长方体和正方体基本题型归纳

长方体与正方体必须掌握的几种题型一算表面积

1、一个长方体的无盖玻璃鱼缸，它的长是90厘米，宽是30厘米，高是60厘米，

制作这个鱼缸至少需要多大面积的玻璃？

2、一节排气管道长1米，它的横截面是一个正方形，边长是2厘米，做一节这样的排气管至少需要多少平方米的铁皮？

3、粉刷一间长5米、宽4米、高3米的房间，房间门窗面积是8平方米，这间房的粉刷面积是多少？

4、加工厂要加工洗衣机的机套（没有低面），每台洗衣机的长59·5厘米，宽42·5厘米，高80厘米，做1000个机套至少用布多少平方米？

5、健身中心建一个游泳池，该游泳池的长50米，是宽的2倍，深2·5米，要在池的四周和低面都贴上瓷砖，共需要多少平方米的瓷砖？

二算体积

1、一个长方体的低面积是20厘米⒉，高是8厘米，长方体的体积是多少？

2、将一个长12 厘米，宽10厘米，高5厘米的长方体截成一个体积最大的正方

体，这个正方体的体积是多少？

3、一根2米长的长方体木块，平均截成两段后表面积增加了0·6平方米，求原

来长方体木块的体积？

4、用水泵往一个长50米、宽30米的游泳池中注水，如果这个水泵每时能注水

200平方米的水，多少时间才能使水深达2·4米？

★5、挖一个长10m、宽8m、深5m的长方体蓄水池。

（1）、这个蓄水池的占地面积是多少？

（2）、水池能蓄水多少立方米？

（3）、如果要在水池的四壁和底部贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少？

（4、）在水池内壁4米处画一条水位线，水位线全长多少米？

5、一个长方体木料的长是3m，宽是0·5m，厚是0·12m，它的体积是多少？合多少立方分米？

6、建筑工地要挖一个长50m、宽30m、深50cm的长方体土坑，挖出多少方的土？

7、家具厂订购500根方木，每根方木横截面的面积是24平方分米，长是3米，这些木料共多少方？

8、公园要修一道15厘米,厚24厘米,高3米的围墙.如果没立方米用砖525块,这道围墙一共用砖多少块?

9、小敏房间的地面是长方形。长5米、宽3米，铺设了2厘米厚的木地板，至少需要木材多少立方米？

三、算容积（体积）

1、一中冷藏车的车厢是长方体，从里面量车厢长3米，宽2米，高1·8米，冷藏车的容积是多少

2、一个长方体油桶的底面积是12平方分米，高是6分米，这个油桶的容积是多少升？（桶的厚度不计）

3、一台冰柜从外面量长1米，宽0·6米，高0·8米。从里面量长85米，宽50米，高70米。

（1）、这台冰柜所占的空间是多大？

（2、）这台冰柜的容积是多大？

4、一辆运煤车从里面量长2.5米、宽1.8米，装的煤高0.6米，平均每立方米煤重1.5吨，这辆车装的煤有多少吨？

四.用排水法求不规则物体的体积问题

1、一个正方体容器的棱长为2分米，放入一个西红柿后水面升高了0·1分米，这个西红柿的体积是多少？

2、一个长方体玻璃缸，从里面量长40厘米，宽25厘米，缸内水深12厘米。把一块石头浸入水中后，水面升到16厘米，求石块的体积。

3、一个长方体玻璃缸，底面积是200平方厘米，高8厘米，里面盛有4厘米深的水，现在将一块石头放入水中，水面升高2厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？

4、一个正方体玻璃，从里面量棱长是2分米，缸内的水深1·2分米，现放入若干块小石子，水面上升了0·2分米，放入小石子的体积是多少？

5、一个长20分米、宽15分米的长方体容器内，有20分米深的水，现在在水中沉入一个棱长30厘米的长方体铁块，这时容器内的水深多少分米？

6、在一只长25厘米，宽20厘米的玻璃缸中，有一块棱长10厘米的正方体铁块，这时水深15厘米，如果把这块铁块从缸中取出来，缸中的水深多少厘米？

7、一个正方体玻璃容器棱长2分米，向容器中倒入5升水，再把一块石头放入水中。这时量得容器内的水深15厘米。石头的体积是多少立方厘米？

五.找不变量

1、一个正方体玻璃缸，棱长4分米，用它装满水，再把水全部倒入一个底面积为20平方分米的长方形水槽中，槽里的水面高多少分米？

2、一个棱长是12厘米的正方体鱼缸，里面装满水，把水倒入一个长18厘米、宽10厘米的长方体鱼缸里，水有多深？

六、挖

1、在棱长1分米的正方体的顶点处挖去一个棱长1厘米的小正方体，剩下物体的表面积和体积分别是多少？

2、在一个棱长4厘米的正方体六个面的中心都挖去一个棱长1厘米的小正方体，剩下物体的表面积是多少平方厘米？

☆七、切或锯注意：（如果把长方体切成若干个小正方体，那么每切一个小正方体就要增加两个面的面积）

1、一个正方体的表面积是48平方厘米，将它平均分成两个小长方体，每个小长方体的表面积是多少？每个小长方体的体积是多少？

2、把一个棱长6厘米的正方体方块，锯成棱长2厘米的小正方体木块，表面积增加多少平方厘米？

3、把一个长16 厘米，宽12厘米，高8厘米的长方体木块，锯成若干个小正方体，（没有剩余）至少可以锯成多少个这样的小正方体？表面积一共增加多少平方方厘米？

4、一个长方体的木块，截成两个完全相等的正方体。两个正方体棱长之和比原来长方体棱长之和增加40厘米，求原长方体的长是多少

☆八、拼（拼表面积发生变化，体积不变）注意：（把若干个小正方体拼成一个大长方体，那么的面积一定要小于所有小正方体的面积之和）

1、用8个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积最多是多少平方厘米？最少是多少平方厘米？

2、一个正方体和一个长方体，拼一个新长方体，新长方体的表面积比原长方体增加60平方厘米，求正方体的表面积。

3、用两块大小相同的正方体木块拼成长方体，已知长方体的棱长总和是48厘米，每块正方体木块的体积是多少？

4、将三个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体拼成一个大长方体，表面积最多减少多少平方厘米？最少减少多少平方厘米？