机械设计 机械零件的强度.doc
机械设计课件第3章机械零件的强度
低，甚至比屈服极限低
不管脆性材料或塑性材料，
▲ 疲劳断口均表现为无明显塑性变形的脆性突然断裂
▲ 疲劳断裂是微观损伤积累到一定程度的结果
▲ 断裂面累积损伤处表面光滑，而折断区表面粗糙
中国地质大学专用
作者： 潘存云教授
三、 —N疲劳曲线
σmax
用参数σmax表征材料的疲 σB A B C
劳极限，通过实验，可得出如
图所示的疲劳曲线。称为：
潘存云教授研制
—N疲劳曲线
在原点处，对应的应力 N=1/4 103 104
N
循环次数为N=1/4，意味着在 σ
加载到最大值时材料被拉断。
潘存云教授研制
显然该值为强度极限σB 。
t
在AB段，应力循环次数
<103 σmax变化很小，可以近似 看作为静应力强度。
BC段，N=103~104，随着N ↑ → σmax ↓ ,疲劳现象明显。
中国地质大学专用
作者： 潘存云教授
当循环应力参数（ σm，σa ）落在OA’G’C以内 时，表示不会发生疲劳破坏。 σa
当应力点落在OA’G’C以外 时，一定会发生疲劳破坏。
A’
D’ G’
σ-1 σ0 /2
而正好落在A’G’C折线上
潘存云教授研制
时，表示应力状况达到疲 劳破坏的极限值。
45˚
45˚
0
中国地质大学专用
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 几何不连续处的圆角半径 r/mm
作者： 潘存云教授
轴肩圆角处的理论应力集中系数 ασ
r
d
D
应力 公称应力公式
ασ （拉伸、弯曲）或ατ（扭转、剪切）
机械设计 机械零件的强度
图3-1 材料的疲劳曲线
——任意循环次数下的疲劳极限 ——任意循环次数下的疲劳极限
KN——寿命系数， ——寿命系数， 寿命系数 例1.3.2 填空题
K N = σ rN / σ r
分目录
m—材料常数，由实验定。 —材料常数，由实验定。
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例
循环多少次才会破坏？ 循环多少次才会破坏？
题
例1 45钢经调质后的性能为 -1=307MPa, m=9, No=5×106， 以此材料作试件 钢经调质后的性能为σ × 进行疲劳实验，若以对称循环变应力 作用在试件上， 进行疲劳实验，若以对称循环变应力σ1=500MPa作用在试件上，求试件能 作用在试件上
Fca=KF
特指机器运转过程中由于速度、偏心力（ 动载荷 特指机器运转过程中由于速度、偏心力（矩） 等因素给零件带来的突然性波动载荷。 等因素给零件带来的突然性波动载荷。
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机械零件载荷和应力的分类
机械零件应力分类
静应力 变应力 不随时间变化的应力（相对概念）。 不随时间变化的应力（相对概念）。 随时间变化的应力。分稳定变应力（ 随时间变化的应力。分稳定变应力（循环变应 力）和非稳定变应力， 和非稳定变应力， 稳定变应力
零件的有效应力集中系数(脚标 kσ－零件的有效应力集中系数 脚标 σ －零件的尺寸系数； 零件的尺寸系数；
表示在正应力条件下，下同 ； 表示在正应力条件下，下同)；
βσ
－零件的表面质量系数； 零件的表面质量系数；
零件的强化系数。 β q －零件的强化系数。
以上各系数的值见有关资料或本章附录。 以上各系数的值见有关资料或本章附录。
σ max = σ m + σ a
机械设计机械零件的强度
机械设计机械零件的强度引言机械设计中，零件的强度是一个重要的考虑因素。
在设计机械零件时，必须确保其能够承受所需的负载，以保证机械系统的正常运行。
本文将介绍机械零件强度的相关概念和计算方法，以帮助机械设计工程师进行合理的零件设计。
1. 强度概念机械零件的强度是指零件在受力作用下的抵抗能力。
强度与机械零件的材料强度、几何形状以及受力情况等因素密切相关。
常见的强度指标包括抗拉强度、屈服强度、冲击强度等。
•抗拉强度：材料在受拉应力作用下的最大抵抗能力。
常用符号表示为σt。
•屈服强度：材料开始发生塑性变形的抗力。
常用符号表示为σy。
•冲击强度：材料在冲击载荷作用下的抵抗能力。
常用符号表示为σi。
2. 强度设计方法机械零件的强度设计方法主要包括强度计算和强度检验两种方式。
2.1 强度计算强度计算是通过数学方法计算零件在特定工况下的受力情况，进而得出零件的强度。
强度计算通常分为静态强度计算和动态强度计算。
•静态强度计算：基于零件在静态载荷作用下的应力分析，通常采用弹性力学理论计算零件的应力和变形情况，然后与材料的强度特性进行比较以确定零件是否满足强度要求。
•动态强度计算：基于零件在动态载荷作用下的应力分析，考虑了时间因素对零件强度的影响。
在动态强度计算中，除了材料的强度特性外，还需要考虑零件的惯性力、阻尼以及应力波传播等因素。
强度计算通常依赖于数值分析软件，如有限元分析软件，能够对复杂的载荷情况进行模拟和计算，提供准确的应力和变形分布。
2.2 强度检验强度检验是通过实验方法对零件进行强度测试，以验证零件的强度是否符合设计要求。
常见的强度检验方法包括拉伸试验、压缩试验、冲击试验等。
•拉伸试验：将零件置于拉伸试验机中，在规定的载荷下进行拉伸，记录延伸程度和载荷变化情况，通过力-变形曲线可以得到零件的抗拉强度和屈服强度。
•压缩试验：将零件置于压缩试验机中，在规定的载荷下进行压缩，记录压缩变形和载荷变化情况，通过力-变形曲线可以得到零件的抗压强度。
机械设计机械零件的强度
第三章 机械零件的强度§ 3 – 1 材料的疲劳特性一、交变应力的描述静应力，变应力σmax ─最大应力；σmin ─最小应力 σm ─平均应力；σa ─应力幅值2minmax σσσ+=m 2minmax σσσ-=amaxminσσ=r r─应力比（循环特性）【注意】1）已知任意两个参数，可确定其他三个参数。
一般已知σmax ，r ；2）σmax ，σmin 指代数值；σa 为绝对值； 3）-1≤ r ≤ +1；σa =0，r =+1，为静应力r = -1 对称循环应力 r =0 脉动循环应力 r =1 静应力σ－N 疲劳曲线二、 疲劳曲线（σ-N 曲线）1.材料的疲劳极限：σr N在一定应力比为г的循环变应力作用下，应力循环N 次后，材料不发生疲劳破坏时，所能承受的最大应力σmax 。
2.疲劳寿命：N材料疲劳失效前所经历的应力循环次数。
г不同或N 不同时，疲劳极限σrN 不同。
即σrN 与r 、N 有关。
疲劳强度计算中，就是以疲劳极限作为σlim 。
即σlim =σrN 。
通过试验可得，疲劳极限σrN 与循环次数N 之间关系的曲线，如上图所示。
AB段曲线：N<103，计算零件强度时按静强度计算。
（σrN≈σs）BC段曲线：103<N<104,零件的破坏为塑性破坏属于低周疲劳破坏。
特点：应力高，寿命低。
CD段曲线：σr N随N的增大而降低。
但是当N超过某一次数时（图中N D），曲线趋于水平。
即σr N不再减小。
N D与材料有关，有的相差很大，因此规定一个常数。
N0−循环基数当N>N D 时，σrN=σr∞=σr（简记）疲劳曲线以N0为界分为两个区：1）有限寿命区把曲线CD段上的疲劳极限σr称为有限疲劳极限（条件～）。
当材料受到的工作应力超过σr时，在疲劳破坏之前，只能经受有限次的应力循环。
即寿命是有限的。
【说明】不同应力比г时的疲劳曲线具有相似的形状。
但г↑，σrN↑。
机械设计基础-机械零件的强度
用统计方法进行疲劳强度计算
不稳定变应力
非规律性
规律性
按损伤累积假说进行疲劳强度计算
详细分析
机械零件的疲劳强度
四、双向稳定变应力时的疲劳强度计算
当零件上同时作用有同相位的稳定对称循环变应力sa 和ta时，由实验得出的极限应力关系式为：
有限寿命区间内循环次数N与疲劳极限srN的关系为：
式中， sr、N0及m的值由材料试验确定。
二、 s－N疲劳曲线
s－N疲劳曲线
详细说明
≤
≤
m
材料的疲劳强度
三、等寿命疲劳曲线（极限应力线图）
机械零件材料的疲劳特性除用s－N曲线表示外，还可用等寿命曲线来描述。该曲线表达了不同应力比时疲劳极限的特性。
接触应力是不同于以往所学过的挤压应力的。挤压应力是面接触引起的应力，是二向应力状态，而接触应力是三向应力状态。接触应力的特点是仅在局部很小的区域内产生较大的应力。
式中，ρ1和ρ2分别为两零件初始接触线处的曲率半径, 其中正号用于外接触，负号用于内接触。
对于线接触的情况，其接触应力可 用赫兹应力公式计算。
更多图片
§3-1 材料的疲劳强度
§3-2 机械零件的疲劳强度
§3-3 机械零件的抗断裂强度
§3-4 机械零件的接触强度
第三章 机械零件的强度
材料的疲劳强度
一、交变应力的描述
sm——平均应力； sa ——应力幅值；
smax ——最大应力； smin ——最小应力；
r ——应力比（循环特性）
描述规律性的交变应力可有5个参数，但其中只有两个参数是独立的。
为了度量含裂纹结构体的强度，在断裂力学中运用了应力强度因子KI（或KⅡ、KⅢ）和断裂韧度KIC (或KⅡC、KⅢC）这两个新的度量指标来判别结构安全性，即：
机械零件的强度计算.
第三章 机械零件的强度计算第0节 强度计算中的基本定义 一． 载荷1. 按载荷性质分类：1) 静载荷：大小方向不随时间变化或变化缓慢的载荷。
2) 变载荷：大小和（或）方向随时间变化的载荷。
2. 按使用情况分：1)公称载荷（名义载荷）： 按原动机或工作机的额定功率计算出的载荷。
2) 计算载荷：设计零件时所用到的载荷。
计算载荷与公称载荷的关系：F ca =kF n M ca =kM n T ca =kT n3) 载荷系数：设计计算时，将额定载荷放大的系数。
由原动机、工作机等条件确定。
二． 应力2．按强度计算使用分1) 工作应力：由计算载荷按力学公式求得的应力。
2) 计算应力：由强度理论求得的应力。
3) 极限应力：根据强度准则、材料性质和应力种类所选择的机械性能极限值σlim 。
4) 许用应力：等效应力允许达到的最大值。
[σ]=σlim /[s σ]稳定变应力 非稳定变应力对称循环变应力脉动应力 规律性非稳定变应力随机性非稳定变应力 静应力 对称循环变应力 脉动应力σ周期变应力第1节 材料的疲劳特性一． 疲劳曲线 1． 疲劳曲线给定循环特征γ=σlim /σmax ，表示应力循 环次数N 与疲劳极限σγ的关系曲线称为疲 劳曲线（或σ-N ）。
2． 疲劳曲线方程1) 方程中参数说明a) 低硬度≤350HB ，N 0=107 高硬度>350HB ，N 0=25×107b) 指数m ：c) 不同γ，σ-N 不同；γ越大，σ也越大。
…二、 限应力线图1) 定义：同一材料，对于不同的循环特征进行试验，求得疲劳极限，并将其绘在σm -σa坐标系上，所得的曲线称为极限应力线图。
CN N m m N ==0γγσσr N N k mNN σσσγγ==0mNN k N 0=整理：即：其中：N 0--循环基数σγ--N 0时的疲劳极限k N --寿命系数用线性坐标表示的疲劳曲线ND2)简化曲线3)σ-N与σm-σa关系a) σ-N曲线：同一循环特征下、不同循环次数。
机械设计第3章_机械零件的强度
（2）若该转轴工作时单向旋转，且经常开车与停车，试确定其计算安全系数Sca；
（3）若该转轴的工作状况与（2）相同，设计安全系数S=2，当承受的弯矩M=400N·m时，还允许承受多大的扭矩T？
分析：这是一个双向稳定变应力时的疲劳强度计算问题。解题时应注意①根据已知条件确定应力的循环特性，由于转轴频繁地正反转，因此弯曲应力和扭转剪切应力都可看成是对称循环变应力，r=-1；②当转轴单向旋转，且经常开车与停车时，其弯曲应力仍应为对称循环变应力，r=-1；而扭转剪切应力应为脉动循环变应力，r=0；③（3）是一个已知设计安全系数，反求载荷的问题。
因N3=108>N0=107，故应取N3=107。
KN3===1
例3.4一转轴的材料为40Cr，调质处理，其机械性能为ψσ=0.2，σ-1=355MPa，τ-1=205MPa，ψτ=0.1。，疲劳强度综合影响系数Kσ=2.5，Kτ=1.5。
例3.1某材料的对称循环疲劳极限 ，屈服极限 ，取循环基数N0=107，寿命指数m=9，试求循环次数N分别为105，5×106，108次时相应的寿命系数KN和疲劳极限σ-1N。
解：由题意知
KN1===1.67
由于σ-1N1=459MPa>355MPa=σs,所以取σ-1N1=σs=355MPa。
KN2===1.08
解：（1）弯曲应力
扭转剪切应力
弯曲应力的平均应力
弯曲应力的应力幅
《机械设计》讲义(第八版)机械零件强度
第三章 机械零件的强度一．静应力及其极限应力：1．静应力： 在使用期内恒定或变化次数很少（＜103次）的应力。
2．极限应力σlim： 静应力作用下的σlim取决于材料性质。
1）塑性材料： σlim =σs （屈服极限）2）脆性材料： σlim=σB (强度极限)3．静强度准则： σ≤σlim/S （S —静强度安全系数）-10max§３－１ 材料的疲劳特性：1．材料的疲劳特性：可用最大应力σmax、应力循环次数N和应力比r表示。
2．材料疲劳特性的确定：用实验测定，实验方法是：1）在材料标准试件上加上一定应力比的等幅变应力，应力比通常为：r=-1或r=02）记录不同最大应力σmax下试件破坏前经历的循环次数N，并绘出疲劳曲线。
3．材料的疲劳特性曲线：有二种1）σ—N疲劳曲线：即一定应力比r下最大应力σmax与应力循环次数N的关系曲线2）等寿命曲线：即一定应力循环次数N下应力幅σa 与平均应力σm的关系曲线2）C点对应的N约为：NC≈1043）这一阶段的疲劳称为应变疲劳或低周疲劳4、CD段：有限寿命疲劳阶段。
试件经历一定的循环次数N后会疲劳破坏实验表明，有限疲劳寿命σrN与相应的循环次数N之间有如下关系：σm rN ·N = C ( N ≤N D ) （3-1）5、D 点以后： 无限寿命疲劳阶段。
1）无论经历多少次应力循环都不会疲劳破坏。
2）D 点对应的循环次数N 约为：N D =106～25×107 3）D 点对应的应力记为：σr ∞—— 叫持久疲劳极限。
σrN =σr∞( N ＞N D ) （3-2）4）循环基数N O 和疲劳极限σrN D 很大，疲劳试验很费时，为方便起见，常用人为规定一个循环次数N O （称 为循环基数）和与之对应的疲劳极限σrNo（简记为σr ）近似代替N D 和σr ∞6、有限寿命疲劳极限σrN ： 按式（3-1）应有： σm rN·N = σm r ·N O = C （3-1a ）于是：K N ──寿命系数m, N O ──1）钢材（材料）： m = 6～20 ， N O =（1～10）×106 2）中等尺寸零件： m = 9 ， N O = 5×106 3）大尺寸零件： m = 9 ， N O = 107 注： 高周疲劳——曲线CD 及D 点以后的疲劳称作高周疲劳二、等寿命疲劳曲线 图3-2等寿命疲劳曲线——一定循环次数下的疲劳极限的特性。
机械设计-第三章 机械零件的强度
接触失效形式——疲劳点蚀
引起振动、噪声 使温度升高、磨损加快
ρ1
F F
O1
对于线接触的情况，其最大接触应力可用赫兹 应力公式计算： b
1 1 F 1 2 sH 2 1 12 1 2 b E1 E2
ρ22 ρ
sH
2a O22
F
§3.2 机械零件的疲劳强度计算
三、单向稳定变应力时的疲劳强度计算
机械零件疲劳强度计算的步骤： 根据零件危险截面上的σmax 及 σmin，确定平 均应力σm与应力幅σa； 在极限应力线图中标出相应工作应力点M或N （ σm, σa ）； 找出该点对应的位于曲线AGC上的极限应力 点M’或N’(σ’m,σ’a ) ； 计算安全系数及疲劳强度条件为： ca S
s－N疲劳曲线
低周疲劳（BC段）：N↑→ σmax↓。C点对应的循环次数约为104。 有限寿命疲劳阶段（CD段）：实践证明大多数机械零件的疲劳发生在CD段，可用 下式描述： m σrN—有限寿命疲劳极限； s rN N C C N N D ) C—试验常数；m —材料常数。 (N 无限寿命阶段（D点以后的水平线）： D点代表材料的无限寿命疲劳极限，用符号 σr∞表示，只要σmax<σr∞ ，无论N为多大,材料都不会破坏。可用下式描述：
σa
A’ M D’ G’ N O σm
σa
σs
C
σm
s max s m s a [S ] s max s m s a
M’或N’的位置与循环应力的变化规律有关。 可能发生的应力 变化规律： 1. 应力比为常数：r=C 2. 平均应力为常数σm=C 3. 最小应力为常数σmin=C
P O
机械设计机械零件的强度
机械设计机械零件的强度机械设计机械零件的强度在机械设计中，机械零件的强度是一个重要的考虑因素。
机械零件的强度对于机器和设备的运行寿命和安全性有着至关重要的作用。
因此，机械设计工程师必须熟悉机械零件的强度问题，以确保所设计的机械零件能够承受各种暴力和负载，保证机器和设备的正常运行。
机械强度的概念机械强度是指机械零件能够承受的负载大小，以及机械零件在承受负载时不会发生变形或破裂的能力。
机械零件的强度可以通过工程师进行恰当的设计来实现，该设计要求理解材料的物理性质以及材料如何在受力时变形和破裂。
确保机械零件的强度对于实现机械系统的可靠性和持久性至关重要。
影响机械零件强度的因素在设计机械零件时，许多因素可以影响机械零件的强度。
这些因素包括材料、几何形状、负荷、磨损和损坏。
机械设计工程师需要掌握这些因素，以确保设计出符合要求并耐用的机械零件。
材料机械零件的材料是机械强度的首要因素之一。
材料的物理性质（如弹性模量、硬度、延展性、韧性和断裂强度等）会影响机械零件的强度。
在材料选择方面，需要注意材料的适用条件、相关标准和要求以及材料的价格等因素。
例如，航空航天中常用的钢铁材料需要具备较高的强度要求，而食品加工机械则需要较高的卫生标准。
几何形状几何形状是影响机械零件强度的另一个关键因素。
几何形状会影响机械零件的应力分布和变形。
例如，在钢材箱架的结构中，较大的截面尺寸具有更高的强度，并可承受更高的负荷。
在设计过程中，应注意避免不必要的几何复杂性，以尽可能降低成本和制造难度。
负荷负荷是机械零件强度另一个重要因素。
负载可以是静态的、动态的或交替载荷，机械零件必须能够承受各种类型和强度的负载。
例如，机械零件的强度必须能够承受极端的重量或压力，以确保机器和设备的持久性和安全性。
冶金、机械加工和运输等领域中，常常需要开发出高品质的机械零件，以满足复杂的负载需求。
磨损和损坏机械零件磨损和损坏是机械强度的另一个因素。
在机械系统的运行过程中，机械零件会经历各种类型和强度的磨损和损坏。
机械设计 机械零件的强度
第三章 机械零件的强度§ 3 – 1 材料的疲劳特性一、交变应力的描述静应力，变应力σmax ─最大应力；σmin ─最小应力 σm ─平均应力；σa ─应力幅值2minmax σσσ+=m 2minmax σσσ-=amaxminσσ=r r─应力比（循环特性）【注意】1）已知任意两个参数，可确定其他三个参数。
一般已知σmax ，r ；2）σmax ，σmin 指代数值；σa 为绝对值； 3）-1≤ r ≤ +1；σa =0，r =+1，为静应力r = -1 对称循环应力 r =0 脉动循环应力 r =1 静应力σ－N 疲劳曲线二、 疲劳曲线（σ-N 曲线）1.材料的疲劳极限：σr N在一定应力比为г的循环变应力作用下，应力循环N 次后，材料不发生疲劳破坏时，所能承受的最大应力σmax 。
2.疲劳寿命：N材料疲劳失效前所经历的应力循环次数。
г不同或N 不同时，疲劳极限σrN 不同。
即σrN 与r 、N 有关。
疲劳强度计算中，就是以疲劳极限作为σlim 。
即σlim =σrN 。
通过试验可得，疲劳极限σrN 与循环次数N 之间关系的曲线，如上图所示。
AB段曲线：N<103，计算零件强度时按静强度计算。
（σrN≈σs）BC段曲线：103<N<104,零件的破坏为塑性破坏属于低周疲劳破坏。
特点：应力高，寿命低。
CD段曲线：σr N随N的增大而降低。
但是当N超过某一次数时（图中N D），曲线趋于水平。
即σr N不再减小。
N D与材料有关，有的相差很大，因此规定一个常数。
N0−循环基数当N>N D 时，σrN=σr∞=σr（简记）疲劳曲线以N0为界分为两个区：1）有限寿命区把曲线CD段上的疲劳极限σr称为有限疲劳极限（条件～）。
当材料受到的工作应力超过σr时，在疲劳破坏之前，只能经受有限次的应力循环。
即寿命是有限的。
【说明】不同应力比г时的疲劳曲线具有相似的形状。
但г↑，σrN↑。
机械设计第三章机械零件强度
45° B
C
σm
σS σB
AＧ直线上任意点代表了一定循环特性时的疲劳极限。
已知C点坐标：（σS ， 0） CG直线的斜率： k=tan135°=-1
CＧ直线的方程：
a m s
CＧ直线上任意点的最大应力达到了屈服极限应力。
§3.1 材料的疲劳特性
疲劳破坏的判据：
1. 当循环应力参数（ σm，σa ）
静应力只能由静载荷产生。 注意： 静载荷和变载荷均可能产生变应力。
绝大多数机械零件都是处于变应力状态下工作的。
§3.1 材料的疲劳特性
四、 变应力的描述
平均应力：
m
max
min
2
应力幅值：
a
max
min
2
-1，对称循环应力
应力比 (循环特性)：
r
min max
=
0，脉冲循环应力 描述规律性的变应力有5个参数，但
由于实际零件的几何形状、尺寸大小、加工质量及强化因素等与材料 标准试件有区别，使得零件的疲劳极限要小于材料标准试件的疲劳极限。
1. 应力集中
由于零件形状突然变化而引起的局部应力增大现象。 应力集中的存在会降低零件的疲劳极限。
2. 零件尺寸
其他条件相同的情况下，零件的绝对尺寸越大，其疲劳强度 越低。
零件的表面状态包括表面粗糙度和表面处理。
二、名义载荷与计算载荷
➢名义载荷Fn ：根据额定功率用力学公式计算出作用在零件上的载荷。 ➢计算载荷Fca：考虑载荷的时间不均匀性、分布的不均匀性以及其它
影 响因素对名义载荷进行修正得到的载荷。
Fca K Fn
K—— 载荷系数
§3.1 材料的疲劳特性
三、应力
机械设计第三章机械零件的强度
学习要求：
1． 了解疲劳曲线及极限应力曲线的来源，意义及用途， 能从材料的几个基本机械性能及零件的几何特性，绘 制零件的极限应力简化线图
2． 学会单向变应力时的强度计算方法 3． 了解疲劳损伤累积假说的意义及其应用
4． 学会双向变应力时的强度校核方法
学习重点：
极限应力线图的绘制及含义
强度准则是设计机械零件的最基本准则。
通用机械零件的强度分为静应力强度和变应力 强度两个范畴。
在机械零件整个工作寿命期间应力变化次数小 于103的通用零件，均按静应力强度进行设计。
即使是承受变应力的零件，在按疲劳强度进行 设计的同时，还有不少情况需要根据受载过程 中作用次数很少而数值很大的峰值载荷作静应 力强度校核。本章以下只讨论零件在变应力下的疲劳、低应力下 的脆断和接触强度等问题。
根据零件载荷的变化规律以及零件与相邻零件互相约 束情况的不同，可能发生的典型的应力变化规律通常 有下述三种：
a)变应力的应力比保持不变，即r=C(例如绝大 多数转轴中的应力状态)；
b)变应力的平均应力保持不变，即σm=C(例如 振动着的受载弹簧中的应力状态)；
c)变应力的最小应力保持不变， σmin=C(例如 紧螺栓联接中螺栓受轴向变载荷时的应力状 态)。以下分别讨论这三种情况。
e 可用下式计算
e
K
1 K
2 1 0 0
(3 11)
Kσ——弯曲疲劳极限的综合影响系数
K
k
1
1
1
q
(3 12)
式中：kσ——零件的有效应力集中系数 εσ——零件的尺寸系数； βσ——零件的表面质量系数； βq——零件的强化系数。
(一)单向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算
机械设计第3章机械零件的强度
根据零件载荷的变化规律以及零件与相邻零件互相约 束情况的不同，可能发生的典型的应力变化规律通常 有下述三种：
a)变应力的应力比保持不变，即r=C(例如绝大 多数转轴中的应力状态)；
b)变应力的平均应力保持不变，即σm=C(例如 振动着的受载弹簧中的应力状态)；
c)变应力的最小应力保持不变， σmin=C(例如 紧螺栓联接中螺栓受轴向变载荷时的应力状 态)。以下分别讨论这三种情况。
(3—9)
直线CG的方程为
σa＇+σm＇=σs
(3—10)
式中：σae＇——零件受循环弯曲应力时的极限应力幅； σme＇——零件受循环弯曲应力时的极限平均应力； e ——零件受循环弯曲应力时的材料常数。
e 可用下式计算
e
K
1 K
2 1 0 0
(3 11)
Kσ——弯曲疲劳极限的综合影响系数
S a
ae a
1 m K a
对应于N点的极限应力由N2＇点表示，它位于直线CG上，故 仍只按式(3—18)进行静强度计算，分析图3—7可知，凡是工 作应力点位于CGH区域内时，在σm=C的条件下，极限应力 统为屈服极限，也是只进行静强度计算。
3．σmin=C的情况
当σmin=C时，需找到一个其最小应力与零件工 作应力的最小应力相同的极限应力。因为
分别是： 1 K ae m e
1 K ae m
ae
1
m
K
m ax
ae
m e
1
m
K
m
1
K
K
m
Sca
lim
m ax max
1 (K ) m
K
也有文献上建议，在σm=C的情况下，按照应力幅来 校核零件的疲劳强度，即按应力幅求得安全系数计算 值为
机械设计第03章 机械零件的强度
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当σm =C时，需找到一个其平均应力与零件工作应力的平均 时 应力相同的极限应力。 应力相同的极限应力。 在图3－ 中 作平行线MM’2（或NN’2），则该 ），则该 在图 －7中，过M(或N）点，作平行线 或 ） 线上的任何点所代表的应力循环都具有相同的平均应力值。 线上的任何点所代表的应力循环都具有相同的平均应力值。 σ 联解MM’2和AG两直线方程，求出 2的坐标的： me 、 σ ′ 两直线方程， 联解 两直线方程 求出M’ 的坐标的： ′ ae 点的疲劳极限应力： 则M点的疲劳极限应力： 点的疲劳极限应力 ψσ σ −1 + ( K σ − ψ σ )σ m ′ ′ ′ σ max = σ ae + σ me = σ −1e + σ m (1 − )= Kσ Kσ σ −ψ σ ′ σ ae = −1 σ m 零件的极限应力幅： 零件的极限应力幅： Kσ 计算安全系数： 计算安全系数：
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E1、E2－－为零件1、零件2材料的弹性模量。
在接触点、线连续改变位置时，显然 对于零件上任一点处的接触应力只能在 0～σH之间变化。 • 接触应力是脉动循环变应力。 • 在作接触疲劳计算时，极限应力也应 是脉动循环的极限接触应力。 •
总结： 1．材料的极限应力线图帮助我们了解零件的失 效的可能形式，要记住三个区域的意义，它是 讨论其它线图的基础。 σ−1 2．Sca = ≥ S 适用于各种循环特性的疲劳破坏。
§3-1 材料的疲劳特性
• 材料疲劳特性描述：最大应力 σ max • 应力循环次数 N σ min • 应力比（循环特性） r = σ • 其它符号：极限平均应力 • 极限应力幅值 • • 材料屈服极限
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第三章 机械零件的强度§ 3 – 1 材料的疲劳特性一、交变应力的描述静应力，变应力max ─最大应力； min ─最小应力 m ─平均应力； a ─应力幅值2minmaxσσσ+=m 2minmax σσσ-=amaxminσσ=r r─应力比（循环特性）【注意】1）已知任意两个参数，可确定其他三个参数。
一般已知 max ，r ；2） max ， min 指代数值； a 为绝对值； 3）-1≤ r ≤ +1； a =0，r =+1，为静应力r = -1 对称循环应力 r =0 脉动循环应力 r =1 静应力σ－N 疲劳曲线二、 疲劳曲线（σ-N 曲线）1.材料的疲劳极限：σr N在一定应力比为г的循环变应力作用下，应力循环N 次后，材料不发生疲劳破坏时，所能承受的最大应力σmax 。
2.疲劳寿命：N材料疲劳失效前所经历的应力循环次数。
г不同或N 不同时，疲劳极限σrN 不同。
即σrN 与r 、N 有关。
疲劳强度计算中，就是以疲劳极限作为σlim 。
即σlim =σrN 。
通过试验可得，疲劳极限σrN 与循环次数N 之间关系的曲线，如上图所示。
AB段曲线：N<103，计算零件强度时按静强度计算。
（σrN≈σs）BC段曲线：103<N<104,零件的破坏为塑性破坏属于低周疲劳破坏。
特点：应力高，寿命低。
CD段曲线：σr N随N的增大而降低。
但是当N超过某一次数时（图中N D），曲线趋于水平。
即σr N不再减小。
N D与材料有关，有的相差很大，因此规定一个常数。
N0−循环基数当N>N D 时，σrN=σr∞=σr（简记）疲劳曲线以N0为界分为两个区：1）有限寿命区把曲线CD段上的疲劳极限σr称为有限疲劳极限（条件～）。
当材料受到的工作应力超过σr时，在疲劳破坏之前，只能经受有限次的应力循环。
即寿命是有限的。
【说明】不同应力比г时的疲劳曲线具有相似的形状。
但г↑，σrN↑。
2）无限寿命区当N >N 0时，曲线为水平直线，对应的疲劳极限是一个定值，——称为持久疲劳极限，用0rN σ表示 （简写为σr ）。
在工程设计中，一般认为：当材料受到的应力不超过σr 时，则可以经受无限次的循环应力而不疲劳破坏——即寿命是无限的。
------------------------------------------------------------------- 设计中经常用到的是σ-N 曲线的高周疲劳段（CD 段）。
CD 段曲线方程为：C N mrN =σ （N c N N D ）称为疲劳曲线方程显然D （N 0，σr ），也符合上述方程，即： C N mr =0σ代入上式得：C N N m r m rN ==0σσN r mrrN K NN σσσ==0（3-3） 式中:K N —— 寿命系数m —— 材料常数【说明】1.计算K N时，如N>N0，则取N=N0此时K N=12. 对钢件：受拉、压、弯、扭时：m=6~20；N0=（1~10）⨯106。
初步计算，受弯曲疲劳时，中等尺寸零件取m=9，N0=5⨯106；大尺寸零件取m=9，N0=107。
3．无限寿命设计：零件的寿命N ≥N0，（强度指标为σr ）有限寿命设计：零件的寿命N <N0，（强度指标为σr N）有限寿命设计的意义：在于当零件的设计寿命低于N0时，可以适当提高疲劳极限应力。
亦即零件承受的工作应力可以更大些，以充分发挥材料的能力。
工程中经常用到的是对称循环（г=-1）下的疲劳极限σ-1或σ-1N，计算时，只需把式中σr，σrN，换成σ-1和σ-1N即可。
4．对于受切应力τ的情况，把σ换成τ即可。
5．大多数钢的疲劳曲线形状类似上图所示。
但是，高强度合金钢和有色金属的（σ-N）曲线没有水平部分，不存在无限寿命区，因此，工程上常规定一个循环基数N0，而将此基数N0下的条件疲劳极限作为材料疲劳强度的基本指标。
也记为σr。
请想想：σ-N曲线有什么用途？（−求任意r下的σrN）三、等寿命疲劳曲线（极限应力线图）σm −σa 极限应力线图以上所讨论的σ－N 曲线是材料承受单向稳定对称循环变应力的失效规律。
当零件材料承受非对称循环变应力时，必须考虑r 对疲劳破坏的影响。
这时用等寿命疲劳曲线。
σrN 与材料、r 、N 有关。
固定材料与N ，求σrN ～r 之间的极限应力曲线。
mamaam a m r σσσσσσσσσσ+-=+-==11maxmin σrN = σm + σaσa －σm 的关系即能表达σrN ～r 之间的关系。
疲劳寿命N 一定时，表示疲劳极限与应力比г之间关系的线图，称为极限应力线图。
下图为疲劳寿命为N 0时（无限寿命时的）的σm −σa 极限应力图。
它是极限应力图的表示形式之一，在疲劳设计中应用最广。
除此之外还有其他表示形式。
这里只介绍这种σm −σa 图。
（也是由实验得到的）曲线上的不同点，表示了不同应力比г下的疲劳极限σr （亦即σmax）。
横纵坐标之和σr =σrm +σra曲线上的四个特殊点：A'——对称循环疲劳极限D'——脉动循环疲劳极限B——抗拉强度极限σBC——材料的屈服极限σS为了便于计算，工程设计中常对上图进行简化。
A' G'线——疲劳强度线。
其上的各点表示了一定r下的疲劳极限。
CG'线称为——屈服强度线。
其上的各点表示屈服极限。
σmax =σ'm+σ'a =σS横轴上的任一点都代表了应力幅等于零的应力−静应力♦如果材料承受的工作应力点落在折线A' G'C以内，则不发生破坏。
且距离折线越远越安全。
♦如果落在折线以外，则一定发生破坏。
♦如果正好处于折线上，表示工作应力状况正好处于极限应力状态。
---------------------------------------------直线A' G '的方程：由已知两点的坐标A '（0，σ-1）、D '（2σ，20σ）可推出，0022m1a10-'-'=----σσσσσσ 10a 0m 10222---'='⎪⎭⎫⎝⎛-σσσσσσσ m01a10222σσσσσσσ'⎪⎭⎫⎝⎛-+'=-- ()m 01a0102σσσσσσσ'-+'=-- m1a12σσσσσσ'-+'=-- σ-1 =σ'a +ϕσσ'm （3–4）式中： 012σσσϕσ-=- （3–6）碳钢：ϕσ≈0.10 ～ 0.2；合金钢：ϕσ≈0.2～0.3 直线CG '的方程为： σ'a +σ'm =σS （3–5）ϕσ——试件受循环弯曲应力时的材料常数。
（用于将平均应力等效地折算成应力幅的折算系数）σ'a ——试件受循环弯曲应力时的极限应力幅σ'm ——试件受循环弯曲应力时的极限平均应力【强调】σm -σa 图的用途：根据σ-1，确定非对称循环应力下的疲劳极限σrN ，以计算安全系数。
§ 3 – 2 疲劳曲线和极限应力图由于零件的应力集中、绝对尺寸、表面质量及强化等影响，零件的疲劳极限小于标准试件的疲劳极限。
K σ −弯曲疲劳极限的综合影响系数 σ-1−材料的对称循环弯曲疲劳极限 σ-1e −零件的对称循环弯曲疲劳极限1e1K --=σσσ （3–7）σσσK e 11--=（3–8）（在非对称循环时，K σ是试件的与零件的极限应力幅的比值）由于K σ只影响应力幅，所以只有A '、D '两点的纵坐标计入K σ，得到零件的对称循环疲劳极限点A 和脉动循环疲劳极限点D 。
对CG 线，由于是按静强度考虑的，而静强度不受K σ的影响，所以CG 线不必修正。
因此，折线AGC 即为零件的极限应力图。
【方法】把材料的极限应力线图中的直线A 'D 'G '按比例向下移动→直线ADG直线AG 的方程： A (0，σσK 1-)，D (20σ，σσK 20) 直线AD 间的任一点的坐标 （meσ'，ae σ'）0022me 1ae1-'-'=----σσσσσσσσσK K K → σσσσσσσσσσK K K 10ae 0me10222---'='⎪⎪⎭⎫⎝⎛- me ae K K K σσσσσσσσσσ'⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+'=--22201010 me aeK K K σσσσσσσσσσ'⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+'=--22201010 meaeK K σσσσσσσσ'⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+'=--001121 me e ae11e K σϕσσσσσ'+'==-- （3–9） 或 me ae1K σϕσσσσ'+'=- （3–9a ） 直线CG 的方程：σ'ae +σ'me =σS （3–10） σ'ae ——零件受循环弯曲应力时的极限应力幅 σ'me ——零件受循环弯曲应力时的极限平均应力 ϕ'σe ——零件受循环弯曲应力时的材料常数1211σσσϕϕσσσσ-⋅=⋅=-K K e （3–11） qK K ββεσσσσ1)11(-+= （3–12）K σ−零件的有效应力集中系数 εσ−零件的尺寸系数 βσ−零件的表面质量系数βq −零件的强化系数【注解】对于切向应力，将σ改为τ即可。
一、单向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算计算零件的疲劳强度时，应首先求出零件危险截面上的σmax , σmin →σm , σa ，即得到工作应力点M （σm , σa ）。
然后将其标在零件的极限应力图上。
强度条件是S ca =m axlimσσ>S σlim 为零件的极限应力线AGC 上的点。
即：σlim =σ'max σmax 为零件的最大工作应力。
计算强度时，σlim 用AGC 线上的哪一点呢？这要根据零件载荷的变化规律决定。
典型的应力变化规律通常有三种：1. r =C （绝大多数转轴的应力状态）C rrm a =+-=+-=11min max min max σσσσσσ（常数）连接OM ，并延长，交AG 于M '1。
射线O M '1上任何一点的应力比都相同。
M '1点的应力值就是我们要的极限应力∵ M '1 (σ'me , σ'ae ) 在极限应力曲线AG 上， ∴σ'max =σ'ae +σ'me OM 方程：meae m a σσσσ''= ⋯⋯（1） AG 方程：me ae1K σϕσσσσ'+'=- ⋯⋯（2） 由（1）得 mmea aeσσσσ'=' ⋯⋯ （3） 将（3） 代入（2）得memmm me a K σσσϕσσϕσσσσσσσσσ'+='+'=-me 1K ma mK σϕσσσσσσ+='-1me ⋯⋯（4）将（4）代入（3）得ma aK σϕσσσσσσ+='-1ae⋯⋯（5）将（4）与（5）相加 σ'max =σ'ae +σ'me =ma a m a a m K K σϕσσσσϕσσσσσσσ+=++--max11)(强度条件： S ca =ma K σϕσσσσσσσσ+='=-1max max max lim ≥ S （3–17）N 点的极限应力点N '在CG 上，此时的极限应力为σs ，属于屈服失效。