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代数式(压轴必刷30题5种题型专项训练)(解析版)

代数式(压轴必刷30题5种题型专项训练)(解析版)

代数式(压轴必刷30题5种题型专项训练)一.列代数式(共7小题)1.(2022秋•拱墅区月考)现有一张边长为a的大正方形卡片和三张边长为b的小正方形卡片(a<b<a),如图1;取出两张小正方形卡片放入大正方形卡片内拼成的图案如图2;再重新用三张小正方形卡片放入大正方形卡片内拼成的图案如图3.则图3中阴影部分的面积为(用含有a,b的代数式表示);已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大2ab﹣15,则小正方形卡片的面积是.【分析】图2中阴影正方形的边长为(2b﹣a),面积就是(2b﹣a)2;图3中两个阴影部分的面积可以上下拼在一起,也是个正方形,其边长是(a﹣b),面积就是(a﹣b)2.再根据等量关系列方程就可以得出含有a、b的关系式了.【解答】解:图2中阴影部分是正方形,它的边长是(2b﹣a),所以它的面积就是(2b﹣a)2.图3a﹣b),所以它的面积就可以表示为:(a﹣b)2.又因为图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大2ab﹣15,所以可得:(2b﹣a)2+2ab﹣15=(a﹣b)2,4b2﹣4ab+a2+2ab﹣15=a2+b2﹣2ab,3b2=15,b2=5,故小正方形的面积是5.【点评】本题考查列代数式的能力,用字母表示阴影部分的面积.再根据等量关系进行推导.2.(2022秋•余姚市校级期中)A市、B市和C市分别有某种机器10台、10台、8台,现在决定把这些机器支援给D市18台,E市10台.已知调运机器的费用如表所示.设从A市、B市各调x台到D市.(1)C市调运到D市的机器为台(用含x的代数式表示);(2)B市调运到E市的机器的费用为元(用含x的代数式表示,并化简);(3)求调运完毕后的总运费(用含x的代数式表示,并化简);(4)当x=5和x=8时,哪种调运方式总运费少?少多少?【分析】(1)用D市需要的总数减去从A市、B市各调的台数即可;(2)求得B市剩下的台数,再乘运费即可;(3)用运送的台数乘运费分别求得各自得运费,再进一步求和即可;(4)把x=5和x=8分别代入求得答案即可.【解答】解:(1)C市调运到D市的机器为18﹣2x台;故答案为:(18﹣2x);(2)B市调运到E市的机器的费用为700(10﹣x)=(7000﹣700x)元(用含x的代数式表示,并化简);故答案为:(7000﹣700x).(3)调运完毕后的总运费为200x+800(10﹣x)+300x+700(10﹣x)+400(18﹣2x)+500[8﹣(18﹣2x)]=17200﹣800x;(4)当x=5时,总运费为17200﹣800×5=13200元;当x=8时,总运费为17200﹣800×8=10800元;10800元<13200元,13200﹣10800=2400,所以当x=8时,总运费最少,最少为10800元,少2400元.【点评】此题考查列代数式,题目关系是比较多,理清顺序,正确利用基本数量关系解决问题.3.(2021秋•陕州区期末)某单位在五月份准备组织部分员工到北京旅游,现联系了甲、乙两家旅行社,两家旅行社报价均为2000元/人,两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措:甲旅行社对每位员工七五折优惠;而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用,其余员工八折优惠.(1)如果设参加旅游的员工共有a(a>10)人,则甲旅行社的费用为元,乙旅行社的费用为元;(用含a的代数式表示,并化简.)(2)假如这个单位现组织包括管理员工在内的共20名员工到北京旅游,该单位选择哪一家旅行社比较优惠?请说明理由.(3)如果计划在五月份外出旅游七天,设最中间一天的日期为a,则这七天的日期之和为.(用含a的代数式表示,并化简.)(4)假如这七天的日期之和为63的倍数,则他们可能于五月几号出发?(写出所有符合条件的可能性,并写出简单的计算过程.)【分析】(1)由题意得,甲旅行社的费用=2000×0.75a;乙旅行社的费用=2000×0.8(a﹣1),再对两个式子进行化简即可;(2)将a=20代入(1)中的代数式,比较费用较少的比较优惠;(3)设最中间一天的日期为a,分别用含有a的式子表示其他六天,然后求和即可;根据前面求得七天的日期之和的求得最中间的那个日期,然后分别求得当为63的1倍,2倍,3倍时,日期分别是什么即可.【解答】解:(1)由题意得,甲旅行社的费用=2000×0.75a=1500a;乙旅行社的费用=2000×0.8(a﹣1)=1600a﹣1600;故答案为1500a.(1600a﹣1600).(2)将a=20代入得,甲旅行社的费用=1500×20=30000(元);乙旅行社的费用=1600×20﹣=30400(元)∵30000<30400元∴甲旅行社更优惠;(3)设最中间一天的日期为a,则这七天分别为:a﹣3,a﹣2,a﹣1,a,a+1,a+2,a+3∴这七天的日期之和=(a﹣3)+(a﹣2)+(a﹣1)+a+(a+1)+(a+2)+(a+3)=7a(4)①设这七天的日期和是63,则7a=63,a=9,所以a﹣3=6,即6号出发;②设这七天的日期和是63的2倍,即126,则7a=126,a=18,所以a﹣3=15,即15号出发;③设这七天的日期和是63的3倍,即189,则7a=189,a=27,所以a﹣3=24,即24号出发;所以他们可能于五月6号或15号或24号出发.【点评】解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,进而找到所求的量的等量关系.4.(2020秋•衢州期中)甲.乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球,乒乓球拍每副定价20元,乒乓球每盒定价5元.现两家商店搞促销活动,甲店的优惠办法是:每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球;乙店的优惠办法是:按定价的9折出售.某班需购买乒乓球拍4副,乒乓球若干盒(不少于4盒).(1)用代数式表示(所填式子需化简):当购买乒乓球的盒数为x盒时,在甲店购买需付款元;在乙店购买需付款元.(2)当购买乒乓球盒数为10盒时,到哪家商店购买比较合算?说出你的理由.(3)当购买乒乓球盒数为10盒时,你能给出一种更为省钱的购买方案吗?试写出你的购买方案,并求出此时需付款几元?【分析】(1)甲店需付费:4副乒乓球拍子费用+(x﹣4)盒乒乓球费用;乙店需付费:(4副乒乓球拍子费用+x盒乒乓球费用)×0.9,把相关数值代入求解即可;(2)把x=10代入(1)得到的式子计算,比较结果即可;(3)可在甲店购买乒乓球拍子,在乙店购买乒乓球.【解答】解:(1)甲店需付费:4×20+(x﹣4)×5=80+5x﹣20=(5x+60)元;乙店需付费:(4×20+x ×5)×0.9=(4.5x+72)元;故答案为(5x+60);(4.5x+72);(2)当x=10时,甲店需付费5×10+60=110元;乙店需付费4.5×10+72=117元,∴到甲商店比较合算;(3)可在甲店购买4副乒乓球拍子,在乙店购买(10﹣4)盒乒乓球,所需费用为:4×20+(10﹣4)×5×0.9=80+27=107元.【点评】5.(2021秋•下城区校级期中)从2012年7月1日起某市执行新版居民阶梯电价,小明同学家收到了新政后的第一张电费单,小明爸爸说:“小明,请你计算一下,这个月的电费支出与新政前相比是多了还是少了?”于是小明上网了解了有关电费的收费情况,得到如下两表:2004年1月至2012年6月执行的收费标准:2012年7月起执行的收费标准:(1)若小明家2012年7月份的用电量为200度,则小明家7月份的电费支出是多少元?比新政前少了多少元?(2)若新政后小明家的月用电量为a度,请你用含a的代数式表示当月的电费支出.【分析】(1)根据表格中的数据可以计算出小明家2012年7月份的用电量为200度时当月的电费支出和新政前用电量为200度时当月的电费支出,从而可以解答本题;(2)根据表格中的数据可以分别用代数式表示出各个阶段的电费支出.【解答】解:(1)由题意可得,小明家2012年7月份的用电量为200度,小明家7月份的电费支出是:200×0.53=106(元),新政前,用电200度电费支出为:50×0.53+(200﹣50)×0.56=110.5(元),∵110.5﹣106=4.5(元),∴新政后比新政前少华4.5元,即若小明家2012年7月份的用电量为200度,则小明家7月份的电费支出是106元,比新政前少了4.5元;(2)由题意可得,当0≤a≤230时,小明家当月的电费支出为:0.53a,当230<a≤400时,小明家当月的电费支出为:0.53×230+(a﹣230)×0.58=0.58a﹣11.5,当a>400时,小明家当月的电费支出为:0.53×230+0.58×(400﹣230)+0.83×(a﹣400)=0.83a﹣111.5,由上可得,新政后小明家的月用电量为a度,当月支出的费用为:.【点评】本题考查列代数式,解答本题的关键是明确题意,列出相应的代数式.6.(2023秋•海曙区校级期中)小明去文具用品商店给同学买某品牌水性笔,已知甲、乙两商店都有该品牌的水性笔且标价都是1.50元/支,但甲、乙两商店的优惠条件却不同.甲商店:若购买不超过10支,则按标价付款;若一次购10支以上,则超过10支的部分按标价的60%付款.乙商店:按标价的80%付款.在水性笔的质量等因素相同的条件下.(1)设小明要购买的该品牌笔数是x(x>10)支,请用含x的式子分别表示在甲、乙两个商店购买该品牌笔的费用;(2)若小明要购买该品牌笔30支,你认为在甲、乙两商店中,到哪个商店购买比较省钱?说明理由.【分析】(1)先求出甲商店10支水性笔的价钱,然后再求出超过10支的部分的价钱,然后列出代数式;乙商店每支水性笔的价钱是1.5×0.8元,那么x支的价钱是1.5×0.8×x元;(2)把x=30代入即可得到答案.【解答】解:(1)在甲商店需要:10×1.5+0.6×1.5×(x﹣10)=0.9x+6(元),在乙商店需要:1.5×0.8×x=1.2x(元),(2)当x=30时,0.9x+6=33,1.2x=36,因为33<36,所以小明要买30支笔应到甲商店买比较省钱.【点评】本题考查了列代数式,解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,进而找到所求的量的等量关系.7.(2021秋•临海市月考)大客车上原有(3a﹣b)人,中途下车一半人,又上车若干人,使车上共有乘客(8a﹣5b)人.问中途上车乘客是多少人?当a=10,b=8时,上车乘客是多少人?【分析】原有(3a﹣b)人,中途下车(3a﹣b)人,又上车若干人后车上共有乘客(8a﹣5b)人.中途上车乘客数=车上共有乘客数﹣中途下车人数,所以中途上车乘客为,把a=10,b=8代入上式可得上车乘客人数.【解答】解:中途上车乘客是(8a﹣5b)﹣(3a﹣b)=(人),当a=10,b=8时,上车乘客是29人.【点评】要分析透题中的数量关系:中途上车乘客数=车上共有乘客数﹣中途下车人数,用代数式表示各个量后代入即可.二.代数式求值(共7小题)8.(2023秋•西湖区期中)已知|m|=3,|n|=2,且m<n,求m2+mn+n2的值.【分析】先利用绝对值的性质求得m、n的值,然后根据m<n分类计算即可.【解答】解:由题意可得,m=±2,n=±2,又∵m<n,∴m=﹣3,n=2 或m=﹣3,n=﹣2,当m=﹣3,n=2时,原式=(﹣3)2+(﹣3)×2+22=9﹣6+4=7;当m=﹣3,n=﹣2时,原式=(﹣3)2+(﹣3)×(﹣2)+(﹣2)2=9+6+4=19.【点评】本题主要考查的是求代数式的值,求得m、n的值是解题的关键.9.(2022秋•阳新县期中)某电器商销售一种微波炉和电磁炉,微波炉每台定价800元,电磁炉每台定价200元,“十一”期间商场决定开展促销活动,活动期间向客户提供两种优惠方案.方案一:买一台微波炉送一台电磁炉;方案二:微波炉和电磁炉都按定价的90%付款.现某客户要到该卖场购买微波炉10台,电磁炉x台(x>10).(1)若该客户按方案一、方案二购买,分别需付款多少元?(用含x的式子表示)(2)若x=30,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算?(3)当x=30时,你能给出一种更为省钱的购买方案吗?试写出你的购买方法.并计算需付款多少元?【分析】(1)根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可;(2)将x=30代入求得的代数式中即可得到费用,然后比较即可得到选择哪种方案更合算;(3)根据题意考可以得到先按方案一购买10台微波炉送10台电磁炉,再按方案二购买20台电磁炉更合算.【解答】解:(1)800×10+200x﹣10)=200x+6000(元),(800×10+200x)×90%=180x+7200(元);(2)当x=30时,方案一:200×30+6000=12000(元),方案二:180×30+7200=12600(元),所以,按方案一购买较合算.(3)先按方案一购买10台微波炉送10台电磁炉,再按方案二购买20台电磁炉,共10×800+200×20×90%=11600(元).【点评】本题考查了列代数式和求代数式的值的相关的题目,解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式.10.(2022秋•吴兴区期中)电动车厂计划每天平均生产n辆电动车(每周工作五天),而实际产量与计划产量相比有出入,下表记录了某周五个工作日每天实际产量情况(超过计划产量记为正、少于计划产量记为负):(1)用含n的整式表示本周五天生产电动车的总数;(2)该厂实行每日计件工资制,每生产一辆车可得200元,若超额完成任务,则超过部分每辆另奖55元;少生产一辆扣60元,当n=50时,那么该厂工人这一周的工资总额是多少元?(3)若将上面第(2)问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”,其他条件不变,当n =50时,在此方式下这一周工人的工资总额与按日计件的工资哪一个更多?请说明理由.【分析】(1)根据正负数的意义分别表示出5天的生产电动车的数量,再求和即可;(2)5天的生产电动车的总数×200元+超出部分的奖励﹣罚款可得工人这一周的工资总额;(3)计算出一周的工资,然后与(2)中数据进行比较即可.【解答】解:(1)n+5+n﹣1+n﹣6+n+13+n﹣2=5n+9;(2)当n=50时,5n+9=5×50+9=259,200×259+55(5+13)+60(﹣1﹣6﹣2)=52250,所以该厂工人这一周的工资总额是52250元.(3)5+(﹣1)+(﹣6)+13+(﹣2)=9,259×200+9×55=52295,∵52250<52295,∴每周计件工资制一周工人的工资总额更多.【点评】此题主要考查了由实际问题列代数式,关键是正确理解题意,掌握每日计件工资制的计算方法.11.(2021秋•镇海区校级期中)周末小明陪爸爸去陶瓷商城购买一些茶壶和一些茶杯,了解情况后发现甲、乙两家商店都在出售两种同样品牌的茶壶和茶杯,定价相同,茶壶每把定价40元,茶杯每只定价5元,且两家都有优惠,甲商店买一送一大酬宾(买一把茶壶送一只茶杯),乙商店全场九折优惠,小明的爸爸需茶壶5把,茶杯a只(不少于25只)(1)分别用含有a的代数式表示在甲、乙两家商店购买所需的费用;(2)当a=40时,在甲、乙哪个商店购买付款较少?请说明理由.(3)若小明的爸爸准备了1800元钱,在甲、乙哪个商店购买的茶杯多?请说明理由.【分析】(1)根据实际付款数得到甲店购买需付款为5(a﹣5)+40×5=(5a+175)(元),乙店购买需付款为(5a+40×5)×0.9=(4.5a+180)(元);(2)将a=40分别代入(1)中所求的两式子,得出的值在哪家少就在那家买;(3)令甲乙的付款数都为1800,然后解方程5a+175=1800和4.5a+135=1800,根据a的大小进行判断.【解答】解:(1)设购买茶杯a只(不少于25只),甲商店买一送一大酬宾(买一把茶壶送一只茶杯),且茶壶每把定价40元,茶杯每只定价5元,故在甲店购买需付:5(a﹣5)+40×5=(5a+175)(元);乙商店全场九折优惠,故在乙店购买需付:(5a+40×5)×0.9=(4.5a+180)(元);(2)在乙商店购买付钱较少.理由如下:当a=40时,在甲店购买需付:5×40+175=375元,在乙店购买需付:4.5×40+180=360元,∵375>360,∴在乙商店购买付款较少;(3由5a+175=1800,得a=325;由4.5a+180=1800,得a=360.所以在乙商店购买的茶杯多.【点评】本题考查了一元一次方程在经济问题中的运用以及买东西的优惠问题,注意细心求解即可.12.(2023秋•下城区校级月考)如图,是一个有理数运算程序的流程图,请根据这个程序回答问题:当输入的x为4时,求最后输出的结果y是.【分析】根据题中的程序流程图,将x=4代入计算,得到结果为﹣2小于1,将x=﹣2代入计算得到结果为1,将x=1代入计算得到结果大于1,即可得到最后输出的结果.【解答】解:输入x=4,代入(x2﹣8)×(﹣)得:(16﹣8)×(﹣)=﹣2<1,将x=﹣2代入(x2﹣8)×(﹣)得:(4﹣8)×(﹣)=1=1,将x=1代入(x2﹣8)×(﹣)得:(1﹣8)×(﹣)=>1,则输出的结果为.故答案为:.【点评】此题考查了代数式求值,弄清题中的程序流程是解本题的关键.13.(2021秋•诸暨市期中)若在运动会颁奖台上面及两侧铺上地毯(如图阴影部分),长为m,宽为n,高为h,(单位为:cm)(1)用m,n,h表示需要地毯的面积;(2)若m=160,n=60,h=80,求地毯的面积.【分析】(1)根据平移计算出地毯总长,然后再根据长×宽可得面积;(2)把已知数据代入(1)中求出答案.【解答】解:(1)地毯的面积为:mn+2nh;(2)地毯总长:80×2+160=320(cm),320×60=19200(cm2),答:地毯的面积为19200cm2.【点评】此题主要考查了生活中的平移现象、代数式求值,关键是掌握平移是指图形的平行移动,平移时图形中所有点移动的方向一致,并且移动的距离相等.14.(2021秋•椒江区校级期中)历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)(f可用其它字母,但不同的字母表示不同的多项式)形式来表示,例如f(x)=x2+3x﹣5,把x=某数时多项式的值用f(某数)来表示.例如x=﹣1时多项式x2+3x﹣5的值记为f(﹣1)=(﹣1)2+3×(﹣1)﹣5=﹣7.已知g(x)=﹣2x2﹣3x+1,h(x)=ax3+2x2﹣x﹣12.(1)求g(﹣2)值;(2)若h()=﹣11,求g(a)的值.【分析】(1)根据举的例子把x=﹣2代入求出即可;(2)把x=代入h(x)=ax3+2x2﹣x﹣12得出一个关于a的方程,求出a的值,把a的值代入g(x)=﹣2x2﹣3x+1即可.【解答】解:(1)g(﹣2)=﹣2×(﹣2)2﹣3×(﹣2)+1=﹣2×4﹣3×(﹣2)+1=﹣8+6+1=﹣1;(2)∵h()=﹣11,∴a×()3+2×()2﹣﹣12=﹣11,解得:a=1,即a=8∴g(a)=﹣2×82﹣3×8+1=﹣2×64﹣24+1=﹣128﹣24+1=﹣151.【点评】本题考查了有理数的混合运算和新定义,关键是培养学生的阅读能力和理解能力,也培养学生的计算能力,题目比较典型,是一道比较好的题目.三.多项式(共1小题)15.(2021秋•越城区期中)关于x的多项式﹣5x2﹣(2m﹣1)x2+(2﹣3n)x﹣1中不含二次项和一次项时,求m、n的值.【分析】利用多项式的定义得出二次项与一次项系数为0,进而求出即可.【解答】解:∵关于x的多项式﹣5x2﹣(2m﹣1)x2+(2﹣3n)x﹣1中不含二次项和一次项,∴﹣5﹣(2m﹣1)=0,2﹣3n=0,解得:m=﹣2,n=.【点评】此题主要考查了多项式的定义,得出各项系数之间关系是解题关键.四.整式的加减(共9小题)16.(2020秋•西湖区校级期末)定义:若a+b=2,则称a与b是关于1的平衡数.(1)3与是关于1的平衡数,5﹣x与是关于1的平衡数.(用含x的代数式表示)(2)若a=2x2﹣3(x2+x)+4,b=2x﹣[3x﹣(4x+x2)﹣2],判断a与b是否是关于1的平衡数,并说明理由.【分析】(1)由平衡数的定义可求得答案;(2)计算a+b是否等于2即可.【解答】解:(1)设3的关于1的平衡数为a,则3+a=2,解得a=﹣1,∴3与﹣1是关于1的平衡数,设5﹣x的关于1的平衡数为b,则5﹣x+b=2,解得b=2﹣(5﹣x)=x﹣3,∴5﹣x与x﹣3是关于1故答案为:﹣1;x﹣3;(2)a与b不是关于1的平衡数,理由如下:∵a=2x2﹣3(x2+x)+4,b=2x﹣[3x﹣(4x+x2)﹣2],∴a+b=2x2﹣3(x2+x)+4+2x﹣[3x﹣(4x+x2)﹣2]=2x2﹣3x2﹣3x+4+2x﹣3x+4x+x2+2=6≠2,∴a与b不是关于1的平衡数.【点评】本题主要考查整式的加减,理解题目中所给平衡数的定义是解题的关键.17.(2021秋•婺城区校级期中)已知整式M=x2+5ax﹣x﹣1,整式M与整式N之差是3x2+4ax﹣x (1)求出整式N;(2)若a是常数,且2M+N的值与x无关,求a的值.【分析】(1)根据题意,可得N=(x2+5ax﹣x﹣1)﹣(3x2+4ax﹣x),去括号合并即可;(2)把M与N代入2M+N,去括号合并得到最简结果,由结果与x值无关,求出a的值即可.【解答】解:(1)N=(x2+5ax﹣x﹣1)﹣(3x2+4ax﹣x)=x2+5ax﹣x﹣1﹣3x2﹣4ax+x=﹣2x2+ax﹣1;(2)∵M=x2+5ax﹣x﹣1,N=﹣2x2+ax﹣1,∴2M+N=2(x2+5ax﹣x﹣1)+(﹣2x2+ax﹣1)=2x2+10ax﹣2x﹣2﹣2x2+ax﹣1=(11a﹣2)x﹣3,由结果与x值无关,得到11a﹣2=0,解得:a=.【点评】此题考查了整式的加减,熟练掌握去括号与合并同类项法则是解本题的关键.18.(2021秋•临海市校级期中)已知:A=2a2+3ab﹣2a﹣1,B=﹣a2+ab﹣1.(1)求3A+6B;(2)若3A+6B的值与a的取值无关,求b的值;(3)如果A+2B+C=0,则C的表达式是多少?【分析】(1)先把A、B的表达式代入,再去括号,合并同类项即可;(2)根据(1)中3A+6B的表达式,再令a的系数等于0,求出b的值即可;(3)先把A、B C的表达式即可.【解答】解:(1)∵A=2a2+3ab﹣2a﹣1,B=﹣a2+ab﹣1,∴3A+6B=3(2a2+3ab﹣2a﹣1)+6(﹣a2+ab﹣1)=6a2+9ab﹣6a﹣3﹣6a2+6ab﹣6=15ab﹣6a﹣9;(2)3A+6B=15ab﹣6a﹣9=a(15b﹣6)﹣9,∵3A+6B的值与a无关,∴15b﹣6=0,∴b=;(3)∵A=2a2+3ab﹣2a﹣1,B=﹣a2+ab﹣1,A+2B+C=0,∴C=﹣A﹣2B=﹣(2a2+3ab﹣2a﹣1)﹣2(﹣a2+ab﹣1)=﹣2a2﹣3ab+2a+1+2a2﹣2ab+2=﹣5ab+2a+3.【点评】本题考查的是整式的加减,熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键.19.(2020秋•奉化区校级期末)已知多项式A=2x2﹣xy+my﹣8,B=﹣nx2+xy+y+7,A﹣2B中不含有x2项和y项,求n m+mn的值.【分析】把A与B代入A﹣2B中,去括号合并得到最简结果,由结果不含有x2项和y项求出m与n的值,代入原式计算即可得到结果.【解答】解:∵A=2x2﹣xy+my﹣8,B=﹣nx2+xy+y+7,∴A﹣2B=2x2﹣xy+my﹣8+2nx2﹣2xy﹣2y﹣14=(2+2n)x2﹣3xy+(m﹣2)y﹣22,由结果不含有x2项和y项,得到2+2n=0,m﹣2=0,解得:m=2,n=﹣1,则原式=1﹣2=﹣1.【点评】此题考查了整式的加减,熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键.20.(2021秋•嵊州市期中)一个三位数,它的百位上的数比十位上的数的2倍大1,个位上的数比十位上的数的3倍小1.如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调,那么得到的三位数比原来的三位数大99,求这个三位数.【分析】x,则这个数是100(2x+1)+10x+(3x﹣1),把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调后的数为100(3x﹣1)+10x+(2x+1),根据新数减去原数等于99建立方程求解.【解答】解:由题意设十位上的数为x,则这个数是100(2x+1)+10x+(3x﹣1),把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调后的数为100(3x﹣1)+10x+(2x+1),则100(3x﹣1)+10x+(2x+1)﹣[100(2x+1)+10x+(3x﹣1)]=99,解得x=3.所以这个数是738.【点评】本题利用了整式来表示每位上的数,整式的减法,建立方程求解.21.(2021秋•嵊州市期中)符号“”称为二阶行列式,规定它的运算法规为:=ad﹣bc.(1)计算:=;(直接写出答案)(2)化简二阶行列式:.【分析】(1)原式利用题中的新定义计算即可得到结果;(2)原式利用题中的新定义化简,去括号合并即可得到结果.【解答】解:(1)根据题中的新定义得:原式=10﹣12=﹣2;故答案为:﹣2;(2)根据题中的新定义得:原式=(a+2b)(a﹣2b)﹣4b(0.5a﹣b)=a2﹣4b2﹣2ab+4b2=a2﹣2ab.【点评】此题考查了整式的加减,以及有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.22.(2023秋•象山县校级期中)已知:A=ax2+x﹣1,B=3x2﹣2x+4(a为常数).(1)若A与B的和中不含x2项,求出a的值;(2)在(1)的基础上化简:B﹣2A.【分析】(1)A与B的和中不含x2项,即x2项的系数为0,依此求得a的值;(2)先将表示A与B的式子代入B﹣2A,再去括号合并同类项.【解答】解:(1)A+B=ax2+x﹣1+3x2﹣2x+4=(a+3)x2﹣x+3,∵A与B的和中不含x2项,∴a+3=0,则a=﹣3;(2)B﹣2A=3x2﹣2x+4﹣2×(﹣3x2+x﹣1)=3x2﹣2x+4+6x2﹣2x+2=9x2﹣4x+6.【点评】本题考查了整式的加减,解答本题的关键是掌握多项式加减的运算法则,合并同类项的法则.23.(2020秋•婺城区期末)已知A﹣2B=7a2﹣7ab,且B=﹣4a2+6ab+7.(1)用含a,b的代数式表示A.(2)若|a+1|+(b﹣2)2=0,求A的值.【分析】(1)表示出A,然后去掉括号,再根据整式的加减运算方法进行计算即可得解;(2)根据非负数的性质列式求出a、b的值,然后代入进行计算即可得解.【解答】解:(1)∵A﹣2B=7a2﹣7ab,∴A=7a2﹣7ab+2B,=7a2﹣7ab+2(﹣4a2+6ab+7)=7a2﹣7ab﹣8a2+12ab+14=﹣a2+5ab+14;(2)根据题意得,a+1=0,b﹣2=0,解得a=﹣1,b=2,∴A=﹣a2+5ab+14=﹣(﹣1)2+5×(﹣1)×2+14=﹣1﹣10+14=3.【点评】本题考查了整式的加减,代数式求值,非负数的性质,实质就是去括号,合并同类项的过程,熟记去括号法则和合并同类项法则是解题的关键.24.(2022秋•鄞州区校级期中)已知A=3x2+3y2﹣5xy,B=2xy﹣3y2+4x2.(1)化简:2B﹣A;(2)已知﹣a|x﹣2|b2与ab y是同类项,求2B﹣A的值.【分析】(1)把A与B代入2B﹣A中,去括号合并即可得到结果;(2)利用同类项的定义求出x与y的值,代入原式计算即可得到结果.【解答】解:(1)∵A=3x2+3y2﹣5xy,B=2xy﹣3y2+4x2,∴2B﹣A=2(2xy﹣3y2+4x2)﹣(3x2+3y2﹣5xy)=4xy﹣6y2+8x2﹣3x2﹣3y2+5xy=5x2+9xy﹣9y2;(2)∵﹣a|x﹣2|b2与ab y的同类项,∴|x﹣2|=1,y=2,解得:x=3或x=1,y=2,当x=3,y=2时,原式=45+54﹣36=63;当x=1,y=2时,原式=5+18﹣36=﹣13.【点评】此题考查了整式的加减,以及同类项,熟练掌握运算法则是解本题的关键.五.整式的加减—化简求值(共6小题)25.(2020秋•永嘉县校级期末)先化简再求值:2(x2+3y)﹣(2x2+3y﹣x),其中x=1,y=﹣2.【分析】先去括号,再合并同类项即可化简原式,继而将x、y的值代入计算可得.【解答】解:原式=2x2+6y﹣2x2﹣3y+x=3y+x,当x=1、y=﹣2时,原式=3×(﹣2)+1=﹣6+1=﹣5.【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值,熟练掌握运算整式加减运算顺序和法则是解本题的关键.26.(2020秋•诸暨市期中)化简求值:5(3a2b﹣2ab2)﹣4(﹣2ab2+3a2b),其中a=﹣2,b=1.【分析】原式去括号合并得到最简结果,把a与b的值代入计算即可求出值.【解答】解:原式=(15a2b﹣10ab2)﹣(﹣8ab2+12a2b)=15a2b﹣10ab2+8ab2﹣12a2b=3a2b﹣2ab2,当a=﹣2,b=1时,原式=16.【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.27.(2020秋•富阳区期中)化简并求值:[2b2﹣3+2(a2﹣1)]﹣(4a2﹣3b2),其中a=﹣2,b=1.【分析】原式去括号合并得到最简结果,把a与b的值代入计算即可求出值.【解答】解:原式=2b2﹣3+2a2﹣2﹣4a2+3b2=5b2﹣2a2﹣5,当a=﹣2,b=1时,原式=5﹣8﹣5=﹣8.【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.28.(2020秋•温州月考)求多项式的值,其中x=5,y=﹣8.【分析】原式去括号合并得到最简结果,把x与y的值代入计算即可求出值.【解答】解:原式=﹣xy+x2﹣3x2+xy=﹣2x2,当x=5时,原式=﹣50.【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.29.(2020秋•长兴县期末)先化简,再求值:2(a2﹣ab)﹣3(a2﹣ab﹣1),其中a=﹣2,b=3.【分析】原式去括号合并得到最简结果,把a与b的值代入计算即可求出值.【解答】解:原式=2a2﹣2ab﹣2a2+3ab+3=ab+3,当a=﹣2,b=3时,原式=﹣6+3=﹣3.【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.30.(2021秋•椒江区校级期中)已知|x+2|+(y﹣)2=0,求代数式(x3+2x2y)+x3﹣(﹣3x2y+5xy2)﹣(7﹣5xy2)的值.【分析】原式去括号合并得到最简结果,利用非负数的性质求出x与y的值,代入计算即可求出值.【解答】解:∵|x+2|+(y﹣)2=0,∴x=﹣2,y=,则原式=x3+2x2y+x3+3x2y﹣5xy2﹣7+5xy2=x3+5x2y﹣7=﹣8+10﹣7=﹣5.【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值,以及非负数的性质,熟练掌握运算法则是解本题的关键.。

第28章统计初步(易错 常考必刷30题17种题型专项训练)(解析版)

第28章统计初步(易错 常考必刷30题17种题型专项训练)(解析版)

第28章统计初步(易错常考必刷30题17种题型专项训练)一.全面调查与抽样调查(共4小题)1.(2023•襄垣县一模)下列调查中,适宜采用抽样调查的是( )A.调查九年级一班全体50名学生的视力情况B.调查奥运会马拉松比赛运动员兴奋剂的使用情况C.调查某批中性笔的使用寿命D.调查神舟十五号载人飞船各零部件的质量【分析】根据普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似解答.【解答】解:A、调查九年级一班全体50名学生的视力情况,适宜采用全面调查,不符合题意;B、调查奥运会马拉松比赛运动员兴奋剂的使用情况,适宜采用全面调查,不符合题意;C、调查某批中性笔的使用寿命,适宜采用抽样调查,符合题意;D、调查神舟十五号载人飞船各零部件的质量,适宜采用全面调查,不符合题意;故选:C.【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.2.(2023•湛江二模)对我国“天宫空间站梦天实验舱”的零部件检查应采用的调查方式为 普查 .(填“普查”或“抽样调查”)【分析】因为“天宫空间站梦天实验舱”的零部件要求精准性非常高,必须普查.【解答】解:“天宫空间站梦天实验舱”的零部件要求高精准,不能出现误差,必须普查.故答案为:普查.【点评】本题考查了普查与抽样调查的适用范围;掌握两种调查方式的适用范围是解题的关键.3.(2023•大庆)为了调查某品牌护眼灯的使用寿命,比较适合的调查方式是 抽样调查 (填“普查”或“抽样调查”).【分析】根据全面调查与抽样调查的特点解答即可.【解答】解:调查某品牌护眼灯的使用寿命,具有破坏性,适合采用的调查方式是抽样调查.故答案为:抽样调查.【点评】本题考查全面调查与抽样调查,理解全面调查与抽样调查的意义是正确判断的关键.4.(2022•富川县三模)2022年是富川县大力发展香芋种植的一年,预计种植面积将达到6万亩,为了解香芋的亩产量,适合采用 抽样 调查(填“全面”或“抽样”).【分析】根据普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似解答.【解答】解:2022年是富川县大力发展香芋种植的一年,预计种植面积将达到6万亩,为了解香芋的亩产量,适合采用抽样调查.故答案为:抽样.【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.二.总体、个体、样本、样本容量(共3小题)5.(2023春•大名县期末)某学校为了了解学生对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见,随机抽取100名学生进行调查,这一问题中的样本是( )A.100B.被抽取的100名学生的意见C.被抽取的100名学生D.全校学生的意见【分析】总体是指考察的对象的全体,个体是总体中的每一个考查的对象,样本是总体中所抽取的一部分个体,而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量,这四个概念时,首先找出考察的对象.从而找出总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样本,最后再根据样本确定出样本容量.【解答】解:某校为了解学生对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见,随机对学校100名学生进行调查,这一问题中,样本是被抽取的100名学生的意见.故选:B.【点评】此题考查了总体、个体、样本、样本容量,解题要分清具体问题中的总体、个体与样本,关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考察对象是相同的,所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目,不能带单位.6.(2023•宜州区模拟)今年我市有5万名学生参加中考,为了了解这些考生的数学成绩,教育部门抽取了2000名考生的数学成绩进行统计分析,在这个问题中,下列说法正确的是( )A.2000名考生是总体的一个样本B.每个考生是个体C.这5万名学生的数学中考成绩的全体是总体D.样本容量是2000名学生【分析】总体是指考查的对象的全体,个体是总体中的每一个考查的对象,样本是总体中所抽取的一部分个体,而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量,这四个概念时,首先找出考查的对象,从而找出总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样本,最后再根据样本确定出样本容量.【解答】解:A.2000名考生的数学成绩是总体的一个样本,此选项不合题意;B.每个考生的数学成绩是个体,此选项不合题意;C.这5万名学生的数学中考成绩的全体是总体,此选项符合题意;D.样本容量是2000,此选项不合题意.故选:C.【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念,解题要分清具体问题中的总体、个体与样本,关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的,所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目,不能带单位.7.(2022•泰兴市一模)新冠病毒的核酸检测方式主要分单采和混采两种.单采:将一个受试者的采集拭子放到一个试管中作为样本检测.混采:将10个受试者的采集拭子放到一个试管中作为样本检测,检测结果为阴性时,参加混检的10个受试者都是安全的;检测结果为阳性时,会立即对该混采试管的10个受试者重新进行单采复检,进而确定谁是阳性.单采与混采的人均检测费用比为7:2,分别用1120元进行混采和单采,混采可比单采多检测100人.(1)求单采与混采的人均检测费用分别为多少元?(2)某小区对300名居民用混采的方式进行核酸检测,发现有阳性病例,立即组织单采复检,初检和复检总费用不足2960元,求参加复检的人数.【分析】(1)设单采的人均费用为7x元,由混采可比单采多检测100人,列方程11201120100+=,求解即可;72x x(2)设参加复检的人数为y,根据初检和复检总费用不足2960元列不等式y+´<求解.2830082960【解答】解:(1)设单采的人均费用为7x元,由题意得:11201120100+=,72x x解得:4x=,经检验,4x=是原分式方程的解,\=,28x=,x728答:单采与混采的人均检测费用分别为28元、8元;(2)设参加复检的人数为y,y+´<,2830082960解得:20y<,\参加复检的人数不足20人.【点评】本题考查分式方程的实际应用,一元一次不等式的应用,正确理解题意是解题关键.三.抽样调查的可靠性(共1小题)8.(2022•长垣市二模)小明、小红、小亮三名同学想要了解本市老年人的健康状况,他们各自进行了如下调查.小明:周末去医院随机询问了100个老年人的健康状况.小红:放学之后去广场上随机询问了100名跳广场舞的老年人的健康状况.小亮:放学后在本市区随机询问了100名老年人的健康状况.他们三个的调查结果, 小亮 同学的更可靠.(填“小明”“小红”或“小亮”)【分析】根据抽样调查的意义以及抽样的可靠性进行判断即可.【解答】解:为确保抽取的样本的广泛性、代表性和可靠性可知,小亮的做法较好,故答案为:小亮.【点评】本题考查抽样调查,数据收集和整理得过程和方法,理解抽取样本的广泛性、代表性和可靠性是正确判断的前提.四.用样本估计总体(共2小题)9.(2023•南阳二模)某学习小组做摸球试验,在一个不透明的袋子里装有红、黄两种颜色的小球共20个,除颜色外都相同.将球搅匀后,随机摸出5个球,发现3个是红球,估计袋中红球的个数是 12 .【分析】先求摸到红球的频率,再用20乘以摸到红球的频率即可.【解答】解:摸到红球的频率为350.6¸=,估计袋中红球的个数是200.612´=(个).故答案为:12.【点评】本题考查了用样本估计总体,关键是求出摸到红球的频率.10.(2023•伊通县四模)安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害,为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动.在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民,就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查,将收集的数据制成如下统计图表.(1)宣传活动前,在抽取的市民中哪一类别的人数最多?占抽取人数的百分之几?(2)该市约有30万人使用电瓶车,请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数;(3)小明认为,宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178,比活动前增加了1人,因此交警部门开展的宣传活动没有效果.小明分析数据的方法是否合理?请结合统计图表,对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法.【分析】(1)宣传活动前,属于类别C的人数最多,用类别C的人数的人数除以总人数即可求解;(2)活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数=在抽取的市民中“都不戴”的人数占抽取人数的百分比30´万;(3)先求出宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比,活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比,比较大小可得交警部门开展的宣传活动有效果.【解答】解:(1)宣传活动前,在抽取的市民中“偶尔戴”的人数最多,占抽取人数的510100%51%1000´=.(2)估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数约为:17730 5.311000´=(万人).(3)小明分析数据的方法不合理,理由如下:宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比:178100%8.9% 896702224178´=+++.1781177-=(人),故活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比:177100%17.7% 1000´=.8.9%17.7%<.因此交警部门开展的宣传活动有效果.【点评】本题考查了用样本估计总体,是一道有关用样本估计总体、条形统计图的题目.五.频数(率)分布表(共1小题)11.(2023•朝阳区二模)某校为了解本校学生每天在校体育锻炼时间的情况,随机抽取了若干名学生进行调查,获得了他们每天在校体育锻炼时间的数据(单位:)min,并对数据进行了整理、描述,部分信息如下:a.每天在校体育锻炼时间分布情况:每天在校体育锻炼时间()x min频数(人)百分比6070x<…1414%7080x<…40m8090x<…3535%90x …n 11%b .每天在校体育锻炼时间在8090x <…这一组的是:80,81,81,81,82,82,83,83,84,84,84,84,84,85,85,85,85,85,85,85,85,86,87,87,87,87,87,88,88,88,89,89,89,89,89.根据以上信息,回答下列问题:(1)表中m = 40% ,n = .(2)若该校共有1000名学生,估计该校每天在校体育锻炼时间不低于80分钟的学生的人数;(3)该校准备确定一个时间标准p (单位:)min ,对每天在校体育锻炼时间不低于p 的学生进行表扬.若要使25%的学生得到表扬,则p 的值可以是 .【分析】(1)根据频率=频数总数进行计算即可;(2)求出样本中,体育锻炼时间不低于80分钟的学生的人数所占的百分比,进而总体中体育锻炼时间不低于80分钟的学生的人数所占的百分比,再由频率=频数总数进行计算即可;(3)求出体育锻炼时间在前25%的学生人数,再根据所列举出的数据进行判断即可.【解答】解:(1)调查人数为:1414%100¸=(人),40100100%40%m =¸´=,10011%11n =´=,故答案为:40%,11;(2)1000(35%11%)460´+=(名),答:该校1000名学生中每天在校体育锻炼时间不低于80分钟的学生大约有460名;(3)所调查的人数中,体育锻炼时间大于90分钟的有11人,在8090x <…的有35人,根据所列举的数据可知,86p =,故答案为:86.【点评】本题考查频数分布表,掌握频率=频数总数是正确解答的前提.六.频数(率)分布直方图(共2小题)12.(2023•温州)某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数分布直方图(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值)如图所示,其中成绩在80分及以上的学生有 140 人.【分析】用成绩在80分及以上的频数相加即可.【解答】解:其中成绩在80分及以上的学生有:8060140+=(人).故答案为:140.【点评】本题考查频数分布直方图,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.13.(2023•市南区校级二模)2023年8月,青岛即将举办第十五届国际海洋节.某校为了增进学生对海洋运动知识与海洋科技知识的了解,开展了两次知识问答活动,从中随机抽取了20名学生两次活动的成绩(百分制),并对数据(成绩)进行整理、描述和分析.如图是这20名学生第一次活动和第二次活动成绩情况统计图.(1)①学生甲的两次成绩相同,他的成绩是 90 分;②学生乙第一次成绩低于80分,第二次成绩高于90分,请在图中用“〇”圈出代表乙的点;③第二次成绩的中位数是 分.(2)为了解每位学生两次活动平均成绩的情况,A ,B ,C 三人分别作出了每位学生两次活动平均成绩的频数分布直方图.数据分成6组:7075x <…,7580x <…,8085x <…,8590x <…,9095x <…,95100x …….若他们3人中中只有一人所作的频数分布直方图正确,则作图正确的是 .(3)学校有1500名学生参加了此次活动,估计两次平均成绩不低于85分的学生人数.【分析】(1)①从20名学生第一次活动和第二次活动成绩情况统计图中找出横、纵坐标相同的点,确定成绩即可;②从20名学生第一次活动和第二次活动成绩情况统计图中找出横坐标小于80,纵坐标超过90的点,圈出即可;③从20名学生第一次活动和第二次活动成绩情况统计图中找出位置处于中间的两个点,求出两个点纵坐标的平均数即可;(2)从7075x <…,7580x <…两组中点的个数即可作出判断;(3)从B 图中的数据算出两次平均成绩不低于85分的学生比例,再乘以1500即可做出判断.【解答】解:(1)①观察20名学生第一次活动和第二次活动成绩情况统计图,可以发现:横纵坐标相同的点只有(90,90),故答案为:90;②观察20名学生第一次活动和第二次活动成绩情况统计图,可以发现,第一次成绩低于80分,第二次成绩高于90分,只有第一次75分,第二次高于95分的点,如图,“〇”圈出的就是代表乙的点;③第二次成绩的中位数应是分数由低到高排列,排在第10、11位的两个数的平均数,观察20名学生第一次活动和第二次活动成绩情况统计图,可以发现:第二次成绩处在第10、11位的都是90,\中位数为:9090902+=,故答案为:90;(2)观察20名学生第一次活动和第二次活动成绩情况统计图,可以发现,第一次活动和第二次活动成绩均在7075x <…范围附近的有6个点,所以A 错误,第一次活动和第二次活动成绩均在8085x <…范围附近的有1个点,所以C 错误,故答案为:B ;(3)12150090020´=(人),答:估计两次平均成绩不低于85分的学生约900人.【点评】本题考查频数分布直方图,中位数,用样本估计总体,解答时需要一定的观察、分析、判断能力.七.频数(率)分布折线图(共1小题)14.(2023•蚌山区一模)在一个不透明的口袋中,放置6个黄球、1个红球和n 个蓝球,这些小球除颜色外其余均相同,课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回,并且统计了黄球出现的频率,如图,则n 的值是( )A .2B .3C .5D .8【分析】利用频率估计概率,由概率列方程求解即可.【解答】解:由频率分布图可知,当实验的次数逐渐增大时,摸到黄球的频率越稳定在0.6附近,因此摸到黄球的概率为0.6,所以有60.661n=++,解得3n =,经检验,3n =是原方程的解,故选:B .【点评】本题考查频率估计概率,理解频率、概率的意义和相互关系是正确解答的关键.八.统计表(共1小题)15.(2023春•乌鲁木齐期末)下表是我国历次人口普查统计表:次序第一次人口普查第二次人口普查 第三次人口普查 第四次人口普查 第五次人口普查 第六次人口普查 时间1953年1964年1982年1990年2000年2010年总人口6.02亿7.23亿10.31亿11.60亿12.95亿13.71亿(1)依据统计表观察可知,我国年平均人口的增长速度较快的是在哪两次人口普查之间?(2)依据历次人口普查的结果,请谈一下你的感想.【分析】(1)根据人口增长数量以及增长的年数得出平均每年的增长人数,进而得出答案;(2)根据所求数据分析即可.【解答】解;(1)(7.23 6.02)(19641953)0.11-¸-=(亿/年),(10.317.23)(19821964)0.171-¸-»(亿/年),(11.6010.31)(19901982)0.161-¸-»(亿/年),(12.9511.60)(20001990)0.135-¸-=(亿/年),-¸-=(亿/年),(13.7112.95)(20102000)0.076<<<<Q,0.0760.110.1350.1610.171\我国年平均人口的增长速度较快的是在第二次人口普查与第三次人口普查之间;(2)依据历次人口普查的统计发现,我国人口增长速度自1982年开始,年平均增长速度有所下降.【点评】此题主要考查了统计表的应用,根据统计表得出相关数据是解题关键.九.扇形统计图(共1小题)16.(2023•工业园区校级二模)如图是某饰品店甲,乙,丙,丁四种饰品出售情况的扇形统计图,若想销量更大,获利更多,该店进货时,应多进的饰品是( )A.甲B.乙C.丙D.丁【分析】根据各个部分所占百分比的大小进行判断即可.【解答】解:“丁”所占的百分比为135%25%30%10%---=,由于35%30%25%10%>>>,所以进货时,应多进的饰品“丙”,故选:C.【点评】本题考查扇形统计图,理解各个部分所占整体的百分比的大小是正确判断的前提.一十.条形统计图(共2小题)17.(2023•茅箭区校级模拟)某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多,浪费严重,于是准备在校内倡导“光盘行动”,让同学们珍惜粮食,为了让同学们理解这次活动的重要性,校学生会在某天午餐后,随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况,并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图,这次被调查的同学共有 1000 名.【分析】根据没有剩的人数和占比即可求出被调查的人数.【解答】解:Q没有剩的有400人,占比40%,¸=(名),\被调查的同学共有:40040%1000故答案为:1000.【点评】本题考查条形统计图,扇形统计图,能从统计图中获取有用信息是解题的关键.18.(2022•市中区校级模拟)牡丹江管局教育局为了解九年级学生每学期参加综合实践活动的情况,随机抽样调查某校九年级学生一个学期参加综合实践活动的天数,并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息,回答下列问题:(1)求出该校九年级学生总数;(2)分别求出活动时间为5天的学生人数和7天的学生人数,并补全图②;(3)求该校九年级学生一个学期参加综合实践活动天数在5天以上(含5天)的人数是多少?【分析】(1)由参加实践活动为2天的人数除以所占的百分比,即可求出九年级学生总数;(2)扇形统计图中,根据单位1减去其他的百分比即可求出a的值;由学生总数乘以活动实践是5天与7天的百分比求出各自的人数,补全统计图即可;(3)根据条形统计图中的数据,即可得到参加综合实践活动天数在5天以上(含5天)的人数.【解答】解:(1)根据题意得:九年级学生总数为2010%200¸=(人);(2)1(5%10%15%15%30%)25%a=-++++=,活动时间为5天的人数为20025%50´=(人),活动时间为7天的人数为2005%10´=(人),补全统计图,如图所示:(3)根据题意得:50301090++=(人),\参加综合实践活动天数在5天以上(含5天)的人数是90人.【点评】此题考查了频数(率)分布直方图,扇形统计图,以及用样本估计总体,弄清题意是解本题的关键.一十一.折线统计图(共2小题)19.(2023•海曙区校级三模)下面两个统计图反映的是某超市5月份甲、乙两种洗衣粉的销售情况和顾客满意情况.看图回答以下问题:(1)从折线统计图看出甲的最大周销售量是 120袋 ,在第 周达到;乙的最大周销量是 ,在第 周达到.(2)从折线统计图看出 的销量在整体提升;从条形统计图看出 的满意情况不好.(3)通过观察两个统计图,顾客满意度和洗衣粉的销售量有何关系?【分析】(1)根据折线统计图的数据即可解答;(2)根据折线统计图和条形统计图即可解答;(3)通过观察两个统计图即可解答.【解答】解:(1)从折线统计图看出甲的最大周销售量是120袋,在第四周达到;乙的最大周销量是102袋,在第二周达到;故答案为:120袋,四,102袋,二;(2)从折线统计图看出甲的销量在整体提升;从条形统计图看出乙的满意情况不好;故答案为:甲,乙;(3)通过观察两个统计图,顾客满意度高,洗衣粉的销售量就会上升,顾客满意度低,洗衣粉的销售量就会降低.【点评】本题考查了折线统计图、条形统计图,解决本题的关键是利用折线统计图、条形统计图解决实际问题.20.(2023•南召县模拟)某电视机专卖店在四个月的试销期内共销售了400台A、B两个品牌的电视机,试销结束后,专卖店只能经销其中的一个品牌,为作出决定,专卖店老板根据这四个月销售的情况,绘制了两幅统计图如图,请根据统计图提供的信息,解答下列问题:(1)第四个月销量占总销量的百分比是 30% ;(2)在图2中补全表示B品牌电视机月销售量的折线;(3)经计算,两个品牌电视机平均月销量相同,请你结合折线的走势进行简要分析,判断该专卖店应经销哪个品牌的电视机?【分析】(1)用1减去其它部分的百分比即可求解;(2)根据扇形图,可补全折线图;(3)比较折线图,经销销量好的那个品牌.【解答】解:(1)分析扇形图可得:第四个月销量占总销量的百分比为:1(15%30%25%)30%-++=;(2)根据扇形图及(1)的结论,可补全折线图如图2;(3)由于月销量的平均水平相同,从折线的走势看,A品牌的月销量呈下降趋势,而B品牌的月销量呈上升趋势.所以该商店应经销B品牌电视机.【点评】本题考查扇形统计图及相关计算.在扇形统计图中,每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比.一十二.统计图的选择(共1小题)21.(2023•定远县校级三模)下列四个统计图中,用来表示不同品种的奶牛的日平均产奶量最为合适的是( )A.B.C.D.【分析】应用统计图的选择的方法进行判断即可得出答案.【解答】解:根据题意可得,用来表示不同品种的奶牛的日平均产奶量最为合适的是条形统计图,因为条形统计图能很好反应不同品种奶牛的平均产量.故选:D.【点评】本题主要考查了统计图的选择,熟练掌握统计图的选择的方法进行求解是解决本题的关键.一十三.加权平均数(共1小题)22.(2023•长沙模拟)某校举行了“珍爱生命,预防溺水”为主题的演讲比赛,提高学生的安全意识.演讲者的最终比赛成绩按照演讲内容、现场效果、外在形象三项得分分别占40%,40%,20%的比例折算.已知李明同学的三项原始得分分别是90分,95分,90分,那么李明同学最终比赛成绩为 92 分.【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可.【解答】解:李明的最终成绩为9040%9540%9020%92´+´+´=(分),故答案为:92.【点评】本题主要考查加权平均数,解题的关键是掌握加权平均数的定义.一十四.中位数(共1小题)23.(2023•河北)某公司为提高服务质量,对其某个部门开展了客户满意度问卷调查,客户满意度以分数呈现,满意度从低到高为1分,2分,3分,4分,5分,共5档.公司规定:若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分,则该部门需要对服务质量进行整改.工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份,如图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图.(1)求客户所评分数的中位数、平均数,并判断该部门是否需要整改;(2)监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份,与之前的20份合在一起,重新计算后,发现客户所评分数的平均数大于3.55分,求监督人员抽取的问卷所评分数为几分?与(1)相比,中位数是否发生变化?【分析】(1)先求出客户所评分数的中位数、平均数,再根据中位数、平均数确定是否需要整改即可.(2)根据重新计算后,发现客户所评分数的平均数大于3.55分列出不等式,从而求出监督人员抽取的问卷所评分数,重新排列后再求出中位数即可.。

一年级数学专项训练题

一年级数学专项训练题

一年级数学专项训练题一、数字认识与书写(每题5分,共20分)1. 请写出1到10的数字。

2. 请将下列数字按照从小到大的顺序排列:3, 6, 1, 8, 5, 2。

3. 请写出数字“十”的英文单词。

4. 请写出数字“二十”的英文单词。

二、基础加法(每题10分,共30分)1. 5 + 3 = ?2. 7 + 2 = ?3. 9 + 1 = ?三、基础减法(每题10分,共30分)1. 10 - 4 = ?2. 8 - 2 = ?3. 6 - 5 = ?四、认识钟表(每题5分,共10分)1. 请写出早上8点的英文表达方式。

2. 请写出下午3点的英文表达方式。

五、比较大小(每题5分,共20分)1. 比较大小:7 和 92. 比较大小:4 和 123. 比较大小:10 和 84. 比较大小:6 和 6六、认识形状(每题5分,共20分)1. 圆形的英文单词是什么?2. 三角形的英文单词是什么?3. 正方形的英文单词是什么?4. 长方形的英文单词是什么?七、简单的应用题(每题10分,共20分)1. 小明有5个苹果,他给了小华3个,小明还剩下多少个苹果?2. 小红有10个气球,她给了小刚2个,小红还剩下多少个气球?八、数的分解(每题5分,共10分)1. 10可以分成哪两个数字的和?2. 8可以分成哪两个数字的和?九、简单的乘法(每题5分,共10分)1. 2乘以3等于多少?2. 3乘以2等于多少?十、简单的除法(每题5分,共10分)1. 6除以2等于多少?2. 8除以4等于多少?十一、认识货币(每题5分,共10分)1. 一元的英文单词是什么?2. 五角的英文单词是什么?十二、综合应用题(每题20分,共20分)小明有10元钱,他买了3个苹果,每个苹果2元。

小明还剩下多少钱?答案:一、1. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 102. 1, 2, 3, 5, 6, 84. Twenty二、1. 82. 93. 10三、1. 62. 63. 1四、1. 8:00 AM2. 3:00 PM五、1. 9 > 72. 12 > 43. 10 > 84. 6 = 6六、1. Circle2. Triangle3. Square4. Rectangle七、1. 5 - 3 = 22. 10 - 2 = 8八、1. 1 + 9, 2 + 8, 3 + 7, 4 + 62. 1 + 7, 2 + 6, 3 + 5九、1. 6十、1. 32. 2十一、1. Dollar2. Dime十二、10 - (3 * 2) = 10 - 6 = 4请注意,这些题目是为一年级学生设计的,难度适中,旨在帮助学生巩固数学基础知识。

六年级数学解答应用题训练20篇专项训练带答案解析

六年级数学解答应用题训练20篇专项训练带答案解析

六年级数学解答应用题训练20篇专项训练带答案解析一、六年级数学上册应用题解答题1.工程队挖一条水渠,第一天挖了全长的20%,第二天比第一天多挖72米,这时已挖的部分与未挖部分的比是4∶3,这条水渠长多少米?解析:420米【分析】第一天挖了全长的20%,第二天比第一天多挖72米,此时两天挖好两个全长的20%多72米,已挖的部分与未挖部分的比是4∶3,已经挖好的部分占全长的443+,则72米对应的分率是全长的443+去掉两个20%,用分量÷分率即可求出全长。

【详解】72÷(443+-20%-20%)=72÷6 35=72×35 6=420(米)答:这条水渠长420米。

【点睛】要分析找准单位“1”的量及72米所对应的分率。

2.加工一批零件,已完成个数与零件总个数的比是1∶5,如果再加工15个,那么完成个数与剩下的个数同样多,这批零件共有多少个?解析:50个【分析】设这批零件共有x个,根据已完成个数与零件总个数的比是1∶5,可知完成的占总个数的1 5,没完成的占1-15,完成了15x个,没完成(1-15)x个,根据完成的个数+15=没完成的个数-15,列出方程解答即可。

【详解】解:设这批零件共有x个。

1 5x+15=(1-15)x-151 5x+15=45x-1535x=30x=50答:这批零件共有50个。

【点睛】关键是通过比确定完成和没完成的对应分率,找到等量关系,从而列出方程进行解答。

3.小红和小兰都积攒了一些零用钱,她们所积攒的零用钱的比是5:3.在“支援灾区,奉献爱心”的捐款活动中,小红捐了26元,小兰捐了10元,这时她们剩下的钱数相等.小红原来有多少钱?解析:40元【分析】因为她们剩下的钱数相等,所以小红比小芳多捐的钱数等于原来小红比小芳多攒的钱数,求出1份的钱数,即可求出小红原来的钱数.【详解】26﹣10=16(元)16÷(5﹣3)=8(元)8×5=40(元);或:(26﹣10)÷(5﹣3)×5=16÷2×5,=8×5,=40(元);答:小红原来有40元钱.4.一张正方形桌子可以围坐4人,同学们吃饭时把正方形桌子拼成一排,每张不留空位.(如图所示)(1)20人吃饭需要多少张桌子拼在一起才能正好坐下?(2)10张桌子这样拼成一排,可坐多少人?(3)发现规律.多摆1个□,就多出2个〇.如果有n个□,那么一共有2+个〇.解析:(1)9张(2)22人(3)2n【详解】(1)1张桌子可坐人数:4人2张桌子可坐人数:4+2=6(人)3张桌子可坐人数:4+2+2=8(人)……n张桌子可坐人数:4+2(n﹣1)=(2n+2)人当能坐20人时,桌子张数:2n+2=202n=18n=9答:20人吃饭需要9张桌子拼在一起才能正好坐下.(2)2×10+2=20+2=22(人)答:10张桌子这样拼成一排,可坐22人.(3)发现规律:多摆1个□,就多出2个〇.如果有n个□,那么一共有2+2n个〇.故答案为:2n.5.小明放一群鸭子,已知岸上的只数与水中的只数比是3:4,现在从水中上岸9只后,岸上的只数是水中的45,这群鸭子有多少只?解析:567只【详解】3:4=3 49÷(445+-334+)=9÷(49-37)=9÷1 63=567(只)答:这群鸭子有567只.6.学校组织五年级少先队员参加义务植树活动。

六年级上册数学专项训练——解答题

六年级上册数学专项训练——解答题

六年级上册数学专项训练解答题1.李阿姨买了一套衣服共花了780元,已知裤子的价钱是上衣的58,上衣和裤子分别要多少钱?2.妈妈买一件上衣花了260元钱,买裤子的钱是上衣的1413,买皮鞋的钱是裤子的107。

妈妈买皮鞋花了多少元?3.菜市场运来大白菜6000千克,比运来的菠菜多14,菜市场运来菠菜多少千克?4.一项工程,甲队独做3小时可以完成这项工程的12,乙队独做需要8小时完成。

如果两队同时施工完成这项工程需要多长时间?5.一根电线长26.4米,第一次用去14,第二次用去12米,两次一共用去多少米?6.蚂蚁家在风景秀丽的半山坡上,以蚂蚁家为观测点,看一看,填一填。

(1)小河的位置是南偏西60°,距离蚂蚁家()。

(2)大树的位置是()偏()()°,距离蚂蚁家()。

(3)沙丘的位置是()偏()()°,距离蚂蚁家()。

(4)要下雨了,蚂蚁决定搬家,搬到东偏北70°,距现在20m处,请你用•标出大概位置。

7.一本书包括“地球之旅”“神秘的宇宙”和“科学发现”三部分的内容,共420页。

其中37的页数是“地球之旅”,其余的页数按3∶5分配给“神秘的宇宙”和“科学发现”。

这三部分的内容各有多少页?8.一桶油倒出13后,又倒出16千克,正好是一桶油的一半。

这桶油原来有多少千克?(1)将线段图补充完整:(2)解答:9.猎豹是陆地上跑得最快的动物,奔跑速度每分钟可达116千米,34分钟可以奔跑多少千米?10.统计与分析。

下面是根据聪聪家上个月支出情况绘制的统计表和统计图。

请你根据提供的信息解答以下问题:(1)从统计表和统计图中可以看出,其他支出600元,占上个月总支出的30%,那么聪聪家上个月一共支出()元。

(2)聪聪家上个月伙食费支出占总支出的()%。

(3)先将统计表中的空格填写完整,再将条形统计图中的直条补画完整。

11.某电脑厂商A、B两种品牌的电脑在2018年下半年的销售情况统计表.(1)请根据上表,绘制折线统计图.(2)B品牌电脑,2018年第四季度比第三季度少卖百分之多少?(百分号前保留一位小数)(3)2018年下半年,A品牌电脑平均每月卖多少台?(4)简单分析A、B两种品牌电脑销售量的变化趋势,并写出你的建议.12.一本童话书有160页,胡兵第一周读了这本书的58,第二周读了余下的45,第二周读了多少页?13.淘气调制了一杯糖水,糖与水的比是2∶25,其中糖用了10克。

五年级思维专项训练23 因数与倍数(原卷+解析版)全国通用

五年级思维专项训练23  因数与倍数(原卷+解析版)全国通用

五年级思维训练23 因数与倍数1、由不小于30人,不大于50人的学生围成一个圆圈,由某人开始从1连续报数,如果报30和198是同一个人时,请问:这批学生一共多少人?.2、有这样一类2009位数,它们不含有数字0,任何相邻两位(按原来的顺序)组成的两位数都有一个因数和20相差1,这样的2009位数共有多少个?3、一个自然数,它的最大的因数和次大的因数和是111,这个自然数是( 74 )4、筐中有60个苹果,将它们全部都取出来,分成偶数堆,使得每堆的个数相同。

问:有多少种分法?5、称一个两头(首位和末位)都是1的数为“两头蛇数”。

一个四位数的“两头蛇数”去掉两头得到一个两位数,它恰好是这个“两头蛇数”的因数,这个“两头蛇数”是。

(写出所有可能)6、你能在3×3的方格表(如下图)中填入彼此不同的9个自然数(每个格子里只填一个数),使得每行、每列、两条对角线上三个数的乘积都等于2005吗?若能,请填出一例;若不能,请说明理由)7、已知三位数240有d个不同的因数,求d的值。

8、100以内有10个因数的最小自然数是( ),它的所有因数的和是()。

9、一个正整数,它的2倍的因数恰好比它自己的因数多2个,它的3倍的数的因数恰好比自己的因数多3个。

那么这个正整数是()10、能被2145整除且恰有2145个因数的数有()个。

11、一个自然数恰好有18个因数,那么它最多有( )个因数的个位是3.12、N 是1,2,3,...,1995,1996,1997的最小公倍数,请问N 等于多少个2与一个奇数的积?13、在下面一列数中,从第二个开始,每个数都比它前面相邻的数大7,数列如下:8,15,22,29,36.....它们前n-1个数相乘的积末尾0的个数比前n 个数相乘积的末尾0的个数少3个,求n 的最小值。

14、81,92,103, (2009)2002中,共有( )个最简分数。

15、美术老师要在一张长12分米、宽84厘米的纸上裁出同样大小的正方形手工纸若干张,且没有纸剩下,那么每张正方形纸的边长最大是( )厘米,一共能裁出( )张这样的手工纸?16、如下图所示,某公园有两段路,AB=175m,BC=125m,在这两段路上安路灯,要求A,B,C三点各设一个路灯,相邻两个路灯间的距离都相等,则在这两段路上至少要安装多少盏灯?17、将一个数的各位数字相加得到新的一个数称为一次操作,经连续若干次这样的操作后可以变为6的数称为“好数”,那么不超过2012的“好数”的个数为( ),这些“好数”的最大公因数是()。

2行测专项:数学推理(8页)可直接打印

2行测专项:数学推理(8页)可直接打印

第五部分:数字推理一、数字推理题型分析所谓数字推理,就是在每道试题中呈现一组按某种规律排列的数列,但这一数列中有意地空缺了一项,要求考生对这一数列进行观察和分析,找出数列的排列规律,从而根据规律推导出空缺项应填的数字,然后在供选择的答案中找出应选的一项。

数量关系测验主要是测验考生对数量关系的理解与计算的能力,体现了一个人抽象思维的发展水平。

数量关系测验含有速度与难度的双重性质。

在速度方面,要求考生反应灵活活,思维敏捷;在难度方面,其所涉及的数学知识或原理都不超过小学与初中水平,甚至多数是小学水平。

如果时间充足,获得正确答案是不成问题的。

但在一定的时间限制下,要求考生答题既快又准,这样,个人之间的能力差异就显现出来了。

可见,该测验难点并不在于数字与计算上,而在于对规律与方法的发现和把握上,它实际测查的是个人的抽象思维能力。

因此,解答数量关系测验题不仅要求考生具有数字的直觉能力,还需要具有判断、分析、推理、运算等能力。

二、数字推理解题技巧在作答这种数字推理的试题时,反应要快,既要利用直觉,还要掌握恰当的方法。

首先找出两相邻数字(特别是第一、第二个)之间的关系,迅速将这种关系类推到下两个相邻数字中去,若还存在这种关系,就说明找到了规律,可以直接地推导出答案;假如被否定,应该马上改变思考方向和角度,提出另一种数量关系假设。

如此反复,直到找到规律为止。

有时也可以从后面往前面推,或“中间开发”往两边推,都是较为有效的。

答这类试题的关键是找出数字排列时所依据的某种规律,通过相邻两数字间关系的两两比较就会很快找到共同特征,即规律。

规律被找出来了,答案自然就出来了。

在进行此项测验时,必然会涉及到许多计算,这时,要尽量多用心算,少用笔算或不用笔算。

下面我们分类列举一些比较典型或具有代表性的试题,它们是经常出现在数字推理测验中的,熟知并掌握它们的应答思路与技巧,对提高成绩很有帮助。

但需要指出的是,数字排列的方式(规律)是多种多样的,限于篇幅,我们不可能穷尽所有的排列方式,只是选择了一些最基本、最典型、最常见的数字排列规律,希望考生在此基础上熟练掌握,灵活运用,达到举一反三的效果。

小学六年级应用题专项训练

小学六年级应用题专项训练

小学六年级应用题专项训练武汉市黄陂区木兰乡朝阳小学王传广比重类此类问题元素间数量关系明确,一般为A是B的NM,题目结构不复杂,但是关键在于元素之间数量关系,以一个元素作为参照解题。

例题1 某班男生30人,女生人数是男生的23,女生有多少人?例题2 某班女生20人,女生人数是男生的23,男生有多少人?例题3 某班学生50人,女生人数是男生的23,男生女生各有多少人?比较类此类问题元素不定,元素间的关系表达多为A比B多(少),解此类题目重点要转化A与B 的直接数量关系,再根据具体题意求得答案,较为复杂。

例题1 某班男生30个,女生人数比男生少13,女生多少人?例题2 某班女生20个,女生人数比男生少13,男生多少人?例题3.某班学生50个,女生人数比男生少13,男生、女生各多少人?例题4.某班学生80个,男生的45比女生人数多15,男女生各多少人?一个班女生比男生的23多4人,如果男生减少3人,女生增加4人,那么男、女生人数恰好相等.这个班原有男、女生各多少人?你会了吗?练一练吧!1.1.1车站运来一批货物,第一天运走全部货物的13,第二天运走全部货物的14,还剩下50吨,这批货物一共多少吨?1.1.2车站运来一批货物,第一天运走全部货物的13又10吨,第二天运走全部货物的14又20吨,还剩20吨,这批货物一共多少吨?1.1.3车站运来一批货物,第一天运走13又10吨,还剩712,这批货物一共多少吨?1.1.4车站运来一批货物,第一天运走全部货物的13,第二天运走第一天的34,还剩50吨,这批货物一共多少吨?1.1.5车站运来一批货物,第一天运走全部货物的13又10吨,第二天运走第一天的35又20吨,还剩20吨,这批货物一共多少吨?1.2.1 师徒二人加工一批200个的零件,徒弟做的零件个数是师傅的13,师傅做了多少个?1.2.2 师徒二人加工一批零件,徒弟加工的个数是师傅的13,已知徒弟比师傅少加工100个,这批零件一共有多少个?1.2.3 师徒二人加工一批200个的零件,师傅做的15比徒弟少20个,徒弟做了多少个?1.2.4 师徒二人加工一批零件,师傅加工的零件数比总数的35还多30个,徒弟加工的数量是师傅的13,这批零件一共有多少个?1.2.5 师徒二人加工一批零件,徒弟加工的个数比师傅少23,师傅加工的个数的23比总数少80个,这批零件一共有多少个?1.3.1 一个长方形的长为20cm,宽是长的35,这个长方形的面积是多少?1.3.2 一个长方形长比宽多8cm,宽是长的35,这个长方形的面积是多少?1.3.3 一个长方形的面积是240cm²,宽比长少25,这个长方形的长是多少?1.3.4 一个长方形的面积未知,宽比长少25,以宽的长度裁剪下来一个正方形,剩下的长方形面积为96cm²,请问这个长方形的面积是多少?1.3.5 一个长方形的面积24cm²,宽的34比长少12,请问长和宽各是多少?1.4.1 学校购买苹果、橘子和香蕉,已知购买苹果120KG,橘子是苹果数量的23,香蕉是橘子的12,学校打算购买香蕉多少KG?1.4.2 学校购买三种水果一共240KG,已知香蕉是橘子的12,橘子是苹果的23,请问这三种水果各多少KG?1.4.3 学校购买三种水果一共240KG,橘子比苹果少13,香蕉比橘子少12,请问这三种水果各多少KG?1.4.4 学校购买了橘子90KG,已知苹果数量比橘子多12,香蕉数量是苹果数量的13,请问一共买了多少KG水果?1.4.5 学校购买三种水果,苹果的14比橘子少50KG,香蕉是橘子数量的一半,是总数量的16,请问这三种水果各多少KG?1.5.1 一款电脑售价为3000元,成本是售价的23,请问卖一台电脑的利润是多少钱?(利润= 实际售价- 成本)1.5.2 一款电脑成本为2000元,要卖多少钱才能保证利润是成本的1 21.5.3 一款电脑售价为3000元,现做活动按售价的56出售获得的利润是成本的14,请问这宽电脑的成本是多少?1.5.4 一款电脑成本是售价的23,若按原价的12出售则要亏损500元,请问这款电脑的成本是多少元?1.5.5 一款电脑的售价比成本多12,现促销增销量,实际出售价格为原价的56还多200元,获得的实际利润是成本的720,请问这款电脑原定价为多少?1.6.1 一缸水,用去一半,还剩25桶,这缸水有多少桶水?1.6.2 一缸水,用去一半和5桶,余下的是用去的23,这缸水有多少桶?1.6.3 一缸水,用去一半和5桶,余下的比用去的少13,这缸水有多少桶?1.6.4 一缸水,用去一半和5桶,用去的13比余下的少10桶,这缸水有多少桶?1.6.5 一缸水,用去的比余下的多12,余下的一半比用去的一半少5桶,这缸水有多少桶?小学六年级应用题专项训练答案(答略)比重类此类问题元素间数量关系明确,一般为A 是B 的NM ,题目结构不复杂,但是关键在于元素之间数量关系,以一个元素作为参照解题。

专项训练 倍数问题

专项训练   倍数问题

专项训练倍数问题(一)我们把已知几个数的和以及它们之间的倍数关系,求这几个数各是多少的题目称为和倍问题。

解答和倍问题时,我们要确定一个数为标准,一般是比较小的那个数,假定它为一倍(一份),再根据其他几个数与较小数的倍数关系,确定这几个数是较小数的几倍,然后用除法求出较小数,再算出其他各数。

精讲例题1 乙是20,甲是乙的3倍。

不计算,只画线段图。

巩固练习不计算,只画线段图。

1、乙是50,甲是乙的5倍。

2、甲是70,乙是甲的4倍。

3、鸡有50只,鸭是鸡的3倍。

4、牛有80只,是羊的5倍。

5、幼儿园学前班有150人,是小班、中班两个班人数和的2倍。

精讲例题2 乙是20,甲是乙的3倍。

甲是多少?(画线段图帮助解答)巩固练习1、甲是50,乙是甲的4倍,乙是多少?2、甲是50,乙是60,丙是甲乙两数和的5倍,丙是多少?3、草地上有羊20只,牛是羊只数的3倍,马是牛的5倍,牛、马分别有多少只?精讲例题3鸡有30只,是鸭的5倍,鸭有多少只?巩固练习1、小红家有苹果30千克,是梨子的3倍,梨子有多少千克?2、金石中心校六年级有学生80人,是三年级学生的5倍,三年级有学生多少人?3、甲有50元钱,是乙的2倍,乙的钱是丙的5倍,问乙、丙分别有多少元钱?精讲例题4 鸡有50只,鸭是鸡的5倍,鸭是鹅的10倍,问鸭和鹅各是多少只?巩固练习1、苹果有40个,梨子是苹果的2倍,梨子是桃的4倍,问梨子和桃各有多少个?2、苹果有400个,是梨子的20倍,是桃子的40倍,问梨子和桃各有多少个?3、苹果有400个,是梨子和桃个数和的5倍,梨子是桃的3倍,梨子和桃各有多少个?强化训练一、画出线段图,不计算。

1、甲是50,乙是甲的3倍。

2、丙是70,甲是丙的4倍。

3、鸡有50只,是鸭的3倍。

4、一班有学生60人,是二班的2倍。

5、小明家有鸡蛋100个,鸭蛋、鹅蛋两种蛋个数的和是鸡蛋的3倍。

二、请用线段图,帮助解答下列问题。

1、甲是50,乙是甲的3倍。

2020年六年级上册数学试题-《比》专项训练一(含答案)人教版

2020年六年级上册数学试题-《比》专项训练一(含答案)人教版

2020年人教版六年级上册《比》单元检测一.选择共7小题)1.甲、乙两个三角形面积相等,甲的底边长与乙的底边长的比是5:3,那么甲的高与乙的高比是()A.3:5B.5:3C.9:252.甲数是乙数的3倍,甲与甲、乙两数和的比是()A.1:3B.3:1C.3:4D.4:13.某班女生人数与男生人数的比是4:5,最近又转进1名女生,这时女生人数是男生人数的,现在全班有学生()A.30人B.25人C.45人D.55人4.男队与女队人数的比是3:5,那么男队人数比女队人数少()A.B.C.D.5.一杯糖水,糖的质量占水的,糖和糖水的质量比是()A.1:15B.15:1C.1:14D.14:16.六(2)班男生和女生人数的比是5:4,下列说法错误的是()A.女生人数是男生的B.女生占全班人数的C.男生比女生多D.女生比男生少页17.甲、乙、丙三个数的比是6:7:8,下面说法错误的是()A.如果甲数是24,那么丙数是32B.如果三个数的和是105,那么乙数是35C.乙比甲多D.甲占甲、乙两数和的二.填空题8.一个长方体的棱长总和是120厘米,长、宽、高的比是5:3:2,这个长方体长厘米,宽厘米,高厘米.9.从甲地到乙地,小李用了4时,小张用了3时.小李和小张所用的时间的比是:,他们的速度比是:.10.甲数比乙数多30%,甲数和乙数的比是.11.把10克盐溶解在90克水中,盐与盐水的比是.12.一个长方形宽与长的比是2:3.如果这个长方形的宽是12厘米,长是厘米;如果长是12厘米,宽是厘米.13.六(1)班有男生25人,女生20人,男生和女生人数的最简整数比是,女生和全班人数的比是.三.判断题14.一项工作甲做需要5天完成,乙做需要6天完成.甲、乙的工作效率比是5:6.(判断对错)15.比的前项和后项同时乘一个数,比值不变.(判断对错)页216.甲存款的和乙存款的相等,甲和乙存款的比是3:4.(判断对错)17.比的前项和后项同时乘以一个数,它们的比值不变.(判断对错)18.8:15比的前项加上16,要使比值不变,比的后项应加30..(判断对错)四.解答题19.用24厘米的铁丝围成一个直角三角形,这个三角形三条边长度的比是3:4:5,这个直角三角形斜边上的高是多少厘米?20.小明读一本书,已读和未读的页数比为1:5,如果再读30页,则已读和未读的页数之比为3:5,求这本书共多少页?21.小明上学路上已行了全程的40%,已行路程和剩下路程的比是;已行路程比剩下路程少.22.0.2:=3÷==:10=%页323.放学时,妈妈给小芸送伞,母女俩同时从家和学校出发相向而行,当妈妈走到全程的时,小芸走了320米,已知妈妈与小芸的速度比是5:4,求小芸家到学校的路程.24.一批冬瓜,卖出100千克,卖出的与剩下的比是5:8.这批冬瓜共多少千克?25.小明和小华存钱数的比是3:5,如果小明再存入400元,就和小华的存钱一样多.小明原来存了多少钱?26.一批儿童读物,按6:8分给甲、乙两个班.分完后发现,乙班比甲班多分得30本.这批儿童读物有多少本?27.学校买来315本科普读物,按3:4的比借给五、六年级的同学,那么五年级比六年级少借多少本?28.一个电视机厂五月份生产的彩色电视机与数码电视机的比是5:4,现生产的彩色电视机有4500台,生产的数码电视机有多少台?页429.便民超市运来三种蔬菜,其中黄瓜占总重量的40%,蒜苗和西红柿质量的比是2:3,且蒜苗比西红柿少24千克,黄瓜的质量是多少千克?30.笑笑要调制5.4千克的果汁,纯果汁与水的质量比为7:11,他需要纯果汁与水各多少千克?31.一辆汽车从甲地开往乙地,第一天行驶路程与未行驶路程的比是2:5,第二天又行驶了240千米,正好到达两地的中点,甲乙两地之间的路程是多少千米?32.有一批正方形砖,如拼成一个长与宽之比为5:4的大长方形,则余38块,如改拼成长与宽各增加1块的大长方形则少53块,那么,这批砖共有多少块?页5【解析版】一.选择题(共7小题)1.甲、乙两个三角形面积相等,甲的底边长与乙的底边长的比是5:3,那么甲的高与乙的高比是()A.3:5B.5:3C.9:25【分析】甲、乙两个三角形面积相等,则它们底边长和高成反比例,即甲底边×甲高=乙底边×乙高,则甲的高:乙的高=乙底边:甲底边,据此即可解答.【解答】解:根据题意可知,甲底边×甲高=乙底边×乙高则甲的高:乙的高=乙底边:甲底边则甲的高:乙的高=3:5故选:A.【点评】本题考查了比的意义和比例的意义.关键是知道甲底边×甲高=乙底边×乙高.2.甲数是乙数的3倍,甲与甲、乙两数和的比是()A.1:3B.3:1C.3:4D.4:1【分析】甲数是乙数的3倍,设乙数为1,则甲数为3,把甲、乙两数的和看作单位“1”,然后根据比的意义解答即可.【解答】解:设乙数为1,则甲数为3,3:(3+1)页6=3:4.答:甲与甲、乙两数的比是3:4.故选:C.【点评】此题考查的目的是理解掌握比的意义及应用.3.某班女生人数与男生人数的比是4:5,最近又转进1名女生,这时女生人数是男生人数的,现在全班有学生()A.30人B.25人C.45人D.55人【分析】根据题意可知:某班女生人数与男生人数的比是4:5,也就是女生人数是男生人数的,最近又转进1名女生,这时女生人数是男生人数的,由此可以求出又转了的1名女生占男生人数的(),根据已知一个数的几分之几是多少,求这个数,用除法求出男生人数,再根据一个数乘分数的意义,用乘法求出现在的女生人数,然后把男生、女生人数合并起来即可.【解答】解:1÷()=1÷()=1÷=30(人),30+30×=30+25=55(人),页7答:现在全班有学生55人.故选:D.【点评】此题考查的目的是理解比的意义,掌握比与分数之间的联系及应用,由于男生人数没变,所以先求出男生人数,再求出现在的女生人数.4.男队与女队人数的比是3:5,那么男队人数比女队人数少()A.B.C.D.【分析】根据男队与女队人数的比是3:5可知,男队人数比女队人数少2份,根据求一个数是另一个数的几分之几是多少用除法计算,据此解答即可.【解答】解:(5﹣3)÷5=2÷5=答:男队人数比女队人数少.故选:B.【点评】本题主要考查了对求一个数是另一个数的几分之几是多少用除法计算的理解和灵活运用情况.5.一杯糖水,糖的质量占水的,糖和糖水的质量比是()A.1:15B.15:1C.1:14D.14:1【分析】糖的质量占水的,表示把水看作14分,糖是1份,糖水是1+14=15份,再用糖比糖水就是它们的质量比.【解答】解:1:(1+14)页8=1:15答:糖和糖水的质量比是1:15.故选:A.【点评】此题考查比的意义,关键是根据糖与水的关系,表示出糖水,再根据比的意义解答.6.六(2)班男生和女生人数的比是5:4,下列说法错误的是()A.女生人数是男生的B.女生占全班人数的C.男生比女生多D.女生比男生少【分析】男生和女生人数的比是5:4,设男生人数是5,女生人数就是4,由此逐个分析选择求解.【解答】解:设设男生人数是5,女生人数就是4,总人数就是4+5=9;①、4÷5=,女生人数是男生的,本选项说法正确;②、4÷9=,女生占全班人数的,本选项说法正确;③、(5﹣4)÷4=,该班女生人数比男生人数多,本选项说法正确;④、(5﹣4)÷5=,女生比男生少,本选项说法错误.故选:D.【点评】此题主要考查了比的应用,可以用份数解决.求一个数是另一个数的几分之几用除法计算.7.甲、乙、丙三个数的比是6:7:8,下面说法错误的是()页9A.如果甲数是24,那么丙数是32B.如果三个数的和是105,那么乙数是35C.乙比甲多D.甲占甲、乙两数和的【分析】A.根据比的基本性质,比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变.已知甲、乙、丙三个数的比是6:7:8,甲数由6变为24扩大4倍,丙数由8变为32也扩大4倍,如果甲数是24,那么丙数是32.这种说法是正确的.B.根据按比例分配的方法,已知甲、乙、丙三个数的比是6:7:8,乙数占三个数和的,根据一个数乘分数的意义,用乘法求出乙数,然后与35进行比较即可.C.已知甲、乙、丙三个数的比是6:7:8,把甲数看作单位“1”,先求出乙数比甲多几,再根据求一个数是另一个数的几分之几,用除法解答.D.已知甲、乙、丙三个数的比是6:7:8,把甲、乙两个数的和看作单位“1”,根据求一个数是另一个数的几分之几,用除法解答.【解答】解:A.甲数由6变为24扩大4倍,丙数由8变为32也扩大4倍,如果甲数是24,那么丙数是32.这种说法是正确的.B.105×==35;页10答:乙数是35.因此,如果三个数的和是105,那么乙数是35.这种说法是正确的.C.(7﹣6)÷6=1÷6=,因此,乙数比甲数多.这种说法是正确的.D.6÷(6+7)=6÷13=;因此,甲占甲、乙两数和.这种说法是错误的.故选:D.【点评】此题考查的目的是理解掌握比的意义,按比例分配的方法及应用.二.填空题(共6小题)8.一个长方体的棱长总和是120厘米,长、宽、高的比是5:3:2,这个长方体长15厘米,宽9厘米,高6厘米.【分析】根据“一个长方体的棱长总和是120厘米”,可知一个长、宽、高的和是120除以4,一个长、宽、高的和按照5:3:2进行分配,进一步求出长、宽、高的长度.【解答】解:要分配的总量:120÷4=30(厘米)页115+3+2=10长:30×=15(厘米)宽:30×=9(厘米)高:30×=6(厘米)答:这个长方体长15厘米,宽9厘米,高6厘米.故答案为:15,9,6.【点评】此题属于比的应用按比例分配,关键是先求出要分配的总量,看此总量是按照什么比例进行分配的,再进一步求出每一个量.9.从甲地到乙地,小李用了4时,小张用了3时.小李和小张所用的时间的比是4:3,他们的速度比是3:4.【分析】根据题意,求出小李和小张所用时间的比;把从甲地到乙地的路程看作单位“1”,根据“路程÷时间=速度”分别求出小李和小张的速度,进而根据题意求比即可.【解答】解:小李和小张所用的时间的比是4:3;(1÷4):(1÷3),=:,=3:4;答:小李和小张所用的时间的比是4:3,他们的速度比是3:4;故答案为:4,3,3,4.页12【点评】解答此题用到的知识点:(1)比的意义;(2)路程、时间和速度三者之间的关系.10.甲数比乙数多30%,甲数和乙数的比是13:10.【分析】甲数比乙数多30%,就是把乙数看作单位“1”,甲数是乙数的1+30%,求甲数和乙数的比用(1+30%):1解答,然后根据比的基本性质化简比,据此分析判断.【解答】解:甲数和乙数的比:(1+30%):1=13:10,所以甲数比乙数多30%,甲数和乙数的比是13:10;故答案为:13:10.【点评】本题关键是:先根据甲数比乙数多30%,求出甲数是乙数的百分之几.11.把10克盐溶解在90克水中,盐与盐水的比是1:10.【分析】盐与盐水的比是用盐的重量:(盐的重量+水的重量).【解答】解:10:(10+90)=10:100=1:10;故答案为:1:10.【点评】看清题目要求是谁比谁,求出它们各自的量再进行比.12.一个长方形宽与长的比是2:3.如果这个长方形的宽是12厘米,长是18厘米;如果长是12厘米,宽是8厘米.【分析】把“长方形宽与长的比是2:3”理解为长方形的宽是长的,已知宽为12厘米,即长的是12厘米,根据已知一个数的几分之几是多少,求这页13个数,用除法解答即可;如果长是12厘米,即12的是宽,根据一个数乘分数的意义,用乘法解答即可.【解答】解:长:12÷=18(厘米);宽:12×=8(厘米);故答案为:18,8.【点评】解答此题的关键是把比转化为分数,根据:(1)已知一个数的几分之几是多少,求这个数,用除法;(2)一个数乘分数的意义,用乘法;进行解答即可.13.六(1)班有男生25人,女生20人,男生和女生人数的最简整数比是5:4,女生和全班人数的比是4:9.【分析】(1)根据题意,进行比,然后化成最简整数比即可;(2)先求出全班人数,然后根据题意用女生人数:全班人数,化成最简整数比即可.【解答】解:男生与女生的人数比是:25:20=5:4,女生与全班人数的比是:20:(20+25)=4:9;故答案为:5:4,4:9.【点评】此题应根据题意,进行比,然后根据比的基本性质进行化简即可.三.判断题(共5小题)14.一项工作甲做需要5天完成,乙做需要6天完成.甲、乙的工作效率比是5:6.×(判断对错)页14【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”,根据工作总量除以工作时间分别求出甲、乙的工作效率,进而写出工作效率比并化简比.【解答】解:答:甲、乙的工作效率比是6:5.所以原题说法错误.故答案为:×.【点评】此题考查比的意义和简单的工程问题,要先根据甲、乙所用的时间分别求出他们的工作效率,进而写比并化简成最简比.15.比的前项和后项同时乘一个数,比值不变.×(判断对错)【分析】比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数(0除外),比值才不变;据此解答.【解答】解:比的前项和后项同时乘一个数,比值不变,说法错误,因为一个数要0除外.故答案为:×.【点评】此题考查比的性质的运用.16.甲存款的和乙存款的相等,甲和乙存款的比是3:4.√(判断对错)【分析】由题意可知:甲存款×=乙存款×,于是即可逆运用比例的基本性质,即两内项之积等于两外项之积,即可求出两数的比.【解答】解:因为甲存款×=乙存款×,则甲存款:乙存款=:=3:4;页15所以甲和乙存款的比是3:4,计算正确.故答案为:√.【点评】此题主要考查比例的基本性质的灵活应用.17.比的前项和后项同时乘以一个数,它们的比值不变.×(判断对错)【分析】比的性质是指比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变;根据比的性质直接判断.【解答】解:因为只有比的前项和后项同时乘以同一个数(0除外),比值才不变;所以比的前项和后项同时乘以同一个数,比值不变的说法是错误的.故答案为:×.【点评】此题考查对比的性质内容的理解,要注意:因为比的后项不能为0,所以必须限制同时乘或除以的这个数是0除外的数;这是经常出现的错误.18.8:15比的前项加上16,要使比值不变,比的后项应加30.√.(判断对错)【分析】根据8:15比的前项加上16,可知比的前项由8变成24,相当于前项乘3;根据比的性质,要使比值不变,后项也应该乘3,由15变成45,也可以认为是后项加上30;据此进行判断.【解答】解:8:15比的前项加上16,由8变成24,相当于前项乘3;要使比值不变,后项也应该乘3,由15变成45,相当于后项加上:45﹣15=30,所以题干的说法是正确的;页16故答案为:√.【点评】此题考查比的性质的运用,比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值才不变.四.解答题(共14小题)19.用24厘米的铁丝围成一个直角三角形,这个三角形三条边长度的比是3:4:5,这个直角三角形斜边上的高是多少厘米?【分析】用24厘米长的铁丝围成一个直角三角形,也就是这个直角三角形的周长是24厘米,已知这个三角形三条边长度比是5:4:3,先求出总份数,再求出各边占周长的几分之几,分别求出各边的长度.再根据三角形的面积公式:s=ah,求出这个三角形的面积,进而求出斜边上的高.【解答】解:3+4+5=12(份),24×=6(厘米),24×=8(厘米),24×=10(厘米),8×6×=24(平方厘米),24×2÷10=4.8(厘米);答:斜边上的高是4.8厘米.【点评】此题是考查了三角形的周长与面积公式的灵活应用,这里关键是根据三边长度的比和周长求出两条直角边的长度.页1720.小明读一本书,已读和未读的页数比为1:5,如果再读30页,则已读和未读的页数之比为3:5,求这本书共多少页?【分析】把这本书的总页数看作单位“1”,已经读了这本书页数的,再读30页,就是这本书页数的,即30页所占的分率是与之差,根据分数除法的意义,用30页除以是(﹣)就是这本书的总页数.【解答】解:30÷(﹣)=30÷(﹣)=30÷=144(页)答:这本书共144页.【点评】解答此题的关键是把比转化成分数,再根据分数除法的意义解答.21.小明上学路上已行了全程的40%,已行路程和剩下路程的比是2:3;已行路程比剩下路程少.【分析】把全程看作单位“1”,则剩下路程为(1﹣40%),根据比的意义求出已行路程和剩下路程的比;根据求一个数比另一个数少几分之几用它们之间少的数除以比后面的数,依此得出已行路程比剩下路程少几分之几.【解答】解:已行路程和剩下路程的比40%:(1﹣40%)页18=:=2:3已行路程比剩下路程少几分之几(1﹣40%﹣40%)÷(1﹣40%)=20%÷60%=所以小明上学路上已行了全程的40%,已行路程和剩下路程的比是2:3;已行路程比剩下路程少;故答案为:2:3;.【点评】此题考查了比的意义的灵活应用.22.0.2:=3÷5==6:10=60%【分析】把0.2:化成最简整数比是3:5,根据比的基本性质比的前、后项都乘2就是6:10;根据比与除法的关系3:5=3÷5;根据比与分数的关系3:5=,再根据分数的基本性质分子、分母都乘3就是;3÷5=0.6,把0.6的小数点向右移动两位添上百分号就是60%.【解答】解:0.2:=3÷5==6:10=60%.故答案为:5,9,6,60.页19【点评】解答此题的关键是0.3:,先将其化成最简整数比,再根据小数、分数、百分数、除法、比之间的关系及分数的基本性质、比的基本性质即可进行转化.23.放学时,妈妈给小芸送伞,母女俩同时从家和学校出发相向而行,当妈妈走到全程的时,小芸走了320米,已知妈妈与小芸的速度比是5:4,求小芸家到学校的路程.【分析】本题时间一定,速度的比就是路程的比,妈妈与小芸的速度比是5:4,那么妈妈与小芸行走的路程比就是5:4,又由于小云走了320千米,那么妈妈走了320×,是全程的,此题得解.【解答】解:320×÷=400÷=1200(米)答:小芸家到学校的路程是1200米.【点评】此题关键是理解妈妈与小芸的速度比就是两人的路程比.24.一批冬瓜,卖出100千克,卖出的与剩下的比是5:8.这批冬瓜共多少千克?【分析】把这批冬瓜的总量看作单位“1”,则卖出的占总量的=,而卖出的重量是100千克,于是用对应量除以对应分率即可得解.【解答】解:100÷=100×页20=260(千克)答:这批冬瓜共260千克.【点评】求出卖出的占总量的几分之几,进而依据分数除法的意义即可得解.25.小明和小华存钱数的比是3:5,如果小明再存入400元,就和小华的存钱一样多.小明原来存了多少钱?【分析】由题意可知,小明和小华存钱数的比是3:5,把小明的存款看作3份,小华的是5份,则相差5﹣3=2份,由此求出1份,进而求出两人原来各存款数.【解答】解:400÷(5﹣3)×3,=400÷2×3,=200×3,=600(元);答:小明原来存了600元钱.【点评】关键是把比转化为份数,利用按比例分配的方法求出一份数,进而求出答案.26.一批儿童读物,按6:8分给甲、乙两个班.分完后发现,乙班比甲班多分得30本.这批儿童读物有多少本?【分析】一批儿童读物,按6:8分给甲、乙两个班,就是甲班分到了这批儿童读物的,又知乙班分到了这批儿童读物的,乙班比甲班多分﹣=,就是30本,根据分数除法的意义可列式解答.页21【解答】解:30÷(﹣),=30,=210(本);答:这批儿童读物有210本.【点评】本题考查了学生对比与分数关系的掌握情况,以及利用分数除法的意义解题的能力.27.学校买来315本科普读物,按3:4的比借给五、六年级的同学,那么五年级比六年级少借多少本?【分析】由题意得,把315本科普读物平均分成3+4=7份,又因五年级比六年级少一份,于是用除法可以求出每一份的数量,也就是五年级比六年级少的本数,问题即可得解.【解答】解:315÷(3+4)×(4﹣3),=315÷7×1,=45(本);答:五年级比六年级少借45本.【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点:已知两个数的比(三个数的比),两个数的和(三个数的和),求这两个数(三个数),用按比例分配解答.28.一个电视机厂五月份生产的彩色电视机与数码电视机的比是5:4,现生产的彩色电视机有4500台,生产的数码电视机有多少台?页22【分析】由“彩色电视机与数码电视机的比是5:4”可知:数码电视机的台数=彩色电视机的台数×,彩色电视机的台数已知,代入关系式即可求出数码电视机的台数.【解答】解:4500×=3600(台);答:生产的数码电视机有3600台.【点评】解答此题的关键是得出:数码电视机的台数=彩色电视机的台数×,问题即可得解.29.便民超市运来三种蔬菜,其中黄瓜占总重量的40%,蒜苗和西红柿质量的比是2:3,且蒜苗比西红柿少24千克,黄瓜的质量是多少千克?【分析】有题意可知,黄瓜占总重量的40%,把三种蔬菜的总质量可知单位“1”,所以蒜苗和西红柿占总共的(1﹣40%),运用差比问题求出蒜苗和西红柿质量的和,然后再除以(1﹣40%),求出三种蔬菜的总量,用三种蔬菜的总重量乘以40%就是黄瓜的重量.【解答】解:24÷(3﹣2)×(3+2)÷(1﹣40%)×40%=120××40%=80(千克)答:黄瓜的质量是80千克.【点评】本题关键找准单位“1”运用差比问题求出蒜苗和西红柿质量,进一步求出三种蔬菜的总质量,最后求出黄瓜的质量.30.笑笑要调制5.4千克的果汁,纯果汁与水的质量比为7:11,他需要纯果汁与水各多少千克?页23【分析】就是把5.4千克平均分成(7+11)份,再分别求出纯果汁和水各占总份数的几分之几,用分数乘法即可分别求出纯果汁和水的各多少克.【解答】解:7+11=185.4×=2.1(千克)5.4×=3.3(千克)答:他需要纯果汁2.1千克,水3.3千克.【点评】此题是考查按比例分配应用题,先求出总份数,用它作公分母,再分别求出各部分占总数的几分之几,然后根据一个数乘分数的意义,用乘法解答.31.一辆汽车从甲地开往乙地,第一天行驶路程与未行驶路程的比是2:5,第二天又行驶了240千米,正好到达两地的中点,甲乙两地之间的路程是多少千米?【分析】把两地的总路程看作单位“1”,则第一天行驶的路程占总路程的,再据“第二天又行驶了240千米,正好到达两地的中点”可知,两天共行驶了总路程的,则第二天行驶了(﹣),而第二天行驶的路程是240千米,所以用对应量除以对应分率,就是两地的总路程.【解答】解:5+2=7,240÷(﹣),=240÷,=1120(千米);答:甲乙两地之间的路程是1120千米.页24【点评】解答此题的关键是求出240米的对应分率(﹣),从而可以求出总路程.32.有一批正方形砖,如拼成一个长与宽之比为5:4的大长方形,则余38块,如改拼成长与宽各增加1块的大长方形则少53块,那么,这批砖共有多少块?【分析】根据已知条件可知,第二次比第一次多用砖(38+53)块,可设第一种拼得的长方形的长边有4x块,宽有3x块砖,又砖的总量是一定的,由此可得方程:(5x+1)×(4x+1)﹣5x×4x=38+53.【解答】解:设第一种拼得的长方形的长边有4x块,宽有3x块砖.(5x+1)×(4x+1)﹣5x×4x=38+539x+1=919x=90x=10;(5×10)×(4×10)+38=2038(块);答:共有2038块.【点评】完成本题要注意据所给条件中找出合适的量关系再列方程.页25。

比例应用题(专项训练)数学六年级下册人教版

比例应用题(专项训练)数学六年级下册人教版

比例应用题(专项训练)20232024学年数学六年级下册人教版典例分析一.工程队修一段公路,原计划每天修4.8千米,18天修完。

实际提前2天修完,实际每天修多少千米?【答案】5.4千米【分析】根据题意可知:工作总量是一定的,工作效率和工作时间成反比例关系,设实际每天修x千米,据此列比例解答。

【详解】解:设实际每天修x千米。

(18-2)x=4.8×1816x=86.4x=86.4÷16x=5.4答:实际每天修5.4千米。

【点睛】明确工作总量一定,工作效率和工作时间成反比例关系,据此列出比例是解答本题的关键。

典例分析二.如图,学校大门在孔子雕像的正东方240米处。

1号教学楼在孔子雕像北偏东45°的200米处。

(1)分别计算出学校大门、1号教学楼到孔子雕像的图上距离。

(2)在图纸上画出学校大门和1号教学楼的位置。

【答案】(1)学校大门6厘米;1号教学楼5厘米(2)见详解【分析】(1)根据进率“1米=100厘米”以及“图上距离=实际距离×比例尺”,分别求出学校大门、1号教学楼到孔子雕像的图上距离。

(2)以图上的“上北下南,左西右东”为准,在孔子雕像的正东方画6厘米长的线段,即是学校大门;在孔子雕像的北偏东45°方向画5厘米长的线段,即是1号教学楼。

【详解】(1)240米=24000厘米24000×14000=6(厘米)200米=20000厘米20000×14000=5(厘米)答:学校大门到孔子雕像的图上距离是6厘米,1号教学楼到孔子雕像的图上距离是5厘米。

(2)如图:【点睛】本题考查比例尺的应用、根据比例尺画图以及根据方向、角度和距离确定物体的位置。

典例分析三.旗杆有多长?(1)操场上,同学们正在阳光下测量不同长度的竹竿、木棒、大树的长度及它们的影长,测量数据如表:实际长度(米)影长(米)实际长度与影长的比值跟踪训练1.在比例尺是1∶400000的地图上量得甲、乙两地的距离是6厘米。

和倍差倍和差倍比及较复杂的和差倍问题专项训练

和倍差倍和差倍比及较复杂的和差倍问题专项训练

【和倍问题含义】已知两个数和及大数是小数几倍(或小数是大数几分之几),要求这两个数各是多少,这类应用题叫做和倍问题。

【数量关系】总和÷(几倍+1)=较小数总和—较小数=较大数较小数×几倍=较大数【解题思路和方法】简单题目直接利用公式,复杂题目变通后利用公式。

例1.果园里有杏树和桃树共248棵,桃树棵数是杏树3倍,求杏树、桃树各多少棵?解(1)杏树有多少棵?248÷(3+1)=62(棵)(2)桃树有多少棵?62×3=186(棵)答:杏树有62棵,桃树有186棵。

例2.东西两个仓库共存粮480吨,东库存粮数是西库存粮数1.4倍,求两库各存粮多少吨?解(1)西库存粮数=480÷(1.4+1)=200(吨)(2)东库存粮数=480—200=280(吨)答:东库存粮280吨,西库存粮200吨。

例3.甲站原有车52辆,乙站原有车32辆,若每天从甲站开往乙站28辆,从乙站开往甲站24辆,几天后乙站车辆数是甲站2倍?解每天从甲站开往乙站28辆,从乙站开往甲站24辆,相当于每天从甲站开往乙站(28——24)辆。

把几天以后甲站车辆数当作1倍量,这时乙站车辆数就是2倍量,两站车辆总数(52+32)就相当于(2+1)倍,那么,几天以后甲站车辆数减少为(52+32)÷(2+1)=28(辆)所求天数为(52—28)÷(28—24)=6(天)答:6天以后乙站车辆数是甲站2倍。

例4.甲乙丙三数之和是170,乙比甲2倍少4,丙比甲3倍多6,求三数各是多少?解乙丙两数都及甲数有直接关系,因此把甲数作为1倍量。

因为乙比甲2倍少4,所以给乙加上4,乙数就变成甲数2倍;又因为丙比甲3倍多6,所以丙数减去6就变为甲数3倍;这时(170+4—6)就相当于(1+2+3)倍。

那么,甲数=(170+4—6)÷(1+2+3)=28乙数=28×2—4=52丙数=28×3+6=90答:甲数是28,乙数是52,丙数是90。

苏教版数学六年级上册《解决问题经典题》专项训练卷(含解析)

苏教版数学六年级上册《解决问题经典题》专项训练卷(含解析)

苏教版数学六年级上册《解决问题经典题》专项训练卷1.5%购买行李票。

汪俊从深圳乘飞机到上海,票价打三折后是423元。

深圳到上海飞机票的原价是多少元?汪俊带了35千克行李,应付行李费多少元?15.王军读一本书,已读页数占未读页数的75%,又读了66页后,已读和未读页数的比是5∶3。

这本书一共有多少页?16.浓度为40%的糖水溶液80克中,加入多少水就能得到浓度为32%的糖水?17.有浓度20%的食盐水600克和浓度为5%的食盐水300克混合,求混合后食盐溶液的浓度?18.某班同学开班会,一位男生上台主持时,台下男女生人数的比是3∶2,他下台后,一名女生上台主持时,台下男女生人数的比是5∶3,你知道这班有几人吗?参考答案:4.亏了;40元【分析】把进价看作单位“1”,一件赚了25%,现价相当于进价的(1+25%),一件亏了25%,现价相当于进价的(1-25%),根据已知一个数的百分之几是多少,求这个数,用除法求出进价,然后把两件衣服的现价与进价进行比较即可。

【详解】300÷(1+25%)+300÷(1-25%)=300÷125%+300÷75%=240+400=640(元)300+300=600(元)640元>600元640-600=40(元)答:王阿姨卖掉这两件衣服亏了,亏了40元。

【点睛】此题解答关键是确定单位“1”,根据已知一个数的百分之几是多少,求这个数,求出进价与现价进行比较即可。

5.25%【分析】根据一件毛衣现在售价51元,比原来降价17元,可知原价是51+17=68元,根据百分数除法的意义,用降低的钱数除以原价即得降价百分之几,据此解答。

【详解】17÷(51+17)=17÷68=25%答:降价了25%。

【点睛】此题考查的是求一个数是另一个数的百分之几,解题的关键是把谁当成了单位“1”,单位“1”的量为除数。

6.(1)2.36平方米(2)180千克【分析】(1)运用(长×宽+长×高+宽×高)×2就是做这样一个油箱的面积;(2)运用“长×宽×高=体积”进行计算求出体积,再将体积转化成容积单位,进一步求出重量。

2021 年注会财管《专项训练题》

2021 年注会财管《专项训练题》

《专项训练题》题型题量分析课前提示:1.建议考生听课之前独立做题。

2.遇到不会的题目,尽最大的努力做,给出自己的答案。

然后对答案,结合讲义、教材及时进行归纳总结。

第一章:财务管理基本原理【考点1】财务管理基本目标【考点2】利益相关者的要求【考点3】金融工具的类型【考点4】金融市场的类型【考点5】资本市场效率【考点1】财务管理基本目标【单选题】在股东投资资本不变的情况下,下列各项中能够体现股东财富最大化这一财务管理目标的是()。

A.利润最大化B.每股收益最大化C.股价最大化D.公司价值最大化慧诚答案:C慧诚解析:△股东财富=股东权益的市场价值-股东投资资本=股价-股东投资资本【考点2】利益相关者的要求【单选题】下列各项制度性措施中,不能防止经营者背离股东目标的是()。

A.聘请注册会计师B.给予股票期权奖励C.对经营者实行固定年薪制D.解雇经营者慧诚答案:C慧诚解析:选项C不能达到激励目的,所以不能防止经营者背离股东目标。

【考点3】金融工具的类型【多选题】下列各项中属于固定收益证券的有()。

A.普通股股票B.固定利率债券C.浮动利率债券D.认股权证债券慧诚答案:BC慧诚解析:选项A属于权益证券,选项D属于衍生证券。

【考点4】金融市场的类型【多选题】下列各项中属于资本市场工具的有()。

A.长期政府债券B.商业票据C.银行承兑汇票D.银行长期贷款慧诚答案:AD慧诚解析:资本市场的工具包括股票、公司债券、长期政府债券和银行长期贷款等。

选项B、C属于货币市场工具。

【考点5】资本市场效率【单选题】如果一个资本市场的股价只反映历史信息,则该资本市场是()。

A.无效资本市场B.弱式有效资本市场C.半强式有效资本市场D.强式有效资本市场慧诚答案:B慧诚解析:如果一个资本市场的股价只反映历史信息,则它是弱式有效资本市场。

第二章:财务报表分析和财务预测【考点1】短期偿债能力比率【考点2】营运能力比率【考点3】市价比率【考点4】杜邦分析体系【考点5】外部融资需求的测算【考点6】内含增长率的测算【考点7】可持续增长率的测算【考点1】短期偿债能力比率【单选题】下列事项中,有助于提高企业短期偿债能力的是()。

六年级数学下册《附加题》专项训练含答案

六年级数学下册《附加题》专项训练含答案

六年级数学下册《附加题》专项训练含答案1、两个相同的瓶子装满酒精溶液。

一个瓶中酒精与水的比2︰3,另一个瓶中酒精与水的比是3︰5,若把两瓶酒精溶液混合,混合后酒精与水的比是多少?【分析与解答】因为两个瓶子相同,可以分别求出每个瓶中酒精占瓶子容积的几分之几,在求出混合后酒精和水各占容器容积的几分之几,即可求出混合后酒精与水的比。

2、某饮料店有一桶奶茶,上午售出其中的25%,下午售出30升,晚上售出剩下的10%,最后剩下的奶茶再减6升刚好半桶,问一桶奶茶共有多少升?【考点】L6:分数和百分数应用题【分析】设一桶奶茶共有a升,则晚上售出(a﹣25%a﹣30)×10%,此时剩下(a﹣25%a ﹣30)×(1﹣10%),对应着50%a+6,列出方程求解。

【解答】设一桶奶茶共有a升(a﹣25%a﹣30)×(1﹣10%)=50%a+6(0.75a﹣30)×0.9=0.5a+60.675a﹣27=0.5a+60.175a=33a=188*4/73、学校里买来了5个保温瓶和10个茶杯,共用了90元钱。

每个保温瓶是每个茶杯价钱的4倍,每个保温瓶和每个茶杯各多少元?【分析与解答】根据每个保温瓶的价钱是每个茶杯的4倍,可把5个保温瓶的价钱转化为20个茶杯的价钱。

这样就可把5个保温瓶和10个茶杯共用的90元钱,看作30个茶杯共用的钱数。

解:每个茶杯的价钱:90÷(4×5+10)=3(元)每个保温瓶的价:3×4=12(元)答:每个保温瓶12元,每个茶杯3元。

4、某工地运进一批沙子和水泥,运进沙子袋数是水泥的2倍。

每天用去30袋水泥,40袋沙子,几天以后,水泥全部用完,而沙子还剩120袋,这批沙子和水泥各多少袋?【分析与解答】由己知条件可知道,每天用去30袋水混,同时用去30×2袋沙子才能同时用完。

但现在每天只用去40袋沙子,少用(30×2-40)袋,这样オ累计出120袋沙子。

中考英语专项训练:单项选择题解题技巧

中考英语专项训练:单项选择题解题技巧
go to work by bus or metro instead. A. higher B. high C. expensive D. more expensive 【解析】much 用于修饰形容词的比较级,所以先排除 B 和 C,表示价
格的高低用 high 和 low,不能用 expensive 和 cheap。故选 A。 ◆Judy with her brother ________ computer games when her mother came
2. 语法 语法的考查很广泛:有冠词、名词、代词、数词、形容词、副词、介词、 连词、动词、主谓一致、宾语从句、状语从句、定语从句、感叹句、祈使句、 直接引语和间接引语等。例如: ◆ —Have you ever been to Singapore? —Yes. I ________ there last year with my parents. A. go B. went C. have been D. was going 【解析】由时间状语 last year 可知,强调在过去的时间做某事,所以用 一般过去时。故选 B。 ◆ The book was written in ________ easy English ________ even primary school students could understand it. A. so; that B. such; that C. too; to D. very; that 【解析】such+adj.+n.+that 意为“如此……以至于”。句意:“这本书 是用如此简单的英语写的,甚至小学生都能理解。”故选 B。 3. 固定搭配 做此类题的关键是要掌握一些固定搭配的用法。例如: ◆ Lucy and I are twins, but we’re different ________ each other in many ways. A. for B. in C. of D. from 【解析】be different from 意为“与……不同”,为固定短语。故选 D。 ◆ —Would you please show me the way ________ the bank? —Yes, go straight ahead. It’s opposite a school. A. in B. for C. with D. to 【解析】the way to 意为“到……去的路”。故选 D。 4. 交际用语 此类题考查的重点是英语口语用语。交际用语常考内容包括天气、日期、 星期、约会、赞许、问路、感谢、购物、借物等各个方面。例如: ◆ —Thank you for the present you sent me. It’s so nice. — ________ .

人教部编版六年级语文上册群文阅读专项训练含答案

人教部编版六年级语文上册群文阅读专项训练含答案

人教部编版六年级语文上册群文阅读专项训练时间:40分钟满分:100分一、比较阅读下面两首古诗,完成练习。

(21分)六月二十七日望湖楼醉书(其一)六月二十七日望湖楼醉书(其二) 黑云翻墨未遮山,放生鱼鳖①逐人来,白雨跳珠乱入船。

无主荷花到处开。

卷地风来忽吹散,水枕②能令山俯仰,望湖楼下水如天。

风船③解④与月徘徊。

【注释】①放生鱼鳖:北宋时杭州的官吏曾规定西湖为放生地,不许人打鱼,替皇帝延寿添福。

②水枕:躺在船中。

③风船:飘荡在风里的船。

④解:懂得。

1. 《六月二十七日望湖楼醉书》(其二)通过描写鱼鳖、________、山、船、________等景物,勾勒出了一幅充满趣味的湖中行船图。

(6分)2. 《六月二十七日望湖楼醉书》(其一)中,每一句诗都是一幅画,照样子,为后三幅画拟写小标题:黑云翻墨图、______________________、_____________________和_____________________。

(12分)3. 下列说法有误的一项是()(3分)A.《六月二十七日望湖楼醉书》(其一)一诗中,“跳”“乱”表现出了雨点的大和雨势的急,“忽”表现了天气变化之快。

B. 这两首诗的后两句都运用了比喻、拟人的修辞手法,写出了西湖景色之美。

C. 这两首诗都表现了诗人对西湖美丽景色的热爱之情。

二、比较阅读下面两首词,完成练习。

(23分)西江月·夜行黄沙道中明月别枝惊鹊,清风半夜鸣蝉。

稻花香里说丰年,听取蛙声一片。

七八个星天外,两三点雨山前。

旧时茅店社林边,路转溪桥忽见。

卜算子·黄州定慧院寓居作缺月挂疏桐,漏断人初静。

谁见幽人独往来,缥缈孤鸿影。

惊起却回头,有恨无人省。

拣尽寒枝不肯栖,寂寞沙洲冷。

1. 两首词都描写了月亮,前一首描写的是________月,表现了作者__________________________________的心情;后一首描写了________月,抒发了作者__________________________________的心情。

数学选择、填空题专项训练(共40套)

数学选择、填空题专项训练(共40套)

三基小题训练一一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.函数y =2x +1的图象是 ( )2.△ABC 中,cos A =135,sin B =53,则cos C 的值为 ( ) A.6556B.-6556C.-6516D. 65163.过点(1,3)作直线l ,若l 经过点(a ,0)和(0,b ),且a ,b ∈N *,则可作出的l 的条数为( )A.1B.2C.3D.多于34.函数f (x )=log a x (a >0且a ≠1)对任意正实数x ,y 都有 ( )A.f (x ²y )=f (x )²f (y )B.f (x ²y )=f (x )+f (y )C.f (x +y )=f (x )²f (y )D.f (x +y )=f (x )+f (y )5.已知二面角α—l —β的大小为60°,b 和c 是两条异面直线,则在下列四个条件中,能使b 和c 所成的角为60°的是( )A.b ∥α,c ∥βB.b ∥α,c ⊥βC.b ⊥α,c ⊥βD.b ⊥α,c ∥β6.一个等差数列共n 项,其和为90,这个数列的前10项的和为25,后10项的和为75,则项数n 为 ( )A.14B.16C.18D.207.某城市的街道如图,某人要从A 地前往B 地,则路程最短的走法有 ( )A.8种B.10种C.12种D.32种8.若a ,b 是异面直线,a ⊂α,b ⊂β,α∩β=l ,则下列命题中是真命题的为( )A.l 与a 、b 分别相交B.l 与a 、b 都不相交C.l 至多与a 、b 中的一条相交 D.l 至少与a 、b 中的一条相交9.设F 1,F 2是双曲线42x -y 2=1的两个焦点,点P 在双曲线上,且1PF ²2PF =0,则|1PF |²|2PF |的值等于( )A.2B.22C.4D.810.f (x )=(1+2x )m +(1+3x )n (m ,n ∈N *)的展开式中x 的系数为13,则x 2的系数为( )A.31B.40C.31或40D.71或8011.从装有4粒大小、形状相同,颜色不同的玻璃球的瓶中,随意一次倒出若干粒玻璃球(至少一粒),则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率( )A.小B.大C.相等D.大小不能确定12.如右图,A 、B 、C 、D 是某煤矿的四个采煤点,l 是公路,图中所标线段为道路,ABQP 、BCRQ 、CDSR 近似于正方形.已知A 、B 、C 、D 四个采煤点每天的采煤量之比约为5∶1∶2∶3,运煤的费用与运煤的路程、所运煤的重量都成正比.现要从P 、Q 、R 、S 中选出一处设立一个运煤中转站,使四个采煤点的煤运到中转站的费用最少,则地点应选在( )A.P 点B.Q 点C.R 点D.S 点二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上)13.抛物线y 2=2x 上到直线x -y +3=0距离最短的点的坐标为_________.14.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2,3,6,这个长方体对角线的长是_________.15.设定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x +1)+f (x )=1,且当x ∈[1,2]时,f (x )=2-x ,则f (8.5)=_________.16.某校要从甲、乙两名优秀短跑选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛,该校预先对这两名选手测试了8次,测试成绩如下:答案:一、1.A 2.D 3.B 4.B 5.C 6.C 7.B 8.D 9.A 10.C 11.B 12.B二、13.(21,1) 14.6 15. 21三基小题训练二一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.如图,点O 是正六边形ABCDEF 的中心,则以图中点 A 、B 、C 、D 、E 、F 、O 中的任意一点为始点,与始点不同的另一点为终点的所有向量中,除向量OA 外,与向量 OA 共线的向量共有( )A .2个B . 3个C .6个D . 7个 2.已知曲线C :y 2=2px 上一点P 的横坐标为4,P 到焦点的距离为5,则曲线C 的焦点到准线的距离为 ( )A . 21B . 1C . 2D . 43.若(3a 2 -312a ) n 展开式中含有常数项,则正整数n 的最小值是 ( )A .4B .5C . 6D . 84. 从5名演员中选3人参加表演,其中甲在乙前表演的概率为 ( )E FDO C B AA . 203B . 103C . 201D . 1015.抛物线y 2=a(x+1)的准线方程是x=-3,则这条抛物线的焦点坐标是( )A.(3,0)B.(2,0)C.(1,0)D.(-1,0)6.已知向量m=(a ,b ),向量n⊥m,且|n|=|m|,则n的坐标可以为( )A.(a ,-b )B.(-a ,b )C.(b ,-a )D.(-b ,-a )7. 如果S ={x |x =2n +1,n ∈Z },T ={x |x =4n ±1,n ∈Z },那么 A.S T B.T S C.S=T D.S ≠T8.有6个座位连成一排,现有3人就坐,则恰有两个空座位相邻的不同坐法有 ( )A .36种B .48种C .72种D .96种9.已知直线l 、m ,平面α、β,且l ⊥α,m ⊂β.给出四个命题:(1)若α∥β,则l ⊥m ;(2)若l ⊥m ,则α∥β;(3)若α⊥β,则l ∥m ;(4)若l ∥m ,则α⊥β,其中正确的命题个数是( )A.4B.1C.3D.210.已知函数f(x)=log 2(x 2-ax +3a)在区间[2,+∞)上递增,则实数a 的取值范围是( )A.(-∞,4)B.(-4,4]C.(-∞,-4)∪[2,+∞)D.[-4,2)11.4只笔与5本书的价格之和小于22元,而6只笔与3本书的价格之和大于24元,则2只笔与3本书的价格比较( )A .2只笔贵B .3本书贵C .二者相同D .无法确定12.若α是锐角,sin(α-6π)=31,则cos α的值等于 A.6162- B. 6162+ C. 4132+ D. 3132-二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.答案填在题中横线上.13.在等差数列{a n }中,a 1=251,第10项开始比1大,则公差d 的取值范围是___________.14.已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1,底面边长与侧棱长的比为2∶1,则直线AB 1与CA 1所成的角为 。

人教四年级上册数学试题解决问题培优解答应用题训练专项训练带答案解析

人教四年级上册数学试题解决问题培优解答应用题训练专项训练带答案解析

人教四年级上册数学试题解决问题培优解答应用题训练专项训练带答案解析一、四年级数学上册应用题解答题1.下图中长方形花圃的长增加到54米,宽不变,扩建后的面积是多少平方米?①你认为谁的想法是正确的,请在她名字后面的括号里打√②你喜欢谁的想法,说说她解决问题的思路。

2.有一块等腰梯形的菜地,它的下底是80米,上底55米,腰长28米,如果要在菜地的四周围上篱笆,篱笆的长是多少米?3.某游乐园的门票是每张80元,如果去的人多,购买团体票比较合算,四年级有45人去游玩,购买团体票共付了3240元,这样每人便宜了多少元?4.甲、乙两人同时从相距40千米的两地出发,相向而行。

甲每小时行6千米,乙每小时行4千米,甲带着一只狗,狗每小时跑15千米,这只狗和甲同时出发,碰到乙时掉头跑向甲,碰到甲时又掉头跑向乙,直到两人相遇时才停止。

这只狗一共跑了多少米?5.红星小学125名学生和22名老师一起参加登山活动,成人票每张40元,儿童票是成人票价的一半,准备3500元够吗?6.为不断提高教师专业水平,某小学安排24名教师到北京参加培训,查询车票信息如下图,请你帮忙算一算,买票(不包括回程)至少需要多少元?(温馨提示:图中的张数指的是各类票剩余张数)7.有一条宽6米的人行道,占地面积是720平方米.为了行走方便,道路的宽度要增加到18米,长不变.问扩宽后这条人行道的面积是多少?8.有8盒茶叶,如果从每盒中取出120克,那么8盒中剩下的茶叶正好和原来7盒茶叶的质量相等。

原来一共有茶叶多少克?9.爷爷家一块长方形菜地的面积360平方米,宽9米,爷爷要把这块菜地的宽增加到36米,长不变。

扩大后菜地的面积是多少平方米?10.奶牛场有24头奶牛,每头奶牛每天吃草10千克。

照这样计算,这些奶牛5月份吃草多少千克?11.欣欣超市举行优惠购物活动,下面这种奶糖促销价格如下表。

数量(千克)1-2526-5556及以上单价(元)252015新阳小学四、五年级同学打算举办一次联欢会,四年级需要购买这种奶糖45千克,五年级需要购买这种奶糖55千克。

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比较类题目专项训练
一、比较类题目的解题技巧
1、如何判断比较类题目:
题干特征:“概括指出A与B的相似(共同)之处”、“指出A与B的异同”、“概括二者间的不同点”;“与A相比,B的不同之处”等。

2、如何确定比较项:显性、隐性(先选定一个自己最熟悉的对象作为参照物,然后按下面的比较项分解该参照物)
①历史事件、历史现象:比较项一般从背景、原因、目的、内容、特点、过程、结果、影响和性质等方面确定。

②历史人物:比较项一般从所处时代、阶级属性、主要功绩、局限性、历史地位、影响评价等方面确定。

3、答题:必须客观化、规范化、条理化、序号化。

★答题过程中应注意:
①比较类型一般不独立存在,往往与概括、因果、变化发展等套叠在一起.
②比较时注意先比较现象,通过现象分析原因、内容、结果、影响等,然后再挖掘历史现象的本质特征。

二、学以致用,小试牛刀
1、(2015年全国I卷·40)(25分)阅读材料,完成下列要求:
【材料一】在历史中,儒学一直在发展与创新。

唐代韩愈以周公、孔子的继承者自居,排斥佛、道,鄙薄汉代以来的儒学,认为周公、孔子之道在孟子之后已经断绝。

他在《原道》中说:“吾所谓道也,非向(先前)所谓老与佛之道也。

尧以是传之舜,舜以是传之禹,禹以是传之汤,汤以是传之文、武、周公,文、武、周公传之孔子,孔子传之孟轲。

轲之死,不得其传焉。

”他的这一主张被宋代儒者接受并发扬。

当代学者认为韩愈开了宋代“新儒学”的先河。

——摘编自卞孝萱等《韩愈评传》
【材料二】19世纪末,康有为撰写《新学伪经考》《孔子改制考》二书,认为汉代以来儒者奉为经典的《周礼》《左传》等书,是汉代学者为王莽篡汉而伪造的,影响恶劣,导致“中国之民,遂二千年被(遭受)暴主夷狄之酷政”。

他主张回归孔子所编定的《诗经》《礼记》等原典,理解真正的儒学精神。

在他看来,孔子是一位伟大的改革家,《春秋》便是孔子为“改制”而创作的。

他甚至用西学来解释《春秋》,认为《春秋公羊传》中的“三世”说为:“始于据乱(世),立君主;中于升平(世),为立宪,君民共主;终至太平(世),为民主”。

——摘编自张海鹏等编《中国近代史》
(1)结合材料一及所学知识,指出汉代儒学与孔孟儒学的不同之处,并概括宋代理学在哪些方面对儒学有所发展。

(10分)
(2)根据材料一、二并结合所学知识,指出韩愈、康有为关于儒学认识的共通之处。

(8分)
(3)我们应当以什么样的态度对待孔子与儒学?(7分)
2、阅读下列材料,回答问题。

材料一、宋元之士,自有国学及府县之学,而此外又有书院者,盖学校多近于科举,不足于餍学者之望,师弟子不能自由讲学,故必于学校之外,另辟一种讲学机关。

其官立者,虽有按年积分之制,而私家所设,或地方官吏自以其意延师讲授者,初无此等拘束,故淡于荣利,志在讲求修身治人之法者,多乐趋于书院。

此实当时学校于书院之大区别也。

宋时州县学校,皆有田产,以赡学者。

然以属于官吏,亦可为强权所夺。

……若书院创自私人者,其田产当然属于书院,不致为政府没收。

……故当时定令,各地虽皆有学校,而士大夫仍于学校之外增设书院,不以并行为病,是亦书院与学校异趣者也。

——摘编自柳诒徵《中国文化史》材料二、清末书院的改革大体上可分为三个阶段:
(一)整顿、改良旧书院:主张裁减旧的诗文词章之学,在保证传统的经史之学的基础上,“兼习算学,凡天文、地舆、农务、兵事,与夫一切有用之学,统归格致之中,分门探索,务臻其奥”。

(二)另建新型书院:如上海格致书院,聘请西方学者教授格致之学(即自然科学技术),后分为矿务、电务、测绘、工程、汽机、制造六学,学生可任取某学,逐次讲习。

(三)将旧书院改造为新式学堂:始于1896年刑部侍郎李端棻在《请推广学校折》中建议:“令每省每县各改其一院,推广功课,变通章程,以为学堂。

”然后再逐渐推广。

于1901年8月下令将各地所有书院一律改为学堂。

至此,延续千年之久的中国古代书院即告结束,以后虽仍有以书院命名的,但已是属于新教育范畴了。

——摘编自《中国教育史》网络课程
(1)据材料一概括宋元书院较之与官学的不同之处。

结合所学知识分析宋元书院兴盛的原因。

(10分)
(2)据材料二归纳近代书院教育的新变化,结合所学知识简述其影响。

(10分)
3、阅读材料,完成下列要求。

材料一 16世纪前后欧洲人向中国文明的学习,先从科学技术开始,这不仅包括造纸、印刷、火药、指南针“四大发明”,还包括陶瓷、冶金、纺织等技术,以及军事技术和兵法等。

之后又逐步深入到文化,即价值观、思想和道德。

“东学西渐”对于欧洲而言,并不是被迫的,而是主动的。

此时的欧洲,封建领主制的统治本身,已出现了矛盾,为了争霸,欧洲诸国就必须加强实力;另一方面,则是针对天主教罗马教廷的“宗教改革”,强调教徒的个性和自由,反对教廷及其分支机构的统治。

在这种情况下开始的“东学西渐”,就有了内在的驱动力,即设法学习中国的先进文明,以增强国力,并突破天主教的专制。

但是,并不是所有的欧洲人都愿意接受中国文明。

封建统治者(包括教会)对中国是采取排斤、抵制的态度;主张引进并改造、吸收中国文明的,主要是代表新兴资本势力的变革者。

——摘编自刘永拮《“东学西渐”与“西学东渐”》材料二“东学西渐”的过程,是与欧洲的社会变革过程统一的。

实际上,17世纪和18世纪初,中国对欧洲的影响比欧洲对中国的影响大得多。

中国由于其孔子的伦理体系、为政府部门选拔人才的科举制度、对学问而不是对作战本领的尊重等,开始被推举为模范丈明。

也正是随着社会变革的进行,他们才逐步完成了对中国文明的引进和改造,这同时也就变革了欧洲本身,欧洲也由此而发达。

——摘编自张允渭《东学西传、西学东渐和中西触合》
(1)根据上述材料并结合所学知识,说明16世纪前后至18世纪欧洲出现的“东学西渐”与近代前期中国出现的“西学东渐”现象的异同。

(14分)
(2)根据上述材料并结合所学知识,指出17世纪和18世纪初欧洲推崇中国文明所反映的时代特征,并分析这一时期“东学西渐”对欧洲社会的重大影响。

(8分)
4、阅读材料,回答问题。

材料一中国的宗族慈善可以追溯到战国时期,当时分散在各个家族中的祭田、族田、贡士庄等已经成为中国古代社会保障体系中的重要组成部分。

宗族慈善到了宋朝有显著的发展。

当时社会贫富贵贱之分日显频繁,由贱入贵的士大夫或经过漫长的卧薪尝胆,或经过数代人乃至众乡亲的节俭共助,他们早已深感入仕的来之不易,故多怀有对家族或乡井的报恩之念。

宋代的许多大家族发展出了多种宗族慈善的形式,如义庄、义田、义塾等。

他们通过此类义举,在“睦族敬宗”的旗号下,对族内成员在生养、学业、贫病和婚丧嫁娶等方面遭遇困难时加以救济。

——《中国慈善发展历史》
材料二德国于1863年颁布了《工人疾病保险规定的准则》,1884年颁布了《事故保险法》,1889年颁布了《伤残及养老保险法》,再加上20世纪初颁布实施的其他医疗、工伤、失业等法律,德国建立起当时世界上最完备的社会保障法律体系。

……1941年贝弗里奇设计的社会保障计划涵盖了养老、疾病、残疾、死亡、工伤、失业、妇女、儿童等八大保险项目,此后瑞典发展了这些思想,对公民实行全民性的普遍保障和广泛优厚的公共津贴,而被称为“福利国家的橱窗”。

从某种意义上来说,贝弗里奇报告成为战后西方社会保障制度建设的里程碑,也为后来社会保障文化的形成奠定了基础。

——胡继晔《追寻中西方社保文化的起源和发展》(1)根据材料一,概括古代中国社会保障的特点。

(10分)
(2)根据材料一二,分析近代西方社会保障与古代中国的不同之处,并结合所学知识说明“德国建立起当时世界上最完备的社会保障法律体系”的原因。

(10分)
(3)综合上述材料,归纳社会保障发展的趋势。

(6分)。

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