概率统计章节练习题(1-3章)

第一章练习题

1. 选择题

(1) 掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为3”的概率是（ ）

（A ） 36

1； （B ）181； （C ） 121； （D ） 61 (2) 设,A B ⊂ 则下列正确的为（ ）

)(1)()(A P AB P A -= )()()()(A P B P A B P B -=-

)()()(B P A B P C = )()()(A P B A P D =

(3) 设事件A 与B 互斥，且1)(0<

)()()()()(AB P B A P B P B A P A =- )()()()()(A P B A P B P B A P B =+

)()()()()(A P B A P B P B A P C =- )()()()()(A P B A P B P B A P D =-

(4) 设0)(>A P ，则下列结论正确的是（ ）

)()()()()(B P A P A P A B P A -≥ )()()()()(B P A P A P A B P B +≥

)()()()()(B P A P A P A B P C -≥+ )()()()()(B P A P A P A B P D +≥

2. 填空题

(1) 若P A P AB ().,().==0403，则P A B ()+= 。

(2) 某射手在三次射击中至少命中一次的概率为0.875，则这射手在一次射击中命中的

概率为 。

(3) 设B A ,为两相互独立的事件，4.0)(,6.0)(==A P B A P ，则=)(B P 。

(4) 已知7.0)(=A P ，3.0)(=-B A P ，则=)(AB P 。

(5) 将数字5,4,3,2,1写在5张卡片，任意取出三张排列成三位数，这个数是奇数的概率

=)(A P 。

(6) 假设一批产品中一、二、三等品各占60%，30%，10%，从中随意取出一件，结果不

是三等品，则取到的是一等品的概率为 。

(7) 设A 、B 、C 表示三个随机事件，试用A 、B 、C 表示下列事件：①三个事件都发

生________________；②A 、B 发生，C 不发生_____________；③三个事件中至

少有一个 发生________________________。

（8）设()4.0=A P ，()7.0=+B A P ，若B A ,互不相容，则()=B P __________；若

B A , 相互独立，则()=B P ___________。

（9）设B A ,为二事件，且()4.0=A P ，()6.0=A B P ，则()=AB P ____________。

(10) 已知()4.0=A P ，()3.0=B P ，A 与B 相互独立，则()B A P +=_______。

(11) 10件产品中有5件次品，从中随机抽取2件，一次一件，已知第一件是次品，则

第二件也是次品的概率为________________。

(12)已知()()4/1==B P A P ，()8/1=AB P ，则()=B A P ___________。

3. 计算题

(1) 设有n 个房间，分给n 个人，每个人都以n

1的概率进入每一房间，而且每间房间里的人数没有限制，试求不出现空房的概率。

(2) 设某种动物由出生而活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，问现年龄

为20岁的这种动物活到25岁的概率为多少？

(3) 在空战训练中甲机先向乙机开火，击落乙机的概率为0.2；若乙机未被击落，就进

行还击，击落甲机的概率是0.3；若甲机未被击落，则再进攻乙机，击落乙机的概率是0.4，求在这几个回合中：①甲机被击落的概率；②乙机被击落的概率

(4) 一台机床有1/3的时间加工零件A ，其余时间加工零件B ，加工零件A 时，停机的

概率是0.3，加工零件B 时停机的概率是0.4。

① 求这台机床停机的概率。

② 若发现停机了，问他在加工零件B 的概率为多少？

(5) 在电话号码簿中任取一个电话号码，求后面四个数全不相同的概率（设后面四个数

中的每一个数都是等可能地取自0，1，2……，9）。

(6) 甲，乙，丙三人独立地去破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为1/5，1/3，

1/4，问：①密码被译出的概率；②甲、乙译出而丙译不出的概率。

(7) 设甲袋中装有6只白球、4只红球；乙袋中装有2只白球、3只红球，今从甲袋中

任意取一只白球放入乙袋中，再从乙袋中任意取一只球。问：

①取到白球的概率是多少？

②若取到白球，则从甲袋取到的也是白球的概率是多少？

(8) 从装有10个白球和6个红球的袋中任取1球，取后不放回，取两次。

求：①两次都取到红球的概率；②第二次才取到红球的概率。

(9) 甲、乙两战士同时独立地向一目标射击，已知甲命中率为0.7，乙命中率为0.6。 求：①甲、乙都击中的概率；②目标被击中的概率。

第二章练习题

1. 选择题

(1) 设离散型随机变量X 的分布律为：

X 0 1 2

P 0.3 0.5 0.2

其分布函数为F(x)，则F(3)=( )

A. 0

B. 0.3

C. 0.8

D. 1

(2) 随机变量X 的分布函数F （x ）的概率意义是( )

A. X 取值落入(),+∞∞-的概率。

B. X 取值落入(],x ∞-的概率。

C. X 取值落入(),x ∞-的概率。

D. X 取值落入],[x x -的概率。

(3) 下述说法中正确的是( )

A.如A 为一事件，且P(A)=0，则A=φ；

B.如B 为一事件，且P(B)=1，则B=S ；

C.如C=S ，则P(C)=1；

D.如A ，B 相互独立，则)()()(B P A P B A P +=⋃。

(4) 设随机变量X 服从正态分布，则随σ的增大，概率)|(|σμ<-X P ( )

A. 单调增大

B. 单调减小

C. 保持不变

D. 增减不定

(5) 设连续型随机变量X 的概率密度为f(x)，分布函数为F(x)，则下列选项正确的是

( )

A.1)(0≤≤x f

B.)()(x F x X P ==

C. )()(x F x X P <=

D. )()(x f x X P ==

(6) 随机变量X 的密度函数为⎩⎨

⎧=其它0)(sin )(x x f A.2

0π≤≤x B.ππ≤≤x 2 C.π≤≤x 0 D.23ππ≤≤x (7) 设随机变量X 与Y 均服从正态分布：X ～)4,(2μN ，Y ～)5,(2μN 。而

1p =)4(-≤μX P ，2p =)5(+≥μY P ，则对任意实数μ，下列选项成立的有

( )

A. 1p =2p

B. 1p <2p

C. 1p >2p

D.不能比较大小

(8) 设)(1x F 和)(2x F 分别是随机变量1X 与2X 的分布函数，为使

)()()(21x bF x aF x F -=是某一随机变量的分布函数，

在下列给定的各组数据中应取( )