高考物理一轮复习知识点专题讲义---圆周运动及其应用

相等，而飞轮与后轮是同轴传动，故其角速度大小相等．由于 ω1r1
＝ω2r2，故链轮与飞轮的角速度之比为 ω1∶ω2＝1∶2，而 ω2∶ω3
＝1∶1，故 ω1∶ω2∶ω3＝1∶2∶2，选项 A 错误；由题意可知，A
点与 B 点的线速度大小之比为 v1∶v2＝1∶1，由于飞轮与后轮的角
速度大小相同，故有vr22＝vr33，解得vv32＝16，所以 A、B、C 三点的线 速度大小之比为 1∶1∶6，选项 B 错误；向心加速度大小 a＝ω2r＝
物体沿圆周运动 一圈 (1)T＝2vπr＝2ωπ，单位： s
的时间(T)
(2)f＝T1，单位：Hz
(1)描述速度 方向 变
化快慢的物理量(an)
(1)an＝
v2 r
＝rω2
(2)方向指向 圆心
(2)单位：m/s2
第四章
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二、匀速圆周运动的向心力 1．作用效果 向心力产生向心加速度，只改变速度的 方向 ，不改变速度 的 大小 . 2．大小 F＝mvr2＝ mrω2 ＝m4Tπ22r＝mωv＝4π2mf2r.
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解析：C 球受重力和支持力，靠重力和支持力的合力提供圆 周运动的向心力，根据 F 合＝ma＝mvr2＝mω2r 比较线速度、角速度、 向心加速度的大小．两球所受重力大小相等，支持力方向相同，根 据力的合成，知两支持力大小、合力大小相等．根据 F 合＝mvr2得 v ＝ Fm合r，合力、质量相等，半径 r 大的线速度 v 大，所以球 A 的
第四章
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2.如图所示是一个内壁光滑的锥形漏斗，其轴线垂直于水平面，
锥形漏斗固定不动，两个质量相同的球 A、B 紧贴着漏斗内壁分别
在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则( )
A．球 A 的线速度必小于球 B 的线速度 B．球 A 的加速度必小于球 B 的加速度 C．球 A 的角速度必小于球 B 的角速度 D．球 A 所受合力必小于球 B 所受合力
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【强化训练】 1.明代出版的《天工开物》一书中就有牛力齿轮翻车的图画(如 图)，记录了我们祖先的劳动智慧．若 A、B、C 三齿轮半径的大小 关系如图，则( )
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A．齿轮 A 的角速度比 C 的大 B．齿轮 A 与 B 角速度大小相等 C．齿轮 B 与 C 边缘的线速度大小相等 D．齿轮 A 边缘的线速度比 C 边缘的大
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【典例 1】 如图所示为自行车的传动装置示意图，已知链轮 的半径 r1＝10 cm，飞轮的半径 r2＝5 cm，后轮的半径 r3＝30 cm，A、 B、C(图中未画出)分别为链轮、飞轮和后轮边缘上的点．若脚蹬匀 速转动一圈所需要的时间为 1 s，则在自行车匀速前进的过程中下列 说法正确的是( )
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线速度 vc＝ω·rc＝2×16000×π×0.02 m/s＝115π m/s，由于主动轮的边 缘各点的线速度与从动轮边缘各点的线速度的大小相等，即 vz＝vc， 所以主动轮的转带 nz＝2ωπz＝2vrπzz ＝2π×1150π.08 r/s＝25 r/min，故 D 错误．
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2．描述匀速圆周运动的物理量
定义、意义
公式、单位
线速度
描述做圆周运动的物体
(1)v＝ΔΔst＝
2πr T
运动快慢的物理量(v) (2)单位： m/s
角速度
描述物体绕圆心转动快 (1)ω＝ΔΔθt ＝
2π T
慢的物理量(ω)
(2)单位： rad/s
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周期
向心加 速度
ωv，故 A、B、C 三点的向心加速度大小之比为 1∶2∶12，选项 C
错误；脚蹬匀速转一圈，后轮要转两圈，由 v＝xt 可得 v＝2×t2πr3
≈13.6 km/h，选项 D 正确．
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【反思启迪】 描述圆周运动的状态参量较多，而“传动装置 问题”集中反映了各物理量的特点和制约关系．在分析传动装置中 各物理量的关系时，要善于抓住对应模型的等量关系，从而建立不 等量之间的关系．
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解析：D 由图可知 rA>rB>rC，A 齿轮边缘与 B 齿轮边缘线速度 大小是相等的，即 vA＝vB，由 v＝ωr，可得ωωAB＝rrBA，则ωA<ωB；B 齿轮与 C 齿轮共轴，则 B 齿轮与 C 齿轮角速度大小相等，即ωB＝ω C，由 v＝ωr，可得齿轮 B 与 C 边缘的线速度之比vvBC＝rrBC，则 vB>vC， 综上所述可知：vA＝vB>vC，ωB＝ωC>ωA，则 A、B、C 错误；D 正确．
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A．P、Q 的线速度相同 B．玻璃盘的转动方向与摇把转动方向相反 C．P 点的线速度大小约为 1.6 m/s D．摇把的转速约为 400 r/min
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解析：BC 由于线速度的方向沿曲线的切线方向，由图可知， P、Q 两点的线速度的方向一定不同，故 A 错误；若主动轮做顺时 针转动，从动轮通过皮带的摩擦力带动转动，所以从动轮逆时针转 动，所以玻璃盘的转动方向与摇把转动方向相反，故 B 正确；玻璃 盘的直径是 30 cm，转速是 100 r/min，所以线速度 v＝ωr＝2nπr＝ 2×16000×π×02.3 m/s＝0.5π m/s≈1.6 m/s，故 C 正确；从动轮边缘的
2015年全国卷ⅠT17(以杆模型考查多过程问题) 2016年全国卷ⅡT16(通过绳模型考查圆周运动问 题) 全国卷ⅢT20(通过杆模型考查圆周运动问题) 全国卷ⅢT24(通过圆周运动综合考查单物体多过 程的综合计算)
2017年全国卷ⅡT14(考查竖直面内圆周运动的轻 杆模型) 全国卷ⅡT17(考查竖直面内圆周运动的轻绳模型 和平抛运动规律)
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4．常见的三种传动方式及特点 (1)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时， 两轮边缘线速度大小相等，即 vA＝vB.
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(2)摩擦传动：如图丙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象 时，两轮边缘线速度大小相等，即 vA＝vB.
(3)同轴传动：如图丁所示，两轮固定在一起绕同一转轴转动， 两轮转动的角速度大小相等，即 ωA＝ωB.
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3．方向 始终沿半径方向指向 圆心 ，时刻在改变，即向心力是一个 变力． 4．来源 向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的 合力 提供， 还可以由一个力的 分力 提供．
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三、离心运动和近心运动 1．离心运动定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失 或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做 逐渐远离 圆 心的运动． 2．受力特点(如图)
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A．该弯道的半径 R＝vg2 B．当火车质量改变时，规定的行驶速度也将改变 C．当火车速率大于 v 时，外轨将受到轮缘的挤压 D．当火车速率小于 v 时，外轨将受到轮缘的挤压
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解析：C 如图所示，设轨道平面与水平面间夹角为 θ，则重力 G＝mg 与支持力 N 的合力提供向心力，mg·tan θ＝mvR2，R＝gtavn2 θ， A 错误；v＝ gRtan θ，与火车质量无关，B 错误；当火车速率大于 v 时，所需向心力增大，外轨对轮缘挤压提供一部分向心力，当火 车速率小于 v 时，所需向心力减小，内轨对轮缘有挤压，以此来减 小向心力，C 正确，D 错误.
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2．(多选)如图甲所示是中学物理实验室常用的感应起电机，它 是由两个大小相等直径约为 30 cm 的感应玻璃盘起电的，其中一个 玻璃盘通过从动轮与手摇主动轮连接如图乙所示，现玻璃盘以 100 r/min 的转速旋转，已知主动轮的半径约为 8 cm，从动轮的半径约 为 2 cm，P 和 Q 是玻璃盘边缘上的两点，若转动时皮带不打滑，下 列说法正确的是( )
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A．μA∶μB∶μC＝2∶3∶6 C．ωA∶ωB∶ωC＝1∶2∶3
B．μA∶μB∶μC＝6∶3∶2 D．ωA∶ωB∶ωC＝6∶3∶2
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解析：A 小物块在水平方向由最大静摩擦力提供向心力，所 以向心加速度 a＝μg，而 a＝vR2，A、B、C 三圆轮边缘的线速度大 小相同，所以 μ∝R1，所以 μA∶μB∶μC＝2∶3∶6，由 v＝Rω 可知， ω∝R1，所以 ωA∶ωB∶ωC＝2∶3∶6，故只有 A 正确．
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线速度大于球 B 的线速度，故 A、D 错误．根据 F 合＝ma，知向心 加速度相等，故 B 错误．根据 F 合＝mω2r，得 ω＝ Fm合r，半径 r 大的角速度 ω 小，所以球 A 的角速度小于球 B 的角速度，故 C 正 确．
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3．火车转弯时，如果铁路弯道的内、外轨一样高，外轨对轮缘 (如图 a 所示)挤压的弹力 F 提供了火车转弯的向心力(如图 b 所示)， 但是靠这种办法得到向心力，铁轨和车轮极易受损．在修筑铁路时， 弯道处的外轨会略高于内轨(如图 c 所示)，当火车以规定的行驶速度 转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的速度大小为 v， 以下说法中正确的是( )
圆周运动问题分 析与计算单独命 题的概率较小， 主要还是与平抛 运动、天体运 动、电磁场结合 综合考查圆周运 动规律与应用， 常涉及临界、极 值、数形结合等 问题的概率较高.
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[必备知识] 一、描述匀速圆周运动的物理量 1．匀速圆周运动 (1)定义：质点沿圆周运动，如果在相等时间内通过的弧长 相等 ，这种运动就叫匀速圆周运动． (2)特点：加速度大小不变，方向始终指向 圆心 ，是变加速 运动． (3)条件：合外力大小不变、方向始终与 速度 方向垂直且指 向圆心．
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(1)当 F＝mrω2 时，物体做 匀速圆周 运动； (2)当 F＝0 时，物体沿 切线 方向飞出； (3)当 F<mrω2 时，物体逐渐 远离 圆心； (4)当 F>mrω2 时，物体逐渐向圆心靠近，做 近心 运动． 3．本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供 的力 小于 做匀速圆周运动需要的向心力．
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A．链轮、飞轮和后轮的角速度大小之比为 2∶1∶1 B．A、B、C 三点的线速度大小之比为 2∶1∶6 C．A、B、C 三点的向心加速度大小之比为 1∶2∶6 D．自行车前进的速度大小约为 13.6 km/h
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【解析】 D 由于链轮与飞轮用链条传动，故其线速度大小
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考点 1 描述圆周运动的物理量 1．圆周运动各物理量间的关系
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2．对公式 v＝ωr 的理解 当 r 一定时，v 与 ω 成正比． 当 ω 一定时，v 与 r 成正比． 当 v 一定时，ω 与 r 成反比． 3．对 an＝vr2＝ω2r＝ωv 的理解 在 v 一定时，an 与 r 成反比； 在 ω 一定时，an 与 r 成正比．
第四章
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第 3 讲 圆周运动及其应用
第四章Fra Baidu bibliotek
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[全国卷五年命题解读]
考纲要求
考情分析
命题预测
1.匀速圆周 运动、角 速度、线 速度、向 心加速度
Ⅰ 2．匀速圆 周运动的 向心力Ⅱ 3．离心现
象Ⅰ
2014年全国卷ⅠT20(考查匀速圆周运动的向心力) 全国卷ⅡT17(考查杆模型竖直面内圆周运动的应 用)
第四章
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[预习自测] 1.水平放置的三个不同材料制成的圆轮 A、B、C，用不打滑皮 带相连，如图所示(俯视图)，三圆轮的半径之比为 RA∶RB∶RC＝3∶ 2∶1，当主动轮 C 匀速转动时，在三轮的边缘上分别放置一相同的 小物块(可视为质点)，小物块均恰能相对静止在各轮的边缘上，设 小物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小物块与轮 A、B、C 接触面间的动摩擦因数分别为 μA、μB、μC，A、B、C 三轮转动的角 速度分别为 ωA、ωB、ωC，则( )
第四章
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考点 2 圆周运动的动力学问题
1．向心力的来源
(1)向心力是根据力的作用效果命名的，凡是产生向心加速度的
力，不管属于哪种性质，都是向心力．它可以是重力、弹力、摩擦
力等各种性质的力，也可以是几个力的合力，还可以是某个力的分