衡水市数学九年级上学期12月月考试卷
河北省衡水市景县第二中学2024-2025学年上学期九年级月考数学试卷
河北省衡水市景县第二中学2024-2025学年上学期九年级月考数学试卷一、单选题1．下列函数表达式中，一定为二次函数的是（ ）A ．y ＝2x ﹣5B ．y ＝ax 2+bx +cC ．h ＝22t D ．y ＝x 2+1x2．方程(1)x x x -=的解是（ ）A ．x =1B ．x = 2C ．x 1= 0，x 2= 1D ．x 1= 0，x 2= 2 3．抛物线y ＝﹣2（x ﹣3）2﹣4的对称轴是（ ）A ．直线x ＝3B ．直线x ＝﹣3C ．直线x ＝4D ．直线x ＝﹣4 4．已知关于x 的一元二次方程230x kx +-=有一个根是1-，则k 的值为（ ） A ．4- B ．2- C ．2 D ．45．抛物线y ＝x 2+x ﹣6与y 轴的交点坐标是（ ）A ．(0，6)B ．(0，﹣6)C ．(﹣6，0)D ．(﹣3，0)，(2，0) 6．已知方程20x px q ++=的两个根分别是2和－3，则2x px q -+可分解为（ ） A ．(2)(3)x x ++ B ．(2)(3)x x -- C ．(2)(3)x x -+ D ．(2)(3)x x +- 7．在函数224y x x a =-++（a 为常数）的图象上有三点(-3，1y )，(-1，2y ），(2，3y )，则函数值1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．312y y y <<B ．123y y y <<C ．321y y y <<D ．213y y y << 8．已知关于x 的一元二次方程（m －1）x 2－2x ＋1＝0，要使该方程有实数根，则m 必须满足（ ）A ．m ＜2B ．m ≤2C ．m ＜2且m ≠1D ．m ≤2且m ≠1 9．《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x 尺，根据题意，可列方程为 （ ） A ．82﹢x 2 = (x ﹣3)2B ．82﹢(x +3)2= x 2C ．82﹢(x ﹣3)2= x 2D ．x 2﹢(x ﹣3)2= 8210．如果将抛物线y ＝x 2+2先向左平移1个单位，再向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）A ．y ＝（x ﹣1）2+2B ．y ＝（x +1）2+1C ．y ＝x 2+1D ．y ＝（x +1）2﹣1 11．用配方法解一元二次方程22210x x --=，下列配方正确的是（ ）A ．21344x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭B ．21342x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭C ．21324x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭D ．21322x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 12．如图，抛物线2y ax bx c =++的部分图象如图所示，若0y >，则x 的取值范围是（ ）A ．41x -<<B ．31x -<<C ．<4x -或1x >D ．3x <-或1x > 13．已知x ＝a 是一元二次方程2230x x --=的解，则代数式224a a -的值为（ ）A ．3B ．6C ．﹣3D ．﹣614．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的自变量x 与函数y 的对应值如下表：下列说法正确的是( )A ．抛物线的开口向下B ．当x ＞－3时，y 随x 的增大而增大C ．二次函数的最小值是－2D ．抛物线的对称轴是直线x ＝－52 15．若函数y ＝ax 2﹣x +1（a 为常数）的图象与x 轴只有一个交点，那么a 满足( )A ．a ＝14 B ．a ≤14 C ．a ＝0或a ＝﹣14 D ．a ＝0或a ＝1416．抛物线y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，她与x 轴的两个交点的横坐标分别是﹣4和3，下列判断中：①a ＞0；②abc ＜0；③a ﹣b +c ＜0；④b 2﹣4ac ＞0；⑤a ＝b ．其中正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题17．写出一个一元二次方程，使它的两根之和是4，并且两根之积是2：．18．如图，抛物线23y ax bx =+-与y 轴交于点C ，与x 轴交于A ，B 两点3OB OC OA ==，则该抛物线的解析式是．19．如图，某小区有一块长为30m 、宽为24m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为2480m ，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为m ．20．已知函数2(1)(2)3(2)x x y x x ⎧-<=⎨-+≥⎩在自变量x m ≤的范围内，相应的函数最小值为0，则m 的取值范围是．三、解答题21．解方程：(1)()2x-=219(2)2340+-=x x22．关于x的一元二次方程x2＋（2m＋1）x＋m2－1=0有两个不相等的实数根．(1)求m的取值范围；(2)求当m=5时此方程的根．23．如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m 时，桥洞与水面的最大距离是5m．(1)建立如图的直角坐标系，求抛物线的解析式；(2)一艘货船宽8m，水面两侧高度2m，能否安全通过此桥？24．如图，有一农户要建一个矩形鸡舍，鸡舍的一边利用长为a米的墙，另外三边用25米长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于墙的一边CD上留一个1米宽的门，(1)若12a=，问矩形的边长分别为多少时，鸡舍面积为80平方米(2)若住房墙的长度足够长，问鸡舍面积能否达到90平方米？25．如图，从某建筑物的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直），点A离地面的高度为6米，抛物线的最高点P到墙的垂直距离为2米，到地面的垂直距离为8米，如图建立平面直角坐标系．(1)求抛物线的解析式；(2)求水落地离墙的最远距离OB ．26．近两年直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音平台上对一款成本价为60元的商品进行直播销售，如果按每件100元销售，每天可卖出20件．通过市场调查，该商品售价每降低5元，日销售量增加10件，设每件商品降价x 元．(1)每件商品降价x 元时，日销售量为______件；(2)求x 为何值时，日销售能盈利1200元，同时又能尽快销售完该商品；(3)丽丽的线下实体商店也销售同款商品，标价100元．为了提高市场竞争力，促进线下销售，丽丽决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（2）中的售价，则该商品至少需打几折销售？27．如图是某同学正在设计的一动画示意图，x 轴上依次有A ，O ，N 三个点，且2AO =，在ON 上方有五个台阶15T T :（各拐角均为90°），每个台阶的高、宽分别是1和1.5，台阶1T 到x 轴距离10OK =．从点A 处向右上方沿抛物线L ：2412y x x =-++发出一个带光的点P ．(1)写出抛物线L与y轴的交点坐标为______，点A的坐标为______；(2)通过计算说明点P会落在哪个台阶上；(3)当点P落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与L形状相同的抛物线C，且最大高度T有交点．为11，求C的解析式，并说明其对称轴是否与台阶5。
河北省衡水市九年级上学期数学12月月考试卷
河北省衡水市九年级上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共21分)1. （2分） (2018八上·自贡期末) 在下列图形中，对称轴最多的是（）A . 等腰三角形B . 等边三角形C . 正方形D . 圆2. （2分） (2017九上·江津期末) 方程的左边配成完全平方后所得方程为（）A .B .C .D . 以上答案都不对3. （2分） (2019九上·台安期中) 下列说法中，不正确的个数是（）①优弧一定比劣弧长；②面积相等的两个圆是等圆；③长度相等的弧是等弧；④经过圆心的一个定点可以作无数条弦；⑤经过圆内一定点可以作无数条直径.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分） (2016九上·滨海期中) 已知二次函数y=x2+2x+2，图象的顶点为A，图象与y轴交于点B，O为坐标原点，则AB的长等于（）A . 1B .C .D .5. （2分）(2020·遵义模拟) "桃花流水窅然去，别有天地非人间."桃花园景点2017年三月共接待游客万人，2018年三月比2017年三月旅游人数增加5%，已知2017年三月至2019年三月欣赏桃花的游客人数平均年增长率为8%，设2019年三月比2018年三月游客人数增加，则可列方程为（）A .B .C .D .6. （2分）下列表格是二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（）x﹣2.14﹣2.13﹣2.12﹣2.11 y=ax2+bx+c﹣0.03﹣0.01 0.02 0.04A . ﹣2＜x＜﹣2.14B . ﹣2.14＜x＜2.13C . ﹣2.13＜x＜﹣2.12D . ﹣2.12＜x＜﹣2.117. （2分）(2019·河南模拟) 如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，若OB= ，∠C=120°，则点B′的坐标为（）A . （3，）B . （3，- ）C . （，）D . （，- ）8. （2分） (2019九上·宜昌期中) 若方程x2－4x＋m＝0有两个相等的实数根，则m的值是（）.A . 4B . －4C .D .9. （2分） (2019九上·桥东月考) 已知点O是△ABC的外心，连接OB，若∠OBC＝28°，则∠A的度数为（）A . 28°B . 52°C . 56°D . 62°10. （2分） (2019九上·杭州开学考) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc ＜0；②4a+2b+c＞0；③2a+b=0；④b2＞4ac；⑤ 3a+c＞0.其中正确的结论的有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个11. （1分） (2017九上·汉阳期中) 已知点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是________．二、填空题 (共5题；共5分)12. （1分）(2019·枣庄) 已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________．13. （1分）(2017·昆都仑模拟) 关于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是________．14. （1分）(2019·海珠模拟) 如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，PA= OA，阴影部分的面积为6π，则⊙O的半径长为________．15. （1分） (2018九上·蔡甸月考) 某架飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行时间t(单位：s)的函数解析式是y＝60t－ t2 ，这架飞机着陆后滑行最后150m所用的时间是________s.16. （1分）(2019·通州模拟) 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种做法的依据是________．三、解答题 (共8题；共68分)17. （5分）(2013·杭州) 已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A，B（点A，B在原点O两侧），与y轴相交于点C，且点A，C在一次函数y2= x+n的图象上，线段AB长为16，线段OC长为8，当y1随着x的增大而减小时，求自变量x的取值范围．18. （5分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD=DE=EB，BD=EC，试求∠A的度数．19. （7分） (2019八上·凤翔期中) 已知：如图，在平面直角坐标系中.①作出△ABC关于轴对称的，并写出三个顶点的坐标.②直接写出△ABC的面积.③在轴上画点P，使PA+PC最小.20. （10分）(2018·余姚模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD的平行线，两线交于点E．（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）连结DE，交AB与点O，若BC=8，AO= ，求△ABC的面积．21. （10分）(2017·赤峰) 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点D，点B的坐标为（3，0），顶点C的坐标为（1，4）．（1）求二次函数的解析式和直线BD的解析式；（2）点P是直线BD上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点P在第一象限时，求线段PM长度的最大值；（3）在抛物线上是否存在异于B、D的点Q，使△BD Q中BD边上的高为2 ？若存在求出点Q的坐标；若不存在请说明理由．22. （5分） (2019八下·温州期中) 如图，有一张边AB靠墙的长方形桌子ABCD，长120cm，宽60 cm.有一块长方形台布EFMN的面积是桌面面积的2倍，并且如图所示铺在桌面上时，三边垂下的长度中有两边相等（AE=BF），另外一边是AE的倍(即CD与MN之间的距离).求这块台布的长和宽.23. （11分） (2020八下·哈尔滨期中) 已知：菱形 ABCD ，点 E 在线段 BC 上，连接 DE ，点 F 在线段 AB 上，连接 CF、DF ， CF 与 DE 交于点 G ，将菱形 ABCD 沿 DF 翻折，点 A 恰好落在点 G 上．（1）求证：CD=CF；（2）设∠CED= x ，∠DCF= y ，求 y 与 x 的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）（3）在（2）的条件下，当x=45°时，以 CD 为底边作等腰△CDK ，顶角顶点 K 在菱形 ABCD的内部，连接 GK ，若GK∥CD ， CD=4 时，求线段 KG 的长．24. （15分）如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，8）、B（8，0）和点E，动点C从原点O开始沿OA方向以每秒1个单位长度移动，动点D从点B开始沿BO方向以每秒1个单位长度移动，动点C、D 同时出发，当动点D到达原点O时，点C、D停止运动．（1）直接写出抛物线的解析式：________ ；（2）求△CED的面积S与D点运动时间t的函数解析式；当t为何值时，△CED的面积最大？最大面积是多少？（3）当△CED的面积最大时，在抛物线上是否存在点P（点E除外），使△PCD的面积等于△CED的最大面积？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共11题；共21分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、填空题 (共5题；共5分)12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共68分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。
2020-2021学年河北衡水九年级上数学月考试卷(1)
2020-2021学年河北衡水九年级上数学月考试卷一、选择题1. 一元二次方程2y2−7=3y的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )A.2，−3，−7B.−2，−3，−7C.2，−7，3D.−2，−3，72. 一组数据3，1，x，−2，7，4的平均数为3，则x等于( )A.3B.4C.5D.63. 若2x=3y，且x≠0，则x+yy的值为( )A.2 3B.32C.53D.524. x=2±√(−2)2−4×3×(−1)2×3是下列哪个一元二次方程的根( )A.3x2+2x−1=0B.2x2+4x−1=0C.−x2−2x+3=0D.3x2−2x−1=05. 两个相似六边形的相似比为3:5，它们周长的差是24cm，那么较大的六边形周长为（）A.40cmB.50cmC.60cmD.70cm6. 已知x1，x2是一元二次方程x2+x−3=0的两个根，则x1+x2−x1x2的值为( )A.1B.2C.3D.47. 如图所示的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是( )A.点AB.点BC.点CD.点D8. 国庆节期间，某超市以优惠价销售A，B，C，D，E五种坚果礼盒，它们的单价分别为90元、80元、70元、60元、50元，当天销售情况如图所示，则当天销售坚果礼盒的平均售价为( ) A.75元 B.70元 C.66.5元 D.65元9. 用配方法将方程x2−4x−4=0化成(x+m)2=n的形式，则m，n的值是( )A.−2，0B.2，0C.2，8D.−2，810. 如图，在△ABC中，点E是线段AC上一点，AE:CE=1:2，过点C作CD//AB交BE的延长线于点D，若△ABE的面积等于4，则△BCD的面积等于( )A.8B.16C.24D.3211. 若关于x的一元二次方程kx2−2x+14=0有两个实数根，则实数k的取值范围是( )A.k<4B.k≤4C.k<4且k≠0D.k≤4且k≠012. 疫情期间，为调查某校学生体温的情况，张老师随机调查了50名学生，结果如表：则这50名学生体温的众数和中位数分别是( )A.36.7，36.6B.36.8，36.7C.36.8，36.5D.36.7，36.513. 如图所示，给出下列条件：①∠B＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③ACCD=ABBC；④AC2＝AD⋅AB．其中能够单独判定△ABC∼△ACD的个数为( )A.1B.2C.3D.414. 在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加美感，按此比例，如果雕像的身高为3米，设雕像的上部为x米，根据其比例关系可得其方程应为（）A.x2−9x+9=0B.x2−3x+9=0C.x2+9x−9=0D.x2−6x+9=015. 如图，在长为62米、宽为42米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪．要使草坪的面积为2400平方米，则道路的宽为( )A.2米B.4米C.102米D.2或102米16. 有一等腰三角形纸片ABC，AB=AC，裁剪方式及相关数据如图所示，则得到的甲、乙、丙、丁四张纸片中，面积最大的是( )A.甲B.乙C.丙D.丁二、填空题甲、乙两位同学在疫情期间的6次线上数学考试中，成绩的平均数都是125分，方差分别是S2甲=1.2，S2乙=2.5，则________同学的成绩更稳定．（填“甲”或“乙”）．在一块斜边长30cm的直角三角形木板(Rt△ACB)上截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB 上，点F在边AC上，若AF:AC＝1:3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为________cm2．某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件．现在采取提高售价，减少销量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销量减少10件．(1)若售价为14元，则每天的销量为________件；(2)若售价为x元，则每天的销量为________件（用含x的代数式表示）；(3)要使每天获得700元的利润，则售价为________元．三、解答题小明同学在解一元二次方程3x2−8x(x−2)=0时，他是这样做的：(1)小明的解法从第几步开始出现错误？错误的原因是什么？(2)请你写出正确的求解过程．如图，BD，AC相交于点P，连结AB，BC，CD，DA，∠DAP=∠CBP.(1)求证：△ADP∼△BCP；(2)△ADP与△BCP是不是位似图形？并说明理由；(3)若AB=8，CD=4,DP=3，求AP的长．如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a、b、c是全等的Rt△ABC和Rt△BED的边长，易知AE =√2c ，这时我们把关于x的形如ax 2+√2cx +b =0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：(1)求证：关于x 的“勾系一元二次方程”ax 2+√2cx +b =0必有实数根；(2)若 x =−1 是“勾系一元二次方程”ax 2+√2cx +b =0的一个根，且四边形ACDE 的周长是12，求△ABC 的面积．某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2020年新型冠状病毒安全预防知识竞赛》，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下： 收集数据：甲小区：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75 乙小区：80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90 整理数据：分析数据：(1)填空：a =________，b =________，c =________，d =________；(2)根据以上数据，________(填“甲”或“乙”)小区对于新型冠状病毒肺炎防护知识掌握得更好，理由是______________________________________；(一条即可)(3)若甲小区共有800人参加答卷，请估计甲小区成绩大于90分的人数.九（一）班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A 、B 的距离，设计了如下方案：（Ⅰ）如图1，先在平地上取一个可直接到达A 、B 的点C ，连接AC 、BC ，并分别延长AC 至D ，BC 至E ，使DC =12AC ，EC =12BC ，最后测出DE 的长即可求出AB 的长；（Ⅱ）如图2，先过B 点作AB 的垂线BF ，再在BF 上取C 、D 两点，使BC =2CD ，接着过D 作BD 的垂线DE ，交AC 的延长线于E ，则测出DE 的长即为AB 的长．阅读后回答下列问题：(1)方案（Ⅰ）是否可行？请说明理由；(2)方案（Ⅱ）是否可行？请说明理由；(3)方案（Ⅱ）中作BF ⊥AB ，ED ⊥BF 的目的是________；若满足∠ABD =∠BDE ≠90∘，其它条件不变，方案（Ⅱ）是否成立？为抗击新型肺炎疫情，某服装厂及时引进了一条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产10万件，第三天生产14.4万件，若每天增长的百分率相同．试回答下列问题： (1)求每天增长的百分率；(2)经调查发现，1条生产线最大产能是20万件/天，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少2万件/天，现该厂要保证每天生产口罩60万件，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？在△ABC 中，∠ACB =90∘，BE 是AC 边上的中线，点D 在射线BC 上．(1)猜想：如图1，点D 在BC 边上， BD:BC =2:3，AD 与BE 相交于点P ，过点A 作AF//BC ，交 BE 的延长线于点F，则AP的值为________；PD(2)探究：如图2，点D在BC的延长线上，AD与BE的延长线交于点P，CD:BC=1:2，求AP的值．PD (3)应用：在探究的条件下，若CD=2，AC=6，则BP=________.参考答案与试题解析2020-2021学年河北衡水九年级上数学月考试卷一、选择题1.【答案】A【考点】一元二次方程的一般形式【解析】方程整理后为一般形式，找出二次项系数与一次项系数、常数项即可．【解答】解：方程整理得：2y2−3y−7=0，∴二次项系数为2，一次项系数为−3，常数项为−7．故选A．2.【答案】C【考点】算术平均数【解析】由平均数的公式建立关于x的方程，求解即可．【解答】解：由题意得：(3+1+x−2+7+4)÷6=3，解得：x=5．故选C.3.【答案】D【考点】列代数式求值【解析】根据已知得出x=32y，进而代入求出答案．【解答】解：∵2x=3y，且x≠0，∴x=32y，∴x+yy =32y+yy=52．故选D.4.【答案】D【考点】解一元二次方程-公式法【解析】用公式法解一元二次方程的一般步骤为：①把方程化成一般形式，进而确定a，b，c的值；②求出b2−4ac 的值（若b2−4ac<0，方程无实数根）；③在b2−4ac≥0的前提下，把a，b，c的值代入公式进行计算求出方程的根．【解答】解：A，3x2+2x−1=0中，x=−2±√22−4×3×(−1)2×3，不合题意；B，2x2+4x−1=0中，x=−4±√42−4×2×(−1)2×2，不合题意；C，−x2−2x+3=0中，x=2±√(−2)2−4×(−1)×32×(−1)，不合题意；D，3x2−2x−1=0中，x=2±√(−2)2−4×3×(−1)2×3，符合题意.故选D.5.【答案】C【考点】相似多边形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意，可设较小六边形的周长为3xcm，则较大六边形的周长为5xcm，则有：5x−3x=24，解得x=12，∴5x=60.故选C．6.【答案】B【考点】根与系数的关系【解析】根据根与系数的关系可得出x1+x2=−1、x1x2=−3，将其代入x1+x2−x1x2中即可求出结论．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+x−3=0的两个根，∴x1+x2=−1，x1x2=−3，∴x1+x2−x1x2=−1−(−3)=2．故选B.7.【答案】D【考点】确定位似中心【解析】根据对应顶点的连线相交于一点，这一点即为位似中心．【解答】解：如图，两个三角形是位似图形,它们的位似中心是点D．故选D．8.【答案】C【考点】加权平均数【解析】根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以得到当天销售坚果礼盒的平均售价．【解答】解：90×10%+80×20%+70×25%+60×15%+50×30%=9+16+17.5+9+15=66.5（元）.即当天销售坚果礼盒的平均售价为66.5元.故选C.9.【答案】D【考点】解一元二次方程-配方法【解析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后可得答案．【解答】解：∵x2−4x−4=0，∴x2−4x=4，则x2−4x+4=4+4，即(x−2)2=8，∴m=−2，n=8，故选D. 10.【答案】C【考点】相似三角形的性质与判定三角形的面积【解析】此题暂无解析【解答】解：∵AE:CE=1:2，∴CE=2AE，∵△BCE和△ABE同高，∴S△BCE=2S△ABE，∵S△ABE=4，∴S△BCE=2×4=8，∵CD//AB，∴△ABE∼△CDE，∴AECE=BEDE=12，∴DE=2BE，∵△DCE和△BCE同高，∴S△DCE=2S△BCE=2×8=16，∴S△BCD=S△BCE+S△DCE=8+16=24.故选C．11.【答案】D【考点】根的判别式一元二次方程的定义【解析】方程有实数根，则根的判别式△≥0，且二次项系数不为零．【解答】解：∵Δ=b2−4ac=(−2)2−4×k×14≥0，解上式得，k≤4，∵二次项系数k≠0，∴k≤4且k≠0．故选D.12.【答案】A【考点】众数中位数【解析】利用众数，中位数的概念解题.【解答】解：由题意得x=50−(8+10+7+12)=13，众数为36.7∘C，中位数为36.5+36.72=36.6∘C.故选A.13.【答案】C【考点】相似三角形的判定【解析】由图可知△ABC与△ACD中∠A为公共角，所以只要再找一组角相等，或一组对应边成比例即可解答．【解答】解：①∠B＝∠ACD，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；②∠ADC＝∠ACB，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；③无法确定∠ACD与∠B是否相等，不能判定两三角形相似；④AC2＝AD⋅AB⇒ACAB =ADAC，再加上∠A为公共角，可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定.故选C.14.【答案】A【考点】由实际问题抽象为分式方程【解析】设雕像的上部为x米，则它的下部为(3−x)米，于是利用雕像的上部与下部的高度比，等于下部与全部的高度比可列方程．【解答】解：根据题意得：x3−x =3−x3，整理得：x2−9x+9=0．故选A.15.【答案】A【考点】一元二次方程的应用——几何图形面积问题【解析】设道路的宽为x米，利用“道路的面积”作为相等关系可列方程(62−x)(42−x)=2400．【解答】解：设道路的宽为x米，根据题意得(62−x)(42−x)=2400，解得：x1=2或x2=102（舍去），故道路的宽为2米.故选A.16.【答案】D【考点】等腰三角形的性质：三线合一相似三角形的性质与判定三角形的面积【解析】根据相似三角形的性质求得甲的面积和丙的面积，进一步求得乙和丁的面积，比较即可求得．【解答】解：如图：∵AD⊥BC，AB=AC，∴BD=CD=5+2=7，AD=2+1=3，∴S△ABD=S△ACD=12×7×3=212，∵ EF//AD，∴ △EBF∼△ABD，∴S甲S△ABD=(57)2=2549,∴S甲=7514，∴S乙=212−7514=367，同理S丙S△ACD=(23)2=49，∴S丙=143，∴S丁=212−143=356，∵356>7514>367>143，∴ 面积最大的是丁． 故选D ． 二、填空题【答案】 甲【考点】 方差 【解析】根据方差的意义求解可得． 【解答】解：因为S 甲2=1.2，S 乙2=2.5， 所以S 甲2<S 乙2，所以甲的成绩更稳定. 故答案为：甲. 【答案】 100【考点】相似三角形的性质与判定 三角形的面积 勾股定理【解析】设AF ＝x ，根据正方形的性质用x 表示出EF 、CF ，证明△AEF ∽△ABC ，根据相似三角形的性质求出BC ，根据勾股定理列式求出x ，根据三角形的面积公式、正方形的面积公式计算即可． 【解答】解：设AF =x ，则AC =3x ， ∵ 四边形CDEF 为正方形， ∴ EF =CF =2x ，EF // BC ， ∴ △AEF ∼△ABC ， ∴EF BC=AF AC=13，∴ BC =6x ，在Rt △ABC 中，AB 2=AC 2+BC 2， 即302=(3x)2+(6x)2， 解得，x =2√5，∴ AC =6√5，BC =12√5，∴ 剩余部分的面积=12×12√5×6√5−4√5×4√5=100(cm 2). 故答案为：100. 【答案】 120200−10⋅x −100.515【考点】一元二次方程的应用——利润问题 列代数式求值 列代数式【解析】(1)根据这种商品每涨价0.5元，其销量减少10件列式计算即可；(2)根据这种商品每涨价0.5元，其销量减少10件，得出这种商品售价为x 元时，涨价(x −10)元，则每天的销售量列代数式即可得到；(3)首先用含x 的代数式表示出每天的销售量及单件的利润，然后根据总利润=单件利润×销售量列出方程，解方程求出x 的值，最后根据“减少销量的方法增加利润”即可得到答案. 【解答】解：(1)∵ 这种商品每涨价0.5元，其销量减少10件， ∴ 当售价为14元时，每天的销量为200−14−100.5×10=120件．故答案为：120；(2)∵ 这种商品每涨价0.5元，其销量减少10件， ∴ 当售价为x 元时，每天的销量为200−10⋅x−100.5件．故答案为：200−10⋅x−100.5．(3)设应将售价提为x 元时，才能使每天获得700元的利润， 根据题意得：(x −8)(200−10⋅x−100.5)=700，整理方程得：x 2−28x +195=0， 解得：x =13或15．∵ 现在采取提高售价，减少销量的方法增加利润， 故当售价为15元时，每天利润为700. 故答案为：15. 三、解答题【答案】解：(1)小明的解法从第一步开始出现错误，错误的原因有： ①方程两边不能同时除以x ；②去括号时两个错误：括号前是负号时里边的各项都要变号，还有漏乘现象. (2)正确的解题过程如下： 3x 2−8x (x −2)=0， x [3x −8(x −2)]=0， x (−5x +16)=0，解得：x1=0，x2=165．【考点】解一元二次方程-因式分解法一元二次方程的解【解析】【解答】解：(1)小明的解法从第一步开始出现错误，错误的原因有：①方程两边不能同时除以x；②去括号时两个错误：括号前是负号时里边的各项都要变号，还有漏乘现象.(2)正确的解题过程如下：3x2−8x(x−2)=0，x[3x−8(x−2)]=0，x(−5x+16)=0，解得：x1=0，x2=165．【答案】(1)证明：∵ ∠DAP=∠CBP，∠DPA=∠CPB，∴ △ADP∼△BCP；(2)解：△ADP与△BCP不是位似图形，因为它们的对应边不平行；(3)∵ △ADP∼△BCP，∴APDP =BPCP，又∠APB=∠DPC，∴ △APB∼△DPC，∴APPD =ABCD，即AP3=84，解得，AP=6．【考点】位似图形的判断相似三角形的性质相似三角形的判定【解析】【解答】(1)证明：∵ ∠DAP=∠CBP，∠DPA=∠CPB，∴ △ADP∼△BCP；(2)解：△ADP与△BCP不是位似图形，因为它们的对应边不平行；(3)∵ △ADP∽△BCP，∴APDP=BPCP，又∠APB=∠DPC，∴ △APB∽△DPC，∴APPD=ABCD，即AP3=84，解得，AP=6．【答案】(1)证明：根的判别式=(√2c)2−4ab=2c2−4ab，∵a2+b2=c2，∴2c2−4ab=2(a2+b2)−4ab=2(a−b)2≥0，∴关于x的“勾系一元二次方程”“ax2+√2cx+b=0必有实数根．(2)解：当x=−1时，有a−√2c+b=0，即a+b=√2c，∵四边形ACDE的周长是12，∴2a+2b+√2c=12，即2(a+b)+√2c=12，∴c=2√2，∴a2+b2=c2=8，又∵a+b=4，∴(a+b)2=a2+2ab+b2，即16=8+2ab，∴ab=4，∴S△ABC=12ab=2．【考点】三角形的面积根的判别式勾股定理的应用勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：根的判别式=(√2c)2−4ab=2c2−4ab，∵a2+b2=c2，∴2c2−4ab=2(a2+b2)−4ab=2(a−b)2≥0，∴关于x的“勾系一元二次方程”“ax2+√2cx+b=0必有实数根．(2)解：当x=−1时，有a−√2c+b=0，即a+b=√2c，∵四边形ACDE的周长是12，∴2a+2b+√2c=12，即2(a+b)+√2c=12，∴c=2√2，∴a2+b2=c2=8，又∵a+b=4，∴(a+b)2=a2+2ab+b2，即16=8+2ab，∴ab=4，∴S△ABC=12ab=2．【答案】8,5,90,82.5(2)甲理由：甲小区的平均数、中位数、众数都比乙小区的大.(3)800×520=200（人）．答：估计甲小区成绩大于90分的人数为200人．【考点】众数中位数加权平均数频数（率）分布表用样本估计总体【解析】（1）数出甲小区80<x≤90的数据数可求a；甲小区90<x≤100的数据数可求b；根据中位数的意义，将乙小区的抽查的20人成绩排序找出处在中间位置的两个数的平均数即可为中位数，从甲小区成绩中找出出现次数最多的数即为众数；（2）抽查甲小区20人中成绩高于90分的人数有5人，因此甲小区成绩大于90分的人数占抽查人数520，求出甲小区成绩大于90分的人数即可；（3）依据表格中平均数、中位数、众数等比较做出判断即可．【解答】解：由题意可得，a=8，b=5，甲小区的出现次数最多的是90，因此众数是90，即c=90．中位数是从小到大排列后处在第10，11位两个数的平均数，由乙小区中的数据可得处在第10，11位的两个数的平均数为(80+85)÷2=82.5，因此d=82.5．故答案为：8；5；90；82.5.(2)甲理由：甲小区的平均数、中位数、众数都比乙小区的大.(3)800×520=200（人）．答：估计甲小区成绩大于90分的人数为200人．【答案】解：(1)方案（Ⅰ）可行.理由如下：∵ DC=12AC，EC=12BC，∴DCAC=ECBC=12，且有∠ACB=∠DCE，∴ △ACB∼△DCE，∴DEAB=ECBC=12，∴ AB=2DE，即测出DE的距离即可求出AB的长，故方案（Ⅰ）可行．(2)方案（Ⅱ）可行.∵ AB⊥BC，DE⊥CD，∴ ∠ABC=∠EDC=90∘，又∵ ∠ACB=∠ECD，∴ △ABC∼△EDC，∴ABDE=BCCD，∵ BC=2CD，∴ AB=2DE，∴ 测出DE的长即可求出AB的长，故方案（Ⅱ）可行．(3)方案（Ⅱ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是使∠ABD=∠BDE，若满足∠ABD=∠BDE≠90∘，其他条件不变，方案（Ⅱ）仍成立．理由如下：∵∠ABD=∠BDE≠90∘，∠ACB=∠ECD，∴ △ABC∼△EDC，∴ABDE=BCCD，∵ BC=2CD，∴ AB=2DE，∴ 测出DE的长即可求出AB的长，故若满足∠ABD=∠BDE≠90∘，其他条件不变，方案（Ⅱ）仍成立．．【考点】相似三角形的性质与判定【解析】左侧图片未给出解析．左侧图片未给出解析．左侧图片未给出解析．【解答】解：(1)方案（Ⅰ）可行. 理由如下：∵ DC=12AC，EC=12BC，∴DCAC =ECBC=12，且有∠ACB=∠DCE，∴ △ACB∼△DCE，∴DEAB =ECBC=12，∴ AB=2DE，即测出DE的距离即可求出AB的长，故方案（Ⅰ）可行．(2)方案（Ⅱ）可行.∵ AB⊥BC，DE⊥CD，∴ ∠ABC=∠EDC=90∘，又∵ ∠ACB=∠ECD，∴ △ABC∼△EDC，∴ABDE =BCCD，∵ BC=2CD，∴ AB=2DE，∴ 测出DE的长即可求出AB的长，故方案（Ⅱ）可行．(3)方案（Ⅱ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是使∠ABD=∠BDE，若满足∠ABD=∠BDE≠90∘，其他条件不变，方案（Ⅱ）仍成立．理由如下：∵∠ABD=∠BDE≠90∘，∠ACB=∠ECD，∴ △ABC∼△EDC，∴ABDE =BCCD，∵ BC=2CD，∴ AB=2DE，∴ 测出DE的长即可求出AB的长，故若满足∠ABD=∠BDE≠90∘，其他条件不变，方案（Ⅱ）仍成立．．【答案】解：(1)设每天增长的百分率为x，依题意，得：10(1+x)2＝14.4，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝−2.2（不合题意，舍去）．答：每天增长的百分率为20%．(2)设应该增加m条生产线，则每条生产线的最大产能为(20−2m)万件/天，依题意，得：(1+m)(20−2m)＝60，整理，得：m1＝4，m2＝5．又∵在增加产能同时又要节省投入，∴m＝4．答：应该增加4条生产线．【考点】一元二次方程的应用——利润问题一元二次方程的应用——增长率问题【解析】（1）设每天增长的百分率为x，根据开工第一天及第三天的产量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设应该增加m条生产线，则每条生产线的最大产能为(20−2m)万件/天，根据每天生产口罩60万件，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：(1)设每天增长的百分率为x，依题意，得：10(1+x)2＝14.4，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝−2.2（不合题意，舍去）．答：每天增长的百分率为20%．(2)设应该增加m条生产线，则每条生产线的最大产能为(20−2m)万件/天，依题意，得：(1+m)(20−2m)＝60，整理，得：m1＝4，m2＝5．又∵在增加产能同时又要节省投入，∴m＝4．答：应该增加4条生产线．【答案】32(2)探究：过点A作AF//BC，交BE的延长线于点F，如图2，设DC=k，则BC=2k，∵ AF//BC，∴△AEF∼△CEB，∴BCAF=AECE=1，即AF=BC=2k，∵ AF//BD，∴△APF∼△DPB，∴APPD=AFBD=2k3k=23．6【考点】相似三角形的性质与判定勾股定理【解析】无【解答】解：(1)猜想：∵BE是AC边上的中线，∴AE=CE.∵AF//BC，∴△AEF∼△CEB，∴BCAF =AECE=EFBE=1.∵BD:BC=2:3，∴BD:AF=2:3. ∵AF//BD，∴△APF∼△DPB，∴APPD =AFBD=32.故答案为：32.(2)探究：过点A作AF//BC，交BE的延长线于点F，如图2，设DC=k，则BC=2k，∵ AF//BC，∴△AEF∼△CEB，∴BCAF =AECE=1，即AF=BC=2k，∵ AF//BD，∴△APF∼△DPB，∴APPD =AFBD=2k3k=23．(3)应用：CE=12AC=3，BC=2CD=4，在Rt△BCE中，BE=√32+42=5，∴BF=2BE=10，由(2)知，PFBP=APPD=23，∴BP=35BF=35×10=6. 故答案为：6.。
2020-2021学年河北衡水九年级上数学月考试卷
2020-2021学年河北衡水九年级上数学月考试卷一、选择题1. 一元二次方程2y2−7=3y的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )A.2，−7，3B.2，−3，−7C.−2，−3，7D.−2，−3，−72. 一组数据3，1，x，−2，7，4的平均数为3，则x等于( )A.4B.3C.6D.53. 若2x=3y，且x≠0，则x+yy的值为( )A.3 2B.23C.52D.534. x=2±√(−2)2−4×3×(−1)2×3是下列哪个一元二次方程的根( )A.−x2−2x+3=0B.3x2+2x−1=0C.3x2−2x−1=0D.2x2+4x−1=05. 两个相似六边形的相似比为3:5，它们周长的差是24cm，那么较大的六边形周长为（）A.50cmB.40cmC.70cmD.60cm6. 已知x1，x2是一元二次方程x2+x−3=0的两个根，则x1+x2−x1x2的值为( )A.2B.1C.4D.37. 如图所示的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是( )A.点CB.点AC.点DD.点B8. 国庆节期间，某超市以优惠价销售A，B，C，D，E五种坚果礼盒，它们的单价分别为90元、80元、70元、60元、50元，当天销售情况如图所示，则当天销售坚果礼盒的平均售价为( ) A.70元 B.75元 C.66.5元 D.65元9. 用配方法将方程x2−4x−4=0化成(x+m)2=n的形式，则m，n的值是( )A.2，0B.−2，0C.2，8D.−2，810. 如图，在△ABC中，点E是线段AC上一点，AE:CE=1:2，过点C作CD//AB交BE的延长线于点D，若△ABE的面积等于4，则△BCD的面积等于( )A.32B.24C.8D.1611. 若关于x的一元二次方程kx2−2x+14=0有两个实数根，则实数k的取值范围是( )A.k<4且k≠0B.k<4C.k≤4且k≠0D.k≤412. 疫情期间，为调查某校学生体温的情况，张老师随机调查了50名学生，结果如表：则这50名学生体温的众数和中位数分别是( )A.36.8，36.5B.36.7，36.6C.36.7，36.5D.36.8，36.713. 如图所示，给出下列条件：①∠B＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③ACCD=ABBC；④AC2＝AD⋅AB．其中能够单独判定△ABC∼△ACD的个数为( )A.2B.1C.3D.414. 在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加美感，按此比例，如果雕像的身高为3米，设雕像的上部为x米，根据其比例关系可得其方程应为（）A.x2−3x+9=0B.x2−9x+9=0C.x2−6x+9=0D.x2+9x−9=015. 如图，在长为62米、宽为42米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪．要使草坪的面积为2400平方米，则道路的宽为( )A.102米B.2米C.2或102米D.4米16. 有一等腰三角形纸片ABC，AB=AC，裁剪方式及相关数据如图所示，则得到的甲、乙、丙、丁四张纸片中，面积最大的是( )A.丙B.甲C.丁D.乙二、填空题甲、乙两位同学在疫情期间的6次线上数学考试中，成绩的平均数都是125分，方差分别是S2甲=1.2，S2乙=2.5，则________同学的成绩更稳定．（填“甲”或“乙”）．在一块斜边长30cm的直角三角形木板(Rt△ACB)上截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB 上，点F在边AC上，若AF:AC＝1:3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为________cm2．某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件．现在采取提高售价，减少销量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销量减少10件．(1)若售价为14元，则每天的销量为________件；(2)若售价为x元，则每天的销量为________件（用含x的代数式表示）；(3)要使每天获得700元的利润，则售价为________元．三、解答题小明同学在解一元二次方程3x2−8x(x−2)=0时，他是这样做的：(1)小明的解法从第几步开始出现错误？错误的原因是什么？(2)请你写出正确的求解过程．如图，BD，AC相交于点P，连结AB，BC，CD，DA，∠DAP=∠CBP.(1)求证：△ADP∼△BCP；(2)△ADP与△BCP是不是位似图形？并说明理由；(3)若AB=8，CD=4,DP=3，求AP的长．如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a、b、c是全等的Rt△ABC和Rt△BED的边长，易知AE =√2c ，这时我们把关于x的形如ax 2+√2cx +b =0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：(1)求证：关于x 的“勾系一元二次方程”ax 2+√2cx +b =0必有实数根；(2)若 x =−1 是“勾系一元二次方程”ax 2+√2cx +b =0的一个根，且四边形ACDE 的周长是12，求△ABC 的面积．某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2020年新型冠状病毒安全预防知识竞赛》，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下： 收集数据：甲小区：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75 乙小区：80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90 整理数据：分析数据：(1)填空：a =________，b =________，c =________，d =________；(2)根据以上数据，________(填“甲”或“乙”)小区对于新型冠状病毒肺炎防护知识掌握得更好，理由是______________________________________；(一条即可)(3)若甲小区共有800人参加答卷，请估计甲小区成绩大于90分的人数.九（一）班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A 、B 的距离，设计了如下方案：（Ⅰ）如图1，先在平地上取一个可直接到达A 、B 的点C ，连接AC 、BC ，并分别延长AC 至D ，BC 至E ，使DC =12AC ，EC =12BC ，最后测出DE 的长即可求出AB 的长；（Ⅱ）如图2，先过B 点作AB 的垂线BF ，再在BF 上取C 、D 两点，使BC =2CD ，接着过D 作BD 的垂线DE ，交AC 的延长线于E ，则测出DE 的长即为AB 的长．阅读后回答下列问题：(1)方案（Ⅰ）是否可行？请说明理由；(2)方案（Ⅱ）是否可行？请说明理由；(3)方案（Ⅱ）中作BF ⊥AB ，ED ⊥BF 的目的是________；若满足∠ABD =∠BDE ≠90∘，其它条件不变，方案（Ⅱ）是否成立？为抗击新型肺炎疫情，某服装厂及时引进了一条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产10万件，第三天生产14.4万件，若每天增长的百分率相同．试回答下列问题： (1)求每天增长的百分率；(2)经调查发现，1条生产线最大产能是20万件/天，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少2万件/天，现该厂要保证每天生产口罩60万件，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？在△ABC 中，∠ACB =90∘，BE 是AC 边上的中线，点D 在射线BC 上．(1)猜想：如图1，点D 在BC 边上， BD:BC =2:3，AD 与BE 相交于点P ，过点A 作AF//BC ，交 BE 的延长线于点F，则AP的值为________；PD(2)探究：如图2，点D在BC的延长线上，AD与BE的延长线交于点P，CD:BC=1:2，求AP的值．PD (3)应用：在探究的条件下，若CD=2，AC=6，则BP=________.参考答案与试题解析2020-2021学年河北衡水九年级上数学月考试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】一因顿即方奇的一般形式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】算三平最数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】列代明式织值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】解于视二南方创-公式法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】相似多明形研性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】根与三程的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】确定水因中心【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】加水正均数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】解因末二什方似-配方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】相验极角家的锰质与判定三角表的病积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】根体判展式一元二较方程熔定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】众数中位数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答13.【答案】此题暂无答案【考点】相似三使形的判碳【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答14.【答案】此题暂无答案【考点】由实常问题草象为吨式方超【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答15.【答案】此题暂无答案【考点】一元二因方程剩应用中—等何图形面积问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答16.【答案】此题暂无答案【考点】等腰使方形的刻质：总线合一相验极角家的锰质与判定三角表的病积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题【答案】此题暂无答案【考点】方差【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】相验极角家的锰质与判定三角表的病积勾体定展【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一元水于方技散应用——利润问题列代明式织值列使数种【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题【答案】此题暂无答案【考点】解一较燥次延程抗因式分解法一元二表方病的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】位似水正的判断相似三来形的循质相似三使形的判碳【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角表的病积根体判展式勾股表理抛应用勾体定展【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】众数中位数加水正均数频数（常）换布表用样射子计总体【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】相验极角家的锰质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一元水于方技散应用——利润问题一元二射方程的象多——爱长率问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】相验极角家的锰质与判定勾体定展【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
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衡水市数学九年级上学期12月月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共10分)
1. （1分）(2020·龙湾模拟) 如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体，则它的俯视图是（）
A .
B .
C .
D .
2. （1分）(2016·景德镇模拟) 关于x的一元二次方程x2﹣4sinα•x+2=0有两个等根，则锐角α的度数是（）
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 90°
3. （1分） (2018九上·天台月考) 同时掷两枚质地均匀的硬币，出现结果是“一正一反”的概率为（）
A .
B .
C .
D .
4. （1分） (2018九上·天台月考) 如图，△ABO是等边三角形，点A的坐标是（-2，0），点B在第二象限，若反比例函数的图像经过点B，则k的值是（）
A .
B .
C . 2
D . -2
5. （1分） (2018九上·天台月考) 如图，紫荆花图案旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是（）
A . 30°
B . 60°
C . 72°
D . 90°
6. （1分） (2018九上·天台月考) 如图，AC是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，如果∠ABD=36°，那么∠CAD 等于（）
A . 36°
B . 48°
C . 54°
D . 68°
7. （1分） (2018九上·天台月考) 以半径为1的圆内接正三角形，正方形，正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）
A .
B .
C .
D .
8. （1分） (2018九上·天台月考) 如图，抛物线(a≠0)的对称轴为直线，如果关于x的方程(a≠0)的一个根为4，那么该方程的另一个根为（）
A . 3
B .
C . 1
D .
9. （1分） (2018九上·天台月考) 对于代数式，下列说法正确的是（）
①如果存在两个实数p≠q，使得ap2+bp+c=aq2+bq+c，则②存在三个实数m≠n≠s，使得am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c③如果ac＜0，则一定存在两个实数m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c④如果ac＞0，则一定存在两个实数m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c
A . ①
B . ③
C . ②④
D . ①③
10. （1分） (2018九上·天台月考) 如图，一次函数y＝－x＋b与反比例函数y＝ (x＞0)的图象交于A，
B两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点，连接OA，OB，过A作AE⊥x轴于点E，交OB于点F，设点A的横坐标为m.若S△OAF＋S四边形EFBC＝6，则m的值是（）
A . 1
B .
C .
D .
二、填空题 (共6题；共6分)
11. （1分） (2020七下·宁波期中) 若已知公式．若二元一次方程 3x﹣y=7，2x+3y=1，y=kx﹣9 有公共解，则 k 的取值为 ________．
12. （1分） (2016九上·武胜期中) 已知点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，则a+b的值为________．
13. （1分） (2018九上·天台月考) 如图，在△ABC中，AB=AC=10，以AB为直径的⊙O与BC交于点D,与AC 交于点E，连接OD，交BE于点M且MD=2, 则BE长为________.
14. （1分） (2018九上·天台月考) 已知△ABC的三个顶点为A（-1，-1），B（-1，3），C（-3，-3），将△ABC 向右平移m（m＞0）个单位后，△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数的图像上，则m的值为 .
15. （1分） (2018九上·天台月考) 已知实数x，y满足x2+3x+y﹣5=0，则x+y的最大值为________．
16. （1分） (2018九上·天台月考) 如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是________．
三、解答题 (共8题；共19分)
17. （2分） (2019七上·下陆期末) 解方程
（1） 2x﹣ x＝16﹣8
（2）＝3﹣
18. （2分） (2018九上·天台月考) 如图，在边长为1的小正方形格中，△AOB的顶点均在格点上，
（1）请在平面直角坐标系中画出△AOB绕原点O顺时针旋转90°后的图形△A1 O B1 ．
（2）求旋转过程中△AOB扫过的图形的面积.
19. （3分） (2018九上·天台月考) 小明参加某电视台组织的智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有三个选项，第二道单选题有四个选项，这两道题小明都不会，不过小明有两次“求助”可以用.（说明：使用“求助”一次即可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）.
（1）如果小明两次“求助”都在第一道题中使用，那么小明通关的概率是________.
（2）如果小明两次“求助”都在第二道题中使用，那么小明通关的概率是________.
（3）如果小明每道题各用一次“求助”，请用列表或树状图的方法，求他顺利通关的概率________.
20. （3分） (2018九上·天台月考) 如图，函数y＝x的图象与函数的图象相交于点P（1,m）.
（1）求m,k的值.
（2）直线y＝2与函数y=x的图象相交于点A，与函数的图象相交于点B，求线段AB长.
（3）直接写出不等式的解集.
21. （2分） (2018九上·天台月考) 如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是弧AD的中点，CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE，CB于点P，Q，连接AC．
（1）求证：GP＝GD.
（2）下列结论：①∠BAD＝∠ABC；②点P是△ACQ的外心，其中正确结论是________.（只需填写序号）
22. （3分） (2018九上·天台月考) 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于B、C两点，交y轴于点A.
（1）根据图象请用“＞”、“＜”或“=”填空：a________0，b________0，c________0；
（2）如果OC＝OA＝ OB，BC＝3，求这个二次函数的解析式;
（3）在（2）中抛物线的对称轴上，存在点Q使得△OQA的周长最短，试求出点Q的坐标.
23. （2分） (2018九上·天台月考) 小黄准备给长8m，宽6m的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形ABCD区域Ⅰ（阴影部分）和一个环形区域Ⅱ（空白部分），其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足PQ∥AD，如图所示．
（1）若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元/m2 ，面积为S（m2），区域Ⅱ的瓷砖均价为200元/m2 ，且两区域的瓷砖总价为不超过12000元，求S的最大值；
（2）若区域Ⅰ满足AB：BC=2：3，区域Ⅱ四周宽度相等
①求AB，BC的长；
②若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m2 ，乙、丙瓷砖单价之比为5：3，且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4800元，求丙瓷砖单价的取值范围．
24. （2分） (2018九上·天台月考) 如图，已知△ABC内接于⊙O，点C在劣弧AB上（不与点A，B重合），
点D为弦BC的中点，DE⊥BC，DE与AC的延长线交于点E，射线AO与射线EB交于点F，与⊙O交于点G，设∠GAB=ɑ，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ，
（1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：
ɑ30°40°50°60°
β120°130°140°150°
γ150°140°130°120°
猜想：β关于ɑ的函数表达式，γ关于ɑ的函数表达式，并结合图形分别给出证明.
（2）若γ=135°，CD=2，△ABE的面积为△ABC的面积的3倍，求⊙O半径的长．
参考答案一、选择题 (共10题；共10分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共8题；共19分)
17-1、
17-2、18-1、
18-2、19-1、19-2、19-3、
20-1、20-2、
20-3、
21-1、21-2、
22-1、22-2、
22-3、23-1、
23-2、
24-1、
24-2、。