天津大学 通信原理 课件第四章 信源编码

§4.3 脉冲编码调制(PCM)
第四章·通信原理
常用二进码
31
格雷二进码的特点：任何相邻电平的码组，只有一位码位 发生变化，即相邻码字的距离恒为1
优点:译码时，若传输或判决有误，量化电平的误差小。
缺点:不具“可加性”，译码不能逐比特独立进行， 需先 转换为自然二进码后再译码。
编码：自然码 an
格雷码 bn
§4.1 抽样定理
第四章·通信原理
第四章 信源编码
23
§ 4.1 § 4.2 § 4.3 § 4.4 § 4.5 § 4.6 § 4.7
抽样定理 时分复用(TDM) 脉冲编码调制(PCM) 增量调制(ΔM) 其他的脉冲数字调制 话音压缩编码* 图像信号压缩编码*
第四章·通信原理
时分复用
按照低通采样定理对带通信号采样带来的问题： 1. 如果fh很高时， fs也将很高，对A/D器件的速度要求也将很高,
甚至难以实现。 2. 产生的数据量非常大,对数据的储存和处理都带来很大的负担
§4.1 抽样定理
第四章·通信原理
1. fh 是B 的整数倍
19
fh = nB 以n=3为例
X(f)
f
-fh -flfs
低通滤波器的特性 x(t) = Ts
H(ω)
=
⎧1 ⎨
ω
[ xs (t) ∗⎩h0(t)]
<ωs / 其它
2
h(t )
=
ωs 2π
Sinc
⎛ ⎜⎝
ωst 2
⎞ ⎟⎠
重建公式：
∑ =
n
x(nTs
)
sin(ωs (t
ωs (t −
− nTs ) / nTs ) / 2
2)
§4.1 抽样定理
第四章·通信原理
§4.1 抽样定理
第四章·通信原理
带通抽样
22
防混迭滤波器不可能是理想矩形；都有一 定的过渡带宽。
过渡带宽越窄，滤波器结构越复杂；或者 说成本越高。
适当的过采样可能大大降低接收机的成本。 过采样可能引起的成本上升：
-数据量的上升会导致存储容量的增加 -高速A/D器件的成本可能高于低速器件。 实际设计系统时要综合上述各方面的因素。
nωs +ωh ≤ωs(n+1)−ωh ωs ≥ 2ωh
§4.1 抽样定理
第四章·通信原理
理想低通信号抽样定理
11
模拟信号的重建 Xs(w)
低通
X(w)
低通抽样定理：对于最高频率为fh的严格低通带限信号
x(t),如果以
Ts
≤
π ωh
的间隔对它进行均匀抽样，则x(t)可被所得样值完全确定
Nyquist速率：ws=2wh。
0
fl fh fs=2B
当 fs=2B 时，重复的频谱彼此错开，不会发生 交叠，因此采样率为fs=2B就可以正常抽样
§4.1 抽样定理
第四章·通信原理
2. fh 不是 B 的整数倍
20
令 fh = nB + kB，其中 0 < k < 1
适当下移 fl , 将带宽扩展为B '，使得 fh 是 B '的整数倍：
fh
=
nB '
=
n
⎡⎢⎣B ⎛⎜⎝1+
k n
⎞⎤ ⎟⎠⎥⎦
n
=
⎢ ⎢⎣
fh B
⎥ ⎥⎦
按情形1进行采样，采样率为：
fs
=
2B '
=
2B ⎜⎝⎛1+
k n
⎞ ⎟⎠
因此采样率的范围为：
2B ≤ fs < 4B 2 fh
§4.1 抽样定理
第四章·通信原理
带通抽样
21
带通信号的最低取样率与最低 频率的关系曲线
第四章 信源编码
1
§ 4.1 § 4.2 § 4.3 § 4.4 § 4.5 § 4.6 § 4.7
抽样定理 时分复用(TDM) 脉冲编码调制(PCM) 增量调制(ΔM) 其他的脉冲数字调制 话音压缩编码 图像信号压缩编码
第四章·通信原理
第四章 信源编码
2
§ 4.1 § 4.2 § 4.3 § 4.4 § 4.5 § 4.6 § 4.7
格雷二进制
1000 1001 1011 1010 1110 1111 1101
1100
自然二进码
1111 1110 1101 1100 1011 1010 1001
1000
折叠二进码
1111 1110 1101 1100 1011 1010 1001
1000
最高位 bn-1=an-1 其它位 bi =ai+1 ⊕ai
译码：格雷码 bn
自然码 an
最高位 an-1=bn-1 其它位 ai = bn−1 ⊕bn−2 ⊕ ⊕bi
§4.3 脉冲编码调制(PCM)
第四章·通信原理
常用二进码
32
折叠二进码:左边第一位表示信号的极性，
“+”——〉“1”，“-”——〉 “0”
抽样定理 时分复用(TDM) 脉冲编码调制(PCM) 增量调制(ΔM) 其他的脉冲数字调制 话音压缩编码* 图像信号压缩编码*
第四章·通信原理
A/D 在数字通信系统中的位置 3
模拟 信源
模数 转换
数模 转换
压缩 编码
信源 解码
信道 编码
信道 解码
数字 调制
信 道
数字 解调
数字通信系统的基本组成
§4.1 抽样定理
24
按照一定的时序依次循环地传送各路消息的方 法，称为时分复用(TDM)，或称时分多路复用。
f1(t) LPF f2(t) LPF
┆
fN(t) LPF
调制 信道 解调
LPF f1(t) LPF f2(t)
┆
LPF fN(t)
§4.2 时分复用(TDM)
第四章·通信原理
§4.2.1 时分复用
25
时分复用的理论基础——抽样定理
需要的信道带宽B至少应该等于Nfm，即应满足 下式
B ≥ Nfm
§4.2 时分复用(TDM)
第四章·通信原理
第四章 信源编码
28
§ 4.1 § 4.2 § 4.3 § 4.4 § 4.5 § 4.6 § 4.7
抽样定理 时分复用(TDM) 脉冲编码调制(PCM) 增量调制(ΔM) 其他的脉冲数字调制 话音压缩编码* 图像信号压缩编码*
§4.2 时分复用(TDM)
第四章·通信原理
§4.2.1 时分复用
26
一帧：在一个抽样周期TS内，由各路信号的一个 抽样值组成的一组脉冲。
时隙：每路相邻两个抽样脉冲之间的时间间隔称
为一个时隙，用T1表示 防护时隙：用来避免邻路抽样脉冲的相互重叠的
时间间隔，用τg表示
T T1 = τ + τg
=
s
N
§4.2 时分复用(TDM)
第四章·通信原理
§4.2.2 时分复用信号的带宽 27
由抽样定理可知，频带限制在fm (Hz)的连续信 号可以由每秒2fm个抽样值来代替，则N路时分 复 用 的 PAM 信 号 由 每 秒 2Nfm 个 脉 冲 组 成 。 每 秒 2Nfm个抽样值也对应着一个频带宽度为Nfm(Hz) 的连续信号，所以传输N路时分复用PAM信号所
第四章·通信原理
常用二进码
30
自然二进码:
(an-1, an-2, …, a1, a0) 表示量化电平值：
D=an-12n-1+an-22n-2+…+a12+a0 优点：简单易记，编码操作简单，译码具有可加性
缺点：高位有误码时，译码误差较大。
01234567 000 001 010 011 100 101 110 111
n=−∞
δ
(t
−
nTs
)⎤⎥⎦
∗
q(t)
频域表达
X s (ω) =
⎡1 ⎢⎣ 2π
X (ω) ∗ S(ω)⎤⎥⎦ Q(ω)
∑ =
Aτ Ts
∞
si nc(τω
n=−∞
2) X (ω − nωs )
§4.1 抽样定理
第四章·通信原理
16
平顶抽样的时域波形与频谱
§4.1 抽样定理
第四章·通信原理
§4.1.4 带通信号的抽样
其余位表示信号的幅度。折叠码的上半部分与下半部分相对零电 平对称折叠。
优点：特别适用于双极性码，可大为简化编码操作， 自然码 折叠码
对小信号的误码，误差小，例100-〉000 缺点：对大信号高位误码时，译码误差较大。
111 111
110 110
例111-〉011
101 101
编码：自然码 an 最高位 cn-1=an-1
0100 0101 0111 0110 0010 0011 0001
0000
0111 0110 0101 0100 0011 0010 0001
0000
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110
0111
表4-1 常用二进制码型
§4.3 脉冲编码调制(PCM)
17
X(f)
f
∑ fs
-fhB
Xs
-fl
(f
)
=
0
1∞ X
Ts n=−∞
fl
(f
B fh
− nfs )
fs
抽样导致频谱按 fs 重复 与低通采样相似，只要重复的频谱不交叠
，就可以通过带通滤波重构信号
§4.1 抽样定理
第四章·通信原理
§4.1.4 带通信号的抽样
18
带通型信号频谱范围：0<fl≤f≤fh fl >> B
译码：折叠码 cn
折叠码 cn
其它位 ci =an−1 ⊕ai
自然码 an
100 100 011 000 010 001 001 010
最高位 an-1=cn-1 其它位 ai = cn−1 ⊕ci
000 011
§4.3 脉冲编码调制(PCM)
第四章·通信原理
常用二进码
33
样值脉冲极性 正极性部分
负极性部分
§4.1 抽样定理
第四章·通信原理
抽样定理
5
抽样定理解决的问题: 如何用时间离散信号不失真地表示频
率带宽有限的连续时间信号。 对两个余弦波，f1=40Hz，f2=60Hz，以每秒100个 样点的速率取样：
S1 (n) = {cos(2π ⋅40 ⋅ n 100), cos(0.8π ),cos(1.6π ), } S 2 (n) = {cos(2π ⋅ 6 0 ⋅ n 100), cos(1.2π ),cos(2.4π ), }
n=0、1、2、…
§4.1 抽样定理
第四章·通信原理
抽样定理
60Hz 40Hz
§4.1 抽样定理
6 第四章·通信原理
抽样的物理模型
x(t)
7
xs(t)
s(t)
三种抽样方式
ª 理想抽样 ª 开关（自然）抽样 ª 平顶抽样
§4.1 抽样定理
第四章·通信原理
傅里叶变换相关知识回顾
8
∫ F( f ) = f (t) e−jωtdt ∫ f (t) = F( f ) ejωtdt
第四章·通信原理
A/D转换的三个步骤
4
x(t )
xs (t)
量化
xˆs (t)
0,1,1,0,1,0,0,0 编码
1.抽样： 将模拟信号转换成时间离散，幅度连续的时间离散 信号。
2.量化： 将幅度连续的时间离散信号转换成时间离散、幅度 离散的信号的过程。
3.编码： 把经量化得到的信号电平值转换成数字代码的过程。
第四章·通信原理
脉冲编码调制
29
脉冲编码调制:对模拟信号进行抽样、量化和编码的过程
(a)
准确 (b) 样值
(c) 量化 样值
(d)
单极 性码
f(t) 6 4 2
t
6 4 2
fS(t) 4.2
6.3
6.1 4.2
2.5
1.8 1.9
fq(t)
6 4
4
2
6
6
4
3
t 22
t 6 4 2
t
§4.3 脉冲编码调制(PCM)
r(t) = s(t)∗ p(t) ↔R(ω) = S(ω)P(ω) r(t) =s(t)p(t) ↔R(ω) =S(ω)∗P(ω)/2π
∑δ(t −nTs) ↔ωs∑δ(ω−nωs)
n
n
frect (t) ↔ τ si nc(τω 2)
f rect
(t)
=
⎧1, ⎨⎩0,
|t| ≤ τ / 2 else
0
Xp(w)
w
0 xs(2t)Ts 4Ts 6Ts t 0 2Ts 4Ts 6Ts t
-ws 0 ws Xs(w)
w
-3ws 0 3ws
图4-2 自然抽样信号及其频谱
§4.1 抽样定理
第四章·通信原理
§4.1.3 平顶抽样
15
x(t)
脉冲 成形
xs(t)
s(t)
时域表达
∑ xs (t)
=
⎡ ⎢⎣
∞
x(t)
来自百度文库
n=−∞
2
) X (ω
− nωs )
§4.1 抽样定理
第四章·通信原理
§4.1.2 自然抽样
13
q(t)
Q(w)
t
w
δT(t)
δT(w)
t
p(t) P(w)
t
图4.2-1 自然抽样脉冲及其频谱
§4.1 抽样定理
w w
第四章·通信原理
§4.1.2 自然抽样
14
x(t)
X(w)
xp(t)
t
-wh wh w
Sinc(t) = (sint) /t
ωsSinc(ωst / 2) / 2π ↔ Frect (ω)
Frect
(ω
)
=
⎧1, ⎨⎩0,
|ω| ≤ ωs / 2 else
§3.1 调制的概念
第四章·通信原理
9
理想低通信号抽样定理
10
§4.1 抽样定理
第四章·通信原理
无失真恢复条件： 0 whws-wh ws
§4.1.2 自然抽样
x(t)
12
xs(t)
δ(t-nTs)
矩形脉 冲形成
s(t)=xp(t)
时域表达
xs (t) = x(t) p(t)
∑ =
x(t)
⎡⎢⎣q(t)
∗
∞ n = −∞
δ
(t
−
nTs
⎤ ) ⎥⎦
频域表达
X
s
(ω)
=
1 2π
[
X
(ω)
∗
P(ω)]
∑ =
Aτ Ts
∞ Sinc( nωsτ