的图像作在同一个平面直角坐标系中．（2）因为y某1是定义在某0的范围，所以y某1的图像不包含0,1点．运用知识强化练习（各组代表画图，其余组员补充）教材练习3.32.我国国内平信计费标准是：投寄外埠平信，每封信的质量不超过20g，付邮资0.80元；质量超过20g后，每增加20g（不足20g按照20g 计算）增加0.80元．试建立每封平信应付的邮资y（元）与信的质量某（g）之间的函数关系（设0某60），并作出函数图像．归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？继续探索活动探究(1)读书部分：教材章节3.3；(2)书面作业：学习与训练3.3；(3)实践调查：调查生活中分段函数的实例．。
中职数学第三章《函数》全部教学设计教案（高教版）
【课题】3.1函数的概念及其表示法【教学目标】知识目标：(1)理解函数的定义；(2)理解函数值的概念及表示；(3)理解函数的三种表示方法；(4)掌握利用“描点法”作函数图像的方法.能力目标：(1)通过函数概念的学习，培养学生的数学思维能力；(2)通过函数值的学习，培养学生的计算能力和计算工具使用技能；(3)会利用“描点法”作简单函数的图像，培养学生的观察能力和数学思维能力.【教学重点】(1)函数的概念；(2)利用“描点法”描绘函数图像.【教学难点】(1)对函数的概念及记号y=/(x)的理解；(2)利用“描点法”描绘函数图像.【教学设计】(1)从复习初中学习过的函数知识入手，做好衔接；(2)抓住两个要素，突出特点，提升对函数概念的理解水平；(3)抓住函数值的理解与计算，为绘图奠定基础；(4)学习"描点法”作图的步骤，通过实践培养技能；(5)重视学生独立思考与交流合作的能力培养.【教学备品】教学课件.【课时安排】2课时.(90分钟)【教学过程】教学教师学生教学时过程行为行为意图间教学教师学生教学时过程行为行为意图间*揭示课题3.1函数的概念及其表示法介绍了解*创设情景兴趣导入从实问题播放观看际事学校商店销售某种果汁饮料，售价每瓶2.5元，购买果汁例使饮料的瓶数与应付款之间具有什么关系呢？课件课件学生解决质疑思考自然设购买果汁饮料X瓶，应付款为则计算购买果汁饮料的走应付款的算式为向知y=2.5x.识点归纳因为X表示购买果汁饮料瓶数，所以X可以取集合｛0,1,2,3,｝中的任意一个值，按照算式法则y=2.5x,应付款y有唯一的值与之对应.两个变量之间的这种对应关系叫做函数关系.引导分析自我分析引导启发学生体会对应5*动脑思考探索新知带领概念学生在某一个变化过程中有两个变量x和y,设变量x的取值仔细思考总结范围为数集D,如果对于。
内的每一个x值，按照某个对应法分析理解上述则y都有唯一确定的值与它对应，那么，把x叫做自变量，讲解问题把y叫做x的函数.关键得到表示词语记忆函数将上述函数记作'=/（X）.概念变量工叫做自变量，数集。
中职数学函数的概念教案
中职数学函数的概念教案一、教学目标：1.知识目标：掌握数学函数的概念、函数的定义域、值域、反函数以及函数的图象特性。
2.能力目标：能够正确理解和运用函数的概念和相关定理，解决函数相关的问题。
3.情感目标：培养学生对于数学函数的兴趣，增强他们的自学能力和数学思维能力。
二、教学重难点：1.重点：函数的概念、定义域、值域、反函数以及函数的图象特性。
2.难点：函数的图象特性。
三、教学过程：Step 1：导入新知（10分钟）1.让学生回顾一元二次方程的函数图像，回顾函数的概念。
2.提问：什么是函数？回答学生提出的问题，引导学生思考。
Step 2：概念解释与讲解（15分钟）1.讲解函数的定义：函数是一个有序对集合的规律关系，即每个自变量（x）只对应一个唯一的因变量（y）。
2.讲解函数的记号：y=f(x)表示函数，y是因变量，x是自变量，f(x)是函数名称。
3.通过例题解释函数的概念，让学生理解函数的定义。
Step 3：函数的定义域和值域（15分钟）1.讲解定义域：定义域是自变量可能取值的集合，记作D(f)。
2.讲解值域：值域是因变量可能取值的集合，记作R(f)。
3.通过例题解释定义域和值域的概念，让学生掌握如何确定函数的定义域和值域。
Step 4：反函数（15分钟）1.讲解反函数的概念：如果函数f的定义域和值域分别为D(f)和R(f)，则对于任意y∈R(f)，都存在唯一的x∈D(f)使得f(x)=y。
此时，由y关于x的关系式y=f(x)确定一个关于y的函数g，称为函数f的反函数。
2.通过例题，让学生理解反函数的概念，掌握如何求反函数。
Step 5：函数的图象特性（20分钟）1.讲解函数图象的基本概念：函数图象是反映函数f(x)经过点（x，f(x)）的轨迹。
2.讲解函数图象的性质：单调性、奇偶性、周期性、最值点等。
3.通过例题，让学生掌握函数图象的特性及如何根据函数图象确定函数的性质。
Step 6：练习与巩固（15分钟）1.分发练习题，让学生根据所学知识完成练习。
函数的实际应用举例教学设计
函数的实际应用举例教学设计一、教材分析本课选用《中等职业教育课程改革国家规划新教材配套教学用书》基础模块上册，第三章第3节《函数的实际应用举例》第一课时主要介绍分段函数，此知识点是函数这一章中的一个重要内容，我们可通过分析分段函数的基本性质进一步巩固基本函数的性质，提高对函数的认识，而且它在现实生活中有着广泛的实际应用，如：水费问题、邮资问题．纳税问题、出租车的计费问题等等．本课题是在学习了函数概念和函数图像基础上进行的一堂探究式的课堂教学，通过学习，让学生了解数学知识来源于生活，又服务于实际，从而培养学生的应用意识．而在学习过程中所渗透的分类讨论与整合思想、对生活中的问题建立函数意识及分析问题与解决问题的能力,都是学生今后学习和工作中必备的数学素养．通过学习分段函数的基本性质，进一步巩固基本函数的性质，提高对函数的认识，加深对函数思想的理解．另一方面又可进一步加深对函数本身的认识，起到承上启下的作用．（二）教学目标1、知识技能目标：理解分段函数的概念，建立简单实际问题的分段函数的关系式，会求分段函数x处的函数值，掌握分段函数的作图方法，在此基础上，能应用分段函的定义域和分段函数在点数来解决与之有关的问题．2、过程与方法目标：通过对生活中实际问题的分析与探讨，引导学生积极思维，培养学生团结合作的意识与分析问题、解决问题的能力及数形之间转换等能力．3、情感，态度与价值观：培养学生勇于探索、敢于创新的精神，初步具备应用数学知识分析、解决实际问题的意识，从探索中获得成功的体验．（三）重点、难点分析1、重点（1）分段函数的概念；（2）分段函数的图像．2、难点：（1）建立实际问题的分段函数关系；（2）分段函数的图像．3、关键点：（1）创设问题情境，在学生临近区提出问题（2）调动学生主动参与的积极性，发挥学生主体作用，并给学生一些探索性质和解决问题的时间和空间．二、学情分析（一）教学对象：中等职业高一的学生．大部分学生由于厌学情绪较浓，学习兴趣较差, 思维不够活跃，缺乏分析问题和解决问题的能力（二）学生的已有的知识结构：了解正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的解析式及图像．掌握了函数的概念，函数的三种表示法，函数的单调性与奇偶性．（三）从学生的认知角度来看：学生对生活中发生的事件有较强的好奇心，喜欢究根问底，应因势利导让其了解函数在生活中的实际应用．不利因素是：学生对分段函数的表示方法是完全陌生的，接受需要一个过程，分段函数是一个函数还是两个，或多个函数，学生可能会理解错误，正确理解建立实际问题的分段函数关系和如何画出分段函数的图象对学生来讲是个难点．三、教法与学法分析为了实现本节课的教学目标，突出教学重点，在教法上我采取了：1、情境导入：通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性．2、引导探究：教师在课堂教学中只起着引导作用，让学生在教师的提问中自觉的发现新知，探究新知．在学法上我重视了：1、合作探究：让学生从问题中探究——质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和解决问题的能力．2.小组讨论：组内成员合作，组间成员竞争的讨论不失为一种有效的教学策略；能使师生、生生之间有更多的交往、互动的机会．四、教学过程：教具:常规教学用具及多媒体课件在整个教学过程中，师生合作探究贯穿始终．复习提问以旧引新——创设情境直观感受——引导探索观察发现——引导运用理解领悟——练习巩固深化认识——归纳小结引导反思（一）复习提问以旧引新1 、学过的基本函数有哪些？（正比例函数，反比例函数，一次函数，二次函数）设计意图——以旧引新，利于学生建构知识网络，本题较简单可让一些学习较差的学生来回答，并给予鼓励，树立其学习的信心．2、这些函数的一般形式及图像？设计意图——本节的学习会充分的运用到图象法和解析式法，，而且本节的学习会充分的运用到图象法和解析式法，为分段函数的学习做好铺垫．（二）创设情境直观感受（概念引入）问题：夏天，大家都喜欢吃西瓜，而西瓜的价格往往与西瓜的重量有关，某人到一个水果店买西瓜，价格表上写的是：6斤以下，每斤0.4元：6斤以上9斤以下，每斤0.5元：9斤以上，每斤0.6元。
职业高中数学函数教案
职业高中数学函数教案
教学对象：高职数学专业学生
教学目标：
1. 了解函数的定义和基本性质
2. 掌握常见的函数类型及其图像
3. 能够求函数的值域和定义域
4. 能够应用函数解决实际问题
教学内容：
1. 函数的概念及表示方法
2. 常见函数类型：线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等
3. 函数的图像及性质
4. 求函数的值域和定义域
5. 实际问题中的函数应用
教学过程：
第一课时：
1. 引入函数的概念，讲解函数的定义和表示方法
2. 讲解线性函数及其图像，让学生练习画出线性函数图像
3. 练习题：求线性函数在不同点的函数值
第二课时：
1. 讲解二次函数的概念和图像，讲解二次函数的性质
2. 练习题：求二次函数的顶点和对称轴
3. 讲解指数函数和对数函数的基本性质
第三课时：
1. 讲解三角函数的概念和图像
2. 练习题：求三角函数的周期和振幅
3. 讲解函数的值域和定义域的求法
第四课时：
1. 讲解函数在实际问题中的应用
2. 练习题：应用函数解决实际问题
3. 总结本节课的内容，做一次小测验
教学评估：
1. 学生在课堂上积极参与讨论和练习
2. 学生在小测验中能够正确解答问题
3. 学生能够在实际问题中灵活运用函数的知识
教学反思：
根据学生的学习情况和反馈，及时调整教学内容和方法，确保学生对函数的理解和掌握达到预期目标。
中职数学基础模块上册《函数的实际应用举例》-课堂
水费 种类
不超过 超过10
10m3 m3 的
的部分 部分
用水费 1.3 2.0
污水处 0.3 0.8 理费
中职课堂
9
例2 一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份0.20元，卖出的价 格是每份0.30元，卖不完的还可以以每份0.08元的价格退回报社．在一个 月（以30天计算）有20天每天可卖出400份，其余10天只能卖250份，但 每天从报社买进报纸的份数都相同，问应该从报社买多少份才能使每月 所获得的利润最大？并计算每月最多能赚多少钱？
• 通过利用函数的图象突破难点直观分析函 数的性质，来提高数形结合解决问题的能 力
• 运用引导发现方法来进行教学 • 运用多媒体课件提高课堂效率
中职课堂
5
引入
• 思考函数 y x ， 当 x 0, y=?
当 x 0, y=?
当 x 0, y=?
思考 如何画出该函数的图像？
中职课堂
6
200
时,配方整理得
h(t)
1 200
(t
50)2
100,
所以当
t 50 时, h(t) 取得 [0, 200] 上的最大值100 ;当 200 t 300
时,配方整理得
h(t) 1 (t 35ห้องสมุดไป่ตู้)2 100 200
,所以当
t
300
时,
h(t) 取得
(200,300] 上的最大值87.5.
综此上时,由t =15000,即二87月.5一.可日知开,始h的(t)在第50天[0时,30,上0上]市可的以西取红得柿最纯大收值益100
最大.
中职课堂
(完整版)人教版中职数学基础上册《函数的应用》表格式教案
函数的应用
【教学目标】
1. 会应用一次函数和二次函数解决有关简单实际问题．
2. 培养学生建立简单的数学模型及应用模型去解决实际问题的能力．
3. 通过教学，培养学生应用数学的意识，提高学生分析问题、解决问题的能力．
【教学重点】
应用函数知识解决一些简单的实际问题．
【教学难点】
从实际问题中抽象出函数模型．
【教学方法】
这节课主要采用讲练结合法．教师将四个例题与练习穿插在一起，教师引导与学生主动参与相结合，培养学生的审题能力，以及从实际问题中抽象出数学模型并应用模型去解决实际问题的能力．
【教学过程】。
《函数的应用》全章教案完美版
《函数的应用》全章教案一、课程要求本章通过学习用二分法求方程近似解的的方法，使学生体会函数与方程之间的关系，通过一些函数模型的实例，让学生感受建立函数模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中的广泛应用，进一步认识到函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，能初步运用函数思想解决一些生活中的简单问题 .1 .通过二次函数的图象,懂得判断一元二次方程根的存在性与根的个数,通过具体的函数例子,了解函数零点与方程根的联系.2. 根据函数图象,借助计算器或电脑,学会运用二分法求一些方程的近似解,了解二分法的实际应用,初步体会算法思想.3. 借助计算机作图,比较指数函数、对数函数、幂函数的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的关系 .4. 收集现实生活中普遍使用几种函数模型的案例,体会三种函数模型的应用价值,发展学习应用数学知识解决实际问题的意识.二、 编写意图和教学建议1. 教材高度重视函数应用的教学,注重知识间的相互联系（比如函数、方程、不等式之间的关系，图象零点与方程根的关系）.2. 教材通过具体例子介绍二分法,让学生初步体会算法思想, 以及从具体到一般的认识规律.此外, 还渗透了配方法、待定分数法等数学思想方法.3．教材高度重视信息技术在本章教学中的作用，比如，利用计算机创设问题情境，增加了学生的学习兴趣，利用计算机描绘、比较三种增长模型的变化情况，展示log x a a x a 与随的不同取值而动态变化的规律，形象、生动，利于学生深刻理解. 因此，教师要积极开发多媒体教学课件，提高课堂教学效率.4．教材安排了“阅读与思考”的内容，肯在提高学生的数学文化素养，教师应引导学生通过查阅、收集、整理、分析相关材料，增强信息处理的能力，培养探究精神，提高数学素养.5．本章最后安排了实习作业，学生通过作业实践，体会函数模型的建立过程，真实感受数学的应用价值. 教师可指导学生分组完成，并认真小结，展示、表扬优秀的作业，并借以充实自己的教学案例 .三、教学内容与课时的安排建议全章教学时间约需9课时.3.1 函数与方程 3课时3.2函数模型及其应用 4课时实习作业1课时小结1课时§3.1.1方程的根与函数的零点一、教学目标1．知识与技能①理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系，掌握零点存在的判定条件．②培养学生的观察能力．③培养学生的抽象概括能力．2．过程与方法①通过观察二次函数图象，并计算函数在区间端点上的函数值之积的特点，找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法．②让学生归纳整理本节所学知识．3．情感、态度与价值观在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值．二、教学重点、难点重点零点的概念及存在性的判定．难点零点的确定．三、学法与教学用具1．学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标。
职高数学函数应用教案
职高数学函数应用教案教案标题：职高数学函数应用教案教案目标：1. 理解函数的基本概念和性质；2. 掌握函数的应用方法，包括函数的图像、函数的最值、函数的增减性等；3. 运用函数解决职业高中数学中的实际问题。
教学重点：1. 函数的基本概念和性质；2. 函数的图像和性质；3. 函数的最值和增减性。
教学难点：1. 运用函数解决实际问题；2. 函数的最值和增减性的应用。
教学准备：1. 教材：职业高中数学教材；2. 教具：黑板、白板、彩色粉笔/马克笔、教学PPT等；3. 学具：计算器。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用实际生活中的例子，引导学生思考函数的概念，并与实际问题联系起来。
二、概念讲解与示例演示（15分钟）1. 介绍函数的定义和符号表示；2. 解释函数的自变量和因变量的含义；3. 通过具体的例子，展示函数的图像和性质。
三、练习与讨论（20分钟）1. 给出一些函数的图像，并让学生分析函数的最值和增减性；2. 引导学生通过计算器或手工计算，求解函数的最值；3. 带领学生讨论如何运用函数解决实际问题。
四、拓展与应用（15分钟）1. 给出一些职业高中数学中的实际问题，要求学生运用函数的知识解决；2. 引导学生思考如何将实际问题转化为函数的应用问题；3. 学生自主解决问题，并展示解题思路和方法。
五、总结与反思（5分钟）1. 总结函数的基本概念和性质；2. 回顾函数的应用方法和解题思路；3. 学生对本节课的反思和意见收集。
教学延伸：1. 学生可以通过自主学习更多的函数应用问题，并进行解答和讨论；2. 教师可以提供更多的实际问题，让学生运用函数解决。
教学评估：1. 课堂参与度评估：观察学生在课堂中的积极参与程度；2. 作业评估：布置相关的作业，检查学生对函数应用的掌握情况；3. 解答与讨论评估：评价学生在解答实际问题时的思路和方法。
教学反思：根据学生的实际情况和反馈，及时调整教学策略，确保学生能够理解和掌握函数的应用方法，并能够运用函数解决实际问题。
函数的实际应用教案
函数的实际应用教案一、教学目标通过本教案的学习，学生应能够：1.了解函数的概念及其在数学和实际生活中的应用；2.掌握函数的定义和表示方法；3.学会解决实际问题时使用函数进行建模和求解。
二、教学重点1.函数的定义和表示方法；2.函数在实际问题中的应用。
三、教学难点1.函数的实际应用；2.使用函数进行建模和求解实际问题。
四、教学过程Step 1 引入1.引导学生回顾函数的定义：函数是一种对应关系，它将一个集合的每个元素与另一个集合的唯一元素相对应。
2.通过几个简单的例子，让学生了解函数的基本概念，并引发学生对函数在实际生活中的应用的思考。
Step 2 函数的表示方法1.介绍函数的表示方法：函数可以用方程、表格和图像来表示。
2.通过具体的例子，让学生了解不同表示方法之间的转换关系，并掌握如何将方程、表格和图像互相转换。
Step 3 函数在实际问题中的应用1.引导学生思考函数在实际问题中的应用，比如数学建模、物理问题、经济问题等。
2.通过一些实际问题的例子，让学生体会到函数在实际生活中的重要性，并了解如何将实际问题转化为函数的形式进行求解。
Step 4 使用函数进行建模和求解问题1.讲解如何使用函数进行建模：根据实际问题中的条件和要求，选择适当的变量和函数形式来建立数学模型。
2.通过一些综合性的例子，让学生掌握使用函数进行建模的方法和技巧，并学会通过求解函数来解决实际问题。
Step 5 练习与拓展1.设计一些练习题，让学生运用所学知识解决实际问题；2.引导学生思考更多的实际问题，并尝试用函数进行建模和求解。
五、教学评价1.观察学生在课堂中的表现，包括参与讨论的积极性、解决问题的能力等；2.布置作业，检查学生对函数实际应用的理解和运用能力。
六、教学反思通过本节课的教学，学生对函数的实际应用有了更深入的了解。
在教学过程中可以通过实际问题的引入，让学生深入体验函数在解决实际问题中的作用，培养学生的数学思维和建模能力。
人教版中职数学基础模块上册《函数的应用》教案 (一)
人教版中职数学基础模块上册《函数的应用》教案 (一)人教版中职数学基础模块上册《函数的应用》教案是一份非常重要的教学资源，它是中职数学教学过程中介绍函数概念、使用函数解决实际问题的重要教学内容之一。
本教案将帮助学生深入了解函数及其应用，并提供了大量的练习题，有助于学生掌握应用函数解决实际问题的方法和技能。
一、教学目标本教案的目标是使学生对函数的概念和应用有更深刻的理解，了解函数的分类、性质和应用场景，能够运用函数知识解决实际问题。
二、课程设置1.函数的定义及类型首先讲解函数的定义及分类，包括一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等等，让学生了解函数的基本特征。
2.函数的性质及应用通过实际问题引导学生了解函数的性质和应用，如最大值、最小值、单调增减、奇偶性等。
3.应用题的讲解根据学生的实际水平和能力进行不同难度的应用题讲解，帮助学生学习如何将函数应用于解决实际问题，如利用函数求解最优解、预测数据趋势等等。
4.练习题提供大量的练习题供学生练习，让学生通过练习加深对函数的理解，并提高运用函数解决实际问题的能力。
三、教学方法和评价方式本教案采用多媒体课件、展示板、讲解、互动练习等多种教学方法，通过生动的实例和具体的应用，让学生更好地理解并掌握函数的应用。
同时利用不同难度的测试和作业评估学生的学习成果，帮助学生找出自身需要加强的地方，加强学习效果。
四、总结人教版中职数学基础模块上册《函数的应用》教案是对学生掌握函数理论及其应用提供了很好的帮助，通过分析、解决应用题目，培养了学生独立思考解决问题的能力。
同时，老师也应加强课堂互动，不断调整教学方法和手段，为学生提供更好的教学体验。
语文版中职数学基础模块上册3.5《函数的实际应用举例》word教案2
第____次课教案___月___日第___周星期___写作学习改写教学过程教学反思人教版小学五年级数学期末考试卷一、填空（20分）1. 2.15小时=（）分 2.（）米=18厘米3. 3.6吨=（）千克4. 0.8公顷=（）平方米[#&%^~]5. 4.15×0.53的积有（）位小数，54.16÷3.2的商数的最高位[#%~&*]在（）位上。
6.把9.5463保留两位小数约是（），保留一位小数约是[%~&^*]（），保留整数约是（）。
7.甲数是a，乙数比甲数的5倍多X，乙数是（）。
8.一根铁丝长b米，每次截下3米，截了m次后还剩下（）米。
当b=40，m=10时，还剩下（）。
9.一个梯形上低是8厘米，下底是14厘米，高与上低相同，它的面积是（）平方厘米。
10．一个三角形的低是7分米，是高的2倍，它的面积是（）平方分米。
11.在3.24, 3.204，3.204，3.204中，最大的数是（）最小的数是（）。
12．3.53737…用简便写法写作（），保留两位小数约是（）13.一组数据，按从小到大排列为：6,7,12,15,18,20这组数的中位数是（），平均数是（）。
[~^#*&]二、判断。
（对的打“√”，错的打“×”）（10分）1.把12.45的小数点向右移动两位，这个数就扩大100位。
（）2．两个面积相等的三角形一定可以拼成一个平行四边形。
（）3.从卡片和是单数的对手赢，是公平的。
（）4.一个不等于0的数除以小数时，商一定大于被除数。
（）5.中位数就是处于一组数据中间位置的数。
（）三、计算：（30分）[#^%&@]1.列式计算（6分）1. 14.06×3.5=2. 4.25×6.8=3. 12.5×2×0.8=[@*#&^]2．递等式计算：（能简算的要简算）（12分）①0.125×9×8×0.3 ②4.62÷5÷0.66③5.78×2.3+5.78+5.78×6.7 ④7.75×[20÷（3.24-3.04）][#%&@~]3.解方程：（12分 ）① 6X+15+7=141 ② 15X+6X=168[~#@*^]③ 12（X+3.7）=144 ④ 4.2×3+3X=15.3四、计算下列图形的面积。
《3.4 函数的应用》教学设计教学反思-2023-2024学年中职数学高教版2021基础模块上册
《函数的应用》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 理解函数的概念，掌握函数的定义域和值域。
2. 学会运用函数知识解决简单的实际问题。
3. 培养数学思维和解决问题的能力。
二、教学重难点1. 重点：函数的概念和性质。
2. 难点：将实际问题转化为数学问题，建立函数模型。
三、教学准备1. 准备教学用具：黑板、粉笔、函数图象工具软件。
2. 准备教学材料：相关实际问题案例，函数模型建立方法。
3. 设计教学活动：引导学生通过实际例子，引入函数概念，讲解函数性质，引导学生建立函数模型解决实际问题。
4. 预习提示：学生预习内容，准备相关实际例子，提出疑问。
四、教学过程：（一）导入新课1. 复习提问：请学生回顾初中学习的函数概念，请学生列举生活中的函数关系式。
2. 引出课题：今天我们一起来学习中职数学课程《函数的应用》。
（二）教学实施任务一：理解函数的概念1. 教师介绍函数的定义，并引导学生理解定义中的三个要素：定义域、值域、对应法则。
2. 教师举例说明函数的应用，如：一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等的应用场景。
3. 学生小组讨论，分享生活中的函数实例。
4. 分享与讨论：请学生分享自己搜集的函数实例，并讨论函数的用途和特点。
任务二：构建函数模型1. 教师介绍常见的函数模型及其应用场景，如：一次函数模型在市场营销中的应用，指数函数模型在经济增长中的应用等。
2. 教师引导学生思考如何构建适合的函数模型来解决实际问题。
3. 学生尝试构建函数模型，并尝试用函数解决实际问题。
4. 成果展示与交流：请学生展示自己的成果，并分享构建函数模型和解决问题的思路和方法。
任务三：应用函数的优化与决策1. 教师引导学生分析如何根据函数的性质进行优化和决策，如：利用函数的单调性、奇偶性、周期性等性质进行决策。
2. 学生尝试利用函数进行优化和决策，并与其他同学分享自己的方法和心得。
（三）课堂小结1. 请学生回顾本节课学习的内容，包括函数的概念、构建函数模型的方法和利用函数进行优化决策的思路等。
中职函数教案
中职函数教案教案标题：中职函数教案教案概述：本教案旨在帮助中职学生掌握基本的函数概念和应用。
通过本教案的学习，学生将能够理解函数的定义、特性和图像，并能够解决与函数相关的实际问题。
教案将以理论知识的讲解、实例演示和练习活动的形式展开，以促进学生的主动学习和实践能力的培养。
教案目标：1. 理解函数的定义和基本特性；2. 能够绘制函数的图像并解读图像信息；3. 能够解决与函数相关的实际问题；4. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
教学重点：1. 函数的定义和特性；2. 函数图像的绘制和解读；3. 函数在实际问题中的应用。
教学难点：1. 函数图像的绘制和解读；2. 函数在实际问题中的应用。
教学准备：1. 教师准备：教案、教学课件、白板、笔；2. 学生准备：教材、笔记本、笔。
教学过程：Step 1：导入与激发兴趣（5分钟）教师通过提问和引入实际问题的方式，引发学生对函数的兴趣，并与学生分享函数在现实生活中的应用。
Step 2：函数的定义和特性讲解（15分钟）教师通过教学课件和白板，讲解函数的定义、自变量、因变量、定义域、值域等概念，并介绍函数的基本特性，如单调性、奇偶性、周期性等。
Step 3：函数图像的绘制和解读（20分钟）教师通过实例演示，教学课件和白板，讲解如何绘制函数的图像，并引导学生理解图像中的关键信息，如零点、极值点、拐点等。
学生可以在笔记本上跟随教师的指导进行实际操作。
Step 4：函数实际问题的解决（20分钟）教师通过实例演示和练习活动，引导学生将函数的概念和图像应用于实际问题的解决中。
教师可以选择一些与学生生活相关的问题，如收入与支出的关系、成绩与学习时间的关系等，让学生通过函数的建立和图像的分析，解决这些实际问题。
Step 5：总结与拓展（10分钟）教师对本节课的内容进行总结，并与学生一起回顾所学的知识点和解决问题的方法。
教师还可以提供一些拓展问题，让学生进一步思考和应用函数的知识。
中职数学函数的实际应用举例说课稿
中职数学函数的实际应用举例说课稿中等职业教学数学说课稿《函数的实际应用举例》老师们：大家好！非常高兴在这里和大家来交流学习，我说课的内容是《函数的实际应用举例》。
一，教材分析（一）教材内容的地位和作用《函数的实际应用举例》选自中等职业教育课程改革国家规划新教材，由全国中等职业教育教材审定委员会审定的五年制数学（基础模块）上册的第三章第三节。
本节课主要是在学生学习了解了一次函数，二次函数及函数的表示法，函数的性质的基础上，学习和体会日常生活和生产实际中经常遇到的一类在自变量的不同取值范围内，函数有不同解析式的函数——分段函数。
让学生以实现生活的实际为背景，学习如何表示计算分段“收费”这类函数问题，它的几何图形是什么？对现实生活有什么指导意义？（二）教学目标知识目标：理解分段函数的概念。
能力目标：能建立起分段“收费”的数学模型，能根据分段“收费”正确计算出应交的费用，即会求分段函数的函数值。
能正确描绘分段函数的图像。
情感目标：使学生明白数学来源于生活，学习数学能解决我们生活中很多实际问题，学习数学可以使自己做一个明白事理的人。
（三）教学的重点难点教学重点：建立分段“收费”的数学模型——分段函数。
教学难点：对分段“收费”中量的正确理解，怎样分段表示函数，正确计算出分段函数的函数值。
二，教法，学法，学情分析本课程的知识点是分段“收费”这一实际问题在数学上的表示，学生对此并不陌生。
因此采用创设情境，案例教学，既能引起学生的极大兴趣，又为学生交流探索提供了一个平台。
教师通过精心设计的问题引导学生深入学习，达到掌握知识的目标。
学生通过分组讨论的形式，可以积极参与到学习过程中，各抒己见，团结协作，充分调动学生的积极性，达到事半功倍的教学效果。
最后学生在教师的鼓励引导下归纳出建立分段“收费”这一教学模型的思想方法，从而增强了学习的成就感及自信心，并培养了浓厚的学习兴趣。
三，教学程序设计（一）创设情境，引入课题学习资料：据水文地理学家的测量，地球上的水资源中的97.5%是海水，而淡水只占2.5%（人类的生产和生活是离不开淡水的），其中绝大部分是极地冰雪冰川和地下水，适宜人类享用的仅为0.01%。
中专数学函数教案模板范文
一、教学目标1. 知识与技能目标- 理解函数的概念，掌握函数的定义域和值域。
- 学会识别常见的函数类型，如一次函数、二次函数、指数函数等。
- 能够根据函数的性质绘制函数图像。
2. 过程与方法目标- 通过实例分析，培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。
- 通过小组合作学习，提高学生的沟通协作能力。
3. 情感与价值观目标- 激发学生对数学学习的兴趣，培养学生严谨的科学态度。
- 体会数学在现实生活中的应用价值。
二、教学重点与难点1. 教学重点- 函数的概念及其性质。
- 常见函数的图像绘制。
2. 教学难点- 理解函数的抽象概念。
- 函数图像的绘制与分析。
三、学习者特征分析- 学生具备一定的数学基础，对函数的概念有一定的了解。
- 学生具备一定的自学能力，能够通过阅读教材和参考书籍进行学习。
四、教学策略与设计1. 教学策略- 采用启发式教学，引导学生主动探究。
- 结合实例，帮助学生理解抽象概念。
- 通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
2. 教学设计- 利用多媒体教学手段，展示函数图像，提高教学效果。
- 设置思考题和练习题，巩固所学知识。
五、教学过程一、导入新课1. 回顾上节课所学内容，引导学生回顾函数的概念。
2. 引入本节课的主题——函数图像。
二、讲授新课1. 函数的概念- 介绍函数的定义，强调函数的对应关系。
- 解释定义域和值域的概念，并举例说明。
2. 常见函数类型- 介绍一次函数、二次函数、指数函数等常见函数类型。
- 通过实例分析，帮助学生理解函数的性质。
3. 函数图像的绘制- 讲解如何绘制函数图像，包括坐标轴的划分、函数图像的绘制步骤等。
- 展示典型函数图像，帮助学生掌握绘制技巧。
三、课堂练习1. 针对函数的概念和性质，设计一些思考题和练习题。
2. 引导学生独立完成练习，并给予必要的指导。
四、课堂小结1. 总结本节课所学内容，强调重点和难点。
2. 鼓励学生在课后进行复习和巩固。
六、教学评价设计1. 课堂表现：观察学生的课堂参与度、回答问题的积极性等。
【高教版】中职数学基础模块上册3.5《函数的实际应用举例》教案2
分析题意并建立函数模型
教学难点
建立函数模型
教具及准备工作
收集教学资料，了解学生预习情况
授课主要内容及板书设计
§3-5函数的实际应用
（一）例1
（二）例2
教学札记
教学过程与内容
教法、学法
一、回顾：
生活中的许多事物之间存在着数量关系，有效运用函数表达这些数量关系往往有助于我们解决问题
二、新授：
1、探究：
（1）服药后药效的上升速度与衰减速度哪个大？
（2）服药后什么时间药效最大？
（3）此药的效果最长可以保持大约多少时间？
例2一家宾馆有客房200间，每间客户的租金为120元/天，近期每天都客满。鉴于市场需求较旺，宾馆欲提高租金。据分析，每间客户每天的租金每提高10元，客户出租数将减少8间。不考虑其他因素，宾馆将每间客户每天的租金至少提高到多少时，每天的总租金最高？求出此时每天的总租金。
一辆客车在运营过程中会与很多数量发生关系，例如，车辆行驶的速度、时间、路程、耗费的油量，乘客的数量，乘车的标票价，车主收取的票额，车辆行驶过程中缴纳的过路费，加油的数量、费用，加油站储油罐中的油量等。请在上述量中寻找数量之间可能存在的函数关系，选用合适的方法表示
2、例题：
例1某种新药在试验药效时得到每毫升血液中含药量（即药效）y（ug/ml）服药后时间x（h）变化的图象。根据图象提供的信息回答下列问题
4、问题解决：
刹车距离与行车速度和路面的摩擦系数的函数关系
三、小结：本节主要内容
四、作业：P64习题3、4
小组交流
归纳总结
第____次课教案___月___日第___周星期___
章节
§3-5函数的应用
课型
函数的实际应用举例-中职数学基础模块教案设计2
刹车距离与行车速度和路面的摩擦系数的函数关系
三、小结：本节主要内容
四、作业：P64习题3、4
小组交流
归纳总结
一辆客车在运营过程中会与很多数量发生关系，例如，车辆行驶的速度、时间、路程、耗费的油量，乘客的数量，乘车的标票价，车主收取的票额，车辆行驶过程中缴纳的过路费，加油的数量、费用，加油站储油罐中的油量等。请在上述量中寻找数量之间可能存在的函数关系，选用合适的方法表示
2、例题：
例1某种新药在试验药效时得到每毫升血液中含药量（即药效）y（ug/ml）服药后时间x（h）变化的图象。根据图象提供的信息回答下列问题
（本题可根据学生实际选讲）
（
2、课堂练习P61
练习1：小球自由下落
练习2采购某种原料的费用问题
3、思考交流
某果园中有60棵橙子树，平均每棵树结500个橙子，园主准备多种一些橙子以提高产量，但是若多种树，就会影响果树之间的距离，每棵果树接受到的阳光就会减少，导致每棵果树的产量降低。经验表明：在现有情况下，每多种一棵果树，平均每棵果树都会少结5个橙子。
回忆旧知
分析提示
讨论交流
分析提示
解答
学生练习、
反馈
教学过程与内容
教法、学法
（1）列出果园增加种植的橙子树加种植的橙子树数目之间的函数关系
（3）若园主希望果园的橙子产量增加1500个，他需要增加种植多少棵橙子树？
（4）增加种植多少棵橙子树可以使得果园的产量最大
教学重点
分析题意并建立函数模型
教学难点
建立函数模型
教具及准备工作
收集教学资料，了解学生预习情况
授课主要内容及板书设计
§3-5函数的实际应用
（一）例1
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函数的实际应用教案
一、条件分析
1．学情分析
函数的实际应用是函数这个章节的第五节课，通过前四节课的情景教学，学生对函数的概念、表示方法、单调性、奇偶性的知识进行了系统的学习，所以，在进行教学设计的时候，我们仍然坚持情景教学，从学生身边熟悉的事物入手做到由浅入深，循序渐进。
2.教材分析
一次函数和二次函数在实际生活与生产中应用广泛，教材中对一次函数和二次函数的应用举了五个例子，目的是启发学生应用函数知识去思考问题，解决问题。
让学生明白学有所用，学以致用。
二、三维目标
知识与技能目标
A层：
1. 理解分段函数的概念；
2. 理解分段函数的图像；
3. 掌握分段函数的作图方法；
4. 能建立简单实际问题的分段函数的关系式。
B层：
1. 理解分段函数的概念；
2. 理解分段函数的图像；
3. 掌握分段函数的作图方法；
C层：
1. 理解分段函数的概念；
2. 理解分段函数的图像；
过程与方法目标
情景教学法、讨论法、讲授法。
通过创设情景让学生合作、探究分段函数图像的概念和性质，直观感受函数的实际应用；通过讲授法让学生掌握分段函数的概念和作图方法；通过练习加强对新知识的巩固。
情感态度和价值观目标
通过对函数的实际应用的探究，渗透数形结合的思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对分段函数的概念和作图方法的学习，提高学生对理论知识的实际应用的能力。
三、教学重点
分段函数的概念和作图方法
四、教学难点
能建立简单实际问题的分段函数的关系式
五、主要参考资料：
中等职业教育课程教材数学基础模块（上）、学生学习指导用书、教学参考书。
六、教学进程：
复习导入：
函数的概念——什么函数？如何确定函数的定义域？
函数的表示方法——函数有那些表示方法？
函数单调性——如何判断函数的单调性？
函数的奇偶性——如何判断函数的奇偶性？
讲授新课：
创设情景：某天，奉节职教中心校长到我校参观，由于时间紧迫，所以决定坐出租车。
从职教中心到我校全程17公里。
出租车按如下方法收费：起步价5元，可行3公里（含3公里）；3公里到7公里（含7公里）按1.6元/公里计价（不足1公里，按1公里计算）；7公里以后按2.4元/公里计价（不足1公里，按1公里计算）。
试写出以行车里程为自变量，车费为函数值的函数解析式，并画出这个函数图像。
请问假如职教中心校长坐出租车打表到我校参观，他需要付多少车费？
分析：当行车里程在3公里及以内时，我们需要付车费5元，当行车里程在3公里以上，7公里时，我们需要付车费[5元+1.6元(x-3)]元，当行车里程在4公里以上，5公里时，我们需要付车费5元+1.6元+1.6=8.2元，当行车里程在7公里以上，我们需要付车费[5元+1.6元⨯4+2.4⨯（x-7）]元
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
<
-
+
-
+
≤
<
-
+
≤
<
=
)
7
)(
7
(4.2
)3
7(6.1
5
)7
3(),
3
(6.1
5
)3
0(,5
x
x
x
x
x
y
因为职教中心到我校全程17公里，大于7公里，所以应付车费为
5+1.6x4+2.4x （17-7）=35.4。
归纳：这个函数与前面所见到的函数不同，在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则，需要用不同的解析式来表示。
像这种在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则，需要用不同的解析式来表示的函数叫做分段表示的函数，简称分段函数． 定义域 分段函数的定义域是自变量的各个不同取值范围的并集．
如车费问题的定义域是（0,3]∪(3,7]∪(7,+∞)．即（0,+∞）。
函数值
求分段函数的函数值()0f x 时，应该首先判断0x 所属的取值范围，然后再把0
x 代入到相应的解析式中进行计算．
注意
分段函数在整个定义域上仍然是一个函数，而不是几个函数，只不过这个函数在定义域的不同范围内有不同的对应法则，需要用相应的解析式来表示．
分组练习：p78练习1
如图，折线ABC 为甲地向乙地打长途电话所需付的电话费与时间之间的函数图像。
求：（1）当t ≥3时，该函数的解析式；（2）通话2分钟需付话费多少元？
（3）通话7分钟需付话费多少元？
例:奉节脐橙价格为40元一箱时，月销量为10000箱，价格每提高2元，月销量就会减少400件，在不考虑其他因素时，
（1）试求这种商品的月销量与价格之间的函数关系；
（2）当价格提高到多少元时，这种商品就会卖不出去？
解：设月销售量为y ，售价为x.
2
4040010000-⨯-=x y =x 20018000-
商品卖不出去，即销量为y=0。
∴18000-200x=0；x=90
答：这种商品销量与价格函数表达式为x
40
x。
当价
,
∈
[
y200
90
18000-
=，]
格提高到90元时，商品就会卖不出去。
练习：某商品售价为10元时，销售量为1000件，没件价格没提高0.2元，会少卖出10件。
（1）求销售量与价格的一次函数关系式；（2）当商品价格为多少时，收入最多？
例题：七、课堂修炼：P85综合练习三A组8
八、预习导案：
1. 了解指数函数
2. 了解整数指数幂。