专训2 特殊一元一次方程的解法技巧
解一元一次方程的方法
解一元一次方程的方法一元一次方程是初中阶段数学学习的重要内容，掌握解一元一次方程的方法对于学生来说是非常重要的。
在学习解一元一次方程的过程中，我们需要掌握一些基本的方法和技巧，下面我将为大家详细介绍解一元一次方程的方法。
首先，我们来了解一下一元一次方程的基本形式。
一元一次方程的一般形式为ax+b=c，其中a、b、c为已知数，x为未知数。
解一元一次方程的方法主要有逆运算法、等式法和代入法。
首先是逆运算法。
逆运算法是指通过逆运算，将方程中的未知数的系数和常数项进行运算，最终得出未知数的值。
例如，对于方程2x+3=7，我们可以通过逆运算的方式，先减去常数项3，再将结果除以系数2，得出x的值为2。
其次是等式法。
等式法是指通过等式的性质，将方程中的未知数移到等号一边，常数项移到另一边，最终得出未知数的值。
例如，对于方程3x-5=10，我们可以通过等式法，将常数项5移到等号右边，得到3x=15，再将系数3移到等号右边，得出x的值为5。
最后是代入法。
代入法是指通过代入已知数的值，求解出未知数的值。
例如，对于方程4x-7=9，我们可以通过代入法，将已知数9代入方程中，得到4x=16，再将系数4移到等号右边，得出x的值为4。
在解一元一次方程的过程中，我们需要注意以下几点：首先，要注意方程两边的运算要保持平衡，不要出现运算错误导致答案错误的情况。
其次，要注意消去未知数的系数，将未知数的系数化为1，以便于求解未知数的值。
最后，要注意检验解的正确性，将求得的未知数的值代入原方程中，验证等号两边是否相等，以确保解的准确性。
总之，解一元一次方程是数学学习中的重要内容，掌握解一元一次方程的方法对于学生来说是非常重要的。
通过逆运算法、等式法和代入法的学习和练习，相信大家可以轻松掌握解一元一次方程的方法，提高数学解题的能力。
希望以上内容对大家有所帮助，谢谢阅读！。
解一元一次方程应用题的方法与技巧
一元一次方程是初等数学中最基本的概念之一，解一元一次方程应用题则是数学中常见的问题类型之一。
本文将带领读者深入了解解一元一次方程应用题的方法与技巧，帮助读者更好地掌握这一知识点。
一、了解一元一次方程的概念在解一元一次方程应用题之前，我们首先需要了解一元一次方程的概念。
一元一次方程是指方程中只含有一个未知数，并且该未知数的最高次数为一。
一元一次方程的一般形式为ax+b=c，其中a、b、c为已知数，x为未知数。
解一元一次方程就是要找到使得该方程成立的未知数的值。
二、掌握解一元一次方程的基本方法在解一元一次方程应用题时，我们可以通过以下基本方法来求解。
1. 移项当方程中含有未知数的项和已知数的项时，我们可以通过移项的方法将未知数的项移到一个侧，以便进行下一步计算。
对于方程2x+3=7，我们可以通过移项将3移到等号的右侧，得到2x=7-3。
2. 消元如果方程中包含多个未知数的项，我们可以通过消元的方法化简方程。
消元的方法通常是通过加减乘除的运算，将未知数的系数相消，从而得到一个简化的方程。
对于方程3x-2y=5和2x+y=7，我们可以通过消元的方法将y的系数相消，从而仅含有一个未知数x的方程。
3. 求解通过移项和消元的方法，我们最终可以得到一个只含有一个未知数的简单方程，然后可以通过解方程的方法求解未知数的值。
解方程的方法包括凑平方、分式法、代入法等。
通过这些方法，我们可以得出未知数的值，从而求解一元一次方程。
三、应用题解题技巧在解一元一次方程应用题时，我们常常面临各种实际问题，而这些问题往往可以用一元一次方程来进行建模和求解。
以下是一些解一元一次方程应用题的常用技巧。
1. 建立方程在解题时，我们首先需要根据实际问题建立方程。
这就需要我们理解问题，将问题中的已知条件和未知量用数学符号表示出来，建立起方程模型。
2. 明确未知数在建立方程时，我们需要明确未知数代表的是什么，只有明确了未知数，才能建立准确的方程模型。
专训2 特殊一元一次方程的解法技巧
类型 1 分子、分母含小数的一元一次方程
技巧1 巧化分母为1
1．解方程：4x－1.6－ 3x－5.4＝1.8－x .
0.5
0.2
0.1
解：去分母，得2(4x－1.6)－5(3x－5.4)＝10(1.8－x)．
解：原方程可化为 1 [( x－1)＋1－ 1 ( x－1)]＝2 ( x－1)．
2
2
3
去中括号，得 1 ( x－1)＋ 1－1 ( x－1)＝2 ( x－1)．
2
24
3
移项、合并同类项，得 － 5 ( x－1)＝－1 .
12
2
解得x＝
11 5
.
技巧5 由外向内去括号 13．解方程：1 1 1 x－1 －6 ＋2＝0.
去括号、移项、合并同类项，得3x＝－5.8. 系数化为1，得x＝－ 29 .
15
同类变式
2．解方程： 2x＋1－ x－2＝－10. 0.25 0.5
技巧2 巧化同分母
3．解方程： x － 0.16－0.5x ＝1.
0.6
0.06
解：化为同分母，得 0.1x －0.16－0.5x ＝0.06 . 0.06 0.06 0.06
去分母，得0.1x－0.16＋0.5x＝0.06.
解得x＝ 11 . 30
技巧3 巧约分去分母
4．解方程： 4－6x －6.5＝0.02－2x －7.5.
0.01
0.02
解：原方程可化为 4－6x ＋1＝0.01－x .
0.01
0.01
去分母，得4－6x＋0.01＝0.01－x.
专训特殊一元一次方程的解法技巧 精品课件
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校： 北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
5( x＋3)－7( x＋2)＝2( x＋1)－3( x＋4) .
35
12
化简，得 －2x＋1＝－x－10 .
35
12
解得 x＝－ 362 .
11
点拨：本题若直接去分母，则两边应同乘各分母的 最小公倍分后再去分母，会给 解方程带来方便．
类型 3 含括号的一元一次方程
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
括号，同时又去小括号，非常简便．
技巧2 整体合并去括号
10．解方程：
x－
1 3
轾 犏 犏 臌x－
1 3
(
x－9)
＝
1 9
(
x－9)．
解：原方程可化为x－
1 3
x＋
1 9
(x－9)－
1 9
(x－9)＝0.
合并同类项，得 2 x＝0. 3
系数化为1，得x＝0.
技巧3 整体合并去分母
11．解方程： 1 ( x－5)＝3－ 2 ( x－5)．
0.01
一元一次方程的解法有哪些方法和技巧
一元一次方程的解法有哪些方法和技巧一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式。
一元一次方程只有一个根。
一元一次方程可以解决绝大多数的工程问题、行程问题、分配问题、盈亏问题、积分表问题、电话计费问题、数字问题。
一元一次方程的解法两个一元一次方程的解，就是所求一元二次方程的解。
或：首先是分解因式法，看能否分解成(x-a)(x-b)=0。
如果能，解就是a和b。
其次，如果不能分解因式，那么用公式。
ax^2+bx+c=0。
x=[-b+√(b^2-4ac)]/(2a)和x=[-b-√(b^2-4ac)]/(2a)。
一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解。
一般情况下，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根，只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根。
等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个常数。
降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。
1、方法是根据平方根的意义开平方。
去分母：在方程的两边都乘以分母的最小公倍数，注：不要漏乘分母为1的项，分母是个整体，含有多项式时要加上括号。
2、去括号：一般地，先去小括号，再去中括号，最后去大括号，注：不要漏乘括号里的项，不要弄错符号。
3、移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，不含未知数的项移到方程的另一边。
注：移项要变号，不要丢项。
4、合并同类项：把方程化成ax=b的形式。
注：字母和其指数不变。
5、系数化成1：在方程的两边都除以未知数的系数a，(a≠0),得到方程的解x=。
注：不要把分子、分母位置颠倒。
解一元一次方程常用的方法技巧解一元一次方程常用的方法技巧：整体思想、换元法、裂项、拆添项等。
当方程中的系数用字母表示时，这样的方程叫做含有字母系数的方程，也叫含参数的方程。
用因式分解法解一元二次方程：一、将方程右边化为(0)。
二、方程左边分解为(两个)因式的乘积。
三、令每个一次式分别为(0)得到两个一元一次方程。
一元一次方程的解法与应用技巧
一元一次方程的解法与应用技巧一元一次方程作为中学数学中最基础、最常见的方程类型，求解一元一次方程是我们学习数学过程中的重要环节。
本文将介绍一元一次方程的解法以及一些应用技巧。
一、一元一次方程的解法解一元一次方程的常用方法有“等式法”、“代入法”和“消元法”。
下面将分别对这三种方法进行详细介绍。
1. 等式法等式法是通过对等式两边进行相同的运算，使得方程两边的值相等，从而求得方程的解。
以下是等式法的步骤：步骤一：将方程化简为标准形式ax + b = 0，其中a和b为已知系数。
步骤二：对方程两边进行相同的运算，使得方程两边的值相等。
可以进行加减乘除等运算，以消去方程中的未知数。
步骤三：通过运算得到解x，并验证解是否满足原方程。
若满足，则解正确；若不满足，则需要重新检查计算过程。
2. 代入法代入法是通过已知的解来求解方程。
以下是代入法的步骤：步骤一：找到一个已知解x。
步骤二：将已知解代入方程中，得到一个含有未知数的等式。
步骤三：通过求解这个含有未知数的等式，得到另一个解。
步骤四：验证这个解是否满足原方程。
3. 消元法消元法是通过将方程中的变量消去，从而求得方程的解。
以下是消元法的步骤：步骤一：将方程化简为标准形式ax + by = c，其中a、b和c为已知系数。
步骤二：通过消元的方式，将方程中的一项系数变为0，从而消去该变量。
步骤三：解得另一个变量的值。
步骤四：求解第一个变量，并验证解是否满足原方程。
二、一元一次方程的应用技巧一元一次方程在实际生活中的应用非常广泛，掌握一些常见的应用技巧可以更好地解决实际问题。
1. 几何问题在几何问题中，一元一次方程经常用于求解线段长度、角度等问题。
通过建立适当的方程模型，可以利用一元一次方程求解几何问题。
2. 速度问题在速度问题中，一元一次方程常用于求解物体的速度、时间、距离等问题。
通过使用速度公式、时间公式等方法，可以建立一元一次方程来求解速度问题。
3. 比例问题在比例问题中，一元一次方程常被用于求解比例值。
例谈一元一次方程的解题技巧
例谈一元一次方程的解题技巧一元一次方程是代数中最简单的方程之一，其形式为：ax + b = 0，其中a和b都是常数，x是未知数。
解一元一次方程的技巧主要包括以下几个步骤：1. 整理方程：将方程按照一般形式整理，即将x的项放在一边，常数项放在另一边。
例如，将ax + b = 0转化为ax = -b。
2. 变量的移项：将方程中含有x的项移动到等式的另一边。
例如，将ax = -b移动为x = -b/a。
3.消元：如果方程中有多个含有x的项，可以使用消元法简化计算。
消元法的基本原则是通过合并相同的项来减小方程的复杂度。
例如，将2x+3x=10转化为5x=10。
4.带入检验：将求得的解带入原方程，检验是否满足等式。
如果满足，则得到的解是正确的；如果不满足，则需重新检查计算过程。
以上是解一元一次方程的一般步骤，接下来将通过一些具体的例子来进一步说明解题技巧。
例子1：解方程2x+5=9步骤1：将方程按照一般形式整理，得到2x=9-5步骤2：将含有x的项移动到等式的另一边，得到2x=4步骤3：由于方程只有一个项含有x，无需进行消元。
步骤4：将求得的解x=4/2=2带入原方程，得到2*2+5=9，等式成立，所以x=2是方程的解。
例子2：解方程3x-2+4x=7-5x。
步骤1：将方程按照一般形式整理，得到3x+4x+5x=7+2步骤2：将含有x的项移动到等式的另一边，得到3x+4x+5x=9步骤3：进行消元，得到12x=9步骤4：将求得的解x=9/12=3/4带入原方程，得到3*(3/4)-2+4*(3/4)=7-5*(3/4)，等式成立，所以x=3/4是方程的解。
总结起来，解一元一次方程的关键是要按照一定的步骤进行整理和变换，并进行必要的消元操作。
在解题过程中，需要注意检验求得的解是否满足原方程，以避免计算错误或漏解。
通过大量的练习和实际问题的应用，可以提高解一元一次方程的技巧和效率。
一元一次方程应用解题方法和技巧总结
一元一次方程应用解题方法和技巧总结一元一次方程是数学中的一个基本概念，在实际生活中有着广泛的应用。
掌握一元一次方程的解法和应用技巧，对于解决实际问题具有重要的意义。
本文将介绍一元一次方程应用解题方法和技巧总结。
1. 一元一次方程的定义和特点一元一次方程是指未知数最高次数为1次的整式方程，其一般形式为ax+b=0(a,b为常数且a≠0)。
一元一次方程的特点是未知数最高次数为1次，且只含有一个未知数。
2. 一元一次方程的解法一元一次方程的解法通常采用移项、系数化为1和开方等步骤。
具体步骤如下：(1)移项：将方程的左侧移项右侧，使方程只含有一个未知数；(2)系数化为1：将方程的未知数系数化为1，常数项化为0；(3)开方：如果方程有根，则对其进行开方运算，得到方程的解。
3. 一元一次方程的应用技巧一元一次方程在实际生活中有着广泛的应用，例如在销售、工程、医学等领域。
掌握一元一次方程的应用技巧，可以帮助我们解决实际问题。
以下是一些常见的一元一次方程应用技巧：(1)代数式转换：将实际问题中的数学问题转换为代数式，并使用一元一次方程求解；(2)分析法：通过分析问题中的变量关系，列出方程求解；(3)试算法：通过试错法逐步逼近方程的解。
4. 举例以下是一元一次方程应用的一个例子：某工厂生产一批零件，共有10个不同规格的零件，每个零件的长度(单位：毫米)如下：29、31、32、33、34、35、36、37、38、39。
这批零件中，有且只有一个尺寸超过了公称尺寸40毫米，求公称尺寸的最大值和最小值。
分析：本题可以将问题转化为一个一元一次方程的应用问题。
设公称尺寸的最大值为x，则有以下情况：(1)29个零件长度都小于x，则有x-29u003c0，解得xu003c29；(2)29个零件长度都大于x，则有x+29u003e40，解得xu003e11；(3)有一个零件长度大于x，则有x+该零件长度-40u003e0，解得xu003e5.该零件长度小于x+29，解得xu003e7.5。
特殊一元一次方程解法技巧知识点总结
特殊一元一次方程解法技巧知识点总结一、理解好一元一次方程的概念1、含有一个未知数;2、未知数的次数是1;3、未知数的系数不为0.在概念3中，许多同学会认为何谓系数，往往认为未知数的系数是数字前面的那个符号，这是理解一元一次方程概念的最大误区，老师在讲概念时，应强调“未知数的系数不为0”的含义，让学生理解什么叫做“系数”。
二、解一元一次方程的一般步骤及其在中考试卷中出现的考核形式1、去分母：根据等式的性质2.在方程两边同时乘以各分母的最小公倍数。
在解决实际问题时，最重要的考核形式就是列方程后，两边同时乘以单位时间，求出未知数的值。
2、去括号：根据乘法分配律，去括号可避免出现漏乘现象。
3、移项：根据等式的性质1.把项从一边移到另一边时，要变号。
在解决实际问题时，最重要的考核形式就是求出未知数的值后，把项从一边移到另一边时，要变号。
4、合并同类项：根据合并同类项的法则。
5、系数化为1：根据等式的性质2.两边同时除以未知数的系数。
这是最常见的考核形式就是求出未知数的值后，两边同时除以未知数的系数。
三、列方程解应用题的步骤及其在中考试卷中出现的考核形式1、审题：弄清题意，找出等量关系;2、找出等量关系：用执因导果的方法找等量关系；用列表的方法找等量关系；画出图形找等量关系；找隐含的等量关系。
在解决实际问题时，最重要的考核形式就是找出等量关系后列方程求解。
3、根据等量关系列方程：执因导果、列表、画图、找隐含的等量关系。
4、解方程并检验：检验是解应用题的最后一步，是一个不可或缺的步骤。
学生往往会出现知道要检验但不知如何检验的现象。
检验的目的是为了确定所求的解是否符合题意或是否满足实际。
四、正确运用一元一次方程解应用题的一般方法列方程解应用题是七年级数学的重要内容，必须切实掌握，为此需要经常练习以下三种基本方法：1、直接设元法：当题中的未知量已直接告诉了我们时，常采用直接设未知数法。
如“大一学生小明从某地回家，已走2km, 但他离家还有3km, 求某地离小明家有多少千米?”这类的题型就应采用直接设元法。
一元一次方程求解攻略
一元一次方程求解攻略一元一次方程是数学中最基础且十分重要的概念之一。
它的解法简易而直接，并且在实际生活中经常出现。
本文将为大家提供一些关于一元一次方程求解的攻略，并逐步解释如何使用这些方法来解决实际问题。
一、一元一次方程的基本形式一元一次方程是指形如ax + b = 0的方程，其中a和b是已知数，x是未知数。
解一个一元一次方程的最终目标是找到未知数x的值，使得方程式成立。
二、基本解法：移项和消项解一元一次方程的最基本方法是通过移项和消项的方式。
首先，我们需要将方程式中的常数项移到等号的另一侧，同时将未知数项也移到相应侧。
这样做的目的是为了将方程化简为形如x = c的形式，其中c是一个已知的常数。
举例来说，对于方程式3x + 2 = 7，我们可以通过逐步移项和消项的方式进行求解。
首先，我们可以将常数项向左移动，得到3x = 7 - 2；然后，通过消项，我们可以得到3x = 5；最后，再通过将方程式两侧分别除以3，我们可以得到x = 5/3的解。
三、解方程的基本性质除了基本的移项和消项法外，还有一些其他方法和性质可以帮助我们更好地解方程。
1. 两边相等的性质：在解方程时，我们可以对方程的两侧进行相同的操作，例如加法、减法、乘法和除法。
这可以保持方程的平衡。
2. 同解方程的性质：如果两个方程有相同的解，那么它们是等价的。
这意味着，我们可以通过将一个方程转化为另一个等价的方程来求解。
举例来说，对于方程式2x + 3 = 5和4x - 1 = 7，我们可以观察到它们的解是相同的，即x = 1。
因此，我们可以将第一个方程改写为2x = 2，并继续求解得到相同的解。
四、实际应用一元一次方程的求解在实际生活中有很多应用。
以下是一些实际问题的例子，展示了如何将问题转化为一元一次方程并解决。
1. 问题：假设你购买了一些苹果和橙子，每个苹果价格为2元，每个橙子价格为3元，你花费了20元。
你买了多少个苹果和橙子？解答：设你购买了x个苹果和y个橙子。
七年级数学上册 第3章 阶段强化专训 (新版)沪科版
专训一：特殊一元一次方程的解法技巧名师点金：解一元一次方程潜存着许多解题技巧，只要在解题过程中注重研究其结构特点和特殊规律，巧妙地运用某些基本性质、法则就可以达到事半功倍的效果． . 分子、分母含小数的一元一次方程技巧1 巧化分母为11．解方程：2x ＋10.25－x －20.5＝－10.技巧2 巧化同分母2．解方程：x 0.6－0.16－0.5x 0.06＝1.技巧3 巧约分去分母3．解方程：4－6x 0.01－6.5＝0.02－2x 0.02－7.5.分母为整数的一元一次方程技巧1 巧用拆分法4．解方程：x 2＋x 6＋x 12＋x 20＝1.技巧2 巧用对消法5．解方程：x 3＋x －25＝337－6－3x 15.技巧3 巧通分6．解方程：x ＋37－x ＋25＝x ＋16－x ＋44.含括号的一元一次方程技巧1 利用倒数关系去括号7．解方程：32⎣⎢⎡⎦⎥⎤23⎝ ⎛⎭⎪⎫x 4－1－2－x ＝2.技巧2 整体合并去括号8．解方程：x －13⎣⎢⎡⎦⎥⎤x －13（x －9）＝19(x －9)．技巧3 整体合并去分母9．解方程：13(x －5)＝3－23(x －5)．技巧4 不去括号反而添括号10．解方程：12⎣⎢⎡⎦⎥⎤x －12（x －1）＝23(x －1)．专训二：列一元一次方程解应用题的设元技巧名师点金： 解应用题时，首要任务是选设未知元，准确、恰当地设元往往有助于简化解题过程．设什么元需要根据具体问题的条件确定，常见的设元的方法有直接设元法，间接设元法，整体设元法，辅助设元法等．直接设元法1．(2015·凉山州节选)2015年5月6日，凉山州政府在邛海“空列”项目考察座谈会上与多方达成初步合作意向，决定共同出资60.8亿元，建设40千米的环邛海空中列车，这将是国内第一条空中列车．据计算，将有24千米的“空列”轨道架设在水上，其余架设在陆地上，并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多0.2亿元．求每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元．间接设元法2．某人原计划在一定时间内步行由甲地到达乙地，他先以4 km/h的速度步行了全程的一半后，又搭上了速度为20 km/h的顺路汽车，所以比原计划的时间早到了2 h．甲、乙两地之间的距离是多少千米？整体设元法3．一个五位数，个位数字为4，这个五位数加上6 120后所得的新五位数的万位、千位、百位、十位、个位上的数字恰巧分别为原五位数的个位、万位、千位、百位、十位上的数字，试求原五位数．辅助设元法4．某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票，其中团体票占总票数的23.若提前购票，则给予不同程度的优惠．在五月份内，团体票每张12元，共售出团体票的35；零售票每张16元，共售出零售票的一半．如果在六月份内，团体票按每张16元出售，并计划在六月份内售出全部余票，那么零售票应按每张多少元定价才能使这两个月票款收入持平？专训三：二元一次方程组中常见消元的八种类型名师点金：解二元一次方程组的基本思路是通过“代入”或“加减”达到消元的目的，使二元一次方程转化为一元一次方程来求解．对于有些方程组，我们也可以根据方程组的未知数系数的特点，采用一些消元技巧，以达到简捷准确消元的目的，最终求出方程组的解．)其中一个未知数的系数绝对值为1的1．(2015·赤峰)解二元一次方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝7，3x ＋2y ＝0.其中一个未知数的系数相差1的2．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋7y ＝222，①5x ＋6y ＝217.②两个未知数系数之差相等的3．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧9x ＋3y ＝9，①7x ＋5y ＝－1.②两个未知数系数之和相等的4．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝7，①3x ＋2y ＝8.②两个方程的常数项相同的5．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧5x －y ＝110，①9y －x ＝110.②一个未知数的系数成倍数关系的6．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3m －4n ＝7，①9m －10n ＋25＝0.②创造条件，整体代入消元7．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1＝5（y ＋2），①3（2x －5）－4（3y ＋4）＝5.②有一个方程是比例式的8．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋15＝y －32，①3x ＋4y ＝32.②答案专训一1．解：去分母，去括号，得8x ＋4－2x ＋4＝－10.移项，合并同类项，得6x ＝－18.系数化为1，得x ＝－3.点拨：由0.25×4＝1，0.5×2＝1，可巧妙地将分母化为整数1.2．解：化为同分母，得0.1x 0.06－0.16－0.5x 0.06＝0.060.06. 去分母，得0.1x －0.16＋0.5x ＝0.06.解得x ＝1130. 3．解：原方程可化为4－6x 0.01＋1＝0.01－x 0.01. 去分母，得4－6x ＋0.01＝0.01－x.解得x ＝45. 4．解：拆项，得⎝ ⎛⎭⎪⎫x －x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－x 3＋⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3－x 4＋⎝ ⎛⎭⎪⎫x 4－x 5＝1. 整理得x －x 5＝1.解得x ＝54. 点拨：因为x 2＝x －x 2，x 6＝x 2－x 3，x 12＝x 3－x 4，x 20＝x 4－x 5，所以把方程的左边每一项拆项分解后再合并就很简便 .5．解：原方程可化为x 3＋x －25＝247＋x －25， 即x 3＝247.所以x ＝727. 点拨：此题不要急于去分母，通过观察发现－6－3x 15＝x －25，两边消去它们更简便． 6．解：方程两边分别通分，得5（x ＋3）－7（x ＋2）35＝2（x ＋1）－3（x ＋4）12. 化简，得－2x ＋135＝－x －1012.解得x ＝－36211. 点拨：本题若直接去分母，则两边应同乘各分母的最小公倍数420，运算量大容易出错，但是把方程左右两边分别通分后再去分母，则给解方程带来方便．7．解：去括号，得x 4－1－3－x ＝2. 移项，合并同类项，得－34x ＝6. 系数化为1，得x ＝－8.点拨：观察方程特点，由于32与23互为倒数，因此让32乘以括号内的每一项，则可先去中括号，同时又去小括号，非常简便．8．解：原方程可化为x －13x ＋19(x －9)－19(x －9)＝0. 合并同类项，得23x ＝0. 系数化为1，得x ＝0.9．解：移项，得13(x －5)＋23(x －5)＝3. 合并同类项，得x －5＝3.解得x ＝8.点拨：本题将x －5看成一个整体，通过移项，合并同类项进行解答，这样避免了去分母，给解题带来简便．10．解：原方程可化为12[(x －1)＋1－12(x －1)]＝23(x －1)． 去中括号，得12(x －1)＋12－14(x －1)＝23(x －1)． 移项、合并同类项，得－512(x －1)＝－12. 解得x ＝115. 专训二1．解：设每千米“空列”轨道的陆地建设费用为x 亿元，则每千米水上建设费用为(x ＋0.2)亿元．根据题意，得24(x ＋0.2)＋(40－24)x ＝60.8.解得x ＝1.4.所以x ＋0.2＝1.4＋0.2＝1.6.答：每千米“空列”轨道的水上建设费用为1.6亿元，陆地建设费用为1.4亿元．2．解：设全程的一半为s km ，则甲、乙两地之间的距离为2s km .根据题意，得 2s 4－⎝ ⎛⎭⎪⎫s 4＋s 20＝2.解得s ＝10. 所以2s ＝20.答：甲、乙两地之间的距离为20 km .3．解：设原五位数去掉个位数字后的四位数为x ，则原五位数可表示为10x ＋4.根据题意，得(10x ＋4)＋6 120＝4×10 000＋x.解得x ＝3 764.所以10x ＋4＝37 644.答：原五位数是37 644.4．解：设总票数为a 张，六月份零售票按每张x 元定价，根据题意，得12⎝ ⎛⎭⎪⎫23a·35＋16⎝ ⎛⎭⎪⎫13a·12＝16(23a·25)＋13a·12x. 化简，得245a ＋83a ＝6415a ＋16ax. 因为a ＞0，所以245＋83＝6415＋16x. 解得x ＝19.2.答：六月份零售票应按每张19.2元定价才能使这两个月票款收入持平．专训三1．解：⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝7，①3x ＋2y ＝0，② 由①，得y ＝2x －7，③将③代入②，得3x ＋2(2x －7)＝0.解得x ＝2.将x ＝2代入③，得y ＝－3.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－3. 2．解：②－①，得x －y ＝－5，即x ＝y －5.③把③代入①，得4(y －5)＋7y ＝222，解得y ＝22.把y ＝22代入③，得x ＝17.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝17，y ＝22. 点拨：凡方程组中有一个未知数系数相差1的，都可以先用加减法，再用代入法消元，这比常规的消元要快．3．解：①－②，得2x －2y ＝10，即x －y ＝5，亦即5x －5y ＝25.③②＋③，得12x ＝24，即x ＝2.把x ＝2代入③，得y ＝－3.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－3. 点拨：凡方程组中两个未知数系数之差相等的，均可先相减，再适当变形消元．4．解：①＋②，得5x ＋5y ＝15，即x ＋y ＝3.③②－①，得x －y ＝1.④由③④联立得方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，x －y ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1. 点拨：凡两个未知数系数之和相等，且两个方程中两个未知数系数互换，都可既加、又减，获得一个系数较简单的方程组求解，避免复杂的变形过程．5．解：②－①，得10y －6x ＝0，化简得y ＝0.6x.把y ＝0.6x 代入①，得4.4x ＝110，解得x ＝25.把x ＝25代入y ＝0.6x ，得y ＝15.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝25，y ＝15. 点拨：凡常数项相同的，均可先相减消去常数项，得到两个未知数的关系式，再代入消元．6．解：由①得3m ＝4n ＋7.③ 把③代入②，得3(4n ＋7)－10n ＋25＝0，解得n ＝－23.把n ＝－23代入③，得m ＝－853＝－2813.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－2813，n ＝－23.点拨：这里把3m ＝4n ＋7整体代入②，一下子消去m ，比加减消元简捷．7．解：方程②可化为6(x ＋1)－4(3y ＋4)＝26.③把①代入③，得30(y ＋2)－4(3y ＋4)＝26，解得y ＝－1.把y ＝－1代入①，得x ＝4，所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－1. 点拨：本题从已知方程的结构和系数特点出发，通过局部变形创造条件，再整体代入，达到迅速消元的目的．8．解：设x ＋15＝y －32＝k ，可得x ＝5k －1，y ＝2k ＋3.③ 把③的两式代入②，得3(5k －1)＋4(2k ＋3)＝32.解这个关于k 的方程，得k ＝1.把k ＝1代入③，得原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝5. 点拨：这一方法很特别，将方程①两边设为k ，用k 表示x ，y ，然后代入②，将原方程组转化为关于k 的方程．由于k 这个中间未知数的参与，可避免了原方程间两个未知数的直接变换．。
一元一次方程的解法的解题技巧总结
一元一次方程的解法的解题技巧总结一元一次方程是初中数学中的基础知识之一，掌握解题技巧对学生提升数学水平至关重要。
本文将总结一元一次方程的解题技巧，并提供具体例子，帮助读者更好地理解和应用这些技巧。
一、一元一次方程的定义和解的含义一元一次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程。
一元一次方程的一般形式为ax + b = 0，其中a和b为已知数，x为未知数。
解一元一次方程的含义是求出能够使方程成立的未知数的值。
方程的解也可以看作是方程与x轴相交的点的横坐标。
二、一元一次方程的解题技巧1. 移项法移项法是解一元一次方程最常用的方法之一。
通过移动方程中的项，将含有未知数的项移到一个侧，而将常数项移到另一个侧，从而解出未知数的值。
例如，对于方程2x + 3 = 7，我们可以将3移到等号右侧，得到2x= 7 - 3，进一步化简得到2x = 4，最后除以2得到x = 2，即方程的解为x = 2。
2. 消元法消元法适用于同时含有两个方程的情况，通过将两个方程进行合并和消除某些项，最终求得未知数的值。
例如，对于方程组2x + y = 5和3x - y = 1，我们可以通过消去y的方式，将两个方程相加或相减。
相加得到5x = 6，最后除以5得到x =6/5，再代入其中一个方程求得y的值。
3. 代入法代入法适用于含有多个方程，但其中一个方程已经解出未知数的情况。
通过将已得到的未知数的值代入另一个方程，解出另一个未知数的值。
例如，对于方程组3x + 2y = 10和2x - y = 1，我们可以通过解出其中一个方程中的未知数，然后代入另一个方程。
假设我们已经解得x = 2，将其代入第二个方程，得到2(2) - y = 1，化简得到y = 3，即方程组的解为x = 2，y = 3。
4. 等式性质利用等式性质也是解一元一次方程的常用技巧之一。
根据等式性质，两边同时加减、乘除相同的数，等式仍然成立。
例如，对于方程3x - 2 = 4x + 1，我们可以将2移动到等号右侧，得到3x = 4x + 3，进一步化简得到x = -3，即方程的解为x = -3。
六年级上册数学习题课件 阶段方法技巧训练(七) 专训2 巧用一元一次方程解决图表信息问题 鲁教版
2.某小组8名同学参加一次知识竞赛，共答题10 道，每题分值相同.每题答对得同样多的分， 答错或不答扣同样多的分.情况如下：
(1)如果答对的题数为n(0≤n≤10，且n为整数)， 用含n的式子表示得分；
解：设答对一题得x分，由6号同学的数据可得 10x＝100，解得x＝10. 设答错或不答一题扣y分，由1号同学的数据可得 8×10－2y＝70，解得y＝5.所以当答对的题数为n时， 得分为10n－5(10－n)＝15n－50(分)．
求行程超过3 km时，每千米收多少元.
解：设行程超过3 km时，每千米收x元． 根据题意列方程，得5＋(18－3)x＝29. 解得x＝1.6. 所以行程超过3 km时，每千米收1.6元．
5.某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下：
例：若某户月用电量为400 kW·h，则需交电费为 210×0.52 ＋ (350 － 210)×(0.52 ＋ 0.05) ＋ (400 － 350)×(0.52＋0.30)＝230(元).
解：当月用电量为210 kW·h时，需交电费为210×0.52 ＝109.2(元)，当月用电量为350 kW·h时，需交电费为 210×0.52＋(350－210)×(0.52＋0.05)＝189(元)，故可 得小华家5月的用电量在第二档．设小华家5月的用电 量为x kW·h，则210×0.52＋(x－210)×(0.52＋0.05)＝ 138.84. 解得x＝262.即小华家5月的用电量为262 kW·h.
(2)什么情况下，得分为零分，得分为负分？
解：因为n为整数，所以不可能出现得零分的情况； 当答对题数为0，1，2或3时，得分为负分．
3.你对生活中常见的月历了解吗？月历中存在许多数 字奥秘，你想知道吗？(下表是2018年8月的月历)
一元一次方程的解法
一元一次方程的解法在初中数学中，一元一次方程是我们学习的重要内容之一。
解一元一次方程是我们解决实际问题、进行数学推理的基础。
本文将介绍一元一次方程的解法，帮助中学生和他们的父母更好地理解和应用这一知识。
一元一次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程。
它的一般形式可以表示为：ax + b = 0，其中a和b为已知数，x为未知数。
解一元一次方程的关键是找到使等式成立的未知数的值。
一元一次方程的解法有多种，下面将介绍其中的两种常见方法。
方法一：等式两边同时加减同一个数当我们遇到一个一元一次方程时，可以通过等式两边同时加减同一个数，来逐步消去未知数的系数和常数项，最终得到未知数的值。
例如，我们考虑方程2x - 3 = 7。
为了消去常数项-3，我们可以在等式两边同时加上3，得到2x = 10。
接下来，我们再将方程两边同时除以系数2，即可得到x的值，即x = 5。
这种方法简单直观，适用于一些较为简单的方程。
但需要注意的是，当方程中含有分数或小数时，我们需要进行适当的化简和计算，确保结果的准确性。
方法二：倒数法倒数法是一种更加高效的解一元一次方程的方法。
它的基本思想是通过倒数的方式，将未知数的系数化为1，从而简化计算过程。
例如，我们考虑方程3x + 4 = 13。
为了将系数3化为1，我们可以将方程两边同时除以3，得到x + 4/3 = 13/3。
接下来，我们再将方程两边同时减去4/3，即可得到x的值，即x = 13/3 - 4/3 = 9/3 = 3。
倒数法的优势在于可以减少计算的步骤和复杂度，特别适用于系数较大或方程较复杂的情况。
除了以上两种常见的解法，还有一些特殊情况下的解法，如利用代数性质进行变形、利用图像法进行求解等。
这些方法在一些特殊问题中有着重要的应用，可以进一步提高解题的灵活性和准确性。
总结起来，解一元一次方程的关键是找到未知数的值，从而使等式成立。
通过等式两边同时加减同一个数或者利用倒数法，我们可以逐步消去未知数的系数和常数项，最终求得未知数的值。
特殊一元一次方程的特殊解法
解： 两边 同乘 以一 ８ ， 得 ＝ ２ Ｏ ．
二、 巧 用倒数 关 系
例 ２ 解 方 程 寻 ［ ｃ 丢 一 ÷ 一 ８ ］ ＝ ３ ＋ － ．
分析： 仔 细观察方 程可发现÷× ４ ： １ ， 从而可先去中 括号， 再去小 括
号， 使求 解过 程简 便 ． 解： 去 中括 号 ， 得（ ２ ４） 一 ６ ＝ 卅１ ．
去 小 括 号 ， 得 丢 一 ｛ 一 ６ ＝ 寻 ＋ １ ．
移 项 ， 得 ２ 一 ｌ ＋ ６ ＋ ÷ ．
ｏ—一
合 并 同 类 项 ， 得 － ７ ｛ ．
系数化为Ｉ ， 得 一７ ． ２ １ ＿ ．
４
三、 巧用 局 部通 分法
解 方 程 ＋ ７ ｘ － ９ ＝ 鲁＋ 百 ８ ｘ － ９ ．
故 １ ．
八、 保 留 小数
协 解 方程 － ６ ． ５ ＝ ＿ ７ ． ５
分 析 ： 将 右 边 的 约 分 后 使 分 母 变 为 ０ ． ０ １ ， 从 而 与 左 边 的 去 鲁
分母 相 同 ， 因而可 不去 分母 直接 求解 ． 解： 原方 程可 变形 为
一
旦
一 ６ ５ ：１ 一—
．
０． Ｏ１ ０． Ｏ１
一 ７ ． ５ ． ０． ０１
＝０． ８．
整理， 得
＝ 丽 ４
．
九、 保 留乘 号
例９ 解方 程 ＋ ５ ｘ＝ ３ ９ ８
．
分析 ： 去 分母 后方程 右 边 ￣３ ９ ８ ｘ ３ ９ ７ ， 此 时 不要急 于 把乘 积算 出来 ， 这 样 既可减 少运 算 次数 ， 又便 于约 去 公因数 ． 解： 去分 母 ， 得３ ９ ７ × ＋ ＝ ３ ９ ８ × ３ ９ ７ ．
特殊一元一次方程的四种解法技巧
去分母，得4－6x＋0.01＝0.01－x.
4 解得x＝ 5 .
返回
类型
2
分子、分母为整数的一元一次方程
(技巧4 巧用拆分法) x 1 2x 3 6 x . 5．解方程： 2 6 3
x 1 x 1 x 解：拆项，得 2 2 3 2 2 3 . x 移项、合并同类项，得 ＝2. 2
x 0.16 0.5 x 1. 0.6 0.06
解：化为同分母，得
11 解得x＝ 30 .
0.1 x 0.16 0.5 x 0.06 . 0.06 0.06 0.06
去分母，得0.1x－0.16＋0.5x＝0.06.
返回
(技巧3 巧约分去分母) 4 6x 0.02 2 x 4．解方程： 6.5 7.5. 0.01 0.02
系数化为得x＝4.
返回
x x x x 6．解方程： 1. 2 6 12 20
x x x x x x x x 1. 解：拆项，得 2 2 3 3 4 4 5 x 整理得x－ ＝1. 5 5 解得x＝ . 4
返回
移项，得5x－2x＝3＋10＋2.
返回
合并同类项，得3x＝15.系数化为1，得x＝5.
2x 1 x 2 10. 2．解方程： 0.25 0.5
解：去分母、去括号，得8x＋4－2x＋4＝－10. 移项、合并同类项，得6x＝－18. 系数化为1，得x＝－3.
返回
(技巧2 巧化同分母) 3．解方程：
第3章 一元一次方程
双休作业(六) 方法技巧训练2 特殊一元一次方程的四种解法技巧
一元一次方程解题技巧
一元一次方程解题技巧方程是数学中重要的概念之一，对于解题技巧的掌握可以帮助我们更好地解决各类数学问题。
本文将介绍一元一次方程的解题技巧，帮助读者在解题过程中更加得心应手。
1. 方程的基本概念在开始介绍解题技巧之前，我们先来回顾一下方程的基本概念。
一元一次方程是指只含有一个变量（通常用x表示）且最高次数为1的方程。
一元一次方程的一般形式为ax + b = 0，其中a和b为已知的常数。
2. 解一元一次方程的步骤下面我们将介绍解一元一次方程的基本步骤，以方便读者在解题过程中有条不紊地进行。
步骤1：合并同类项将方程中的同类项合并，即将所有含有x的项放在一起，把所有的常数项（不含x）放在一起。
这一步可以帮助我们简化方程，减少计算过程中的出错可能性。
步骤2：消去常数项将方程中的常数项移至等号的另一边，变为相反数。
这样可以使方程变为ax = -b的形式。
这样做的目的是为了让方程更清晰，更容易辨认。
步骤3：消去系数将方程中的系数a移至等号的另一边，变为x = -b/a的形式。
这样可将方程转化为形式更简单的表达式，方便进一步计算。
步骤4：解方程根据得到的x = -b/a，我们可以直接得出方程的解。
当a不等于0时，方程有唯一解；当a等于0时，方程无解，因为0x = -b在实数范围内没有解。
3. 解题示例为了更好地理解一元一次方程的解题技巧，我们举例说明。
示例1：解方程2x + 3 = 7。
步骤1：合并同类项，得到2x + 3 - 7 = 0。
步骤2：消去常数项，得到2x = 4。
步骤3：消去系数，得到x = 2。
所以方程的解为x = 2。
示例2：解方程3(x - 4) = 12。
步骤1：合并同类项，得到3x - 12 = 12。
步骤2：消去常数项，得到3x = 24。
步骤3：消去系数，得到x = 8。
所以方程的解为x = 8。
4. 注意事项在解一元一次方程时，我们需要注意一些常见的问题和注意事项。
首先，我们必须保持等号两边的平衡。
一元一次方程的解法
一元一次方程的解法一元一次方程是初中数学中的基础内容，也是解决实际问题的重要工具。
在本文中，我将介绍一元一次方程的解法，并通过实例来加深理解。
一元一次方程的一般形式为ax + b = 0，其中a和b是已知数，x是未知数。
下面我们来看一些解一元一次方程的常用方法。
1. 通过移项法解方程移项法是解一元一次方程最常用的方法之一。
首先，将方程中的项按照x的系数和常数项进行移动，使得方程化为ax = -b的形式。
例如，对于方程2x + 3 = 7，我们可以将常数项3移动到等式的右边，得到2x = 7 - 3 = 4。
此时，方程变为2x = 4。
接下来，我们只需将系数2移到等式的右边，再用除法解出x的值即可。
在这个例子中，我们得到x = 4 / 2 = 2。
2. 通过加减消元法解方程加减消元法是解一元一次方程的另一种常用方法。
它适用于方程中系数相同且相反数的情况。
考虑方程2x + 5 = 7 - x，我们可以通过将方程两边同时加上x，再同时减去5来消去x的系数。
这样，方程变为2x + x = 7 - 5，合并同类项得到3x = 2。
通过除法，我们得到x = 2 / 3。
3. 通过两边乘法解方程除了移项法和加减消元法之外，还可以通过两边乘法来解一元一次方程。
这种方法适用于方程中只有一个未知数的系数为分数的情况。
考虑方程(1/2)x = 3，我们可以通过两边乘以2来消去分数系数。
这样，方程变为x = 3 * 2 = 6。
除了上述的方法外，还可以利用图像法、代入法等解一元一次方程。
不同的方法适用于不同的情况，灵活运用可以提高解题效率。
通过以上的解法，我们可以得出一元一次方程的解法总结如下：1. 移项法：将方程中的项按照x的系数和常数项进行移动；2. 加减消元法：通过加减操作消去x的系数；3. 两边乘法：通过将方程两边同时乘以一个合适的数来消去x的系数。
在解一元一次方程时，需要注意以下几点：1. 确保方程两边的项相同，即同类项之间可以进行运算；2. 对于分数系数，可以通过乘法、除法或者通分将方程转化为整数系数方程；3. 确保解符合问题的实际意义，例如可能存在无解或者有多个解的情况。
六年级上册数学习题课件 阶段方法技巧训练(六) 专训2 特殊一元一次方程的解法技巧 鲁教版
解得 x＝－31612.
9.解方程：3223x4－1－2－x＝2. 【点拨】观察方程，由于32与23互为倒数，因此让32乘
括号内的每一项，则可先去中括号，同时又去小括
号，非常简便． 解：去括号，得x4－1－3－x＝2.移项、合并同类项， 得－34x＝6.系数化为 1，得 x＝－8.
2.解方程：20x.＋251－x0－.52＝－10. 【点拨】由0.25×4＝1，0.5×2＝1，可巧 妙地将分母化为整数1.
解：去分母、去括号，得8x＋4－2x＋4＝－10. 移项、合并同类项，得6x＝－18. 系数化为1，得x＝－3.
3.解方程：0x.6－0.160－.060.5x＝1.
解：化为同分母，得00..106x－0.160－.060.5x＝00..0066. 去分母，得 0.1x－0.16＋0.5x＝0.06. 解得 x＝3101.
解：原方程可化为x3＋x－5 2＝274＋x－5 2， 即x3＝274.所以 x＝772.
8.解方程：x＋7 3－x＋5 2＝x＋6 1－x＋4 4.
【点拨】本题若直接去分母，则两边应同乘分母的最 小公倍数420，运算量大容易出错，但是把方程左右 两边分别通分后再去分母，会给解方程带来方便．
解：方程两边分别通分后相加，得 5（x＋3）3－57（x＋2）＝2（x＋1）－ 123（x＋4）.
10.解方程：x－13x－13(x－9)＝19(x－9).
解：原方程可化为 x－13x＋19(x－9)－19(x －9)＝0.
合并同类项，得23x＝0. 系数化为 1，得 x＝0.
11.解方程：13(x－5)＝3－23(x－5). 【点拨】本题将x－5看成一个整体，通过移项、合
一元一次方程解应用题方法和技巧
一元一次方程解应用题方法和技巧一元一次方程是我们在数学学习中经常遇到的问题类型，而解一元一次方程是数学学习中的基础知识之一。
解一元一次方程是通过运用特定的方法和技巧来找出未知数的值，这在实际生活中有着广泛的应用。
本文将介绍一元一次方程解的方法和技巧，并通过应用题来展示其实际应用。
1. 一元一次方程的定义和基本形式一元一次方程是指一个未知数的一次方程，其一般形式可以表示为ax+b=0，其中a和b为已知数，x为未知数。
通过解一元一次方程，我们可以求出未知数x的值。
2. 解一元一次方程的基本方法解一元一次方程的基本方法包括移项、合并同类项、化简求解等步骤。
具体步骤如下：(1) 移项将方程中的含未知数的项移到一边，含已知数的项移到另一边，使方程成为未知数与已知数相等的形式。
(2) 合并同类项将移项后的方程中的同类项进行合并，以简化方程。
(3) 化简求解通过运用加减乘除等运算法则，逐步化简方程并求解出未知数的值。
3. 一元一次方程解的技巧解一元一次方程时，我们可以运用一些技巧来简化计算和加快求解的速度。
其中包括：(1) 使用相反数当移项时，我们可以使用等式两边的相反数来化简方程，以减少计算步骤。
(2) 整除化简在合并同类项时，若含未知数的系数和常数项可以整除，则可以进行化简运算。
(3) 同时操作在进行移项和合并同类项时，我们可以同时操作多个步骤，以减少不必要的计算步骤。
4. 应用题实例分析下面通过实际的应用题来演示一元一次方程解的方法和技巧。
例如：问题：小明和小红一起去超市购物，他们两人一共花费了60元，小明花了30元，问小红花了多少钱？解析：我们设小红花了x元，则可以列出一元一次方程30+x=60，通过移项、合并同类项和化简求解，可以得出小红花了30元。
5. 总结通过本文的介绍和实例分析，我们了解了一元一次方程解的基本方法和技巧，并知道了如何运用这些方法和技巧来解决实际生活中的问题。
掌握一元一次方程解的方法和技巧对我们的数学学习和实际生活都有着重要的意义。
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39
9
合并同类项，得 2x＝0. 3
系数化为 1，得 x＝0.
11．解：移项，得1(x－5)＋2(x－5)＝3.
3
3
合并同类项，得 x－5＝3.
解得 x＝8.
点拨：本题将 x－5 看成一个整体，通过移项、合并同类项进行解答，这样避免了去分
母，给解题带来简便．
12．解：原方程可化为1[(x－1)＋1－1(x－1)]＝2(x－1)．
点拨：此题不要急于去分母，通过观察发现－6－3x＝x－2，两边消去这一项可避免去 15 5
分母运算．
8．解：方程两边分别通分后相加，得5（x＋3）－7（x＋2）＝2（x＋1）－3（x＋4）.
35
12
化简，得－2x＋1＝－x－10.
35
12
解得 x＝－362. 11
点拨：本题若直接去分母，则两边应同乘各分母的最小公倍数 420，运算量大容易出错，
整理得 x－x＝1.解得 x＝5.
5
4
点拨：因为x＝x－x，x＝x－x， x ＝x－x， x ＝x－x，所以把方程的左边每一项拆项分 2 2 6 2 3 12 3 4 20 4 5
解后再合并就很简便 .
7．解：原方程可化为x＋x－2＝24＋x－2， 35 7 5
6
即x＝24.所以 x＝72.
37
7
14．解：去小括号，得 2[4x－2x＋1]＝3x. 3 3 24
去中括号，得 4x＋1＝3x.
3
4
移项，合并同类项，得 7 x＝－1. 12
系数化为 1，得 x＝－12. 7
8
0.01
0.01
去分母，得 4－6x＋0.01＝0.01－x.
解得 x＝4. 5
点拨：本题将第二个分数通过约分处理后，使两个分数的分母相同，便于去分母．
4．解：整理，得10x－17－20x＝1.
7
3
去分母(方程两边同乘 21)，得 30x－7(17－20x)＝21.
去括号，得 30x－119＋140x＝21.
专训 2 特殊一元一次方程的解法技巧
名师点金：解一元一次方程潜存着许多解题技巧，只要在解题过程中注重研究其结构特 点和特殊规律，巧妙地运用某些基本性质、法则就可以达到事半功倍的效果．
分子、分母含小数的一元一次方程
技巧 1 巧化分母为 1
1．解方程：4x－1.6－3x－5.4＝1.8－x.
0.5
0.2
系数化为 1，得 x＝－29. 15
点拨：本题将各分数分母化为整数 1，从而巧妙地去掉了分母，给解题带来了方便 .
2．解：化为同分母，得0.1x－0.16－0.5x＝0.06. 0.06 0.06 0.06
去分母，得 0.1x－0.16＋0.5x＝0.06.
解得 x＝11. 30
3．解：原方程可化为4－6x＋1＝0.01－x.
＝2(x－1)．
2
3
技巧 5 由外向内去括号
13．解方程：1 3
1 4
1x－1 3
－6
＋2＝0.
技巧 6 由内向外去括号
14．解方程：2
4x－ 3
2x－1 32
＝3x. 4
5
答案
1．解：去分母，得 2(4x－1.6)－5(3x－5.4)＝10(1.8－x)．
去括号、移项、合并同类项，得 3x＝－5.8.
技巧 1 利用倒数关系去括号
9．解方程：3 2
2 3
x－1 4
－2
－x＝2.
技巧 2 整体合并去括号
10．解方程：x－1
x－1（x－9） 3
Hale Waihona Puke ＝1(x－9)．3
9
技巧 3 整体合并去分母
11．解方程：1(x－5)＝3－2(x－5)．
3
3
4
技巧 4 不去括号反而添括号
12．解方程：1
x－1（x－1） 2
移项、合并同类项，得 170x＝140.
系数化为 1，得 x＝14. 17
5．解：拆项，得x－1－x＋1＝2－x. 2232 3
移项、合并同类项，得x＝2. 2
系数化为 1，得 x＝4.
点拨：方程通过拆项处理后，便于合并同类项，使复杂方程简单化．
x－x x－x x－x x－x 6．解：拆项，得 2 ＋ 2 3 ＋ 3 4 ＋ 4 5 ＝1.
技巧 1 巧用拆分法
5．解方程：x－1－2x－3＝6－x.
2
6
3
2
6．解方程：x＋x＋ x ＋ x ＝1. 2 6 12 20
技巧 2 巧用对消法 7．解方程：x＋x－2＝33－6－3x.
3 5 7 15
技巧 3 巧通分 8．解方程：x＋3－x＋2＝x＋1－x＋4.
7564
3
含括号的一元一次方程
0.1
技巧 2 巧化同分母 2．解方程： x －0.16－0.5x＝1.
0.6 0.06
1
技巧 3 巧约分去分母
3．解方程：4－6x－6.5＝0.02－2x－7.5.
0.01
0.02
技巧 4 巧化小数为整数 4．解方程： x －0.17－0.2x＝1.
0.7 0.03
分子、分母为整数的一元一次方程
2
2
3
去中括号，得1(x－1)＋1－1(x－1)＝2(x－1)．
2
24
3
移项、合并同类项，得－ 5 (x－1)＝－1.
12
2
解得 x＝11. 5
7
13．解：去中括号，得 1
1x－1 3 －2＋2＝0.
12
去小括号，得 1 x－ 1 ＝0. 36 12
移项，得 1 x＝ 1 . 36 12
系数化为 1，得 x＝3.
但是把方程左右两边分别通分后再去分母，会给解方程带来方便．
9．解：去括号，得x－1－3－x＝2. 4
移项、合并同类项，得－3x＝6. 4
系数化为 1，得 x＝－8.
点拨：观察方程特点，由于3与2互为倒数，因此让3乘以括号内的每一项，则可先去中
23
2
括号，同时又去小括号，非常简便．
10．解：原方程可化为 x－1x＋1(x－9)－1(x－9)＝0.