第8章 无源网络传递函数的综合 《电网络理论》课件
近代电网络理论课程讲义
粗略地说，当输入，输出互换位置时，将不改变同一激励所产生的响应，网络的这种性 质称为互易性。具有互易性的网络称为互易网络。
6
2．网络的代数方程 §2．1 网络的基本解法 1 KCL 和 KVL 的矩阵形式 若一个网络是用一个具有 b 条支路， nt = n + 1 个节点的连通图表示，并选一树 T。于 是可以写出 A = [ Al
如果一个 n 端口网络同时具备齐次性和可加性，称其为按端口线性网络。 例 1．1 图示电路中，电容初始值为 U 0 ，考察其是否线性。
该电路按定义 10， 20 是线性的； 按定义 30 却不是线性的； 因为 y (t ) = 既不具有齐次性又不具有可加性。 例 1．2
1 t u (τ )dτ + U 0 c ∫0
& + 1 ⋅ il = ψ & + f (ψ ) u =ψ
我们考察定义 30，因为 f (⋅) 的导数连续，所以它们的解是存在且唯一的。
& = u − f (q ) q & = u − f (ψ ) ψ
所以
q (t 0 ) = 0 ψ (t 0 ) = 0
对所有 t ≥ t 0 即 Ri =
q(t ) = ψ (t )
T
1 Y = diag 1 2
w(t ) = ∫ u (τ )i (τ )dτ
MEMRISTOR,由美籍华人蔡少棠教授于 1971 年提出。
§1．2
网络的基本性质
1 线性和非线性 （1） 关于线性的定义 10 从元件性质定义 若一网络由线性元件（具有任意初始值）及独立电源所构成，则称其为线性网络。此定 义初看起来似乎正确，但就网络的输入输出特性而言未必有效。我们将举例说明。 20 从网络方程定义 若网络的输入输出方程可以写成
无源网络综合PPT课件
(d )
Z2 (s)
s2
2s s4
25
Z4 (s)
s2 s 2 s2 2
(e )
Z5 (s)
s4 s5
10s3 35s2 5s4 6s3
50s 24 s2 5s 6
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正实条件
定理7-2：当且仅当函数 F(s) N(s) / D(s)满足下列条件， F(s)是正实函数：
an an4
bn1
an1 an5 an1
an1 an5
cn1
bn bn2 bn
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例： P(s) s5 20s4 147s3 484s2 612s 336
罗斯-霍尔维茨数组如下：
s5
1
147 612
s4 20 484 336
s3 122.8 595.2
s2 387.06 336
二、 LC一端口的Foster（福斯特）实现 种1、方F法将os称t电er为抗第一福函种斯数形特进式实行[串现部联。分形分式式，用展Z开(s)，] 然后逐项实现，这
Z (s)
Ks
K0 s
n i1
Kis
s2
2 i
`
Li
L
C0
Ci
计算并联阻抗：
Zi (s)
Li /Ci 1
sLi sCi
s/Ci s2 1 LiCi
)(s
2
2 p2
)
第19页/共72页
ZLC (s)
Ks
K0 s
K1s s2 2p1
Ki s s2 2pi
Z ( j)
j[K
K0
K1
2 p1
2
Ki
电网络理论
目录1. 基本网络元件与网络性质 (1)1.1 网络变量 (1)1.2 基本网络元件 (2)1.2.1 电阻元件 (2)1.2.2 电容元件 (3)1.2.3 电感元件 (4)1.3 网络性质 (5)1.3.1 线性与非线性网络 (5)1.3.2 时变与时不变网络 (6)1.3.3 元件的无源性和有源性 (6)1.3.4 网络的无源性和有源性 (9)1.4 二端口元件 (9)1.4.1 阻抗变换器 (9)1.4.2 阻抗逆变器 (11)1.5 零器和泛器 (12)2. 网络图与网络方程 (15)2.1 网络图论基础 (15)2.2 拓扑矩阵 (18)2.2.1 关联矩阵 (18)2.2.2 回路矩阵 (18)2.2.3 割集矩阵 (19)2.2.4 拓扑矩阵之间关系 (20)2.3 矩阵形式的基尔霍夫定律 (21)2.4 直接法分析 (24)2.5 网络矩阵方程 (26)2.6 改进的结点方程 (29)2.7 混合变量方程 (31)2.8 含零泛器的结点方程 (32)2.9 撕裂法 (34)3. 网络函数 (40)3.1 多端口网络的短路参数矩阵 (40)3.2 多端口网络的开路参数矩阵 (42)3.3 多端口网络的混合参数矩阵 (43)3.4 含独立源的多端口网络 (46)3.5 多端网络的不定导纳矩阵 (47)3.6 原始不定导纳矩阵 (48)3.9 不定阻抗矩阵 (57)4. 网络状态方程分析 (60)4.1 网络状态变量的选取 (60)4.2 线性非常态网络的状态方程 (62)4.3 建立状态方程的系统公式法 (64)4.4 含受控源的系统公式法 (67)4.5 多端口法 (68)4.6 状态方程的时域解 (70)4.7 状态方程的变换域解 (73)5. 网络定理与网络等效 (77)5.1 特勒根定理 (77)5.2 伴随网络 (78)5.3 互易定理 (82)5.4 对偶网络 (83)5.5 网络等效 (86)5.5.1 等效网络 (86)5.5.2 保留结点集合 (87)5.5.3 边界结点集合 (89)5.6 戴维南等效与诺顿等效 (90)6. 网络变动计算与灵敏度分析 (94)6.1 参数变动定理 (94)6.2 补偿法 (96)6.2.1 矩阵求逆辅助定理 (96)6.2.2 变动网络的补偿法计算 (97)6.3 灵敏度 (99)6.4 增量网络法 (100)6.5 伴随网络法 (102)7. 二阶RC有源滤波器 (108)7.1 二阶滤波函数 (108)7.2 运放的时间常数 (111)7.3 有限增益正反馈滤波器 (113)7.4 无限增益多路负反馈滤波器 (118)7.5 多运放二阶RC滤波器 (121)7.6 基于电流传输器的RC滤波器 (123)7.6.1 电流传输器 (124)7.6.2 电流传输器运算单元 (125)7.6.3 基于电流传输器的滤波电路 (127)8. 滤波器综合基础 (129)8.2.1 电抗函数的性质 (133)8.2.2 福斯特综合法 (134)8.2.3 考尔综合法 (135)8.3 二端口带载LC网络实现 (138)8.4 滤波器的逼近函数 (140)8.4.1 巴特沃思滤波器 (141)8.4.2 切比雪夫滤波器 (145)9. 高阶有源滤波器 (150)9.1 滤波函数的转换 (150)9.2 元件模拟实现 (154)9.2.1 仿真电感实现 (155)9.2.2 频变负电阻实现 (156)9.3 运算模拟实现 (157)9.4 级联法实现 (159)10. 开关网络分析 (164)10.1 分析直流变换器的状态平均法 (164)10.2 准谐振变换器的分析 (167)10.3 传递函数转换 (170)10.4 开关电容网络的分析 (174)11. 非线性电阻网络 (180)11.1 非线性电阻网络方程 (180)11.2 分段线性化方法 (182)11.3 牛顿 拉夫逊法 (184)11.4 友网络模型法 (186)12. 非线性动态网络 (190)12.1 相空间、轨线 (190)12.2 平衡点类型 (193)12.2.1 平衡点领域的线性化 (193)12.2.2 二阶线性状态方程组的平衡点 (194)12.3 稳定性分析 (197)12.4 周期解与极限环 (199)12.4.1 极限环形式 (199)12.4.2 一些极限环的判据 (200)12.4.3 拟周期振荡 (201)12.5 非线性电路的分岔 (203)12.6 混沌振荡电路 (206)12.6.1 混沌振荡的特点 (206)12.6.2 李雅普诺夫(Lyapunov)指数 (209)12.6.4 超混沌电路 (213)13. 非线性动态网络解法 (216)13.1 动态网络的数值解法 (216)13.2 摄动法 (219)13.3 平均值法 (221)13.4 谐波平衡法 (223)13.5 铁磁谐振电路的分析 (224)13.5.1 铁磁谐振电路的谐波解 (226)13.5.2 铁磁谐振电路中的次谐波 (229)1. 基本网络元件与网络性质这里所称的网络是指电气网络，即电路。
8高等电路无源网络综合
RC导纳函数应有以下形式
在负实轴上最靠近原点的是YRC(s)的零点，它也可位于原点处； 距原点最远的是YRC(s)的极点，它也可位于s = ∞处。
1 H 10 9 H 70 20 F 9 35 F 9
1F
Cauer I
Cauer II 型
H s
1 1 1 1 1s 1 1 2s 1 1 3s 1 4s 5s
eg:求下列网络的Cauer II型实现
s 4 10 s 2 9 Y s s 3 2s
s 5 10 s 3 9s
10 s 55 s s 10 s 9 (
3 4 2
s 4 5.5s 2
1 s 10
3
4.5s 9 s 55 s ( 10
2
10 s 3 20 s
20 s 9
分子分母均按降幂排列
Y s s
1 1 1 s 20 1 10 s 9 1 9 s 35 70 s 9
1 Z s F2 s sC 1 Y s F2 s sL
系统函数为导纳:
S=∞处的极点移出运算: 系统函数为阻抗:
1 Z s F2 s sC Y s 1 F2 s sL
系统函数为导纳:
S=±jwp处的极点移出运算:
ks Z s 2 F2 s 2 s wp k Z s s 2 wp ks
2
2
H a ( j)
2 2
RL Re [ Z11 ( j)] RS Z11 ( j)
2
k ( j )
2
Z11 ( j) RS Z11 ( j) RS
k ( j) k * ( j ) Z11 ( j) RS Z11 ( j) RS Z11 ( j) RS Z11 ( j) RS
《无源网络综合》课件
• 智能电网和分布式发电 • 光伏电池阵列和风能转
子控制 • 电池管理和电动汽车充电
社交网络和信息传播
• 社交关系和信息传播分析 • 热度预测和趋势分析 • 网络安全和隐私保护
总结与展望
知识回顾和总结
本课程主要介绍了无源网络的定义、基础理论、算法和应用，希望大家通过学习能够掌握其 基本知识和方法。
2 应用电路和信号传输
无源网络在电子通信、传感器技术和声波处理等领域中有着广泛的应用。
3 滤波器和频域分析
滤波器是用来对信号进行滤波和去噪的设备，频域分析是用来分析信号在频率域上的特 性。
算法和优化技术
1
演化算法和局部搜索
演化算法是一类基于群体智能和优胜劣
图论和最小生成树
2
汰机制的搜索算法，局部搜索是解决优 化问题的一种近似算法。
无源网络综合
欢迎来到《无源网络综合》PPT课件。我们将一同探索无源网络的基础理论、 算法与应用，了解其背景、挑战与机遇。
引言
课程简介
无源网络是一类在电路、信号处理和优化中广泛应用的技术，本课程将介绍其基础知识、应 用案例和研究前沿。
研究背景
随着信息技术的发展和应用需求的增长，无源网络的研究已成为电子工程、计算机科学和应 用数学等领域的热点。
以上为无源网络综合 PPT课件大纲，主要涉及无源网络的及总结与展望。引言部分介绍了课 程的背景、主要内容和目标，参考文献部分列出了相关资料和网站链接。
主要内容和目标
本课程主要包括无源网络的基础理论（如传递函数、阻抗、傅里叶级数和变换等）、算法和 优化技术（如演化算法、最小生成树和约束优化等）以及应用案例和总结展望。
基础知识
无源网络的定义
在电路理论中，无源网络是指不 带能源的网络，其主要特点是信 号可以在电路中自由传播，但信 号的增益不能被放大。
第8章 无源网络传递函数的综合 《电网络理论》课件
1
8.1 转移参数的性质
第8章 无源网络传递函数的综合
I2 0 H(s)V2(s)Z21(s)
V1(s) Z11(s) H(s)V2(s)Y21(s)
V1(s) Y22(s)
Y
Y11 Y21
Y12 Y22
Z
Z11 Z21
Z12 Z22
端口特性
*
*
*
b
*
VTIV1I1V2I2 Vj Ij
j3
2
条件2 P(s)在 j 轴上若有零点，只能是单阶零点。 当 P(s) 满足条件1，且在 j 轴上无零点时，称为严格的霍尔
维茨(Hurwitz)多项式。
广义霍尔维茨(Hurwitz)多项式 霍尔维茨(Hurwitz)多项式
28
28
第8章 无源网络传递函数的综合
负载端带有电阻的LC网络
H(s)
Y22(s)
14R1 H(j)2
R2
拓展到整个s域
最小 相位 函数
(s)(s) 14R1 H(s)H(s)
(s)
R2
零点在左半平面，或虚轴
40
40
第8章 无源网络传递函数的综合
2. 确定入端阻抗 Zi (s)
Y22A(s)Y22B(s)
18
18
若 Y 2 2 A ( s ) Y 2 2 B ( s ) Y 2 2 ( s )
第8章 无源网络传递函数的综合
H(s)1 2HA(s)HB(s)
一般表达式
N A N B 导纳
H ( s ) [Y Y 2 2 1 2 A ( ( s s ) ) Y Y 2 2 2 1 ( B s ( ) s ) ]H A ( s )H B ( s )
网络元件及网络的无源性
1-8 网络元件及网络的无源性和有源性二端网络元件无源性的定义：网络元件的有源性和无源性与能量的传递有关，若W (t 0)为二端元件于t 0时刻贮存的能量，W (t 0, t )为在t 0至t 时间内从电源传送至二端元件的能量，即∫=tt o d i u t t W τττ)()(),(0式中u 、i 为该元件的端电压和电流。
,0−∞>t 对所有的如果对所有的初始时刻,o t t ≥以及对所有的容许信号偶(u 、i )，均有ot t W t W ≥+),()(00成立，则该二端元件是无源的(passive)。
该定义表明，二端元件的无源性，要求元件在t 0时的贮能与从t 0至t 时间内由电源吸收能量之和不能小于零。
也即是说元件在任一时间区间[t 0, t ]中，经其二端传送至电路其它部分的能量不能大于它在t 0时的贮能。
二端网络元件有源性的定义：如果对某些初始时刻t 0，对某些,0t t ≥以及对某些容许信号偶(u 、i )，有),()(00<+t t W t W 则该二端元件是有源的（active ）。
1-8-1 电阻元件的无源性和有源性二端电阻元件的无源性定义为:如果对所有的t 0>–∞，对所有的t >t 0，对所有的容许信号偶(u ，i )，均有式∫≥=tt d i u t t W 00)()(),(0τττ成立，该二端电阻元件称为无源的。
反之，若对于某些,0−∞>t 对某些,0t t >对某些容许信号偶(u 、i )，有∫<=tt o d i u t t W 0)()(),(0τττ则该二端电阻元件称为有源的。
以上定义表明，无源电阻在任何情况下都只能消耗能量，而有源电阻在某些情况下则能对与其连接的其它电路部分提供能量。
就一般非线性时变电阻而言，当且仅当其特性曲线在所有时间t均位于i-u平面的第一和第三象限，ui>0，该电阻元件是无源的。
否则，只要在某一时刻的特性曲线的某一部分位于i-u平面的第二或第四象限，ui<0，该电阻元件就是有源的。
(优选)电网络理论ppt讲解
电网络分析 : •网络元件和网络基本性质 •网络图论基本理论 •网络的矩阵分析方法 •网络的状态变量分析方法 •非线性电路 •无源网络的分析方法 • 均匀传输线
参考书：
1、《网络分析与综合》 俎云霄 吕玉琴编著 机械工业出版社 2007.1 2、《电网络理论》彭正未编著 武汉水利电力大学出版社 1999.3
3、《电网络理论》周庭阳 张红岩编著 机械工业出版社 2008.6
4、《高等电力网络分析》（第二版） 张伯明 陈寿孙 严正著 清华大学出版社 2007.9
5、《电路》（第五版） 邱关源著 高等教育出版社 2006.3
第一章 网络元件和网络特性
§1 网络的基本概念
一、网络、电路与系统
无论是电力系统的电力传输或电能转换，还是电子技术、 通信技术、计算机技术或控制技术中的信号传输与变换处理 等等，都离不开网络。所有这些网络，从本质上讲，都是电 路。任何一个系统，其响应与激励之间的关系，都是通过网 络建立起来的。
§3 多端元件及受控电源
1
一、多端元件 如三端元件：
u12
2
i2
+-
i1
i1 i2 i3 0
+ u23
只有4个独立变量
u12 u23 u31 0
u31
i3
+ 3
-
∴对于n端元件，分别有（n-1）个独立电流变量、
（n-1）个独立电压变量，共2(n-1）个独立变量。
以晶体管为例，在低频条件下：
U1 U2
I1 kI2 (k为正实数）
I1 + U1
-
Z1
I2 + U2
-
端口2接入阻抗Z2:
电网络理论第八章
等纹波
0
ωC器(BRF陷波电路) 带阻滤波器的幅频特性可认为是带通滤波器的互补形式 ，它对一定频率范围内的信号进行抑制，而让此频率范 围以外的低频和高频分量信号通过。 |H( jω)|
H0
H0 2
H BP ( s ) =
ωp =ωZ ω
H 0 ( s +ω )
南京航空航天大学
jω
×
−ωp 0
jω p
|H( jω)|/dB
σ
− jω p
0
×
ωp ω对数坐标
当ω >> ωp时，H ( jω ) 按40dB /dec下降。
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(2)高通滤波器(HPF) 高通滤波器允许高于指定截止频率的信号顺利通过， 而使低频分量受到衰减。 |H( jω)| |H( jω)| H0 H0 H0 H0 Q> 1 2 2 2 0
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2
表 1 n=1,2,3,4,5时的Butterworth多项式 n 1 2 3 4
s=1
s 2 + 2s + 1
s + 2 s + 2 s + 1 = ( s + 1)( s + s + 1)
3 2 2
s 4 + 2.613 s 3 + 3.414 s 2 + 2.613 s + 1
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8.1 滤波器的分类 8.2 逼近方法简介 8.3 滤波函数的转换(频率变换) 8.4 灵敏度分析 8.5 低通滤波器 8.6 带通滤波器 8.7 高通滤波器和陷波滤波器 8.8 双积分滤波器
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§8-1 滤波器的分类
电路原理课件14-2网络函数
拉普拉斯变换
§14-6 网络函数的定义 §14-7 网络函数的极点和零点
§14-8 极点、零点与冲激响应
§14-9 极点零点与频率响应
重点 1. 网络函数的概念 2. 网络函数的极点和零点 3. 网络函数的极点和零点分布与时
域响应和频域响应的联系
§14-6 网络函数的定义
一. 定义 在线性网络中，当无初始能量，且只 有一个独立源作用时，网络中某一处响应 的象函数与网络输入的象函数之比，叫做 该响应的网络函数。
例4 已知网络函数有两个极点为s =0、s =-1，一个
单零点为s=1，且有 lim h( t ) 10 ，求H(s) 和 h(t)
t
解
由已知的零、极点得：
H 0 ( s 1) H ( s) s( s 1)
1 1
10( s 1) H ( s) s( s 1)
m
m1
N ( S ) H 0 ( S Z1 ) ( S Z m ) H(S) D( S ) ( S P1 ) ( S Pn )
当S Z j时H ( S ) 0称Z1 Z m为零点
当s Pi时H ( s ) 称P1 Pn为极点
冲击响应
1
R( s ) H ( s )
r (t ) h(t ) L H (s)
结论 网络函数就是单位冲激响应的象函数 电路的冲激响应是网络函数的原函数
例1 +
U C ( s) 求网络函数 H ( s ) U s ( s)
及单位冲激响应
R
R
_ uS
+ uC C _
+
_ Us(s)
+
电网络理论第一章ppt
n
L1 / L2
n:1 i2 + u2 –
1 i L1 (0) i1 (0) i2 (0) n
两图中端口u-i关系是相同的， 即二者是等效的。
i1 + u1 L1 –
iL1
1-5 忆阻元件
n端口元件的成分关系
f M (ψ (t ), q(t ), t ) 0
二端忆阻元件的成分关系
f M ( (t ), q(t ), t ) 0
Cd(t)= f (U(t))是原非线性电容元件的小信号等效电容， 又称动态电容。
与电阻元件类似，在时变偏置电压源作用下, 一个非线 性时不变电容元件的小信号等效电容是线性时变电容。 如果希望得到参数可调的线性时不变小信号等效电容, 则偏置电源应采用电压可调的直流电源。
例1-4是一个电子调谐装置的电路，通过计算可得电路 对小信号的谐振频率为
L2 1 i1 ( t ) i2 ( t ) L1 L1
di1 ( t ) di2 ( t ) u1 ( t ) L1 M dt dt
0 u1 ( )d i1 (0)
t
L2 i端网络
1 i1 ( t ) L1 1 0 u1 ( )d i L1 (0) n i2 (t )
(ξ, η ) (u, i ), (u, q), (i , ψ ), (ψ , q)
容许信号偶(admissible signal pair): 在整个时间区间 [t0，)里，对n端口(或 (n+1)端)元件N观测到的一对动态无关变 量向量 (ξ (t ), η (t ))
成分关系
相对于同一起始时间t0测出的N的 所有 容许信号偶的全体 。
证明：
14、第8章无源网络传递函数的综合第2节内容总结(6页)
第8章无源网络传递函数的综合第1-2节内容总结 二端口网络的电压比传递函数是网络综合常用的另一个指标，本章介绍无源网络传递函数的综合。
主要内容有：转移参数的性质，传输零点，梯形RC 网络，一臂多元件的梯形RC 网络，并联梯形网络，梯形LC 网络，单边带载LC 网络和双边带载LC 网络的达林顿实现。
8.1 转移参数的性质网络综合的一般问题应是给出多端口网络的各种参数矩阵来综合网络。
但在本章，只讨论较有代表性的传递函数)()()(12s V s V s H =的综合。
图8-1 利用开路参数计算传递函数如图8-1所示，当02=I ，由双端口网络的开路参数方程可得：)()()()()(112112s Z s Z s V s V s H == （8-1） 或由双口网络的短路参数方程可得： )()()()()(222112s Y s Y s V s V s H -==（8-2） 式（8-1）、式（8-2）的分母是策动点函数。
为讨论上述转移参数的特性，应采用特勒定理并考虑端口电流方向得*=***∑=+=j b j j TI V I V I V I V 32211 （8-3） 其中T V 是端口的电压向量，*I 是端口电流流向的共轭，式（8-3）右边为)()(1)()(000s F s V ss sM s F =++ （8-4） 即 )(s F I V T =*（8-5） 其中)(s F 为正实数。
端口电压向量 ZI V = （8-6）设111jb a I += 222jb a I +=，Z I Z I V T T T T ==其中 Z 是双端口的开路参数矩阵，将上式和)()(2112s Z s Z =代入式(8-5)得 )()(2212121222221111212212122222111s F b b a a Z I Z I Z I Z I I Z I I Z I Z I Z I I V T T =+++=+++==**** （8-7）因此得 )(2)()()()(21212222211121b b a a I s Z I s Z s F s Z +--= （8-8）设)(s F 、)(11s Z 、)(22s Z 、)(21s Z 在jw 轴上某极点处留数分别为k 、11k 、22k 、21k 显然k 、11k 、22k 各自大于等于零 ，故有)(221212122222111b b a a k I k I k k +++= （8-9） 其中212121b a I +=，222222b a I +=，代入式（8-9）后得 0)2()2(222221211121222221211121≥+++++k b b b k k b k a a a k k aa 、b 为任意实数时均需满足，，所以每个括号项分别均应为非负。
电路原理课件-网络函数
网络函数的定义及类型
在仅有一个激励源的零状态线性动态网络中，若 激励函数e(t)的象函数为E(s)，任意响应r(t)的象函数 为R(s)，则网络的零状态响应象函数Rzs(s)与激励象函 数E(s)之比为网络函数，用H(s)表示，即
H ( s)
def
Rzs ( s ) E ( s)
设H(s)无重极点
Ak H ( s) k 1 s sk
1
n
h(t )
H ( s) Ak e s t (t )
k
n
k 1
可见，网络函数的极点决定了冲激响应的变化规律。 极点位于负实轴上，冲激响应为衰减的指数函数，电路能达到 稳态； 极点位于虚轴上，则电路出现等幅震荡，电路不稳定。 极点位于左半平面，电路是稳定的。
1 sC
h(t )
1
H ( s) (20e 4t 20e 5t ) (t )
V
例4
R 450, L 50H, C 1000F 电路激励如图所示。
求零状态电容电压响应uC(t)。
分析： 电路的零状态响应等于激励与冲激响应的卷积，它又等于 激励象函数与网络函数的乘积的原函数。网络函数等于冲激响 应的象函数。 解： u(t) = 5 (t)5 (t2) 由例3知：
1 sC
1 LC
网络函数与冲激响应
Rzs ( s) H ( s) E ( s)
h(t ) h(t ) (t )
网络函数等于冲激响应的象函数；
冲激响应等于网络函数的原函数。
rzs (t ) e(t ) h(t )
1
Rzs ( s)
1
E ( s) H ( s)
1
电网络分析-网络函数课件
H jk s k 1,2,q 是表征零状态响应象函数和激励象
函数之间关系的复频变量s 的函数
H
jk (s)
Rj (s) Ek (s)
除Ek (s)外其余激励置0
2021/3/11
电网络分析第三章
3－1. 网络函数及其极点和零点
3、网络函数
➢ 线性时不变网络在单一激励源作用下，某一零 状态响应的象函数与激励象函数之比称为网络函 数。
《电网络分析-网络函数》
2021/3/11
电网络分析第三章
第三章 网络函数
网络函数是描述线性时不变网络 (零初始条件)输入－输出关系的复频 域函数
2021/3/11
电网络分析第三章
3－1. 网络函数及其极点和零点
一、网络函数
由若干独立电（压、流）源激励的线性时 不变网络，设其中电容电压、电感电流的初始值 为0，以节点电压方程
i j i 1,2,nt ; j 1,2,nt
2021/3/11
电网络分析第三章
3－3. 不定导纳矩阵
（2）写出各类二端元件（VCCS，回转器，耦合 电感元件，理想变压器等）对原始不定导纳矩 阵的贡献。
（3）将由以上步骤所得的各类元件对原始不定 导纳矩阵的贡献相加，即得原始不定导纳矩阵 。
i 1
k 1
m
n
H ( j) K ( j Zi ) / ( j pk )
i 1
k 1
m
n
K lie ji / dke j
i 1
k 1
m
n
H j k li dk
i1
k 1
m
n
i k
i1
k 1
0 , H j和的变化规律
无源网络的分析.ppt
Z (s)
H(s s(s
j2)(s j2) j3)(s j3)
H
(s2 4) s(s2 9)
2.1 用直接法综合无源网络
(2) 求H:
令s=jω,沿虚轴计算Z(s):
Z ( j) H
4 2 j(9 2 )
j[H
4 2 (9 2
〕 )
极零 极 零 极
(0 z1 p1 z2 p2 )
2.1 用直接法综合无源网络
• 如果Z(s)有一个零点在原点处，则Z(s)的表达式的 形式为：
Z (s)
H
s(s2 2 z1)(s2 2 z2 ) (s2 2 p1)(s2 2 p2 )
零极零 极 零
(0 p1 z1 p2 z2 )
也就是说，如果最高的截止频率是一对极点，则分母
多项式的次数比分子多项式的次数高。如果最高的截止
频率是一对零点，则分母多项式的次数比分子多项式的
次数低。
当s很大或很小时，Z(s)是如下两种情况中的一个：
Z (s) sL
or Z(s) 1 sC
常用的表达式：
Z (s)
H
(s2
2 z1
)(s
2
2 z2
)
s(s2
2 p1
)(s
2
2 p
2
)
(0 z1 p1 z2 p2 )
2.2 用部分分式法综合无源网络
将Z(s)的表达式展开为部分分式，并将复共轭 项组合，得：
Z (s)
Hs
无源理论培训教材.pptx
微波理论知识1-5.2
滤波器定义：
广义上：凡是有具有 能力进行信号处理的装置 都可以称为滤波器。
用来分开及组合不同频 率，选取需要的信号频率， 抑制不需要的信号频率的 微波器件
主要功能是作为各种电 信号的提取、分隔、抑止 干扰。
微波理论知识1-5.5
滤波器分类：
滤波器分为有源和无源二大类，由于无源滤波器不 需电源、不易产生干扰、稳定、可靠、适应范围广等特 点，因而被广泛应用。
微波理论知识1-1.6
传输线分析
一个正弦波通过长1.5cm的导线，假设导线方向与z 轴方向一致。假如振荡器设置的频率是1MHz，按上面计 算，波长94.86m，那么1.5cm长的导线，在如此小的尺度 内感受到的电压空间变化是不明显的。 频率提高的10G的情况就明显不同了，此时波长降低 0.94cm，近似为导线长度的2/3，如果沿着1.5cm长的导 线测量电压值是不同的。
左图为单个谐振腔的电场模型及其等 效电路原理图。
图为不带圆盘的谐振杆的圆腔谐振器， 谐振杆顶部与盖板形成的电容，可以 理解成等效电路中的端接电容。
等效电路中的谐振频率计算公式为： f 1
2 LC
为谐振杆加入圆盘，相当于 加大了端接电容，圆盘越大，电 容越大，谐振频率越低；
同样加入调谐螺杆，也相当 于加大端接电容，螺杆进得越深， 端接电容值越大，谐振频率越低。
3-30G
30-300G
波长范围
100-10cm
10-1cm 10-1mm
亚毫米波（EHF,超极高频） 300-3000G
1-0.1mm
注：公司现在主要生产的产品的工作频率，大致有三个波长端：1、
450MHz 2、900MHz 3、1800-2100MHz
电网络理论全套PPT课件共计210页
9
第1章 电网络概述
1.2 图论的术语和定义
自环
图
点和边的集合，边连于两点
图 G 为线形图、拓扑图或称 线图 孤点 边集 点集
e （ Vd ) 1 Va
Va Vb Vc Vd V f
10
第1章 电网络概述
径
（ V3 ) e （ V4 ) e （ V2 ) e 2 V2 3 V3 1 V1
Vp 1 V1
变网络
F (t )
R(t )
F (t t0 )
R(t t0 )
6
第1章 电网络概述
1.1.3 有源网络和无源网络
V (t ) v1 (t ) v2 (t ) vk (t ) vm (t ) I (t ) i1 (t ) i2 (t ) ik (t ) im (t )
线性和非线性网络、时变和非时变网络、有源和无源网络、 有损和无损网络、互易和非互易网络、
网络分析、网络综合、网络设计和网络诊断
解决 问题
4
第1章 电网络概述
1.1.1 线性和非线性 3 种定义： (1)含有非线性元件的网络称为非线性网络，否则为线性网络； (2)所建立的网络电压、电流方程是线性微分方程的称为线性网
17
第1章 电网络概述
A
1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0
独立
A Al
At
det A t 1
(1)(1) det( AA ) 所有树
T
树数目
18
第1章 电网络概述
回路矩阵 构成元素
关于边和回路的连接信息 Ba
支路k不包含在回路 j 0, b jk 1, 支路k包含在回路 j，与回路j方向一致 1, 支路k包含在回路j，与回路j方向相反
电路基础及应用第8章 电路的频率特性
图8-11 可调的低诵滤波器可洗择4个不同的截止频率
电路基础及应用
观察思考 作为思考，不妨介绍一下黄金分割点与半功率点。黄金分割点 来源于数学上的斐波那契数列。该数列是由0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,…组成的。它的特点之一是前两个数相加等于第3个数，特 点之二是它的前一个数除以后一个数的值无限趋近于0.618，如 1/2 =0.5,2/3=0. 667，5 /8=0.625，8/13=0.615，…，55/89=0.618 。 有的读者也许会问：为什么要把RC低通滤波器的截止频率定 义为当幅度下降到最大值的 1/ 2 时的频率，而不定义在幅度下 降到最大值的黄金分割点0.618处呢？为回答这个问题，请读者 计算，在0.707对应的截止频率处，负载得到的功率是ω=0时功 率的多少倍?若截止频率定义在0.618对应处，负载得到的功率 又是ω=0时功率的多少倍?
电路基础及应用
解 谐振频率
品质因数
电容上电压有效值
电路基础及应用
8.4.2 频率特性
这里先以收音机的输入回路为例介绍选择性(selectivity)的概念 。 收音机输入回路的模型如图8-23所示。各个不同频率的广 播电台所发射的无线电波，都会在接收线圈中产生感应电压 ，并产生一定的电流。调节电容C，使回路与某个频率输入信 号产生谐振，这样能在电感两端得到这个频率的较高电压。 称为电路的选择性。
解 由题意知，电路的谐振频率f0=2MHz，而对f =2.05MHz 电路失谐。因信号电压与干扰电压均为10 mV，这相当于 电压未变而改变频率的情况。利用式(8 - 22)可得
即信号电流约是干扰电流的5倍，这就体现了谐振电路对信 号的选择作用。
电路基础及应用
通频带
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6
第8章 无源网络传递函数的综合
Z 11 ( s ) Z 22 ( s ) 有虚轴上的私有极点
7
7
第8章 无源网络传递函数的综合
I2 0
H(s)Z21(s)Y21(s) Z11(s) Y22(s)
H(s)N21(s)N(s) N11(s) D(s)
可构造
实现入端阻抗或导纳
Z11(s) Y22 (s)
8
8
8.2 传输零点
传输零点
第8章 无源网络传递函数的综合
H (s) V2 (s) 的零点 V1 ( s ) 梯形网络 1.串臂阻抗的极点 2.并臂导纳的极点
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9
阻抗极点 导纳极点
第8章 无源网络传递函数的综合
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第8章 无源网络传递函数的综合
H (s)
H0 s3 as2 bsc
H (s)s6a H s5 0( sb 2s 4c 1 2)s(3 s 2 ds2 2 2)e ssf
14
14
第8章 无源网络传递函数的综合
8.4 一臂多元件的梯形RC网络
实现负实轴上的传输零点
零点移动
H(s)(s1)(s5) (s2)(s4)
选
(s2)(s4) Z11(s) s(s3)
Z11(5)(( 53))(( 21))0.3
传输零点 s5 s1
0 .7 s2 5 .1 s 8 Z 1(s)Z 1 1(s) 0 .3 s2 3 s
13
13
第8章 无源网络传递函数的综合
H ( s ) 性 质 极点在负实轴上 对于一臂只含一个元件的RC 网络，传输零点只能在 s0 s
可实现 的形式
H(s)(s1)(s H 0s2)p (sn)
n p
p s0
传输零点 (n p ) s
Cauer II Cauer I
H 0 可不符合要求，用理想变压器或加运算放大器调整
Y22A(s)Y22B(s)
18
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若 Y 2 2 A ( s ) Y 2 2 B ( s ) Y 2 2 ( s )
第8章 无源网络传递函数的综合
H(s)1 2HA(s)HB(s)
一般表达式
N A N B 导纳
H ( s ) [Y Y 2 2 1 2 A ( ( s s ) ) Y Y 2 2 2 1 ( B s ( ) s ) ]H A ( s )H B ( s )
1
1
8.1 转移参数的性质
第8章 无源网络传递函数的综合
I2 0 H(s)V2(s)Z21(s)
V1(s) Z11(s) H(s)V2(s)Y21(s)
V1(s) Y22(s)
Y
Y11 Y21
Y12 Y22
Z
Z11 Z21
Z12 Z22
端口特性
*
*
*
b
*
VTIV1I1V2I2 Vj Ij
j3
2
s5 传输零点
15
15
第8章 无源网络传递函数的综合
Y1(s)0.7ss2253.1ss8s12905ss153031s6 7
s5
传输零点
s 1
50 s
Y2(s)
133 s 16
7
Z2(s)
1 Y2(s)
s1 50 s
1339 7
50s
133
元件参数 R1 0.3
19 R2 20
4 C1 19 F
2
第8章 无源网络传递函数的综合
V 1 I * 1 V 2 I * 2 jb 3V jI * j F 0 ( s ) s M 0 ( s ) 1 s V 0 ( s ) F ( s ) 正实函数
设
I1a1jb1 I2a2jb2
则
F ( s ) V 1 I * 1 V 2 I * 2 Z 1 1 I 1 2 Z 2 2 I 2 2 I 1 Z 1 2 I * 2 I 2 Z 2 1 I * 1 Z 11I12Z22I222Z21R e I1I*2 Z 1 1 I 1 2 Z 2 2 I 2 2 2 Z 2 1 ( a 1 a 2 b 1 b 2 )
11
11
H(s)Hs20(sasi)bs
特殊情况
第8章 无源网络传递函数的综合
极点不是传输零点
12
12
第8章 无源网络传递函数的综合
8.3 梯形RC网络
Z 11 ( s )
零、极点都在负实轴上
Z 21(s)
Cauer I
Cauer II
无负实轴上的私有极点
设 Z 11 ( s ) 也不含负实轴上的私有极点 H (s)Z 2 1 (s)N 2 1 (s)/D 2 1 (s)N 2 1 (s) Z 1 1 (s) N 1 1 (s)/D 1 1 (s) N 1 1 (s)
16
16
零点移动过程
第8章 无源网络传递函数的综合
电路图
50Biblioteka C20.292F 199R3
1332.66 50
C30.376F
17
17
8.5 并联梯形网络
实现虚轴、复数传输零点
第8章 无源网络传递函数的综合
YYAYB H ( s ) V2(s) Y21(s)
V1(s) Y22(s) H(s)Y21A(s)Y21B(s)
1
19
19
第8章 无源网络传递函数的综合
虚轴
H(s)
s2 3 3(s2 4s 3)
负实轴
H(s)2(s22s4s33)
H(s)2(ss22
2s3 4s 3)
复数的传输零点
20
20
8.6 梯形LC网络
空载情况
第8章 无源网络传递函数的综合
H(s)Z21(s)Y21(s) Z11(s) Y22(s)
3
3
4
5
第8章 无源网络传递函数的综合
Z21（s） Y21（s）的性质为：
1）右半平面解析； 2）虚轴上极点为一阶： 3）虚轴上极点的留数满足留数条件； 4）虚轴上实部满足实部条件； 5）对它们的零点没有限制 结论
1. Z 21 ( s ) 不可能有虚轴上的私有极点 2 Z 11 ( s ) Z 22 ( s ) 可能有虚轴上的私有极点
第8章 无源网络传递函数的综合
第8章 无源网络传递函数的综合
内容提要
网络综合常用的另一个指标是二端口网络的电压比传递函数， 本章介绍无源网络传递函数的综合。主要内容有：转移参数的性质， 传输零点，梯形RC网络，一臂多元件的梯形RC网络，并联梯形网 络，梯形LC网络，单边带载LC网络和双边带载LC网络的达林顿实 现。
设 Z11(s)Z22(s)无私有极点
H(s)N21(s)N(s) N11(s) D(s)
21
21
第8章 无源网络传递函数的综合
H (s) 性 质
1）极点在虚轴上，且为一阶 2）为偶函数 3） s0 和 s处不可能是极点
可实现 的形式
H (s) (s21 2)s(2 H 0s2 2 2 p ) (s2n 2)