第二章复习题

1、拉压横截面正应力的分布规律——均布 2、拉压横截面应力的计算公式：
FN A
2
3、拉压杆内最大的正应力：
max 等直杆：
FN max A
max 变直杆：
FN A
max
4、公式的使用条件
(1)、 轴向拉压杆 (2)、除外力作用点附近以外其它各点处。 （范围：不超过杆的横向尺寸） 5、拉压斜截面上应力确定
6、水平刚性杆由直径为20mm的钢杆拉住，在端点B处作用有载荷 F，钢的许用应力[ ]=160MPa，试求许可载荷 F 。
轴向拉压变形小结
重点 一、拉压杆的变形
1、轴向变形：轴向尺寸的伸长或缩短。 2、横向变形：横向尺寸的缩小或扩大。
3、横向变形系数 （泊松比）：
e - e
1 2 3
20KN 40KN 40KN
20KN
1
2 40kN
3
1-1 -10MPa
2- 2 0
20kN
3-3 20MPa

例题 试求图示结构AB杆横截面上的正应力。已 2.7 知F=30KN，A=400mm2
F 2a - FN AB a 0
A
FNAB 2 F
e
σs σe σp
a
b
c
o
15
ε
4、铸铁的压缩试验 压缩的强度极限远大于拉伸 的强度极限。破坏面大约为 σb 450的斜面（由最大剪应力引 起的）。塑性差。其它脆性 材料压缩时的力学性质大致 e 同铸铁，工程上一般作为抗 压材料。 5、衡量材料力学性质的指标：ζ p(ζ e)、ζ s、ζ b、E、δ 、 。
4、变形——构件在外力作用下或温度影响下所引起的形状尺寸 的变化。 5、弹性变形——外力撤除后，能消失的变形。
6、塑性变形——外力撤除后，不能消失的变形。
7、位移——构件内的点或截面，在变形前后位置的改变量。
8、线应变——微小线段单位长度的变形。
FN L L EA
L e L
第二章 轴向拉伸和压缩
轴向拉压小结
一、轴向拉压的概念： 1、受力特点：作用于杆两端的外力合力作用线与杆轴线重合。 2、变形特点：杆沿轴线方向伸长或缩短。
二、轴力的确定——截面法（基本方法）
1、截开——欲求哪个截面的内力,就假想的将杆从此截面截 开，杆分为两部分。 2、代替——取其中一部分为研究对象,移去另一部分,把移去 部分对留下部分的相互作用力，用内力代替。
衡量材料强度的指标：ζ s、ζ b。
衡量材料塑性的指标：δ 、 。
许用应力
:

jx
n
极限应力
:
jx

s , 0.2 , b } {
16
第二章 轴向拉伸和压缩
例题试选择计算简图如图中(a)所示桁架的钢拉杆DI的
直径d。已知：F =16 kN，[]=120 MPa。
第二章 轴向拉伸和压缩
σb
σs σe σp c b a
e
d
f
L1 - L 100 0 0 L
o
ε
A - A1 截面收缩率： 100 0 0 A
(3)、区分塑性材料和脆性材料：以常温静载下的δ 大小。
14
(4)、卸载规律、冷作硬化、时效硬化的概念。 （5）、σ
0.2——名义屈服极限的含义

b
2、铸铁拉伸试验 无明显的直线段；无屈服阶段 无颈缩现象；延伸率很小。 ζ b——强度极限。 3、低碳钢的压缩试验 弹性阶段，屈服阶段均与拉 伸时大致相同。超过屈服阶 段后，外力增加面积同时相 应增加，无破裂现象产生。 ζ
II
+ 100kN
| FN |max=100kN
复习题：作图示杆的轴力图。
O 5kN 8kN 4kN 1kN
FN 2kN +
5kN + 1kN x
– 3kN
第二章 轴向拉伸和压缩
例题：试作此杆的轴力图。 F l 解： FR 1 F F 2 F'=2ql 1
q
F l
F
F
F
2l 2 q
l 3 F 3
FR
FR = F
F
F
第二章 轴向拉伸和压缩
1
FR = F
F
F
FN1 = F
2
q
3
F x
1
FR = F
2
FN 3 = F
3 F
F
FR = F
q
FN2
F
x
0
F F
FR = F
x1
Fx1 F l
FN 2
Fx1 FN2 2 F - FR 0 l
FN2 Fx1 -F l
F
x1
第二章 轴向拉伸和压缩
F (l / 3) l EA
D l AB l BC lCD
第二章 轴向拉伸和压缩
(a)
3. 图(b)所示杆， 其各段的纵向总变形以
及整个杆的纵向总变形
与图(a)的变形有无不 同？各横截面及端面的 纵向位移与图(a)所示 杆的有无不同？何故？
第二章 轴向拉伸和压缩
变形：
F
l F + F
q=F/l
F 2l l F
+ F FN 图
例2-3：作图示杆件的轴力图，并求1-1、2-2、3-3截 面的应力。
1 f 30
60kN 2 f 20 40kN 3 f 35 30kN 50kN
FN1 0 FN 2 60kN FN 3 50kN
FN1 0 A1
1
2
60
3 50 20
cos cos2
sin
2 sin 2
3
复习题：作图示杆件的轴力图，并指出| FN |max
I
50kN
II
150kN 100kN
Hale Waihona Puke Baidu
I 50kN I II FN2 100kN II FN2= -100kN FN1 FN1=50kN
I 50kN FN
1
kN
FN图
+
FN 2 60103 4 2 191 MP a 2 A2 20 FN 3 50103 4 3 52MP a 2 A3 35

例题2.5
试计算图示杆件1-1、2-2、和3-3截面上的正 应力.已知横截面面积A=2×103mm2
解:1. 由图中(b)所示分离体的平衡方程得
FN F 8 kN 2
2. 求所需横截面面积并求钢拉杆所需直径
FN 8 103 N -6 2 A 66 . 7 10 m [ ] 120109 P a 4A d π 4 (66.7 10-6 m 2 ) 9.2 10-3 m 9.2mm π
max
（1）、校核强度
FN max A
？
？
（2）、设计截面尺寸 （3）确定外荷载 重点
A≥FNmax／〔σ 〕。
FNmax≤〔σ 〕A。→ F。
？
六、材料在拉压时的力学性质 1、低碳钢拉伸
13
(1)、弹性阶段；屈服阶段；强化阶段；局部变形阶段（颈缩阶段）。 ζ p ——为比例极限； ζ e——为弹性极限。 ζ s ——屈服极限 ζ b ——强度极限 (2)、延伸率： ζ
F (l / 3) l AB lCD EA - F (l / 3) l BC EA
F FN 图 位移： + F
F +
l l AB lCD l BC F (l / 3) EA
B lCD l BC 0 A lCD lBC l AB
由于圆钢的最小直径为10 mm，故钢拉杆DI采用f10圆钢。
4、图示简单托架，AB杆为钢杆，横截面直径d=20mm，BC杆横截面面积为 A=10.24cm2，若E=200GPa，许用应力[ ]=100 MPa。F=60KN，试校核托架的强度 。
5、图示简单杆系中，AB和AC两杆的直径未知， E=200Gpa，F=5KN，力F作用 点A无水平位移，求两杆直径之比。（11分）
E
FNCD sin 300 8 - FNBC 8 - 20 4 0
20kN E
18kN 4m 4m
30
O
FNCD
C
FNBC
BC
FNBC ABC
A
1m
CD
B
FNCD ACD
重点
五、拉压杆的强度计算
1、极限应力、许用应力、安全系数的概念
2、强度条件：
3、强度计算：
max
3、平衡——利用平衡条件，列出平衡方程，求出内力的大小。
1
轴力的符号规定： 拉伸—拉力，其轴力为正值。方向背离所在截面。
压缩—压力，其轴力为负值。方向指向所在截面。
注意的问题 ①在截开面上设正的内力方向。
②采用截面法之前，不能将外力简化、平移。
三、轴力图的绘制 重点
四、应力：截面某点处内力分布的密集程度
FNAB 150 MPa A
a
F D
FNAB B C
a
a

例题
2.8
D
计算图示结构BC和CD杆横截面上的正应力值。 已知CD杆为φ28的圆钢，BC杆为φ22的圆钢。
以AB杆为研究对像
以CDE为研究对像
m m
A
0 0
FF 9 18 5 0 10 kN NAB NBC FNCD 40kN
F (l / 3) C lCD EA F (l / 3) l EA
变形：
F (l / 3) l AB lCD EA - F (l / 3) l BC EA
F FN 图 位移： + F
F +
l l AB lCD l BC F (l / 3) EA
B l AB
F (l / 3) EA
C l AB l BC 0