中心对称(公开课)(课堂PPT)

D.
A’
B’
o
C
C’
.
B
.
A
D’
画法：1. 连结AO并延长到A’，使OA’=OA，得到点A的对称点A’.
2. 同样画B、C、D的对称点B’、C’、D’. 3. 顺次连结A’、B’、C’、D’各点.
四边形A’B’C’D’就是所求的四边形.
28
D
．C 若点O是BC的中点呢？
B`
． O A`
． A
B C`
B’
A’
O
C’
C
B A
16
B’
A’
O
C’
C
B A
17
B’
A’
O
C’
C
B A
18
B’
A’
O
C’
C
B A
19
B’
A’
O
C’
C
B A
20
观察
(1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现?
(2)线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．把 △OCD绕点O旋转180°,你有什么发现?
矩行 菱行 正方形
2条 2条 4条
对角线交点 对角线交点 对角线交点
39
提高练习
画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。
（1）以顶点A为对称中心； （2）以BC边的中点为对称中心。
N
G
． B O
M
A
F
C
E
DБайду номын сангаас
∴四边形AEFG为（1）所求作。 ∴四边形BCMN为（2）所求作。
40
本节课你有哪些收获与疑问?
以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段点A′B′
A
B′
O
B
A′
26
例1 (2)如图23.2-5,选择点O为对称中心,画出与 △ABC关于点O对称的△A′B′C′.
B′
A′
C′
△A′B′C′即为所求的三角形。 27
3.已知四边形ABCD和点O,画四边形A’B’C’D’,使它
与已知四边形关于点O对称。
‖ C`
‖
O
C
（如关图于，l主成要轴有对如称下。性质：）
｛1. △ABC≌△A`B`C`（如图） 2. l⊥AA`、l⊥BB`、l⊥CC` （如图）
l
3. AM=A`M、BN=B`N、CO=C`O（如图）
.A`
‖
. 2.如图,已知点A和直线l,怎
样画出点A关于l的对称点A`?
（如图）
A
‖
3
观察下面的几个图形你有什么发现?
41
作业布置：
课堂作业： P68 习题23.2 1、7
课后作业： 基础训练相应内容
24
归纳性质
B' A
C O
C'
A' B
（1）关于中心对称的两个图形是全等形；
（2）关于中心对称的两个图形，对称点 所连线段都经过对称中心，而且被对称中 心平分．
25
灵活运用，体会内涵
1、点的中心对称点的作法
以点O为对称中心,作出点A的对称点A′;
AO
A′
点A′即为所求的点
2、线段的中心对称线段的作法
4
B’
A’
O
C’
C
B A
5
B’
A’
O
C’
C
B A
6
B’
A’
O
C’
C
B A
7
B’
A’
O
C’
C
B A
8
B’
A’
O
C’
C
B A
9
B’
A’
O
C’
C
B A
10
B’
A’
O
C’
C
B A
11
B’
A’
O
C’
C
B A
12
B’
A’
O
C’
C
B A
13
B’
A’
O
C’
C
B A
14
B’
A’
O
C’
C
B A
15
A
C1
B1
B
轴对称
O
C
A1
中心对称
1 有一条对称轴——直线 有一个对称中心——点
2 图形沿轴对折（翻转180°） 图形绕中心旋转180°
3 翻转后和另一个图形重合 旋转后和另一个图形重合
35
想一想：
判断下列两个图形是否成中心对称
(1)
(2)
(3)
(4)
36
2。判断正误： 基础练习（一）
（1）轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形 不一定是轴对称的图形。（ √ ）
观察下面的图形，你有什么发现？
2
复习提问：
1．怎样的两个图形叫做关于
轴对称的图形?轴对称的两个
l
A` ‖ ‖ A M
图形有什么性质?
1)把一个图形沿着某一条直 B`
‖
线折叠，如果它能够与另一个图
‖
B
N
形重合，那么就说这两个图形叫 做关于轴对称的图形。（看图）
2如)轴图对：称△的AB两C与个△图A形`B的`C性` 质：
．
D`
∴四边形 A`B`C`D是 所求的四
边形。
29
．
． D` ． C`
A` B`
若点O与点A 重合呢？
∴四边形A`B`C`D`就是 所求的四边形。
30
如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，求出它 们的对称中心O。
C A’
B’ B A
C’
31
解法一：根据观察，B、B’应是对应点，连结BB’，用 刻度尺找出BB’的中点O，则点O即为所求（如图）
O
重合
B
（2） C
重合
21
概念
把一个图形绕 着某一个点旋 B’
A’
转180°,如果
O
它能够与另一 C’
C
个图形重合,那
么就说这两个 图形关于这个
B A
点对称,也称这
这个点叫作对称中心
两个图形成中
心对称
2个图形中的对应点叫做对称点
22
下图中△A′B′C′与△ABC 关于点O是成中心对称的, 你能从图中找到哪些等量 关系?
（2）成中心对称的两个图形一定是全等形。但全等的两个 图形不一定是成中心对称的图形。 （ √ ）
（3）全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就是成轴 对称的图形。 （ × ）
3。选择题： 如果两个图形成中心对称，下列说法正确的是 （ D ） （1）对称点连线必经过对称中心，且被对称中心平分。 （2）这两个图形一定是全等形。 （3）把一个图形绕着对称中心旋转后定与另一个图形重合。 （A）（1）（2）（3）（B）（2）（3） （C）（1）（3） （D）（1）（2）
37
轴对称图形与中心对称图形的比较
对
图
称
形性
线段
轴对称图形
图形
对称轴条数
中心对称图形
图形
对称中心
角
等腰三角形
等边三角形
平行四边形
矩行
菱行
正方形
38
轴对称图形与中心对称图形的比较
对
图
称
形性
线段
轴对称图形
图形
对称轴条数
1条
中心对称图形
图形
对称中心
中点
角
1条
等腰三角形
1条
等边三角形
3条
平行四边形
对角线交点
(1)OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′
（2）△ABC≌△A′B′C′
23
归纳：
（1）在成中心对称的两个图形中,连接对 称点的线段都经过对称中心,并且被对称中 心平分.
反过来,如果两个图形的对应点连成的线段 都经过某一点,并且都被该点平分,那么这两 个图形一定关于这一点成中心对称.
（2）关于中心对称的两个图形是全等形。
C A’
O B’
B
A
C’
32
解法二：根据观察，B、B’及C、C’应是两组对应点， 连结BB’、CC’，BB’、CC’相交于点O，则点O即为所 求（如图）。
C A’
O B’
B A
C’
33
轴对称 与中心对称定义、性质对比图：
两个图形是全等形。 对称点连线都过对称中心， 且被对称中心平分。
34
想一想