九年级数学上学期-相似多边形(A)

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4.3相似多边形(教案)北师大版九年级数学上册

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“相似多边形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
4.3相似多边形（教案）北师大版九年级数学上册
一、教学内容
本节课选自北师大版九年级数学上册第四章第三节“相似多边形”。教学内容主要包括以下几部分：
1.相似多边形的定义：理解并掌握相似多边形的含义，能够识别相似多边形。
2.相似多边形的性质：探讨并掌握相似多边形的对应角相等、对应边成比例的性质。
3.相似多边形的判定：学习并掌握如何判断两个多边形是否相似，包括AA（角角相似）、SSS（边边边相似）和SAS（边角边相似）三种判定方法。
-详细讲解并举例三种相似判定方法的应用场景，让学生明白何时使用AA、SSS和SAS判定。
-通过具体图形计算相似多边形的周长比和面积比，加深学生对这一规律的理解。
-结合实际情境，如地图比例尺、建筑图形设计等，展示相似多边形在实际问题中的应பைடு நூலகம்。
2.教学难点
-理解相似多边形对应角、对应边的概念，并能正确识别。
-掌握相似判定方法的选择和使用，特别是SAS判定法中“夹角”的概念。
-解决相似多边形周长比和面积比问题时，将理论应用到具体计算中。
-将相似多边形知识应用到解决复杂、综合性强的实际问题时，如何建立数学模型。
举例说明：
-对于对应角、对应边的识别，可以通过变式图形练习，让学生在多个图形中识别相似多边形的对应关系。

青岛版九年级上册数学《相似多边形》

C D A BP R S
Q
BC 4 = ．解：四边形ABCD 与四边形PQRS的相似比为 QR 5
18
由两个多边形的各个角分别相等，能断定它们相似吗？由两个多边形的对应边成比例，能断定它们相似吗？如果不能，请分别举出反例；如果能，说明你的理由．（ 1）正方形和矩形，虽然各个角分别相等，但是各边不一定对应成比例，所以也不一定相似．（ 2）两个菱形的各边虽对应成比例，但它们的各角不一定分别对应相等，所以任意两个菱形不一定相似．
19
1．相似多边形及其相关概念两个边数相同的多边形，如果一个多边形的各个角与另一个多边形的各个角对应相等，各边对应成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形．相似用符号“∽”表示，读作“相似于”．相似多边形对应边的比叫做相似比． 2．相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例．
1
相似多边形
2
观察下列每组中的图片，你瞧，那些大大小小的图形是那么相像！日常生活中，我们经常会看到这样相像的图形，那么它们有什么主要特征与关系呢？本章我们就探究相似图形的特征与性质，并利用相似图形的性质解决实际生活中的一些简单问题．
3
（1）五星红旗是中华人民共和国的国旗．国旗上的左上角有五颗五角星（如下图）．这五颗五角星的形状相同吗？大小相等吗？
A D B P C
R
S
Q
（3）四边形ABCD与四边形PQRS的相似比．
解：（1）在四边形ABCD 和四边形PQRS 中，
∵ 四边形ABCD∽四边形PQRS ∴ ∠Q=∠B = 64°， AD BC ． PS QR
16
如图，四边形ABCD∽四边形PQRS, BC＝8，QR=10， PS＝6，∠B＝64°，求：（2）AD的长；

北师大版九年级数学上册第4章第3节相似多边形(共19张PPT)

对应顶点的字母写在对应的位置上
如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？
性质：相似多边形的对应
角相等，对应边成比例.
相似多边形对应边的比叫做相似比
如：六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1
A1
B1
A3B
六边形ABCDEF与六边
形A1B1C1D1E1F1相似 F
C F1
共同交流
D
E
F
A BC
形状相同的平面图形叫做相似形
思考：相似形与全等形的区别与联系：
全等形是一种特殊的相似形，两个图形全等一定相似，但相似不一定全等；
学习目标：
1、了解相似多边形和相似比 2、能识别两个相似多边形的对应顶点、对应角、和
对应边，会求相似多边形的相似比 3、会用符号表示相似多边形及它们的对应元素，写
• 一块长3m、宽1.5m的矩形黑板.镶
在其外围的木质边框7.5cm.边框的内
外边缘所成的矩形相似吗？为什么？
A
D
A′
D′
B′
C′
B
直观有时候是不可靠的.
C
它们不相似，因为对应边不成比例.
温馨小提示：生活中的数学无处不在，只要你愿意去发现，其乐
无穷
说说你学习了哪些东西？
学习目标：
1、了解相似多边形和相似比 2、能识别两个相似多边形的对应顶点、对应角、和
出对应边之间的比例式
重点：相似多边形的定义，用定义去判断两个多边形是否相似
难点：探索相似多边形的定义的过程
相似多边形
定义：两个边数相同的多边形，如果一
个多边形的各个角与另一个多边形的各个角对应相等，各边对应成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形.

华师大版-数学-九年级上册-什么是相似多边形

初中-数学-打印版
什么是相似多边形？
什么是相似多边形？
难易度：★★★
关键词：相似图形的性质
答案：
多边形的边数相同，各角对应相等，各边对应成比例叫相似多边形。

即把握两个关键各角对应相等，各边对应成比例。

【举一反三】
典例：两个多边形相似的条件是（）
A．对应角相等 B．对应边相等
C．对应角相等，对应边相等 D．对应角相等，对应边成比例
思路导引：一般来讲，解决本题要把握相似多边形的概念，即把握两个关键各角对应相等，各边对应成比例。

标准答案：D
初中-数学-打印版。

初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料教案1.1相似多边形

初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料1.1相似多边形教学设计【相关课程标准陈述】课程标准要求：通过具体实例认识图形的相似；了解对应角分别相等、对应边分别成比例的多边形叫做相似多边形；相似多边形对应边的比称为相似比.【教学目标】1.通过具体实例，认识图形的相似，能描述出相似多边形的概念及主要特征.2.能识别相似多边形的对应顶点、对应角和对应边，会求两个相似多边形的相似比.3.会用符号表示相似多边形及其对应元素，能写出对应边之间的比例式，发展学生的符号意识. 【学习目标的叙写说明】1.学习目标的设计要基于课程标准、教材分析和学情三方面的分析。

2.学习目标的设计要把课程标准分四步细化分解，找到本节课的核心目标。

即：学段目标—学期目标—单元目标—课时目标.【评价设计】1.结合生活实例，能清楚地表达出相似多边形的概念及主要特征.2.能说出相似多边形的对应顶点、对应角和对应边.3.会用符号正确表示出相似多边形及其对应元素，并能利用相似多边形的性质进行简单的计算.【教学活动设计】探究二：如图，已知四边形AEFD∽四边形EBCF.1）写出它们相等的角及对应边的比例式；2）若AD＝3，EF＝，求BC的长.【教学反思】附件1：课程标准分析主要学习通过生活中的具体实例让同学们认识图形的相似，描述相似多边形的概念，进而了解相似多边形和相似比.使学生感受生活中物体形状的变化与联系.教科书设计了例1，通过学生利用本节学过的数学知识和比例的性质解决问题，感受数学的价值.附件2：学情分析学生已经学习了全等三角形、图形的轴对称、平行四边形、图形的平移与旋转、几何的初步证明和比例的基础上安排的，由全等形类比学习相似形，有利于学生更好的分析与对比.本节是从图形的全等为基础，是对全等形知识的拓广和发展.结合生活中的具体实例，认识图形，使学生较为直观的发现两个平面图形之间存在相互联系，更利于学生把握数学本质.附件3：教材分析通过五星红旗，让学生从熟悉的现实情境中，利用对图形的直观分析，发现对形状相同但大小未必相等的认识，引入相似性的概念；在观察与思考中，通过对图形的缩小与放大，引导学生探究图形的形状与大小的特征、相对应的角之间的关系、相对应的边之间的关系，然后概括探究结果，引导学生给出相似多边形的定义、表示、性质和相似比，进一步体会全等形与相似形的联系，进而利用相似多边形的性质解决简单问题。

青岛版九年级数学上册《相似多边形》说课稿

青岛版九年级数学上册《相似多边形》说课稿一、教材分析1.1 教材位置和地位《相似多边形》作为青岛版九年级数学上册的其中一章，是该教材中的重要内容之一。

通过学习相似多边形，可以让学生进一步了解数学中的相似性质，为后续几何和三角函数的学习打下基础。

1.2 教学目标本章的教学目标主要包括： 1. 理解相似多边形的定义和性质，能够正确判定两个多边形是否相似； 2. 掌握相似多边形的判定方法，能够应用相似性质解决实际问题； 3. 能够进行相似多边形的比例计算和长度计算，并运用到实际应用中。

二、教学重难点2.1 教学重点本章教学的重点是： 1. 相似多边形的定义和性质； 2. 判断两个多边形是否相似的方法； 3. 相似多边形的比例计算和长度计算。

2.2 教学难点本章教学的难点是： 1. 判断两个多边形是否相似的步骤和技巧； 2. 运用相似多边形的性质解决实际问题。

三、教学过程3.1 导入通过观察一些日常生活中的图形，如房子、照片相框等，引导学生思考图形的相似性质，并与上一章的比例相关知识进行连接，进一步引发学生对相似多边形的兴趣。

3.2 概念讲解首先，介绍相似多边形的定义，即两个多边形的对应角相等，对应边成比例。

然后，详细解释相似多边形的性质，包括角的相等性质和边的成比例性质，并给出相应的证明。

3.3 判断相似多边形介绍判断两个多边形是否相似的方法。

首先，简单易懂地讲解全等多边形的判定方法，然后引出相似多边形的判定方法，即对应角相等、对应边成比例。

3.4 相似多边形的比例计算将相似多边形的比例计算分为两种情况进行讲解。

第一种情况是已知两个多边形相似，确定未知边的长度时的计算方法，包括利用边比例和利用面积比例。

第二种情况是已知两个多边形相似，求相似比例时的计算方法，即通过比较边长或面积的比例来求解。

3.5 运用解决实际问题通过一些实际问题的引入，让学生将相似多边形的知识应用到解决实际问题中。

例如，计算两座建筑物的高度差、计算影子的长度等。

浙教版数学九年级上册《4.6 相似多边形》教案

浙教版数学九年级上册《4.6 相似多边形》教案一. 教材分析《相似多边形》是浙教版数学九年级上册第四章的内容。

本节课的主要内容是让学生掌握相似多边形的定义、性质和判定方法。

通过学习相似多边形，学生能更好地理解多边形之间的关系，为后续学习几何图形的变换打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了多边形的基本概念和性质，具有一定的空间想象能力和逻辑思维能力。

但学生在学习过程中，对于一些抽象的概念和定理可能会感到困惑，因此需要教师在教学中引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，逐步掌握相似多边形的知识。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握相似多边形的定义、性质和判定方法，能运用相似多边形解决一些实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神和自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：相似多边形的定义、性质和判定方法。

2.难点：相似多边形的性质和判定方法的灵活运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生认识相似多边形，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：在教学过程中，教师提出问题，引导学生思考、讨论，培养学生的逻辑思维能力。

3.动手操作法：让学生通过实际操作，观察、分析相似多边形的性质，提高学生的实践能力。

4.小组合作学习法：引导学生分组讨论、交流，培养学生的团队协作精神。

六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔、几何模型等。

2.学具：学生手册、练习题、几何模型等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实例，如相似的图形、建筑物的比例模型等，引导学生思考：这些图形之间有什么共同特点？学生通过观察、思考，总结出相似图形的定义。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，展示相似多边形的定义、性质和判定方法。

同时，教师结合实例进行讲解，让学生更好地理解相似多边形的概念。

第23课相似多边形(学生版)九年级数学上册讲义(浙教版)

第23课相似多边形目标导航学习目标1.1.了解相似多边形的概念和性质.2.在简单情形下，能根据定义判断两个多边形相似.3.会用相似多边形的性质解决简单的几何问题.知识精讲知识点01 相似多边形的概念1.一般地,对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比也叫做相似比.知识点02 相似多边形的性质1.相似多边形的对应角相等，对应边成比例.2.相似多边形的周长之比等于相似比；相似多边形的面积之比等于相似比的平方.能力拓展考点01 相似多边形的概念【典例1】如图，细线平行于正多边形一边，并把它分割成两部分，则阴影部分多边形与原多边形相似的是（）A．B．C．D．【即学即练1】下列结论不正确的是（）A．所有的矩形都相似B．所有的正方形都相似C．所有的等腰直角三角形都相似D．所有的正八边形都相似考点02 相似多边形的性质【典例2】两个相似多边形的最长边分别为6cm和8cm，它们的周长之和为56cm，面积之差为28cm2，求较小相似多边形的周长与面积．【即学即练2】如图所示，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，求未知边x的长度和α的大小．分层提分题组A 基础过关练1.一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边长为（）A．6 B．8 C．12 D．102.如图，下列两个四边形若相似，则下列结论不正确的是（）A．∠α＝100°B．x ＝C．y ＝D．x＝73. 已知两个相似多边形的面积比是9：16，其中较小多边形的周长为18cm，则较大多边形的周长为（）A．24cm B．27cm C．28cm D．32cm4.某块面积为4000m2的多边形草坪，在嘉兴市政建设规划设计图纸上的面积为250cm2，这块草坪某条边的长度是40m，则它在设计图纸上的长度是（）A．4cm B．5cm C．10cm D．40cm5.两个相似多边形的面积之比是1：4，则这两个相似多边形的周长之比是（）A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：166.如图，把矩形ABCD中的AB边向上翻折到AD边上，当点B与点F重合时，折痕与BC边交于点E，连接EF，若四边形EFDC与矩形ABCD恰好相似，若AB＝1时，AD的长为（）A．B．C．3﹣D．﹣17.如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝∠D＝100°，∠G＝65°，则∠F＝．8已知一个四边形的各边长分别是3cm、4cm、5cm、8cm，另一个与它相似的四边形的最长边的长是12cm，那么另一个四边形的周长是cm．9.已知两个相似的菱形的相似比为2：3，面积之差为5cm2，则这两个菱形的面积分别是．10.如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，且∠A＝62°，∠B＝75°，∠D′＝140°，AD＝9，A′B′＝11，A′D′＝6，B′C′＝8．（1）请直接写出：∠C＝度；（2）求边AB和BC的长．题组B 能力提升练11.下列说法正确的是（）A．所有菱形都相似B．所有矩形都相似C．所有正方形都相似D．所有平行四边形都相似12. 如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）A．a＝b B．a＝2b C．a＝2b D．a＝4b13.如图，一块矩形ABCD绸布的长AB＝a，宽AD＝1，按照图中的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗与矩形ABCD绸布相似，则a的值等于（）A．B．C．2 D．14.如图，矩形相框的外框矩形的长为12dm，宽为8dm，上下边框的宽度都为xdm，左右边框的宽度都为ydm．则符合下列条件的x，y的值能使内边框矩形和外边框矩形相似的为（）A．x＝y B．3x＝2y C．x＝1，y＝2 D．x＝3，y＝215将邻边为3和5的矩形按如图的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形（填写“不相似”或“相似”）．16.一个矩形ABCD的较短边长为2．（1）如图①，若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，求它的另一边长；（2）如图②，已知矩形ABCD的另一边长为4，剪去一个矩形ABEF后，余下的矩形EFDC与原矩形相似，求余下矩形EFDC的面积．题组C 培优拔尖练17. ．如图所示，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（）A．B．C．D．18. 如图，梯形ABCD中，E、F分别为AB、DC两腰上的点，且EF∥BC．若AE＝2，AB＝5，且梯形AEFD与梯形EBCF相似，则BC与AD的比值为（）A．B．C．D．19.如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推，若各种开本的矩形都相似，那么等于．20.如图，在矩形ABCD中，截去一个正方形ABFE后，使剩下的矩形对开后与原矩形相似，那么原矩形中AD：AB＝．21.如图，在矩形ABCD中，AD＝2，CD＝1，连接AC，以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，再连接AC1，以对角线AC1为边作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1，…，按此规律继续下去，则矩形AB n∁n C n﹣1的面积为．22.如图，△ABC是边长为1的等边三角形．取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1；取BE中点E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2．照此规律作下去，则S2011＝．23.矩形ABCD纸片的边AB长为2cm，动直线l分别交AD、BC于E、F两点，且EF∥AB；（1）若直线l是矩形ABCD的对称轴，且沿着直线l剪开后得的矩形EFCD与原矩形ABCD相似，试求AD的长？（2）若使AD＝+1cm，试探究：在AD边上是否存在点E，使剪刀沿着直线l剪开后，所得到的小矩形纸片中存在与原矩形ABCD相似的情况．若存在，请求出AE的值，并判断E点在边AD上位置的特殊性；若不存在，试说明理由．。

北师大版九年级数学上册课件 4.3 相似多边形

∠D=135°DE= ∠E=120°EF=
6 mm
5 mm 7.5 _mm
F=90°FA= 4.5 mm
∠A₁= 150 ° B₁= 13 mm
∠B₁= 120°B₁C₁= 11 mm
∠C₁= 105° C₁D₁=- 12 mm
∠D₁= 135° D₁E₁ 10 mm
∠E₁=120° =
15 mm
∠F₁=90°EF₁₁FA₁₁== 9 mm
解：
,x=1.
3.如图，矩形 ABCD∽矩形 EFGH, 它们的相似比是 2:3,已知 AB=3 cm,BC=5 cm,求EF,FG 的长.
E
H
A
D
B
C
F
G
E
H
D
B
C
F
G
解：矩形ABCD ∽矩形EFGH, 相似比是2:3.
∵AB=3cm,BC=5 cm. ∴.EF=4.5cm,FG=7.5cm
4 .在菱形ABCD 与菱形EFGH 中，∠A=∠E, 这两
5.以正方形各边中点为顶点，可以组成一个新正方形，
求新正方形与原正方形的相似比.
A
共
D
解：如图，设正方形ABCD的边长为2a,
E
G
∵E、F、G、H 分别为正方形ABCD各边的中点， B
F
C
∴AE=AH=a,
∵∠A=90,
∴EH=AE²+AH²=√2a,
∴新正方形与原正方形的相似比=EH:
6.现有大小相同的正方形纸片30张，小亮用其中3张拼成一个如图所示的长方形，小芳也想拼一个与它形状相同但比它大的长方形，则她至少要用几张正方形纸片(不得把每个正方形纸片剪开)?你知道她可能拼出什么样的图形吗?请你试着画一画.

九年级数学上册《相似多边形》优秀教学案例

4.引导学生运用比较、分析、综合等思维方法，提高解决几何问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生热爱数学、勇于探究的情感态度，增强他们学习数学的兴趣和自信心。
2.通过解决实际问题，使学生感受到数学知识的价值，培养他们的成就感和责任感。
3.注重培养学生的合作精神，让他们在小组活动中学会相互尊重、相互帮助，提高团队协作能力。
4.引导学生树立正确的价值观，认识到学习数学不仅仅是为了应付考试，更是为了提高自己的思维品质和解决实际问题的能力。
三、教学策略
（一）情景创设
为了让学生更好地理解相似多边形的概念，我将采用生活情景的创设方法，引导学生从现实生活中发现相似多边形的例子。例如，通过展示一组不同大小的矩形或三角形图片，让学生观察并思考它们之间的关系。这种情景创设可以激发学生的学习兴趣，使他们感受到数学与生活的紧密联系。
2.问题导向，培养探究能力
本案例通过设计具有启发性和挑战性的问题，引导学生主动探究相似多边能力，使他们在探究过程中加深对数学知识的理解。
3.小组合作，提高团队协作能力
小组合作是本案例的一大亮点。学生通过小组讨论、交流，共同解决问题，分享学习心得。这种教学策略有助于培养学生的团队协作能力，提高他们在探究过程中的参与度和积极性。
小组合作的主要任务包括：
1.共同探究相似多边形的性质和判定方法。
2.通过讨论、交流，解决教师提出的问题。
3.相互评价，总结小组在解决问题过程中的优点和不足。
4.分享学习心得，促进小组内成员的共同进步。
小组合作有助于培养学生的团队协作能力，提高他们在探究过程中的参与度和积极性。
（四）反思与评价
在课堂的最后阶段，我将组织学生进行反思与评价，以巩固所学知识，提高教学效果。

北师大版数学九年级上册4.3 相似多边形教案

3相似多边形●归纳导入下列每组图形形状相同吗？每组图形中边与角分别有什么关系？【归纳】相似多边形的定义：各角分别__相等__各边__成比例__的两个多边形叫做相似多边形．【教学与建议】教学：通过图形的比较，归纳相似多边形所具备的共同特征，导入相似多边形的定义．建议：强调相似多边形定义的两个关键点：一是各角分别相等；二是各边成比例．●类比导入色彩斑斓的世界中有许多形状相同的图形，这些图形的形状相同，大小不等，我们称之为相似图形．今天，老师就带领同学们来了解相似王国里的一个伟大家族——相似多边形(板书课题)．【教学与建议】教学：收集相似图形的信息，体会相似图形在生活中的实际意义，自然引出课题——相似多边形．建议：让学生口答图片的异同，教师补充．命题角度1利用相似多边形的定义判断相似多边形具备的两个关键点：①各角分别相等；②各边分别成比例．【例1】(1)已知矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，下列四个矩形中与矩形ABCD相似的是(A)A B C D(2)下列各组图形中相似的有__①②__．(填序号)①放大镜下放大后的图象和原来的事物；②幻灯片的底片与投影在屏幕上的画面；③天空中两片白云的照片．命题角度2利用相似多边形的性质计算利用相似多边形的性质进行计算的关键是找准对应边和对应角．【例2】(1)一个五边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的五边形的最大边长为24，则这个五边形的最短边长为(B)A．6 B．8 C．10 D．12(2)在四边形ABCD与四边形A′B′C′D′中，AB＝3，BC＝5，∠D＝50°，A′B′＝6，要使四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，则B′C′＝__10__，∠D′＝__50°__．高效课堂教学设计1．掌握相似多边形和相似比的概念．2．利用定义判断两个多边形是否相似．3．掌握相似多边形的性质，能根据相似比进行相关的计算．▲重点相似多边形的定义和性质．▲难点如何判断两个多边形是否相似．◆活动1创设情境导入新课(课件)观察以下三组图形，每一组图形的对应边、对应角有什么关系呢？（1）（2）（3）◆活动2 实践探究交流新知【探究1】相似多边形的概念和性质教师展示课件(播放动画)在这两个多边形中，是否有相等的内角？夹相等内角的两边是否成比例？归纳：1.各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形． 2．相似用“∽”表示，读作“相似于”．例如，在上图中，六边形ABCDEF 与六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1相似，记作六边形ABCDEF ∽六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1.在记两个多边形相似时，要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．3．相似多边形对应边的比叫做相似比．例如，五边形ABCDE ∽五边形A 1B 2C 1D 1E 1，对应边的比AB A 1B 1 ＝BCB 1C 1＝CD C 1D 1 ＝DE D 1E 1 ＝EA E 1A 1 ＝45 ，因此五边形ABCDE 与五边形A 1B 1C 1D 1E 1的相似比为k 1＝45，五边形A 1B 1C 1D 1E 1与五边形ABCDE 的相似比为k 2＝54.讨论：下面每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？ (1)正三角形ABC 与正三角形DEF ； (2)正方形ABCD 与正方形EFGH .（1）（2）归纳：相似多边形的对应边成比例，对应角相等．【探究2】相似多边形的判定 1．想一想：(1)任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正n 边形呢？ (2)任意两个菱形相似吗？2．观察下面两组图形，提出问题(多媒体展示)：图①中的两个图形相似吗？为什么？图②中的两个图形呢？与同伴交流．图① 图②如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？归纳：相似多边形必须同时具备两点：对应角相等、对应边成比例． ◆活动3 开放训练应用举例例1 一块长3 m 、宽1.5 m 的矩形黑板如图所示，镶在其外围的木质边框宽7.5 cm.边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？(让学生先判断，分组讨论，再通过计算验证自己的判断)【方法指导】对应边成比例的两个矩形相似．解：不相似．理由如下：内边缘矩形长3 m ，宽1.5 m ，外边缘所成的矩形长为3＋0.075×2＝3.15(m)，宽为 1.5＋0.075×2＝1.65(m).∴边框的内外边缘所成的矩形的长之比为33.15 ＝2021 ，宽之比为1.51.65 ＝1011 .∵2021≠1011，∴边框的内外边缘所成的矩形不相似．例2 如图，四边形ABCD ∽四边形A ′B ′C ′D ′，则∠1＝__70°__，AD ＝__28__．【方法指导】根据相似多边形对应边之比相等，对应角相等可得．解：四边形ABCD ∽四边形A ′B ′C ′D ′，则∠1＝∠B ＝70°，A ′D ′AD ＝D ′C ′DC .即21AD ＝1824，解得AD ＝28.◆活动4 随堂练习1．如果六边形ABCDEF ∽六边形A ′B ′C ′D ′E ′F ′，∠B ＝75°，则∠B ′的度数是(C) A ．15° B ．25° C ．75° D ．105°2．△ABC ∽A ′B ′C ′，相似比为35 ，且AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5，则A ′C ′＝__5__，__B ′C ′__＝__203__，A ′B ′＝__253__，∠C ′＝__90°__．3．课本P 87随堂练习T 1.解：(1)相似．理由如下：∵32 ＝4.53 ＝1.5，且矩形的每个内角均为90°，∴该组两个矩形相似；(2)不相似．理由如下：∵22.5 ≠36，∴该组两个矩形不相似．◆活动5 课堂小结与作业学生活动：这节课你的主要收获是什么？还有什么疑惑？教学说明：相似多边形的概念及性质的运用中，通过观察、类比提高数学思维．作业：课本P 88随堂练习T 2，P 88习题4.4中的T 1、T 2、T 3.本节课设置大量的图片，体现数学来源于生活．通过折纸操作、观察、猜想，探索出相似多边形的概念，让学生切身感受到自己是学习的主人，为学生今后获取知识、探索发现和创造打下良好的基础．。

青岛版九年级数学上册《相似多边形》同步习题和答案--基础练习+拔高训练

青岛版九年级数学上册《相似多边形》同步习题和答案基础练级+拔高练习基础练习一、请认真观察下面各组中的两个图形，哪些是形状相同的图形，哪些是形状不同的图形.二、仔细辨认观察下面图形，指出（1）~（9）中的图形有没有与给出的图形（a）、（b）、（c）形状相同的？三、请你画一画，试着把下面的两个图形利用给出的格点放大四、填空1.放大镜下的图形和原来的图形（）相似图形，哈哈镜中的图形和原来的图形（）相似图形（填“是”或“不是”）2.小颖的妈妈为小颖缝制了一个长50cm，宽30cm 的矩形坐垫，又在坐垫的周围缝上一圈宽3cm 的花边，妈妈说：“里外两个矩形是相似形”，小颖说：“这两个矩形不是相似形”，你认为谁说得对？并说明你的理由（）3.如果两个相似多边形的最长边分别为35cm 和14cm，那么最短边分别为5cm 和（）cm五、想一想如图：已知A （0，－2），B （－2，1），C （3，2）（1）求线段AB 、BC 、AC 的长.（2）把A 、B 、C 三点的横坐标、纵坐标都乘以2，得到A ′、B ′、C ′的坐标,求A′B′、B′C′、A′C′的长.（3）以上六条线段成比例吗？（4）△ABC 与△A′B′C′的形状相同吗？参考答案一、（3）、（5）组中的图形形状相同（1）、（2）、（4）、（6）组中的图形形状不同二、图形（4）、（8）与图形（a ）形状相同图形（6）与图形（b ）形状相同图形（5）与图形（c ）形状相同三、略四、１.是不是２.小颖说的对３.２cm五、解：如图（见原题图）A （0，－2），B （－2，1），C （3，2）（1）由勾股定理得：AB =132322=+BC =261522=+AC =2243+=5（2）由已知得A ′（0，－4），B ′（－4，2），C ′（6，4）由勾股定理得：A′B′=1326422=+B′C′=26221022=+A′C′=2286+=10（3）∵21=''=''=''C A AC C B BC B A AB ∴这六条线段成比例（4）△ABC 与△A′B′C′的形状相同.拔高练习一、选择题1．下列多边形中，一定相似的是()A.两个矩形 B.两个菱形 C.两个正方形D.两个平行四边形2．如图，线段:1:2AB BC =，那么:AC BC 等于()A.1:3 B.2:3 C.3:1 D.3:23．已知小明同学的身高1.5m ，经太阳光照射，在地面的影长为2m ，若此时测得一塔在同一地面的影长为60m ，则塔高为()A.90mB.80mC.45mD.40m 4．在比例尺为1:40000的工程示意图上，于2005年9月1日正式通车的南京地铁一号线的长度大约为54.3km ，它的实际长度约为()A.0.2172kmB. 2.172kmC.21.72kmD.217.2km5．如果整张纸与半张纸相似，则整张纸的长和宽的比是()A.3B.2C.2:1D.1.5:1二、填空题6．已知a ，b ，c ，d 是成比例的线段，其中3cm a =，2cm b =，6cm c =，则d =_______cm ．7．已知250x y -=，则_______x y =，_______x y y -=，_________y x y=+．8．如果线段a 线段b ，c 的比例中项，且3b =，12c =，则线段a 的长为__________．三、简答题9．我们已经学习了相似三角形，也知道了:如果两个图形形状相同而大小不一定相同．我们就把它们叫做相似图形．比如两个正方形，它们的边长对应成比例，对应角相等就称为相似图形．那么下了几组几何图形(1)两个圆；(2)两个长方形；(3)两个菱形；(4)两个正五边形．请指出哪几对是相似图形，哪几对不是相似图形，并简单说明理由．10．已知357a b c ==，求:(1)a b c b ++的值；(2)23a b c a c+-+的值．11.如图，平行四边形ABCD 中，E 是AB 的中点，G 是AC 上一点，:1:5AG GC =，连EC 延长交AD 于F ，求DF FA 的值.12.如图，ABC ∆中，5AB AC ==，6BC =，矩形PQED 的边PQ 在线段BC 上，D 、E 分别在AB 、AC 上，设BP 为x（1）写出矩形PQED 面积y 与x 的函数关系式；（2）连PE，当PE ∥BA 时，求矩形PQED 面积.参考答案一选择题1．C2．D 3．C 4．C 5．B 二填空题6．47．52，32，278．6三，简答题9．(1)两个圆相似；(2)两个菱形不一定相似，因为它们的对应角不一定相等．(3)两个长方形不一定相似，因为它们的对应边不一定相等．(4)两个正五边形是相似图形．10．解(1)357a b c ==，∴3575a b c b ++=++，∴a b c b++=3．(2)设357a b c ==k =，则3a k =，5b k =，7c k =．∴23a b c a c +-+310214375k k k k k +-==-+．11.解析:延长FE 、CB 交于H ，可得AF BH =，设AF a =，BH a =，5HC a =，∴3DF a =，3DF FA=.12.(1)过A 作AH ⊥BC ，H 为垂足，4AH =，43DP x =，62PQ x =-，288(03)3y x x x =-+<<.(2)53EC x =，56356x x -=，2x =，∴281628233y =-⨯+⨯=.。

4.6 相似多边形九年级上册数学浙教版

2.相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比.
示例
相似多边形
如图，已知，且，那么四边形四边形，相似比为 .
说明：相似比具有顺序性，如四边形与四边形的相似比为注意当用符号“ ”表示两个多边形相似时，要把对应顶点的字母写在对应位置上.
3.图形的相似：一般地，由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中保持形状不变（大小可以改变），这样的图形改变叫做图形的相似.
当两个相似多边形的相似比为1时，这两个多边形全等
典例1 下列说法正确的是( )
B
A.两个等腰三角形相似 B.两个等腰直角三角形相似C.两个矩形相似 D.两个平行四边形相似
[解析]
选项
各角是否对应相等
各边是否对应成比例
判断
A
不一定不一定BFra bibliotek是（等腰直角三角形的三个角都分别是 , , ）
是（等腰直角三角形的三边比都为）
√
C
是（矩形的四个角都是）
不一定
D
不一定
不一定
拓展用相似多边形的定义判定特殊多边形的相似情况：
（1）对应角都相等的两个多边形不一定相似，如矩形；
（2）对应边成比例的两个多边形不一定相似，如菱形；
（3）边数相同的正多边形都相似，如正方形，正五边形等.
知识点2 相似多边形的性质重点
第4章相似三角形
4.6 相似多边形
学习目标
1.了解相似多边形的概念和性质.
2.在简单情形下，能根据定义判定两个多边形相似.
3.会用相似多边形的性质解决简单的几何问题.
知识点1 相似多边形的概念
1.相似多边形：一般地，对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.

北师大版九年级数学《相似多边形》典型例题(含答案)

《相似多边形》典型例题例题1在如图所示的相似四边形中，求未知边x、y的长度和角的大小．例题2所有的正方形都相似吗？为什么？所有的矩形都相似吗？为什么？例题3 所有的正方形都相似吗？为什么？所有的矩形都相似吗？为什么？例题4 已知下图中的两个四边形相似，找出图中的成比例线段，并用比例式表示．例题5图中的两个多边形相似吗？说说你的理由．例题6下面给出的两个四边形是相似的，请写出它们的对应角和对应边．1/ 32 / 3例题7 已知图中的两个梯形相似，求出未知边x 、y 、z 的长度和βα∠∠、的度数．例题8 在如图所示的相似四边形中，求未知边x 、y 的长度和角α的大小．3 / 3 参考答案例题1 解答 ∵两个四边形相似，它们的对应边成比例，对应角相等． ∴67418y x ==， ∴27,5.31==y x ．︒=︒+︒+︒-︒=83)1178377(360α．例题2 解答：所有的正方形都相似，因为正方形的每个角都是90°，因此对应角都相等，而每一个正方形的边长都相等，因此对应边成比例．所有的矩形不一定相似，虽然所有的矩形的角都相等，但对应的边不一定成比例，因此，矩形不一定相似．例题3 解答：所有的正方形都相似，因为正方形的每个角都是90°，因此对应角都相等，而每一个正方形的边长都相等，因此对应边成比例．所有的矩形不一定相似，虽然所有的矩形的角都相等，但对应的边不一定成比例，因此，矩形不一定相似．例题4 解答 HEDA GH CD FG BC EF AB === 例题5 解答不相似．︒=︒-︒-︒-︒=∠587295135360D ，而︒=︒-︒-︒-︒=∠715995135360E ，不可能有“对应角相等”．例题6 解答 F A ∠→∠ E B ∠→∠ H C ∠→∠ G D ∠→∠FE AB → EH BC → HG CD → GF DA →例题7 分析解题中要充分利用相似多边形的特征和梯形的性质．解答由于对应边成比例，所以232.38.45.442====z y x ．所以3,6,3===z y x ．由于对应角相等，所以 ︒=∠-︒=∠=∠118180A D α，︒='∠-︒='∠=∠70180C B β．例题8 解答 ∵两个四边形相似，它们的对应边成比例，对应角相等． ∴67418y x ==，∴27,5.31==y x ．︒=︒+︒+︒-︒=83)1178377(360α．。

九年级数学上册 1.1 相似多边形例题解析判定图形的相似素材 (新版)青岛版

例题解析：判定图形的相似如果两个多边形对应角相等，对应边的比的相等，那么这个两个多边形相似。

根据这一定义，你能判断下列图形相似吗？例1、在矩形ABCD 与矩形A′B′C′D′中，已知AB=16cm ，AD=10cm ，A′D′=16cm，矩形A′B′C′D′的面积为57.6cm 2，那么这两个矩形相似吗？分析：如果两个多边形对应角相等，对应边的比的相等，，那么这个两个多边形相似。

此题中的两个图形都是矩形，各角都是90°，只需要根据面积求出另一边，判断出对应边成比例，就可以说明两个矩形相似解：因为A′B′=57.6÷6=9.6，所以//165963AB A B ∙==，根据矩形的性质知////53DC AB D C A B ==，同理，////10563AD BC A D B C ===，所以////////53AB AD DC BC A B A D D C B C ====，又因为矩形各角都是90°，所以矩形ABCD 与矩形A′B′C′D′相似点评：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等，二者缺一不可。

例2、妈妈为小晶缝制了一个长50cm ，宽30cm 的矩形坐垫，又在坐垫的周围缝上了一个圈宽为3cm 的花边。

妈妈说：“里外两个矩形是相似图形，小晶你认为对吗”？小晶想了想回答说：“我认为这两个矩形不是相似图形。

”你认为小晶的回答对吗？说说你的理由分析：这两个矩形的对应角一定相等，关键是看他们的对应边比是否相等解：小晶回答得对。

这两个矩形不是相似图形。

理由如下：里边矩形的长是50cm ，宽是30cm ，外边矩形的长是56cm ，宽是36cm ，所以对应边的比50：56≠30：36，即它们的对应边的比不相等，两个矩形不是相似图形例3、有一张矩形纸片，ABCD ，E 、F 分别是BC 、AD 上的点（不与顶点重合），如果直线EF 将矩形分成面积相等的两部分，那么得到的两个四边形是否相似？若相似，请说明理由，并求出相似比；若不相似，请说明理由FE D CBA分析：利用矩形的性质容易得到四边形ABEF与四边形CDFE的四个角对应相等。

九年级数学上册第四章图形的相似 4.3 相似多边形课

AB 6 4 BC 8 4
AB BC
又因为矩形的四个角都是直角，
所以矩形 ABCD 与矩形 ECDF 的四个角都对应相等，
所以矩形 ABCD∽矩形 ECDF.
3 相似多边形
【归纳总结】判断两个多边形相似需满足的条件： (1)对应边成比例； (2)对应角相等．两者缺一不可．
3 相似多边形
例 2 [教材补充例题]已知：如图 4－3－2，梯形 ABCD 与梯形 A′B′C′D′相似，AD∥BC，A′D′∥B′C′，∠A＝∠A′，AD＝4， A′D′＝6，AB＝6，B′C′＝12，∠C＝60°.
[解析] 要求另一个多边形的周长，可利用相似多边形的对应边成比例，先求出它每一条边的长，然后相加即可得周长．
3 相似多边形
解：设长为 1，2，3，4 的边的对应边的长分别为 a，b，c，d，根据相似多边形的对应边成比例，得 a1＝b2＝c3＝d4＝75，解得 a＝75，b＝154，c＝251，d＝258. 所以另一个多边形的周长为 a＋b＋c＋d＋7＝75＋154＋251＋258＋7＝ 21. (也可由比例的性质得到a＋b＋c＋d＋7＝7，
3 相似多边形
【归纳总结】利用相似多边形的性质求边长或角度，关键扣住“对应”二字，找准对应边和对应角是解决问题的关键．需要注意的是对应边是比相等，而对应角是直接相等．
3 相似多边形
备选目标相似多边形边、角的计算
例一个多边形的边长分别是 1，2，3，4，5，与其相似的另一个多边形的最大边长是 7，求它的周长．
第四章图形的相似
3 相似多边形
第四章图形的相似
第3课时相似多边形
知识目标目标突破总结反思
3 相似多边形
知识目标

北师大版九年级(上)数学第11讲：相似多边形(教师版)——王琪

相似多边形1. 一般地,形状相同的图形称为相似图形.2. 对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比. 注：1. 在相似多边形中,最为简单的就是相似三角形.2. 对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做相似比.3. 全等三角形是相似三角的特例,这时相似比等于1. 注意:证两个相似三角形,与证两个全等三角形一样,应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.4. 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.5. 相似三角形周长的比等于相似比.6. 相似三角形面积的比等于相似比的平方.7.相似多边形的周长等于相似比;面积比等于相似比的平方.1．下列图形一定是相似图形的是（）A．两个矩形 B．两个正方形C．两个直角三角形 D．两个等腰三角形解：A、两个矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，故不符合题意；B、两个正方形，形状相同，大小不一定相同，符合相似性定义，故符合题意；C、两个直角三角形，只有一个直角相同，锐角不一定相等，故不符合题意；D、两个等腰三角形顶角不一定相等，故不符合题意．故选B．2．在下面的图形中，相似的一组是（）A．B．C．D．解：A、六边形与五边形不可能是相似图形，故本选项错误；B、两图形不是相似图形，故本选项错误；C、∵90°﹣40°=50°，∴两三角形相似，故本选项正确；D、直角梯形与等腰梯形不是相似图形，故本选项错误．故选C．3．下列说法正确的是（）A．任意两个等腰三角形都相似 B．任意两个菱形都相似C．任意两个正五边形都相似 D．对应角相等的两个多边形相似解：A、任意两个等腰三角形都相似，错误；B、任意两个菱形都相似，错误；C、任意两个正五边形都相似，正确；D、对应角相等的两个多边形相似，错误，故选C．4．下列说法中，正确的有（）①所有的正三角形都相似；②所有的正方形都相似；③所有的等腰直角三角形都相似；④所有的矩形都相似；⑤所有的菱形都相似．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个解：①所有的正三角形都相似，正确；②所有的正方形都相似，正确；③所有的等腰直角三角形都相似，正确；④所有的矩形都相似，对应变的比值不一定相等，故此选项错误；⑤所有的菱形都相似，对应角不一定相等，故此选项错误．则正确的有3个．故选：B．5．如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）A．a= b B．a=2b C．a=2 b D．a=4b解：对折两次后的小长方形的长为b，宽为a，∵小长方形与原长方形相似，∴=，∴a=2b．故选B．6．两个多边形相似的条件是（）A．对应角相等 B．对应边成比例C．对应角相等或对应边成比例 D．对应角相等且对应边成比例解：∵对应角相等且对应边成比例的多边形相似，∴D符合定义，故选D．7．在一张1：10000的地图上，一块多边形地区的面积为6cm2，则这块多边形地区的实际面积为（）A．6m2 B．60000m2 C．600m2 D．6000m2解：设这个地区的实际面积是xm2，∵6cm2=0.0006m2，∴（）2=，∴x=60000m2．故选B．8．下列各组图形中一定是相似形的是（）A．两个直角三角形 B．两个等边三角形C．两个菱形 D．两个矩形解：∵等边三角形的对应角相等，对应边的比相等，∴两个等边三角形一定是相似形，又∵直角三角形，菱形的对应角不一定相等，矩形的边不一定对应成比例，∴两个直角三角形、两个菱形、两个矩形都不一定是相似形，故选：B．9．若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比（）A．增加了10% B．减少了10% C．增加了（1+10%） D．没有改变解：∵△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，∴△ABC与△A′B′C′的三边对应成比例，∴△ABC∽△A′B′C′，∴∠B′=∠B．故选D．10．下列四组图形中，一定相似的图形是（）A．各有一个角是30°的两个等腰三角形 B．有两边之比都等于2：3的两个三角形C．各有一个角是120°的两个等腰三角形 D．各有一个角是直角的两个三角形解：A、各有一顶角或底角是30°的两个等腰三角形相似，故错误，不符合题意；B、有两边之比为2：3的两个三角形不一定相似，故错误，不符合题意；C、各有一个角是120°的两个等腰三角形相似，正确，符合题意；D、两个直角三角形不一定相似，故错误，不符合题意；故选C．11．“相似的图形”是（）A．形状相同的图形B．大小不相同的图形C．能够重合的图形 D．大小相同的图形解：相似图形是形状相同的图形，大小可以相同，也可以不同，故选A．12．一个长方形按4：1放大后，得到的图形与原图形比较，下列说法中正确的是（）A．周长扩大16倍B．周长缩小16倍C．面积扩大16倍D．面积缩小16倍解：一个长方形按4：1放大后，得到的图形与原图形相似，周长扩大4倍，面积扩大16倍，所以A、B、D错误，C正确，故选C．13．下列多边形一定相似的是（）A．两个平行四边形 B．两个菱形C．两个矩形 D．两个正方形解：要判断两个多边形是否相似，需要看对应角是否相等，对应边的比是否相等．矩形、菱形、平行四边形都属于形状不唯一确定的图形，即对应角、对应边的比不一定相等，故不一定相似，A、B、C错误；而两个正方形，对应角都是90°，对应边的比也都相当，故一定相似，D正确．故选D14．如图，已知矩形ABCD中，AB=2，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点处，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（）A． B． C．4 D．解：∵AB=1，设AD=x，则FD=x﹣2，FE=2，∵四边形EFDC与矩形ABCD相似，∴=，，解得x1=1+，x2=1﹣（不合题意舍去），经检验x1=1+是原方程的解．故选B．15．如图中图形，其中的相似图形有和；和；和； . 和；和．解：相似图形有①和⑦；②和⑩；③和⑫；⑤和⑨；⑥和⑪．16．请认真观察下面各组中的两个图形，哪些是形状相同的图形，哪些是形状不同的图形．解：（1）中的左边图形是圆，右边图形是椭圆，形状不同．（2）中的左边是正六边形，右边不是正六边形，形状不同．（3）中的两个图形形状相同．（4）中的左边是长方形，右边的正方形，形状不同．（5）中的两个图形形状相同．（6）中的左边是圆形脸，右边是椭圆形脸，形状不同．因此：（3）、（5）组中的图形形状相同，（1）、（2）、（4）、（6）组中的图形形状不同．17．如图所示，小林在一块长为6m，宽为4m，一边靠墙的矩形小花园ABCD周围栽种了一种花来装饰，这种花的边框宽为20cm，边框内外边缘所围成的两个矩形相似吗？解：边框外缘所围成的矩形的长=640cm，宽=420cm，长与宽的比为：640：420=32：21，而矩形ABCD中，600：400=3：2，∵32：21≠3：2，即对应边不成比例，∴边框内外边缘所围成的两个矩形不相似．18．一个矩形ABCD的较短边长为2．（1）如图①，若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，求它的另一边长；（2）如图②，已知矩形ABCD的另一边长为4，剪去一个矩形ABEF后，余下的矩形EFDC与原矩形相似，求余下矩形EFDC的面积．解：（1）由已知得MN=AB=2，MD=AD=BC，∵沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，∴矩形DMNC与矩形ABCD相似，=，∴DM•BC=AB•MN，即BC2=4，∴BC=2，即它的另一边长为2；（2）∵矩形EFDC与原矩形ABCD相似，∴=，∵AB=CD=2，BC=4，∴DF==1，∴矩形EFDC的面积=CD•DF=2×1=2．基础演练1．用一个2倍放大镜照一个△ABC，下面说法中错误的是（）A．△ABC放大后，是原来的2倍 B．△ABC放大后，各边长是原来的2倍C．△ABC放大后，周长是原来的2倍 D．△ABC放大后，面积是原来的4倍解：∵放大前后的三角形相似，∴放大后三角形的内角度数不变，面积为原来的4倍，周长和边长均为原来的2倍．故本题选A．2．下列各组图形不一定相似的是（）A．两个等边三角形 B．各有一个角是100°的两个等腰三角形C．两个正方形 D．各有一个角是45°的两个等腰三角形解：A、两个等边三角形，对应边的比相等，角都是60°，相等，所以一定相似；B、各有一个角是100°的两个等腰三角形，100°的角只能是顶角，夹顶角的两边成比例，所以一定相似；C、两个正方形，对应边的比相等，角都是90°，相等，所以一定相似；D、各有一个角是45°的两个等腰三角形，若一个等腰三角形的底角是45°，而另一个等腰三角形的顶角是45°，则两个三角形一定不相似．故选D．3．下列说法正确的是（）A．所有的矩形都是相似形 B．有一个角等于100°的两个等腰三角形相似C．对应角相等的两个多边形相似 D．对应边成比例的两个多边形相似解：A、所有的矩形都是相似形，对应边的比值不一定相等，故此选项错误；B、有一个角等于100°的两个等腰三角形相似，此角度一定是顶角，即可得出两三角形相似，故此选项正确；C、对应角相等的两个多边形相似，对应边的比值不一定相等，故此选项错误；D、对应边成比例的两个多边形相似，对应角不一定相等，故此选项错误；故选：B．4．一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个多边形和这个多边形相似，且最短边长为6，则最长边长为（）A．18 B．12 C．24 D．30解：设这个多边形的最长边是x，则=，解得x=18．故选A．5．如图，一张矩形纸片ABCD的长AB=a，宽BC=b．将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED与矩形ABCD相似，则a：b=（）A．2：1 B．：1 C．3： D．3：2解：∵矩形纸片对折，折痕为EF，∴AF=AB=a，∵矩形AFED与矩形ABCD相似，∴=，即=，∴（）2=2，∴=．故选B．6．两个相似多边形的面积之比为1：9，则它们的周长之比为（）A．1：3 B．1：9 C．1： D．2：3解：∵两个相似多边形的面积之比为1：9，∴两个相似多边形的边长之比是1：3，∴它们的周长之比为1：3．故选A．7．下列说法中正确的有（）①位似图形都相似；②两个等腰三角形一定相似；③两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81；④若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长2cm，那么这两个三角形一定相似．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解：①正确．②两个等腰三角形一定相似，错误不一定相似．③两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81，错误周长比应该是2：3，④不相似，三边不一定成比例．故选A．8．用一个4倍放大镜照△ABC，下列说法错误的是（）A．△ABC放大后，∠B是原来的4倍 B．△ABC放大后，边AB是原来的4倍C．△ABC放大后，周长是原来的4倍 D．△ABC放大后，面积是原来的16倍解：∵放大前后的三角形相似，∴放大后三角形的内角度数不变，面积为原来的4倍，周长和边长均为原来的2倍，则A错误，符合题意．故选：A．9．如图，两个菱形，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（）A． B．C．D．解：由题意得，B中三角形对应角相等，对应边成比例，两三角形相似；A，D中菱形、正方形四条边均相等，所以对应边成比例，又角也相等，所以正方形，菱形相似；而C中矩形四个角相等，但对应边不一定成比例，所以B中矩形不是相似多边形故选C．巩固提高10．利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5cm的一个等边三角形放大成边长为20cm的等边三角形，则放大前后的两个三角形的面积比为（）A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16解：因为原图中边长为5cm的一个等边三角形放大成边长为20cm的等边三角形，所以放大前后的两个三角形的面积比为1：16，故选D11．复印纸的型号有A0、A1、A2、A3、A4等，它们之间存在着这样一种关系：将其中某一型号（如A3）的复印纸较长边的中点对折后，就能得到两张下一型号（A4）的复印纸，且得到的两个矩形都和原来的矩形相似（如图），那么这些型号的复印纸的长宽之比为（）A．2：1 B．：1 C．：1 D．3：1解：设这些型号的复印纸的长、宽分别为b、a，∵得到的矩形都和原来的矩形相似，∴=，则b2=2a2，∴=，∴这些型号的复印纸的长宽之比为：1，故选：B．12．如图，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：1，则下列结论正确的是（）A．∠B=2∠K B．六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长C．BC=2HI D．S六边形ABCDEF=2S六边形GHIJKL解：A、∵六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，∴∠E=∠K，故本选项错误；B、∵六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：1，∴六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长×2，故本选项错误；C、∵六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：1，∴BC=2HI，故本选项正确；D、∵六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：1，∴S六边形ABCDEF=4S六边形GHIJKL，故本选项错误．故选C．13．如图的两个四边形相似，则∠α的度数是（）A．87° B．60° C．75° D．120°解：∵两个四边形相似，∴∠1=138°，∵四边形的内角和等于360°，∴∠α=360°﹣60°﹣75°﹣138°=87°，故选：A．14．如图所示的三个矩形中，是相似的是（）A．甲与乙 B．乙与丙 C．甲与丙 D．甲乙丙都相似解：甲、乙、丙的邻边之比分别为：3：4，1：2，1：2，∴相似的是乙与丙，故选：B．15．用木条制成如图的形式，A、B、C三点钉上钉子，在D和D′处加上粉笔，当用D′画图时，在D处的笔同时也画出一个图形．请问：这样画出的两个图形是相似图形吗？解：因为木条制成的图形固定，点D和点D′的相对位置固定，所以点D处的粉笔画图时，点D′处的粉笔会画出形状相同的图形，这两个图形的形状相同，因此是相似图形．16．图中的图形是一些镜框，其内外两个图形有什么特点？解：①②③④中内外两个图形的大小显然不同，但是题目形状是相同的或者说是相似的．17．如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，求∠α、∠β的大小和EH的长度．解：∵四边形ABCD和四边形EFGH相似，∴∠α=∠B=83°，∠D=∠H=118°，∠β=360°﹣（83°+78°+118°）=81°，EH：AD=HG：DC，∴=，∴EH=28（cm）．答：∠α=83°，∠β=81°，EH=28cm．18．试判断如图所示的两个矩形是否相似．解：这两个矩形的角是直角，因而对应角一定相等，小矩形的长是40﹣10﹣10=20，宽是20﹣5﹣5=10，因为=，即两个矩形的对应边的比相等，因而这两个矩形相似．1．下列说法中不一定正确的是（）A．所有的等腰直角三角形都相似 B．所有等边三角形相似C．所有矩形相似 D．直角三角形被斜边上的高分成两个三角形相似解：A、所有的等腰直角三角形都相似，一定正确，不符合题意；B、所有等边三角形相似，正确，不符合题意；C、所有矩形不一定相似，错误，符合题意；D、直角三角形被斜边上的高分成两个三角形相似，正确，不符合题意．故选C．2．下列命题中，正确的是（）A．任意两个等腰三角形相似 B．任意两个菱形相似C．任意两个矩形相似 D．任意两个等边三角形相似解：A、任意两个等腰三角形不一定相似，故选项错误；B、任意两个菱形不一定相似，故选项错误；C、任意两个矩形不一定相似，故选项错误；D、任意两个等边三角形满足相似图形的定义，故选项正确．故选D．3．下面各组图形中，不是相似形的是（）A．B．C．D．解：A、两幅国旗相似，故不符合题意；B、顶角不相等的两个等腰三角形不相似，故符合题意；C、两个五角星相似，故不符合题意；D、所有的圆都相似，故不符合题意，故选B．4．下列四组图形中，不是相似图形的是（）A．B．C．D．解：A、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意；B、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意；C、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意；D、形状不相同，不符合相似形的定义，故符合题意；故选：D．5．下列说法正确的是（）A．所有的菱形都相似 B．所有矩形都相似C．所有正方形都相似 D．所有等腰三角形都相似解：A、所有的菱形的对应边的比相等，但对应角不一定相等，故错误；B、所有的矩形对应角相等但对应边的比不一定相等，故错误；C、所有的正方形都相似，正确；D、所有的等腰梯三角形形不一定都相似，错误，故选C．6．如果两个相似多边形面积的比为1：5，则它们的相似比为（）A．1：25 B．1：5 C．1：2.5 D．1：解：∵两个相似多边形面积的比为1：5，∴它们的相似比为1：．故选：D．7．若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A．1：4 B．1：2 C．2：1 D．4：1解：∵两个相似多边形面积比为1：4，∴周长之比为=1：2．故选：B．8．如果两个相似多边形的面积比为16：9，那么这两个相似多边形的相似比为（）A．16：9 B．4：3 C．2：3 D．256：81解：根据题意得：=．故选：B．9．已知四边形EFGH相似于四边形KLMN，各边长如图所示，求∠E，∠G，∠N的度数以及x，y，z 的值．解：由题意可得，四边形HGFE∽四边形LMNK，则∠E=∠K=67°，∠G=∠M=107°，∠H=∠L=143°，∠N=360°﹣∠K﹣∠L﹣∠M=360°﹣67°﹣143°﹣107°=43°；===，即===，解得x=14，y=15，z=25．10．如图，矩形ABCD∽矩形ECDF，且AB=BE，求BC与AB的比值．解：∵矩形ABCD∽矩形ECDF，∴=，即=，∴BC2﹣BC•AB﹣CD2=0，解得，BC=CD，∵BC、CD是正数，∴=．1．下列图形中不一定是相似图形的是（）A．两个等边三角形B．两个等腰直角三角形C．两个长方形 D．两个正方形解：A、两个等边三角形对应边成比例，对应角相等，一定相似，故本选项错误；B、两个等腰直角三角形，顶角都是直角相等，夹边成比例，一定相似，故本选项错误；C、两个长方形，四个角都是直角相等，但对应边不一定成比例，不一定相似，故本选项正确；D、两个正方形对应边成比例，对应角相等，一定相似，故本选项错误．故选C．2．下列各选项中的两个图形不一定相似的是（）A．两个正方形 B．两个等边三角形C．各有100°角的两个等腰三角形 D．各有45°角的两个等腰三角形解：A、两个正方形一定相似，故此选项错误；B、两个等边三角形一定相似，故此选项错误；C、各有100°角的两个等腰三角形一定相似，故此选项错误；D、各有45°角的两个等腰三角形，不一定相似，故此选项正确．故选：D．3．如图，用放大镜将图形放大，这种图形的改变是（）A．相似 B．平移 C．轴对称 D．旋转解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换．故选A．4．如图，四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，AB=12，CD=15，A1B1=9，则边C1D1的长是（）A．10 B．12 C． D．解：∵四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，∴=，∵AB=12，CD=15，A1B1=9，∴C1D1==．故选C．5．两个相似多边形的一组对应边分别是3cm和4.5cm，如果它们的面积之和是78cm2，那么较大的多边形的面积是（）A．44.8 B．42 C．52 D．54解：设较大多边形与较小多边形的面积分别是m，n．则=（）2=．因而n=m．根据面积之和是78cm2．得到m+m=78．解得：m=54cm2．故选D．6．如图所示，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（）A．B．C．D．解：由题意得，A中三角形对应角相等，对应边成比例，两三角形相似；C，D中正方形，菱形四条边均相等，所以对应边成比例，又角也相等，所以正方形，菱形相似；而B中矩形四个角相等，但对应边不一定成比例，所以B中矩形不是相似多边形故选B．7．以下图形中一定属于互相放缩关系的是（）A．斜边长分别是10和5的两直角三角形B．腰长分别是10和5的两等腰三角形C．边长分别是10和5的两个菱形D．边长分别是10和5的两个正方形解：斜边长分别是10和5的两直角三角形，直角边不一定成比例，所以不一定属于互相放缩关系，A不正确；腰长分别是10和5的两等腰三角形不一定属于互相放缩关系，B不正确；边长分别是10和5的两个菱形不一定属于互相放缩关系，C不正确；边长分别是10和5的两个正方形属于互相放缩关系，D正确，故选：D．8．下列两个图形一定相似的是（）A．两个菱形 B．两个矩形 C．两个正方形D．两个等腰梯形解：A、两个菱形，对应边成比例，对应角不一定相等，不符合相似的定义，故不符合题意；B、两个矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，不符合相似的定义，故不符合题意；C、两个正方形，对应角相等，对应边一定成比例，一定相似，故符合题意；D、两个等腰梯形同一底上的角不一定相等，对应边不一定成比例，不符合相似的定义，故不符合题意；故选：C．9．下列判断不正确的是（）A．所有等腰直角三角形都相似 B．所有直角三角形都相似C．所有正六边形都相似 D．所有等边三角形都相似解：A、所有等腰直角三角形对应边成比例，对应角相等，所以都相似，故本选项错误；B、所有直角三角形对应边不一定成比例，对应角不一定相等，所以不一定相似，故本选项正确；C、所有正六边形对应边成比例，对应角相等，所以都相似，故本选项错误；D、所有等边三角形对应边成比例，对应角相等，所以都相似，故本选项错误．故选B．10．已知两个相似多边形的面积比是9：16，其中较小多边形的周长为36cm，则较大多边形的周长为（）A．48 cm B．54 cm C．56 cm D．64 cm解：设较大多边形的周长为c，∵两个相似多边形的面积比是9：16，其中较小多边形的周长为36cm，∴==，解得c=48cm．故选A．11．如果两个相似多边形的周长比为1：5，则它们的面积比为（）A．1：2.5 B．1：5 C．1：25 D．1：解：相似多边形的周长的比是1：5，周长的比等于相似比，因而相似比是1：5，面积的比是相似比的平方，因而它们的面积比为1：25；故选C．12．如图，连结正五边形的各条对角线AD，AC，BE，BD，CE，给出下列结论：①∠AME=108°；②五边形PFQNM∽五边形ABCDE；③AN2=AM•AD，其中正确的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③解：∵∠BAE=∠AED=108°，∵AB=AE=DE，∴∠ABE=∠AEB=∠EAD=36°，∴∠AME=180°﹣∠EAM﹣∠AEM=108°，故①正确；∵∠ABE=∠CBD=36°，∴∠DBE=36°，同理∠KMN=∠MNL=∠NLH=∠LHK=∠HKM，△AMK≌△BMN≌△CNL≌△DHL≌△EHK，∴MN=NL=LH=HK=MK，∴五边形MNLHK是正五边形，∴五边形PFQNM∽五边形ABCDE，②正确．∵∠AEN=108°﹣36°=72°，∠ANE=36°+36°=72°，∴∠AEN=∠ANE，∴AE=AN，同理DE=DM，∴AE=DM，∵∠EAD=∠AEM=∠ADE=36°，∴△AEM∽△ADE，∴，∴AE2=AM•AD；∴AN2=AM•AD；故③正确；故选D．13．下面的图形是否是相似图形？解：（1）不相似，（2）相似，（3）不相似，（4）不相似．14．如图，放大镜中的三角形与原三角形具有怎样的关系？解：因为放大前后的两个三角形的形状没变，而相似图形是指形状相同的图形，所以它们是相似的．15．设四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是相似的图形，且A与A1、B与B1、C与C1是对应点，已知AB=12，BC=18，CD=18，AD=9，A1B1=8，求四边形A1B1C1D1的周长．解：∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是相似的图形∴（2分）又∵AB=12，BC=18，CD=18，AD=9，A1B1=8∴（1分）∴B1C1=12，C1D1=12，D1A1=6（3分）∴四边形A1B1C1D1的周长=8+12+12+6=38．（1分）16．如图，四边形ABCD∽四边形GFEH且∠A=∠G=70°，∠B=60°，∠E=120°，DC=24，HE=18，HG=21．求∠D、∠F的大小和AD的长．解：∵四边形ABCD∽四边形GFEH，∴∠C=∠E=120°，∠F=∠B=60°，∵∠A=∠G=70°，∠B=60°，∴∠D=360°﹣∠A﹣∠B﹣∠C=360°﹣70°﹣60°﹣120°=110°，∵四边形ABCD∽四边形GFEH，∴，∵DC=24，HE=18，HG=21，∴，解得：AD=28．∴∠D=110°，∠F=60°，AD=28．17．如图，四边形ABCD为平行四边形，AE平分∠BAD交BC于点E，过点E作EF∥AB，交AD于点F，连接BF．（1）求证：BF平分∠ABC；（2）若AB=6，且四边形ABCD∽四边形CEFD，求BC长．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD，∴∠FAE=∠AEB，∵EF∥AB，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AE平分∠BAD，∴∠FAE=∠BAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=EB，∴四边形ABEF是菱形，∴BF平分∠ABC；（2）解：∵四边形ABEF为菱形；∴BE=AB=6，∵四边形ABCD∽四边形CEFD，∴，即，解得：BC=3±3（负值舍去），∴BC=3+3．18．已知图中的两个四边形是相似四边形，分别求未知边x的长度和角α的度数．解：因为两个四边形是相似四边形，所以x=，α=360°﹣88°﹣96°﹣107°=69°．。